Tải bản đầy đủ

Hướng dẫn giải chi tiết đề toán 2018 HD (3)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
KỲ KIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 12 THPT
Môn: Toán – Mã đề: 157
Câu 1 (NB): Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau
B. C95

A. 5!

D. 95

C. A95

Câu 2 (TH): Họ nguyên hàm của hàm số f  x   x2 4  x3 là
A. 2 x3  4  C

B.

2
9

4  x 


3 3

C

C. 2

4  x 

3 3

C

D.

1
9

4  x 

3 3

C

Câu 3 (VD): Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 ; B  2;0; 1 . Tìm giá trị của tham số m để hai
điểm A, B nằm khác phía so với mặt phẳng x  2 y  mz  1  0
A. m 2;3

B. m  2;3

C. m  ;2  3;  

D. m  ;2   3;  

Câu 4 (TH): Hệ số của x 3 trong khai triển  x  2  bằng
8

B. C83 23

A. C83 .23



C. C85 25

D. C85 .25

Câu 5 (NB): Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. ln x  0  x  1

B. log a  log b  a  b  0

C. log a  log b  0  a  b

D. ln x  1  0  x  1

Câu 6 (NB): Trong không gian Oxyz , mặt cầu x2  y2  z 2  2x  4 y  2z  3  0 có bán kính bằng
A. 9

B. 3

C.

3

D. 3 3

100

Câu 7 (TH): Tích phân

 x.e

2x

dx bằng

0

A.

1
199e200  1

4

B.

1
199e200  1

4

C.

1
199e200  1

2

D.

1
199e200  1

2

Câu 8 (NB): Đồ thị hàm số y  15x4  3x2  2018 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
A. 1 điểm.

1

B. 3 điểm

C. 4 điểm

D. 2 điểm

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


1 1 x
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang?
x
B. 1 .
C. 3 .
D. 0

Câu 9 (TH): Đồ thị hàm số y 
A. 2 .
Câu 10 (TH): lim
x 1

A.

x3 2
bằng
x 1

1
.
2

B. 1 .

C.

1
.
4

D. 



Câu 11 (TH): Phương trình sin  x    1 có nghiệm là:
3

A. x 


 k
3

B. x 

5
 k2
6

C. x 

5
 k
6

D. x 


 k2
3

Câu 12 (VD): Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2log 2  2x  2   log 2  x  3  2 trên R . Tổng các phần
2

tử của S bằng:
B. 4  2

A. 8

C. 8  2

D. 6  2

Câu 13 (TH): Cho các số a, b, c, d thỏa mãn 0  a  b  1  c  d . Số lớn nhất trong các số

loga b,logb c,logc d,logd a là:
A. logc d

B. logd a

C. loga b

D. logb c

Câu 14 (TH): Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h . Hỏi nếu tăng chiều cao lên
2 lần và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần?
A. 18 lần

B. 12 lần

C. 6 lần

D. 36 lần

Câu 15 (NB): Hình tứ diện có bao nhiêu cạnh?
A. 5 cạnh

B. 3 cạnh

C. 4 cạnh

D. 6 cạnh

Câu 16 (TH): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi E, M lần lượt là trung
điểm của BC,SA ,  là góc tạo bởi đường thẳng EM và mặt phẳng SBD  , tan bằng:
A. 1

B. 2

C.

2

D.

3

Câu 17 (TH): Cho hàm số y  log5 x . Mệnh đề nào sau đây sai?

2

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


A. Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung.

B. Tập xác định của hàm số là  0;  .

C. Hàm số nghịch biến trên tập xác định.

D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là trục tung.

Câu 18 (VD): Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y 

x
; y  0; x  1; x  4 quay
4

quanh trục Ox là:
A.

21
16

B.

21
16

C.

15
16

D.

15
8

Câu 19 (NB): Biết hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số sau,
hỏi đó là đồ thị hàm số nào?
A. y  x 4  2x 2

B. y  x 4  2x 2  1

C. y  x 4  2x 2

D. y  x 4  2x 2

Câu 20 (NB): Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   ex  x3  4x  . Hàm số F  x  có bao nhiêu
2

điểm cực trị?
A. 2

B. 1

D. 4

C. 3

Câu 21 (TH): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 4  mx 2 đạt cực tiểu tại x  0.
A. m  0

B. m  0

C. m  0

D. m  0

Câu 22 (NB): Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h là:

1
A. V  Sh
3

B. V  3Sh

C. V  Sh

1
D. V  Sh
2

Câu 23 (Thông hiểu): Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 4 học sinh tên Anh. Trong một lần kiểm tra bài cũ,
thầy giáo gọi ngẫu nhiên hai học sinh trong lớp lên bảng. Xác suất để hai học sinh tên Anh lên bảng bằng:
A.

1
20

B.

1
10

C.

1
130

D.

1
75

  3 
Câu 24 (VD): Số nghiệm chung của hai phương trình: 4cos 2 x  3  0 và 2xinx  1  0 trên khoảng   ; 
 2 2 
bằng:
A. 4

3

B. 2
C. 3
D. 1
Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 25 (TH): Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I 1; 2;  1 và cắt mặt phẳng  P  : 2x  y  2z  1  0 theo
một đường tròn bán kính bằng

8 có phương trình là:

A.  x  1   y  2    z  1  3

B.  x  1   y  2   z  1  9

C.  x  1   y  2    z  1  9

D.  x  1   y  2    z  1  3

2

2

2

2

2

2

2

2

2



2

2

2



Câu 26 (TH): Đạo hàm của hàm số y  ln 1  x 2 là:
A.

1
x 1

B.

2

x
1  x2

C.

2x
x2  1

D.

2x
x2  1

Câu 27 (NB): Với mọi số thực dương a, b, x, y và a, b  1, mệnh đề nào sau đây sai?
A. loga  xy   loga x  loga y
C. log a

B. logb a.loga x  logb x

x
 log a x  log a y
y

D. log a



1
1

x log a x



Câu 28 (VD): Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 2  5x  7  0 là:
2

A.  2; 3

B.  3; 

C.  ; 2

D.  ; 2  3;  

Câu 29 (NB): Trong không gian Oxyz, cho các điểm A  2; 2;1 , B1; 1; 3 . Tọa độ của vecto AB là:
A.  1;1; 2 

B.  3; 3; 4

C.  3; 3;4 

D. 1; 1; 2 

Câu 30 (TH): Cho tứ diện đều ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Mệnh đề nào
sau đây sai?
A. AB  CD

B. MN  AB

C. MN  BD

D. MN  CD

Câu 31 (TH). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với đáy. Mệnh đề nào
sau đây sai?
A. CD   SAD 

B. AC   SBD 

C. BD   SAC 

D. BC   SAB 

Câu 32 (TH). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Điểm M thỏa mãn MA  3MB . Mặt
phẳng (P) qua M và song song với hai đường thẳng SC, BD. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. (P) không cắt hình chóp.

4

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


B. (P) cắt hình chóp theo thiết diện là một tứ giác.
C. (P) cắt hình chóp theo thiết diện là một tam giác.
D. (P) cắt hình chóp theo thiết diện là một ngũ giác.
Câu 33 (TH). Trong các hàm số sau, hàm nào nghịch biến trên R?

 

A. y  log x3

2
B. y   
5

x

e
D. y   
4

C. y  log3 x2

x

Câu 34 (TH). Cho  un  là cấp số cộng có u3  u13  80 . Tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó bằng:
A. 800

B. 630

C. 570

D. 600

Câu 35 (TH). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy,
đường thẳng SC tạo với đáy một góc 600. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

a3
8

A.

B.

3a3
4

C.

a3
2

D.

a3
4

Câu 36 (NB). Hàm số y  f  x  có đạo hàm y '  x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên  ;0 và nghịch biến trên  0;  .
B. Hàm số đồng biến trên R.
C. Hàm số nghịch biến trên R.
D. Hàm số nghịch biến trên  ;0 và đồng biến trên  0;  .
Câu 37 (VDC). Cho khối trụ có hai đáy là hình tròn  O; R  và  O '; R  , OO '  4 R . Trên đường tròn tâm O lấy

O

lấy hai điểm A, B sao cho AB  R 3 . Mặt phẳng (P) đi qua A, B cắt OO’ và tạo với đáy một góc bằng

0

60 . (P) cắt khối trụ theo thiết diện là một phần của elip. Diện tích thiết diện đó bằng:

 4
3 2
A.  
 R
 3
2



 2
3 2
B.  
 R
 3
4



 4
3 2
C.  
 R
 3
2



Câu 38 (TH). Cho hàm số y  f  x  là hàm lẻ và liên tục trên  4;4 biết

0



2

 2
3 2
D.  
 R
 3
4



f   x  dx  2 và

2

 f  2 x  dx  4 .
1

4

Tính I   f  x  dx .
0

5

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


A. I  10

B. I  6

C. I  6



Câu 39 (VD). Tìm hệ số của x5 trong khai triển 1  x  x2  x3
A. 252

B. 582

D. I  10



10

C. 1902

D. 7752

Câu 40 (VD). Cho hàm số y  x3  3x  2 có đồ thị  C  . Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng y  9 x  14
sao cho từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến  C  ?
A. 4 điểm

B. 2 điểm

C. 3 điểm

D. 1 điểm

Câu 41 (VDC): Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S1) có tâm I(2;1;1) có bán kính bằng 4 và mặt cầu (S2)
có tâm J(2;1;5) có bán kính bằng 2. (P) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu (S1) (S1) Đặt M, m lần
lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm O đến (P). Giá trị M  m bằng?
A. 8 3

B. 9

D. 15

C. 8

Câu 42 (VD). Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số trong đó có ba chữ số 0, không có hai chữ số 0 nào đứng
cạnh nhau và các chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều nhất một lần.
A. 151200

B. 846000

C. 786240

D. 907200

Câu 43 (VD). Số các giá trị nguyên nhỏ hơn 2018 của tham số m để phương trình

log6  2018x  m  log4 1009 x  có nghiệm là:

A. 2019

B. 2018

C. 2017

D. 2020

Câu 44 (VD). Cho khối cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một khối trụ
thay đồi có chiều cao h và bán kính đáy r nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h
theo R sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất.
A. h  R 2

B. h 

R 2
2

R 3
3

D. h 

2R 3
3

C. h 

Câu 45 (VD). lim
2018
x 2

x2  42018
bằng
x  22018
B. 

A. 22019

C. 2

D. 22018

Câu 46 (VD). Giá trị của tổng 4  44  444  ...  44...4 (tổng đó có 2018 số hạng) bằng

6

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


A.

40 2018
10 1  2018
9

B.

4 2018
10  1
9

C.


4  102019 10
 2018 

9
9


D.


4  102019 10
 2018 

9
9


Câu 47 (VD): Cho hàm số y  f  x  . Biết hàm số y  f '  x  có
đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số y  f  3  x2  đồng biến
trên khoảng
A.  2;3

B.  2; 1

C.  0;1

D.  1;0

Câu 48 (VDC): Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thằng
NB
MN  M  A ' C, N  BC ' là đường vuông góc chung của A’C và BC’. Tỉ số
bằng
NC '
A.

3
2

B.

2
3

C. 1

D.

5
2

Câu 49 (VD): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;2;1 , B  2; 1;3 . Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy)
sao cho MA2  2MB2 lớn nhất.

 1 3 
D. M  ; ;0 
2 2 

A. M  3; 4;0 

3 1 
B. M  ; ;0 
2 2 

Câu 50 (VD). Phương trình

x  512  1024  x  16  4 8  x  5121024  x  có bao nhiêu nghiệm?

A. 2 nghiệm

B. 8 nghiệm.

7

C. M  0;0;5

C. 4 nghiệm.

D. 3 nghiệm

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
BẢNG ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 157

1.C

11.B

21.A

31.B

41.B

2.B

12.B

22.A

32.D

42.A

3.B

13.A

23.C

33.D

43.D

4.C

14.A

24.B

34.D

44.D

5.D

15.D

25.C

35.D

45.A

6.B

16.C

26.D

36.B

46.D

7.A

17.C

27.D

37.C

47.D

8.D

18.B

28.A

38.B

48.A

9.B

19.A

29.A

39.C

49.A

10.C

20.C

30.C

40.C

50.D

8

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT MÃ ĐỀ 157
Câu 1
Phương pháp
-Sử dụng kiến thức về chỉnh hợp
Cách làm

5 chữ số trong số tự nhiên có 5 chữ số cần tìm được lấy ra từ tập hợp gồm 9 phần tử A  1, 2,3, 4,5,6,7,8,9
Mỗi số tự nhiên có 5 chữ số cần tìm là một chỉnh hợp chập 5 của 9 phần tử trong tập hợp A .
Nên có A95 số tự nhiên có 5 chữ số cần tìm.
Chọn C
Câu 2.
Phương pháp
-Sử dụng phương pháp đưa vào trong vi phân
Cách làm
2
3
 x 4  x dx 

1
4  x3 .d  x3  4 

3

1 4  x 


3
3 2

3

3
2

C 

2
9

4  x 

3 3

C.

Chọn B.
Câu 3
Phương pháp
-Sử dụng kiến thức về vị trí của một điểm đối với mặt phẳng.
Cho mặt phẳng  P  : Ax  By  Cz  D  0 và hai điểm M  x1; y1; z1  , N  x2 ; y2 ; z2 
Đặt f  Ax  By  Cz  D , f  M   Ax1  By1  Cz1  D; f  N   Ax2  By2  Cz2  D
Hai điểm M , N nằm khác phía so với mặt phẳng  P   f  M  . f  N   0 .
Cách làm

9

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Đặt f  x, y, z   x  2 y  mz  1. Để A, B nằm khác phía so với mặt phẳng x  2 y  mz  1  0
Thì f  A . f  B   0   6  3m3  m  0  2  m  3
Chọn B
Câu 4
Phương pháp
n

-Sử dụng khai triển nhị thức NewTon  a  b    Cnk a nk .  b 
n

k

k 0

-Dựa vào điều kiện số mũ của đề bài để tìm ra k từ đó suy ra hệ số
Cách làm
8

Ta có  x  2    C8k x8k .  2 
8

k

k 0

Số hạng chứa x trong khai triển ứng với 8  k  3  k  5
3

Vậy hệ số của x 3 trong khai triển là C85 .  2  C85 .25 .
5

Chọn C
Câu 5
Phương pháp
-Sử dụng các công thức logarit và bất phương trình loga
+) loga x  loga y  0  x  y (với 0  a  1 ) và loga x  loga y  x  y  0 với a  1
+) log a x  b  0  x  ab với a  1
+) log a x  b  x  ab (với 0  a  1 )
Cách làm
+) ln x  0  x  e0  x  1
+) log a  log b  0  a  b và log a  log b  a  b  0
Nhận thấy ln x  1  0  x  e1  0  x  e
Chọn D.
Câu 6
Phương pháp
-Sử dụng công thức tìm tâm và bán kính mặt cầu x2  y2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0
(Với đk a 2  b2  c 2  d  0 ) có tâm I  a; b; c  và bán kính R  a2  b2  c2  d
Cách làm

10

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Phương trình x2  y2  z 2  2x  4 y  2z  3  0 có a  1; b  2; c  1; d  3
Và a 2  b2  c 2  d  1  4  1  3  9  0 nên bán kính mặt cầu là R  a2  b2  c2  d  9  3 .
Chọn B.
Câu 7
Phương pháp
-Sử dụng tích phân từng phần
Cách làm
dx  du
u  x

Ta đặt  2 x
  1 2x
e dx  dv v  e
 2
100

Khi đó


0

100

1
1
x.e dx  x.e2 x 
2
2
0

100

2x


0

100

100





1
1
1
1
1 1
e dx  x.e2 x  e2 x  .100.e200  e200   199e200  1
2
4
2
4
4 4
0
0
2x

Chọn A.
Câu 8
Phương pháp
Xét sự tương giao của đồ thị hàm số y  f  x  với trục hoành.
Số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  với trục hoành là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm

f  x  0
Cách làm
Xét phương trình hoành độ giao điểm 15 x 4  3x 2  2018  0 (*). Đặt x 2  t  0 ta được
15t 2  3t  2018  0 (1). Vì a.c  15.  2018  0 nên phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu .

Suy ra phương trình (*) có hai nghiệm nên đồ thị hàm số y  15x4  3x2  2018 cắt trục hoành tại hai điểm phân
biệt.
Chọn D.
Câu 9
Phương pháp
Sử dụng định nghĩa tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
Đường thẳng y  a là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  nếu một trong các điều kiện sau được thỏa
mãn lim f  x   a; lim f  x   a
x

11

x

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Đường thẳng x  b là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  nếu một trong các điều kiện sau được thỏa
mãn lim f  x   ; lim f  x   ; lim f  x   ; lim f  x   
xb

xb

xb

xb

Cách làm
ĐK: x  1; x  0

1
1 1 x
 lim x
x 
x 
x

1



x2
1

Ta có lim



1
x  0 nên y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  1  1  x
x

1  1  x 
1 1 x
x
1
1
 lim
 lim
 lim
   nên đồ thị hàm số không có
x 0
x 0
x 0
x 0 1  1  x
x
2
x 1 1 x
x 1 1 x



Xét lim







tiệm cận đứng.
Chọn B.
Câu 10
Phương pháp
Tính giới hạn bằng phương pháp nhân liên hợp để khử dạng vô định.
Cách làm
Ta có

lim
x 1





2

x  3  22

x3 2
 lim
x 1
x 1
 x 1



x3 2



 lim
x 1

x 3 4

 x 1 

x3 2



 lim
x 1

x 1

 x 1 

x3 2



 lim
x 1



1
x3 2





Chọn C.
Câu 11
Phương pháp:
Sử dụng sin x  1  x 


 k2
2

Cách giải:
Ta có:

12

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!

1
4



 
5

sin  x    1  x    k2  x   k2
3
3 2
6

Chọn B.
Câu 12:
Phương pháp:
- Tìm điều kiện xác định.
- Biến đổi phương trình về dạng cơ bản loga f  x   m  f  x   a m
Cách giải:
Điều kiện: x  1; x  3
Ta có:

2log 2  2x  2   log 2  x  3  2  log 2  2x  2   log 2  x  3  2
2

2

2

2
2
2
2
 log 2  2x  2  .  x  3   2   2x  2  .  x  3  4


 x  1 x  3  1
2
2
  x  1  x  3  1  
 x  1 x  3  1
 x  2  2  TM 
 x 2  4x  2  0 
 2
 x  2  2  L
 x  4x  4  0 
 x  2  TM 

Vậy tổng các nghiệm là 2  2  2  4  2
Chọn B.
Câu 13
Phương pháp:
Sử dụng kiến thức:
Nếu 0  a  1 thì loga b  loga c  b  c
Nếu a  1 thì loga b  loga c  b  c
Cách giải:

13

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Ta có: logc d  logc c  1 vì d  c  1

logd a  logd 1  0 vì d  1;a  1
loga b  loga a  1 vì a  1; b  a
logb c  logb b  1 vì b  1;c  b
Do đó logc d lớn nhất.
Chọn A.
Câu 14
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ V  r 2 h
Cách giải:
Từ công thức V  r 2 h ta có:
Thể tích khối trụ tăng lên 2.32  18 lần.
Chọn A.
Câu 15
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa hình tứ diện.
Cách giải:
Hình tứ diện có 6 cạnh.
Chọn D.
Câu 16
Phương pháp:
- Gắn hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ các điểm E, M .
- Sử dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: sin  

14

n.u
n.u

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Cách giải:

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:
Với O  0;0;0  , D 1;0;0 , C  0;1;0  CD  CS  2  SO  1  S 0;0;1

1 1
1
 1 1  
1
Ta có: B  1;0;0  , A  0; 1;0   E   ; ;0  , M  0;  ;   EM   ; 1; 
2 2
2
 2 2  
2
Chọn u  1; 2;1 là một véc tơ chỉ phương của EM và n   0;1;0  là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

SBD : y  0 .
Khi đó sin  

n.u
n.u



2
1  4  1.1



2
1
2 1
 cos  
 tan  
:
 2
6
3
6 3

Chọn C.
Câu 17
Phương pháp:
Sử dụng tính chất của hàm số y  loga x với a  1 .
Cách giải:
Hàm số y  log5 x có a  5  1 nên hàm số đồng biến trên  0;  .
Chọn C.
Câu 18

15

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Phương pháp:
b

Sử dụng công thức V   f 2  x  dx
a

Cách giải:
4

x2
x3
21
Ta có: V   dx  

16
48 1 16
1
4

Chọn B.
Câu 19
Phương pháp:
Sử dụng nhận xét: Hàm số bậc bốn trùng phương có ba điểm cực trị nếu ab  0 và nhận xét dáng đồ thị để loại
đáp án.
Cách giải:
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên ab  0 , ta loại D.
Hàm số có lim y   nên a  0 , ta loại C.
x 

Ngoài ra đồ thị hàm số đi qua điểm  0;0 nên loại B.
Chọn A.
Câu 20
Phương pháp:
- Tìm nghiệm của F'  x   0 và xét dấu F'  x  .
Cách giải:
2
x  0
Ta có: F'  x   f  x   e x x 3  4x  0  x x 2  4  0  
 x  2









Ta thấy F'  x  đổi dấu qua ba nghiệm nên hàm số có 3 điểm cực trị.
Chọn C.
Câu 21:

16

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Phương pháp:

f '  x 0   0
+) Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu tại điểm x  x 0  
.
f ''  x 0   0
Cách giải:
Ta có: y'  4x3  2mx  y''  12x 2  2m.


0x  0
y '  0  0
Hàm số đạt cực tiểu tại x  0  

 m  0.

 y ''  0  0 2m  0
Với m = 0, hàm số có dạng y  x 4 có y '  4 x3  0  x  0 .

y '  0  x  0, y '  0  x  0 , do đó qua x = 0 thì y’ đổi dấu từ âm sang dương, nên x = 0 là điểm cực tiểu của
hàm số. Vậy m = 0 thỏa mãn.
Vậy m  0 .
Chọn A.
Câu 22:
Phương pháp:

1
Theo công thức tính thể tích của khối chóp ta có V  Sh với S là diện tích đáy của khối chóp, h là chiều cao
3
của khối chóp.
Cách giải:
Theo công thức tính thể tích của khối chóp chỉ có đáp án A đúng.
Chọn A.
Câu 23:
Phương pháp:
+) Tính không gian mẫu: n  .
+) Tính không gian của biến cố A : nA .
+) Khi đó xác suất của biến cố A : P  A  

17

nA
.
n

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Cách giải:
Gọi ngẫu nhiên hai học sinh lên bảng trong 40 học sinh nên ta có: n   C240  780.
Gọi biến cố A: “Trong hai bạn được gọi lên bảng, cả hai bạn đều tên là Anh”.
Trong lớp có 4 bạn tên là Anh nên ta có: n A  C22 .C24  6.
Khi đó ta có xác suất để hai bạn được gọi lên bảng đều tên là Anh là: P  A  

nA
6
1


.
n  780 130

Chọn C.
Câu 24:
Phương pháp:
Sử dụng các công thức giải phương trình lượng giác cơ bản:

f  x     k2
) cosf  x   cos   
 k  Z .
f  x     k2
f  x     m2
)sin f  x   sin   
 m  Z .
f  x       m2
Cách giải:
+) Giải phương trình: 4cos 2 x  3  0  cos 2 x 

3
4



3

x    k2
cos x 

6
2 


 k  Z.

3
 x   5  k2
cos x  

6

2


x    m2

1
6
+) Giải phương trình: 2sin x  1  0  sin x    
 m  Z .
2
 x  7  m2

6

5
 Nghiệm chung của 2 phương trình là x    k 2 và x    m2  k , m  Z 
6
6

18

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!



7
  3 
Với x    ;  ta có các nghiệm chung của hai phương trình là: x   ;x 
6
6
 2 2
Chọn B.
Câu 25:
Phương pháp:
+) Giả sử mặt phẳng (P) cắt mặt cầu tâm I có bán kính R theo giao tuyến là một đường tròn tâm O có bán kính r.
Khi đó ta có: OI  d  I;  P   và R  OI2  r 2 .
+) Phương trình mặt cầu tâm I  a; b; c  và có bán kính R có phương trình:  x  a    y  b    z  c   R 2 .
2

2

2

Cách giải:
Theo đề bài ta có: r  8.

OI  d  I;  P   

2.1  2  2. 1  1
2 1  2
2

2

2



3
9

 1.

Khi đó ta có: R  OI2  r 2  1  8  3.
Ta có phương trình mặt cầu cần tìm là:  x  1   y  2   z  1  9.
2

2

2

Chọn C.
Câu 26:
Phương pháp:
+) Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp:  ln u  ' 

u'
.
u

Cách giải:

 

Ta có: y'  ln 1  x

2



1  x  ' 
'
2

1 x

2

2x
2x
 2 .
2
1 x
x 1

Chọn D.
Câu 27:
Phương pháp:

19

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


+) Áp dụng các công thức cơ bản của hàm logarit để chọn đáp án đúng.
Cách giải:
+) Đáp án A đúng vì đây là công thức logarit của một tích: loga  xy   loga x  loga y
+) Đáp án B đúng vì đây là công thức đổi cơ số: logb a.loga x  logb x
+) Đáp án C đúng vì đây là công thức logarit của một thương: log a

+) Đáp án D sai vì ta có: log a

x
 log a x  log a y
y

1
 log a x 1   log a x.
x

Chọn D.
Câu 28:
Phương pháp:

 0  a  1

0
 0  f  x   a

+) Sử dụng kiến thức giải bất phương trình logarit: log a f  x   0   a  1
.

 f x  0

 f  x   a 0

Cách giải:

 x 2  5x  7  0
x  R

0
BPT   2
 1   x 2  5x  6  0  2  x  3.

 x  5x  7   
2

Chọn A.
Câu 29:
Phương pháp:
+) Cho hai điểm A  x1; y1;z1  ; B x 2 ; y2 ; z2  . Khi đó ta có: AB   x 2  x1; y2  y1; z 2  z1 .
Cách giải:
Ta có: AB   x 2  x1; y2  y1; z 2  z1   1  2;  1  2; 3  1   1;1; 2 .

20

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Chọn A.
Câu 30:
Phương pháp:
+) Tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau.
+) Hình chiếu của đỉnh A trên mặt phẳng (BCD) là trọng tâm O của tam giác BCD.
Cách giải:
Ta có: AO   BCD  với O là trọng tâm tam giác BCD.

 AO  CD.
N là trung điểm của CD  BN  CD.

CD  AB
 CD   ABN   
 đáp án A và D đúng.
CD  MN
ABCD là tứ diện đều nên có các mặt là các tam giác đều và bằng nhau.

 BN  AN  ABN cân tại N có đường trung tuyến MN  MN  AB

 đáp án B đúng.
Chọn C.
Câu 31.
Phương pháp:
Suy luận từng đáp án, sử dụng phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Một đường
thẳng vuông góc với mặt phẳng khi nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng đó.
Cách giải:

21

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


CD  SA
 CD   SAD   A đúng.

CD  AD
 BD  AC
 BD   SAC   C đúng.

 BD  SA
 BC  AB
 BC   SAB   D đúng.

 BC  SA
Chọn B.
Câu 32.
Phương pháp:
Qua M dựng các đường thẳng song song với BD và SC.
Cách giải:
Lấy điểm M thỏa mãn MA  3MB như hình vẽ.
Trong (ABCD) qua M kẻ đường thẳng song song với
BD cắt BC tại E và cắt CD tại F.
Trong (SCD) qua F kẻ FP // SC  P  SD 
Trong (SBD) qua M kẻ MN // BD  N  SB 
Trong (SAB) kéo dài MN cắt SA tại H.
Vậy thiết diện của chóp khi cắt bởi mặt phẳng (P) là
ngũ giác EFPHN.
Chọn D.
Câu 33.
Phương pháp:
Hàm số y  a x đồng biến trên R  a  1 và nghịch biến trên R  0  a  1

22

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Cách giải:
Đáp án A có tập xác định D   0;    R  loại đáp án A.

2
2
Đáp án B có 0  a   1  y   
5
5

x

là hàm đồng biến trên R  loại đáp án B.

Đáp án C có tập xác định D  R \ 0  loại đáp án C.
x

e
e
Dễ thấy hàm số y    có TXĐ D = R và a   0  a  1  hàm số nghịch biến trên R.
4
4
Chọn D.
Câu 34.
Phương pháp:
Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng un  u1   n  1 d và công thức tổng n số hạng đầu tiên
của cấp số cộng Sn 

u1  un  .n
2

Cách giải:
Gọi cấp số công có công sai d.
Ta có: u3  u13  80  u1  2d  u1  12d  80  2u1  14d  80
Tổng của 15 số hạng đầu tiên của dãy là:

S15 

u1  u15  .15  u1  u1  14d  .15  80.15  600 .
2

2

2

Chọn D.
Câu 35.
Phương pháp:
+) Xác định góc giữa SC và mặt đáy.
+) Tính SA.

1
+) Tính thể tích VS . ABC  .SA.S ABC
3

23

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Cách giải:
Dễ thấy AC là hình chiếu vuông góc của SC trên (ABC) nên  SC;  ABC     SC; AC   SCA  600
Xét tam giác vuông SAC có: SA  AC.tan600  a 3.
Tam giác ABC đều cạnh a nên S ABC 

a2 3
4

1
1
a 2 3 a3
Vậy VS . ABC  SA.S ABC  .a 3.

3
3
4
4
Chọn D.
Câu 36.
Phương pháp:
Hàm số y  f  x  đồng biến (nghịch biến) trên  a; b  khi và chỉ khi f '  x   0  f '  x   0 x   a; b  và

f '  x   0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:

y '  x2  0 x  R và y '  0  x  0 . Vậy hàm số đã cho đồng biến trên R.
Chọn B.
Câu 37.
Phương pháp:
+) Chứng minh mặt phẳng (P) không cắt đáy  O '; R 
+) Tìm phần hình chiếu của mặt phẳng (P) trên mặt đáy. Tính Shc
+) Sử dụng công thức Shc  S.cos60
Cách giải:
Gọi M là trung điểm của AB ta có:
2

2
R
 AB 
2 3R
OM  OA2  

R



4
2
 2 

24

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Giả sử mặt phẳng (P) cắt trục OO’ tại I. Ta có : IA = IB nên IAB cân
tại I, do đó MI  AB
Do đó góc giữa (P) và mặt đáy bằng IMO  600
Xét tam giác vuông IMO có : OI  OM .tan 60 

R 3 OO '

 2R
2
2

 I nằm giữa O và O’. Do đó (P) không cắt đáy còn lại.
Vậy hình chiếu của (P) trên  O; R ' là phần diện tích của hình quạt cung lớn AB và OAB (phần gạch chéo).
Áp dụng định lí Cosin trong tam giác OAB có :

cos AOB 

OA2  OB2  AB2 R2  R2  3R2
1

   AOB  1200
2
2.OAOB
.
2
2R

1
1
3
3
 SOAB  OA.OB.sin120  R 2
 R2
2
2
2
4

Gọi SOAB là diện tích hình quạt  SOAB

4
2
 3 .R2  R2
2
3

2
3
 Shc  SOAB  SOAB  R 2  R 2
3
4
Vậy diện tích phần thiết diện cần tìm là :

Shc  S.cos 60  S 

2
Shc
3 4 2
3 2 4
3 2
 2  R2  R2
R     
   R 
 R
cos 60
3
4
3
2
3
2

 
 


Chọn C.
Câu 38.
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đổi biến và áp dụng công thức

25

b

c

c

a

b

a

 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx .

Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×