Tải bản đầy đủ

Hướng dẫn giải chi tiết đề toán 2018 HD (36)

SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ
TRƢỜNG THPT CHUYÊN
HÙNG VƢƠNG

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƢỢNG LỚP 12 LẦN 01
MÔN TOÁN
Ngày 22 tháng 10 năm 2017
Thời gian làm bài: 90 phút
(50 câu trắc nghiệm)
Mã đề 111

Câu 1(NB): Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x 3 – 3x  5 là điểm
A. Q  3;1

B. N  –1;7 

C. P  7; –1

D. M 1;3

Câu 2(NB): Hình bên là đồ thị hàm số y  f '  x  . Hỏi hàm số y  f  x  đồng

biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  0;1 và  2;  
C.  2;  

B. 1; 2 
D.  0;1

Câu 3(NB): Nghiệm của phương trình 2sin x  1  0 được biểu diễn trên
đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?
A. Điểm E , điểm D
B. Điểm E , điểm F
C. Điểm D , điểm C
D. Điểm C , điểm F

Câu 4(NB): Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y  0

B. y  5

5
là đường thẳng có phương trình:
x 1

C. x  1

D. x  0

Câu 5(NB): Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3

B. 2

C. 4

D. 6

Câu 6(NB): Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên  – ;   , có bảng biến thiên như hình sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?

1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –


Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  – ; –2 
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  – ;1
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  –1;  

Câu 7(NB): Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng?
A. Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm trái tại x 0 thì nó liên tục tại điểm đó
B. Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm phải tại x 0 thì nó liên tục tại điểm đó
C. Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm tại x 0 thì nó liên tục tại điểm  x 0
D. Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm tại x 0 thì nó liên tục tại điểm đó
Câu 8(NB): Tính số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử?
A. 35

B. 720

D. 24

C. 840

Câu 9(NB): Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai?
A. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân
B. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số cộng
C. Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số tăng
D. Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số dương.
Câu 10(TH): Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai ?
A. lim u n  c ( u n  c là hằng số)
C. lim

1
 0  k  1
nk

B. lim q n  0  q  1
D. lim

1
0
n

Câu 11(TH): Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:
A.

27 3
4

B.

9 3
4

C.

27 3
2

D.

9 3
2

Câu 12(TH): Cho hàm số y  f  x  liên tục trên (a;b). Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên  a; b  là
A. lim f  x   f  a  , lim f  x   f  b 

B. lim f  x   f  a  , lim f  x   f  b 

C. lim f  x   f  a  , lim f  x   f  b 

D. lim f  x   f  a  , lim f  x   f  b 

x a

x a

x b

x b

x a

x a

x b

x b

Câu 13(TH): Khẳng định nào dưới đây là sai ?
A. Hàm số y  sin x là hàm số lẻ

B. Hàm số y  tan x là hàm số lẻ

C. Hàm số y  cos x là hàm số lẻ

D. Hàm số y  cot x là hàm số lẻ

2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 14(TH): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích V
của khối chóp đã cho:
A. V 

4 7a3
9

B. V  4 7a3

C. V 

4a 3
3

D. V 

4 7a3
3

Câu 15(TH): Biết m 0 là giá trị của tham số m để hàm số y  x3  3x 2  mx  1 có 2 điểm cực trị x1 , x 2 sao cho
x12  x22  x1 x2  13 , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. m0   –15; –7 

B. m0   –7; –1

C. m0   7;10 

D. m0   –1;7 

Câu 16(TH): Đường thẳng y  2x –1 có bao nhiêu điểm chung với đồ thị hàm số y 
A. 2

C. 1

B. 3

x2  x 1
?
x 1

D. 0

Câu 17(TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết
6a
khoảng cách từ A đến  SBD  bằng
. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  SBD  bằng
7
A.

6a
7

B.

12a
7

C.

3a
7

D.

4a
7

 7
Câu 18(TH): Cho hàm số y  f  x  xác định là liên tục trên đoạn 0;  , có đồ thị
 2
 7
hàm số y  f '  x  như hình vẽ. Hỏi hàm số y  f  x  đạt GTNN trên đoạn 0; 
 2
tại điểm x 0 nào dưới đây?

A. x 0  3

B. x 0  0

C. x 0  1

Câu 19(VD): Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
B. 4

A. 3

D. x 0  2

x
y

2

 3x  2  sin x
x3  4 x



C. 1

Câu 20(TH): Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f  x   x 
A.

52
3

B. 20

C. 6

D. 2
4
trên 1;3 bằng:
x

D.

65
3

Câu 21(TH): Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 2 – x – 2 tại điểm có hoành độ x  1 là
A. 2x – y  0

B. 2x – y – 4  0

C. x – y –1  0

D. x – y – 3  0

Câu 22(TH): Cho hàm số y  f  x  xác định trên R \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như hình sau:

3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao
cho phương trình f  x   m có đúng ba nghiệm thực
phân biệt
A.  –4; 2 

B.  4; 2

C.  4; 2 

D.  – ; 2 

Câu 23(TH): Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x3  x 2  mx  1 đồng biến trên khoảng

 –;  
A. m 

4
3

B. m 

4
3

C. m 

1
3

D. m 

1
3

Câu 24(TH): Phương trình sin 2x  3cos x  0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng  0;   ?
B. 1

A. 0

C. 2

D. 3

Câu 25(TH): Trong khai triển biểu thức  x  y  , hệ số của số hạng chứa x13 y8 là
21

A. 1287

B. 203490

C. 116280

D. 293930

Câu 26(TH): Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' . Góc giữa hai đường thẳng BA ' và CD bằng
B. 60o

A. 90o

D. 45o

C. 30o

Câu 27(VD): Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên A có 4 chữ số. Gọi N là số thỏa mãn 3N  A . Xác suất để
N là một số tự nhiên bằng
A.

1
4500

B.

1
2500

C. 0

D.

1
3000

Câu 28(VD): Cho tứ diện ABCD có BD  2 , hai tam giác ABD, BCD có diện tích lần lượt là 6 và 10 . Biết
thể tích của tứ diện ABCD bằng 16 , tính số đo góc giữa hai mặt phẳng  ABD  và  BCD  .
 4
A. arccos  
 15 

4
B. arcsin  
 15 

4
4
C. arcsin   D. arccos  
5
5

Câu 29(VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh
a,SO vuông góc với mặt phẳng  ABCD  và SO  a . Khoảng cách giữa SC và
AB bằng
A.

a 5
5

B.

2a 5
5

C.

a 3
15

D.

2a 3
15

Câu 30(VDC): Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f '  x  ở hình vẽ. Xét hàm số
1
3
3
g  x   f  x   x3  x 2  x  2018 , mệnh đề nào dưới đây đúng?
3
4
2

4 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


A. min g  x   g  3

B. min g  x   g  1

C. min g  x   g 1

D. min g  x  

 3;1

 3;1

 3;1

 3;1

g  3  g 1
2

Câu 31(VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
đấy. Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng  SAB một góc 45o . Gọi I là trung điểm của cạnh CD . Góc giữa
hai đường thẳng BI và SD bằng (làm tròn đến hàng đơn vị)
B. 42o

A. 39o

C. 51o

D. 48o

Câu 32(VD): Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số
1
y  x3   m  1 x 2   m2  2m  x  3 nghịch biến trên khoảng  –1;1
3
A. S  

C. S   –1;0

B. S   0;1

D. S  –1

 1 x  1 x
khi x  0


x
Câu 33(VD): Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f  x   
liên tục tại x  0 .
1

x
m 
khi x  0

1 x


A. m  –1

B. m  –2

C. m  1

D. m  0

Câu 34(VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA  a và SA vuông góc với đáy.
Gọi M là trung điểm SB, N thuộc cạnh SD sao cho SN  2ND . Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN .
A. V 

1 3
a
12

1
B. V  a 3
6

1
C. V  a 3
8

D. V 

1 3
a
36

Câu 35(VD): Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề
nào sau đây đúng?
A. a  0, b  0,c  0,d  0

B. a  0, b  0,c  0,d  0

C. a  0, b  0,c  0,d  0

D. a  0, b  0,c  0, d  0

Câu 36(VD): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số
y  x3   m  2  x 2   m2  m  3 x  m2 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt?
A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Câu 37(VD): Trong kho đèn trang trí đang còn 5 bóng đèn loại I, 7 bóng đèn loại II, các bóng đèn đều khác
nhau về màu sắc và hình dáng. Lấy ra 5 bóng đèn bất kỳ. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I
nhiều hơn số bóng đèn loại II?
A. 246

B. 3480

Câu 38(VD): Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 

C. 3360

D. 245

4x  3
cùng với hai tiệm cận tạo thành một tam giác có diện
2x 1

tích bằng

5 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


A. 6

C. 5

B. 7

D. 4

Câu 39(VD): Đồ thị hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có hai điểm cực trị là A 1; –7  ;B  2; –8 . Tính y  –1
A. y  –1  7

B. y  –1  11

C. y  –1  –11

D. y  –1  –35

Câu 40(VDC): Một khối lập phương có độ dài cạnh là 2 cm được chia thành 8 khối lập phương cạnh 1 cm.
Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các đỉnh của khối lập phương cạnh 1 cm?
A. 2898

B. 2915

C. 2876

D. 2012

Câu 41(VD): Đạo hàm bậc 21 của hàm số f  x   cos  x  a  là



A. f  21  x   sin  x  a  
2




B. f  21  x    sin  x  a  
2




C. f  21  x    cos  x  a  
2




D. f  21  x   cos  x  a  
2


Câu 42(VD): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB  2, AD  3;AA'  4 . Góc giữa hai
mặt phẳng  AB'D' và  A 'C'D  là  . Tính giá trị gần đúng của góc  ?
A. 61, 6o

C. 45, 2o

B. 38,1o

D. 53, 4o

Câu 43(VDC): Trong thời gian liên tục 25 năm, một người lao động luôn gửi đúng 4.000.000 đồng vào một
ngày cố định của tháng ở ngân hàng M với lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền là 0, 6% tháng.
Gọi A là số tiền người đó có được sau 25 năm. Hỏi mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. 3.350.000.000  A  3.400.000.000 .

B. 3.400.000.000  A  3.450.000.000 .

C. 3.450.000.000  A  3.500.000.000 .

D. 3.500.000.000  A  3.550.000.000 .

Câu 44(VD): Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của một cuộc thi cờ tướng. Người giành chiến
thắng là người đầu tiên thắng được năm ván cờ. Tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng 4 ván và người
chơi thứ hai mới thắng 2 ván, tính xác suất để người chơi thứ nhất giành chiến thắng.
A.

4
5

B.

3
4

C.

7
8

D.

1
2

Câu 45(VD): Cho dãy số  a n  được xác định bởi a1  5,a n 1  qa n  3 với mọi n  1 , trong đó q là hằng số,
q  0, q  1 . Biết công thức số hạng tổng quát của dãy số viết được dưới dạng an   q n1  

1  q n1
. Tính
1 q

  2 ?
A. 11

B. 13

C. 16

D. 9

Câu 46(VD): Hàm số y   x  m    x  n   x3 (tham số m, n ) đồng biến trên khoảng  – ;   . Giá trị nhỏ
3

3

nhất của biểu thức P  4  m2  n2   m  n bằng
A. 

1
16

B. –16

C. 4

D.

1
4

6 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 47(VDC): Hình vẽ là đồ thị hàm số y  f  x  . Gọi S là tập hợp các giá trị
nguyên dương của tham số m để hàm số y  f  x –1  m có 5 điểm cực trị.
Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng
A. 9
B. 12
C. 18
D. 15

Câu 48(VDC): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y  m  x – 4  cắt đồ thị hàm số
y   x 2 –1 x 2 – 9  tại bốn điểm phân biệt?

A. 1

B. 5

C. 3

D. 7

Câu 49(VDC): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB  6cm, BC  BB'  2cm . Điểm E là trung
điểm cạnh BC . Một tứ diện đều MNPQ có hai đỉnh M và N nằm trên đường thẳng C'E , hai đỉnh P, Q nằm
trên đường thẳng đi qua điểm B' và cắt đường thẳng AD tại điểm F . Khoảng cách DF bằng
A. 1cm

B. 3cm

C. 2cm

D. 6cm

Câu 50(VDC): Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích
bằng 2110 . Biết A'M  MA;DN  3ND';CP  2PC' như hình vẽ.
Mặt phẳng  MNP  chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Thể
tích khối đa diện nhỏ hơn bằng
A.

7385
18

B.

5275
12

C.

8440
9

D.

5275
6

7 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com
1D

2C

3B

4A

5C

6B

7D

8C

9D

10B

11A

12B

13C

14D

15A

16A

17A

18A

19C

20B

21D

22A

23C

24B

25B

26D

27A

28C

29B

30B

31C

32D

33B

34A

35D

36D

37A

38C

39D

40C

41D

42A

43A

44C

45A

46A

47B

48B

49C

50D

Câu 1
Phƣơng pháp: Với hàm số y  ax 3  bx  c
+ Tính y ' ; giải phương trình y '  0 tìm 2 nghiệm x1  x 2 (nếu có)
+ Với a  0 , đồ thị hàm số có điểm cực đại  x1; y  x1   và điểm cực tiểu  x 2 ; y  x 2  
+ Với a  0 , đồ thị hàm số có điểm cực tiểu  x1; y  x1   và điểm cực đại  x 2 ; y  x 2  
Cách giải
Có y'  3x 2 – 3  0  x  1
Vì hệ số của x 3 là dương nên đồ thị hàm số có điểm cực tiểu 1;3
Chọn đáp án D
Câu 2
Phƣơng pháp: Khi đạo hàm của hàm số mang dấu dương trên một khoảng thì hàm số đồng biến trên khoảng đó
và ngược lại
Cách giải
Hàm số y  f '  x  dương trong khoảng  2;  

 Hàm số đồng biến trên  2;  
Chọn đáp án C
Câu 3
Phƣơng pháp:
Điểm biểu diễn nghiệm của phương trình sin x  m là giao điểm của đường tròn đơn vị với đường thẳng y  m
Cách giải:

8 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


Trục sin là trục tung Oy do đó nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bằng giao của đường thẳng
y  –0,5 với đường tròn lượng giác
Vậy điểm E và điểm F biểu diễn nghiệm của phương trình đã cho.
Chọn đáp án B
Câu 4
Phƣơng pháp:
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

ax  b
a
(nếu có) có phương trình là y 
cx  d
c

Cách giải:
Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang y  0 .
Chọn đáp án A
Câu 5
Phƣơng pháp: Các hình chóp đều có đáy là đa giác đều n đỉnh thì có n mặt phẳng đối xứng.
Cách giải:
Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng.
Chọn đáp án C
Câu 6
Phƣơng pháp:
Tại các khoảng y '  0 thì hàm số đồng biến, tại các khoảng y '  0 thì hàm số nghịch biến.
Cách giải:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
Hàm số đồng biến trên 1;  
Hàm số đồng biến trên  – ; –1 do đó cũng đồng biến trên  – ; –2 
Trên các khoảng  – ;1 và  –1;   hàm số không đơn điệu (đồng biến hay nghịch biến)
Chọn đáp án B
Câu 7
Phƣơng pháp:
Định nghĩa đạo hàm: Nếu hàm số f  x  xác định tại x 0 và tồn tại giới hạn lim
x  x0

f  x   f  x0 
thì hàm số f  x 
x  x0

có đạo hàm tại x 0 .
Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm: Nếu hàm số f  x  xác định tại x 0 và lim f  x   f  x 0  thì hàm số
x x0

liên tục tại x 0 .

9 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


Cách giải:
Dựa vào định nghĩa đạo hàm, ta có kết quả:
Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm tại x 0 thì tồn tại giới hạn L  lim
x  x0

Do đó lim f  x   f  x0  vì nếu lim f  x   f  x0  thì lim
x  x0

x  x0

x  x0

f  x   f  x0 
.
x  x0

f  x   f  x0 
 
x  x0

Do đó hàm số liên tục tại điểm x  x 0 .
Chọn đáp án D
Câu 8
Phƣơng pháp:
Công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử là A kn 

n!
.
 n  k !

Cách giải:
Số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử bằng A74  840
Chọn đáp án C
Câu 9
Phƣơng pháp:
Sử dụng các định nghĩa cấp số cộng, cấp số nhân, dãy tăng:
- Cấp số cộng: Dãy  u n n 1 là một cấp số cộng công sai d nếu n n 1  u n  d .
- Cấp số nhân: Dãy  u n n 1 là một cấp số nhân công bội q nếu n n 1  q.u n .
- Dãy số tăng: Dãy  u n n 1 là một dãy số tăng nếu u n 1  u n , n .
Cách giải:
Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau vừa là cấp số cộng với công sai 0 , vừa là cấp số nhân công sai 1
Một cấp số cộng có công sai d  0 thì là một dãy số tăng vì u n 1  u n , n
Một cấp số cộng có công sai d  0 có thể không phải là một dãy số dương vì còn tùy thuộc vào số hạng đầu u 0
Chọn đáp án D
Câu 10
Phƣơng pháp:
Xem mục 2. Một vài giới hạn đặc biệt (SGK Toán 11 trang 114)
Cách giải:

10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


1
0
n
1
lim k  0
n
un  c  lim un  c
lim

lim q n  0  khi q  1

Chọn đáp án B
Câu 11
Phƣơng pháp:
Thể tích lăng trụ V  B.h với B : diện tích đáy, h : đường cao.
Cách giải:

32 3 9 3

Diện tích tam giác đều cạnh 3 là S 
4
4
Hình lăng trụ đã cho có diện tích đáy S và chiều cao h  3 nên có thể tích V  Sh 

27 3
4

Chọn đáp án A
Câu 12
Phƣơng pháp:
Định nghĩa hàm số liên tục (SGK Toán 11 trang 136).
Cách giải:
Hàm số y  f  x  được gọi là liên tục trên đoạn a; b  nếu nó liên tục trên khoảng  a; b  và
lim f  x   f  a  , lim f  x   f  b 

x a 

x b

Chọn đáp án B
Câu 13
Phƣơng pháp: Hàm số y  f  x  là hàm số lẻ  f  –x   –f  x  với mọi x  D
Cách giải: Vì sin  –x   – sin x,cos  –x   cos x, tan  –x   – tan x,cot  –x   – cot  x  nên chỉ có 3 hàm số
y  sin x; y  tan x và y  cot x là các hàm số lẻ.

Chọn đáp án C
Câu 14
Phƣơng pháp:
Tính chiều cao hình chóp qua cạnh bên và cạnh đáy.
1
Thể tích khối chóp V  S.h .
3

11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


Cách giải
Hình chóp đều S.ABCD có O là tâm đáy,

SO   ABCD  ;SA  3a;AB  2a .

OA 

AC AB 2

a 2
2
2

SO  SA2  OA2 

 3a 

2



 a 2



2

a 7

1
1
1
4 7a3
2
VS . ABCD  SO.S ABCD  SO. AB 2  .a 7.  2a  
3
3
3
3
Chọn đáp án D
Câu 15
Phƣơng pháp:
+ Tính y ' ; tìm điều kiện để hàm số có 2 cực trị (phương trình y '  0 có 2 nghiệm phân biệt)
+ Dùng định lý Vi-ét để đưa điều kiện đề bài về điều kiện của m .
+ Giải phương trình tìm m .
Cách giải
Xét phương trình y'  3x 2 – 6x  m  0 (*). Hàm số có 2 cực trị  Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt

  '  9  3m  0  m  3
 x1  x2  2

Ta có x1 , x 2 là 2 nghiệm của (*), theo Viét ta có: 
m . Khi đó
x
x

1
2

3
x12  x22  x1 x2  13   x1  x2   3x1 x2  13  22  3.
2

m
 13  m  9
3

Vậy m   –15; –7 
Chọn đáp án A
Câu 16
Phƣơng pháp: Tìm số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số.
Cách giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm:

12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


x2  x 1
x 1
 x  1
 x  1

 2
2
 2 x  1 x  1  x  x  1  x  2 x  0
x  0

 x  2
2x 1 

Vậy 2 đồ thị hàm số có 2 điểm chung
Chọn đáp án A
Câu 17
Phƣơng pháp: Xét A, B,C, D là 4 điểm đồng phẳng. Khi khoảng
cách từ A và C đến đường thẳng BD bằng nhau thì khoảng cách từ
A và C đến mặt phẳng SBD  cũng bằng nhau
Cách giải
Khoảng cách từ C đến  SBD  cũng bằng
d  C;  SBD    d  A;  SBD   

6a
7

Chọn đáp án A
Câu 18
Phƣơng pháp: Hàm số đạt cực trị tại điểm mà tại đó đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương (điểm cực tiểu) hoặc
từ dương sang âm (điểm cực đại)
Cách giải:
Hàm số đã cho chỉ có điểm x 0  3 là đạo hàm đổi dấu (từ âm sang dương) khi đi qua x 0 , do đó x 0 là điểm cực

 7
tiểu và f  x 0  là GTNN của hàm số trên đoạn 0;  .
 2
Chọn đáp án A
Câu 19
Phƣơng pháp: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

f  x
:
g  x

+ Tìm tất cả các nghiệm x1 , x 2 ,..., x n của phương trình g  x   0
+ Xét các giới hạn lim y, lim y,..., lim y
x  x1

x  x2

x  xn

+ Số giới hạn vô cực trong n giới hạn trên chính là số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Cách giải

13 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


Có x3 – 4x  0  x  0 hoặc x  2

x
lim y  lim

2

 3x  2  sin x

x3  4 x
 x  1 sin x  sin 2
lim y  lim
x 2
x 2
x  x  2
8
x 2

x 2

 

sin x
x 2  3x  2
1
.lim

2
x 0
x x 0 x  4
2

lim y  lim
x 0

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng x  –2
Chọn đáp án C
Câu 20
Phƣơng pháp: Tìm GTNN (GTLN) của hàm số y  f  x  trên đoạn  a; b  :
+ Tính y ' . Tìm các nghiệm x1 , x 2 ,... thuộc  a; b  của phương trình y '  0
+ Tính y  a  , y  b  , y  x1  , y  x 2  ,...
+ So sánh các giá trị đó, giá trị nào lớn nhất là GTLN, giá trị nào nhỏ nhất là GTNN của hàm số trên đoạn  a; b 
Cách giải
Có f '  x   1 

4
 0  x  2
x2

f 1  5; f  2   4; f  3 

13
3

Vậy GTNN và GTLN của hàm số trên 1;3 lần lượt là 4 và 5
Tích 2 giá trị là 20
Chọn đáp án B
Câu 21
Phƣơng pháp:
+ Tính y '
+ Tìm điểm M 1; b  thuộc đồ thị hàm số có hoành độ x  1
+ Tìm hệ số góc k  y ' 1 của tiếp tuyến tại M
+ Viết phương trình tiếp tuyến: y  k  x –1  b
Cách giải
Có y '  2x –1

M 1; –2  thuộc đồ thị hàm số và có hoành độ x  1

14 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


Tiếp tuyến với đồ thị hàm số có hệ số góc k  y ' 1  1 và có phương trình là y  1.  x –1 – 2  y  x – 3
Chọn đáp án D
Câu 22
Phƣơng pháp: Phương trình f  x   m có số nghiệm bằng số giao điểm của đường thẳng y  m với đồ thị hàm
số y  f  x 
Cách giải
Dựa vào bảng biến thiên:
Phương trình f  x   m có 3 nghiệm phân biệt  –4  m  2
Chú ý khi m  2 hoặc m  –4 thì phương trình f  x   m chỉ có 2 nghiệm phân biệt
Chọn đáp án A
Câu 23
Phƣơng pháp: Hàm số bậc ba y  f  x  đồng biến (nghịch biến) trên

x 

khi và chỉ khi y '  0 (hoặc y '  0 )

.

Cách giải
Có y'  3x 2  2x  m . Xét phương trình bậc hai 3x 2  2x  m  0 (1)
Hàm số đồng biến trên

 y '  0, x   '1   1  3m  0  m 
2

1
3

Chọn đáp án C
Câu 24
Phƣơng pháp:
Biến đổi phương trình đã cho về dạng tích.
Cách giải:
Phương trình đã cho tương đương với
2sin x cos x  3cos x  0
cos x  0

sin x   3

2

 L

x


2

 k

Trong khoảng  0;   , phương trình có 1 nghiệm duy nhật x 


2

.

Chọn đáp án B
Câu 25
21

Phƣơng pháp: Khai triển biểu thức  x  y    C21k x 21k y k , tìm k ứng với số hạng cần tìm và tính hệ số
21

k 0

15 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


Cách giải
21

Theo công thức nhị thức Newton ta có  x  y    C21k x 21k y k
21

k 0

Số hạng chứa x13 y8 tương ứng với k  8
8
 203490
Hệ số ứng với số hạng đó là C21

Chọn đáp án B
Câu 26
Phƣơng pháp: Để tính góc giữa BA ' và CD , ta tính góc giữa BA ' và
BA / /CD
Cách giải
Vì AB / /CD nên  BA ';CD    BA '; AB  A 'BA  45o .
Chọn đáp án D

Câu 27
Phƣơng pháp: Sử dụng công thức tính xác suất P  A 

n  A
n  

Cách giải
Gọi A là biến cố “ N là số tự nhiên”
Số phần tử của không gian mẫu là số các số tự nhiên có 4 chữ số  n     9999 –1000  1  9000
Số kết quả thuận lợi cho A là số các số tự nhiên N sao cho 3N là số có 4 chữ số. Ta có
1000  3N  9999
 log3 1000  N  log3 9999
7 N 8

Vậy có 2 kết quả thuận lợi cho A
P  A 

n  A
2
1


n    9000 4500

Chọn đáp án A
Câu 28
Phƣơng pháp: Dựng chiều cao AH của hình chóp và chiều cao AK của ABD . Chứng minh góc giữa
 ABD  và  CBD  là góc AKH

16 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


Cách giải
Vì BD  AK, BD  AH  BD  HK

 Góc giữa  ABD  và  CBD  là góc giữa AK và HK và bằng AKH

3VABCD 3.16 24
2S
2.6

 ; AK  ABD 
6
S BCD
10
5
DB
2
AH 4
4
sin AKH 
  AKH  arcsin  
AK 5
5
Chọn đáp án C
AH 

Câu 29
Phƣơng pháp: Khoảng cách giữa SC và AB bằng khoảng cách từ AB
đến  SCD 
Cách giải
Vì AB / /CD nên AB / / SCD 

 d  AB;SC  d  AB; SCD    d  A; SCD    2.d  O; SCD  
Gọi M là trung điểm CD  OM  CD
Vẽ OH  SM tại H  OH   SCD

AD a

2
2
1
1
1
5
a 5
2a 5


 2  OH 
 d  SC; AB   2.OH 
2
2
2
OH
SO OM
a
5
5

SO  a; OM 

Chọn đáp án B
Câu 30
Phƣơng pháp: Lập bảng biến thiên của g  x  dựa vào bảng xét dấu

g ' x 
Cách giải

3
3
3
3

Ta có g '  x   f '  x   x 2  x   f '  x    x 2  x  
2
2
2
2

Đồ thị hàm số y  h  x   x 2 

3
3
x  như hình bên
2
2

Trong đoạn  –3;1 , ta có

17 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


 x  3
3
3
g '  x   0  f '  x   h  x   x2  x   
2
2
 x  1
g '  x   0  f '  x   h  x   1  x  1

g '  x   0  f '  x   h  x   3  x  1
Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có min g  x   g  1
 3;1

Chọn đáp án B
Câu 31
Phƣơng pháp: Chứng minh góc giữa BI và SD là góc giữa MD và SD với
M là trung điểm AB . Giải tam giác SMD
Cách giải
Gọi M là trung điểm AB , ta có BMDI là hình bình hành  MD / /BI
  BI;SD    MD;SD 

Vì DA  AB, DA  SA  DA  SAB  góc giữa SD và  SAB là góc
giữa SD và SA và bằng góc DSA

 ASD vuông cân tại A
Gọi cạnh của hình vuông ABCD là a , ta có

AM 

AB a

2
2
2

a 5
a
SM  SA2  AM 2  a 2    
2
2
MD  AD 2  AM 2 

a 5
2

 SMD cân tại M . Gọi H là trung điểm SD  MH  SD
HD  SH 

SD
SA2  AD 2 a 2


2
2
2

18 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


cos  SD; MD   cos MDH 

HD
2
2

  SD; MD   arccos
 51
MD
5
5

Chọn đáp án C
Câu 32
Phƣơng pháp: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đã cho đồng biến (nghịch biến) trên khoảng  a; b  :
+ Tính y ' , xét bất phương trình y '  0 (hoặc y '  0 )
+ Tìm điều kiện để bất phương trình luôn đúng trên khoảng  a; b 
Cách giải

y '  x 2 – 2  m  1 x  m 2  2m  0

  x – m  x – m – 2   0
 m  x  m2

Hàm số đã cho nghịch biến trên  –1;1  Bất phương trình đúng x   –1;1  m  –1
Chọn đáp án D
Câu 33

g  x
Phƣơng pháp: Tìm điều kiện để hàm số f ( x)  

b

khi x  a
khi x  a

liên tục tại điểm x  a

+ Tìm lim f  x   lim g  x   L
x a

x a

+ Tìm điều kiện cần và đủ để L  f  a   b , từ đó suy ra điều kiện cần tìm
Cách giải

lim f  x   f  0   m  1

x  0

L  lim f  x   lim
x 0

x 0

1  x  1  x 
1 x  1 x
2
 lim
 lim
 1
x 0
x 0
x
1 x  1 x
x 1 x  1 x





L  f  0   m  1  1  m  2
Chọn đáp án B
Câu 34
Phƣơng pháp: Sử dụng thể tích phần bù: Chia thể tích chóp S.ABCD thành nhiều phần và tính thể tích các
phần còn lại, sau đó lấy thể tích chóp trừ đi.
Cách giải
Ta có

19 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


1
1
VMABC  VSABC  VS . ABCD
2
4
1
1
VNACD  VSACD  VS . ABCD
3
6
VSMAN VSMCN SM SN 1 2 1


.
 . 
VSBAD VSBCD
SB SD 2 3 3
1 1
1
 VSMAN  VSMCN  . VS . ABCD  VS . ABCD
3 2
6
1
 VACMN  VS . ABCD  VMABC  VNACD  VSMAN  VSMCN  VS . ABCD
4
3
1 1
1
a
 . SA.S ABCD  .a.a 2 
4 3
12
12
Chọn đáp án A
Câu 35
Phƣơng pháp:
Quan sát đồ thị, xét các đặc điểm của đồ thị: cắt Ox, Oy , cực đại, cực tiểu,…từ đó suy ra điều kiện a, b, c, d .
Cách giải:
Vì y  – khi x   nên a  0
Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ dương  d  0
Có y'  3ax 2  2bx  c  0 có 2 nghiệm dương ( 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ dương)  b
trái dấu với a và c cùng dấu với a

 b  0 và c  0
Chọn đáp án D
Câu 36
Phƣơng pháp: Đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục hoành tại n điểm phân biệt với n là số nghiệm của phương
trình f  x   0
Cách giải

x 3   m  2  x 2   m 2  m  3 x  m 2  0
  x  1  x 2   m  3 x  m 2   0
x  1
 2
2
 x   m  3  x  m  0  *
Đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt  Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

20 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


2
2

3m 2  6m  9  0
    m  3   4m  0

 2
2
2

m  m  4  0

1   m  3 .1  m  0
 m 2  2m  3  0
 1  m  3

Có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn
Chọn đáp án D
Câu 37
Phƣơng pháp: Xét các trường hợp cụ thể, rồi cộng các khả năng của các trường hợp lại.
Cách giải:
Để số bóng loại 1 lớn hơn số bóng loại 2 thì chỉ xảy ra các TH sau:
TH1: 3 bóng loại 1 và 2 bóng loại 2: Số khả năng là C53 .C72  210
TH2: 4 bóng loại 1 và 1 bóng loại 2: Số khả năng là C54 .C71  35
TH3: 5 bóng loại 1: Số khả năng là C55  1
Vậy số khả năng tất cả là 210  35  1  246
Chọn đáp án A
Câu 38
Phƣơng pháp:
+ Chọn 1 điểm thuộc đồ thị hàm số y  f  x 
+ Viết phương trình tiếp tuyến
+ Tính diện tích tam giác cần tìm
Cách giải
Chọn M  1;7  thuộc đồ thị hàm số
Có y ' 

10

 2 x  1

2

; y '  1  10

Phương trình tiếp tuyến tại M : y  10  x  1  7  y  10 x  17
1
Phương trình các tiệm cận: x   ; y  2
2

 1   1
  3 
Tam giác IAB vuông tại I tạo bởi 3 đường trên có 3 đỉnh: I    ; 2  ; A   ;12  ; B   ; 2 
 2   2
  2 

và có diện tích: S 

1
1
IA.IB  .10.1  5
2
2

Chọn đáp án C

21 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 39
Phƣơng pháp: Lập hệ phương trình bậc nhất 4 ẩn a, b, c, d để tính a, b, c, d
Cách giải
d  7  a  b  c
a  b  c  d  7

Đồ thị hàm số đi qua A và B nên 

7a  3b  c  1 1
8a  4b  2c  d  8



3a  2b  c  0  2 
y'  3ax 2  2bx  c có 2 nghiệm x  1 và x  2 (hoành độ của A, B ) nên 

12a  4b  c  0  3
Từ (1), (2), (3) ta có a  2;b  –9;c  12  d  –12
Khi đó y  –1  –a  b – c  d  –35
Chọn đáp án D
Câu 40
Phƣơng pháp: Tính số đỉnh n của các hình lập phương cạnh 1cm và tính số tổ hợp chập 3 của n (trừ đi các
bộ 3 điểm thẳng hàng)
Cách giải
Khi chia hình lập phương cạnh 2cm thành 8 hình lập phương cạnh 1cm , số
các đỉnh tạo thành là 9.3  27 (có 3 mặt phẳng, mỗi mặt phẳng chứa 9 đỉnh)
3
Chọn 3 điểm trong 27 điểm trên có C27
 2925 cách
Trong các bộ 3 điểm đó, có 49 bộ 3 điểm thẳng hàng
Vậy số tam giác cần tìm là 2925 – 49  2876
Chọn đáp án C

Câu 41
Phƣơng pháp: Chứng minh f 

4

 x  f  x

Cách giải
f '  x    sin  x  a 
f ''  x    cos  x  a 
f 3  x   sin  x  a 
f  4  x   cos  x  a   f  x 
 f  x   f  4  x   f 8  x   ...  f  4 n   x   n  *
 f  20  x   f  x   cos  x  a 
 f

21

 x    sin  x  a   cos  x  a 




2

22 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


Chọn đáp án D
Câu 42
Phƣơng pháp: Lập hệ trục tọa độ và viết phương trình 2 mặt phẳng, sau
đó tính góc giữa 2 vectơ pháp tuyến
Cách giải
Xét hệ trục tọa độ Oxyz với O  A',Ox  A'D',Oy  A'A,Oz  A'B'
Tọa độ các điểm D'  3;0;0 , A  0;4;0 , B'  0;0;2 , D  3;4;0 ,C' 3;0;2
Phương trình mặt phẳng

 AB ' D ' :

có VTPT n1   4;3;6 

x y z
   1  4 x  3 y  6 z  12 nên
3 4 2

Mặt phẳng  A 'C'D  có VTPT:
n2 

1
1
 A ' D; A ' C '   8; 6; 12    4; 3; 6 
 2
2





 cos   cos n1 ; n2 
   arccos

4.4  3.3  6.6
42  32  62 . 42   3   6 
2

2



29
61

29
 61, 6
61

Chọn đáp án A
Câu 43
Phƣơng pháp: Số tiền sau n tháng của người đó được tính theo công thức là An  A0 1  r 

1  r 
.
r

n

1

với

A 0 là số tiền gửi vào hàng tháng, và r là lãi suất
Cách giải
Sau 25 năm = 300 tháng, số tiền của người đó là

A300  4000000. 1  0, 006 

1  0, 006 
.

300

0, 006

1

 3364866655 (đồng)

Chọn đáp án A
Câu 44
Phƣơng pháp: Tính xác suất để người thứ hai chiến thắng, từ đó suy ra xác suất để người thứ 1 chiến thắng
Cách giải
Gọi A là biến cố “Người thứ hai chiến thắng”

23 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


Để người thứ 2 chiến thắng, người đó phải thắng 3 ván liên tiếp, mỗi ván có xác suất thắng là 0,5 (do 2 người
1 1 1 1
ngang tài ngang sức), vì mỗi ván độc lập với nhau nên xác suất của A là P  A  . . 
2 2 2 8
Vậy xác suất để người thứ 1 chiến thắng là P  A   1  P  A 

7
8

Chọn đáp án C
Câu 45
Phƣơng pháp: Tìm công thức tổng quát của  a n  rồi biến đổi về dạng an   q n1  

1  q n1
tìm ,  .
1 q

Cách giải
Ta có an 1  qan  3  an1 
Đặt bn  an 


3
3 
 q  an 

q 1
q 1 


3
3
 b1  5 
; bn 1  qbn , n  1
q 1
q 1


3  n 1
 bn  b1.q n 1   5 
q
q 1 


3  n 1
3
1  q n 1
n 1
 an   5 
q


5
q

3.

q 1 
q 1
1 q

   5;   3    2  11
Chọn đáp án A
Câu 46
Phƣơng pháp:
+ Tìm điều kiện để hàm số đồng biến trên

 y '  0, x  

+ Dựa vào điều kiện đó để tìm GTNN của P
Cách giải
Có y '  3  x  m   3  x  n   3x 2  3  x 2  2  m  n  x  m2  n 2 
2

2

Hàm số đã cho đồng biến trên
 x 2  2  m  n  x  m 2  n 2  0, x 
  '   m  n    m2  n2   0
2

 m2  n2   m  n 

2

2

1
1
1
2

Khi đó ta có P  4  m  n    m  n    2m  2n     
4  16
16


24 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


Chọn đáp án A

m 2  n 2   m  n 2
1


m  n 

Kiểm tra thấy dấu “=” xảy ra  
8 (tồn tại m, n thỏa mãn)
1
m  n 
mn  0
8

Câu 47
Phƣơng pháp:
+ Xác định đồ thị hàm số y  f  x –1
+ Áp dụng tính chất: Số cực trị của đồ thị hàm số y  f  x  bằng tổng số cực trị của đồ thị hàm số y  f  x  và
số giao điểm (không phải là cực trị) của đồ thị hàm số y  f  x  với Ox
Cách giải
Tịnh tiến đồ thị hàm số y  f  x  sang phải 1 đơn vị, ta được đồ thị hàm số y  f  x –1
Do đó đồ thị hàm số y  f  x –1 có 3 cực trị và có 4 giao điểm với Ox .
Để được đồ thị hàm số y  f  x –1  m với m nguyên dương ta phải tịnh tiến đồ thị hàm số y  f  x –1 lên
trên m đơn vị
Để thỏa mãn điều kiện đề bài thì đồ thị hàm số y  f  x –1  m cắt Ox tại đúng 2 điểm (không phải là điểm
cực trị của chính nó), do đó 3  m  6

 S  3; 4;5
Tổng giá trị các phần tử của S là 12 .
Chọn đáp án B
Câu 48
Phƣơng pháp:
+ Vẽ đồ thị hàm số đã cho
+ Tìm các giá trị nguyên của m thỏa mãn
Cách giải
Vẽ đồ thị hàm số y   x 2 –1 x 2 – 9 
Có y '  4 x3  20 x  0  x  0; x   5
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị
A  0;9  , B  5; 16 , C 5;16 .



 



Đường thẳng y  m  x – 4  luôn đi qua điểm

A  4;0  và điểm B  0; –4m  . Dựa vào đồ thị hàm số:

25 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×