Tải bản đầy đủ

Hướng dẫn giải chi tiết đề toán 2018 HD (20)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN

KÌ THI THỬ THPT QG 2018 LẦN 1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU

Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi: 132

Câu 1 (VD): Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y  x 2  2x  m trên
đoạn  1; 2 bằng 5.
A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 2 (TH): Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SD, N là trọng tâm tam

IN
.
giác SAB. Đường thẳng MN cắt mặt phẳng (SBC) tại điểm I. Tỉnh tỉ số
IM
A.

3
4

B.

1
3

C.

Câu 3 (VD): Cho logab b  3  a  0, b  0, ab  1. Tính log
A. 5

B. -4

1
2

ab

D.

2
3

 a 
 b2  .
 

C. -10

D. -16

Câu 4 (VD): Tô màu các cạnh của hình vuông ABCD bởi 6 màu khác nhau sao cho mỗi cạnh được tô bởi một


màu và hai cạnh kề nhau thì tô bởi hai màu khác nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách tô?
A. 360

B. 480

C. 600

D. 630

Câu 5 (TH): Tập nghiệm của bất phương trình 32x 1  27 là:

1

A.  ;  
2


B.  3; 

1

C.  ;  
3


D.  2; 

Câu 6 (NB): Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a, bán kính bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
A. a 2

B. 2a 2

C. 2a 2

D. 4a 2

Câu 7(VDC): Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính bằng 2 và mặt phẳng (P). Khoảng cách từ O đến (P) bằng 4. Từ
điểm M thay đổi trên (P) kẻ các tiếp tuyến MA, MB, MC tới (S) với A, B, C là các tiếp điểm. Biết mặt phẳng
(ABC) luôn đi qua một điểm I cố định. Tính độ dài OI.
A. 3

B.

2
2

C.

1
2

D. 1

Câu 8 (VD): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  5  msin x   m  1 cos x xác định
trên R?

1

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


A. 6

B. 8



Câu 9 (TH): Giá trị cực tiểu của hàm số y  ex x 2  3
A.

6
e

B.

6
e3



C. 7

D. 5

C. 3e

D. 2e

là:

Câu 10 (VD): Hàm số y  f  x  có đồ thị y  f '  x  như hình vẽ. Khi đó
số điểm cực trị của hàm số y  f  x  là:
A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Câu 11 (TH): Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2x3  3x 2  1 trên đoạn  1;1 là:
A. -5

B. 4



C. -1

D. 1



Câu 12 (NB): Cho hàm số y  ex x 2  mx . Biết y'  0  1. Tính y' 1 .
A. 6e

B. 3e

C. 5e

D. 4e

Câu 13 (TH): Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông tại B. Biết
SA  AB  BC. Tính góc giữa đường thẳng SB và (SAC).
A. 300

B. 450

C. 600

D. arccos

1
3

Câu 14 (TH): Cho hình chóp có 20 cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó.
A. 20

B. 11

C. 12

D. 10

Câu 15 (VD): Cho hình chóp đều SABCD có tất cả các cạnh bằng a, điểm M thuộc cạnh SC sao cho
SM  2MC. Mặt phẳng (P) chứa AM và song song với BD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp SABCD cắt
bởi (P).
A.

3a 2
5

B.

4 26a 2
15

C.

2 26a 2
15

D.

2 3a 2
5

Câu 16 (NB): Tìm hàm số lẻ trong các hàm số sau:
A. y  sin 2 x

B. y  x cos 2 x

C. y  xsinx

D. y  cosx

Câu 17(TH): Trong không gian, tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

2

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Câu 18 (VD): Tổng các nghiệm của phương trình log 22 x  log 2 9.log3 x  3 là:
B. 8

A. 2

C.

17
2

D. 2

Câu 19 (VD): Ông A vay ngân hàng 96 triệu đồng với lãi suất 1% tháng theo hình thức mỗi tháng trả góp số
tiền giống nhau sao cho sau đúng 2 năm thì hết nợ. Hỏi số tiền phải trả hàng tháng là bao nhiêu? (làm tròn đến
hai chữ số sau dấu phẩy).
A. 4,53 triệu đồng

B. 4,54 triệu đồng

C. 4,51 triệu đồng

Câu 20 (VD): Tìm tất cả các các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y 

D. 4,52 triệu đồng

mx 2  1  x 2
có hai đường
x  x  1

tiệm cận ngang.
A. Không tồn tại m.

B. m  0

C. m  0

D. m  0

x 2  mx khi x  1

. Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại x  1.
Câu 21 (TH): Cho hàm số f  x    x  3  2
khi x  1

 x 1
A.

1
3

B. 

3
4

C. 0

D. 2

Câu 22 (TH): Thể tích khối bát diện đều cạnh a là:
A.

2a 3
6

B. 2a 3

C.

2a 3
3

D.

2a 3
2

Câu 23 (VD): Cho hai cấp số cộng  a n  : a1  4; a 2  7; .....; a100 và  bn  : b1  1; b2  6; .....; b100 . Hỏi có bao
nhiêu số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên?
A. 32

B. 20

Câu 24 (TH): Tìm tập xác định của hàm số y 
A.  ; 5 \ 4
Câu 25 (NB): Tính lim

3

B.  5; 

C. 33

D. 53

1
.
log2  5  x 
C.  ; 5

D. 5;

1  2n
.
3n  1

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


A. 5

C. 

B. 7

2
3

D.

1
3

Câu 26 (TH). Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?





2





2

A. y  x 2  2  1

B. y  x 2  2  1

C.  x 4  2x 2  3

D. y  x 4  4x 2  3

Câu 27 (NB). Tính thể tích của khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có AB = AA’ = a.
A.

3a 3
4

B.

3a 3
6

C. a 3

D.

3a 3
12

Câu 28 (TH). Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng (P) song song với trục và
a
cách trục một khoảng . Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi (P).
2
A. 2 3a 2

B. a 2

C. 4a 2

D. a 2

C. 2

D. 4

Câu 29 (NB). Cho log2  a  1  3 . Tính 3

log4  a 3

A. 3

B. 1

Câu 30 (NB). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị y 
A. y  3x  9

B. y   x  5

2x  1
tại điểm A  2;3 là:
x 1
D. y  x  1

C. y  3x  3

Câu 31 (TH). Biết điểm M  0;4 là điểm cực đại của đồ thị hàm số f  x   x3  ax 2  bx  a 2 . Tính f  3
A. f  3  14

B. f  3  49

C. f  3  34

D. f  3  13

Câu 32 (TH). Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f  x   e2x , biết F  0  1
A. F  x   e2x

B. F  x  

e2x 1

2 2

C. F  x   2e2x 1

D. F  x   ex

Câu 33 (TH). Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f  x   x ln x . Tính F''  x  ?
A. F''  x   1  ln x

4

B. F''  x  

1
x

C. F''  x   1  ln x

D. F''  x   x  ln x

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Câu 34 (TH). Trong các hàm số y 

x 1
; y  5x ; y  x 3  3x 2  3x  1; y  tan x  x có bao nhiêu hàm số
3x  2

đồng biến trên R?
A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Câu 35 (VD). Cho khối tứ diện ABCD có thể tích là V. Gọi G1 ,G2 ,G3 ,G4 là trọng tâm của 4 mặt của tứ diện
ABCD. Thể tích khối tứ diện G1G2G3G4 là:
A.

V
27

B.

V
18

C.

V
4

D.

V
12

Câu 36 (TH). Nguyên hàm của hàm số f  x   x sin x là:
A. F  x   x cos x  sin x  C

B. F  x   x cos x  sin x  C

C. F  x   x cos x  sin x  C

D. F  x   x cos x  sin x  C

Câu 37 (NB). Hàm số F  x   cos3x là nguyên hàm của hàm số:
A. f  x  

sin 3x
3

B. f  x   3sin 3x

C. f  x   3sin 3x

D. f  x    sin 3x

Câu 38 (NB). Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B, biết SA = AC
= 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A.

2 3
a
3

B.

1 3
a
3

C.

2 2 3
a
3

D.

4 3
a
3

Câu 39 (NB). Tìm hệ số của x 3 trong khai triển 1  2x 

10

A. 120

B. -960

C. 960

D. -120

Câu 40 (TH). Cho hàm số y  x3  3x 2  1 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;2 

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0

1 3
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 
2 2

Câu 41 (NB). Cho quả địa cầu có độ dài đường kinh tuyến 300 Đông là 40 cm. Độ dài đường xích đạo là:
A. 40 3 cm

B. 40 cm

C. 80 cm

D.

80
cm
3

Câu 42 (TH). Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích V. Điểm M là trung điểm cạnh AA’. Thính theo V thể
tích khối chóp M.BCC’B’.
5 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


A.

2V
3

B.

3V
4

C.

V
3

D.

V
2

Câu 43 (VDC). Cho tứ diện ABCD có thể tích là V. Điểm M thay đổi trong tam giác BCD. Các đường thẳng đi
qua M và song song với AB, AC, AD lần lượt cắt các mặt phẳng (ACD), (ABD), (ABC) tại N, P, Q. Giá trị lớn
nhất của thể tích khối MNPQ là:
A.

V
27

B.

V
16

C.

V
8

D.

3V
54

Câu 44 (VD). Cho đa giác đều 20 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh. Tính xác suất để 3 đỉnh đó đều là 3 đỉnh của 1
tam giác vuông không cân.
A.

2
35

B.

17
114

C.

8
57

D.

3
19

Câu 45 (NB). Cho đồ thị  C :y  3x . Tìm kết luận sai:
A. Đồ thị (C) nhận trục hoành làm tiệm cận ngang

B. Đồ thị (C) nằm về phía trên trục hoành.

C. Đồ thị (C) đi qua điểm  0;1

D. Đồ thị (C) nhận trục tung làm tiệm cận đứng.

Câu 46 (VD). Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AD = CD = a, AB = 2a. Quay hình thang ABCD quanh
đường thẳng CD. Thể tích khối tròn xoay thu được là:
A.

5a 3
3

B.

7a 3
3

C.

4a 3
3

D. a 3

Câu 47 (VD). Biết đồ thị y  x 4   m 1 x 2  m2  m 1 cắt trục hoành tại đúng ba điểm phân biệt. Khi đó m
thuộc khoảng:
A.  1;0

B.  2; 1

C.  0;1

D. 1;2 

Câu 48 (VD). Cho mặt cầu (S) bán kính R. Hình nón (N) thay đổi có đỉnh và đường tròn đáy thuộc mặt cầu (S).
Thể tích lớn nhất của khối nón (N) là:
A.

32R 3
81

B.

32R 3
81

C.

32R 3
27

D.

32R 3
27

 5 
Câu 49 (VD). Số nghiệm thuộc đoạn 0;  của phương trình 2sin x  1  0 là:
 2
A. 2

B. 3

6

C. 1

D. 4

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Câu 50 (VD). Cho hàm số y  f  x  có đồ thị trong hình vẽ bên. Tất cả các
giá trị của m để phương trình f  x   m có đúng hai nghiệm phân biệt?
A. m  5; 0  m  1

B. m  1

C. m  1; m  5

D. 1  m  5

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

1C

11C

21B

31D

41C

2D

12C

22C

32B

42A

3D

13A

23B

33C

43A

4D

14B

24A

34A

44C

5D

15C

25C

35A

45D

6D

16B

26A

36C

46A

7D

17D

27A

37B

47D

8C

18C

28A

38A

48A

9D

19D

29C

39B

49B

10B

20A

30B

40D

50A

7

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Câu 1:
Phương pháp:
+) Bỏ dấu giá trị tuyệt đối, xét hai TH.
+) Ứng với mỗi TH, ta khảo sát hàm số, tìm GTLN của mỗi hàm số sau đó tìm m.
+) Ứng với mỗi giá trị m tìm được, ta thay vào hàm số xem có thỏa mãn hay không sau đó kết luận.
Cách giải:
2
2

x  2x  m khi x  2x  m  0
Ta có: y  x 2  2x  m   2
.
2

x

2x

m
khi
x

2x

m

0



+) Với x 2  2x  m  0 ta có: y  x 2  2x  m.
Có y'  2x  2  0  x  1. Ta có BBT:

 Max y  m  3  5  m  2.
1; 2

Vậy với m  2 ta được y  x 2  2x  2   x  1  1  0 x  m  2 thỏa mãn bài toán.
2

+) Với x 2  2x  m  0 ta có: y  x 2  2x  m.
Có: y'  2x  2  0  x  1. Ta có BBT:

8

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


 Max y  m  1  5  m  6.
1; 2

Vậy với m  6 ta được y  x 2  2x  6    x  1  5  0 x  m  6 thỏa mãn bài toán.
2

Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn bài toán.
Chọn C.
Câu 2:
Phương pháp:
+) Tìm giao điểm của I của MN với mặt phẳng (SBC).
+) Sau đó áp dụng các tính chất để tìm tỉ lệ đề bài yêu cầu.
Cách giải:
Gọi K là trung điểm của AB.
Theo tính chất trọng tâm tam giác SAB ta có:

SN 2
 .
SK 3

Trong mặt phẳng (SDK), kéo dài DK cắt BC tại điểm E.
Xét tam giác SDE ta có:
EM và SK là hai đường trung tuyến của tam giác.
Lại có:

SN 2

SK 3

 N là trọng tâm SDE  M, N, E thẳng hàng
 I  E.



IN 2
 (tính chất trọng tâm tam giác).
IM 3

Chọn D.
Câu 3:
Phương pháp:
+) Sử dụng các công thức của hàm logarit:

9

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


loga b 

1
b
; loga  bc   loga b  log a c; log a    log a b  log a c; log a b n  n log a b.
log b a
c

Cách giải:
Ta có: logab b  3 

1

log b  ab 

 3  3 log b a  log b b   1

2
3
 3log b a  3  1  log b a    log a b 
3
2

 log

ab

 a 
2
 2   log ab a  log ab b  2log ab a  4log ab b
b 
2
2
2

 4.3 
 12 
 12  16.
3
log a ab
1  log a b
1
2

Chọn D.
Câu 4:
Phương pháp:
+) Áp dụng quy tắc đếm – quy tắc nhân để làm bài toán.
Cách giải:
Gọi các cạnh của hình vuông theo đúng thứ tự vòng tròn lần lượt là 1, 2, 3, 4.
TH1 : Tô cạnh 1 và 3 cùng 1 màu, có 6 cách tô.
Khi đó phải tô các cạnh 2 và 4 khác màu đã tô cạnh 1 và 3, có 5.5 = 25 cách.

 có 6.25 = 150 cách
TH2 : Tô cạnh 1 và 3 khác màu nhau, có 6.5 = 30 cách.
Vì các cạnh kề nhau không tô màu giống nhau nên cạnh 2 phải tô 1 trong 4 màu còn lại (khác màu của cạnh 1
và 3), do đó có 4 cách tô, tương tự cạnh 4 cũng có 4 cách tô  có 30.4.4 = 480 cách.
Áp dung quy tắc cộng ta có tất cả 150 + 480 = 630 cách.
Chọn D.
Câu 5:
Phương pháp:
+) Dùng các quy tắc giải bất phương trình mũ.
Cách giải:

10

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Ta có: 32x 1  27  2x  1  3  x  2.
Chọn D.
Câu 6:
Phương pháp:
+) Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq  2rh.
Cách giải:
Áp dụng công thức tính xung quanh hình trụ ta có: Sxq  2rh  2a.2a  4a 2.
Chọn D.
Câu 7:
Phương pháp:
+) Dự đoán điểm cố định.
+) Dựa vào các yếu tố cố định và không đổi có trong đề bài chứng minh dự đoán trên là đúng.
Cách giải:
A, B, C là các tiếp điểm nên tam giác ABC nội tiếp một đường tròn
nhỏ của hình cầu. Không mất tính tổng quát ta có thể giả sử AB là
đường kính của đường tròn đó.
Gọi H là hình chiếu của O trên (P), I  OH  AB
Dễ thấy AOHM là tứ giác nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 900)

 OHA  OMA (hai góc nội tiếp cùng chắn cung OA)
Mà OMA  BAO (cùng phụ với OAB )

 OHA  OAB  OBA  Tứ giác OAHB nội tiếp.
 OHB  OAB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung OB), mà
OI OB
OB2
OAB  OBA  OHB  OBA  OIB ∽ OBH 

 OI 
OB OH
OH
Do OB, OH không đổi  OI không đổi, mà O cố định, OH cố định  I cố định. Vậy (ABC) luôn đi qua điểm
OB2 22
I cố định và OI 
 1
OH 4
Chọn D.

11

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Câu 8:
Phương pháp:
+) Hàm số xác định  5  msin x   m  1 cos x  0.
+) Chuyển vế đưa bất phương trình về dạng g  x   5.
+) Khi đó để hàm số xác định thì Max g  x   5 .
+) Ta tìm điều kiện của m để Max g  x   5 .
Cách giải:
Hàm số đã cho xác định  5  msin x   m  1 cos x  0  msin x   m  1 cos x  5 x  R



Đặt

m
2m2  1

m 1

sin x 

m
2m2  1

2m2  1

 cos ;

m
2m2  1

 sin x.cos   cos x.sin  
 sin  x    


5
2m2  1

cos x 

5
2m2  1

5
2m2  1

x  R

 sin  , khi đó bất phương trình trở thành

5
2m2  1

x  R

x  R

1

 5  2m2  1
 2m2  1  25
 m2  12
 2 3  m  2 3
 Có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện trên.
Chọn C.
Câu 9 :
Phương pháp:


 y'  x 0   0
+) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  x 0  
.

 y''x 0  0

12

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


+) Giải hệ phương trình tìm x 0  giá trị cực tiểu của hàm số là y  y  x 0 .
Cách giải:













Ta có: y'  ex x 2  3  2xex  y''  ex x 2  3  2xe x  2xe x  2e x  e x x 2  4x  1 .
x
2
x
 y'  x 0   0 e  x  3  2xe  0

Hàm số đạt cực tiểu tại x  x 0  
x
2
 y''x 0  0
e  x  4x  1  0

 x  1

x 2  2x  3  0  x  3
 2

 x  1.
x  4x  1  0
 x  2  5
 x  2  5

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x  1  y 1  e1 1  3  2e.
Chọn D.
Câu 10:
Phương pháp:
+) Quan sát đồ thị hàm số, nhận xét tính chất của hàm số y  f '  x  . Từ đó suy ra số điểm cực trị của hàm số

y  f  x .
+) Hàm số đạt cực trị tại x  x 0  y'  x 0   0.
Cách giải:
Ta thấy đồ thị hàm số y  f '  x  cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất hay phương trình y'  0 có 1 nghiệm duy
nhất.
Vậy hàm số y  f  x  có 1 điểm cực trị.
Chọn B.
Câu 11:
Phương pháp:
+) Tính đạo hàm y ' và giải phương trình y '  0.
+) Sau đó tính giá trị hàm số tại các nghiệm của phương trình y'  0 và các điểm 1; 1 và kết luận GTNN của
hàm số.

13

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Cách giải:

 x  0  1;1
Ta có: y '  6x 2  6x  0  
.
 x  1  1;1
 y  1  0

  y  0   1  Min y  y  0   1.
1;1

y
1

4
  
Chọn C.
Câu 12:
Phương pháp:
+) Tính đạo hàm của hàm số theo m.
+) Từ giả thiết y'  0  1 tìm m.
+) Thế m vào hàm số và tính y' 1 .
Cách giải:









Ta có: y'  ex x 2  mx   2x  m  ex  ex x 2   m  2  x  m .
Theo đề bài ta có: y'  0  1  e0  0   m  2.0  m   1  m  1.

 y'  x   ex  x 2  3x  1
 y' 1  e 1  3  1  5e.
Chọn C.
Câu 13:
Phương pháp:
+) Góc giữa SB với (SAC) là góc giữa đường thẳng SB với hình chiếu của SB trên (SAC).
+) Dựa vào tính chất của các tam giác vuông cân để tìm hình chiếu của B trên (SAC).
+) Sau đó tính cos của góc cần tìm để suy ra góc cần tìm.
Cách giải:
Kẻ BH  AC.
Theo đề bài ta có: SA   ABC  SA  BH.

14

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


 BH  SAC  H là hình chiếu của B trên (SAC).
 SB; SAC    SH; SB  BSH.
Đặt SA  AB  BC  a  SB  AC  a 2.
Có BH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác ABC.

1
a 2
 BH  AC 
.
2
2
Xét tam giác SBH vuông tại H ta có:

a 2
BH
1
sin BSH 
 2   BSH  300.
SB a 2 2
Chọn A.
Câu 14:
Phương pháp:
+) Hình chóp có đáy là đa giác đáy n cạnh thì có n  1 đỉnh, có n  1 mặt và có 2n cạnh.
+) Theo hệ thức Ơ-le ta có: Số đỉnh + Số mặt = Số cạnh +2.
Cách giải:
Giả sử hình chóp có đa giác đáy n cạnh  hình chóp có n  1 đỉnh, n  1 mặt và 2n cạnh.
Theo hệ thức Ơ-le ta có: Số đỉnh + Số mặt = Số cạnh + 2.

 n  1  n  1  20  2
 2n  20
 n  10.
Vậy hình chóp có 11 mặt.
Chọn B.
Câu 15:
Phương pháp:
+) Hình chóp SABCD có tất các các cạnh bằng nhau nên tứ giác đáy là hình vuông và hình chiếu của S trên
(ABCD) là tâm ) của hình vuông đáy.
+) Gọi K là giao điểm của AM và SO. Qua K kẻ đường thẳng song song với DB, cắt SB tại E và SD tại K. Khi
đó thiết diện là tứ giác ANMF.

15

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Cách giải:
Gọi K là giao điểm của AM và SO.
Qua K kẻ đường thẳng song song với DB, cắt SB tại E và SD tại
K. Khi đó thiết diện là tứ giác ANMF.
Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác SOC ta có:

MS AC KO
KO
KO 1
.
.
 1  2.2.
1

MC AO KS
KS
KS 4
EF // BD 

EF SK 4
4
4a 2

  EF  BD 
BD SO 5
5
5

Xét tam giác SAC có: SA 2  SA 2  a 2  a 2  2a 2  AC2  SAC
2

a 13
 2a 
vuông tại A  AM  SA  SM  a    
3
 3
2

2

2

Ta dễ dàng chứng minh được SAB  SAD c.c.c   AE  AF  AEF cân tại A, mà K là trung điểm của

1
1 a 13 4a 2 2a 2 26
.

EF nên AK  EF  Tứ giác AEMF có AM  EF  SAEMF  AM.EF  .
2
2 3
5
15
Chọn C.
Câu 16:
Phương pháp:
Xét hàm số y  f  x  đối xứng  x  D  x  D
+) Hàm số là hàm chẵn  f  x   f  x .
+) Hàm số là hàm lẻ  f  x   f  x .
Cách giải:
Xét các hàm số với từng đáp án ta được:
+) Đáp án A: y  sin 2 x có: y  x   sin 2  x   sin 2 x  y  x   hàm số là hàm chẵn. Loại đáp án A.
+) Đáp án B: y  x cos 2 x có: y  x   x.cos  2x   x.cos2x  y  x   hàm số là hàm lẻ. Chọn B.
+) Đáp án C: y  x sin x có: y  x   xsin  x   xsin x  y  x   hàm số là hàm chẵn. Loại đáp án C.
+) Đáp án D: y  cosx có: y  x   cos  x   cos x  y  x   hàm số là hàm chẵn. Loại đáp án D.

16

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Chọn B.
Câu 17:
Phương pháp:
Dựa vào mối qua hệ song song và vuông góc của các đường thẳng, các mặt phẳng.
Cách giải:
Theo mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng ta có:
+) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. Đáp án A đúng.
+) Hai đường thẳng phân biệt cùng song song một đường thẳng thì song song với nhau.. Đáp án B đúng.
+) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. Đáp án C đúng.

 Đáp án D sai.
Chọn D.
Câu 18:
Phương pháp:
+) Áp dụng các công thức cơ bản của hàm logrit, biến đổi phương trình và đưa phương trình về phương trình
bậc 2 ẩn log2 x.
+) Sau đó đặt t  log2 x và đưa phương trình về phương trình bậc hai ẩn t.
+) Giải phương trình tìm ẩn t sau đó tìm ẩn x.
+) Sau đó tính tổng các nghiệm tìm được.
Cách giải:
ĐK: x  0.

Pt  log 22 x  log 2 32.log3 x  3
 log 22 x  2log 2 3.log3 x  3
 log 22 x  2log 2 x  3  0

*

Đặt t  log2 x. Khi đó ta có:

17

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


*  t 2  2t  3  0
 x1  23  8  tm 
log
x

3
t

3



 2

.
1
1
 t  1 log 2 x  1  x 2  2   tm 

2
1 17
 x1  x 2  8   .
2 2
Chọn C.
Câu 19:
Phương pháp:
Gọi số tiền vay là N, lãi suất là x, n là số tháng phải trả, A là số tiền phải trả vào hàng tháng để sau n tháng hết

N 1  r  .r
n

nợ. Ta có công thức: A 

1  r 

n

1

.

Cách giải:
Áp dụng công thức ta có: N  96 triệu, r  1%; n  2 năm  24 tháng.

N 1  r  .r
n

A

1  r 

n

1

96 1  1%  .1%
24



1  1%

24

1

 4,52 triệu.

Chọn D.
Câu 20:
Phương pháp:
+) Đường thẳng x  a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số nếu limf  x   .
x a

+) Đường thẳng y  b được gọi là TCN của đồ thị hàm số nếu lim f  x   b.
x 

Cách giải:

x  0

.
ĐK:  x  1
mx 2  1  0

+) Với m  0 ta có y 

x2 1
x2 1
x2 1
. Có lim
 lim 2
 1  hàm số có 1 đường TCN.
x  x  x  1
x  x  x
x  x  1

 loại đáp án C.

18

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


1
1
1
    x   , tức là có điều
m
m
m
kiện ràng buộc của x nên không thể xét x đến vô cùng được  loại đáp án B.
+) Với m  0 ta thấy biểu thức mx 2  1  0  mx 2  1  x 2  

m 1
 4 1
2
mx  1  x
mx  1  x
x
x
 lim
 lim
 1.
+) Với m  0 ta có: lim
2
x 
x

x

1
x  x  1
x x
1 3
x
2

2

2

2

 Đồ thị hàm số có 1 đường TCN.
Vậy không có giá trị nào của m để đồ thị hàm số có 2 TCN.
Chọn A.
Câu 21:
Phương pháp:
Hàm số y  f  x  liên tục tại điểm x  x 0  lim f  x   lim f  x   f  x 0 .
x  x0

x  x0

Cách giải:
Ta có: f 1  12  m.1  m  1.

lim f  x   lim

x 1

x 1

x 3 2
x 3 4
1
1
 lim
 lim
 .
x

1
x

1
x 1
x3 2 4
 x  1 x  3  2

lim f  x   lim  x 2  mx   1  m.

x 1





x 1

 Hàm số liên tục  m  1 

1
3
m .
4
4

Chọn B.
Câu 22:
Phương pháp:
+) Chia khối tám mặt đều thành hai khối chóp tứ diện đều.

1
+) Tính thể tích khối chóp tứ diện đều bởi công thức: V  hSd .
3
Cách giải:

19

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Chia khối tam mặt đều cạnh a thành hai khối chóp tứ diện đều
cạnh a.
Khi đó ta có EH là chiều cao của khối chóp EABCD.
Ta có: VEABCDF  2VEABCD .
Gọi h là chiều cao của khối chóp ta được:
2

 a 2  a2
a 2
h  a  
.
   h 
2
2
2


2

2

1 a 2 2 a3 2
 VEABCDF  2VEABCD  2. .
.a 
.
3 2
3
Chọn C.
Câu 23:
Phương pháp:
+) Áp dụng tính chất và công thức tổng quát của cấp số cộng: u n  u1   n  1 d.
Cách giải:
Theo công thức tổng quát của cấp số cộng ta có: u n  u1   n  1 d.


 a n  : u n  4  3  n  1  3n  1 1  n  100 

.
b
:
u

1

5
m

1

5m

4
1

m

100







m
 n
Xét

u n  u m  3n  1  5m  4  3n  5  m  1  t 1  n, m  100 

3  t  3n  300
 3  t  300

0

t

5
m

1

495




Mà  3;5  1  t 15 , đặt t  15    Z   3  15  300 

1
   20  có 20 giá trị của  .
5

Vậy có 20 số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên.
Chọn B.
Câu 24:
Phương pháp:
+) Điều kiện để hàm số có nghĩa là mẫu số khác 0 và điều kiện của hàm logarit.

20

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Cách giải:
0

x  4
log 2  5  x   0 5  x  2
Hàm số xác định  


.

x  5
x  5
5  x  0

Chọn A.
Câu 25:
Phương pháp:
+) Áp dụng các quy tắc tính giới hạn của dãy số.
Cách giải:

1
2
1  2n
2
Ta có: lim
 lim n
 .
1
3n  1
3
3
n
Chọn C.
Câu 26.
Phương pháp:
Dựa vào hình dáng của đồ thị hàm số.
Cách giải:
Dựa vào hình dáng của đồ thị hàm số ta thấy hàm số là hàm trùng phương y  ax 4  bx 2  c có hệ số a  0
 Loại đáp án C và D.

Đồ thị hàm số đi qua điểm





2; 1  Loại đáp án D vì: y 

 2   2 1  15
2

2

Chọn A.
Câu 27.
Phương pháp:
Khối lăng trụ đều là khối lăng trụ đứng của đáy là đa giác đều.
Công thức tính thể tích lăng trụ đứng là: VABC.A ' B'C'  AA'.SABC.
Cách giải:

ABC đều cạnh a nên SABC 

21

a2 3
4

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Vậy VABC.A'B'C'  AA '.SABC  a.

a2 3
3a 3
.

4
4

Chọn A.
Câu 28.
Phương pháp:
Sử dụng định lý Pytago tính cạnh của thiết diện của hình trụ cắt bới (P).
Cách giải:
Gọi O là tâm mặt đáy.
Giả sử (P) cắt hình trụ theo thiết diện là CDEF và H là trung điểm của
a
DE ta có OH 
2
Xét tam giác vuông ODH có

DH  OD2  OH 2  a 2 

a2 a 3

 DE  a 3
4
2

CD  2a
 SCDEF  DE.CD  a 3.2a  2 3a 2
Chọn A.
Câu 29.
Phương pháp:
+) Từ giả thiết log2  a  1  3 , tìm a.
log4  a 3

+) Thay a vừa tìm được vào 3

và suy ra đáp án.

Cách giải:
Đk: a  1  0  a  1.

log2  a  1  3  a  1  23  8  a  7  tm 
 3log4 a 3  3log4 7 3  3log4 4  31  3
Chọn B.
Câu 30.
Phương pháp:

22

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x  tại điểm có hoành độ x 0 là y  f '  x 0  x  x 0   y0
Cách giải:

y' 

1

 x 1

2

 y'  2  

1

 2 1

2

 1  Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 

2x  1
tại A  2;3 là:
x 1

y    x  2   3  x  5 .
Chọn B.
Câu 31.
Phương pháp:

f '  x 0   0
Điểm x  x0 được gọi là điểm cực đại của đồ thị hàm số y  f  x   
f ''  x 0   0
Cách giải:
Có f '  x   3x 2  2ax  b; f ''  x   6x  2a

f '  0   0
b  0
b  0

b  0


Điểm M  0;4 là điểm cực đại của đồ thị hàm số y  f  x   f ''  0   0  2a  0  a  0  
.
a


2


 2

a  2
a  4
f  0   4

 f  x   x3  2x 2  4  f 3  13.
Chọn D.
Câu 32.
Phương pháp:
+) Dùng bảng nguyên hàm mở rộng tìm nguyên hàm của hàm số f  x   e2x
+) Thay x = 0, tính F(0) và cho F  0  1 để tìm hằng số C.
Cách giải:

23

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


F  x    f  x  dx   e2x dx 

e2x
C
2

1
1
 C 1 C 
2
2
2x
e
1
 F x 

2 2
F  0 

Chọn B.
Câu 33.
Phương pháp:

F  x  là nguyên hàm của hàm số f(x)  F  x    f  x  dx  f  x   F'  x .
Cách giải:

F  x  là nguyên hàm của hàm số f(x)
 F  x    f  x  dx  F'  x   f  x   x ln x  F''  x   ln x  x.

1
 1  ln x
x

Chọn C.
Câu 34.
Phương pháp:
Hàm số đồng biến trên R  y '  0 x  R, và y '  0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
Hàm số y 

5
x 1
 2
 0 x  R \    hàm số không đồng biến trên R.
có y' 
2
3x  2
 3
3x  2

Hàm số y  5x có y'  5x ln5  0 x  R  Hàm số đồng biến trên R.
Hàm số y  x3  3x 2  3x 1 có y '  3x 2  6x  3  3  x  1  0 x  R  hàm số đồng biến trên R.
2

Hàm số y  tan x  x có y ' 

1


 1  0 x  R \   k, k  Z  hàm số không đồng biến trên R.
2
cos x
2


Vậy có 2 hàm số đồng biến trên R.
Chọn A.
Chú ý và sai lầm: Lưu ý TXĐ của các hàm số.

24

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Câu 35.
Phương pháp:
Xác định thiết diện của mặt phẳng  G1G 2G3  với tứ diện ABCD. Sử dụng các tỉ số và chiều cao và diện tích
đáy để suy ra tỉ số thể tích của các khối chóp.
Cách giải:
Ta có:

 G1G2G3 

và (ABC) có điểm G1 chung và

G2G3 / /GF / /BC nên giao tuyến của hai mặt phẳng là HI
đi qua G1 và song song với BC.
Tương tự ta chứng minh được:

 G1G2G3    ABD  HJ / /BD
 G1G2G3    ACD  IJ / /CD
  G1G 2G3    G1G 2G3 
Trong (AED): AG4  JG1  K  AG4   G1G2G3   K



d  G 4 ;  G1G 2G3  
d  A;  G1G 2G3  



G4K
AK

Ta có:

AG1 AH AJ 2
G K EG1 1


  G1J / /ED  4 

AE AB AD 3
AK AG1 2

1
1 1
1
 VG4 .G1G2G3  d  G 4 ;  G1G 2G3   .SG1G2G3  . d  A;  G1G 2G 3   .SG1G 2G3  VA.G1G 2G3
3
3 2
2
Dễ dàng chứng minh được G1G2G3 ∽ JIH theo tỉ số k 

1
1
1
 SG1G2G3  SHIJ  VA.G1G2G3  VA.HIJ
2
4
4

3

VA.HIJ AH AI AJ  2 
8
8

.
.
  
 VA.HIJ  VA.BCD
VA.BCD AB AC AD  3  27
27
1 1 8
1
 VG4 .G1G2G3  . .  V
2 4 27 27
Chọn A.
Câu 36.
Phương pháp:

25

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×