Tải bản đầy đủ

Lý thuyết ứng dụng positron trong vật liệu

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
KHOA VẬT LÝ – VẬT LÝ KỸ THUẬT
BỘ MÔN VẬT LÝ HẠT NHÂN
--------

-------

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

Đềtài:
LÝ THUYẾT ỨNG DỤNG POSITRON
TRONG VẬT LIỆU

LÊ TRỌNG NGHĨA

-------------------


Trang 1


GVHD : Châu Văn Tạo

Lời Cảm Ơn.
Trước tiên, em chân thành gửi lời cảm ơn đến thầy Châu Văn Tạo, người
thầy đã tâm huyết hướng dẫn em thực hiện khóa luận, đồng thời em cũng gửi lời xin
lỗi đến thầy vì cuối cùng em đã phụ lòng của thầy mong đợi, không thực hiện được
yêu cầu đề ra ban đầu, em rất tiếc.
Trong quá trình thực hiện khóa luận, đã có lúc bị bế tắt và phải làm lại từ
đầu, cũng nhờ các anh Đặng Nguyên Phương, Trần Thiện Thanh và các bạn Đặng
Nguyên Tuấn, Tô Bá Cường, Hoàn Anh Toàn cùng các bạn khác trong bộ môn đã
động viên giúp đỡ.
Cảm ơn thầy Huỳnh Trúc Phương đã dành thời gian đọc và nhận xét khóa
luận.
Em chân thành cảm ơn tất cả mọi người.

SVTH : Lê Trọng Nghĩa


Trang 2

GVHD : Châu Văn Tạo

Lời Nói Đầu
Nhằm mục đích tạo ý tưởng nghiên cứu về các ứng dụng của positron, Khoá
luận đã tổng hợp số kiến thức phục vụ mục đích đó.
Khóa luận gồm có ba chương :
Chương 1: Đại cương về positron. Giới thiệu về lịch sử và các tính chất cũng
như tương tác của positron với vật chất. Các nguồn positron thường dùng.
Chương 2: Điều tiết và chuyển hóa chùm tia positron. Nêu cách điều khiển
chùm positron sau khi được tạo thành theo các mục đích thí nghiệm.
Chương 3: Các thí nghiệm và ứng dụng của positron. Trình bày về các
phương pháp thực nghiệm của phổ positron trong vật liệu. Nghiên cứu một số tính
chất của kim loại và chất bán dẫn. Ứng dụng của phương pháp phổ positron trong
nghiên cứu sai hỏng cấu trúc của tinh thể.
Vì thời gian có hạn nên sẽ còn nhiều thiếu sót, mong thầy cô và các bạn bỏ
qua. Nếu có cơ hội thực hiện tiếp tục thì sẽ nghiên cứu sâu hơn và rộng hơn.

SVTH : Lê Trọng Nghĩa



Trang 3

GVHD : Châu Văn Tạo

MỤC LỤC
Lời Cảm Ơn. ..................................................................................... 1
Lời Nói Đầu ...................................................................................... 2
Danh Mục Các Bảng ....................................................................... 5
Danh Mục Hình Vẽ Và Đồ Thị ....................................................... 6
Chƣơng 1 : ĐẠI CƢƠNG VỀ POSITRON .................................. 7
1.1 .Giới thiệu ......................................................................................................... 7
1.2 .Vật lý positron. ................................................................................................ 8
1.2.1 . Sự xuyên sâu ............................................................................................ 8
1.2.2 .Tán xạ đàn hồi......................................................................................... 11
1.2.3 .Tán xạ không đàn hồi ............................................................................. 11
1.2.4 .Sự khuếch tán positron ........................................................................... 13
1.2.5 .Quá trình hủy .......................................................................................... 13
1.2.6 .Positronium ............................................................................................. 14
1.3 .Các nguồn positron ........................................................................................ 16
1.3.1 .Các nguồn phóng xạ ............................................................................... 16
1.3.2 . Nguồn nhân tạo ...................................................................................... 17

Chƣơng 2 : ĐIỀU TIẾT VÀ CHUYỂN HÓA CHÙM TIA
POSITRON .................................................................................... 19
2.1 .Điều tiết positron ........................................................................................... 19
2.2 .Chuyển hóa positron ...................................................................................... 22
2.2.1 .Thấu kính tĩnh điện ................................................................................. 22
2.2.2 .Thấu kính từ ............................................................................................ 23
2.2.3 . Bẫy nhốt positron ................................................................................... 24

Chƣơng 3 : CÁC THÍ NGHIỆM ỨNG DỤNG CỦA
POSITRON .................................................................................... 28

SVTH : Lê Trọng Nghĩa


Trang 4

GVHD : Châu Văn Tạo

3.1 .Các phương pháp thực nghiệm của phổ positron trong vật liệu.................... 28
3.1.1 .Cơ sở lý thuyết của phương pháp ........................................................... 28
3.1.2 .Đo thời gian sống của positron trong vật chất ........................................ 31
3.1.3 .Phương pháp xác định xác suất hủy positron phát ba gamma ................ 34
3.1.4 .Phương pháp xác định xác suất hủy positron phát hai gamma ............... 35
3.1.5 .Sự nở Doppler của đỉnh đường cong hủy positron ................................. 40
3.2 .Sự hủy positron trong kim loại ...................................................................... 40
3.2.1 .Phương pháp lí thuyết và kết quả thí nghiệm ......................................... 41
3.2.2 .Phổ ADAP trong khảo sát kim loại ........................................................ 43
3.2.3 .Xác định hệ số tập trung electron trong độ dẫn của kim loại ................. 45
3.3 .Phương pháp hủy positron trong nghiên cứu chẩt bản dẫn và tinh thể ion.
Điện tích hiệu dụng và khối lượng của positron anion. ....................................... 48
3.4 .Ứng dụng phương pháp phổ positron trong nghiên cứu sai hỏng cấu trúc của
tinh thể. ................................................................................................................. 56

KẾT LUẬN .................................................................................... 58
Tài liệu tham khảo ......................................................................... 59

SVTH : Lê Trọng Nghĩa


Trang 5

GVHD : Châu Văn Tạo

Danh Mục Các Bảng
Bảng 1.1. Thông số tính độ xuyên sâu trung bình của một số nguyên tố ...................... 9
Bảng 2.1. Các dữ liệu liên quan cần thiết cho sự thiết lập các bẫy nhốt positron ...... 24
Bảng 3.1.Các đại lƣợng cơ bản của kim loại và các tham số hủy positron.................. 43
Bảng 3.2.Các tham số cơ bản của hệ positron anion và kết quả của điện tích hiệu
dụng đƣợc tính từ lí thuyết ....................................................................................... 51
Bảng 3.3.Điện tích hiệu dụng của từng loại positron anion .......................................... 53
Bảng 3.4. Điện tích hiệu dụng  và khối lƣợng hiệu dụng m p của các positron anion
trong một số tinh thể .................................................................................................. 55

SVTH : Lê Trọng Nghĩa


Trang 6

GVHD : Châu Văn Tạo

Danh Mục Hình Vẽ Và Đồ Thị
Hình 1.1.Sơ đồ tƣơng tác của positron trong vật chất.................................................... 16
Hình 2.1.Sơ đồ hệ thống máy tạo ra chùm positron chậm ở Livermore ...................... 20
Hình 2.2.Bố trí hình học của chất tiền điều tiết và tái điều tiết cho dòng positron chậm
..................................................................................................................................... 22
Hình 2.3.Mô hình bẫy positron có sử dụng ống điện cực ............................................... 25
Hình 2.4.Mô hình bẫy nhốt positron không sử dụng ống điện cực .............................. 25
Hình 2.5. Lƣợc đồ thay đổi cƣờng độ positron theo thời gian nhốt .............................. 26
Hình 3.1.Lƣợc đồ hƣớng bay của hai gamma khi hủy cặp. ........................................... 29
Hình 3.2.Cách bố trí đo phổ thời gian sống của positron .............................................. 32
Hình 3.3. Phổ thời gian sống của positron trong polymethyl methacrylate ................. 33
Hình 3.4.Sơ đồ khảo sát sự hủy positron phát ba gamma. ............................................ 35
Hình 3.5.Sơ đồ khảo sát phân bố góc của sự hủy phát hai gamma ............................... 37
Hình 3.6.Phân bố góc của phổ hủy positron trong Mg, Al, Cu và In ............................ 38
Hình 3.7.Phân bố góc của các gamma hủy. ..................................................................... 39
Hình 3.8.Sự phụ thuộc của thời gian sống  ns,np vào tham số  .................................... 50
Hình 3.9.Sự phụ thuộc bề rộng một nửa ns,np của đƣờng cong ADAP vào tham số 
..................................................................................................................................... 51

SVTH : Lê Trọng Nghĩa


Trang 7

GVHD : Châu Văn Tạo

Chƣơng 1 : ĐẠI CƢƠNG VỀ POSITRON
1.1 .Giới thiệu
Trong những năm 1920, Paul Dirac đã kết hợp giữa Cơ học lượng tử và
Thuyết tương đối để đưa ra sự mô tả hoàn hảo về electron. Nhưng khi giải các
phương trình thì kết quả lại thấy xuất hiện hai miền năng lượng, một miền dương và
một miền âm. Trên mỗi miền năng lượng có phổ năng lượng thay đổi liên tục. Nếu
khảo sát ở cấu trúc tinh vi thì phổ năng lượng này là một phổ gián đoạn với mỗi
mức năng lượng cách nhau một khoảng rất nhỏ.
Vấn đề đặt ra là một hạt chuyển động tự do lại có năng lượng âm. Điều đó
đã gây ra một khó khăn lớn mà tưởng chừng như phải thay đổi toàn bộ nền vật lý vì
đã tồn tại mức năng lượng âm vô cùng. Theo cơ học lượng tử, bất kỳ một hạt ở mức
năng lượng nào cũng có thể nhảy xuống mức năng lượng âm vô cùng và giải phóng
một mức năng lượng vô cùng lớn.
Dirac đã giải quyết khó khăn này bằng một giả thuyết hoàn toàn hợp lí:
-

Miền năng lượng âm đã bị toàn bộ các electron chiếm đầy. Theo

nguyên lí Pauli thì trong một trạng thái không thể chứa hơn một hạt. Do vậy, việc
chuyển mức năng lượng từ miền dương xuống miền âm là không thể.
-

Miền năng lượng âm được tạo thành từ các electron năng lượng âm.

Các electron năng lượng âm này hoàn toàn giống nhau. Do đó, theo nguyên lí không
phân biệt được các hạt đồng nhất thì trong miền năng lượng âm ta không thể quan
sát được các electron tồn tại riêng lẻ mà nó là một khối thống nhất giống như một
môi trường trong suốt.
-

Miền năng lượng dương vẫn còn trống, tức là vẫn còn có thể chứa

thêm các electron.
-

Khi có tác dụng bên ngoài mà đây là photon năng lượng cao kích

thích miền năng lượng âm. Năng lượng này truyền toàn bộ cho một electron nào đó,
kích thích nó lên miền năng lượng dương. Khi đó, nó ra đi để lại một lỗ trống, lỗ

SVTH : Lê Trọng Nghĩa


GVHD : Châu Văn Tạo

Trang 8

trống này có thể quan sát được, giống như quan sát một bọt khí ở trong khối thủy
tinh trong suốt.
Do miền năng lượng âm được tạo ra từ các electron mang điện tích âm và
có khối lượng âm. Vì vậy, khi nó mất đi một electron thì khối lượng toàn miền này
sẽ tăng lên một me và điện tích cũng tăng lên một e. Dirac gọi “lỗ trống” đó là phản
hạt electron hay positron như hiện nay. Dirac đã dự đoán chính xác dựa trên cơ sở
tính toán của mình.
Ít lâu sau, năm 1932, Charles D. Anderson đã làm thí nghiệm và chứng
minh sự có mặt của positron. Năm 1933, Blackett và Occhialini đã khảo sát hiện
tượng tạo cặp (electron – positron). Người ta dự đoán rằng các positron sẽ bền trong
môi trường chân không và điều này đã được thực nghiệm chứng minh.
1.2 .Vật lý positron.
1.2.1. Sự xuyên sâu
Các positron năng lượng cao có khả năng xuyên sâu vào vật chất. Trong số
đó, có một số positron bị tán xạ ngược. Sự tán xạ ngược của positron phụ thuộc vào
mật độ và số nguyên tử khối vật chất (mà nó xuyên vào). Độ xuyên sâu P(x) đối với
phân rã + được biểu diễn theo khoảng xuyên sâu x và hệ số hấp thụ imp
Px    imp e

 imp x

(1.1)

Hệ số hấp thụ có liên quan tới năng lượng cực đại của các positron tới và
mật độ của bia. Người ta có thể tính độ xuyên sâu của một tia đơn năng. Bằng
phương pháp Monte Carlo, độ xuyên sâu có thể được mô hình hóa bởi Makhovian,
cho bởi công thức :
m 1

mz
P E , z  
e
z 0m

  z
 
  z0







m





(1.2)

Với : P(E,z)dz : hàm phân bố năng lượng trong chất rắn trong khoảng
[z, z + dz]

SVTH : Lê Trọng Nghĩa


GVHD : Châu Văn Tạo

Trang 9

m : tham số phụ thuộc vào bậc số nguyên tử Z, ( m = 1 cho phân bố
theo hàm mũ, m = 2 cho phân bố theo hàm Gauss)
z0 : tham số xuyên sâu phụ thuộc vào z :
z0 

z
1

  1
m 

(1.3)

 : hàm gamma
z : độ xuyên sâu trung bình

z  AE n 

 n
E


(1.4)

[A] = cm.keV-n, [α] = g.cm-3.keV-n,  = [g.cm-3] : mật độ bia.
A và n là hàm phụ thuộc vào bậc số nguyên tử Z, các thông số trên có được
từ mô phỏng Monte Carlo JW Gryzinski RPA. Với mức năng lượng từ 1 – 25 keV
thì A, n và ρ được cho ở bảng 1.1 [10]:
Bảng 1.1. Thông số tính độ xuyên sâu trung bình của một số nguyên tố
Tên Nguyên Tố

A

n



Be

288.8

1.809

1.85

C

246.8

1.797

3.52

Mg

261.9

1.746

1.74

Al

283.8

1.727

2.701

Si

272.4

1.725

2.33

K

293.8

1.696

0.86

Ti

319.1

1.677

4.50

Co

326.8

1.654

8.90

Ni

309.7

1.657

8.90

SVTH : Lê Trọng Nghĩa


GVHD : Châu Văn Tạo

Trang 10

Cu

334.7

1.651

8.90

Ge

363.2

1.633

5.35

Mo

462.2

1.567

10.2

Ag

481.8

1.547

10.5

W

656.6

1.492

19.4

Au

659.3

1.494

19.3

Ở năng lượng thấp, cỡ 10 – 50 eV, các chuyển động liên tục trở nên chính
xác và tiết diện thiếu chính xác, mô phỏng Monte Carlo bị giới hạn.
Cuối cùng, các positron bên trong chất rắn sẽ hủy với một electron, thời gian
diễn ra quá trình này rất ngắn (khoảng nano giây). Trong suốt khoảng thời gian này,
các positron mất năng lượng thông qua các quá trình trung gian khác, có thể khảo
sát nhờ các bức xạ hủy. Một khi các positron năng lượng cao chạm vào vật chất rắn,
chúng mất năng lượng nhanh chóng do tán xạ không đàn hồi, bao gồm cả kích thích
điện tử. Các quá trình này có thể bao gồm mức độ ion hóa và sự kích thích hạt nhân
cũng như tương tác với lớp vỏ hóa trị. Ở các mức năng lượng trong khoảng vài eV
và thấp hơn, tán xạ phonon trở nên quan trọng.
Ở năng lượng cao, các electron mất động năng nhanh hơn là các positron
nhưng gần giống nhau ở khoảng 100 keV. Ở mức năng lượng này, cách mô tả của
Bethe-Bloch về năng lượng dừng trở nên hợp lý, đó là mô tả cho sự tán xạ của các
hạt mang điện lên các electron của nguyên tử. Các electron chỉ có thể mất tối đa
một nửa năng lượng đến của chúng vì sự thật là chúng không thể phân biệt được với
các electron trong bia. Bởi vì sự khác nhau giữa các electron và positron, người ta
mong rằng các positron sẽ mất năng lượng nhanh hơn nữa.
Một khi các positron xuống dưới mức năng lượng ngưỡng 10 – 50 eV, chúng
chuyển động như các hạt nhiệt hóa.

SVTH : Lê Trọng Nghĩa


Trang 11

GVHD : Châu Văn Tạo

1.2.2.Tán xạ đàn hồi
Theo Rutherford [7] :
2
d ( , E )
1
2 2 1 
 Z re
K rel ( , E )
4
d
 (1  cos   2 )

Với

(1.5)

 : góc tán xạ

E : động năng của positron tới
Z : bậc số nguyên tử của bia
re : bán kính cổ điển của electron


v
vận tốc của positron trên vận tốc ánh sáng
c

Krel(  ,E) : hệ số spin tương đối được tính theo biểu thức [7]:
Krel(  ,E) = p1(E) + p2(E) + p3(E)2 +…

(1.6)

η: góc chắn được tính bởi Nigam và Mathur [7] :
η = exp(p1 + p2x + p3x2)

(1.7)

Với x = lnE (keV), p1 = - 2.24902, p2 = - 0.91813, p3 = - 0.05743.
1.2.3.Tán xạ không đàn hồi
Quãng đường tự do trung bình tán xạ không đàn hồi [8]:

 

1
inel p

me 2

2 2 E

E/2


0

  1    
Im
d  
Lp 
  0,    E 

(1.8)

Năng lượng mất trên mỗi đơn vị quãng đường:
me 2
 dE 


2
 ds  2 E

E/2


0

  1    
Im
d  
G p 
  0,    E 

(1.9)

Trong (1.8) và (1.9):
x


 1   1  2x 
2

L p x   ln 
 1  x  1  2x 


2



(1.10)

 1  x  1  2x 

G p x   ln 

1

x

1

2
x



(1.11)

SVTH : Lê Trọng Nghĩa


Trang 12

GVHD : Châu Văn Tạo



 1 
Im
 2 2 2

  0,    1   2

(1.12)

Trong (1.12)
   1  i 2
1  n2  k 2
 2  2nk

(1.13)

Chỉ số phản xạ:
n  1

e2
2 N  x p f 1 p
2mc 2
p

(1.14)

Hệ số tắt:
k

e2
2 N  x p f 2 p
2
2mc

(1.15)

Trong (1.14) và (1.15):
c: vận tốc ánh sáng
N: số phân tử
xp: số nguyên tử có trong một đơn vị thể tich
 : bước sóng của photon
f1 p , f 2 p : hệ số tán xạ của nguyên tử

mc 2
A 2  
d
2 2 ce 2 N A 0 E p2  2


f1 p  Z 
f2p 

mc 2 A
E p  E p 
4ce 2 N A

(1.16)

(1.17)

Ep: năng lượng photon tới
NA: số Avogadro
: Hệ số hấp thụ

SVTH : Lê Trọng Nghĩa


GVHD : Châu Văn Tạo

Trang 13

1.2.4.Sự khuếch tán positron
Sau khi bị nhiệt hóa, positron sẽ cân bằng nhiệt với môi trường chất rắn và sẽ
khuếch tán bên trong chất rắn cho đến khi chúng bị hủy ở các nút mạng hoặc bị bẫy
ở các sai hỏng. Quá trình chuyển động của positron nhiệt trong chất rắn có thể được
mô tả bởi phương trình Boltzmann (1.18). Tuy nhiên, để mô tả tương xứng hơn
người ta sử dụng phương trình khuếch tán với việc thừa nhận rằng quãng đường tự
do trung bình giữa hai lần tán xạ phải nhỏ hơn khoảng xuyên sâu trung bình.
d2
d
D 2 n( z )  vd nz   eff nz   Pz, E   0
dz
dz

(1.18)

n(z): mật độ positron không phụ thuộc thời gian
D+ : hệ số khuếch tán
D 

v2
3

l

v2  r

(1.19)

3

l : quãng đường tự do trung bình giữa hai lần tán xạ
v2 

3k bT
: trung bình của bình phương vận tốc
m

vd z      z  : vận tốc trôi của positron trong điện trường (z)

+ : đặc tính chuyển động của positron.
λeff(z) = λb + k(z) : tốc độ hủy
λb : tốc độ hủy ở nút mạng tinh thể
kd = αCv(z) : tốc độ hủy ở sai hỏng
Cv(z) : phân bố sai hỏng
 : tốc độ bẫy.

1.2.5.Quá trình hủy
Một khi positron gặp phải vật chất, nó sẽ bị hủy với một electron sau một
khoảng thời gian sống tỉ lệ nghịch với mật độ electron. Quá trình hủy là một quá
trình tương đối, khối lượng của hai hạt được chuyển đổi thành năng lượng của các
photon bức xạ điện từ. Hình thức của quá trình hủy có thể được định nghĩa bởi tính

SVTH : Lê Trọng Nghĩa


Trang 14

GVHD : Châu Văn Tạo

bất biến của điện động lực học lượng tử. Quá trình hủy tạo ra một photon là hoàn
toàn có thể xảy ra nhưng đòi hỏi phải có mặt của một vật thể thứ ba để hấp thụ xung
lượng tán xạ. Xác suất xảy ra quá trình này thường được bỏ qua. Hầu hết xác suất
quá trình hủy các positron tự do xảy ra khi electron và positron cùng ở trạng thái
đơn spin. Kết quả của quá trình này là sự phát ra hai photon, có hướng ngược nhau.
Ở năng lượng thấp, hai photon trong quá trình hủy được phát ra trùng phùng với
nhau, mỗi photon có năng lượng khoảng 511 keV, tương đương với khối lượng nghỉ
của cả electron và positron. Chuyển động tự do của positron liên quan tới sự phát ra
ba photon, chỉ chiếm 0.27% so với sự phát ra của hai photon và quá trình này chỉ
thật sự quan trọng trong trạng thái kết hợp tương quan spin hay gọi là ortho –
positronium (O – Ps), trạng thái này làm cho quá trình phát hai gamma bị giới hạn.
Các quá trình cao hơn, phát ra bốn photon hay nhiều hơn xảy ra với xác suất rất bé
nên được bỏ qua.
1.2.6.Positronium
Positronium là tên của trạng thái kết hợp trung hòa giả bền của một electron
và một positron và được kí hiệu hóa học là Ps. Ý tưởng cho nguyên tố giống hydro
này được Mohorovicic đề xuất năm 1934. Ông đặt tên cho trạng thái kết hợp này là
electrum, thay thế cho tên ban đầu là positronium. Cuối cùng, nguyên tố này được
tìm ra vào năm 1951 bởi Deutsch. Nó giống như hidro, nhưng bởi vì khối lượng rút
gọn của nó giảm còn bằng m/2. Ở trạng thái cơ bản (n = 1), bán kính của nó gấp hai
lần bán kính của nguyên tử hydro. Do đó, gíá trị mức năng lượng cũng giảm xuống
chỉ còn 1/2 năng lượng của hydro, và đạt trạng thái bền ở mức năng lượng 6.8 eV.
Positronium tồn tại ở hai trạng thái spin. Trạng thái singlet có moment góc
l = 1, và spin toàn phần bằng không, do được kết hợp từ một electron và một
positron có trạng thái spin đối song. Positronium thuộc loại này được gọi là
para – positronium (P – Ps), có thời gian sống khoảng 125 ps. Còn ở trạng thái
triplet có moment góc l = 0, và spin toàn phần bằng một, được gọi là
ortho – positronium (O – Ps), có thời gian sống khoảng 142 ns, trong thời gian sống

SVTH : Lê Trọng Nghĩa


GVHD : Châu Văn Tạo

Trang 15

của positronium có sự biến đổi từ trạng thái (O – Ps) sang trạng thái (P – Ps). Qúa
trình hủy bị chi phối bởi quy tắc chọn lọc, lấy từ tính bất biến của của điện tích liên
kết được Yang (1949), Wolfenstein và Ravenhall (1952) đưa ra. Quy luật này là số
photon phát ra np phụ thuộc vào giá trị của spin và moment quỹ đạo góc l dựa vào
mốt liên hệ :

 1n

p

  1

l s

(1.20)

Sự phân rã tự do của P – Ps xảy ra khi số photon phát ra là chẵn ngược lại
đối với O – Ps thì số photon phát ra là lẻ. Bậc thấp nhất xảy ra trội hơn hẳn, nghĩa
là phát ra 2 hay 3 photon, mặt dù sự quan sát phân rã phát ra 5 photon của O – Ps đã
từng được báo cáo. Tỉ số của O – Ps trên P – Ps được xác định là 3 :1. Đối với P –
Ps, xác xuất hủy và phát ra một photon bị cấm, do điều kiện cần phải có một vật thứ
ba để hấp thụ xung lượng thừa của hệ. Năm 1946, Pirenne và sau đó năm 1949, là
Ore và Powell đã tính toán sự đóng góp của bật thấp nhất đối với tỉ lệ hủy P – Ps và
O – Ps. Mối liên hệ được xác định như sau :





2 n Ps 1 S 0 

1 mc 2  5
3
2  n Ps

(1.21)





3 n Ps

3

2 2
mc 2  6
S1 
 9
3
9
 n Ps







(1.22)

Với α là hằng số cấu trúc tinh vi và α = 1/137,036. Khi nPs = 1 thì tốc độ hủy
của P – Ps là Г(1.1S0) ≈ 8 GHz và tốc độ hủy của O – Ps là Г(1.3S1) ≈ 7 MHz.
Vì thời gian sống là nghịch đảo của tốc độ hủy, nên nó xác định được thời
gian sống của P – Ps là 125 ps và thời gian sống của O – Ps là 142 ns.
Quá trình tương tác của positron đối với vật chất có thể tóm tắc lại theo sơ đồ
hình 1.1. Chùm positron nhanh đi vào vật chất, mất năng lượng chủ yếu do tương
tác Coulomb với các electron và kích thích ion hoá nguyên tử. Sau đó, trở thành
positron nhiệt và kết hợp với electron ( cả electron tự do và electron liên kết) tạo
thành positronum hoặc huỷ trực tiếp với chúng.

SVTH : Lê Trọng Nghĩa


GVHD : Châu Văn Tạo

Trang 16

Hình 1.1.Sơ đồ tương tác của positron trong vật chất
1.3 .Các nguồn positron
1.3.1.Các nguồn phóng xạ
Positron có thể sinh ra từ phân rã + của các đồng vị phóng xạ. Ví dụ sự phân
rã của đồng vị

22

Na theo phương trình

22

Na 

22

Ne + + + νe + γ. Các positron

phát ra có dãy năng lượng rộng. Phân rã positron hay + , xảy ra khi một proton biến
đổi thành một neutron cùng với sự phát ra một positron và một neutrino
p  n + e+ + ν

(1.23)

Vì khối lượng nghỉ của neutron lớn hơn khối lượng nghỉ của proton, nên một
proton tự do không phân rã phát positron để bảo toàn năng lượng. Tuy nhiên, một
proton bên trong hạt nhân có thể phát một positron nhờ vào năng lượng liên kết của
hạt nhân đó. Các positron không tồn tại trong nhân trước khi phát ra mà chúng được
tạo ra từ sự chuyển đổi năng lượng thành khối lượng khi phân rã.

SVTH : Lê Trọng Nghĩa


Trang 17

GVHD : Châu Văn Tạo

1.3.2. Nguồn nhân tạo
Cách thường dùng để tạo ra positron là dùng các gamma năng lượng cao bắn
vào nguyên tố bia có Z lớn để tạo ra các cặp electron – positron. Sự tạo cặp là một
cách mà bức xạ điện từ tương tác với vật chất, nó liên quan đến sự chuyển đổi
photon thành cặp electron – positron. Một nguyên tử khối cần phải có trong vùng
tương tác để thỏa mãn sự bảo toàn moment động lượng, mặc dù năng lượng tán xạ
truyền cho nguyên tử được bỏ qua. Năng lượng ngưỡng thấp nhất của quá trình này
phải đạt 1,022MeV ( tổng năng lượng nghỉ của cặp electron – positron).
Cách đơn giản để thực hiện quá trình này là dùng một máy gia tốc thẳng
(LINAC). Các electron được gia tốc bởi LINAC được bắn trực tiếp vào bề mặt của
nguyên tố bia sẽ sinh ra bức xạ hãm rồi sau đó được dùng cho quá trình tạo cặp
trong các bia có Z lớn như Ta, W hay Pt. Sau đó, các positron nhanh được tạo ra từ
bia có thể phát ra với năng lượng thấp cỡ eV. Vì máy gia tốc có thể điều khiển được
để phát ra từng xung electron nên positron cũng có thể thu đươc từng xung cần thiết
cho nhiều thí nghiệm.
Lựa chọn sử dụng một máy LINAC là một cách khi chọn các nguồn gamma
năng lượng cao. Một phản ứng khác có thể dùng là phản ứng bắt neutron của Cd ,
113

Cd (n,γ) Cd114, sinh ra các tia positron liên tục. Các gamma trong phản ứng này

có năng lượng liên kết tổng cộng của neutron là 9,041 MeV. Đây là năng lượng
được chia cho nhiều photon, trung bình có 2,3 photon sản phẩm tạo cặp khi một
neutron bị hấp thụ.
Người ta cũng có thể dùng các phản ứng hạt nhân để tạo ra các photon có
năng lượng đủ lớn cho phản ứng tạo cặp. Trong cách này, positron chuyển đổi được
đặt gần nhân và các positron tạo thành được chuyển ra khỏi vật chứa tạm thời (bia).
Ngoài ra, người ta còn có thể tạo ra nguồn nội bằng cách dùng các hạt
neutron bắn vào bia đồng (Cu64). Đồng bắt neutron và phát ra các tia   theo phản
ứng :
1
0

64
65
n 29
Cu 10 e 30
Zn

SVTH : Lê Trọng Nghĩa


Trang 18

GVHD : Châu Văn Tạo

Các positron được tạo ra với nhiều mục đích ứng dụng khác nhau, mỗi ứng
dụng khác nhau thì cần đến các positron có mức năng lượng khác nhau. Tuy nhiên,
các nguồn positron thường có mức năng lượng chưa đáp ứng ngay được mục đích
sử dụng. Vì vậy người ta phải cần đến các phương pháp để điều chỉnh các mức năng
lượng của các positron này sao cho phù hợp với mục đích sử dụng. Các phương
pháp điều chỉnh chúng sẽ được trình bày rõ hơn trong chương 2.

SVTH : Lê Trọng Nghĩa


Trang 19

GVHD : Châu Văn Tạo

Chƣơng 2 : ĐIỀU TIẾT VÀ CHUYỂN HÓA CHÙM TIA
POSITRON
2.1 .Điều tiết positron
Các positron nhanh được bắn vào vật liệu để làm giảm động năng của
chúng tạo thành positron nhiệt. Quá trình này diễn ra trong khoảng thời gian cỡ 10
ns, có một số bị tán xạ ngược trở lại bề mặt vật liệu. Cuối cùng, thu được các
positron chậm với năng lượng cỡ vài eV. Điều kiện về cấu trúc mạng tinh thể của
chất điều tiết là rất quan trọng, nó quyết định tới sự di chuyển của positron nhiệt và
khoảng khuếch tán trung bình của positron hay chiều dài khuếch tán
L  D *

(2.1)

Với D+ : hệ số khuếch tán positron
τ* : thời gian sống trung bình của positron
Việc lựa chọn vật liệu điều tiết positron là một nhân tố rất quan trọng quyết
định cường độ của chùm positron chậm. Việc lựa chọn những vật liệu điều tiết
positron khác nhau tùy thuộc vào các sản phẩm của chùm positron chậm.
Vật liệu thường được sử dụng để tiền điều tiết các positron năng lượng cao
là Vonfram, được làm thành khung có dạng như một bức màn. Một hệ thống máy
có sử dụng vật liệu điều tiết được xây dựng ở Livermore có sơ đồ như hình 2.1.
Những van điều tiết được đặt sát với bộ chuyển đổi electron thành positron,
với mục đích chắn tối đa các positron năng lượng cao. Trên bức màn có 10 van
Vonfram, có bề rộng thay đổi từ 25 – 250 m . Những van này được làm sạch tạp
chất và xử lý nhiệt ở nhiệt độ 20000C, trong điều kiện chân không có áp suất dưới
10-5 Pa.

SVTH : Lê Trọng Nghĩa


Trang 20

GVHD : Châu Văn Tạo

Hình 2.1.Sơ đồ hệ thống máy tạo ra chùm positron chậm ở Livermore
Những nghiên cứu gần đây được thực hiện bởi Suzuki, đã thử nghiệm với
nhiều loại vật liệu điều tiết khác nhau như Vonfram, SiC, GaN, SrTiO3 … và đã rút
ra kết luận Vonfram vẫn là vật liệu tốt nhất cho việc tiền điều tiết. Tuy nhiên, trong
nghiên cứu của ông vẫn còn thiếu sót, đối với các positron đến có năng lượng dưới
10keV thì vật liệu 6H – SiC loại n sẽ thu được các positron tái phát xạ có hiệu suất
cao hơn Vonfram.
Một vấn đề gặp phải của Vonfram khi dùng Vonfram làm chất tiền điều tiết
là sự giảm phẩm chất do việc chiếu trực tiếp của chùm electron từ máy gia tốc, dẫn
đến việc giảm hiệu suất điều tiết. Hiệu suất điều tiết là độ vượt ra của positron đơn
năng chia cho hoạt độ tổng cộng của nguồn positron, nhưng có thể thay thế hoạt độ
tổng cộng bằng tỉ lệ của các positron nhanh tới chất điều tiết. Có hai nguyên nhân
chính làm giảm phẩm chất của chất điều tiết:

SVTH : Lê Trọng Nghĩa


Trang 21

GVHD : Châu Văn Tạo

Thứ nhất, do sai hỏng cấu trúc. Bằng cách đo phổ thời gian sống và hiệu ứng
nở Doppler, ta có thể đánh giá được sự xuất hiện ngày càng nhiều và càng lớn của
các lỗ sai hỏng trong suốt quá trình chiếu electron năng lượng cao. Khi chiếu các
electron với năng lượng 70MeV có thể tạo ra các neutron, mà các neutron thì sẽ gây
ra các sai hỏng lớn hơn các electron. Liều của neutron đo được trong 1000h chiếu
khoảng 1017n/cm2.
Thứ hai, nhiễm bẩn bề mặt. Cacbon là tạp chất chính trong Vonfram. Ở nhiệt
độ cao, các nguyên tử cacbon có thể khuếch tán trên bề mặt và tích tụ ở đó. Việc
khảo sát dạng đỉnh phổ của electron Auger (AES) đối với bề mặt của van Vonfram
sau 1000h chiếu cho thấy nó có hình dạng giống như phổ của than chì. Vì vậy,
người ta kết luận, lớp than chì được tạo ra từ việc chiếu chùm electron năng lượng
cao, cũng là nguyên nhân làm giảm hiệu suất điều tiết.
Như đã nói ở trên, các lá Vonfram được tiền xử lý nhiệt ở nhiệt độ 20000C
trong khoảng 15 phút và điều kiện áp suất là dưới 10-5Pa. Trong suốt quá trình tạo
ra positron, lá Vonfram được giữ ở điều kiện áp suất 10-6 – 10-8 Pa. Máy gia tốc có
năng lượng là 70 MeV và dòng là 10 A . Lá Vonfram được chiếu trong 1000 h. Vật
liệu điều tiết được gắn ngay sau một bộ chuyển đổi (Tantali). Nhiệt độ của vật liệu
điều tiết có thể tăng lên trên 4000 C. Hiệu suất điều tiết ban đầu khoảng 2.10-7
(positron chậm/electron). Sau khi chiếu 1000 h, hiệu suất điều tiết giảm xuống còn
1/10 giá trị ban đầu.
Chùm positron chậm tạo ra sau quá trình tiền điều tiết, thường có bán kính
khá lớn ( khoảng 20mm hoặc hơn) và có năng lượng trải rộng. Để làm giảm bán
kính và thu hẹp dãy năng lượng của chùm tia, người ta gia tốc chùm tia lên đến mức
năng lượng chừng vài keV và được hội tụ lại lên trên vật tái điều tiết tại vị trí nhỏ
hơn. Sau đó, positron với năng lượng chừng vài eV được phát trở lại từ bề mặt của
vật tái điều tiết (hình 2.2). Cách cải tiến kĩ thuật như thế này nhằm đạt hiệu quả hơn
trong các ứng dụng thực tế.

SVTH : Lê Trọng Nghĩa


Trang 22

GVHD : Châu Văn Tạo

Hình 2.2.Bố trí hình học của chất tiền điều tiết và tái điều tiết cho dòng positron
chậm
2.2 .Chuyển hóa positron
2.2.1.Thấu kính tĩnh điện
Các ống thấu kính tĩnh điện đòi hỏi khả năng vận chuyển và tập trung các
positron. Nếu hệ được đánh giá tốt thì có thể đạt được 100% sự chuyển giao các hạt.
Mỗi điện cực có trục đối xứng có thể hoạt động như một thấu kính tĩnh điện. Chúng
không chỉ tập trung các hạt mang điện, chúng còn có khả năng gia tốc hoặc làm
chậm các hạt. Các thấu kính tĩnh điện là sự kết hợp đơn giản giữa các điện cực,
thường là các ống điện cực. Trong môi trường chân không, yêu cầu của việc chế tạo

SVTH : Lê Trọng Nghĩa


Trang 23

GVHD : Châu Văn Tạo

là độ lớn cực đại của điện trường phải nhỏ hơn 15 kV/mm. Đối với các positron, thế
năng phải âm, thế năng càng âm thì hạt gia tốc càng nhanh.
2.2.2.Thấu kính từ
Đối với thấu kính tĩnh điện, mỗi trục và từ trường đối xứng có thể được
xem là thấu kính từ, mặc dù trường này không thể gia tốc các hạt. Khi thiếu sự đóng
góp của các thấu kính tĩnh điện, các hạt ra khỏi thấu kính bằng năng lượng khi
chúng vào thấu kính.
Khi di chuyển chỉ có từ trường mà không có điện trường, các hạt mang điện
đơn giản là được gia tốc tròn. Tần số dao động, tần số gia tốc được định nghĩa :
c 

qB
m

(2.2)

q : điện tích của hạt [C]
B : độ lớn của từ trượng [T]
m : khối lượng của hạt [kg]
Phương trình chuyển động của các hạt mang điện khi không có điên
trường :
m

dv
 qv  B
dt

(2.3)

Một tham số mới được đưa vào là bán kính Lamor, được định nghĩa như
sau :
rL 

v

c

(2.4)

Tham số này mô tả quỹ đạo của hạt mang điện khi chúng chuyển động chỉ
trong từ trường đều. Quỹ đạo của một hạt mang điện trong từ trường đều và không
có điện trường là một đường xoắn ốc.

SVTH : Lê Trọng Nghĩa


Trang 24

GVHD : Châu Văn Tạo

2.2.3. Bẫy nhốt positron
Các positron được tạo ra trong suốt quá trình gia tốc xung electron của máy
gia tốc. Ưu điểm của các chùm positron chậm này là có số lượng lớn các positron
có thể dùng được.
Các xung electron được tạo ra từ máy gia tốc, tạo ra các xung positron. Vì
vậy, độ dài xung và tần số xung lặp lại bị phụ thuộc vào các hạt electron được gia
tốc. Để thiết lập nên một bẫy nhốt positron, ta cần một số các dữ liệu liên quan. Ví
dụ, từ máy gia tốc ELBE và TTF-DESY, dữ liệu được tóm tắt trong bảng 2.1
Bảng 2.1. Các dữ liệu liên quan cần thiết cho sự thiết lập các bẫy nhốt positron
TTF-DESY

ELBE

Số chùm/dòng

7200

Min 1176 ; max 471000

Độ dài chùm

0.6 ps

(2ps – 10ps)  3 ps

Độ tách chùm

100 ns

84.6 ns

Tỉ lệ lặp lại

10Hz

25Hz

Độ dài của dòng

 0.72ms

Min 0.099 ms ; max 39.85ms

Độ tách dòng

 2.8 ms

Min 39.9 ms ; max 0.15ms

Đặc tính xung của chùm tia có thể được xem là một ưu điểm cho một vài loại
thí nghiệm, đặc biệt các thí nghiệm có mối tương quan về thời gian giữa chùm
positron và tín hiệu đo. Các ví dụ thí nghiệm đo phổ vận tốc của positron dùng thời
gian bay của positronium trong chân không.
Tuy nhiên, trong một vài thí nghiệm, người ta cần đến chùm positron chậm
xấp xỉ liên tục. Bắt đầu từ một xung tạo ra trong máy LINAC, xung này có thể đạt
được bằng cách sử dụng bẫy nhốt positron. Sơ đồ một bẫy nhốt positron được trình
bày trong hình 2.3 và hình 2.4

SVTH : Lê Trọng Nghĩa


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×