Tải bản đầy đủ

Đề KSCL học sinh giỏi môn Toán lớp 8

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
MÔN: TOÁN - LỚP 8
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ

Câu 1 : (4 điểm)

Cho

P=

a 3  4a 2  a  4
a 3  7 a 2  14a  8

a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị a �N để P nhận giá trị nguyên.
Bài 2: (6điểm)
1) Tìm số nguyên tố n để 4n + 1 = a3 ( với a là số nguyên)
2) Giải các phương trình sau:
a, 2x(8x-1)2(4x-1)=9

b,

x2-y2+2x-4y-10=0 với x,ynguyên dương.

Bài 3: (2điểm) Cho tam giác ABC, vuông tại A. Chiều cao AH ( H thuộc BC ). Gọi I và
K lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AHB và tam giác AHC. Đường thẳng IK
cắt AB, AC lần lượt tại E và F. CMR tam giác AEF cân.
Bài 4: (6điểm) Cho tam giác ABC, các điểm D, E, F tương ứng nằm trên các cạnh BC,
�  BFD,

�  CDE,

�  AEF
� .
CA, AB sao cho: AFE
BDF
CED
�  BAC
� .
a) Chứng minh rằng: BDF

b) Cho AB = 5, BC = 8, CA = 7. Tính độ dài đoạn BD.
Bài 5: (2điểm)
1) Cho các số dương a,b,c thoả mãn a + b + c = 1.
CMR:
a 2  2ab
b2  2bc
c 2  2ca
1


�2
2
2
2
2
2
2
b  2c
c  2a


a  2b
a  b2  c2

2) Cho các số dương a,b,c thoả mãn a + b + c = 3.


CMR:

a
b
c
3
 3
 3

b  ab c  bc a  ca 2
3



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×