Tải bản đầy đủ

Xây dựng chương trình mô phỏng để tính toán hiệu suất của đầu dò nai(tl)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
KHOA VẬT LÝ – VẬT LÝ KỸ THUẬT
BỘ MÔN VẬT LÝ HẠT NHÂN
------------------------------

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Đề tài:

XÂY DỰNG CHƢƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG ĐỂ TÍNH TOÁN
HIỆU SUẤT CỦA ĐẦU DÒ NaI(Tl)

SVTH: HỒ ANH KHOA
CBHD: TS. TRẦN THIỆN THANH
CBPB: TS. HUỲNH TRÚC PHƢƠNG

---------------------------------THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH 2013


2


LỜI CẢM ƠN
Khóa luận này được thực hiện với sự giúp đỡ của các thầy cô, gia đình và
bạn bè. Thông qua khóa luận này, em xin bày tỏ lòng biết ơn đến:
 Các thầy cô bộ môn Vật lý Hạt nhân trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại
học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh.
 Đặc biệt, em chân thành cảm ơn đến thầy hướng dẫn TS. Trần Thiện Thanh
đã tạo điều kiện cho em thực hiện đề tài này, có thể áp dụng những điều
mình đã học vào khóa luận tốt nghiệp, cảm ơn thầy đã tận tình chỉ bảo, cung
cấp tài liệu cũng như đốc thúc em hoàn thành khóa luận này.
 Em cũng xin đặc biệt cảm ơn anh Bùi Hải Âu (cựu sinh viên khóa 2005, bộ
môn Vật lý Hạt nhân, trường Đại học Khoa học Tự nhiên) đã rất tận tình chỉ
dẫn và giúp đỡ cho em rất nhiều để hoàn thành khóa luận này.
 Em xin cám ơn TS. Huỳnh Trúc Phương đã dành thời gian xem xét và góp ý
cho khóa luận.
 Xin cám ơn anh Huỳnh Đình Chương, anh Vũ

gọc Ba (nghiên c u viên bộ

môn Vật lý Hạt nhân, trường Đại học Khoa học Tự nhiên) đã giúp đỡ nhiều
để khóa luận này được hoàn chỉnh.
 Cuối cùng, em xin chân thành cảm ơn tất cả bạn bè, người thân và gia đình
đã động viên, chia sẻ để em hoàn thành khóa luận.
Hồ Anh Khoa

Khóa luận tốt nghiệp


3

MỤC LỤC
Trang
MỤC LỤC.............................................................................................................. 3
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT .................................. 5
DANH MỤC CÁC BẢNG ..................................................................................... 6
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ............................................................................... 7
MỞ ĐẦU ............................................................................................................... 8
CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN ................................................................................. 9
1.1. Hệ phổ kế gamma ......................................................................................... 9
1.2. Hiệu chuẩn hệ phổ kế gamma...................................................................... 10
1.3. Chuẩn hiệu suất ghi ..................................................................................... 10


1.3.1. Khái niệm về hiệu suất ghi.................................................................... 10
1.3.2. Hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần (FEPE) ....................................... 11
1.4. Tương tác của b c xạ gamma với vật chất................................................... 14
1.4.1. Hiệu ng quang điện ............................................................................. 14
1.4.2. Tán xạ Compton ................................................................................... 17
1.4.3. Hiệu ng tạo cặp................................................................................... 19
1.5. Nhận xét..................................................................................................... 21
CHƢƠNG 2 : PHƢƠNG PHÁP MONTE CARLO TRONG NGHIÊN CỨU
VẬN CHUYỂN BỨC XẠ ................................................................... 22
2.1. Giới thiệu .................................................................................................... 22
2.2. Một số khái niệm cơ bản của mô phỏng Monte-Carlo ................................. 23
2.2.1. Các phương pháp lấy mẫu ngẫu nhiên .................................................. 23
2.2.1.1. Bộ tạo số ngẫu nhiên ...................................................................... 23
2.2.1.2. Phương pháp hàm ngược ................................................................ 23
2.2.1.3. Phân bố rời rạc ............................................................................... 24
2.2.1.4. Lấy mẫu từ phân bố Gauss ............................................................. 26
2.2.1.5. Phân bố đều trên mặt cầu ............................................................... 27
2.2.2. Mô phỏng quá trình vận chuyển của b c xạ .......................................... 28
2.2.3. Mô phỏng hiệu ng quang điện............................................................. 29

Khóa luận tốt nghiệp


4

2.2.4. Mô phỏng tán xạ Compton ................................................................... 30
2.2.5. Mô phỏng hiệu ng tạo cặp................................................................... 31
2.2.6. Nhận xét ............................................................................................... 32
CHƢƠNG 3: CHƢƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG HIỆU SUẤT ĐỈNH CỦA
ĐẦU DÒ NaI(Tl)................................................................................. 33
3.1. Sơ lược về chương trình mô phỏng hiệu suất đỉnh của đầu dò ..................... 33
3.2. Chương trình mô phỏng hiệu suất đỉnh........................................................ 33
3.2.1. Thư viện tương tác................................................................................ 33
3.2.2. Cấu trúc hình học của đầu dò ................................................................ 33
3.2.3. Quá trình mô phỏng .............................................................................. 35
3.2.4. Cách th c nhập xuất dữ liệu.................................................................. 36
3.2.5. Giao diện .............................................................................................. 36
3.3. Kết quả chạy mô phỏng............................................................................... 37
3.3.1. Cấu hình đầu dò NaI(Tl) ở bộ môn Vật lý Hạt nhân.............................. 37
3.3.2. Kết quả mô phỏng ................................................................................ 39
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ............................................................................. 44
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................... 45
PHỤ LỤC............................................................................................................. 46

Khóa luận tốt nghiệp


5

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT
 Ký hiệu:
εint : hiệu suất nội
εabs : hiệu suất tuyệt đối
εp : hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần
εt : hiệu suất tổng
 Từ viết tắt:
MCA: Bộ phân tích đa kênh (Multi Channel Analyzer)
FWHM: Bề rộng một nửa chiều cao (Full Width Half Max)
FEPE: Hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần (Full Energy Peak Efficiency)
HPGe: Germanium siêu tinh khiết (High Pure Germanium)
MCNP: Monte – Carlo N Particle
PDF: Hàm phân bố xác suất vi phân (Probabilty Distribution Function)
PENELOPE: Penetration and energy loss of Positron and Electron
P/T: Tỷ số hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần trên hiệu suất tổng

Khóa luận tốt nghiệp


6

DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 3.1: Hiệu suất mô phỏng của DETSIM và PENELOPE ở vị trí
cách nguồn 5 cm ................................................................................... 39
Bảng 3.2: Hiệu suất mô phỏng của DETSIM và PENELOPE ở vị trí
cách nguồn 10 cm. ................................................................................ 40
Bảng 3.3: Hiệu suất mô phỏng của DETSIM và PENELOPE ở vị trí
cách nguồn 15 cm. ................................................................................ 41

Khóa luận tốt nghiệp


7

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 1.1: Phân bố độ cao xung vi phân của nguồn Eu152....................................... 10
Hình 1.2: Nguồn phóng xạ thường dùng trong việc xây dựng đường cong hiệu suất
đỉnh năng lượng toàn phần bằng thực nghiệm ....................................... 12
Hình 1.3: Hiệu ng quang điện ............................................................................. 15
Hình 1.4: Đỉnh hấp thụ toàn phần ng với năng lượng E ...................................... 16
Hình 1.5: Tán xạ Compton.................................................................................... 17
Hình 1.6: Tán xạ Compton nhiều lần .................................................................... 19
Hình 2.1: Lấy mẫu ngẫu nhiên từ phân bố p(x) dùng phương pháp hàm ngược..... 24
Hình 2.2: Lấy mẫu ngẫu nhiên từ phân bố rời rạc dùng phương pháp hàm ngược . 25
Hình 3.1: Sơ đồ khối xác định vị trí hạt trong vật liệu ........................................... 34
Hình 3.2: Sơ đồ khối quá trình mô phỏng hạt........................................................ 35
Hình 3.3: Sơ đồ cách th c hoạt động của chương trình ......................................... 36
Hình 3.4: Giao diện chương trình mô phỏng DETSIM.......................................... 37
Hình 3.5: Cấu hình đầu dò .................................................................................... 38
Hình 3.6: Cấu hình đầu dò vẽ bằng PENELOPE ................................................... 38
Hình 3.7: So sánh kết quả DETSIM và PENELOPE ở 5 cm ................................. 39
Hình 3.8: So sánh kết quả DETSIM và PENELOPE ở 10 cm ............................... 40
Hình 3.9: So sánh kết quả DETSIM và PENELOPE ở 15 cm ............................... 41
Hình 3.10: Phổ mô phỏng khi chưa chèn phân bố Gauss....................................... 42
Hình 3.11: Phổ mô phỏng sau khi đã chèn phân bố Gauss .................................... 43

Khóa luận tốt nghiệp


8

MỞ ĐẦU
Hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần đóng vai trò quan trọng trong việc xác
định định lượng các đồng vị phóng xạ trong mẫu từ phép đo phổ gamma. Tuy
nhiên, việc chuẩn hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần đối với các dạng hình học
nguồn khác nhau không phải lúc nào cũng thuận lợi vì sự thiếu các nguồn chuẩn có
dạng hình học phù hợp. Việc đầu tư hoặc chế tạo nguồn chuẩn là không dễ dàng
trong điều kiện hiện nay. Hơn thế nữa, việc chế tạo nguồn chuẩn sẽ mất rất nhiều
thời gian trong khi các phép đo có thể phải được tiến hành trong thời gian ngắn. Với
những khó khăn như vậy, phương pháp mô phỏng là một giải pháp tốt, nhất là trong
điều kiện máy tính ngày nay đã phát triển đủ mạnh cho việc mô phỏng.
Phương pháp mô phỏng Monte Carlo ngày nay đã được sử dụng rộng rãi và
được ng dụng khá thành công trong việc giải quyết các bài toán vận chuyển các
hạt vi mô. Các chương trình lớn có thể kể đến là MCNP, GEANT, PENELOPE,....
Việc vận hành các chương trình này thường khá ph c tạp bởi chúng được xây dựng
cho việc mô phỏng chung tất cả các hiệu ng. Do đó, thời gian chạy chương trình
mô phỏng chi tiết quá làm mất thời gian, trong khi mục đích chủ yếu của ta chỉ là
tính hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần. Trước thực trạng đó, ở bộ môn Vật lý Hạt
nhân đã có một vài tác giả viết một chương trình mô phỏng, tên gọi DETSIM, với
mục đích tính toán hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần của đầu dò dựa trên chương
trình PE E

PE. Được sự cho phép của các tác giả viết chương trình DETSIM đã

mô phỏng tính toán hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần cho đầu dò bán dẫn siêu
tinh khiết HPGe trước đó, nay người viết phát triển thêm cho việc mô phỏng tính
toán hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần của đầu dò nhấp nháy NaI(Tl).
Khóa luận được chia thành 3 chương:
Chương 1: Tổng quan
Chương 2: Phương pháp Monte Carlo trong nghiên c u vận chuyển b c xạ
Chương 3: Chương trình mô phỏng hiệu suất đỉnh năng lượng của đầu dò

Khóa luận tốt nghiệp


9

CHƢƠNG 1
TỔNG QUAN
1.1. Hệ phổ kế gamma
ượng tử gamma không mang điện tích và cũng không gây ion hóa hoặc kích
thích trực tiếp vào vật liệu làm đầu dò. Vì vậy, đầu dò hoạt động như là một bộ
chuyển đổi trung bình, mà tại đó các lượng tử gamma có xác suất tương tác trung
bình sinh ra một hay nhiều electron nhanh. Đồng thời, nó cũng hoạt động như thiết
bị ghi nhận, chuyển đổi electron nhanh thành những tín hiệu điện.
Bất kỳ tương tác nào được gây ra trong đầu dò cũng đều tạo ra một xung điện
có biên độ tỉ lệ thuận với năng lượng tương ng của tương tác đó. hững xung này
được tập hợp và lưu trữ cho sự thể hiện sau đó. Cách thông thường nhất để trình bày
thông tin của xung là phân bố độ cao xung vi phân. Hệ trục tọa độ Descartes với
trục hoành là vi phân biên độ dH, trục tung biểu thị vi phân của số đếm xung d
quan sát được với biên độ trong khoảng vi phân dH tương ng. Đơn vị trục hoành là
biên độ xung, trục tung là nghịch đảo của biên độ xung. Số xung mà biên độ nằm
trong khoảng hai giá trị đặc biệt H1 và H2 có thể nhận được bằng cách lấy tích phân
của diện tích dưới phân bố được giới hạn giữa chúng.


(1.1)

Do sự tỉ lệ giữa biên độ xung và năng lượng, có thể biến đổi đơn vị của trục
hoành từ biên độ thành đơn vị năng lượng (thường dùng là keV hoặc MeV), của
trục tung thành đơn vị của nghịch đảo năng lượng. Phương trình (1.1) lúc này được
viết lại như sau:



(1.2)

Khóa luận tốt nghiệp


10

Công th c (1.2) thể hiện số gamma tương tác có năng lượng bị mất mát trong
đầu dò ở giữa E1 và E2. Phân bố độ cao xung lúc này được gọi là phổ gamma. Hình
1.1 là một ví dụ về phân bố độ cao xung vi phân (phổ gamma) của nguồn 152Eu.
-3

10

-4

dN(E)/dE

10

-5

10

-6

10

-7

10

-8

10

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

E(KeV)

Hình 1.1: Phân bố độ cao xung vi phân của nguồn Eu152
1.2. Hiệu chuẩn hệ phổ kế gamma
Hiệu chuẩn hệ phổ kế gamma bao gồm việc chuẩn năng lượng, chuẩn độ rộng
đỉnh và chuẩn hiệu suất ghi. Trong đó, chuẩn năng lượng là tìm ra mối quan hệ giữa
số kênh và năng lượng; chuẩn độ rộng đỉnh là xác định mối quan hệ của độ rộng
đỉnh theo năng lượng; và quan trọng nhất là chuẩn hiệu suất ghi, ngh a là tìm mối
quan hệ giữa hiệu suất ghi nhận của hệ phổ kế với năng lượng của tia gamma phát
ra từ nguồn chuẩn theo hình học và chất liệu nền (matrix) của mẫu đo thực tế.
1.3. Chuẩn hiệu suất ghi
1.3.1. Khái niệm về hiệu suất ghi
Trong các phép đo phổ gamma, đại lượng cần biết là năng lượng tia gamma và
hoạt độ của nguồn. Trong khi đó, đại lượng mà ta thu được chỉ là các số đếm của
các tia b c xạ được ghi nhận trong đầu dò ở các kênh khác nhau. Để có thể suy
ngược từ các số đếm này ra hoạt độ nguồn cần phải biết hiệu suất của đầu dò.

Khóa luận tốt nghiệp


11

Hiệu suất của đầu dò được phân thành hai loại: hiệu suất tuyệt đối và hiệu suất
nội:
 Hiệu suất tuyệt đối (εabs) được định ngh a là tỉ số giữa số các xung ghi
nhận được và số các lượng tử b c xạ gamma phát ra bởi nguồn. Hiệu
suất này phụ thuộc không chỉ vào tính chất của đầu dò mà còn phụ thuộc
vào bố trí hình học (chủ yếu là khoảng cách giữa nguồn và đầu dò).
 Hiệu suất nội (εint) được định ngh a là tỉ số giữa số các xung ghi nhận
được và số các lượng tử b c xạ gamma đến đầu dò.
Đối với nguồn đ ng hướng, hai hiệu suất này quan hệ với nhau một cách đơn
giản như sau:
ε
Với

ε

(1.3)

là góc khối của đầu dò được nhìn từ vị trí của nguồn.

Việc sử dụng hiệu suất nội thích hợp hơn so với hiệu suất tuyệt đối bởi vì sự
phụ thuộc vào hình học ít hơn. Hiệu suất nội của đầu dò chỉ phụ thuộc chủ yếu vào
vật liệu đầu dò, năng lượng b c xạ tới và độ dày vật lý của đầu dò theo chiều của
b c xạ tới. Vẫn có sự phụ thuộc yếu của hiệu suất nội vào khoảng cách giữa nguồn
với đầu dò, bởi vì quãng đường trung bình của b c xạ tại đầu dò có thể bị thay đổi
một ít với khoảng cách này.
1.3.2. Hiệu suất đỉnh năng lƣợng toàn phần (FEPE)
Hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần (ε ) được định ngh a là xác suất của một
p

gamma phát ra từ nguồn mất mát toàn bộ năng lượng của nó trong vùng hoạt của
đầu dò. Trong phân bố độ cao xung vi phân, các hiện tượng mất năng lượng toàn
phần này thường được thể hiện bởi một đỉnh xuất hiện ở vị trí cuối phổ. Số hiện
tượng mất năng lượng toàn phần có thể thu được bằng tích phân diện tích toàn phần
dưới đỉnh.
Phương pháp thực nghiệm thường được sử dụng là dùng một số nguồn phát
gamma đơn năng để tính hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần theo năng lượng. Tuy
nhiên, hiệu suất còn phụ thuộc vào khoảng cách từ nguồn đến đầu dò, nên ng với

Khóa luận tốt nghiệp


12

mỗi khoảng cách nhất định có một đường cong hiệu suất. Điều này là rất mất thời
gian và tốn kém trong quá trình thực nghiệm.
Hình 1.2 là giá trị năng lượng của các nguồn thường được dùng trong quá trình

1000

500

Cr-51(320.08)
Sn-113(391.70)

1500

Co-57(136.47)
Ce-141(145.44)
Ce-139(165.86)
Hg-203(279.20)

Y-88(1836.05)

2000

Am-241(59.54)
Cd-109(88.04)
Co-57(122.06)

Năng lƣợng (KeV)

2500

Sr-85(514.00)
Cs-137(661.66)
Mn-54(834.84)
Y-88(898.04)
Zn-65(1115.54)
Co-60(1173.23)
Na-22(1274.54)
Co-60(1332.49)

xây dựng đường cong hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần bằng thực nghiệm.

0
Đồng vị

Hình 1.2: Nguồn phóng xạ thường dùng trong việc xây dựng đường
cong hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần bằng thực nghiệm
Trong thực nghiệm hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần được xác định bởi:
ε

[

]



(1.4)

Trong đó:
 p(E): hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần
 NP(E): diện tích đỉnh năng lượng toàn phần
 B(E): số đếm phông môi trường


: hoạt độ tại thời điểm đo (Bq)

 Iγ : xác suất phát gamma
 t: thời gian đo (s)

Khóa luận tốt nghiệp


13

 ∏

: tích các hệ số hiệu chỉnh. Ở đây i lần lượt là a (“attenuation

correction”, tự hấp thụ), c (“coincidence summing”, trùng phùng thực), d
(“decay correction”, hiệu chỉnh quá trình phân rã), p (“pile-up
correction”, trùng phùng ngẫu nhiên), g (“geometry correction”, hiệu
chỉnh hình học).
Ngày nay với sự hỗ trợ của máy tính, các đường cong hiệu suất tại các khoảng
cách khác nhau có thể được tính toán bằng các phương pháp bán thực nghiệm hoặc
phương pháp mô phỏng.


Trong phương pháp bán thực nghiệm chỉ cần tiến hành thực nghiệm
tại một khoảng cách với các nguồn phát gamma quan tâm. Tại vị trí
đó ảnh hưởng trùng phùng tổng được bỏ qua. Sau đó áp dụng nguyên
lý của Moens [6] để hiệu chỉnh hình học đo của nguồn và đầu dò, từ
đó xây dựng đường cong hiệu suất tại vị trí cần xác định.



Trong phương pháp mô phỏng, hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần
mô phỏng được định ngh a là số gamma tại đỉnh năng lượng toàn
phần chia cho số gamma phát ra từ nguồn.

ε

(1.5)

Hiệu suất của một gamma có năng lượng xác định có thể được nội suy hoặc
ngoại suy từ các hiệu suất của các gamma chuẩn đã được tính trước đó.
Hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần của nguồn có kích thước được tính bằng
cách đo hiệu suất của các nguồn điểm chuẩn tại các vị trí khác nhau theo hình học
của nguồn thể tích.

ếu không biết phân bố vật liệu phóng xạ trong nguồn, có thể

lặp lại phép đo sau khi lật nguồn lại rồi tính hiệu suất trung bình.
Khi hiệu suất của đầu dò được đo ở nhiều năng lượng bằng cách sử dụng nguồn
chuẩn, cần phải làm khớp nó thành một đường cong từ các điểm này để có thể mô tả
hiệu suất toàn vùng năng lượng quan tâm. Một số công th c thực nghiệm đã được
mô tả trong tài liệu [4] và cũng được đưa vào các gói phần mềm Genie – 2K sử
dụng cho việc phân tích phổ tia gamma.

Khóa luận tốt nghiệp


14

1.4. Tƣơng tác của bức xạ gamma với vật chất
B c xạ gamma là sóng điện từ có bước sóng rất ngắn nhỏ hơn 10-8 cm. Tia
gamma không bị lệch trong điện trường và từ trường, có khả năng đâm xuyên lớn,
gây nguy hiểm cho con người. B c xạ này ngoài tính chất sóng còn được hình dung
như dòng hạt nên gọi là lượng tử gamma hay photon.
Khi đi xuyên qua vật chất, tia gamma sẽ tương tác với vật chất theo nhiều cơ
chế khác nhau, có thể là tương tác quang điện, tán xạ Compton, tán xạ Rayleigh,
hiệu ng tạo cặp, hay phản ng quang hạt nhân.... Tuy nhiên, đối với các tia gamma
phát ra từ những đồng vị phóng xạ thông thường, chỉ có tương tác quang điện, tán xạ
Compton và hiệu ng tạo cặp là tham gia chủ yếu vào việc tạo thành tín hiệu xung
trong đầu dò.
1.4.1. Hiệu ứng quang điện
Trong hiệu ng hấp thụ quang điện, một lượng tử gamma va chạm với electron
quỹ đạo và hoàn toàn biến mất, khi đó toàn bộ năng lượng của gamma được truyền
cho electron quỹ đạo để nó bay ra khỏi nguyên tử. Electron này được gọi là electron
quang điện. Electron quang điện bay ra với động năng Ee bằng đúng hiệu số giữa
năng lượng của gamma tới E và năng lượng liên kết lk của electron trên lớp vỏ
trước khi bị b c ra:
ε

(1.6)

Trong đó: lk = K đối với lớp K, lk = L đối với lớp L và K > L. Theo công
th c (1.6) thì năng lượng của tia gamma phải lớn hơn hoặc bằng năng lượng liên kết
của electron thì hiệu ng quang điện mới có thể xảy ra.
Do điều kiện bảo toàn năng lượng và động lượng electron tự do không thể hấp
thụ hoặc b c xạ một gamma [2].

hư vậy, muốn có hiệu ng quang điện cần có

thêm một điều kiện nữa là các electron phải ở trạng thái liên kết với nguyên tử đồng
thời năng lượng của tia gamma không quá lớn. Vì đối với tia gamma năng lượng
lớn sẽ xem các electron như những electron liên kết rất yếu, gần như là các electron
tự do và hiện tượng quang điện không xảy ra.

Khóa luận tốt nghiệp


15

γ

Hình 1.3: Hiệu ng quang điện
Trong hiệu ng quang điện, khi một electron quang điện bị b t ra ngoài, nó sẽ
tạo ra một lỗ trống tại lớp vỏ mà nó b c ra. Lỗ trống này sẽ nhanh chóng được lấp
đầy bởi những electron tự do trong môi trường vật chất hoặc sự dịch chuyển của các
electron ở những lớp ngoài của nguyên tử. Kèm với sự dịch chuyển của electron
giữa hai lớp trong nguyên tử là việc phát ra tia X đặc trưng hay còn gọi là tia X
huỳnh quang. Tia X đặc trưng này sẽ bị hấp thụ bởi những nguyên tử khác trong vật
chất thông qua hiệu ng quang điện ở các lớp vỏ có liên kết yếu với nguyên tử, tuy
nhiên sự góp mặt của nó vẫn có thể ảnh hưởng đến hàm đáp ng của đầu dò. Ngoài
ra, trong một số trường hợp, tia X đặc trưng được hấp thụ bởi electron ở những lớp
ngoài của chính nguyên tử đó. Kết quả là electron này sẽ bị bật ra khỏi nguyên tử và
được gọi là electron

uger. Hai quá trình phát tia X đặc trưng và phát electron

Auger cạnh tranh lẫn nhau.
Trong tương tác của tia gamma hoặc tia X có năng lượng tương đối thấp, quá
trình tương tác quang điện là quá trình chiếm ưu thế. Ngoài ra, xác suất để một
gamma chịu hấp thụ quang điện có thể được biểu diễn qua tiết diện hấp thụ σphot.
Qui luật của σphot như sau:

Khóa luận tốt nghiệp


16

σ

(1.7)

Trong đó, n và m nằm trong dải từ 3 đến 5 tùy thuộc vào năng lượng của tia
gamma và môi trường bị gamma tương tác. Tiết diện hấp thụ quang điện phụ thuộc
chủ yếu vào năng lượng của tia gamma Eγ và điện tích hạt nhân Z của môi trường
[3]. Theo công th c (1.7), đối với những vật liệu nặng, tiết diện hấp thụ quang điện
lớn ngay cả với tia gamma có năng lượng cao, đối với vật liệu nhẹ thì hấp thụ quang
điện chỉ có ngh a đối với những tia gamma có năng lượng thấp. Đây là lí do cần
thiết phải chọn các vật liệu có Z cao để sử dụng trong che chắn tia gamma, ch ng
hạn chì, urani.
Hiệu ng quang điện dẫn đến sự hấp thụ toàn bộ năng lượng của gamma tới.
Trong điều kiện lí tưởng, toàn bộ năng lượng này được truyền cho động năng của
electron, đây là một hằng số ng với chùm gamma đơn năng chiếu vào đầu dò. Khi
đó, phân bố tích phân động năng của electron sẽ là một hàm delta đơn giản như hình
1.4 và trong phổ gamma tới. Đây chính là đỉnh năng lượng đặc trưng của mỗi đồng
vị. Mỗi loại đồng vị có thể có 1 hoặc nhiều đỉnh hấp thụ toàn phần với những hiệu
suất phát tương ng. Ví dụ

40

K phát gamma có năng lượng 1460,8 keV với hiệu

suất phát tương ng là 11 %.

h

E

Hình 1.4: Đỉnh hấp thụ toàn phần ng với năng lượng E
Khóa luận tốt nghiệp


17

1.4.2. Tán xạ Compton
Khi tăng năng lượng của tia gamma lên giá trị lớn hơn rất nhiều so với năng
lượng liên kết của electron lớp K thì vai trò của hiệu ng quang điện không còn
đáng kể và hiệu ng tán xạ Compton bắt đầu chiếm ưu thế. Khi đó có thể bỏ qua
năng lượng liên kết của electron so với năng lượng gamma tới và tán xạ gamma lên
electron có thể coi như tán xạ với electron tự do. Tán xạ Compton là tán xạ không
đàn hồi giữa gamma với các electron ở quỹ đạo ngoài cùng của nguyên tử. Sau tán
xạ, lượng tử gamma sẽ bị lệch hướng bay và mất một phần năng lượng. Đồng thời,
electron cũng được giải phóng ra khỏi nguyên tử. Vì lượng tử gamma có thể bị tán
xạ theo mọi góc nên năng lượng truyền cho electron sẽ có giá trị biến thiên từ 0 đến
một giá trị cực đại nào đó.
Tán xạ Compton xảy ra mạnh ở vùng năng lượng từ 150 keV đến 9MeV đối
với Germanium (Ge) và ở vùng năng lượng từ 50 keV đến 15 MeV đối với Silicon
(Si). Hình 1.5 trình bày cơ chế tán xạ Compton của tia gamma lên electron liên kết
yếu với nguyên tử của môi trường.

Hình 1.5: Tán xạ Compton

Khóa luận tốt nghiệp


18

Giả sử trước lúc va chạm electron đ ng yên. Áp dụng định luật bảo toàn năng
lượng và động lượng, ta có:
ăng lượng Eγ’ của tia gamma sau tán xạ ở góc θ là :
θ

(1.8)

ăng lượng Ee của electron sau tán xạ là:

(1.9)

θ
[

]

Với:
 Ee là năng lượng của electron sau khi tán xạ.
 Eγ là năng lượng của tia gamma tới.
 Eγ’ là năng lượng của tia gamma tán xạ.
 θ là góc tán xạ của tia gamma.
 me là khối lượng nghỉ của electron.
 c là tốc độ của ánh sáng trong chân không.
ăng lượng truyền cho electron trong tán xạ Compton (electron Compton) phụ
thuộc vào góc tán xạ θ của tia gamma. Đối với các trường hợp góc tán xạ nhỏ, hầu
như không có phần năng lượng nào truyền cho electron và tia gamma th cấp mang
toàn bộ năng lượng của tia gamma tới. Trong trường hợp tán xạ ngược, t c góc tán
xạ lớn nhất θ =1800, năng lượng truyền cho electron Comptom lớn nhất và có giá trị
[

]

(1.10)

Khi đó năng lượng của gamma tán xạ là
(1.11)

Khóa luận tốt nghiệp


19

=

=0

Miền liên tục

Tán xạ Compton nhiều lần

h

E

Hình 1.6: Tán xạ Compton nhiều lần
Trong phổ xuất hiện vùng lưng Compton ch a các xung trải dài từ năng lượng
từ không đến giá trị cực đại của electron Compton cho bởi công th c (1.9). Trên
phổ gamma, tại vị trí ng với năng lượng cực đại của electron Compton sẽ xuất hiện
một chổ dốc được gọi là cạnh Compton.
Xác suất xảy ra tán xạ Compton phụ thuộc vào năng lượng của tia gamma và
môi trường. Trong vùng năng lượng 0,1 MeV – 10 MeV, hiệu ng Compton đóng
vai trò quan trọng nhất trong sự tương tác của gamma với vật chất.
Tiết diện tán xạ Compton σcom xấp xỉ [3]
σ

(1.12)

Với Z là điện tích hạt nhân của môi trường và Eγ là năng lượng của tia gamma.
Trong trường hợp tia gamma bị tán xạ ngược từ môi trường vào trong đầu dò
và bị hấp thụ hoàn toàn thì trên phổ đồng thời xuất hiện một đỉnh tán xạ ngược và
một cạnh hấp thụ Compton.
1.4.3. Hiệu ứng tạo cặp
Hiệu ng tạo cặp là hiện tượng tia gamma tới có năng lượng lớn hơn hai lần
năng lượng nghỉ của electron (1022 keV) thì nó sẽ sinh ra một cặp electron-positron
khi qua trường của hạt nhân. Sự biến đổi năng lượng thành khối lượng như trên cần

Khóa luận tốt nghiệp


20

phải xảy ra gần một hạt nào đó để hạt này chuyển động giật lùi giúp tổng động năng
được bảo toàn. Vì vậy, quá trình tạo cặp xảy ra gần hạt nhân. Do động năng chuyển
động giật lùi của hạt nhân rất bé nên phần năng lượng còn dư biến thành động năng
của electron và positron. Quá trình tạo cặp cũng có thể diễn ra gần electron nhưng có
xác suất bé hơn khoảng 1000 lần so với quá trình tạo cặp gần hạt nhân.
Khi xảy ra hiện tượng tạo cặp thì hiệu năng lượng Eγ - 2mec2 bằng tổng động
năng của electron và positron, do hai hạt này có khối lượng gần bằng nhau nên có
xác suất lớn để hai hạt có động năng bằng nhau. Electron mất dần năng lượng của
mình khi di chuyển trong vật chất do quá trình ion hóa các nguyên tử môi trường.
Positron mang điện tích dương cũng mất dần năng lượng, khi gặp electron của
nguyên tử sẽ tạo ra hiện tượng hủy cặp electron - positron. Kết quả của quá trình hủy
cặp là hai lượng tử gamma được sinh ra và bay ngược chiều nhau, mỗi lượng tử
gamma có năng lượng 0,511 MeV (bằng năng lượng nghỉ của electron).

Hình 1.7: Hiệu ng tạo cặp
Tiết diện tạo cặp trong trường hạt nhân có dạng tương đối ph c tạp. Trường hợp
mec2 << Eγ << 137 mec2Z-1/3 và không tính đến hiệu ng màn che thì:
σ

(

)

(1.13)

Khóa luận tốt nghiệp


21

Trong đó:
 Z là nguyên tử số của chất hấp thụ
 r0 là bán kính electron theo lí thuyết cổ điển
 Eγ là năng lượng của gamma tới
 mec2 là năng lượng nghỉ của electron
Trong trường hợp Eγ >> 137 mec2Z-1/3 và tính đến hiệu ng màn che toàn phần
thì:
σ

(

)

(1.14)

Trong đó: 137 mec2Z-1/3 = 30 MeV đối với nhôm và bằng 15 MeV đối với chì.
Trong miền năng lượng 5mec2 < Eγ < 10mec2, tiết diện tạo cặp tỉ lệ với Z2 và
lnE:
σ

(1.15)

1.5. Nhận xét
Trong chương 1 các khái niệm cơ bản của hệ phổ kế gamma trong thu nhận
phổ, khái niệm cơ bản của hiệu suất, những khó khăn trong phương pháp thực
nghiệm gặp phải trong quá trình xác định các hiệu suất đã được trình bày.... Ngày
nay, với sự phát triển của công nghệ cũng như sự hỗ trợ đắc lực của máy tính thì
phương pháp bán thực nghiệm và mô phỏng đã và đang được áp dụng đem lại
những ưu điểm nhất định trong xác định hiệu suất. Tuy nhiên, các quá trình cần
được đánh giá bằng cách so sánh ch không đơn thuần là dựa vào một quá trình
nhất định.

Khóa luận tốt nghiệp


22

CHƢƠNG 2
PHƢƠNG PHÁP MONTE CARLO TRONG NGHIÊN CỨU VẬN
CHUYỂN BỨC XẠ
2.1. Giới thiệu
Mô phỏng bằng phương pháp Monte Carlo là phương pháp mô phỏng trên máy
tính, dựa vào việc phát sinh các số ngẫu nhiên. Phương pháp này thường được sử
dụng nghiên c u các quá trình ngẫu nhiên của hệ thống. Phương pháp Monte Carlo
cung cấp những lời giải gần đúng cho các bài toán bằng cách thực hiện các thí
nghiệm lấy mẫu thống kê sử dụng số ngẫu nhiên. Để giải bài toán Monte Carlo ta
phải:
-

Tạo các số ngẫu nhiên phân bố đều trên đoạn [0,1].
ấy mẫu các đại lượng ngẫu nhiên từ các phân bố cho trước của chúng dựa
trên các số ngẫu nhiên phân bố đều trên đoạn [0,1].

-

Tính các đặc trưng trung bình được quan tâm dựa trên các giá trị của các đại
lượng ngẫu nhiên được lựa chọn và xử lý thống kê.
Tính chính xác của lời giải bài toán Monte Carlo phụ thuộc vào việc lấy mẫu

thống kê các đại lượng ngẫu nhiên. Theo luật số lớn thì giá trị ước lượng Monte
Carlo sẽ hội tụ về giá trị thực của bài toán khi số phép thử

đủ lớn.

hư vậy, lấy

mẫu thống kê càng lớn thì kết quả tính toán Monte Carlo càng chính xác.
Trong các ng dụng giải bài toán Monte Carlo trên máy tính điện tử, người ta
thường sử dụng các thuật toán để tạo ra các số ngẫu nhiên phân bố đều trên đoạn
[0,1]. Thực ra, các số ngẫu nhiên này không hoàn toàn ngẫu nhiên (đúng hơn nên
gọi là các số giả ngẫu nhiên) vì chúng có tính tuần hoàn lặp lại sau một chu kỳ nhất
định tương ng với mỗi thuật toán. Tuy nhiên, rất khó có khả năng để những mối
liên hệ tinh vi giữa các giá trị giả ngẫu nhiên có ảnh hưởng đáng kể lên kết quả bài
toán. Cho nên trong phạm vi giới hạn của chu kỳ tuần hoàn, ta có thể ng dụng các
số giả ngẫu nhiên cho bài toán Monte Carlo. Cũng cần lưu ý rằng nếu số lượng tạo
ra vượt quá chu kỳ các số giả ngẫu nhiên sẽ lặp lại khiến kết quả bài toán thiếu

Khóa luận tốt nghiệp


23

chính xác. Sau đây, ta sẽ nói đến phương pháp tạo số giả ngẫu nhiên và lấy mẫu
ngẫu nhiên.
2.2. Một số khái niệm cơ bản của mô phỏng Monte-Carlo
2.2.1. Các phƣơng pháp lấy mẫu ngẫu nhiên
Thành phần đầu tiên của sự tính toán Monte-Carlo là lấy mẫu số học của những
biến ngẫu nhiên với một phân bố xác suất (PDF) xác định.
2.2.1.1. Bộ tạo số ngẫu nhiên
Nói chung, các thuật toán lấy mẫu ngẫu nhiên dựa trên việc sử dụng số ngẫu
nhiên ξ phân bố đồng đều trên đoạn [0,1]. Những số ngẫu nhiên này có thể được tạo
dễ dàng trên máy tính.
Bộ tạo số ngẫu nhiên dùng trong đề tài sử dụng là thuật toán của Matsumoto
bằng phương pháp nhân đồng dư (K UTH 1981, The

rt of Computer

Programming Vol. 2 (2nd Ed.), pp102).
2.2.1.2. Phƣơng pháp hàm ngƣợc
Hàm phân bố tích lũy P(x) của PDF p(x), là một hàm không giảm của x, vì vậy,
nó có một hàm ngược P-1 ξ . Phép chuyển ξ = P(x) định ngh a một biến ngẫu nhiên
mới có giá trị trong khoảng (0,1) (hình 2.1). Do sự tương ng giữa x và ξ, PDF của
ξ, pξ(ξ), và của x, p(x), được liên hệ bởi
ξ

(

ξ

)

ξ ξ
(

. Vì vậy,
)

(2.1)

ngh a là, ξ phân bố đồng nhất trong khoảng (0,1).

Khóa luận tốt nghiệp


24

1
P(x)
ξ

0.8
0.6
p(x)

0.4
0.2
0
x

Hình 2.1: Lấy mẫu ngẫu nhiên từ phân bố p(x) dùng phương pháp hàm ngược
Rõ ràng, nếu ξ là một số ngẫu nhiên trong khoảng (0,1), biến x định ngh a bởi
x = P(ξ) sẽ phân bố ngẫu nhiên trong khoảng ( xmin, xmax) với PDF p(x) (hình 2.1).
Điều này cung cấp một phương pháp lấy mẫu ngẫu nhiên biến x sử dụng số ngẫu
nhiên trong khoảng (0,1).
2.2.1.3. Phân bố rời rạc
Phương pháp hàm ngược cũng có thể áp dụng cho những phân bố rời rạc. Xét
biến ngẫu nhiên x có các giá trị rời rạc x = 1, ..., N với các xác suất điểm p1, ..., pn
tương ng. PDF tương ng có thể viết dưới dạng:


(2.2)

với δ(x) là phân bố Dirac. Ở đây, p(x) giả sử được định ngh a cho x trong một
khoảng (xmin , xmax) với xmin< 1 và xmax > N. Hàm phân bố tích lũy tương ng là:
[ ]


{

nếu x < 1
nếu 1≤ x ≤

(2.3)

nếu x > N

Khóa luận tốt nghiệp


25

với [x] là phần nguyên của x. Khi đó, ta có biểu th c lấy mẫu:
nếu ξ ≤ p1

x=1

nếu p1 < ξ ≤ p1+ p2

=2


(2.4)

nếu ∑

=j

ξ





Chúng ta có thể định ngh a đại lượng:


(2.5)

Để lấy mẫu x, ta tạo ra một số ngẫu nhiên ξ và cho x bằng chỉ số i sao cho:
ξ

(2.6)

Phương pháp được mô tả qua hình 2.2 sau đây:

Hình 2.2: Lấy mẫu ngẫu nhiên từ phân bố rời rạc dùng phương pháp hàm ngược
Khóa luận tốt nghiệp


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×