Tải bản đầy đủ

TOAN9 HK2 DE12

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 4
Trường THCS VÂN ĐỒN
GV: LÊ THỤY LƯU

ĐỀ 2
Bài 1: (2,25 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
b)
c)
Bài 2: ( 1 điểm) Tính chiều dài và chiều rộng của một sân thi đấu bóng đá (hình chữ nhật) theo
tiêu chuẩn của FIFA. Biết chu vi là 346 mét và chiều dài lớn hơn chiều rộng 37 mét.
Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số : y = có đồ thị là (P) và hàm số : y = có đồ thị là (D)
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ tọa độ Oxy.
b) Gọi (D1) là đồ thị của hàm số y = ax + b (a khác 0). Tìm a , b biết (D1)//(D) và (D1) cắt
(P) tại điểm có hoành độ bằng – 3 .
Bài 4: (1, 75 điểm) Cho phương trình : ( ẩn x )
a/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép, tính nghiệm kép đó.
b/ Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình khi m = 1. Hãy tính giá trị của biểu thức :

Bài 5:(0,75 điểm) Cho hình vẽ biết:
Các đường tròn có bán kính lần lượt

là 1cm, 3cm, 4cm tiếp xúc ngoài với nhau
và cùng tiếp xúc với một đường thẳng.
Tính độ dài AC ( kết quả làm tròn đến chữ
số thập phân thứ nhất).

Bài 6: (2,75 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn , AB > AC . Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB tại D
và AC tại E .
a) Chứng minh : AD . AB = AE . AC
b) Gọi G là giao của BE và DC , H là giao của AG và BC .
Chứng minh tứ giác DOHE nội tiếp đường tròn .
c) Tia GH cắt đường tròn (O) tại K . Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại K cắt BC tại F .
Chứng minh ba điểm D, E, F thẳng hàng .

1


--- HẾT --ĐÁP ÁN – ĐỀ 2
Bài

Câu

a/
0,75

b/
0,75
1

Nội dung

Điểm từng phẩn

Bài 1: (2,25 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình
sau:
a)
Tính đúng hay
Tìm và
b)
…… Vậy hệ có nghiệm: (x = 2; y = 3)



0,25
0,25
0,25
0,25

c)
Đặt x2 = t ta có phương trình :
Tìm được t = ; t =
Tìm được x =

0,25+0,25
0,25

c/
0,75

0,25
0,25

Bài 2: (1 điểm) Gọi chiều dài sân thi đấu bóng đá là x(mét)
Chiều rộng sân thi đấu bóng đá là y (mét).
Điều kiện : x > 37, y > 0
Vì chiều dài lớn hơn chiều rộng 37 mét nên ta có: x – y = 37
Vì chu vi sân bóng là 346 mét nên ta có: 2.( x + y ) = 346
Hay x + y = 173
Do đó ta có hệ:
Giải hệ trên ta có (thỏa điều kiện : x > 37, y > 0)
Vậy chiều dài sân thi đấu bóng đá là 105mét
chiều rộng sân thi đấu bóng đá là 68 mét

2

0,25
0,25

0,25
0,25

Bài 3: (1,5 điểm)
3

a/
1

a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ tọa độ Oxy.
+ Bảng giá trị:
x

–2

y=

2

–1

0
0

1

2
2

0,25
0,25

2


y=

2

3

+ Vẽ (P) và (D)

y
6

(P)
(D)
(3 ; 4,5)

4

0,25+0,25

(-2 ; 2)

2

-2

b/
0,5

-1

O

2

1

x

0,25

b/ Tìm a , b
(D1)//(D) (D1) :

0,25

Điểm trên (P) có hoành độ bằng –3 là
Thay tọa độ điểm tìm được vào (D1) : b = 6

Bài 4: (1,75 điểm)
4
a/
0,75

Cho phương trình : ( ẩn x )

(1)

a/
= 2m + 1
Phương trình có nghiệm kép khi và chỉ khi

b/
1

0,25

Nghiệm kép của phương trình là :

0,25

b/ Tính giá trị của biểu thức :
Khi m = 1 ta có phương trình:
có Phương trình luôn có hai nghiệm x1 , x2
Theo Viet ta có
Vì x1 , x2 là nghiệm của phương trình nên ta có

0,25

0,25
0,25
0,25

3


0,25
Bài 5 (0,75 điểm)
Ta chứng minh bài toán: Cho (O;r) và (O’;r’) tiếp xúc ngoài tại
M và nhận IK là tiếp tuyến chung ngoài với I, K là hai tiếp
điểm. Chứng minh: Với r > r’ ta có IK = .
Giải

Với r > r’, kẻ O’H vuông góc với OI tại H ta có:
OH = r – r’, OO’ = r + r’
= =…=
Vậy IK = .

0,5

5

0,25
Áp dụng kết quả của bài toán trên ta có:
BC = =
AB = = ;
AC = AB + BC = (cm)
Bài 6 ( 2,75 điểm)
a/
1

a/ Chứng minh : AD . AB = AE . AC
0,25 +0,25
0,25
0,25

+ Tứ giác BDEC nội tiếp
+
+ AD . AB = AE . AC
b/ Chứng minh tứ giác DOHE nội tiếp .

b/

+ Tứ giác HGEC nội tiếp
4


1

Lại có ( 1)
+ Có (2)
+ Từ (1) và (2) DOHE nội tiếp

0,25
0,25
0,25

c/ Chứng minh ba điểm D, E, F thẳng hàng .
0,25
2

c/
0,75

+ OH . OF = OK (3)
+ DE cắt BC tại M ta có (vì có do cùng bằngvà góc O chung)
OH.OM = OD2 = OK2 (4)
+Từ (3) , (4) OF = OM M trùng F D, E, F thẳng hàng .

0,25
0,25

A

D

6

E

G

F
B

O

0,25

H

C

K

5

M



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×