Tải bản đầy đủ

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

maths287

CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

NGUYỄN MINH TIẾN

KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG

maths287

———————————————————

KIẾN THỨC CƠ BẢN
M
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là độ dài đoạn MH
với H là hình chiều vuông góc của M lên (P)
d (M, (P)) = MH với MH ⊥ (P)

H
(P)
S


Bài toán: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC ).

hs
28

Dựng 
AK vuông góc với SH với K ∈ SH
 SA ⊥ BC
→ BC ⊥ (SAH) → BC ⊥ AK
Ta có
 AH ⊥ BC
→ AK ⊥ (SBC ) → d (A, (SBC )) = AK
1
1
1
=
+
.
Xét ∆SAH có
2
2
AK
SA
AH 2

K

C
H
B

-

m

at

A



87

Chú ý:

• Nếu AB ∩ (P) = I →

d (A, (P))
AI
=
.
d (B, (P))
BI

at
h

s2

• Nếu AB // (P) → d (A, (P)) = d (B, (P)).
Ví dụ 1

7

Phương pháp: Dựng AH vuông góc với BC với H ∈ BC

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với BC = 4a và BA = 3a. Cạnh bên SA = 5a

m

và vuông góc với mặt phẳng đáy, gọi O là trung điểm của đoạn AC . Tính khoảng cách từ
a. Điểm C đến mặt phẳng (SAB).

c. Điểm A đến mặt phẳng (SBC ).

b. Điểm O đến mặt phẳng (SAB).

d. Điểm B đến mặt phẳng (SAC ).

Ví dụ 2
Cho hình chóp S.ABC D có đáy ABC D là hình vuông cạnh a tâm O. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc
với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ
a. Điểm A đến mặt phẳng (SBC ).

d. Điểm O đến mặt phẳng (SC D).

b. Điểm C đến mặt phẳng (SAB).

e. Điểm B đến mặt phẳng (SC D).

c. Điểm O đến mặt phẳng (SBC ).

f. Điểm D đến mặt phẳng (SBC ).

Vấn đề: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Trang 1/8


maths287

CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

Ví dụ 3
Cho hình chóp S.ABC D có đáy ABC D là hình vuông cạnh a tâm O. Tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, gọi H là trung điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách từ
a. Điểm S đến mặt phẳng (ABC D).

d. Điểm H đến mặt phẳng (SC D).

b. Điểm C đến mặt phẳng (SAB).

e. Điểm A đến mặt phẳng (SC D).

c. Điểm O đến mặt phẳng (SAB).

f. Điểm O đến mặt phẳng (SC D).

Ví dụ 4
Cho hình chóp S.ABC D có đáy ABC D là hình thang vuông tại A và B các cạnh AD = 2a và AB =
BC = a. Cạnh bên SA = 2a vuông góc với mặt phẳng đáy và O là giao điểm của hai đường chéo AC

7

và BD. Tính khoảng cách từ
e. Điểm A đến mặt phẳng (SC D).

b. Điểm B đến mặt phẳng (SAD).

f. Điểm B đến mặt phẳng (SC D).

c. Điểm C đến mặt phẳng (SAB).

g. Điểm B đến mặt phẳng (SAC ).

d. Điểm D đến mặt phẳng (SAC ).

h. Điểm A đến mặt phẳng (SBC ).

m

at

hs
28

a. Điểm D đến mặt phẳng (SAB).

-

Ví dụ 5

87

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với BC = 4a và BA = 3a. Cạnh bên SA = 5a
và vuông góc với mặt phẳng đáy, gọi O là trung điểm của đoạn AC . Tính khoảng cách từ Cho hình chóp

s2

đều S.ABC D có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Gọi O là tâm của đáy

at
h

a. Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC D).

m

b. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC ).
c. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC ).
Ví dụ 6
Cho hình lập phương ABC D.A B C D có cạnh bằng a và O là tâm của hình vuông ABC D
a. Tính độ dài đường chéo AC
b. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng A BD .
c. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng C B D .
d. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng C B D .

Vấn đề: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Trang 2/8


maths287

CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM



Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với BC = a 2 và AC = a 3, cạnh bên

SA = a 2 và
√vuông góc với mặt phẳng√đáy. Tính khoảng cách d từ
√ điểm A đến mặt phẳng (SBC )?
2a 7
2a 6
2a 5
A. d =
.
B. d =
.
C. d =
.
D. d = a.
7
6
5
Câu 2. Khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với BC = a và SB = 2a, cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy, thể tích khối chóp S.ABC bằng a3 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng

a 3
D. d =
.
4

(SBC )?
A. d = 3a.

3a
C. d =
.
2

B. d = 6a.

Câu 3. Cho hình chóp S.ABC D có đáy ABC D là hình vuông, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh BC = a 3. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng

a 2
B. d =
.
3


a 6
C. d =
.
3


a 21
D. d =
.
7

7


3a 7
A. d =
.
7

hs
28

(SC D)?


Câu 4. Cho hình chóp S.ABC D có đáy ABC D là hình thoi cạnh a và góc ABC = 600 , cạnh bên SA = a 3

at

và vuông góc
√ với mặt phẳng đáy. Tính√khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SC D)? √
a 15
a 3
a 15
.
B. d =
.
C. d = 3a.
D. d =
.
A. d =
5
3
2

m

Câu 5. Cho hình chóp S.ABC D có đáy ABC D là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a và AD = 2a,

cạnh bên SD = a 5, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A

87

-

lên SB. Tính
√ khoảng cách d từ điểm H√đến mặt phẳng (SC D)? √
a 6
a 6
a 6
.
B. d =
.
C. d =
.
A. d =
12
6
3


a 6
D. d =
.
24

s2

Câu 6. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và các mặt bên tạo với mặt đáy một góc 600 . Tính

at
h

khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng
√ (SBC )?
3a
a 2
A. d =
.
B. d =
.
4
2


C. d = a 3.


a 3
D. d =
.
2

m


Câu 7. Cho hình chóp S.ABC D có đáy ABC D là hình vuông cạnh a 2, mặt bên SAB là tam giác cân tại
4a3
S và nằm trong măt phẳng vuông góc vói mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABC D bằng
. Tính
3
khoảng cách d từ điểm D đến mặt phẳng (SBC )?
2a
4a
8a
3a
A. d =
.
B. d =
.
C. d =
.
D. d =
.
3
3
3
4

2a 3
Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
, cạnh bên SA vuông góc với mặt
3
0
phẳng đáy và góc giữa mặt bên (SBC ) và mặt đáy bằng 60 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng

a 6
A. d =
.
3

(SBC )?

a
B. d = .
2


a 3
C. d =
.
2


D. d = a 3.

Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có ASB = ASC = BSC = 600 và SA = 3, SB = 6, SC = 9. Tính khoảng cách
d từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)?


A. d = 9 6.
B. d = 2 6.

Vấn đề: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng


27 2
C. d =
.
2


D. d = 3 6.

Trang 3/8


maths287

CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

Câu 10. Cho hình chóp S.ABC D có đáy ABC D là hình thang vuông tại A và B với√AB = BC = a và AD = 2a,
a 6
hình chiếu vuông góc của S lên đáy trùng với trung điểm H của AD và SH =
. Tính khoảng cách d từ
2
điểm B đến√mặt phẳng (SC D)?


a 6
a 6
a 15
.
B. d =
.
C. d = a.
D. d =
.
A. d =
5
8
4
Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và BC = 9cm, AB = 10cm, AC = 7cm.
Thể tích khối chóp S.ABC bằng 72cm3 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC )?

42
24
18
A. d =
D. d =
m.
B. d =
m.
C. d = 34m.
m.
5
5
5

Câu 12. Cho hình chóp S.ABC D có đáy ABC D là hình vuông cạnh a 2, tam giác SAB vuông cân tại S và
(SC D)?
nằm trong mặt

√ phẳng đáy. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng
√ phẳng vuông góc với mặt

a 2
a 10
a 6
D. d =
.
B. d =
.
C. d = a 2.
.
A. d =
3
5
2

7

Câu 13. Cho hình chóp S.ABC D có đáy ABC D là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a và vuông góc với mặt

hs
28

phẳng đáy, gọi M là trung điểm của cạnh C D. Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng
√ (SAB)?

a 2
A. d = a 2.
B. d = 2a.
C. d = a.
D. d =
.
2

Câu 14. Cho hình chóp S.ABC D có đáy ABC D là hình chữ nhật với AB = 2a và AD = a 3, hình chiếu

at

vuông góc của S lên mặt đáy là trung điểm của cạnh AB. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SC D) và (ABC D)

m

bằng 600 . Tính
√ khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (SC D)?
2a 15
2a
3a
A. d =
.
B. d =
.
C. d =
.
5
3
2


a 30
D. d = √ .
13

-

Câu 15. Cho lăng trụ ABC .A B C có đáy là tam giác đều cạnh a và hình chiếu vuông góc của A lên mặt đáy


3a 13
B. d =
.
26

s2

đến mặt phẳng ABB A ?

3a 13
A. d =
.
13

87

(ABC ) là trung điểm của BC , góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 600 . Tính khoảng cách d từ điểm C

3a 10
C. d =
.
20


a 3
D. d =
.
2

at
h

Câu 16. Cho hình chóp S.ABC D có đáy ABC D là hình chữ nhật với AB = a, tam giác SAD đều cạnh 4a và

m

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng √
cách d từ điểm D đến mặt phẳng (SAB)?


a 3
A. d = a 3.
B. d = 2a 3.
C. d =
.
D. d = 2a.
2
Câu 17. Cho hình chóp đề S.ABC có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với mặt đáy một góc 60◦ . Khi đó
khoảng cách
√ d từ A đến mặt phẳng (SBC
√ ) là?
a 3
a 2
A. d =
.
B. d =
.
2
2


C. d = a 3.

D. d =

3a
.
4

Câu 18. Cho hình chóp S.ABC D có đáy ABC
√ D là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và
2

a 3
SA = a 3, diện tích tam giác SAB bằng
. Khi đó khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SAC ) là?
2




a 2
a 10
a 10
a 2
A. d =
.
B. d =
.
C. d =
.
D. d =
.
2
3
5
3
a
Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC = và BC = a, hai mặt phẳng
2
(SAB) và (SAC ) cùng tạo với mặt đáy một góc 60◦ . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC ) biết
(SBC ) vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC ).
mặt phẳng √

a 3
3a
A. d =
.
B. d = a 5.
C. d =
.
4
4
Vấn đề: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng


D. d = a 3.

Trang 4/8


maths287

CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

Câu 20. Cho hình chóp S.ABC D có đáy ABC D là hình chữ nhật với AB = 2a và AD = a, hình chiếu của S
lên mặt đáy ABC D là trung điểm H của cạnh AB, cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 45◦ . Tính khoảng
cách d từ điểm

√ A đến mặt phẳng (SC D).
a 6
a 3
A. d =
.
B. d =
.
4
3


a 6
C. d =
.
3


a 3
D. d =
.
6

Câu 21. Cho hình chóp S.ABC D có đáy ABC D là hình chữ nhật tâm I có AB = a và BC = a 3. Gọi H là
trung điểm của AI thỏa mãn SH vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAC vuông góc tại S. Tính khoảng
cách d từ điểm C đến mặt phẳng (SBD).
3a
3a
B. d = √ .
A. d = √ .
5
15


C. d = a 3.


D. d = a 15.

Câu 22. Cho hính chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B có AC = 2a và AC B = 30◦ . Hình chiếu

vuông góc H của đỉnh S lên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AC và SH = a 2. Tính khoảng cách d
từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).


A. d = 2a 6.
B. d = 2a 11.

7


a 11
D. d =
.
11

Câu 23. Cho hình chóp S.ABC D có đáy ABC D là hình chữ nhật tâm I với AB = a và BC = a 3. Gọi H là

hs
28


2a 66
C. d =
.
11

trung điểm của AI thỏa mãn SH vuông góc với mặt phẳng (ABC D), tam giác SAC vuông tại S. Tính khoảng
cách d từ điểm C đến mặt phẳng (SBD).
3a
3a
A. d = √ .
B. d = √ .
5
15

at


C. d = a 3.


D. d = a 15.

m

Câu 24. Cho hình chóp S.ABC D có đáy ABC D là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng

87

-


(SBD).
đáy, cạnh bên
√ SC tạo với mặt phẳng (SAB)
√ bằng 30 . Tính khoảng√cách d từ điểm A đến mặt phẳng

a 10
a 10
a 2
a 5
A. d =
.
B. d =
.
C. d =
.
D. d =
.
2
5
5
5

Câu 25. Cho hình chóp S.ABC D có đáy ABC D là hình chữ nhật tâm O với AB = a và AD = 2a, biết SO

s2

vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa cạnh bên SC và mặt phẳng đáy là 60◦ . Tính khoảng cách d từ điểm

at
h

(SC D) với G là trọng√tâm tam giác SAD.
G đến mặt phẳng


2a 285
2a 285
2a 285
.
B. d =
.
C. d =
.
A. d =
19
57
3


a 285
D. d =
.
19

m

Câu 26. Cho hình chóp S.ABC D có đáy ABC D là hình vuông và SA = 2a, gọi M và N lần lượt là trung điểm
các cạnh C D và AD, gọi I là giao điểm của AM và BN thỏa mãn SI vuông góc với mặt phẳng (ABC D), cạnh

bên SA tạo√với mặt phẳng đáy một góc
√ 60 . Tính khoảng cách
a 12
a 6
A. d = √ .
B. d = √ .
C. d =
19
19

d√từ điểm I đến mặt phẳng (SAB).
a 3
2a
√ .
D. d = √ .
19
19

Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a và ASB = 90◦ , BSC = 120◦ , C SA = 90◦ . Tính khoảng
cách d từ điểm
√ C đến mặt phẳng (SAB).

3a 2
a 2
A. d =
.
B. d =
.
2
2


a 3
C. d =
.
2


a 2
D. d =
.
4

Câu 28. Cho hình chóp S.ABC D có đáy ABC D là hình chữ nhật với AD = 2a, cạnh bên SA = a và vuông
góc với mặt phẳng
đáy. Tính khoảng cách

√ d từ điểm A đến mặt phẳng (SC D).
3a 2
2a 3
2a
3a
A. d =
.
B. d =
.
C. d = √ .
D. d = √ .
2
3
5
7

Câu 29. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3. Tính khoảng cách d từ tâm
O của đáy đến một mặt bên bằng.
Vấn đề: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Trang 5/8


maths287

a 5
A. d =
.
2

CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

2a 3
B. d =
.
3


a 30
C. d =
.
10


a 10
D. d =
.
5

Câu 30. Cho hình chóp đều S.ABC D có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2. Tính khoảng cách d từ
tâm O của √
đáy đến một mặt bên bằng.√
a 2
a 3
.
B. d =
.
A. d =
2
3


2a 5
C. d =
.
5


a 5
D. d =
.
2

Câu 31. Cho hình chóp S.ABC D có đáy ABC D là hình chữ nhật với AD = 2a và AB = a, mặt bên SAD là
tam giác cân và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi H là hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên
mặt phẳng đáy, tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng (SHB).



a 2
A. d = a 2.
B. d = a 3.
C. d =
.
2


a 3
D. d =
.
2

Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với ABC = 30◦ , tam giác SBC đều cạnh
a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng

a 13
C. d =
.
13


a 13
D. d =
.
26

7


a 39
B. d =
.
13

hs
28


a 39
A. d =
.
26

(SAB).

Câu 33. Cho hình chóp S.ABC D có đáy ABC D là hình chữ nhật với AD = 2a và AB = a, cạnh bên SA = a


3a 2
B. d =
.
2

m

đến mặt phẳng
√ (SC D).
a 2
A. d =
.
2

at
h

s2

87

-

m

at

và vuông góc√với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách d từ điểm A đến
√ mặt phẳng (SBD).

2a 3
2a
2a 5
a 3
A. d =
.
B. d =
.
C. d =
.
D. d =
.
3
3
5
2

Câu 34. Cho hình chóp S.ABC D có đáy ABC D là hình vuông cạnh a 2, tam giác SAD cân tại S và nằm
4a3
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, thể tích khối chóp S.ABC D bằng
. Tính khoảng cách d
3
từ điểm B đến mặt phẳng (SC D).
4a
8a
3a
2a
.
B. d =
.
C. d =
.
D. d =
.
A. d =
3
3
3
4
3a
Câu 35. Cho hình chóp S.ABC D có đáy ABC D là hình vuông cạnh a, cạnh bên SD =
, hình chiếu vuông
2
góc của đỉnh S lên mặt đáy (ABC D) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Tính khoảng cách d từ điểm H

a 3
C. d =
.
2


3a 3
D. d =
.
2

Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AB = b, cạnh bên SA = a và
vuông góc với mặt phẳng đáy, gọi M là trung điểm của cạnh AC . Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt
phẳng (SBC ).
ab
A. d = √
.
a2 + b2

B. d = √
.
a2 + b2
2ab


ab 3
C. d = √
.
a2 + b2

ab
D. d = √
.
2 a2 + b2

Câu 37. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng b và đường cao SH = a. Tính khoảng cách d từ điểm
H đến mặt phẳng (SBC ).
2ab
A. d = √
.
12a2 + b2

ab

B. d = √
.
12a2 + b2

C. d = √
.
a2 + b2
2ab


ab 3
D. d = √
.
a2 + b2

Câu 38. Cho hình chóp đều S.ABC D có cạnh đáy bằng b và đường cao SO = a. Tính khoảng cách d từ điểm
A đến mặt phẳng (SC D).
ab
A. d = √
.
4a2 + b2


ab 3

B. d = √
.
4a2 + b2

Vấn đề: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

2ab
C. d = √
.
4a2 + b2

ab
D. d = √
.
2 4a2 + b2

Trang 6/8


maths287

CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN


Câu 39. Cho hình chóp S.ABC D có đáy ABC D là hình chữ nhật với AB = a và BC = a 3, các cạnh bên
bằng nhau và bằng 3a. Tính khoảng cách
√ d từ điểm S đến mặt phẳng (ABC D).


a 3
B. d =
.
C. d = 2a 2.
A. d = 2a 3.
2


D. d = a 2.

Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB = a và BC = 2a, cạnh bên SA
vuông góc với
√mặt phẳng (SAC ).
√ mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách d từ điểm B đến
2a
a 5
a
2a 5
.
B. d =
.
C. d =
.
D. d = .
A. d =
5
5
5
5
Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và bằng nhau bằng a. Tính khoảng
cách d từ điểm S đến mặt phẳng (ABC ).
a
a
A. d = √ .
B. d = √ .
2
3

C. d =

a
.
2

D. d =

a
.
3

Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác SBC đều và nằm trong mặt

hs
28

7

phẳng vuông√góc với mặt phẳng đáy. Tính
√ khoảng cách d từ điểm
√ B đến mặt phẳng (SAC ). √
2a 15
a 15
a 5
2a 5
A. d =
.
B. d =
.
C. d =
.
D. d =
.
5
5
5
5
Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có AB = a, AC = 2a và BAC = 120◦ , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng

at


đáy và mặt bên (SBC ) tạo với mặt đáy một
cách d từ điểm A đến mặt phẳng
√ góc 60 . Tính khoảng √
√ (SBC ).
3a
3a 7
a 7
2a 7
A. d = √ .
B. d =
.
C. d =
.
D. d =
.
2
2
3
2 7

m

Câu 44. Cho hình chóp S.ABC D có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong

87

-

mặt phẳng √
vuông góc với mặt phẳng đáy.
√ Tính khoảng cách d từ√điểm A đến mặt phẳng (SC
√D).
a 21
a 21
a 21
a 21
A. d =
.
B. d =
.
C. d =
.
D. d =
.
3
14
7
21
Câu 45. Cho hình chóp S.ABC D có đáy ABC D là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy

at
h

s2


và cạnh bên√SC tạo với mặt đáy một góc
d từ điểm A đến mặt phẳng√(SBC ).
√ 45 . Tính khoảng cách √
a 2
2a 3
a 6
2a 2
A. d =
.
B. d =
.
C. d =
.
D. d =
.
3
6
3
3

Câu 46. Cho hình chóp S.ABC D có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong

m

mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AD. Tính khoảng
cách d từ điểm
√ M đến mặt phẳng (SC N).

3a 2
3a 2
A. d =
.
B. d =
.
2
8


3a 2
C. d =
.
4


5a 2
D. d =
.
3

Câu 47. Cho hình chóp S.ABC D có đáy ABC D là hình thang vuông tại A và D với AB = 2a, AD = C D = a,
cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt bên (SBC ) tạo với mặt đáy một góc 45◦ . Tính khoảng cách
d từ điểm B đến mặt phẳng (SC D).
2a
4a
A. d = √ .
B. d = √ .
6
6

a
C. d = √ .
6

3a
D. d = √ .
6

Câu 48. Cho hình chóp S.ABC D có đáy ABC D là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với đáy một góc 60◦ . Gọi d là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD),
d
khi đó tỉ số k = bằng?
a




78
18
58
38
A. k =
.
B. k =
.
C. k =
.
D. k =
.
13
13
13
13

Vấn đề: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Trang 7/8


maths287

CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
6 A

11 D

16 B

21 B

26 A

31 A

36 D

41 B

46 B

2 A

7 B

12 B

17 D

22 C

27 C

32 B

37 B

42 B

47 A

3 A

8 C

13 C

18 A

23 B

28 C

33 B

38 C

43 A

48 A

4 A

9 D

14 C

19 B

24 B

29 C

34 B

39 C

44 C

5 A

10 D

15 A

20 C

25 B

30 B

35 A

40 A

45 C

m

at
h

s2

87

-

m

at

hs
28

7

1 B

Vấn đề: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Trang 8/8



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×