Tải bản đầy đủ

Hướng dẫn giải chi tiết đề toán 2018 HD (22)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 2 NĂM 2018
MÔN: TOÁN
MÃ ĐỀ: 512

Câu 1 (TH). Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Một hình nón có đáy trùng với một
đáy của hình trụ và đỉnh trùng với tâm đường tròn thứ hai của hình trụ. Độ dài đường sinh của hình nón là
A. a 5

B. a

C. 2a

D. 3a

Câu 2 (NB). Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng
định nào sau đây là đúng?
A. f 1,5  0; f  2;5  0
B. f 1,5  0  f  2,5

C. f 1,5  0; f  2,5  0
D. f 1,5  0  f  2,5

Câu 3 (TH). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABCD . Thể tích của khối chóp S. ABCD là:
A.

a3
6

B.

a3
2

C.

a3 3
6

D.

a3 3
2

Câu 4 (TH). Tập nghiệm của bất phương trình log 0,5 x  log0,5 2 là:
A. 1;2 

B.  ;2 

D.  0;2 

C.  2; 

Câu 5 (TH). Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 5% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Sau ít
nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền lớn hơn 150% số tiền gửi ban đầu?
A. 8 năm

B. 10 năm


C. 9 năm

D. 11 năm

Câu 6 (TH). Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R thỏa mãn lim f  x   0; lim f  x   1 . Tổng số đường
x

x

tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 2

B. 1

C. 3

Câu 7 (TH). Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. 0

B. 1

D. 0

sin x
là:
x

C. 3

D. 2

Câu 8 (NB). Một hình trụ có chiều cao bằng 6cm và diện tích đáy bằng 4cm2 . Thể tích của khối trụ bằng:
A. 8  cm3 

B. 12  cm3 

C. 24  cm3 

D. 72  cm3 

1 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 9 (VD). Cho số dương a và hàm số y  f  x  liên tục trên R thỏa mãn f  x   f   x   a x  R . Giá
a

trị của biểu thức

 f  x  dx bằng

a

A. 2a 2

B. a 2

D. 2a

C. a

x
x
Câu 10 (TH). Cho phương trình 4   m  1 2  m  0 . Điều kiện của m để phương trình có đúng 3

nghiệm phân biệt là:
A. m  1

B. m  1

C. m  0 và m  1

D. m  0

Câu 11 (NB). Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm thỏa mãn f '  6   2 . Giá trị biểu thức lim
x 6

f  x   f  6
x6

bằng:
A. 2

B.

1
3

C.

1
2

D. 12

Câu 12 (TH). Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x 1 y 1 z 1


. Vector nào trong
1
1
1

các vector sau đây không là vector chỉ phương của đường thẳng d?
A. u1   2; 2; 2 

B. u1   3;3; 3

C. u1   4; 4; 4 

D. u1  1;1;1

x 1
. M và N là hai điểm thuộc đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến của đồ thị
x 1
hàm số tại M và N song song với nhau. Khẳng định nào sau đây là SAI?
Câu 13 (VD). Cho hàm số y 

A. Hai điểm M và N đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
B. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.
B. Hai điểm M và N đối xứng nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận.
D. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.
Câu 14 (VD). Cho hai dãy ghế được xếp như sau :
Dãy 1
Ghế số 1
Ghế số 2
Ghế số 3
Ghế số 4
Dãy 2
Ghế số 1
Ghế số 2
Ghế số 3
Ghế số 4
Xếp 4 bạn nam và 4 bạn nữ vào hai dãy ghế trên. Hai người được gọi là ngồi đối diện với nhau nếu ngồi ở
hai dãy và có cùng vị trí ghế (số ở ghế). Số cách xếp để mỗi bạn nam ngồi đối diện với một bạn nữ bằng
A. 4!4!24

B. 4!4!

C. 4!.2

D. 4!4!.2

Câu 15 (TH). Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là nguyên hàm của hàm f  x   x3 ?
A. y 

x4
1
4

B. y 

x4
1
4

C. y 

x4
4

D. 3x 2

2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 16 (TH). Cho hình lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' có tất cả các cạnh
bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C là :
A.

a 2
2

C. a

B.

a 2
4

D. a 2

Câu 17 (TH). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;2;3 và hai mặt phẳng  P  : 2x  3 y  0
và  Q  : 3x  4 y  0 . Đường thẳng qua A song song với hai mặt phẳng  P  ;  Q  có phương trình tham số
là:

x  t

A.  y  2
z  3  t


x  1

B.  y  t
z  3


x  1 t

C.  y  2  t
z  3  t


x  1

D.  y  2
z  t


Câu 18 (TH). Cho hình lăng trụ đều ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng    lần
lượt cắt các cạnh bên AA’, BB’, CC’ tại 4 điểm M, N, P, Q. Góc giữa mặt phẳng    và mặt phẳng
(ABCD) là 600 . Diện tích tứ giác MNPQ là :

2 2
a
3

A.

B.

1 2
a
2

C. 2a 2

D.

3 2
a
2

Câu 19 (TH). Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên R, hàm số

y  f '  x  2 có đồ thị hàm số như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số
y  f  x  là :
A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 20 (TH). Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;2;2 . Các số a, b khác 0 thỏa mãn khoảng cách từ A
đến mặt phẳng  P  : ay  bz  0 bằng 2 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a  b

B. a  2b

C. b  2a

Câu 21 (NB). Cho các số thực a, b. Giá trị của biểu thức A  log 2

D. a  b

1
1
 log 2 b bằng giá trị của biểu thức
a
2
2

nào trong các biểu thức sau đây?
A. a  b

B. ab

C.  ab

D. a  b

3 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 22 (TH). Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên các
khoảng  1;0 ;  0;5 và có bảng biến thiên như hình bên.
Phương trình

f  x  m

có nghiệm duy nhất trên

 1;0   0;5 khi và chỉ khi m thuộc tập hợp




B.  ; 2   4  2 5  10;  
C.  ; 2   4  2 5;  
A. 4  2 5;10

D.  ; 2  10;  
Câu 23 (TH). Cho dãy số  un  gồm 89 số hạng thỏa mãn un  n0 n  N ,1  n  89. Gọi P là tích của tất cả
89 số hạng của dãy số. Giá trị của biểu thức log P là
A. 89
Câu

B. 1
24

(TH).

C. 0

Trong không gian Oxyz,

cho hai

D. 10
mặt

phẳng

 P  : 2x  y  mz  2  0



Q : x  ny  2z  8  0 song song với nhau. Giá trị của m và n lần lượt là :
A. 4 và

1
2

B. 2 và

1
2

C. 2 và

1
4

D. 4 và

1
4

Câu 25 (NB). Cho số phức z có biểu diễn hình học là điểm M ở hình
vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. z  3  2i

B. z  3  2i

C. z  3  2i

D. z  3  2i

Câu 26 (TH): Có 5 học sinh không quen biết nhau cùng đến một cửa hàng kem có 6 quầy phục vụ. Xác suất
để có 3 học sinh cùng vào 1 quầy và 2 học sinh còn lại vào 1 quầy khác là
A.

C53 .C61.5!
.
65

B.

C53 .C61.C51
.
65

C.

C53 .C61.5!
.
56

D.

C53 .C61.C51
.
56

Câu 27 (VD): Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số

y  sin x trên đoạn 0;   , các điểm C , D thuộc trục Ox
thỏa mãn ABCD là hình chữ nhật và CD 

2
. Độ dài của
3

cạnh BC bằng
4 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


A.

2
.
2

B.

1
.
2

C. 1.

D.

3
.
2

Câu 28 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu  S  đi qua điểm O và cắt các tia Ox, Oy, Oz
lần lượt tại các điểm A, B, C khác O thỏa mãn tam giác ABC có trọng tâm là điểm G  2;4;8 . Tọa độ tâm
của mặt cầu  S  là
A.  3;6;12 .

 2 4 8
B.  ; ;  .
 3 3 3

C. 1;2;3 .

 4 8 16 
D.  ; ;  .
3 3 3 

Câu 29 (NB): Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
A. 600.

B. 900.

C. 450.

D. 300.

C. log2 3.

D. log3 2.

1

Câu 30 (NB): Nghiệm của phương trình 2 x  3 là
A.  log3 2.

B.  log2 3.

Câu 31 (NB): Cho F  x  là một nguyên của hàm số f  x   x2 . Giá trị của biểu thức F   4  là
A. 2.

B. 4.

C. 8.

D. 16.

Câu 32 (NB): Cho số phức z  1  i. Số phức nghịch đảo của z là
A.

1 i
.
2

B. 1  i.

C.

1 i
.
2

D.

1  i
.
2

Câu 33 (NB): Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên
như hình bên. Phát biểu nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số có 3 cực trị.
B. Hàm số đạt cực đại tại x  1.
C. Giá trị cực tiểu của hàm số là 1.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1.
Câu 34 (NB): Một quả bóng bàn có mặt ngoài là mặt cầu bán kính 2 cm. Diện tích mặt ngoài quả bóng bàn

A. 4 cm2 .

B. 4 cm2 .

C. 16 cm2 .

D. 16 cm2 .

Câu 35 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  0;1; 1 và B 1;0;1 . Mặt phẳng
trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình tổng quát là
A. x  y  2 z  1  0.

B. x  y  2 z  0.

Câu 36 (VD): Giá trị của m để hàm số y 
A. m  2.

m  0
.
B. 
1  m  2

C. x  y  2 z  1  0.

D. x  y  2 z  0.

cot x  2
  
nghịch biến trên  ;  là
cot x  m
4 2
C. 1  m  2.

D. m  0.

5 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 37 (VD): Cho i là đơn vị ảo. Gọi S là tập hợp các số nguyên dương n có 2 chữ số thỏa mãn i n là số
nguyên dương. Số phần tử của S là
A. 22.

B. 23.

C. 45

D. 46.

40

40
1

Câu 38 (NB): Cho  x     ak xk , với ak  . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
2

k 0

B. a25 

A. a25  225 C4025 .

1 25
C40 .
225

C. a25 

1 25
C40 .
215

D. a25  C4025 .

Câu 39 (NB): Cho hàm số y  f  x  liên tục và có đồ thị như hình
bên. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục

Ox. Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có
thể tích V được xác định theo công thức
3

3

A. V   2   f  x   dx.

B. V    f  x   dx.

2

1

C. V 

2

1

3

3

2
1
 f  x   dx.

31

D. V     f  x   dx.
2

1

Câu 40 (TH): Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA  a 2 và vuông góc với
mặt phẳng đáy  ABCD  . Tang của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD là
A.

1
.
3

B.

1
.
2

C.

2.

D. 3.

Câu 41 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;  2;3 . Gọi  S  là mặt cầu chứa A, có
tâm I thuộc tia Ox và bán kính 7. Phương trình mặt cầu  S  là
A.  x  3  y 2  z 2  49.

B.  x  7   y 2  z 2  49.

C.  x  7   y 2  z 2  49.

D.  x  5  y 2  z 2  49.

2

2

2

2

Câu 42 (TH): Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động là S 

1 2
gt , trong đó t tính bằng giây, S
2

tính bằng mét và g  9,8 m / s 2 . Vận tốc của vật tại thời điểm t  4 s là
A. v  78, 4 m/s.

B. v  39, 2 m/s.

C. v  9,8 m/s.

D. v  19, 6 m/s.

Câu 43 (NB): Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f   x   x2  5x  4. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;3 .
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  3;    .
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  2;3 .
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1; 4  .
6 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 44 (NB): Cho số phức z   3  4i. Môđun của z là
A. 4.

B. 7.

C. 3.

D. 5.

Câu 45 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A   2;3;4 . Khoảng cách từ điểm A đến
trục Ox là
A. 4.

B. 3.

C. 5.

D. 2.

Câu 46 (VD): Cho số dương a thỏa mãn điều kiện hình phẳng giới hạn bởi các đường parabol y  ax2  2
và y  4  2ax2 có diện tích bằng 16. Giá trị của a bằng
A. 1.

B.

1
.
2

C.

1
.
4

D. 2.

Câu 47 (NB): Tung 1 con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xác suất để kết quả của hai lần tung
là hai số tự nhiên liên tiếp bằng
A.

5
.
36

B.

5
.
18

C.

Câu 48 (TH): Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

5
.
72

D.

5
.
6

và có đồ thị như

hình vẽ bên. Hình phẳng được đánh dấu trong hình bên có diện tích là
A.

b

c

a

b

 f  x  dx   f  x  dx.
b

c

a

b

B.

C.   f  x  dx   f  x  dx.

D.

b

c

a

b

b

b

a

c

 f  x  dx   f  x  dx.
 f  x  dx   f  x  dx.

Câu 49 (NB): Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x2  1. Với các số thực dương a, b thỏa mãn

a  b. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  trên đoạn  a; b bằng
A. f  b  .

B. f





C. f  a  .

ab .

 ab
D. f 
.
 2 

Câu 50 (NB): Hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau
đây ?

 2 .
x

A. y  log 0,4 x.

B. y 

C. y   0,8 .

D. y  log2 x.

x

7 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

1. A

2. B

3. C

4. D

5. C

6. A

7. A

8. C

9. B

10. B

11. A

12. D

13. A

14. A

15. D

16. B

17. D

18. C

19. D

20. D

21. D

22. B

23. C

24. A

25. D

26. B

27. B

28. A

29. B

30. D

31. D

32. C

33. B

34. C

35. B

36. B

37. A

38. C

39. D

40. B

41. C

42. B

43. C

44. D

45. C

46. B

47. A

48. A

49. A

50. C

Câu 1.
Phương pháp:
Độ dài đường sinh của hình nón l  r 2  h2 , trong đó r ; h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình
nón.
Cách giải:

l  r 2  h2  a 2   2a   a 5
2

Chọn A.
Câu 2.
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số.
Cách giải:
Ta dễ thấy f 1,5   0  f 2,5 
Chọn B.
Câu 3.
Phương pháp:

1
Thể tích khối chóp V  Sday .h
3
Cách giải:
Gọi H là trung điểm của AB ta có: SH  AB và SH 

a 3
2

8 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


 SAB    ABCD 

 SAB    ABCD   AB  SH   ABCD 

 SAB   SH  AB
 VS . ABCD

1
1 a 3 2 a3 3
 .SH .S ABCD  .
.a 
3
3 2
6

Chọn C.
Câu 4.
Phương pháp:


0  a  1
log a f  x   log a g  x   

 f  x  g  x
Cách giải:
ĐK: x  0
log0,5 x  log 0,5 2  x  2

Vậy tâp nghiệm của bất phương trình là S   0;2  .
Chọn D.
Câu 5.
Phương pháp:
Sử dụng công thức lãi kép An  A 1  r  , trong đó:
n

An : tiền gốc lẫn lãi sau n năm
A: tiền vốn ban đầu.
r: lãi suất
n: năm.
Cách giải:
Giả sử sau n năm người đó nhận được số tiền lớn hơn 150% số tiền gửi ban đầu.
Gọi số tiền gửi ban đầu là A ta có:

An  A 1  0,05  150% A
n

 1  0,05  1,5  n  log1,05 1,5  8,31
n

Vậy sau ít nhất 9 năm người đó nhận được số tiền lớn hơn 150% số tiền gửi ban đầu.
Chọn C.
9 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 6.
Phương pháp:
Nếu lim y  a hoặc lim y  a thì y  a là TCN của đồ thị hàm số y  f  x  .
x 

x 

Nếu lim   hoặc lim   thì x  b là TCĐ của đồ thị hàm số y  f  x  .
x b

x b

Cách giải:
Do hàm số liên tục trên R nên đồ thị hàm số không có TCĐ.

lim f  x   0; lim f  x   1  y  0 và y  1 là 2 đường TCN của đồ thị hàm số.

x

x

Chọn A.
Câu 7.
Phương pháp:
Nếu lim   hoặc lim   thì x  b là TCĐ của đồ thị hàm số y  f  x  .
x b

x b

Cách giải:
TXĐ: D  R \ 0

sin x
sin x
 1    x  0 không là TCĐ của đồ thị hàm số y 
.
x 0
x
x

Ta có: lim y  lim
x 0

Chọn A.
Câu 8.
Phương pháp:
Thể tích khối trụ V  R2h  Sday .h trong đó Sday , h lần lượt là diện tích đáy và chiều cao của khối trụ.
Cách giải:
Thể tích của khối trụ: V  Sday .h  4.6  24  cm3 
Chọn C.
Câu 9.
Phương pháp:
a

Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ tính

 f   x  dx

a

10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Sử dụng công thức

a

a

a

a

a

a

 f  x  dx   f  x  dx    f  x   f  x  dx

Cách giải:

 x  a  t  a
Đặt t   x  dt  dx . Đổi cận 
 x  a  t  a
Khi đó ta có:

I

a



a

a

f  x  dx    f  t  dt 

 2I 

a

a

 f   x  dx

a

a

a

a

 f  x  dx   f   x  dx    f  x   f   x  dx   adx  ax

a

I a

a

a

a

a

a
a

 2a 2

2

Chọn B.
Câu 10.
Phương pháp:
Đặt t  2

x

Cách giải:
Đặt t  2 ta có: x  0  t  20  1
x

Khi đó phương trình trở thành

t  1
t 2   m  1 t  m  0   t  1 t  m   0  
t  m *
t 1 2x 1  x  0  x  0
Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt  pt * có nghiệm t  1  m  1 .
Chọn B.
Câu 11.
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính đạo hàm bằng định nghĩa: f '  x0   lim
x  x0

f  x   f  x0 
(nếu tồn tại giới hạn).
x  x0

Cách giải:
Ta có: f '  6  lim
x 6

f  x   f  6
2
x6

11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Chọn A.
Câu 12.
Phương pháp:
Đường thẳng d :

x  x0 y  y0 z  z0


có 1 VTCP là u   a; b; c  . Mọi vector v  ku  k  Z  cùng
a
b
c

phương với vector u đều là VTCP của đường thẳng d.
Cách giải:
Đường thẳng d nhận u  1; 1;1 là 1 VTCP. Mọi vector cùng phương với vector u đều là VTCP của
đường thẳng d.
Ta thấy chỉ có đáp án D, vector u1  1;1;1 không cùng phương với u  1; 1;1 nên u1  1;1;1 không là
VTCP của đường thẳng d.
Chọn D.
Câu 13.
Phương pháp:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M và N song song với nhau  y '  xM   y '  xN   xM  xN 
Cách giải:

y

x 1
2
2
.
 1
 x  1  y ' 
2
x 1
x 1
 x 1


2  
2 
Gọi M  xM ;1 
 là hai điểm thuộc đồ thị hàm số.
 ; N  xM ;1 
x

1
x

1

M
 
N

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M và N song song với nhau  y '  xM   y '  xN   xM  xN 

 xM  xN  ktm 
2
2
  xM  1   xN  1  
 xM  xN  2
 xM  1  xN  1
 xM  1  1  xN  tm 
2
2
x  1  xN  1
yM  y N  1 
1
 2  2. M
 2.
xM  1
xN  1
 xM  1 xN  1



2

2



2

2

Gọi I là trung điểm của MN ta có: I 1;1 .
Dễ thấy đồ thị hàm số có TCN là y  1 và tiệm cận đứng x  1  I 1;1 là giao điểm của hai đường tiệm
cận  C đúng.
TCN y  1 và tiệm cận đứng x  1 rõ ràng đi qua trung điểm I của đoạn MN  B, D đúng.
Chọn A.
12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 14.
Phương pháp :
+) Chọn vị trí cho các bạn nam (hoặc nữ).
+) Hoán đổi các vị trí.
+) Sử dụng quy tắc nhân.
Cách giải :

 

Chọn 1 vị trí trong 2 vị trí đối xứng có C21 cách chọn, như vậy có C21

4

 24 cách chọn ghế cho 4 bạn nam.

4 bạn nam này có thể đổi chỗ cho nhau nên có 4! cách xếp.
Có 4! cách xếp chỗ cho 4 bạn nữ còn lại.
Vậy có 4!4!24 cách xếp để mỗi bạn nam ngồi đối diện với một bạn nữ.
Chọn A.
Câu 15.
Phương pháp :
Áp dụng công thức tính nguyên hàm

n
 x dx 

x n1
C .
n 1

Cách giải :



x4
f  x  dx   x dx   C
4
3

Dễ thấy đáp án D không phải là một nguyên hàm của hàm số f  x   x3 .
Chọn D.
Câu 16.
Phương pháp :
Dụng đường vuông góc chung.
Cách giải :

13 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


 AM  BC
 AM   BCC ' B '
Ta có : 
 AM  BB '
Trong  BCC ' B ' kẻ MH / / BC '  H  B ' C   MH  B ' C

MH   BCC ' B '  AM  MH
 MH là đoạn vuông góc chung giữa AM và B’C  d  AM ; B ' C   MH
Dễ thấy MH 

BC ' a 2

4
4

 d  AM ; B ' C  

a 2
4

Chọn B.
Câu 17.
Phương pháp :
Đường thẳng qua A song song với hai mặt phẳng  P  ;  Q  nhận u  n P  ; nQ  là 1 VTCP.
Cách giải :
Ta có n P    2;3;0  ; nQ    3; 4;0  lần lượt là các VTPT của  P  ;  Q  .

3 0 0 2 2 3
Ta có : n P ; nQ   
;
;
   0;0; 1 .
4 0 0 3 3 4
 u   0;0;1 là 1 VTCP của đường thẳng qua A và vuông góc với cả  P  ;  Q  .

x  1

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là :  y  2 .
z  3  t


x  1

Với t  3 ta có đường thẳng đi qua điểm B 1; 2; 0  phương trình đường thẳng cần tìm là :  y  2.
z  t

Chọn D.
Câu 18.
Phương pháp :
Sử dụng công thức Shc  S.cos  .
Cách giải :

14 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


S ABCD  SMNPQ .cos 60  S MNPQ 

S ABCD a 2

 2a 2
cos 60 1
2

Chọn C.
Câu 19.
Phương pháp :
Nhận xét : f '  x  2  f '  x 
Cách giải :
Ta có : f '  x  2   x  2 '. f '  x   f '  x   Đồ thị hàm số y  f '  x  có hình dạng tương tự như trên.
Đồ thị hàm số y  f  x  2 có 3 điểm cực trị  Đồ thị hàm số y  f  x  cũng có 3 điểm cực trị.
Chọn D.
Câu 20.
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng.
Cách giải:

d  A;  P   

2a  2b
a 2  b2

 2 2   a  b   2  a 2  b 2   a 2  2ab  b 2  0   a  b   0  a  b
2

2

Chọn D.
Câu 21.
Phương pháp:
Sử dụng công thức log a bm  m log a b (giả sử các biểu thức là có nghĩa)
Cách giải:

A  log 2

1
1
 log 2 b  log 2 2 a  log 2 2b  a  b
a
2
2

Chọn D.
Câu 22.
Phương pháp:
Số nghiệm của phương trình f  x   m là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng y  m
song song với trục hoành.
Cách giải:
15 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Dựa vào bảng biến thiên ta thất để phương trình f  x   m có nghiệm duy nhất thì đường thẳng y  m cắt





đồ thị hàm số y  f  x  tại 1 điểm duy nhất  m   ; 2   4  2 5  10;  
Chọn B.
Câu 23.
Phương pháp :
Áp dụng công thức : tan .cot   1  tan   tan 900     1
Cách giải :
Ta có : P  u1.u2.u3....u89

 P  tan10.tan 20.tan30.....tan890

 P   tan10.tan890 . tan 20.tan880 . tan30.tan870 ....tan 450

 P   tan10.cot10 . tan 20.cot 20 . tan30.cot 30 ...........  tan 440.cot 440 .tan 450
 P  1.1.1.....1  1  log P  log1  0.
Chọn C.
Câu 24.
Phương pháp :
Cho hai mặt phẳng có phương trình lần lượt là :  P  : Ax  By  Cz  D  0, Q  : A ' x  B ' y  C ' z  D '  0 .
Khi đó  P  và  Q  song song với nhau 

A B C
D



A' B ' C ' D '

Cách giải :

m  4
2 1 m 2
 P  / / Q        1
1 n 2 8
n  2
Chọn A.
Câu 25.
Phương pháp:
Số phức z  a  bi được biểu diễn bởi điểm M  a; b  trên mặt phẳng phức.
Cách giải:
Ta có: M  3; 2  z  3  2i
Chọn D.
16 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 26:
Phương pháp giải:
Áp dụng các quy tắm đếm cơ bản
Lời giải:
Một người có 6 cách chọn quầy khác nhau  Số phần tử của không gian mẫu là n    65.
Chọn 3 học sinh trong 5 học sinh có C53 cách, chọn 1 quầy trong 6 quầy có C61 cách.
Suy ra có C53 .C61 cách chọn 3 học sinh vào 1 quầy bất kì.
Khi đó, 2 học sinh còn lại sẽ chọn 5 quầy còn lại  có C51 cách.
Do đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố là n  X   C53.C61.C51. Vậy P 

n  X  C53 .C61 .C51

.
n  
65

Chọn B
Câu 27:
Phương pháp giải:
Dựa vào đồ thị hàm số xác định hoành độ điểm D suy ra tung độ điểm A chính là độ dài BC
Lời giải:
Gọi D  d ;0 , C  c;0  Ox với d  c  0  CD  d  c 

2
.
3

Gọi A  d ; y  d   , B  c; y  c   thuộc đồ thị y  sin x  A  d ;sin d  , B  c;sin c  .
Vì ABCD là hình chữ nhật  sin d  sin c  m  A  d ; m , B  c; m .
Khi đó BC  m. Mà CD    2  OD  OD 


6

d



1
 m  sin d  .
6
2

Chọn B
Câu 28:
Phương pháp giải:
Xác định tọa độ ba điểm A, B, C và gọi tâm I, sử dụng điều kiện cách đều IA  IB  IC  IO để tìm tọa độ
tâm I của mặt cầu
Lời giải:

a  6

a b c
Gọi A  a;0;0 , B  0; b;0 , C  0;0; c   Tọa độ trọng tâm G là  ; ;    2; 4;8  b  12 .
 3 3 3
c  24

Gọi tâm mặt cầu  S  là I  x; y; z   IO  IA  IB  IC  IO2  IA2  IB2  IC 2

 x2  y 2  z 2   x  6  y 2  z 2  x2   y  12  z 2  x 2  y 2   z  24   x; y; z   3;6;12  .
2

2

2

Vậy tọa độ tâm mặt cầu là I  3;6;12 .
Chọn A
17 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 29:
Phương pháp giải:
Tứ diện đều có cặp cạnh đối vuông góc với nhau
Lời giải:

 AM  CD
Gọi M là trung điểm của CD. Hai tam giác ACD, BCD đều  
 BM  CD

 CD   ABM   CD  AB. Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 900.
Chọn B
Câu 30:
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp lôgarit giải phương trình mũ
Lời giải:
1
x

Ta có 2  3 

1
1
 log 2 3  x 
 log3 2.
x
log 2 3

Chọn D
Câu 31:
Phương pháp giải:
Lý thuyết F  x  là một nguyên của hàm số f  x   F   x   f  x 
Lời giải:
Vì F  x  là một nguyên của hàm số f  x   F   x   f  x   x2  F   4  42  16.
Chọn D
Câu 32:
Phương pháp giải:
Ta có z  a  bi 

1
1
a  bi
a  bi


 2 2
z a  bi  a  bi  a  bi  a  b

Lời giải:
Ta có z  1  i 

1
1
1 i 1 i

 2 2
.
z 1 i 1  i
2

Chọn C
Câu 33:
Phương pháp giải:
Dựa vào dấu của đạo hàm để xác định điểm cực trị, cực trị của hàm số
Lời giải:
Ta có y đổi dấu từ  sang  khi đi qua x  1. Suy ra hàm số đạt cực đại tại x  1.
Chọn B
18 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 34:
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu S  4 R 2
Lời giải:
Diện tích cần tính là Smc  4 R 2  4 .22  16 cm2 .
Chọn C
Câu 35:
Phương pháp giải:
Mặt phẳng trung trực của AB nhận AB làm vectơ chỉ phương và đi qua trung điểm AB
Lời giải:

1 1 
Ta có AB  1; 1; 2  và trung điểm M của AB là M  ; ;0  .
2 2 
Vì  P   AB và  P  đi qua M  Phương trình  P  là x  y  2 z  0.
Chọn B
Câu 36:
Phương pháp giải:
Tính đạo hàm, áp dụng điều kiện để hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải:
Ta có y 

cot x  2
2m
1
2m
 y   cot x  .
 2 .
.
2
cot x  m
sin x  cot x  m 2
 cot x  m

  
  
Để hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   y  0; x   ; 
4 2
4 2
Mà 

  .

2m
1
  
  
 0; x   ; 
 0; x   ;  suy ra  
2
2
sin x
4 2
4 2
 cot x  m

m  2
2  m  0


 m  1 
m  cot x   0;1
m  0


1  m  2
m  0 .


1  m  2
Vậy 
là giá trị cần tìm.
m  0
Chọn B
Câu 37:
Phương pháp giải:
Để i n là số nguyên dương thì n là số nguyên dương chia hết cho 4
Lời giải:

19 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


    1

Xét n  2k , khi đó i n  i 2 k  i 2

k

Kết hợp với n10; 11; ...; 99 suy ra

k

là số nguyên dương khi k chẵn.

k  11
99 
 5; ; ...;  và k  , k là số chẵn.
2  2
2

19 
 11
Với mỗi bộ số 5; ; ...;  
 có 2 số k thỏa mãn,
2
 2

21
29 

 có 3 số k thỏa mãn.
10; ; ...;  
2
2


Vậy có tất cả 2.5  3.4  22 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn A
Câu 38:
Phương pháp giải:
n

Áp dụng công thức tổng quát của khai triển nhị thức Newton là  a  b    Cnk a n  k .bk .
n

k 0

Lời giải:
40

40

40
1

1

k 1
. 
Xét khai triển  x      x    C40
2

2 
 2
k 0

40  k

.xk .
15

Hệ số của x

25

1
1
ứng với x  x  k  25. Vậy a25  C .    15 .C4025 .
2
2
k

25

25
40

Chọn C
Câu 39:
Phương pháp giải:
b

Công thức tính thể tích của khối tròn xoay là V    f 2  x  dx
a

Lời giải:
3

Thể tích khối tròn xoay cần tính là V     f  x   dx.
2

1

Chọn D
Câu 40:
Phương pháp giải:
Dựng hình, xác định góc và sử dụng hệ thức lượng trong tam giác để tính tang
Lời giải:
Vì SA   ABCD   AC là hình chiếu của SC trên  ABCD  .





Suy ra SC;  ABCD    SC; AC   SCA    00 ;900 .
Tam giác SAC vuông tại A, có tan SCA 

SA
a 2 1

 .
AC 2a 2 2

20 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Vậy tan góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD là

1
.
2

Chọn B
Câu 41:
Phương pháp giải:
Gọi tọa độ tâm I, vì A thuộc mặt cầu nên IA  R suy ra tọa độ tâm I
Lời giải:
Vì I thuộc tia Ox  I  a;0;0

 a  0 

AI   a  1; 2;  3  IA 

 a  1

2

 13.

Mà A thuộc mặt cầu  S   R  IA  IA2  49   a  1  36  a  7.
2

Vậy phương trình mặt cầu  S  là  x  7   y 2  z 2  49.
2

Chọn C
Câu 42:
Phương pháp giải:
Quãng đường đạo hàm ra vận tốc (ứng dụng tích phân trong vật lý)
Lời giải:

1

Ta có v  t   S   t    gt 2   gt  v  4  4 g  39, 2 m/s.
2

Chọn B
Câu 43:
Phương pháp giải:
Lập bảng xét dấu y’ để tìm khoảng đơn điệu của hàm số
Lời giải:

x  1
Ta có f   x   x 2  5 x  4  0  
suy ra
x  4

 x  1;4  
 f  x  0
.

 f  x  0
 x   ;1   4;    

Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng 1;4  và đồng biến trên khoảng  ;1 và  4;    .
Vì  2;3  1;4  suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  2;3 .
Chọn C
Câu 44:
Phương pháp giải:
Số phức z  a  bi có môđun là z  a2  b2
Lời giải:
Ta có z   3  4i  z 

  3

2

 42  5.

Chọn D
21 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 45:
Phương pháp giải:
Khoảng cách từ điểm A  x0 ; y0 ; z0  đến trục Ox là d  y02  z02
Lời giải:
Gọi H là hình chiếu của A trên Ox  H   2;0;0  AH   0;  3;  4  .

  3    4 

Vậy khoảng cách từ A đến trục Ox là AH 

2

2

 5.

Chọn C
Câu 46:
Phương pháp giải:
x2

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  f  x  , y  g  x   S   f  x   g  x  dx
x1

Lời giải:
Hoành độ giao điểm của  P1  ,  P2  là nghiệm phương trình: ax2  2  4  2ax2  ax 2  2  x  
2
a



Khi đó, diện tích hình phẳng cần tính là S 


2
a

ax 2  2  4  2ax 2 dx  3

2
a



3
a



2
a

ax 2  2 dx.

3
a

t


2
2
2
1
ax3 
3
4
 16  a  .
 3   2  ax  dx  3  2 x 
 12
  12t  2at với t 
3  t
a
a
a
2

2

2

a

Chọn B
Câu 47:
Phương pháp giải:
Tìm không gian mẫu khi gieo súc sắc và áp dụng quy tắc đếm tìm biến cố
Lời giải:
Tung 1 con súc sắc hai lần liên tiếp  Số phần tử của không gian mẫu là n    6.6  36.
Gọi x, y lần lượt là số chấm xuất hiện khi tung con súc sắc trong 2 lần liên tiếp.

1  x, y  6
  x; y   1; 2  ,  2;3 ,  3; 4  ,  4;5  , 5;6 .
Theo bài ra, ta có 
x 1  y
Do đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố là n  X   5. Vậy P 

n X  5
 .
n    36

Chọn A
Câu 48:
Phương pháp giải:
22 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  f  x  , y  0, x  a, x  b
Lời giải:
b
c
 f  x   0 khi x   a; b 
Ta có S  S1  S2   f  x  dx   f  x  dx. Mà 
.
f
x

0
khi
x

b
;
c





a
b
b

c

b

c

a

b

a

b

Khi đó S   f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx.
Chọn A
Câu 49:
Phương pháp giải:
Hàm số đơn điệu trên đoạn nên giá trị nhỏ nhất – lớn nhất sẽ đạt tại đầu mút của đoạn
Lời giải:
Ta có f   x    x2 1  0; x   a; b  suy ra f  x  là hàm số nghịch biến trên  a; b.
Mà a  b  f  a   f b  . Vậy min f  x   f  b .
a;b

Chọn A
Câu 50:
Phương pháp giải:
Dựa vào hình dáng, giao điểm với hai trục tọa độ của đồ thị hàm số để tìm hàm số
Lời giải:
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:


Đồ thị hàm số nằm phía trên trục Ox  Hàm số mũ y  a x .



Hàm số nghịch biến trên R  Hệ số a  1.

Vậy hàm số cần tìm là y   0,8 .
x

Chọn C

23 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×