Tải bản đầy đủ

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ SỐ 27
Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:
1) A =

2) B =

1
2
20 − 80 +
45
2
3

5− 5  
5+ 5 
.
2

 2 +
÷


÷

5 −1 ÷
5 +1 ÷




 2x - y = 1 - 2y

3x + y = 3 - x

Câu 2: 1) Giải hệ phương trình:
2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 – x – 3 = 0.
1 1
+
x1 x 2

Tính giá trị biểu thức P =
.
Câu 3. Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội. Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ Hà
Nội vào Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau
tại một ga cách Hà Nội 300 km. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường sắt
Huế-Hà Nội dài 645km.
Câu 4. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. C là một điểm nằm giữa O và A.
Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I. K là một điểm bất kỳ
nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C và I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại M, tia BM cắt
tia CI tại D. Chứng minh:
1) ACMD là tứ giác nội tiếp đường tròn.
2) ∆ABD ~ ∆MBC
3) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm trên một đường thẳng cố định
khi K di động trên đoạn thẳng CI.
Câu 5: Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y = 1.
1
1
+
2
x + y xy
2


Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =

ĐÁP ÁN
Câu 1:
1) A =

1
2
4.5 − 16.5 +
9.5
2
3

=

5−4 5 +2 5

=

− 5

.


2)


5− 5  
5+ 5 
B =  2 +
.
2

÷

÷

5 −1 ÷
5 +1 ÷




(

) ÷ 2 − 5 (


5 5 −1
= 2+

5 −1


÷


)

5 +1 
÷ = 2 + 5 2 − 5 = −1
5 +1 ÷


(

)(

)

Câu 2:
2x - y = 1 - 2y
2x + y = 1
2x = 2
x = 1
⇔
⇔
⇔

3x + y = 3 - x
4x + y = 3
 y = 1 - 2x
y = - 1

1)
2) Phương trình x2 – x – 3 = 0 có a, c trái dấu nên có hai nghiệm phân biệt x1; x2.
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x1 + x2 = 1 và x1x2 = - 3.

Do đó: P =

1
1 x1 + x 2
1
1
+
=
=
=−
x1 x 2
x1 x 2
−3
3

.

Câu 3: Gọi x (km/h) là vận tốc của xe lửa thứ nhất đi từ Huế đến Hà Nội.
Khi đó vận tốc của xe lửa thứ hai đi từ Hà Nội là: x + 5 (km/h) (ĐK: x > 0)
Theo giả thiết, ta có phương trình:

300 5 345
+ =
x+5 3
x

⇔ 900 x + 5 x ( x + 5 ) = 1035 ( x + 5 ) ⇔ x 2 − 22 x − 1035 = 0
x1 = −23

x2 = 45 > 0

Giải phương trình ta được:
(loại vì x > 0) và
.
Vậy vận tốc xe lửa thứ nhất là: 45 km/h và vận tốc xe lửa thứ hai là: 50 km/h
Câu 4:
1) Ta có:

·
AMB = 900

nửa đường tròn)
ACMD

D

(góc nội tiếp chắn

·
⇒ AMD = 900

. Tứ giác

K

·
·
AMD = ACD = 900


, suy ra ACMD
nội tiếp đường tròn đường kính AD.
µ
B

2) ∆ABD và ∆MBC có: chung và
·
·
BAD = BMC

M

I

(do ACMD là tứ giác nội

E

A

C

O

B


tiếp).
Suy ra: ∆ABD ~ ∆MBC (g – g)
3) Lấy E đối xứng với B qua C thì E cố định và
phụ với

µ
B

·
·
EDC = CAK

), suy ra:

·
·
EDC = BDC

, lại có:

·
·
BDC = CAK

. Do đó AKDE là tứ giác nội tiếp. Gọi O’ là tâm đường

tròn ngoại tiếp ∆AKD thì O’ củng là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AKDE nên
O′

E, suy ra

O′

thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AE cố định.

Câu 5:
1
1
+
2
x + y xy
2

1
1
1
+
+
2
x + y 2xy 2xy
2

A=
=
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương ta có:
x + y ≥ 2 xy ⇒ 1 ≥ 2 xy ⇒ 1 ≥ 4xy ⇒

1
≥2
2xy

(1)
Đẳng thức xảy ra khi x = y.
Tương tự với a, b dương ta có:
1 1
1
2
4
+ ≥2
≥ 2.
=
a b
ab
a+b a+b

(*)
1
1
4
+

=4
2
x +y
2xy ( x + y ) 2
2

Áp dụng bất đẳng thức (*) ta có:

Dấu đẳng thức xảy ra khi x2 + y2 = 2xy
Từ (1) và (2) suy ra:

A≥6

(cùng



x = y.
⇔x=y=

. Dấu "=" xảy ra

(2)

1
2

. Vậy minA = 6.

O′

A=



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×