Tải bản đầy đủ

Đề Toán 2018 chuẩn theo Bộ GDĐT số 18 HDG



BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC
Môn: Toán học
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A ( 1; 2;3) , B ( 3; 4; 4 ) . Tìm tất cả các
giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2x + y + mz − 1 = 0 bằng
độ dài đoạn thẳng AB.
A. m = 2

C. m = −3

B. m = −2

D. m = ±2

Câu 2: Hàm số y = x 4 − 4x 2 + 4 đạt cực tiểu tại những điểm nào?
A. x = ± 2, x = 0

C. x = 2, x = 0


B. x = ± 2

Câu 3: Cho hàm số f ( x ) =

D. x = 2

x 2 + 3x − 4
với x ≠ −4. Để hàm số f ( x ) liên tục tại x = −4 thì
x+4

giá trị f ( −4) là
A. 0

B. 3

D. −5

C. 5

Câu 4: Cho cấp số cộng (u n ) có công sai d, u 6 = 6 và u12 = 18 thì
A. u1 = 4, d = −2
Câu

5:

Cho

B. u1 = 4, d = 2
khối

chóp

S.ABC

C. u1 = −4, d = 2


đáy




tam

D. u1 = −4, d = −2
giác

vuông

tại

A,

·
SB ⊥ ( ABC ) , AB = a, ACB
= 30°, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là 60° .
Tính thể tích V của khối chóp theo a.
A. V = 3a 3

B. V = a 3

C. V = 2a 3

b

a

b

a

c

c

D. V =

Câu 6: Cho ∫ f ( x ) dx = −10; ∫ f ( x ) dx = −5. Tính ∫ f ( x ) dx
A. 15

B. −15

C. −5

D. 5

Câu 7: Cho log 3 5 = a, log 3 6 = b, log 3 22 = c. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 270 
A. log 3 
÷ = a + 3b − 2c
 121 

 270 
B. log 3 
÷ = a + 3b + 2c
 121 

 270 
C. log 3 
÷ = a − 3b + 2c
 121 

 270 
D. log 3 
÷ = a − 3b − 2c
 121 

1

x
Câu 8: Tính tích phân I = ∫ 3 dx
0

3a 3
2


A. I =

2
ln 3

B. I =

1
4

D. I =

C. I = 2

3
ln 3

Câu 9: Cho a và b là hai đường thẳng chéo nhau, biết a ⊂ ( P ) , b ⊂ ( Q ) , và (P) / /(Q). Khẳng
định nào sau đây là sai?
A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng khoảng cách từ đường thẳng a đến mặt
phẳng (Q)
B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng khoảng cách từ một điểm A tùy ý thuộc
đường thẳng a đến mặt phẳng (Q)
C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b không bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P)
và (Q)
D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng độ dài đoạn thẳng vuông góc chung của
chúng
Câu 10: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD

đôi một vuông góc với nhau,

AB = a, AC = b, AD = c. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a, b, c
A. V =

abc
2

B. V =

abc
6

C. V =

abc
3

D. V = abc

Câu 11: Ông Quang cho Ông Tèo vay 1 tỷ đồng với lãi suất hàng tháng là 0,5% theo hình
thức tiền lãi hàng tháng được cộng vào tiền gốc cho tháng kế tiếp. Sau 2 năm, ông Tèo trả
cho ông Quang cả gốc lẫn lãi. Hỏi số tiền ông Tèo cần trả là bao nhiêu đồng? (Lấy làm tròn
đến hàng nghìn)
A. 3.225.100.000.

B. 1.121.552.000.

C. 1.127.160.000

D. 1.120.000.000.

Câu 12: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. 0
Câu

B. 2
13:

Cho

khối

2x + 1 − 3x + 1
x2 − x

C. 1
chóp

S.ABCD



D. 3
đáy



hình

chữ

nhật

SA ⊥ ( ABCD ) , AB = 3a, AD = 2a, SB = 5a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a
A. V = 8a 2

B. V = 24a 3

C. V = 10a 3

Câu 14: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =

D. V = 8a 3
x
, trục Ox và đường
4 − x2

thẳng x = 1. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục
Ox.


A. V =

π 4
ln
2 3

B. V =

1 4
ln
2 3

C. V =

π 3
ln
2 4

D. V = π ln

4
3

Câu 15: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm
số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
x

1
A. y =  ÷
2

B. y = x 2

C. y = log 2 x

D. y = 2 x

P = log a x
Câu 16: Cho log a x = 2;log b x = 3 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính
2
b

B. −6

A. 6

Câu 17: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. 0

B. 1

C.

1
6

D. −

1
6

x +1
x −1
C. 2

D. 3
1

Câu 18: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên thỏa mãn f ( tan x ) = cos x,∀x ∈ ¡ . Tính I = ∫ f ( x ) dx
4

0

A.

π+2
8

B. 1

C.

2+π
4

D.

π
4

Câu 19: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối
lăng trụ tam giác đều nội tiếp hình trụ đã cho.
A. V =
C. V =

3a 2 h
4
π  2 4a 2  h 2 a 2
+
h +
÷
3
3  4 3

B. V =

3 3a 2 h
4

D. V =

3 3πa 2 h
4

3
2
Câu 20: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x ) = − x − 3x + 4 tại giao điểm của đồ thị hàm số

với trục Ox là
A. y = 9x + 9

B. y = −9x + 9 và y = 0

C. y = 9x − 9 và y = 0

D. y = −9x − 9

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a. Cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Trong các tam giác sau, tam giác nào không phải là tam giác
vuông?
A. ∆SAB

B. ∆SBD

C. ∆SCD

D. ∆SBC


2

Câu 22: Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − z + 2 = 0. Tính z1 + z 2
A. −

11
9

B.

8
3

C.

2
3

D.

2

4
3

Câu 23: Cho các số dương a, x, y;a ∉ { 1;e;10} và x ≠ 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ln x =

log a e
log a 10

B. ln x =

log a x
log e

C. ln x =

log a x
log a e

log x a
log a

D. ln x =

Câu 24: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoa mãn z + 2 − i = 3
A. Đường tròn tâm I(2; −1), bán kính R = 1
B. Đường tròn tâm I( −2;1), bán kính R = 3
C. Đường tròn tâm I(1; −2), bán kính R = 3
D. Đường tròn tâm I( −2;1), bán kính R = 3
Câu

25:

( S) : ( x − 2 )

Trong
2

không

gian

với

hệ

tọa

độ

Oxyz,

cho

mặt

cầu

+ ( y − 3) + ( z − 5 ) = 9 và tam giác ABC với A ( 5;0;0 ) , B ( 0;3;0 ) , C ( 4;5;0 ) .
2

2

Tìm tọa độ điểm M thuộc cầu ( S) sao cho khối tứ diên MABC có thể tích lớn nhất.
A. M ( 0;0;3)

B. M ( 2;3; 2 )

Câu 26: Cho số phức z thỏa
A. z min = −3 + 10

C. M ( 2;3;8 )

D. M ( 0;0; −3)

z + 2−i
= 2. Tìm z min
z +1− i

B. z min = −3 − 10

C. z min = 3 − 10

D. z min = 3 + 10

Mua trọn bộ 350 đề Toán file word có lời giải chi tiết kèm ưu đãi – Gửi tên Gmail kèm
theo tên môn vào số 096.39.81.569 để xem thử (VD: …@gmail.com – Toán)
Câu 27: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để trên đồ thị hàm số
y = x 3 + ( 2m − 1) x 2 + ( m − 1) x + m − 2 có hai điểm A, B phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa
độ
A.

1
≤ m ≤1
2

B. m > 2

Câu 28: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
A.

2 3
9

B. −

1
4

1

C. m ∈  −∞; ÷∪ ( 1; +∞ )
2


D.

1 1
− khi x > 0
x3 x
C. 0

D. −

2 3
9

1
2


Câu 29: Một vật được thả rơi tự do ở độ cao 147m có phương trình chuyển động
1
S ( t ) = gt 2 , trong đó g = 9,8m / s 2 và t tính bằng giây (s). Tính vận tốc của vật tại thời điểm
2
vật tiếp đất.
A. 30m / s

B.

C.

30m / s

49 30
m/s
5

D.

49 15
m/s
5

Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : mx + 2y − z + 1 = 0
(m là tham số). Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu ( S) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + z 2 = 9 theo một đường
2

2

tròn có bán kính bằng 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
A. m = ±1
Câu

31:

B. m = ±2 + 5
Trong

không

gian

( S) : x 2 + y2 + z 2 − 2x − 4y − 6z − 11 = 0

với

D. m = ±4

C. m = 6 ± 2 5
hệ

tọa

độ

và cho mặt phẳng

Oxyz,

cho

mặt

( P ) : 2x + 2y − z − 18 = 0.

cầu
Tìm

phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) đồng thời mặt phẳng (Q) tiếp xúc
với mặt cầu (S).
A. ( Q ) : 2x + 2y − z + 22 = 0

B. ( Q ) : 2x + 2y − z − 28 = 0

C. ( Q ) : 2x + 2y − z − 18 = 0

D. ( Q ) : 2x + 2y − z + 12 = 0

Câu 32: Cho lăng trụ đứng ABCD.A 'B'C ' D ' có đáy là hình bình hành. Các đường chéo
DB′ và AC′ lần lượt tạo ra với đáy góc 60° và 45°, Biết góc BAD bằng 45°, chiều cao hình
lăng trụ bằng 2. Tính thể tích khối lăng trụ
A.

4
3

B.

4 2
3

C.

4

D.

3 2

Câu 33: Từ một khúc gỗ dạng khối nón tròn xoay có thể tích bằng

2
3

343
πcm3 và chu vi đường
3

tròn đáy bằng 14π cm . Trong sản xuất, người ta muốn tạo ra một vật thể có hình dạng khối cầu
(S) từ khối gỗ trên. Gọi S là diện tích mặt cầu (S). Tính giá trị lớn nhất của diện tích S

(

)

(

)

2
A. 196π 3 − 2 2 ( cm )

2
B. 196π 6 − 4 2 ( cm )

C. 196π ( cm

2
D. 196π 2 ( cm )

2

)

Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) có phương trình.
2x + 2y − z − 8 = 0. Xét mặt cầu ( S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 4y − z + m = 0, với m là tham số


thực. Biết mặt phẳng ( α ) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C) có bán kính
bằng 2. Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn điều kiện trên.
A. m = −18

B. m =

21
4

C. m =

27
2

D. m = −11

Mua trọn bộ 350 đề Toán file word có lời giải chi tiết kèm ưu đãi – Gửi tên Gmail kèm
theo tên môn vào số 096.39.81.569 để xem thử (VD: …@gmail.com – Toán)
Câu 35: Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y =

1
1
, x = , x = 2 và trục hoành.
x
2

1

Đường thẳng x = k,  < k < 2 ÷ chia (H) thành hai phần có diện tích là S1 và S2 như hình vẽ
2

dưới đây. Tìm tất cả giá trị thực của k để S1 = 3S2

A. k = 2

C. k =

B. k = 1

7
5

D. k = 3

Câu 36: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 5

x+2 −x

− 5m = 0 có

nghiệm thực

(

A. 0;5 4 5 

B. 5 4 5; +∞

)

C. ( 0; +∞ )

D. 0;5 4 5 

Câu 37: Cho số thực x. Mệnh đề nào dưới đây sai?

(

)

2
A. log x 2 + 2 ( x + x + 2 ) > 0

B. log x 2 + 2 10 − 97 > 0

C. log x 2 + 2 2017 < log x 2 + 2 2018

2
D. log x 2 + 2 ( x + x + 2 ) > log

2 −1

(x

2

+ x + 2)


1

Câu 38: Biết rằng I = ∫ e

3x +1

dx =

0

a 2
e với a, b là các số thực thỏa mãn a − b = −2. Tính tổng
b

S=a +b

A. S = 10

B. S = 5

C. S = 4

D. S = 7

Câu 39: Cho a b, là độ dài hai cạnh góc vuông c, là độ dài cạnh huyền của một tam giác
vuông và c − b ≠ 1, c + b ≠ 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. log c+ b a + log c− b a = log c+ b a.log c − b a
B. log c+ b a + log c− b a = 2 log c+ b a.log c− b a
C. log c+ b a + log c −b a = log c + b ( c − b )
D. log c+ b a + log c− b a = log c+ b ( 2a ) .log c − b ( 2b )
Câu 40: Cho số phức z thỏa mãn z =

1
+ 2m, trong đó m là số thực dương tùy ý. Biết rằng
m2

(

)

với mỗi m, tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = ( 2i + 1) i + z − 5 + 3i là một đường tròn
bán kính r. Tìm giá trị nhỏ nhất của r
A. 3 2

B. 2 3

C. 3 5

D. 5 3

x
2
x −1
2
Câu 41: Tổng các nghiệm của phương trình ( x − 1) .2 = 2x ( x − 1) + 4 ( 2 − x ) bằng
2

A. 4

B. 5

C. 2

D. 3

Câu 42: Hỏi phương trình 2 log3 ( cot x ) = log 2 ( cos x ) có bao nhiêu nghiệm trong khoảng

( 0; 2017π )
A. 1009 nghiệm

B. 1008 nghiệm

C. 2017 nghiệm

D. 2018 nghiệm

Mua trọn bộ 350 đề Toán file word có lời giải chi tiết kèm ưu đãi – Gửi tên Gmail kèm
theo tên môn vào số 096.39.81.569 để xem thử (VD: …@gmail.com – Toán)
Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz
(không trùng với gốc tọa độ) sao cho OA = a, OB = b, OC = c. Giả sử M là một điểm thuộc
miền trong của tam giác ABC và có khoảng cách đến các mặt ( OBC ) , ( OCA ) , ( OAB ) lần
lượt là 1, 2, 3. Tính tổng S = a + b + c khi thể tích của khối chóp O.ABC đạt giá trị nhỏ nhất
A. S = 18

B. S = 9

C. S = 6

D. S = 24

Câu 44: Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong
đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc 60°


Biết rằng chiều cao của đồng hồ là 30cm và tổng thể tích của đồng hồ là 1000πcm3 . Hỏi nếu
cho đầy lương cát vào phân trên thì chảy hết xuống dưới, khi đó tỷ lệ thể tích lượng cát chiếm
chỗ vào thể tích phần phía dưới là bao nhiêu?
A.

1
3 3

B.

1
8

C.

1
64

D.

1
27

Câu 45: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho 2 điểm A(2;1; −3); B(2; 4;1). Gọi (d) là
đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác ABO sao cho tổng khoảng cách từ các điểm A, B, O
đến đường thẳng (d) là lớn nhất. Trong các véc tơ sau, véc tơ nào là một véc tơ chỉ phương
của (d)?
r
A. u = ( 13;8;6 )

r
B. u = ( −13;8;6 )

r
C. u = ( 13;8; −6 )

r
D. u = ( −13;8; −6 )

Mua trọn bộ 350 đề Toán file word có lời giải chi tiết kèm ưu đãi – Gửi tên Gmail kèm
theo tên môn vào số 096.39.81.569 để xem thử (VD: …@gmail.com – Toán)
Câu 46: Doanh nghiệp Alibaba cần sản xuất một mặt hàng trong đúng 10 ngày và phải sử
dụng hai máy A và B. Máy A làm việc trong x ngày và cho số tiền lãi là x 3 + 2x (triệu đồng),
máy B làm việc trong y ngày và cho số tiền lãi là 326y − 27y 2 (triệu đồng). Hỏi doanh nghiệp
Alibaba cần sử dụng máy A làm việc trong bao nhiêu ngày sao cho tổng tiền lãi là nhiều
nhất? (Biết rằng hai máy A và B không đồng thời làm việc, máy B làm việc không quá 6
ngày)
A. 6

B. 5

C. 4

D. 7

Câu 47: Ông An dự định làm một cái bể chứa nước hình trụ bằng inốc có nắp đậy với thể tích
là m km3 (k > 0). Chi phí mỗi m 2 đáy là 600 nghìn đồng, mỗi m 2 nắp là 200 nghìn đồng và
mỗi m 2 mặt bên là 400 nghìn đồng. Hỏi An cần chọn bán kính đáy của bể là bao nhiêu để chi
phí làm bể là ít nhất? (Biết bề dày vỏ inốc không đáng kể)


A.

3

k
π

B.

3


k

C.

3

k


D.

3

k
2

Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z + 1 = 0. Một
phần tử chuyển động thẳng với vận tốc không đổi từ A(1;-3;0) đến gặp mặt phẳng (P) tại M ,
sau đó phần tử đó tiếp tục chuyển động thẳng từ M đến B(2;1; −6) cùng với vận tốc như lúc
trước. Tìm hoành độ của M sao cho thời gian phần tử chuyển động từ A qua M đến B là ít
nhất
A.

4
3

B.

5
3

C. −

1
3

D. −1

Mua trọn bộ 350 đề Toán file word có lời giải chi tiết kèm ưu đãi – Gửi tên Gmail kèm
theo tên môn vào số 096.39.81.569 để xem thử (VD: …@gmail.com – Toán)
Câu 49: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho bất phương trình sau có
nghiệm:

x +5 + 4−x ≥ m

A. ( −∞;3]

(

B. −∞;3 2 

(

C. 3 2; +∞

)

(

D. −∞;3 2

)

Câu 50: Anh Toàn có một cái ao hình elip với độ dài trục lớn và trục bé lần lượt là 100m và
80m. Anh chia ao ra hai phần theo một đường thẳng từ một đỉnh của trục lớn đến một đỉnh
của trục bé (bề rộng không đáng kể). Phần rộng hơn anh nuôi cá lấy thịt, phần nhỏ anh nuôi
cá giống. Biết lãi nuôi cá lấy thịt và lãi nuôi cá giống trong 1 năm lần lượt là 20.000 đồng
/m 2 . và 40.000 đồng /m 2 . Hỏi trong một năm anh Toàn có bao nhiêu tiền lãi từ nuôi cá trong
ao đã nói trên (lấy làm tròn đến hàng nghìn).
A. 176.350.000 đồng

B. 105.664.000 đồng

C. 137.080.000 đồng

D. 139.043.000 đồng


Đáp án
1-A
11-C
21-B
31-D
41-A

2-C
12-B
22-D
32-A
42-A

3-D
13-D
23-C
33-A
43-A

4-C
14-A
24-D
34-D
44-B

5-B
15-D
25-C
35-A
45-D

6-B
16-B
26-C
36-A
46-A

7-A
17-D
27-D
37-B
47-C

8-A
18-A
28-A
38-A
48-C

9-C
19-B
29-C
39-B
49-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
uuur
AB = ( 2; 2;1) ⇒ AB = 3
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( α ) : 2x + y + mz − 1 = 0 bằng AB nên
d ( A; ( α ) ) =

2x A + y A + mz A − 1
2 +1 + m
2

2

2

= AB = 3 ⇔

3m + 3
m +5
2

= 3 ⇔ 3 m + 1 = 3 m2 + 5

⇔ ( m + 1) = m 2 + 5 ⇔ m = 2
2

Câu 2: Đáp án C
y ' = 4x 3 − 8x
y '' = 12x 2 − 8
x = 0
y ' = 0 ⇔ 4x 3 − 8x = 0 ⇔ 
x = ± 2
Vẽ bảng biến thiên dễ dàng suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = ± 2
Câu 3: Đáp án D
x 2 + 3x − 4
= lim ( x − 1) = −5
x →−4
x →−4
x+4

f ( −4 ) = lim f ( x ) = lim
x →−4

Câu 4: Đáp án C
 u12 = 18 = u1 + 11d
 u = −4
⇔ 1

d = 2
 u 6 = 6 = u1 + 5d
Câu 5: Đáp án B

10-B
20-B
30-C
40-C
50-C


Ta có AC =
⇒ SABC =

AB
= a 3; BC = 2a
·
tan ACB

1
3 2
AB.AC =
a
2
2

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC ) là 60°
·
·
⇒ SCB
= 60°;SB = SC.tan SCB
= 2a 3
1
1
3 2
VS.ABC = SB.SABC = 2a 3
a = a3
3
2
2
Câu 6: Đáp án D
b

a

b

c

c

a

∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ( −5) + 10 = 5
Câu 7: Đáp án A
5.6.9
5.6.36
 270 
log 3 
= log 3 5 + 3log 3 6 − 2 log 3 22 = a + 3b − 2c
÷ = log 3 2 = log 3
11
222
 121 
Câu 8: Đáp án A
1

1

3x
2
I = ∫ 3 dx =
=
ln 3 0 ln 3
0
x

Câu 9: Đáp án C
Câu C sai vì chúng bằng nhau
Câu 10: Đáp án B
1
1
abc
VA.BCD = AD.SABC = AB.AC.AD =
3
6
6
Câu 11: Đáp án C


Theo công thức lãi kép suy ra T = A ( 1 + r ) = 1. ( 1 + 0,5% )
2

24

= 1.127.160.000 đồng

Câu 12: Đáp án B
Tập xác định D = ¡ \ { 0;1} .
1

x ≥ −
⇔x=0
2
Xét tử thức bằng 0 ⇔ 2x + 1 = 3x + 1 ⇔ 
 4x 2 + x = 0

y = +∞; lim− y = −∞ → x = 1 là tiệm cận đứng
Do đó chỉ xét xlim
→1+
x →1

1
3 1
+ 2
1 2+ −
x
x
x
y = lim  .
Xét xlim
→±∞
x →±∞ x
1

1−

x



 = 0 → y = 0 là tiệm cận ngang



Câu 13: Đáp án D

Ta có SA = SB2 − AB2 = 4a
1
1
2
3
Khi đó VS.ABCD = SA.SABCD = .4a.6a = 8a
3
3
Câu 14: Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm

x
=0⇔x=0
4 − x2

x
−π d ( 4 − x
dx
=
Khi đó V = π∫
4 − x2
2 ∫0 4 − x 2
0
1

1

2

) = −π ln 4 − x
2

1

=

2
0

π 4
ln
2 3

Câu 15: Đáp án D
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có tập xác định là ¡ và đồng biến trên ¡
Do đó chỉ có đáp án D thỏa mãn
Câu 16: Đáp án B


Ta có

P = log a x =
b

2

1
a
log x 2
b

=

1
=
log x a − 2 log x b

1
1
2

log a x log b x

=

1
1 2

2 3

= −6

Mua trọn bộ 350 đề Toán file word có lời giải chi tiết kèm ưu đãi – Gửi tên Gmail kèm
theo tên môn vào số 096.39.81.569 để xem thử (VD: …@gmail.com – Toán)
Câu 17: Đáp án D
lim f ( x ) = lim

x →+∞

x →+∞

lim f ( x ) = lim
x →1

x →1

x +1
x +1
= lim
= 0 ⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
x
→+∞
x −1
x −1

x +1
= +∞ ⇒ x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
x −1

lim + f ( x ) = lim +

x →( −1)

x →( −1)

x +1
x +1
1 

= 0; lim − f ( x ) = lim −
= lim −  −
÷ = −∞
x →( −1)
x →( −1) − x − 1
x → ( −1) 
x −1
x +1 

Vậy x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận
Câu 18: Đáp án A
2
Ta có f ( tan x ) = ( cos x ) =
2

1

Vậy I = ∫
0

dx

( 1+ x )

2 2

1

( 1 + tan x )

casio

→I =

2

2

⇒ f ( x) =

1

(1+ x )

2 2

2+π
8

Câu 19: Đáp án B
Xét khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ ⇒ AA ' = h
Đặt AB = x suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là R =
Khi đó a =

x 3
3

x 3
⇒x=a 3
3

a 3)
Thể tích cần tìm là V = hS = h (

4

2

3

=

3 3a 2 h
4

Câu 20: Đáp án B
Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số f ( x ) với trục Ox:
x = 1
− x 3 − 3x 2 + 4 = 0 ⇔ 
 x = −2


2
Đồng thời cũng có f ' ( x ) = −3x − 6x.

Phương trình tiếp tuyến tại các điểm x = 1 và x = −2 là:
 y = f ' ( 1) ( x − 1) + f ( 1)
 y = −9x + 9
⇔

y = 0
 y = f ' ( −2 ) ( x + 2 ) + f ( −2 )
Câu 21: Đáp án B

Vì SA ⊥ ( ABCD ) ⊃ AB ⇒ SA ⊥ AB ⇒ ∆SAB vuông tại A
Vì SA ⊥ CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ ( SAD ) ⇒ CD ⊥ SD ⇒ ∆SCD vuông tại D
Vì SA ⊥ BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB ⇒ ∆SBC vuông tại B
Còn ∆SBD vẫn chưa chắc chắn được
Câu 22: Đáp án D
z2 − z + 2 = 0 ⇔ z =
2

2

Khi đó z1 + z 2 =

1 ± i 23
2
⇒ z1 = z 2 =
6
3
4
3

Câu 23: Đáp án C
ln x = log e x =

log a x
với a, x, y;a ∉ { 1;e;10} và x ≠ 1.
log a e

Câu 24: Đáp án D
Đặt z = x + yi ( x; y ∈ ¡

)

khi đó

( x + 2)

2

+ ( y − 1) = 3 ⇔ ( x + 2 ) + ( y − 1) = 9
2

2

Do đó tập hợp điểm biễu diễn z là đường tròn tâm I(−2;1), bán kính R = 3
Câu 25: Đáp án C
Mặt cầu ( S) có tâm I ( 2;3;5 ) , bán kinh R = 3.
Dễ thấy các điểm A, B, C nằm ngoài ( S)
Ta có z A = z B = z C = 0 ⇒ ( ABC ) : z = 0

2


VMABC =

SABC d ( M; ( ABC ) )
3



SABC d ( I; ( ABC ) ) + R 
3

Dấu “=” xảy ra khi M là giao điểm của mặt cầu ( S) và đường thẳng ∆ qua tâm I vuông góc

( ABC )

và xa mặt phẳng ( ABC ) hơn ⇒ M ( 2;3;8 )

Câu 26: Đáp án C
Giả thiết

z + 2−i
= 2 ⇔ z + 2 − i = 2 z +1− i ⇔ z + 2 − i = 1+ i z +1− i
z +1− i

⇔ z + 2 − i = ( 1 + i ) z + ( 1 + i ) ( 1 − i ) = ( 1 + i ) z + 2 ( *)
Đặt z = x + yi ( x; y ∈ ¡ ) ⇒ z = x − yi, khi đó ( *) ⇔ x + 2 + ( y − 1) i = ( 1 + i ) ( x − yi ) + 2
⇔ x + 2 + ( y − 1) i = x + y + 2 + ( x − y ) i ⇔

( x + 2)

2

+ ( y − 1) =
2

( x + y + 2)

2

+ ( x − y)

2

⇔ x 2 + y 2 + 4x − 2y + 5 = 2x 2 + 2y 2 + 4x + 4y + 4 ⇔ x 2 + y 2 + 6y − 1 = 0 ⇔ x 2 + ( y + 3 ) = 10
2

⇒ Do đó tập hợp điểm biễu diễn z là đường tròn tâm I ( 0; −3) , bán kính R = 10
z = OM ⇒ OM min = OI − R = 02 + 32 − 10 = 3 − 10
Mua trọn bộ 350 đề Toán file word có lời giải chi tiết kèm ưu đãi – Gửi tên Gmail kèm
theo tên môn vào số 096.39.81.569 để xem thử (VD: …@gmail.com – Toán)
Câu 27: Đáp án D
Gọi A ( x; y ) , B ( − x; − y ) là 2 điểm đối xứng qua gốc tọa độ
 y = x 3 + ( 2m − 1) x 2 + ( m − 1) x + m − 2
Do 2 điểm thuộc đồ thị nên ta có 
2
3
 − y = − x + ( 2m − 1) ( − x ) − ( m − 1) x + m − 2
2
2
Cộng vế theo vế ta được ( 2m − 1) x + m − 2 = 0 ⇔ x =

Tồn tại 2 điểm phân biệt A, B khi x 2 > 0, tức là

−m + 2
2m − 1

−m + 2
1
>0⇔ 2m − 1
2

Câu 28: Đáp án A
Xét hàm số f ( x ) = y =

1 1
x2 − 3
0;
+∞
,

(
)
trên

f '( x ) =
, ∀x < 0
x3 x
x4

 x < 0
x < 0
f
'
x
<
0


⇒x=− 3
Phương trình ( )
 2

x

3
x
+
3
=
0
x

3
=
0



(

)(

)


(

)

Tính f − 3 =

2 3
;lim f ( x ) = +∞. lim f ( x ) = −∞
x →+∞
9 x →0

Vậy min f ( x ) =
( 0;+∞ )

2 3
9

Câu 29: Đáp án C
Ta có S' ( t ) = gt = v ( t )
Giả sử vật chạm đất tại thời điểm t = t 0
Khi chạm đất 147 =

1 2
49 30
gt 0 ⇔ t 0 = 30 ⇒ v ( t 0 ) =
m/s
2
5

Câu 30: Đáp án C
Xét mặt cầu ( S) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + z 2 = 9 ⇒ I ( 2;1;0 ) ; R = 3
2

2

Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng ( P ) là d ( I; ( P ) ) =

2m + 3
m2 + 5

Theo giả thiết, Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu ( S) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + z 2 = 9 theo một đường
2

2

tròn có bán kính bằng r = 2
Suy ra d 2 + r 2 = R 2 ⇔

( 2m + 3)
m +5
2

2

+ 22 = 32 ⇔ m 2 − 12m + 16 = 0 ⇔ m = 6 ± 2 5

Câu 31: Đáp án D

( S) : x 2 + y2 + z 2 − 2x − 4y − 6z − 11 = 0 ⇒

mặt cầu ( S) có tâm I ( 1; 2;3) ; R = 5

Vì ( Q ) / / ( P ) ⇒ phương trình mặt phẳng (Q) có dạng ( Q ) : 2x + 2y − z + m = 0 với m ≠ −18
Mà (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) ⇒ d ( I; ( Q ) ) = R ⇔
Câu 32: Đáp án A

BB'
·
= 60° ⇒ BD =
=
(·DB ', ( ABCD ) ) = BDB'

3
·
·
' = 60° ⇒ AC = CC ' = 2
( AC ', ( ABCD ) ) = CAC

2
3

2.1 + 2.2 − 3 + m
22 + 22 + ( −1)

2

= 5 ⇔ m = 12


Áp dụng định lí Cosi ta có
·
 AB2 + AD 2 − 2AB.AD cos BAD
= BD 2
 2
2
·
= AC2
 AB + AD − 2AB.AD cos ABC
4
 2
2
AB + AD − 2AB.AD 2 =
3
⇔
2
2
AB + AD + 2AB.AD 2 = 4

⇒ AB.AD =

2 2
2
4
·
⇒ VS.ABCD = 2SABD = AB.AD.sin BAD
= ⇒ VABCD.A 'B'C 'D ' = SABCD .AA ' =
3
3
3

Câu 33: Đáp án A
Chu vi đường tròn C = 2πr ⇒ 2πr = 14cm ⇒ r = 7cm
1 2
343
πcm3 ⇒ h = 7cm
Xét khối món có thể tích V = πr h =
3
3
Khối cầu được almf từ khối nón có bán kính mặt cầu lớn nhất khi khối cầu nội tiếp khối nón
Khi đó bán kính khối cầu ( S) là R ( S) =

(

r.h

)

= 7 −1 + 2 cm

r + r2 + h2

(

)

2
Vậy diện tích lớn nhất cần tính là S = 4πR 2 = 196π 3 − 2 2 ( cm )

Câu 34: Đáp án D
2

1
21
1
21
( S) : ( x − 1) + ( y + 2 ) +  z − ÷ = − m ⇒ I 1; −2; ÷; R 2 = − m
2
4
2
4


2

Do đó

d = d ( I; ( P ) )

2

1
2− 4− −8
2
7
2
7
=
= ⇒ R 2 = 2 2 +  ÷ ⇒ m = −11
3
2
2

Câu 35: Đáp án A
2

1
Diện tích hình thang cong ( H ) là S = ∫ x dx = ln x
1

2
1
2

= ln 4

2
2

S
ln 4
1
= ln 4 4 = ∫ dx = ln x
Vì S1 = 3S2 ⇒ S2 = ⇔
4
4
x
k

2
k

= ln

2
2
⇔ 44= ⇔k= 2
k
k

Câu 36: Đáp án A
Điều kiện x ≥ −2
2
Đặt t = x + 2 ( t ≥ 0 ) ⇒ x = t − 2

Khi đó phương trình tương đương 5− t
Xét hàm số f ( t ) = 5− t

2

+ t +1

; t ≥ 0.

2

+ t+2

− 5m = 0 ⇔ m = 5− t

2

+ t +1


−t
Ta có f ' ( t ) = ( −2t + 1) 5

2

+ t +1

;f ' ( t ) = 0 ⇔ t =

1
2

Từ bảng biến thiên ra suy ra phương trình có nghiệm thì 0 < m ≤ 5 4 5
Câu 37: Đáp án B
2

1 3

log x 2 + 2 ( x + x + 2 ) > 0 ⇔ x + x + 2 > 1 ⇔  x + ÷ + > 0 ⇒ A đúng
2 4

2

(

2

)

log x 2 + 2 10 − 97 > 0 ⇔ 10 − 97 > 1 ⇒ B sai
Rõ ràng C đúng
Lại có D ⇔ x 2 + 2 > 2 − 1 ⇒ D đúng
Câu 38: Đáp án A
2

2
2
2
 t2 −1  2 2 t
2
2 t
2 t
t
I = ∫ et d 
=
t.e
dt
=
td
e
=
t.e

e dt
( ) 3
÷



3
3
3
3


1
1
1
1
1
2

4
2
2
2
a 2
= e2 − e − e t = e2 ⇒ =
3
3
3 1 3
b 3
a = 4
⇒ S = 10
Mà a − b = −2 ⇒ 
b = 6
Mua trọn bộ 350 đề Toán file word có lời giải chi tiết kèm ưu đãi – Gửi tên Gmail kèm
theo tên môn vào số 096.39.81.569 để xem thử (VD: …@gmail.com – Toán)
Câu 39: Đáp án B
Từ giả thiết ta có a 2 + b 2 = c 2
log a ( c 2 − b 2 )
log a ( c + b ) + log a ( c − b )
1
1
log c+ b a + log c −b a =
+
=
=
log a ( c + b ) log a ( c − b )
log a ( c + b ) log a ( c − b )
log a ( c + b ) log a ( c − b )
=

log a ( a 2 )

log a ( c + b ) log a ( c − b )

=

2
= 2 log c+ b a.log c −b a
log a ( c + b ) log a ( c − b )

Câu 40: Đáp án C

(

)

2
Ta có w = ( 2i + 1) i + z − 5 + 3i = 2i + i + ( 2i + 1) z − 5 + 3i = −7 + 4i + ( 2i + 1) z


 1

⇔ w + 7 − 4i = ( 2i + 1) z ⇔ w + 7 − 4i = ( 2i + 1) z ⇔ w + 7 − 4i = 5 z = 5 z = 5  2 + 2m ÷
m

theo bất đẳng thức AM-GM, ta có

1
1
1
+ 2m = 2 + m + m ≥ 3 3 2 .m.m = 3 ⇒ rmin = 3 5
2
m
m
m

Câu 41: Đáp án A
Phương trình đã cho tương đương

( x − 1)

2

.2 x = 2x 3 − 2x + 2.2 x − 4x 2 ⇔ ( x 2 − 2x − 1) 2 x = 2x ( x 2 − 2x − 1)

 x1 + x 2 = 2
 x 2 − 2x − 1 = 0
⇔ x
⇔ x
 2 = 2x
 2 − 2x = 0 ( *)
x
Đặt f ( x ) = 2 − 2x; x ∈ ( 0; +∞ )

Ta có f ' ( x ) = 2x ln 2 − 2 ⇒ f '' ( x ) = 2 x ( ln 2 ) > 0; ∀x ∈ ( 0; +∞ ) → f ' ( x ) = 0 có nhiều nhất 1
2

nghiệm ⇒ f ' ( x ) = 0 có nhiều nhất 2 nghiệm
x = 0
Mà f ( 1) = f ( 2 ) = 0 ⇒ 
là nghiệm của phương trình
x = 2
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng 4
Câu 42: Đáp án A
 t
4t
t
2
3
=
cot
x
=

4
t
t
log 3 ( cot 2 x ) = log 2 ( cos x ) = t ≤ 1 ⇔ 

1
=
1− 4
 ÷ + 4 = f ( t)
3
 2 t = cos x

Dễ thấy f ( t ) là hàm số đồng biến trên TXD và f ( −1) = 1 nên t = −1 là nghiệm duy nhất của
phương trình f ( t ) = 1
1

π
cos x =
⇔
2 ⇔ x = + k2π ( 0; 2017π ) ⇔ 0 ≤ k ≤ 2018.
3
cos x > 0
Vậy có 1009 nghiệm
Câu 43: Đáp án A
Dễ dàng suy ra A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0;c ) , a, b, c > 0
vì d ( M; ( OBC ) ) = d ( M; ( Oyz ) ) = x M = 1, tương tự ta có được M ( 1; 2;3)
M ∈ ( ABC ) ⇔

1 2 3
1.2.3
abc
+ + ≥ 33

= VO.ABC ≥ 27
a b c
a.b.c
6


Dấu bằng xảy ra khi

1 2 3 1
= = = ⇒ a = 3; b = 6;c = 9 ⇒ a + b + c = 18
a b c 3

Câu 44: Đáp án B
Gọi r, h, r ', h ' lần lượt là bán kính và chiều cao của hình nón lớn và nhỏ
Phân tích dữ kiện
+) Chiều cao của đồng hồ là 30 cm ⇔ h + h ' = 30 ( cm )
+) Tổng thể tích của đồng hồ là 1000πcm3
⇔ Vl + Vn =

πr 2 h + πr '2 h '
= 1000π ⇔ r 2 h + r '2 h ' = 3000
3

+) Đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc 60° ⇔

h h'
= = 3
r r'

3
3
 h + h ' = 3 ( r + r ' )
( r + r ') = 3
 3 ( r + r ' ) = 9000


Ta có hệ  2

2
3
3
3
3
r 3 + r '3
 r h + r ' h ' = 3 ( r + r ' ) = 3000
 3 ( r + r ' ) = 3000

⇔ 2r '2 − 5rr '+ 2r 2 = 0 ⇔

r 1
= vì 0 < r ' < r
r' 2
3

Theo đó tỉ lệ cần tính là

Vn r '2 h '  r '  1
= 2 = ÷ =
Vl
rh r 8

Câu 45: Đáp án D
2 5 2
Điểm A(2;1; −3), B(2; 4;1), O ( 0;0; 0 ) suy ra G là trọng tâm tam giác ABO là G  ; ; − ÷
3 3 3
Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuống góc cuả A, B, O trên đường thẳng d
Khi đó, khoảng cách d A →( d ) = AM;d B→( d ) = BN;d O →( d ) = OP
 AM ≤ AG

Mặt khác  BN ≤ BG ⇒ d A →( d ) + d B→( d ) + d O →( d ) ≤ AG + BG + OG = const
OP ≤ OG

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng d vuông góc mặt phẳng ( ABO ) tại G
uuur
OA = ( 2;1; −3)
uuuuuu
r
r
⇒ n ( ABO) = ( 13; −8;6 ) ⇒ véc tơ chỉ phương của (d) là u = ( −13;8; −6 )
Ta có  uuur
OB = ( 2; 4;1)
Câu 46: Đáp án A
Từ giả thiết ta có x + y = 10 và tổng tiền lãi nhận được là T = x 3 + 2x + 326y − 7y 2
Khi đó T = x 3 + 2x + 326 ( 10 − x ) − 7 ( 10 − x ) = x 3 − 27x 2 + 216x + 560
2


3
2
2
Xét hàm số f ( x ) = x − 27x + 216x + 560 với x ∈ ( 0;10 ) , có f ' ( x ) = 3x − 54x + 216

0 < x < 10
⇔ x = 6 ⇒ max f ( x ) = f ( 6 )
Phương trình f ' ( x ) = 0 ⇔  2
 x − 18x + 72 = 0
Câu 47: Đáp án C
Gọi r là bán kính đường tròn của hình trụ
2
Thể tích khối trụ là V = πr h = 2π ⇔ h =

2
k = 2π m 3
2 với thể tích
r

2
Chi phí để làm diện tích đáy hình trụ là Td = 6Sd = 6πr trăm nghìn đồng
2
Chi phí để làm diện tích nắp hình trụ là Tn = 2Sn = 2πr trăm nghìn đồng

Chi phí để làm diện tích mặt bên hình trụ là Tb = 4Sb = 8πrh trăm nghìn đồng
 2 2
 2 1 1
2
Vậy tổng chi phí là T = 8πr + 8πrh = 8π  r + ÷ = 8π  r + + ÷
r
r r


1 1
1 1
Áp dụng công thức Cosi, ta có r 2 + + ≥ 3 3 r 2 . . = 3 ⇒ T ≥ 24π ⇒ Tmin = 24π
r r
r r
1
k
k
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi r 2 = =
⇔r=3
r 2πr

Mua trọn bộ 350 đề Toán file word có lời giải chi tiết kèm ưu đãi – Gửi tên Gmail kèm
theo tên môn vào số 096.39.81.569 để xem thử (VD: …@gmail.com – Toán)
Câu 48: Đáp án C
Xét mặt phẳng ( P ) : x + y + z + 1 = 0. Đặt f ( x; y; z ) = x + y + z + 1
Ta có f ( A ) = −1;f ( B ) = −2 suy ra f ( A ) .f ( B ) > 0 ⇒ A, B cùng phía so với ( P )
Gọi C là điểm đối xứng của A qua mặt phẳng ( P ) ⇒ AC ⊥ ( P )
r
x −1 y + 3 z
=
=
Phương trình đường thẳng AC có u = ( 1;1;1) và đi qua A là
1
1
1
Điểm C ∈ AC ⇒ C ( t + 1; t − 3; t ) ∈ ( P ) ⇒ t + 1 + t − 3 + t + 1 = 0 ⇔ t =

1
4 8 1
⇒ C ;− ; ÷
3
 3 3 3

Lại có AM + BM = CM + BM ⇒ { CM + BM} min ⇔ B, C.M thẳng hàng
Phương trình đường thẳng BC là

x − 2 y −1 z + 6
=
=
2
11
−19

Điểm M ∈ BC ⇒ M ( 2m + 2;11m + 1; −19m − 6 )


Mặt khác M = BC ∩ ( P ) ⇒ 2m + 2 + 11m + 1 − 19m − 6 + 1 = 0 ⇔ m = −

1
3

Câu 49: Đáp án B
x + 5 ≥ 0
⇔ −5 ≤ x ≤ 4
Điều kiện 
4 − x ≥ 0
Xét hàm số f ( x ) = x + 5 + 4 − x; x ∈ [ −5; 4 ]
Ta có f ' ( x ) =

1
1
1

;f ' ( x ) = 0 ⇔ 4 − x = x + 5 ⇔ x = −
2
2 x+5 2 4−x

 1
Tính các giá trị f ( −5 ) = 3;f ( 4 ) = 3;f  − ÷ = 3 2
 2
 1
⇒ max f ( x ) = f  − ÷ = 3 2
[ −5;4]
 2
f ( x) ⇔ m ≤ 3 2
Vậy để phương trình m ≤ f ( x ) có nghiệm m ≤ max
[ −5;4]
Câu 50: Đáp án C

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ bên
Độ dài trục lớn 2a = 100 ⇒ a = 50m
Độ dài trục bé 2b = 80 ⇒ b = 40m
Phương trình chính tắc của Elip là ( E ) :

x2
y2
x2
+
= 1 ⇔ y = ±40 1 −
2500 1600
2500

Phương trình đường thẳng đi qua 2 đỉnh là 4x − 5y + 200 = 0
2
Diện tích hình ( E ) là S( E ) = πab = 2000πm


Diện tích phần tô màu xanh chính là phần nuôi giống được giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = 40 1 −

x2
4
; y = x + 40 và 2 đường thẳng x = −50; x = 0
2500
5
0

Khi đó S1 =



−50

40 1 −

x2
4
− x − 40dx = 570,8m 2
2500 5

2
Suy ra diện tích phần nuôi cá lấy thịt là S2 = S( E ) − S1 = 5712, 4m

Vậy tổng tiền lãi anh Toàn nhận được là T = 40000S1 + 20000S2 = 137.080.000 đồng
Áhdfyusauydbcjhsbadhcbywasidubvwabivuihsadvbhjsbadyvgiusahdkjbchasbdfuiashdfkjbsah
bdfgiuahwuiefbhsđaygcíuahdjkcbsabdvgsaidhfuihưiaehìugyagsfybsdahvfhsdgvbsakdbhjcvbá
hgdfyhauiwsbhvbhsdagfsuahdfkbsahdgfyugưeygfugsdfhsdhv\sdhabvkhasdgyfgsayudfgashdi
ufhiwehfgyrgfysdagfahsbdfhbsadvigsadygfasdhffsadfkgsaydkufgyuweafhsabdfhvsadgfyugsa
dvhsdabvhsadgcaslhdfiusadgfwehfsdhfbsadfVAVSDFGVSADGFVHSAGDFQ347TR345623
4562346532453276458763268475732465786237457237478RGDSGUFYTS87DTYF78H34
IUFTSDFYYSBDYFGWTERYFH3UHUYWGE7FT6T4RHWUEWGFUYGSYTF6T347Y8
7243658732W4YRGEYSUGFYUS87DFYSBDFYUGQ87478RW38453G4YURG87ETDF7
8DSY7FGSYDUGF34RYUIWHEFGSYDUF87SYDF7Y3456485W384Y5FSBDFHEWYG
FYWGERUGH



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×