Tải bản đầy đủ

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN 20172018

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN
Năm học: 2017 - 2018

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi: Toán ( Dùng cho thí sinh thi chuyên toán )
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian ra đề

Câu 1: ( 2,0 điểm )

a) Giải hệ phương trình sau :


2xy
= x2 + y
x+ 3 2
x − 2x + 9



2xy
y+
= y2 + x
3 2

y − 2y + 9


2x2 + 5x + 3 + 2x2 + 5x − 7 = 5

b) Giải phương trình sau:
Câu 2: ( 3,0 điểm )
a) Tìm số nguyên tố p sao cho các số sau cũng là số nguyên tố: p + 2, p + 6, p + 8, p + 12, p + 14.
b) Cho tam giác ABC, M là một điểm bất kì nằm trong tam giác. Các đường thẳng AM, BM, CM lần
AM
BM
CM
+
+
MD
ME
MF

lượt cắt BC, CA, AB tại D, E, F. Tìm giá trị nhỏ nhất của A =
c) Cho phương trình: x4 + 2mx2 + 4 = 0. Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt x1,x2,x3,x4
thỏa mãn: x14 + x24 + x34 + x44 = 32.
Câu 3: ( 1,0 điểm )
Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:

a2 + b2 + c2 ≥

ab ab bc bc ca ca ab + bc + ca
+
+
+
a+ b
b+ c
c+ a
2


Câu 4: ( 3,0 điểm )
Cho đường tròn ( O1 ) và ( O2 ) tiếp xúc ngoài tại T . 2 đường tròn này nằm trong đường tròn ( O3 ) và
tiếp xúc với ( O3 ) tại M và N. Tiếp tuyến chung tại T của ( O1 ) và ( O2 ) cắt ( O3 ) tại P. Đoạn thẳng PM cắt
( O3 ) tại A, đoạn thẳng MN cắt ( O1 ) tại B. Đoạn thẳng PN cắt ( O2 ) tại D, đoạn thẳng MN cắt ( O2 ) tại C.
Gọi E là giao điểm của AB và CD.
·
·
BCA
= ADB

a) Chứng minh
?
b) Chứng minh các đường thẳng AB, CD, PT đồng qui ?
c) Trong tam giác ADP nhọn, kẻ đường cao DQ, điểm H thuộc DQ sao cho AH vuông góc với DP. I là
giao điểm của hai đường trung tuyến HZ, AW của tam giác AHP. Hai đường trung trực của AP và HP cắt
2017

nhau tại R. Tính:
Câu 5: ( 1,0 điểm )

IA2017 + ID2017 + IH 2017
IR2017 + IZ2017 + IW2017

?


Cho dãy số: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,…. được lập như sau: Hai số hạng đầu tiên là 1, sau đó mỗi số hạng
tiếp theo thì bằng tổng hai số hạng đứng trước nó. Gọi a 1 là số hạng thứ nhất, a2 là số hạng thứ hai,…., ak là
số hạng thứ k, ta có: a1 = a2 = 1, ak + 1 = ak + ak – 1 ( với mọi k > 1).
Dãy số trên được gọi là dãy số Fibonacci ( Phibonaxi, 1180 – 1240, nhà toán học Ý ). Chứng minh
rằng: Hai số hạng liên tiếp trong dãy số Fibonacci là nguyên tố cùng nhau:
( ak, ak + 1 ) = 1 với mọi k > 1.
-----------------HẾT----------------Họ và tên:………………………………………………….Số báo danh:………………………………...
Giám thị số 1:………………………………………………Giám thị số 2:………………………………



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×