Tải bản đầy đủ

Ôn tập chương giới hạn hàm số(cả tự luận và trắc nghiệm)

I- Trắc nghiệm (40 câu):
3n  5n
lim n
3  2 bằng: A) �
C1:
x 1
3
lim
C2: x�1 x  1 bằng: A) 4

lim ( x  3x  5)

B)0

C) -1

D)

�

3

B) 4

C) �

D)

�

C)3

D)

�



3

C3:

x ��

lim

B) �

bằng: A)5

x
x bằng:

A)1
B) �
C)0
D)
� 3 x
, x �3

f (x)  � x  1  2


a
,x = 3

C5: Cho hàm số
. Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi a bằng:
A) - 4
B) -1
C)1
D) 4
C6: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
lim un  �
lim un  �
A) Nếu
thì lim un  �
B) Nếu
thì lim un  �
C4:

x �0

lim un  0
C) Nếu lim un  0 thì
3n3  2n  2
lim
2n3  2n2  1 bằng bao nhiêu?
C7:

C8 : Kết quả

L  lim  5n  7n

5





�

lim un  a
D) Nếu lim un   a thì
3
A. 2
B. 1
C. 2

D. 0

A. � B. 7

D. �

C. 5

2n 1  3n  11
4.3n  2n 3  4

1
11
1
1
C9 :
A. 4
B. 4
C. 4
D. 8
C10Một hình tam giác có diện tích bằng 3. Người ta nối các các đường trung bình của tam giác để được
tam giác mới. Tiếp tục làm như thế đối với hình tam giác mới (như hình bên) Tồng diện tích các hình tam
giác liên tiếp đó bằng

lim

9
A. 2

3
C. 4

B. 4

3
D. 2





lim n 2  an  2  n 2  bn  2
a
,
b
n ��
C11 : Tìm hệ thức liên hệ giữa các số thực dương
để
A. a  b  2. B. a  b  2. C. a  b  4.
D. a  b  4.

x 2  3x  2
x2
C13: x �2
bằng
3
3x  2x  2
lim
x� 0 2x3  2x2  1
C14:
bằng
lim

A. �.

7 x4  2x  3
4
C15: x �� 5 x  3x  1 bằng
1  2 x  3 1  3x
lim
x2
C16: x�0
bằng
5x  2
lim
x �3 x  3
C17:
bằng
A. 0 .
lim

C. 1. D. 1 .
3
B. �.
C. 2
D. 2 .
7
7
.
B. 5
C. 5
D. �
1
3
.
.
3
B. 2  3
C. 2
D. 2

B. 0.

A. 0 .
A. 0
A. 0

B. �.

C. � .

D. 5 .


lim x
C18: x��



x7  x2



bằng
A. �.
B. �.
C. 0.
x2  x  2  3 7 x  1 a 2
a
lim

c
x �1
b
2  x  1
C18: Biết
(trong đó a, b, c �Z và b tối giản).
Giá trị của a + b + c bằng:
A. 13
B. 37
C. 51
D. 5
2
�x  1 khi x �0
f ( x)  �
17 khi x  0

C19: Cho hàm số
.Chọn khẳng định đúng
A. Hàm số liên tục tại x=0.
B. Hàm số liên tục trên R.
C. Hàm số gián đoạn tại x=0.
D. Hàm số gián đoạn tại mọi điểm x ≠ 0.
�x 2  1
khi x �1

f ( x)  �x  1

2a
khi x  1

C20: Tìm các giá trị thực của a để hàm số
liên tục trên R
a

0.
a


1.

a

R
.
A.
B.
C.
D. a  1.
C21: Chọn khẳng định đúng.
lim q n  �
q 1
A.
nếu
lim q n  �
q 1
C.
nếu
lim
x �1

C22:Cho C =
A. m=-1

D. 1 .

lim q n  �
B.
nếu q  1
lim q n  �
D.
nếu q  1

x 2  mx  m  1
x2 1
, với giá trị nào của m thì C=2?
B. m=-2
C. m=2

D. m=1

n

1 1 1
� 1�
m
1,  , ,  ,..., � �,...
2 4 8
� 2 � có tổng là một phân số tối giản n . Tính m  2n
C23: Cấp số nhân lùi vô hạn
A. m  2n  4
B. m  2n  8
C. m  2n  5
D. m  2n  7
C24: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
n
lim  un vn   ab
lim un  a, lim vn  b
q �1 lim q  0
A. Nếu
thì
B. Nếu
thì
1
lim k  0
lim un  a  0, lim vn  � lim  un vn   �
n
C. Với k là số nguyên dương thì
D. Nếu
thì
C25: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào có giới hạn khác 0?

  0,98 
A.
n

  0,99 
B.

  0,99  
C.

n

n

1  2.3n  6n
2n  3n 1  5

  1, 02 
D.
n

1
C26: Tìm
A. �
C. 1
D. 3
m
C27: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0, 27323232... được biểu diễn bằng phân số tối giản n (m,n nguyên
dương). Hỏi m gần với số nào nhất trong các số dưới đây:
A. 542
B. 543
C. 544
D. 545
lim

1
B. 2

4
2
C28: Cho phương trình 4x  2x  x  3  0. Tìm khẳng định đúng:
1;1
A. Phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm trong khoảng 
.

B. Phương trình đã cho vô nghiệm trong 

1;1

.

D. Phương trình đã cho có đúng một nghiệm trên

C. Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm trong 
 1;1

.

0;1

.


�x 2  1
khi x  1

f  x   �1  x
� 2x  2
khi x �1


lim f  x 

C29: Cho hàm số
. Khi đó x �1
bằng
�
A.
B. 0
C. 2
C30: Trong các giới hạn sau , giới hạn nào bằng 0?
2
2
 x2  x  6
x

x

6


x 1
lim
lim 3
lim
x �3
3
2
x 2  3x
x �1 x  1
A.
B.
C. x �2 x  2 x
C31: Trong các giới hạn sau , giới hạn nào là �?
2 x 2  x  1
3x 2  x  5
1  3x3  x 2
lim
lim
lim
2
A. x �� 3  x
B. x �� 1  2 x
C. x �� 5  x  2 x

C32: Cho hàm số

� x 4  4x 2

f  x  � x

m 3


D. �

D.

lim
x �1

x2 1
x 2  3x  2

3x 2  x 4  1
2
D. x �� 2  x  x
lim

khi x �0
khi x  0

Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho liên tục tại x  0
m � 1;5

A. m=1
B. m = 5
C. Không có m
D.
C33: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình dưới đây, chọn khẳng định đúng:
1; �
A. Hàm số liên tục trên 
. B. Hàm số liên tục trên �
1;4
�;4 
C. Hàm số liên tục trên   .
D. Hàm số liên tục trên 
.
C34: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng �?

 4x  4x  3  2x 
A.
lim  x  4 x  4 x  3 
C.
lim

2

x ��

2

x ��


B.
lim 
D.
lim

x ��

x ��

4 x2  4 x  3  x



4x2  4x  3  2x



C35: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng �?
lim  5 x 3  x 2  x  1
lim  4 x 2  7 x 3  2 
x



x
A.
B. ��
4
lim  2 x  3 x  1
lim  3x  x5  2 
x



x
C.
D. ��
C36: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào là �?
n 2  3n3  2
n 3  2n  1
2n 2  3n
n2  n  1
lim
lim
lim
lim
n2  n
n  2n 3
n3  3n
1  2n
A.
B.
C.
D.
C37: Trong bốn giới hạn sau , giới hạn nào bằng -1?
2x  3
2 x2  x  1
x3  x 2  3
x2 1
lim
lim
lim
lim
2
2
2
3
A. x �� 3x  x
B. x �� 5 x  x
C. x �� x  5 x
D. x �� x  1
x4  a4
C38: Cho a là một số thực khác 0. Kết quả đúng của x�a x  a bằng:
2
3
3
A. 3a
B. a
C. 4a
lim

C39: Chọn khẳng định đúng.
lim q n  0
A.
nếu q  1
lim q n  0
q 1
C.
nếu

B.
D.

lim q n  0
lim q n  0

nếu
nếu

3
D. 2a

q 1

q 1


x 2  ax  b
lim
6
C40: Cho a,b là hai số thực khác 0. Nếu x �2 x  2
thì a+b bằng
A. 8
B. 2
C. -4

D. -6

II- Tự luận:
Bài 1:Tính các giới hạn sau:

x2  4
c) C = x�2 x  2

4 x 2  x  18
3
a) A = x  2 x  8

2 x 2
2
b) B = x �2 x  3x  2

2x  16  3 x  27  7
lim
x
d) D = x �0
4
2
2n + n - 3
lim 3
3n - 2n 2 + 1
g)

3x - 2 - 3 4x2 - x - 2
4.3n + 7n+1
lim
lim
x�1
2.5n + 7n
x2 - 3x + 2
e)
f)
2n + 1
n2 + 1- 2n
lim 3
lim
n + 4n2 + 3
2n + 1
h)
i)

lim

n2 + 1- n + 1
lim
3n + 2
k)

lim

lim

l)

1- 2.3n + 6n
2n (3n+1 - 5)

lim

m)

2

4- x - 2
2n3 - 3n + 1
lim
lim 3
x�0
3n + 2n + 1
9- x2 - 3
n)
p)
Bài 2:Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của chúng

a.

�x  x 2  ...x 2018  2018

f (x)  �
x 1

2018


khi x �1
khi x  1

lim

lim
q)

x�2

n 4 + 3n - 2
2n2 - n + 3

x-

x +2

4x + 1- 3



x2 - 2x - 3

khi x �3
f (x) = �
� x- 3

2x - 1
khi x = 3


b.
tại x = 3

�x 3  4x 2  3x
,x 3

x

3


f (x)  �
0
,x=3
�2
�x  (m  3)x  3m , x  3
x 3


Bài 3:Cho hàm số
. Tìm m để hàm số liên tục tại x = 3 .
Bài 4. Xác định m để các hàm số sau liên tục tại điểm được chỉ ra:




x2 + x - 2

x3 - 3x + 2


khi x �- 2
khi x �1
f (x) = �
f (x) = �
� x +2
� x- 1


3x + m
khi x = 1


m2 - 3m + 3 khi x = - 2



a.
tại x = 1;b.
tại x = -2



x- 1


� 4x - 7 - 1 khi x < 2
khi
x
<
1

f (x) = � 2- x - 1
f (x) = �
� x- 2




2mx - 3
khi x �2
2
x
m
+
1
khi
x

1




c.
tại x = 1; d.
tại x = 2
3
2
Bài 5:a)Cho phương trình: x  3x  7 x  10  0 . Chứng minh phương trình có ít nhất hai nghiệm.
b) Cho phương trình: 3sinx – 2cos2x = 3x – 1. Chứng minh phương trình có ít nhất một nghiệm.
3
c) Chứng minh rằng phương trình 2 x  6 x  1  0 có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng (-2; 2).
3
2
d) Chứng minh rằng các phương trình x  6 x  9 x  1  0 có ít nhất 3 nghiệm phân biệt.
e) Cho f(x)= ax2 + bx +c thỏa mãn 2a+6b+19c=0. CMR: phương trình f(x) = 0 luôn có nghiệm.
f) Cho 5a+2c=b. Chứng minh phương trình ax2 + bx+c=0 luôn có nghiệm.


g)Cho 3a + 4b + 6c = 0. Chứng minh phương trình ax2 + bx + c = 0 luôn có nghiệm.
h) Chứng minh rằng phương trình 2xsinx + msin2x + 1 = 0 luôn có nghiệm với mọi m.
i) Chứng minh rằng phương trình (m−1)(x−1)3(x−2)+2x−3=0luôn có nghiệm với mọi
giá trị của m.
k) Chứng minh rằng phương trình m(x−1)3(x2−4)+x4−3=0 luôn cóít nhất 2 nghiệm
với mọi m.
u1  1


3u  2

un1  n
v�

i n �1

un  2

Bài 6: Cho dãy số (un) xác định bởi:
. Biết (un) có giới hạn hữu hạn . Tìm giới
hạn đó.



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×