Tải bản đầy đủ

Giáo án Đại số 8 chương 1 bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 8
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
A- Mục tiêu
- HS hiểu được thế nào là phép chia hết, phép chia có dư
- HS nắm vững cách chia đa thức một biến đã sắp xếp
B- Chuẩn bị của GV và HS
- GV: Đèn chiếu, giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi bài tập, chú ý tr31 SGK.
- HS: Ôn tập hằng đẳng thức đáng nhớ, phép trừ đa thức, phép nhân đa thức
sắp xếp.
- Bảng nhóm, bút dạ.
C- Tiến trình dạy – học
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS
Hoạt động 1

1. Phép chia hết (23 phút)
GV: Cách chia đa thức một biến đã sắp
xếp là một “thuật toán” tương tự như
thuật toán chia các số tự nhiên.
Hãy thức hiện phép chia sau:

962

26

962
78
182
182
0

GV gọi HS đứng tại chỗ trình bày
miệng, GV ghi lại quá trình thực hiện
các bước:

26
37

HS nói:

- Chia

- Lấy 96 chia cho 26 được 3

- Nhân

- Nhân 3 với 26 được 78

- Trừ

- Lấy 96 trừ đi 78 được 18


- hạ 2 xuống được 182 rồi tiếp tục chia,
Ví dụ:

nhân, trừ.

(2x4-13x3+15x2=11x-3):(x2-4x-3)
Ta nhận thấy đa thức bị chia và đa thức
chia đã được sắp xếp theo cùng một


thứ tự (luỹ thừa giảm dần của x)
Ta đặt phép chia
2x4-13x3+15x2+11x-3

x2-4x-3

- Chia: Chia hạng tử bậc cao nhất của
đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao
nhất của đa thức chia
GV yêu cầu HS thực hiện miệng, GV
ghi lại.
2

- Nhân: Nhân 2x với đa thức chia, kết

HS: 2x4:22=2x2

quả viết dưới đa thức bị chia, các hạng HS: 2x2(x2-4x-3)
tử đồng dạng viết cùng một cột

=2x4-8x3-6x2

- Trừ: Lấy đa thức bị chia trừ đi tích
nhân được
GV ghi lại bài làm:
2x4-13x3+15x2+11x-3
x2-4x-3
2x4- 8x3-6x2
2x2
-5x3+21x2+11x-3
GV cần làm chậm phép trừ đa thức vì
bước này HS dễ nhầm nhất
Có thể làm cụ thể ở bên cạnh rồi điền HS làm miệng dưới sự hướng dẫn của GV
vào phép tính
2x4-2x4=0


-13x3-(-8x3)=-13x3+8x3=-5x3
15x2-(-6x2)=15x2+6x2=21x2
GV giới thiệu đa thức
-5x3+21x2+11x-3
là dư thứ nhất
Sau đó tiếp tục thực hiện với dư thứ
nhất đa thực hiện với đa thức bị chia HS làm dưới sự hướng dẫn của GV
(chia, nhân, trừ) được dư thứ hai
Thực hiện tương tự đến khi được số dư
bằng 0.
Bài làm được trình bày như sau:
2x4-13x3+15x2+11x-3
x2-4x-3
2x4- 8x3-6x2
2x2-5x+1
-5x3+21x2+11x-3
-5x3+20x2+15x
x2-4x-3
x2-4x-3
0
Phép chia trên có số dư bằng 0, đó là 1
phép chia hết
GV yêu cầu HS thức hiện ?
Kiểm tra lại tích:
(x2-4x-3)(2x2-5x+1) xem có bằng đa
thức bị chia hay không?
GV hướng dẫn HS tiến hành nhân hai HS thực hiện phép nhân, 1 HS lên trình
đa thức đã sắp xếp.

bày bảng
x
-5x3

x2
-4x -3
2
2x
-5x +1
2
x
-4x -3
2
+20x +15x


Hãy nhận xét kết quả phép nhân?
GV yêu cầu HS làm bài tập 67 tr31
SGK

4
-8x3
-6x2
+ 2x
2x4 -13x3 +15x2 +11x -3
HS: kết quả phép nhân đúng bằng đa thức

bị chia
HS cả lớp làm bài tập vào vở

Nửa lớp làm câu a

Hai HS lên bảng làm:

Nửa lớp làm câu b.

a)
3
2
- x3- x 2-7x+3
x -3x
2x2-7x+3
2x2-6x
-x+3
-x+3
0

x-3
x2+2x-1

b)
4
3
2
- 2x4-3x - 3x2 +6x-2
2x
-4x
3
-3x + x2+6x-2
-3x3
+6x
2
x
-2
2
x
-2
0

GV yêu cầu HS kiểm tra bài làm của
bạn trên bảng, nói rõ cách làm từng
bước cụ thể (lưu ý câu b phải để cách ô
sao cho hạng tử đồng dạng xếp cùng
một cột)

x2-2
2x2-3x+1

Hoạt động 2
2. phép chia có dư (10 phút)
GV thực hiện phép chia:
(5x3-3x2+7):(x2+1)
Nhận xét gì về đa thức bị chia?

HS: Đa thức bị chia thiếu hạng tử bậc

GV: Vì đa thức bị chia thiếu hạng tử nhất.
bậc nhất nên khi đặt phép tính ta cần
để trống ô đó.
Sau đó GV yêu cầu HS tự làm phép HS làm bài vào vở. Một HS lên bảng làm.


chia tương tự như trên.

3
2
+7
- 5x3- 3x
5x
+5x
2
-3x - 5x+7
-3x2
-3
5x+10

x2+1
5x-3

HS: đa thức dư có bậc là 1
đa thức chia có bậc là 2
GV: Đến đây đa thức dư -5x+10 có bậc
mấy? còn đa thức chia
x2=1 có bậc mấy?
GV: Như vậy đa thức dư có bậc nhỏ
hơn bậc của đa thức chia nên phép chia
không thể tiếp tục được nữa. Phép chia
này gọi là phép chia có dư; -5x+10 gọi

HS: Trong phép chia có dư, đa thức bị
chia bằng đa thức chia nhân thươnbg

là dư.
GV: Trong phép chia có dư, đa thức bị

cộng với đa thức dư.
(5x3-3x2+7)=(x2+1)(5x-3)-5x+10

chia bằng gì?

Một HS đọc to “chú ý” SGK

Sau đó GV đưa “chú ý” trang 31 SGK
lên màn hình (hoặc bảng phụ)
Hoạt động 3
Luyện tập (10 phút)
Bài tập 69 tr31 SGK
(đ bài đưa lên màn hình)
GV: Để tìm được đa thức dư ta phải HS: Để tìm được đa thức dư ta phải thực
làm gì?

hiện phép chia.

GV: Các em hãy thực hiện phép chia HS hoạt động theo nhóm


theo nhóm.

Bảng nhóm
4
3
+6x-5
- 3x4+x
3x
+3x2
x3 -3x2+6x-5
x3
+x
2
-3x +5x-5
-3x2
-3
5x-2

- Viết đa thức bị chia A dưới dạng
A=BQ+R

x2+1
3x2+x-3

HS:
3x4+x3+6x-5=(x2+1)(3x2+x-3)+5x-2
HS làm bài vào nháp

Bài 68 tr31 SGK

3 HS lần lượt lên bảng làm

2
2
áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để a) (x +2xy+y ):(x+y)
= (x+y)2:(x+y)=(x+y)
thực hiện phép chia.

a) (x2+2xy+y2):(x+y)

b) (125x3+1):(5x+1)
=[(5x)3+1]:(5x+1)

b) (125x3+1):(5x+1)

=(5x+1)(25x2-5x+1):(5x+1)=25x2-5x+1
c) (x2-2xy+y2):(y-x)
=(y-x)2:(y-x)=y-x

c) (x2-2xy+y2):(y-x)
Hoạt động 4
Hướng dẫn về nhà (2 phút)
Nắm vững các bước của “thuật toán” chia đa thức một biến đã sắp xếp
Biết viết đa thức bị chia A dưới dạng A=BQ+R
bài tập về nhà số 48, 49, 50 tr8 SBT; Bài 70 tr32 SGK


LUYỆN TẬP
A- Mục tiêu
- Rèn luyện kỹ năng chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức đã sắp xếp.
- Vận dụng hằng đẳng thức để thực hiện phép chia đa thức.
B- Chuẩn bị của GV và HS
- GV: Đèn chiếu, giấy trong (hoặc bảng phụ), bút dạ, phấn mầu.
- HS: Ôn tập hằng đẳng thức đáng nhớ, Quy tắc chia đơn thức cho đơn thức,
chia đa thức cho đơn thức.
- Bảng nhóm, bút dạ.
C- Tiến trình dạy – học
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS
Hoạt động 1

GV nêu câu hỏi kiểm tra

1. kiểm tra (8 phút)
Hai HS lên bảng kiểm tra.

HS1: Phát biểu quy tắc chia đa thức HS1: -Phát biểu quy tắc chia đa thức cho
cho đơn thức

đơn thức tr27 SGK

Chữa bài tập 70 tr32 SGK

- Chữa bài 70 SGK
Làm tính chia:
a) (25x5-5x4+10x2):5x2=5x3-x2+2
b) (15x3y2-6x2y-3x2y2):6x2y

HS2: Viết hệ thức liên hệ giữa đa thức
bị choa A, đa thức chia B. Đa thức
thương Q và đa thức dư R
Nêu đièu kiện của đa thức dư R và
cho biết khi nào là phép chia hết.

5
1
= xy - 1- y
2
2

HS2: A=BQ+R
Với R=0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của
B.
Khi R=0 thì phép chia A cho B là phép
chia hết.


Chữa bài tập 48 (c) tr8 SBT

- Chữa bài tập 48 (c) tr8 SBT
4
3
2
- 2x4+x -5x2 -3x-3
2x
-6x
3
x +x2-3x-3
x3
-3x
2
x
-3
2
x
-3
0

x2-3
2x2+x+1

GV nhận xét, cho điểm
Hoạt động 2
Bài tập số 49 (a, b) tr8 SBT

luyện tập (35 phút)
HS mở vở để đối chiếu, 2 HS lên bảng

GV lưu ý HS phải sắp xếp cả đa thức trình bày.
bị chia và đa thức chia theo luỹ thừa a)
giảm của x rồi mới thực hiện phép
chia
4
3
2
-14x+3
- x4-6x 3+12x
2
x -4x +x
-2x3+11x2-14x+3
-2x3+ 8x2- 2x
3x2-12x+3
3x2-12x+3
0

x2-4x+1
x2-2x+3

b)
5
4
3 2
x2-3x+5
- x5-3x4+5x3-x +3x-5
x -3x +5x
x3-1
-x2+3x-5
-x2+3x-5
0
HS: Để tìm được thương Q và dư R, ta


phải thực hiện phép chia A cho B
HS làm:
4
3
2
- x4-2x3+x +13x-11
x -2x +3x2
-2x2+13x-11
-2x2+4x-6
9x-5

Bài 50 tr8 SBT
(Đề bài đua lên màn hình)
GV hỏi: Để tìm được thương Q và dư
R ta phải làm gì?
GV yêu cầu 1 HS lên bảng

x2-2x+3
x2-2

Vậy Q=x2-2; R=9x-5
HS trả lời miệng
a) Đa thức A chia hết cho đa thức B vì tất
cả các hạng tử của A đều chia hết cho B
b) A=x2-2x+1=(1-x)2
B=1-x
Vậy đa thức A chia hết cho đa thức B

Bài 71 tr32 SGK
Không thực hiện phép chia, hãy xét
xem đa thức A có chia hết cho đa thức
3

a) A=15x -8x +x

vì có hạng tử y không chia hết cho xy
HS hoạt động theo nhóm.
Bài làm của các nhóm.

B hay không?
4

c) Đa thức A không chia hết cho đa thức B

2

a) (4x2-9y2):(2x-3y)
=(2x-3y)(2x+3y):(2x-3y)=(2x+3y)

B=x2/2
2

b) A=x -2x+1
B=1-x

b) (27x3-1):(3x-1)
=[(3x)3-13]:(3x-1)
=(3x-1)(9x2+3x+1):(3x-1)= 9x2+3x+1
c) (8x2+1):(4x2-2x+1)
=[(2x)3+13] :(4x2-2x+1)
=(2x+1)(4x2-2x+1) :(4x2-2x+1)=2x+1

GV bổ xung thêm bài tập:
c) A=x2y2-3xy+y

d) (x2-3x+xy-3y):(x+y)
=[x(x+y)-3(x+y)];(x+y)


B=xy

=(x+y)(x-3):(x+y)=x-3Đại diện một nhóm

Bài 73 tr32 SGK. Tính nhanh

trình bày phần a và b

(Đề bài đưa lên màn hình hoặc in vào Đại diện nhóm khác trình bày phần c và d
phiếu học tập phát cho các nhóm)
Gợi ý các nhóm phân tích đa thức bị
chia thành nhân tử rồi áp dụng tương
tự chia một tích cho một số
HS: ta thực hiện phép chia, rồi cho dư
bằng 0
3
2
- 2x3-3x 2+x+a
2x +4x
-7x2 +x+a
-7x2-14x
15x+a
15x+30
a-30

x+2
2x2-7x+15

GV kiểm tra thêm bài của vài nhóm R=a-30=0 Suy ra a=30
HS nghe GV hướng dẫn và ghi bài
cho điểm vài nhóm
Bài 74 tr32 SGK
Tìm số a để đa thức 2x3-3x2+x+a chia
hết cho đa thức (x+2)
GV nêu cách tìm số a để phép chia là
phép chia hết?


GV có thể giới thiệu cho HS cách giải
khác.
Gọi thương của phép chia hết trên là
Q(x)
Ta có:
2x3-3x2+x+a=Q(x).(x+2)
Nếu x=-2 thì Q(x).(x+2)=0
→2(-2)3-3(-2)2+(-2)+a=0
-16-12-2+a=0
a=30
Hoạt động 3
Hướng dẫn về nhà (2 phút)
Tiết sau ôn tập chương 1 để chuẩn bị kiểm tra 1 tiết
HS phải làm 5 câu hỏi Ôn tập chương I tr32 SGK
Bài tập về nhà số 75, 76, 77, 78, 79, 80 tr33 SGK
Đặc biệt ôn kỹ “7 hằng đẳng thức đáng nhớ”
(Viết dạng tổng quát, phát biểu bằng lời thuộc)


ÔN TẬP CHƯƠNG I
A- Mục tiêu
- Hệ thống kiến thức cơ bản trong chương I
- Rèn kỹ năng giải thích các loại bài tập cơ bản trong chương
B- Chuẩn bị của GV và HS
- GV: Đèn chiếu, giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi trả lời các câu hỏi ôn tập
hoặc giải một số bài tập, Phấn mầu, bút dạ
- HS:Làm các câu hỏi và bài tập ôn tạp chương, xem lại các dạng bài tập
chương.
- Bảng nhóm, bút dạ.
C- Tiến trình dạy – học
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS
Hoạt động 1

1. ôn tập nhân đơn, đa thức
GV nêu câu hỏi và yêu cầu kiểm tra
HS1: Phát biểu quy tắc nhân đơn HS1 lên bảng
thức với đa thức.

- Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa

- Chữa bài tập 75 tr33 SGK

thức tr4 SGK

Khi HS 1 chuyển sang chữa bài tập - Chữa bài 75 SGK
thì gọi tiếp HS2 và HS3

a) 5x2.(3x2-7x+2)=15x4-35x3+10x2
b)
2
4
2
xy (2 x 2 y - 3xy + y 2 ) = x 3 y 2 - 2 x 2 y 2 + xy 3
3
3
3

HS2: Phát biểu quy tắc nhân đa thức HS2: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa
với đa thức

thức tr7 SGK

- Chữa bài 76(a) tr33 SGK

- Chữa bài 76 tr33 SGK


a) (2x2-3x).(5x2-2x+1)
=2x2(5x2-2x+1)-3x(5x2-2x+1)
=10x4-4x3+2x2-15x3+6x2-3x
=10x4-19x3+8x2-3x
b) (x-2y)(3xy+5y2+x)

HS3: Chữa bài 76(b) SGK

=x(3xy+5y2+x)-2y(3xy+5y2+x)
=3x2y+5xy2+x2-6xy2-10y3-2xy
=3x2y-xy2+x2-10y3-2xy
GV nhận xét và cho điểm các HS HS nhận xét câu trả lời và bài làm của bạn.
được kiểm tra.
Hoạt động 2
II. ôn tập về hằng đẳng thức đáng nhớ và phân tích đa thức thành nhân tử
GV yêu cầu cả lớp viết dạng tổng HS cả lớp viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.
quát của “bảy hằng đẳng thức đáng
nhớ” vào giấy trong hoặc vở.

- HS nhận xét bài làm của bạn

GV kiểm tra bài làm của vài HS trên
màn hình hoặc vở.

- HS phát biểu thành lời 3 hằng đẳng thức

- GV yêu cầu HS phát biểu thành lời theo yêu cầu của GV
3 hằng đẳng thức
(A+B)2; (A-B)2; A2-B2

2 HS lên bảng chữa bài 77 SGK

- GV gọi 2 HS lên bảng chữa bài tập Tính nhanh giá trị của biểu thức:
77 tr33 SGK

a) M=x2+4y2-4xy tại x=18 và y=4
M=(x-2y)2=(18-2.4)2=102=100
b) N=8x3-12x2y+6xy2-y3 tại x=6; y=-8
=(2x-y)3=[2.6-(-8)]3=(12+8)3=2038000
2 HS lên bảng làm bài


Bài 78 tr33 SGK

a) =x2-4-(x2+x-3x-3)

Rút gọn các biểu thức sau:

=x2-4-x2+2x+3

a) (x+2)(x-2)-(x-3)(x+1)

=2x-1
b) =[(2x+1)+(3x-1)]2
=(2x+1+3x-1)2=(5x)2=25x2

b) (2x+1)2+(3x-1)2+2(2x+1)(3x-1)
HS hoạt động theo nhóm
Bài 79 và 81 tr33 SGK

Bài 79. Phân tích thành nhân tử

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm. a) x2-4+(x-2)2
Nửa lớp làm bài 79 SGK

=(x-2)(x+2)+(x-2)2
=(x-2)(x+2+x-2)=2x(x-2)
b) x3-2x2+x-xy2
=x(x2-2x+1-y2)=x[(x-1)2-y2]
=x(x-1-y)(x-1+y)
c) x3-4x2-12x+27
=(x3+33)-4x(x+3)

GV kiểm tra và hướng dẫn thêm các =(x+3)(x2-3x+9)-4x(x+3)
nhóm giải bài tập

=(x+3)(x2-7x+9)
Bài 81 tr33 SGK. Tìm x biết:

GV gợi ý các nhóm HS phân tích vế a)
trái thành nhân tử rồi xét 1 tích bằng
0 khi nào.

2
2
x( x 2 - 4) = 0 Þ x( x - 2)( x + 2) = 0
3
3
Þ x = 0; x = 2; x =- 2

b) (x+2)2-(x-2)(x+2)=0
(x+2)[(x+2)-(x-2)]=0
(x+2)(x+2-x+2)=0
4(x+2)=0 → x=-2


c)
x + 2 2 x 2 + 2 x3 = 0 Þ x(1 + 2 2 x + 2 x 2 ) = 0
x(1 + 2 x) 2 = 0 Þ x = 0;1 + 2 x = 0 Þ x =-

1
2

Đại diện 2 nhóm trình bày bài giải. HS
GV nhận xét và chữa bài làm của các

nhận xét, chữa bài.

nhóm
Hoạt động 3
hướng dẫn về nhà
Ôn tập các câu hỏi và dạng bài tập của chương


ÔN TẬP CHƯƠNG I
A-Mục tiêu
- Hệ thống kiến thức cơ bản trong chương I
- Rèn kỹ năng giải thích các loại bài tập cơ bản trong chương
B-Chuẩn bị của GV và HS
- GV: Đèn chiếu, giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi trả lời các câu hỏi ôn tập
hoặc giải một số bài tập, Phấn mầu, bút dạ
- HS:Làm các câu hỏi và bài tập ôn tạp chương, xem lại các dạng bài tập
chương.
- Bảng nhóm, bút dạ.
C-Tiến trình dạy – học
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS
Hoạt động 1

Bài 80 tr33 SGK

III. ôn tập về chia đa thức
3 HS lên bảng, mỗi HS làm 1 phần

GV yêu cầu 3 HS lên bảng làm bài

a)

GV: Các phép chia trên có phải là b)
phép chia hết không?

3
2
- 6x3- 7x 2-x+2
6x + 3x
-10x2- x+2
-10x2-5x
4x+2
4x+2
0

4 3
2
+3x
- x4-x +x
3
x -2x +3x2
Khi nào đa thức A chia hết cho đa thức
x3-2x2+3x
B?
x3-2x2+3x
0
2 2
c) (x -y +6x+9):(x+y+3)

2x+1
3x2-5x+2

x2-2x+3
x2+x


=[(x+3)2-y2]:(x+y+3)
- Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn =(x+3+y)(x+3-y):(x+y+3)=x+3-y
thức B?

HS: Các phép chia trên đều là phép chia
hết
Đa thức A chia hết cho đa thức B nếu có 1

Cho ví dụ

đa thức Q sao cho A=B.Q hoặc đa thức A

Khi nào đa thức A chia hết cho đơn chia hết cho đa B nếu dư bằng 0
thức B?

HS: Đơn thức A chia hết cho đơn thức B
khi mỗi biến của B đều là biến của A với
số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong
A
Ví dụ: 3x2y chia hết cho xy
HS: Đa thức A chia hết cho đơn thức B
nếu mọi hạng tử của A đều chia hết cho B
hoạt động 2
IV. bài tập phát triển tư duy

Bài số 82 tr33 SGK
Chứng minh
a) x2-2xy+y2+1>0
với mọi số thực x và y
GV: có nhận xét gì về vế trái của bất HS: Vế trái của bất đẳng thức có chứa (xđẳng thức?

y)2

Vậy làm thế nào để chứng minh bất HS: Ta có:
đẳng đẳng thức?

(x-y)2≥0 với mọi x; y
(x-y)2+1>0 với mọi x; y
hay x2-2xy+y2+1>0 với mọi x; y


b) x-x2-1<0
GV: Hóy bin i biu thc v trỏi sao HS: x-x2-1=-(x2-x+1)
cho ton b cỏc hng t cha bin nm

ổ2
1 1 3ử


= - ỗỗỗốx - 2.x. + + ứ
ữ=2
4
4
trong bỡnh phng ca 1 tng hoc

hiu

ộổ 1 ử2 3 ự
ờỗx - ữ



ờố
ữ+ 4 ỳ
ỗ 2ứ





2

ổ 1ử 3
cú ỗỗỗx - ữ

ữ + 4 > 0 vi mi x
ố 2ứ
ộổ 1 ử2 3 ự

ỗx - ữ
ị - ờ

ờỗ
ữ + 4 ỳ< 0 vi mi x



2





Hay x-x2-1<0 vi mi x

Bi 83 tr33 SGK
Tỡm nZ 2n2-n+2 chia ht cho 2n+1
GV yờu cu HS thc hin phộp chia

Vy
2

2n - n + 2
3
= n - 1+
2n +1
2n +1

2
- 2n2-n+2
2n +n
-2n+2
-2n-1
3

HS: 2n+1=1 n=0
2n+1=-1 n=-1

vi nZ thỡ n-1Z 2n2-n+2 chia ht 2n+1=3 n=1
3
ẻ Z
cho 2n+1 khi
2n +1

Hay 2n+1 (3) 2n+1{ 1; 3 }

2n+1=-3 n=-2

2n+1
n-1


GV yêu cầu HS lên bảng giải tiếp

GV kết luận: Vậy 2n2-n+2 chia hết cho
2n+1 khi n∈{0; -1; -2; 1}
Hoạt động 3
hướng dẫn về nhà
Ôn tập các câu hỏi và dạng bài tập của chương
Tiết sau kiểm tra 1 tiết chương I



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×