Tải bản đầy đủ

Thủ thuật giải nhanh trắc nghiệm toán 2018 Full

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
KHÁCH QUAN CHO HỌC SINH LỚP 12

Kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2016 – 2017 Bộ Giáo Dục và Đào T ạo
chuyển hình thức thi môn toán từ tự luận sang trắc nghiệm. Theo đó đ ề sẽ
gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan làm trong thời gian 90 phút. Tính ra
trung bình mỗi thí sinh có 108s để hoàn thành một câu hỏi. V ới cách thi
mới này, thí sinh khá giỏi cũng có thể không đạt điểm cao do không đ ủ
thời gian làm bài nếu quen tư duy theo kiểu tự luận. Để có th ể làm tốt bài
thi trắc nghiệm. ngoài kiến thức và phương pháp, thí sinh cần trang bị
những kĩ năng cần thiết để ngoài việc làm đúng còn ph ải làm nhanh. Sau
đây là một số kĩ năng và phương pháp làm bài mà các thí sinh c ần trang b ị
- Kĩ năng sử dụng máy tính ( sử dụng máy tính Casio 570ms trở lên.
Các bài tập trong tài liệu này nếu nói sử dụng máy tính là s ử dụng máy
tính Casio 570ES). Trong nhiều bài toán máy tính sẽ là công c ụ h ữu ích giúp
tính toán nhanh, định hướng cách giải để tìm ra đáp số.
+ Tính tích phân
+ Tính đạo hàm tại 1 điểm ( sử dụng để xét tính đồng biến nghịch
biến, tìm cực trị, tính nguyên hàm)
+ Tính toán với phím CALC, chức năng TABLE…
- Một số phương pháp thường được dùng khi giải toán trắc

nghiệm:
+ Phương pháp đặc biệt hóa
4

Ví dụ ( câu 15 đề thử nghiệm). Cho biểu thức
x>0
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

P =x

1
2

B.

P =x

13
24

C.

P =x

3

P = x x2 x3

1
4

D.

, với

P =x

2


3

1


4

3

2

x x

3

x - x

1
2

Để giải bài này ta nhập vào máy tính
, rồi CALC với
x>0
x=2
( thỏa mãn điều kiên
và không quá đặc biệt ). Chọn
được đáp án B.
+ Phương pháp loại trừ
Ví dụ:( câu 45 đề thử nghiệm)Trong không gian với hệ tọa độ
cho 3 điểm

A ( 1;0;0) , B ( 0;- 2;0)

phương trình của mặt phẳng
x
y
z
+
+ =1
3 - 2 1

A.

C.

x
y
z
+
+ =1
1 - 2 3



C ( 0;0;3)

( ABC )

Oxyz

,

. Phương trình nào dưới đây là

?

B.

D.

x
y z
+ + =1
- 2 1 3
x y
z
+ +
=1
3 1 - 2

Để giải bài này nếu học sinh không thuộc công th ức ph ương trình
mặt phẳng theo đoạn chắn có thể dùng phương pháp thử và loại tr ừ
như sau: Thay tọa độ điểm A vào ta thấy đáp án A, B, D không th ỏa
mãn nên đáp án đúng là C.
+ Thay vì giải theo chiều xuôi ta có thể lấy đáp án để th ử ra k ết quả
…..
Để có kĩ năng và phương pháp giải nhanh bài tập trắc nghiệm cần
được luyện tập nhiều trong môi trường câu hỏi trắc nghiệm ( luy ện đề
trắc nghiệm)
Sau đây tôi xin trình bày một số kĩ năng và phương pháp gi ải toán
trắc nghiệm thông qua một số câu hỏi trong đề minh họa và th ử nghi ệm
của Bộ giáo dục ( ưu tiên các bài có thể sử dụng máy tính đ ể giải)

2


I. PHẦN HÀM SỐ
1. Nhận dạng đồ thị
Bài 1. Đường cong trong hình bên là
đồ thị của một hàm số trong bốn
hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó
là hàm số nào?
y = - x2 + x - 1
A.
y = - x3 + 3x + 1
B.
y = x4 - x2 + 1
C.
y = x3 - 3x + 1
D.
Lời giải:
+ Đồ thị hàm số có 2 cực trị

®

+ Đuôi đồ thị hướng lên trên

hàm bậc 3, loại đáp án A,C.

®a>0
, loại đáp án B

+ Chọn đáp án D
Nhận xét:

3


+ Đề bài cho các phương án chưa thực sự hay và gây nhiễu. Ở đây có th ể

y = x3 + 3x + 1
thay đáp án B bởi hàm số
chẳng hạn ( có 1 cực trị) khi đó
sẽ gây nhiễu hơn.
+ Tích

ac < 0

hàm số bậc 3 có 2 cực trị.

Bài 2

y = ax3 + bx2 + cx + d

Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
a < 0,b > 0,c > 0,d < 0
A.
a < 0,b < 0,c > 0,d < 0
B.
a > 0,b < 0,c < 0,d > 0
C.
a < 0,b > 0,c < 0,d < 0
D.
Lời giải:
+ Đuôi đồ thị hướng xuống nên
+ Đồ thị có 2 cực trị nên

ac < 0

+ Vấn đề còn lại xem rằng

a<0

, loại đáp án c

a < 0® c > 0
, vì
, loại đáp án D

b> 0

y ' = 3ax2 + 2bx + c
b< 0
hay
. Ta có:

xct < 0 < xcd ® xct + xcd > 0 ® -

Quan sát đồ thị thấy
b> 0
nên
. Chọn đáp án A

b
>0
3a

, vì

a<0

Trên đây là 2 bài tập về cách đọc đồ thị. Để nhận dạng đ ồ th ị ta
có các hướng tư duy như sau:
+ Đồ thị hàm bậc 3, bậc 4 trùng phương phần đuôi của đồ thị tương ứng
a
dấu của hệ số ( đuôi đi xuống mang dấu âm, đuôi đi lên mang đấu dương)
4


+ Dựa vào các điểm đặc biệt ( có thể đọc trên đồ thị, giao với trục tung tr ục
hoành, các điểm cực trị, điểm uốn…)
+ Đồ thị cho lưới có thể liên quan đến khoảng cách giữa các điểm đặc bi ệt.
2. Tiệm cận đứng, tiệm cận ngang
y = f ( x)

lim f ( x) = 1
x®+¥

Bài 1. Cho hàm số

nào sau đây là khẳng định đúng?

lim f ( x) = - 1



x®- ¥

. Khẳng định

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường th ẳng
y =- 1
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường th ẳng
x =- 1

y =1

x =1





Lời giải: Trước khi giải ta cần có kiến thức như sau:
lim f ( x) = b

x®¥

+ Nếu
đều được)

thì

y =b

là tiệm cận ngang (

x

tiến tới



hay

- ¥

+ Nếu có một trong các giới hạn
lim f ( x) = +¥ ; lim+ f ( x) = - ¥ ; lim- f ( x) = +¥ ; lim- f ( x) = - ¥

x®x0+

thì

x = x0

x®x0

x® x0

x®x0

xảy ra

là tiệm cận đứng.

Từ đó ta có đáp án C là đáp án đúng.

5


Bài 2.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
y=

sao cho đồ thị của hàm số

x +1
mx2 + 1

có hai tiệm cận ngang.

A. Không có giá trị thực nào của
C.

m

m=0

D.

m

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

B.

m<0

m> 0

Lời giải:

+ Thử với

m=0

y = ±¥
y = x + 1 xlim
®¥
thì
,
. Nên đáp án C loại
y=

m<0

m=- 1

x +1
- x2 + 1 x
, chỉ nằm trong

+ Với
chọn
khi đó
- 1< x < 1
x®¥
nên
là điều không thể. Loại đáp án B

+ Với

m> 0

lim y = lim

x®¥

x®¥

y=

chọn

m=1

æ 1ö
ç
÷
ç1+ ÷
÷
÷
ç
è xø
x 1+

1
x2

khi đó

x +1
x2 + 1

. Ta có:

= ±1
nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang. Chọn

đáp án D.
Đối với nhiều bạn không nhớ công thức tính giới hạn có th ể dùng máy tính
để tính:
x +1

+ Nhập

x2 + 1

rồi CALC

6


+ Với

x = 9999

ra kết quả gần bằng 1,

x = - 9999

ra kết quả gần bằng -1

Bài 3 . Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

y=

A.

2x + 1
x +1

x =1

B.

y =- 1

C.

y=2

D.

x =- 1

Lời giải:
+ Đây là hàm sơ bản: Tiệm cận đứng là giá trị của
+ Ta thấy

x

làm cho mẫu bằng 0

x =- 1
là tiệm cận đứng.

Chú ý : Với những hàm phân thức khác hàm bậc nhất trên bậc nhất ph ải
lư u ý

x
Đề giá trị là tiệm cận đứng phải thỏa mãn 2 điều kiện : làm cho mẫu
bằng 0 và tử số khác 0
Bài 4. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số:
y=

A.

2x - 1- x2 + x + 3
x2 - 5x + 6

x =- 3



x =- 2

B.

x =- 3

C.

x=3



x=2

D.

x=3

Lời giải:
éx = 2
x - 5x + 6 = 0 « ê
êx = 3
ê
ë
2

+

. Loại đáp án A, B

+ Thử 2 giá trị này vào tử số thấy
là D

x=3

thì tử số khác 0. Vậy đáp án đúng

7


( nhưng bước thay thử ta đều có thể thực hiện bằng máy tính dùng phím
CALC để tính)
3. Tính đơn điệu

y = 2x4 + 1
Bài 1. Hỏi hàm số
đồng biến trên khoảng nào?

A.

æ

ç
÷
- ¥ ;- ÷
ç
÷
ç
÷
2
è
ø

B.

( 0;+¥ )

C.

æ1
ç
- ; +¥
ç
ç
è 2

ö
÷
÷
÷
÷
ø

D.

( - ¥ ;0)

Lời giải:
+ Tính đạo hàm và xét dấu ta được đáp án B đúng.
+ Có thể dùng máy tính để thử từng đáp án. Ý t ưởng ở đây là hàm s ố đ ồng
biến tại điểm nào thì đạo hàm tại điểm đó lớn h ơn 0. Nguyên tắc th ử:
Đúng thì thử tiếp, sai thì loại.
d
2x4
dx

( )

x=0

Nhập vào máy:
ra kết quả 0. Chưa kết luận được gì nên ta thử
x =1
®
x = - 0.1
tiếp với
được kết quả 8 loại đáp án A, D. Thử với
kết
quả

1
<0
125

loại đáp án C. Kết luận: Đáp án đúng là B

+ Cũng có thể sử dụng chắc năng TABLE để thấy được tính đồng biến và

f ( x) = 2x4 + 1
nghịch biến của hàm số: Mode 7, nhập
, Start nhập -0,5,
End 0, step là 0.1

8


x

Quan sát ta thấy tăng thì
nghịch biến loại C, D

f ( x)

giảm. Nên trong khoảng

æ1 ö
ç
÷
- ;0÷
ç
÷
ç
÷
è 2 ø

hàm số

æ
ö

ç
÷
1
;
ç
ç
÷

è
ø
Tiếp tục kiểm tra trên
ta cũng thấy hàm số nghịch biến loại đáp
án A

Đáp số đúng là đáp án B.
Bài 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
tan x - 2
y=
tan x - m

A.

m£ 0

hoặc

m

sao cho hàm số

æ pö
ç
÷
0; ÷
ç
÷
ç
÷
4
è ø
đồng biến trên khoảng
.
1£ x < 2

B.

m£ 0

C.

1£ m < 2

D.

m³ 2

Lời giải: Sử dụng máy tính cụ thể hóa với các giá trị m.
+ Chuyển máy sang chế độ Radian

+ Chọn

m=- 1
, nhập máy

ö

tan x - 2÷
ç
÷
ç
÷x= p » 1.607 > 0
dx ç
ètan x + 1÷
ø 6

đúng loại C, D.

ö

tan x - 2 ÷
ç
÷
ç
÷x= p » 0.7832 > 0
dx ç
ètan x - 1.5÷
ø 6

m = 1.5
+ Thử tiếp
, nhập máy
B. Vì đề bài yêu cầu tìm tất cả m.

nên loại

+ Đáp án đúng là A.

y = x3 - 2x2 + x + 1
Bài 3. Cho hàm số
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

æ
ö
1 ÷
ç
÷
;1
ç ÷
ç
è3 ÷
ø
9


æ

ç
÷
- ¥; ÷
ç
ç
÷

è
ø

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

æ
1 ö
ç
÷
ç ;1÷
÷
÷
ç
è3 ø

( 1;+¥ )

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải :

+ Hàm số đồng biến trên khoảng nào thì

y' > 0

+ Hàm số nghịch biến trên khoảng nào thì

trên khoảng đó

y' < 0

trên khoảng đó

+ Thử các đáp án với nguyên tắc: Sai thì loại, đúng thì th ử ti ếp
d 3
x - 2x2 + x + 1
dx

(

Nhập vào máy:

)

x=X

, dùng phím CALC

æ

÷
X = 0Î ç
ç- ¥ ; ÷
÷
ç

è
ø
®
+ Nhập
được kết quả 1
loại B

+ Nhập

X = 2 Î ( 1; +¥

)

được kết quả 5

®

loại D

æ
1 ö
ç
÷
;1÷
ç
÷
ç
÷
è3 ø
+ Nhập
được kết quả -0,33333.. chọn đáp án A. Ở đây ta
không cần thử tiếp vì đáp án C đương nhiên bị loại.
X =

2
Î
3

Bài 4. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực

(

)

m

y = ln x2 + 1 - mx + 1
( - ¥ ;+¥
đồng biến trên khoảng

để hàm số

)

10


A.

( - ¥ ;- 1ùúû ( - ¥ ;- 1)
B.

C.

é- 1;1ù
ê ú
ë
û

D.

é1;+¥
ê
ë

)

Lời giải :
d
ln x2 + 1 - x + 1
m = 1 dx
+ Với
:

( (

)

)

x=0

không thỏa mãn, loại C, D

d
ln x2 + 1 + x + 1
m = - 1 dx
+ Với
:

( (

)

)

=- 1

x=0

=1

thỏa mãn, loại B

+ Đáp án đúng là A.
Để kiểm tra tính đồng biến và nghịch biến của hàm số b ằng
máy tính ta có 2 hướng :
+ Dùng chức năng tính đạo hàm tại một điểm
+ Dùng chức năng TABLE để nhận xét tính tăng giảm
4. Cực trị
a. Các định nghĩa cần phân biệt : Cho hàm số
+
+
+

x0

y = f ( x) , y '( x0) = 0

thì

là điểm cực trị của hàm số

y0 = f ( x0)
M ( x0;y0)

là giá trị cực trị của hàm số (

y0

là cực trị của hàm số)

là điểm cực trị của đồ thị hàm số

b. Một số chú ý :
- Đối với hàm đa thức thì ycđ

>

yct

- Đối với hàm bậc ba :
a > 0:

xcđ

<

xct

a > 0:

xcđ

>

xct
11


- Đối với hàm trùng phương :
+ Luôn có một điểm cực trị
-

+

b
b
£ 0Û
£ 0Þ
2a
2a

Có 1 cực đại

y = ax4 + bx2 + c ( a ¹ 0)

x=0

có một điểm cực trị

ìï a < 0
ï
í
ïï b £ 0
î

Có 1 cực tiểu

+ Có 1 điểm cực trị

+ Có 3 điểm cực trị

ìï a > 0
ï
í
ïï b £ 0
î
b
³ 0
Þ a
b
<0
Þ a

2 cực đại, 1 cực tiểu

( a, b cùng dấu)

( a, b trái dấu)

ìï a < 0
ï
í
ïï b > 0
î

; 2 cực tiểu, 1 cực đại

ìï a > 0
ï
í
ïï b > 0
î

12


Bài 1. Cho hàm số
thiên :

y = f ( x)

xác định, liên tục trên

¡

và có bảng biến

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nh ất bằng -1
D. Hàm số đạt cực đại tại

x=0

và đạt cực tiểu tại

x =1

Lời giải : Đây là bài toán luyện kĩ năng đọc bảng biến thiên, phân biệt các
khái niệm cực trị.
A sai vì hàm số có 2 điểm cực trị ; B sai vì hàm số có giá trị cực tiểu bằng –
1
C sai vì hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nh ất trên
đúng
Bài 2. Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số
A. yCĐ = 4

B. yCĐ = 1

¡

;D

y = x3 - 3x + 2

C.yCĐ = 0

D. yCĐ = -1

Lời giải :
éx = - 1 ® y = 4
y ' = 3x - 3 = 0 Û ê
êx = 1 ® y = - 1
ê
ë
2

+ Ta có

13


+ Vì

a = 1> 0 ®

<

xCĐ

yCT nên yCĐ = 4 hoặc đơn giản hơn ta dùng nhận xét
>
đối với hàm đa thức thì ycđ yct.Chọn đáp án A.

y = x3 - 3x2 - 1
Bài 3. Cho hàm số
. Điểm cực đại của hàm số bằng
A. 0

B. 2

C. 1

D. -5

Lời Giải :
d 3
x - 3x2
dx

(

+

)

x=?

( tính đạo hàm không cần nhập hệ số tự do)

x
x=0
+ Lần lượt thay các giá trị ở các đáp án vào. Thấy kết quả tại
,
x=2

đạo hàm bằng
đáp án A hoặc B. Ở đây ta cần phải xem xét xem
điểm nào trong 2 điểm trên là điểm cực đại.
+ Tiếp tục sử dụng máy tính tính. Tính đạo hàm tại lân c ận trái và lân c ận
d 3
x - 3x2
dx

(

phải của số 0. Ta có:
d 3
x - 3x2
dx

(

Qua
đ ại

x=0

)

x=- 0,01

)

x=0,01

= - 0,0597
,

= 0,0603

đạo hàm chuyển dấu từ “+” sang “-“ suy ra

x=0

là điểm cực

Chọn phương án A.
Ta cũng có thể dựa vào nhận xét

a = 3> 0 Þ

xcđ

<

xct

Þ

xcđ

=0

14


y = x3 - x2 + mx - 1
m
Bài 4.Cho hàm số
. Tìm
để hàm số đạt cực tiểu tại
x=2
A.

m=- 1

B.

m=- 8

C.

m=4

D. Không có giá trị

m

thỏa mãn

Lời Giải :

y ' = 3x2 - 2x + m

+
m=

. Nhập

3x2 - 2x + m

rồi dùng CALC. Nhập

x=2



0
các giá trị có trong đáp án. Phương án nào ra kết quả bằng thì ta
chọn ( đây chỉ là điều kiện để hàm số có cực trị ch ứ ch ưa kh ẳng định đ ược
x=2
là điểm cực tiểu)
d
3x2 - 2x
dx

(

+ Tính tiếp:

)

x=2

= 10 > 0

Þ x =2

là điểm cực tiểu.

+ Chọn phương án B
Bài 5. Hàm số
A. 0

y = x4 - x2 + 1

B. 1

có bao nhiêu điểm cực trị

C. 2

D. 3

Lời giải:
Ta có

a = 1,b = - 1

trái dấu. Suy ra có 3 điểm cực trị. Chọn phương án D.

Bài 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào có 2 điểm cực tiểu ?
A.
C.

y = x4 + x2 - 1
y = x4 - x2 + 1

B.
D.

y = - x4 - 2x2 + 2

y = - x4 + 2x2 - 1

Lời giải:
+ Để hàm số có 2 cực tiểu thì

a,b

trái dấu loại A, B
15


a>0
a<0
+ Quan sát dạng của đồ thị với trường hợp
hoặc
( vẽ ra để dễ
a < 0Þ
nhận xét). Để hàm số có 2 cực tiểu thì
chọn phương án D
Bài

7

:

Tìm

(

tập

)

hợp

các

giá

trị

của

m

để

hàm

số

y = mx4 + m2 - 9 x2 + 10

A.

¡ \ { 0}

có 3 điểm cực trị

B.

( - 3;0) È ( 3;+¥ )

C.

( 3;+¥ )

D.

( - ¥ ;- 3) È ( 0;3)

Lời giải:
ém < - 3
m m2 - 9 < 0 Û ê
ê0 < m < 3
ê
Û ab =
ë

(

Để hàm số có 3 cực trị

)

.

Chọn đáp án D

m

Bài 8 ( Đề minh họa 2017)Tìm
để đồ thị hàm số
3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân

m=

- 1
3

A.

9

B.

m=- 1

m=

1
3

C.

9

y = x4 + 2mx2 + 1

D.



m=1

Lời giải :
éx = 0
y ' = 4x - 4a x = 0 Û ê
êx = ±a
4
2 2
y = x - 2a x ( a > 0)
ê
ë
Mô hình :
,
3

(

) (

2

)

A ( 0;0) , B a;- a4 ,C - a;- a4 AB = AC = a2 + a8, BC = 2a

(

H 0;- a4

)

,

AH = a4, BC = 2a

16


1
AH = BC Þ a4 = a Þ a a3 - 1 = 0 Þ a = 1
2

(

Tam giác ABC vuông cân

)

Áp dụng vào bài trên ta có :
Mô hình :

y = x4 - 2a2x2

2m = - 2a2 Þ m = - a2 Þ m = - 1
Suy ra :
. Chọn đáp án B

y = x4 - 2( m - 2) x2 + m2 - 1
m
Bài 9: Cho hàm số
. Tìm
để đồ thị hàm số
có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.
A.

m = 6 3- 2

B.

m = 2+ 3 3

C.

m = 2+ 6 3

D.

m = 3 3- 2

Lời giải:
éx = 0
y ' = 4x - 4a x = 0 Û ê
êx = ±a
4
2 2
y = x - 2a x ( a > 0)
ê
ë
Mô hình :
,
3

2

* Tam giác ABC đều

AH = a4, BC = 2a
3
3
BC Þ a4 =
.2a Þ a4 - 3a = 0
2
2
éa = 0
Þ a a3 - 3 = 0 Þ ê
Þ a3 = 3 Þ a2 = 3 3
ê3
a = 3
ê
ë
AH =

(

)

So sánh với mô hình :
Chọn đáp án B

- 2( m - 2) = - 2a2 Þ m = 2 + a2 Þ m = 2 + 3 3

.

5. Sự tương giao

17


Bài 1. Biết rằng đường thẳng

y = x3 + x + 2

Tìm
A.

y = - 2x + 2

tại điểm duy nhất; kí hiệu

cắt đồ thị hàm số

( x ;y )
0

0

là tọa độ của điểm đó.

y0

y0 = 4

B.

y0 = 0

C.

y0 = 2

D.

y0 = - 1

Lời giải:
x3 + x + 2 = - 2x + 2 Û x3 + 3x = 0
+ Phương trình hoành độ giao điểm:
.
x0 = 0

Vì đường thẳng cắt đồ thị tại 1 điểm duy nhất nên
( có thể dùng
chức năng SOLVE để dò nghiệm hoặc dùng chức năng giải phương trình
bậc 3)
x0 = 0

+ Lấy
thay vào đường thẳng ta được
phức tạp thì ta sẽ dùng CALC để tính.

y0 = 2

chọn C. Nếu giá trị

x0

6. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

y=
Bài 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
miny = 6
A.

é2;4ù
ê
ë ú
û

min y = - 2
B.

é2;4ù
ê
ë ú
û

x2 + 3
x- 1

trên đoạn

min y = - 3
C.

é2;4ù
ê
ë ú
û

é2;4ù
ê û
ú
ë

min y =
D.

é2;4ù
ê û
ú
ë

19
3

Lời giải:

+ Mode 7, nhập vào

x2 + 3
x- 1

, START 2, END 4, STEP 0.5

18


+ Ta thấy giá trị nhỏ nhất là 6. Chọn đáp án A.
s =-

1 3
t + 9t 2
2

t
, với ( giây) là
s
khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và ( mét ) là quãng
đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng th ời gian
10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất c ủa vật đ ạt đ ược
bằng bao nhiêu ?

Bài 2. Một vật chuyển động theo quy luật

A. 216 m/s

B. 30 m/s

C. 400 m/s

D. 54 m/s

Lời giải:
v=-

+ Bài toán quy về tìm max của

3 2
t + 18t
2

trên

é0;10ù
ê
ë ú
û

+ Mode 7, nhập hàm, START 0, END 10, STEP 1. Ta đ ược k ết qu ả 54 m/s.
Chọn đáp án D.
II. MŨ – LOGARIT
Bài 1. Giải phương trình
A.

x = 63

B.

x = 65

log4 ( x - 1) = 3

C.

x = 80

D.

x = 82

Hướng dẫn giải:
+ Nhập

log4 ( x - 1) = 3

+ Hoặc nhập
3.

, SOLVE với

log4 ( x - 1)

x = 63
x = 65
hiện
chọn B

, CALC với các đáp án. Đáp án B cho kết quả bằng

19


Bài 2. Tìm nghiệm của phương trình
A.

x=9

B.

x=3

C.

x=4

3x- 1 = 27

x = 10

D.

Hướng dẫn giải: Tương tự bài 1. Chọn đáp án C
Bài 3. Tính đạo hàm của hàm số

A.

y ' = x.13x- 1

B.

y = 13x

y ' = 13x ln13

C.

y ' = 13x

D.

13x
y' =
ln13

Hướng dẫn giải:
d
13x
dx

( )

x=X

- 13X ln13

+ Bấm
không nên chọn B

, CALC với một vài giá trịthấy kết quả bằng

+ Nếu bấm kết quả không bằng 0 thì chúng ta loại
Bài 2. Giải bất phương trình

A.

x>3

B.

log2 ( 3x - 1) > 3

1
3

C.

x<3

x>
D.

10
3

Hướng dẫn giải :
+ Nhập vào máy
+ Với
+ Với
+ Với

log2 ( 3X - 1)

X = 4 ® 3,459 > 3
X = 1 ® 1> 3

x

nên thử tiếp

sai nên loại B, C

X = 3.1 ® 3.05 > 3

cả các giá trị của

, CALC

nên A đúng. Vì giải bất phương trình là tìm tất

nên chọn đáp án A.
20


Bài 3. Tìm tập xác định D của hàm số
A.
C.

é3; +¥
D = ( - ¥ ;- 1ù
úÈ ë
ê
û

)

D = ( - ¥ ;- 1) È ( 3;+¥

)

B.
D.

(

)

y = log2 x2 - 2x - 3

ù
D=é
ê
ë- 1;3ú
û

( - 1;3)

Hướng dân giải :

+ Nhập vào máy
+ CALC với
+ CALC với

(

)

log2 X 2 - 2X - 3

X = 0®

Math ERROR nên loại đáp án B, D

X = - 1®

Math ERROR nên loại đáp án A

+ Chọn đáp án đúng là D.
Bài 4. Cho ác số thực dương
khẳng đụng đúng ?

A.

1
loga2 ( ab) = loga b
2
loga2 ( ab) =

C.

1
log b
4 a

a,b

B.

, với

a¹ 1
. Khẳng định nào sau đây là

loga2 ( ab) = 2 + 2loga b
loga2 ( ab) =

D.

1 1
+ log b
2 2 a

Hướng dẫn giải :

a = 2,b = 3

+ Chọn
chọn bất kì miễn sao thỏa mãn điều kiện bài toán và
không nên chọn các giá trị quá đặc biệt.
loga2 ( ab) -

+ Nhập máy
A

1
log b
2 a

, CALC với

a = 2,b = 3

ta thấy khác 0 loại

21


Tương tự loại B, C. Đáp án đúng là D
a = log2 3,b = log5 3
log6 45
Bài 5. Đặt
. Hãy biểu diễn
theo a và b.

A.

C.

a + 3ab
log6 45 =
ab

a + 2ab
log6 45 =
ab + b

B.

D.

2a2-2ab
log6 45 =
ab
2a2-2ab
log6 45 =
ab + b

Hướng dẫn giải:
A = log2 3, B = log5 3
log6 45
+ Dùng máy gán
, tính
. Lấy kết quả nhân với
AB, trừ đi A , chia cho AB, ra kết quả khác 3 nên loại A.
+ Thử tương tự thấy C đúng.
Bài 6. Với các số thực dương
A.

C.

ln( ab) = lna + lnb
a lna
ln =
b lnb

a,b

B.

bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

ln( ab) = lna.lnb

ln
D.

a
= lnb - lna
b

Hướng dẫn giải :
Chọn câu A. Đây là tính chất cơ bản của logarit. Tuy nhiên ta có th ể dùng
máy tính để thử xem đáp án nào đúng.

a = 2,b = 3

Chọn
chọn bất kì miễn sao thỏa mãn điều kiện bài toán và
không nên chọn các giá trị quá đặc biệt.
Bấm máy:

ln( 2x3) - ln2 - ln3 = 0

khả năng đáp án A đúng.

Tiếp tục thử thì thấy B,C,D sai nên chọn đáp án đúng là A.
22


Bài 7. Với các số thực dương

A.

C.

a,b

bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

æ
2a3 ö
÷
ç
÷
log2 ç
= 1+ 3log2 a - log2 b
÷
ç
÷
ç
èb ø
æ
ö
2a3 ÷
÷
log2 ç
= 1+ 3log2 a + log2 b
ç
÷
ç
÷
ç
b
è ø

B.

D.

æ
2a3 ö
1
÷
ç
÷
log2 ç
= 1+ log2 a - log2 b
÷
ç
÷
ç
3
èb ø
æ
2a3 ö
1
÷
÷
log2 ç
=
1
+
log2 a + log2 b
ç
÷
ç
÷
ç
b
3
è ø

Hướng dẫn giải:
æ
ö
2a3 ÷
÷
log2 ç
= log2 2a3 - log2 b = 1+ 3log2 a - log2 b
ç
÷
ç
ç
èb ÷
ø

( )

Cách 1: Rút gọn
đáp án A.

Cách 2: Sử dụng máy tính để thử từng đáp án. Dùng CALC v ới

. Chọn

a = 2,b = 3

III. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN
1. Nguyên hàm, tích phân không chứa tham số

Loại 1. Tính nguyên hàm
f (X ) -

Cú pháp:
CALC với

d
F ( x)
dx

(

)

X = 0,1,2,3... Î

ò f ( x) dx = F ( x) +C
x=X

tập xác định

Bài 1 ( Câu 22 đề MH) Tìm nguyên hàm của hàm số
1

A.

ò f ( x)dx = 2 sin2x +C

B.

ò f ( x)dx = -

f ( x) = cos2x

1
sin2x +C
2

23


C.

ò f ( x)dx = 2sin2x +C

D.

ò f ( x)dx = - 2sin2x +C

Hướng dẫn giải:
Chuyển máy sang chế độ Radian
cos2X -

ö

1
ç
÷
ç sin2x÷
÷
÷x=X
dx ç
è2
ø

+ Nhập vào máy
của X thấy kết quả bằng 0.

. Bấm CALC nhập mội vài giá trị

+ Nếu bấm mà kết quả không bằng 0 thì chúng ta loại.

Bài 2. Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

C.

2
ò f ( x) dx = 3( 2x - 1)

ò f ( x) dx = -

f ( x) = 2x - 1

2x - 1 +C

B

1
2x - 1 +C
3

D.

1
ò f ( x) dx = 3( 2x - 1)

ò f ( x) dx =

2x - 1 +C

1
2x - 1 +C
2

Hướng dẫn giải:
2X - 1 -

ö

2
÷
ç
÷
2
X
1
2
X
1
ç
(
)
÷
ç
÷x=X
dx è3
ø

+ Nhập vào máy
mội vài giá trị của X thấy kết quả khác 0 nên loại.
2X - 1 -

. Bấm CALC nhập

ö

1
ç
÷
ç ( 2X - 1) 2X - 1÷
x=X
÷
÷
dx ç
è3
ø

+ Nhập vào máy
. Bấm CALC nhập
mội vài giá trị của X thấy kết quả xấp xỉ 0 rất là bé nên đáp án đúng là B
Loại 2. Tính tích phân
Cú pháp:

24


b

ò f ( X )dX -Y
+ Nhập máy tính
+ CALC:

Y =

a

các đáp án. Giá trị nào cho kết quả bằng 0 thì chọn.
p

I = ò cos3 x.sin xdx
0

Bài 1( Câu 25 Đề MH) Tính tích phân
I =-

A.

1 4
p
4

4

B.

I =- p

C.

I =-

I =0

D.

1
4

Hướng dẫn giải: Sử dụng máy tính. Chuyển máy sang chế độ Radian bấm
máy ta được kết quả 0. Chọn đáp án C
Lưu ý: Để tính tích phân các hàm lượng giác phải chuy ển đ ơn v ị sang
Radian
e

I = ò x.ln xdx
1

Bài 2 ( Câu 26 đề MH) Tính tích phân

A.

1
I =
2

B.

e2 - 2
I =
2

C.

e2 + 1
I =
4

Hướng dẫn

D.

e2 - 1
I =
4

giải:

+ Nhập vào máy

+ CALC với Y là các đáp án. Thấy C cho kết quả bằng 0. Đáp s ố đúng C.
Bài 3 ( Câu 27 đề MH)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số

y = x3 - x

và đồ thị hàm số

y = x - x2

25


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×