Tải bản đầy đủ

HỆ THỨC về CẠNH và góc TRONG TAM GIÁC VUÔNG

HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG
A. Kiến thức cơ bản
1. Các hệ thức
* Định lý: Trong 1 tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:
C
- Cạnh huyền nhân Sin góc đối hoặc Cosin góc kề
- Cạnh góc vuông kia nhân Tang góc đối hoặc Cotg góc kề
(trong tam giác ABC vuông tại A, BC = a; AB = c; AC = b, ta
a
b
có:
b  a.sin B  a.cos C
b  c.tgB  c.cot gC


 1 �
 2 �
c  a.sin C  a.cos B
c  b.tgC  b.cot gB



B
A

c

2. Áp dụng giải tam giác vuông
* Giải tam giác vuông: là tìm tất cả các yếu tố của một tam giác vuông (các cạnh, các góc) nếu
biết trước 2 yếu tố trong đó có ít nhất 1 yếu tố về cạnh và không kể góc vuông
* Một số trường hợp giải tam giác vuông thường gặp
a) Biết 2 cạnh góc vuông
- Tính cạnh huyền (theo Pi-ta-go)
- Tính một góc nhọn (tg hoặc cotg)
- Tính góc nhọn còn lại (2 góc phụ nhau)
b) Biết cạnh huyền và 1 góc nhọn
- Tính góc nhọn còn lại (2 góc phụ nhau)
- Tính các cạnh góc vuông (hệ thức về cạnh và góc – hệ thức (1))
c) Biết cạnh góc vuông và góc nhọn kề
- Tính góc nhọn còn lại
- Tính cạnh góc vuông còn lại và cạnh huyền (hệ thức về cạnh và góc – hệ thức (1); (2))
B. Bài tập áp dụng
4
tgB 
3 và BC = 10. Tính AB; AC
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết
4
B
tgB �л B 53007 '
3
10
- theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
AB  BC cos B  10.cos 53007 '  6
A

C

AC  BC.sin B  10.sin 53007 '  8

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A; AB = AC = 17; BC = 16. Tính đường cao AH và góc A, góc
B của tam giác ABC
�A  �A2



� 1
AH  BC � �
BC
BH  CH 
8

2

+ tam giác ABC cân, có
+ xét tam giác AHC, vuông tại H
2
2
2
2
- ta có: AH  AC  CH  17  8  15


CH 8

� �A2  �A1  280 04' � �A  2�A2  56008'
AC 17
- mặt khác:
+ xét tam giác AHB vuông tại H, ta có:
�B  900  �A1  900  280 04'  61056'

A

sin A2 

12
17

17

B

C
16

0
0
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = 11, �ABC  38 ; �ACB  30 . Gọi N là chân đường vuông
góc kẻ từ A đến BC. Tính AN; AC
- xét tam giác ANB vuông tại N, theo hệ thức về cạnh và góc
trong tam giác vuông ta có:
A
AN  AB.sin B  11.sin 380 �6, 77
11
- xét tam giác ANC vuông tại N, theo hệ thức về cạnh và góc
300
380
B
C
trong tam giác vuông ta có:
N
AN
6, 77
AN  AC.sin C � AC 

�13,54
sin C sin 300
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 9; HC = 16. Tính góc B, góc
C?
- xét tam giác ABC vuông tại A, theo hệ thức về cạnh và đường
A
cao trong tam giác vuông , ta có:
AH 2  BH .CH  9.16  144 � AH  12
- xét tam giác AHB, vuông tại H, ta có:
AH 12
tgB 
 � �B  530 7'
BH
9
0
0
'
- mà �B  �C  90 � �C  36 53

9

B

H

16

C

0
Bài 5: Cho tam giác ABC có �B  60 , các hình chiếu vuông góc của AB và AC lên BC theo
thứ tự bằng 12 và 18. Tính các góc và đường cao của tam giác ABC
- xét tam giác AHB vuông tại H
A
1
�B  600 � �A  300 � BH  AB
1 2
2
� AB  2 BH  2.12  24

600
B

12

H

18

C

� AH  AB 2  BH 2  24 2  12 2  20,8
- xét tam giác AHC, theo hệ thức lượng…
AH 20,8
tgC 

� �C  490 06'
HC
18
� �A  1800   �B  �C   70054'
- theo hệ thức về cạnh và góc, ta có:
HC
18
HC  AC.cos C � AC 

�27,5
cos C cos 490 06'


0
Bài 6: Cho hình thang ABCD, có �A  �D  90 , đáy nhỏ AB = 4, đáy lớn CD = 8,
AD = 3. Tính BC, �B, �C ?

A

4

- kẻ BH vuông góc với CD, suy ra AD = BH = 3;
AB = DH = 4, do đó: CH = 8 – 4 = 4
- xét tam giác BHC vuông tại H, ta có:

B

3

BC  BH 2  CH 2  32  42  5

BH 3
sin C �л
C 37 0
D
BC 5
8
- vì ABCD là hình thang nên:
�B  �C  1800 � �B  1800  �C  1800  37 0  1430
Bài 7: Giải các tam giác vuông sau, tam giác ABC vuông tại A biết:
a) a = 18; b = 8
B
0

C

38
b) b = 20;
3
a
c
tgB  ; c  4
4
c)
H

C

b

A

C

a) a = 18; b= 8
AC 8
sin B 
 � �B  230 23' � �C  900  230 23'  63037'
BC 18
AB  BC.sin C  18.sin 63037 ' �16,1
0
b) b = 20; �C  38
�C  380 � �B  520 ;

AB  AC.tgC  20.tg 380 �15, 6;

BC 

AC
20

�25, 4
sin B sin 520

3
tgB  ; c  4
4
c)
3
AC  ABtgB  4.  3;
4
c 4
sin C �л�л
0,8
C
a 5

BC  AB 2  AC 2  32  4 2  5
53008'

B

36052'



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×