Tải bản đầy đủ

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP TOÁN LỚP 12 HỌC KÌ II

Trường THPT Nguyễn Trung Trực

Hướng dẫn ôn tập học kỳ 2 lớp 12- Năm

học 2016 - 2017

Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
A/ TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Khái niệm nguyên hàm

F '(x) = f (x)

• Cho hàm số f xác định trên K. Hàm số F đgl nguyên hàm của f trên K nếu:
, ∀x ∈ K
• Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì họ nguyên hàm của f(x) trên K là:
∫ f (x)dx = F (x) + C
, C ∈ R.
• Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.
2. Tính chất
∫ f '(x)dx = f (x) + C

∫ [ f (x) ± g(x)]dx = ∫ f (x)dx ± ∫ g(x)dx ∫ kf (x)dx = k∫ f (x)dx (k ≠ 0)
3. Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp
∫ 0dx = C

x
∫ a dx =






∫ dx = x + C
α
∫ x dx =



xα +1
+ C,
α +1



(α ≠ −1)



1



x

∫ e dx = e

+C




1



∫ sin xdx = − cos x + C


x



∫ cos xdx = sin x + C



∫ xdx = ln x + C

∫ cos(ax + b)dx = a sin(ax + b) + C (a ≠ 0)

1

dx = tan x + C
cos2 x
1

dx = − cot x + C
sin2 x
ax+ b

∫e

dx =





1

1

∫ sin(ax + b)dx = − a cos(ax + b) + C (a ≠ 0)
4. Phương pháp tính nguyên hàm
a) Phương pháp đổi biến số



g[ u(x)] .u'(x)

ax
+ C (0 < a ≠ 1)
lna

1 ax+ b
e
+ C , (a ≠ 0)
a
1

∫ ax + bdx = a ln ax + b + C

t = u(x) ⇒ dt = u'(x)dx

• Dạng 1: Nếu f(x) có dạng: f(x) =
thì ta đặt
∫ f (x)dx ∫ g(t)dt
∫ g(t)dt
Khi đó:
=
, trong đó
dễ dàng tìm được.

∫ g(t)dt

Chú ý: Sau khi tính
theo t, ta phải thay lại t = u(x).
• Dạng 2: Thường gặp ở các trường hợp sau:
f(x) có chứa
Cách đổi biến
π
π
a2 − x2
x = a sint,
− ≤ t≤
2
2

Trang 1

.


Trường THPT Nguyễn Trung Trực

Hướng dẫn ôn tập học kỳ 2 lớp 12- Năm

học 2016 - 2017

hoặc
2

2

a +x

x = a tant,

hoặc

0≤ t ≤ π

x = a cost,


π
π
< t<
2
2

x = a cot t,

0< t < π

b) Phương pháp tính nguyên hàm từng phần:
u = u ( x )
du = u '( x )dx
⇒

dv = v ( x ) dx v = ∫ v ( x)dx ⇒ I = u.v − ∫ vdu
Đặt
Thứ tự ưu tiên đặt u: hm logarit, hm đa thức, hm mũ, hm lượng gic.
2. Tích phân
a. Định nghĩa: Cho f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn
[a; b]. Khi đó
b

ò f(x)dx =

b

F(x) a = F(b) - F(a)

a

b. Tính chất: (SGK)
c. Phương pháp đổi biến số:
b

I = ò f(x)dx
• Đổi biến số dạng 1: Tính tích phân

a

Đặt x = u(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [α; β] sao cho u(α) = a, u(β)= b và a  u(t)  b. Khi
đó
b

b

b

I = ò f(x)dx = ò f[u(t)]u'(t)dt = ò g(t)dt
a

a

a

b

I = ò f(x)dx
• Đổi biến số dạng 2: Tính tích phân

a

Đặt u = u(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] và α  u(x)  β. Khi đó
b

b

b

I = ò f(x)dx = òg[u(x)]u'(x)dx = òg(u)du
a

a

a

d. Phương pháp từng phần: Nếu hàm số u = u(x), v = v(x) có đạo hàm liên tục trên [a; b] thì

Trang 2


Trường THPT Nguyễn Trung Trực

Hướng dẫn ôn tập học kỳ 2 lớp 12- Năm

học 2016 - 2017
b

ò u.dv = u.v

b
a

b

-

a

ò v.du
a

3. Ứng dụng của tích phân trong hình học:
a. Diện tích hình phẳng: Cho hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Diện tích
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x), x = a, x = b là
b

S = ò f(x) - g(x) dx
a

b. Thể tích khối tròn xoay: Thể tích của khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x),
trục Ox, x = a, x = b quay quanh trục Ox là
b

2

V = pò[ f(x)] dx
a

B. Bài tập

Câu 1:

Nguyên hàm của hàm số f(x) = x2 – 3x +

A.

C.

x 3 3x 2

+ ln x + C
3
2

x 3 − 3x 2 + ln x + C

D.

Nguyên hàm của hàm số

Câu 3:

ln x − ln x + C

1 2x x
e −e +C
2

2e 2x − e x + C

1
sin 3x + C
3

1
− sin 3x + C
3

B.
f ( x ) = cos 3x
Nguyên hàm của hàm số
là:

A.

B.

x 3 3x 2 1

+ 2 +C
3
2
x
x 3 3x 2

− ln x + C
3
2

là :

B. lnx +C
2x
f (x) = e − e x
Nguyên hàm của hàm số
là:

A.
Câu 4:

1 1

x x2
1
x

2

A.

là:

B.

f (x) =
Câu 2:

1
x

Trang 3

C. ln|x| +

1
x

+C

D. Kết quả khác

e x (e x − x) + C
C.

C.

D. Kết quả khác

− sin 3x + C

D.

−3sin 3x + C


Trường THPT Nguyễn Trung Trực

Hướng dẫn ôn tập học kỳ 2 lớp 12- Năm

học 2016 - 2017

f (x) = 2e x +
Câu 5:

Câu 6:

Nguyên hàm của hàm số

A. 2ex + tanx + C
B. ex(2x ∫ sin(3x − 1)dx
Tính
, kết quả là:

A.
Câu 7:

1
− cos(3x − 1) + C
3

Tìm

A.

C.

B.
∫ (cos 6x − cos 4x)dx

1
cos 2 x

là:

e− x
)
cos 2 x

1
cos(3x − 1) + C
3

C. ex + tanx + C

D. Kết quả khác

− cos(3x − 1) + C
C.

D. Kết quả khác

là:

1
1
− sin 6x + sin 4x + C
6
4

B.

1
1
sin 6x − sin 4x + C
6
4

D.

6sin 6x − 5sin 4x + C

−6sin 6x + sin 4x + C

1

Câu 8:

Tính nguyên hàm

∫ 1 − 2xdx

ln 1 − 2x + C
Câu 9:

ta được kết quả sau:

−2 ln 1 − 2x + C

A.
B.
C.
Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?

A.

1
∫ xdx = ln x + C
x
∫ a dx =

C.

α
∫ x dx =

B.

ax
+ C (0 < a ≠ 1)
ln a

∫ (3cos x − 3 )dx

1
− ln 1 − 2x + C
2

1

D.

∫ cos

2

x

2
+C
(1 − 2x)2
D.

x α+1
+ C (α ≠ −1)
α +1

dx = tan x + C

x

Câu 10: Tính

3sin x −
A.

, kết quả là:

3x
+C
ln 3

−3sin x +
B.
f (x) = (1 − 2x)5

Câu 11: Nguyên hàm của hàm số


A.

1
(1 − 2x)6 + C
12

3x
+C
ln 3

3sin x +
C.

3x
+C
ln 3

−3sin x −
D.

3x
+C
ln 3

là:
(1 − 2x) 6 + C

B.

5(1 − 2x) 6 + C
C.

Trang 4

5(1 − 2x) 4 + C
D.


Trường THPT Nguyễn Trung Trực

Hướng dẫn ôn tập học kỳ 2 lớp 12- Năm

học 2016 - 2017
Câu 12: Chọn khẳng định sai?

1

A.

C.

∫ ln xdx = x + C

B.

1

∫ sin xdx = − cos x + C

D.

3
2x + 2
x

Câu 13: Nguyên hàm của hàm số f(x) =

x2 −
A.

3
+C
x

∫ 2xdx = x

x2 +

B.
F ( x ) = e + tan x + C

∫ sin

f (x) = e x −
A.

3
+C
x2

1
sin 2 x

C.

A.

B.
∫ f (x)dx = e + sin 2x + C

e + cos 2x

1
sin 2 x

nào?

f (x) = e x +
C.

1
cos 2 x

D. Kết quả khác

f (x)
thì

bằng

e − cos 2x
x

B.

D. Kết quả khác

f (x)

f (x) = e x +

x

dx = − cot x + C

x 2 + 3ln x 2 + C

là nguyên hàm của hàm số

x

Câu 15: Nếu

x

+C

là :

x

Câu 14: Hàm số

2

2

e + 2 cos 2x
x

C.

f (x) = sin 2x

D.

1
e x + cos 2x
2

Câu 16: Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của

A.

2 cos 2x

B.

−2 cos 2x

C.

1
cos 2x
2

−1
cos 2x
2

D.
f (x) = x + 3x 2 − 2x + 1
3

Câu 17: Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của

3x + 6x − 2
2

A.

B.

1 4
x + x3 − x 2 + x
4

C.

1 4
x + x3 − x 2
4

Câu 18: Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của

ln 2x + 2016

A.

B.

1
ln 2x + 2016
2

C.

3x 2 − 6x − 2

D.
1
f (x) =
2x + 2016

1
− ln 2x + 2016
2
f (x) = e

ln 2x + 2016

D. 2

3x + 3

Câu 19: Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của

A.

e

3x + 3

B. 3

e

3x +3

C.

Trang 5

1 3x +3
e
3

D. -3

e3x +3


Trường THPT Nguyễn Trung Trực

Hướng dẫn ôn tập học kỳ 2 lớp 12- Năm

học 2016 - 2017

Câu 20: Nguyên hàm của hàm số:

1

J = ∫  + x ÷dx
x


là:

1
ln ( x ) + x 2 + C
2

ln x + x 2 + C

A. F(x) =

C. F(x) =

B. F(x) =

1
ln x + x 2 + C
2

ln ( x ) + x 2 + C

D. F(x) =

Câu 21: Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x là:

A. cos5x+C

B. sin5x+C
J = ∫ ( 2 x + 3x ) dx
Câu 22: Nguyên hàm của hàm số:
là:

A. F(x) =

C. F(x) =

2x
3x
+
+C
ln 2 ln 3

B. F(x) =

2x
3x

+C
ln 2 ln 3
f ( x) =

A.

của hàm số

2x + 3
x2
4

2x 3 3
F( x) =
− +C
3
x

F ( x ) = −3x 3 −
C.

D.

+C

2 x + 3x + C

( x ≠ 0)


B.

3
+C
x

+C

1
sin 5x
5

−2 x 3x
+
+C
ln 2 ln 3

D. F(x) =

F( x)
Câu 23: Nguyên hàm

C.

1
sin 6x
6

x3 3
F( x) = − + C
3 x
F( x) =

D.

2x 3 3
+ +C
3
x
f (x) = e x + cos x

Câu 24: Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của

A.

e x + sin x

B.

e x − sin x

C.

−e x + sin x

D.

P = ∫ (2x + 5) dx
5

Câu 25: Tính:

P =
A.

C.

(2x + 5)6
+C
6

B.

(2x + 5) 6
P =
+C
2

D.

Trang 6

1 (2x + 5) 6
P = .
+C
2
6
(2x + 5) 6
P =
+C
5

.

−e x − sin x


Trường THPT Nguyễn Trung Trực

Hướng dẫn ôn tập học kỳ 2 lớp 12- Năm

học 2016 - 2017
Câu 26: Một nguyên hàm của hàm số:

I=
A.

sin 5 x
+C
5

I = ∫ sin 4 x cos xdx

cos5 x
+C
5

I=
B.

là:
I=−

C.

sin 5 x
+C
5

I = sin 5 x + C

D.
1
f (x) =
2
cos (2x + 1)

Câu 27: Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của

−1
sin (2x + 1)

1
sin (2x + 1)
2

2

A.

B.

C.
f ( x) =

F( x)
Câu 28: Nguyên hàm

của hàm số

F ( x ) = x − 3ln x +
A.

F ( x ) = x − 3ln x +
C.

( x − 1)

3

1
tan(2x + 1)
2

D.

( x ≠ 0)

x3



3
1
+ 2 +C
x 2x

F ( x ) = x − 3ln x −

3
1
− 2 +C
x 2x

F ( x ) = x − 3ln x −

3
1
+ 2 +C
x 2x

B.

3
1
− 2 +C
x 2x
f ( x) =

Câu 29: F(x) là nguyên hàm của hàm số

2x + 3
x2

1
co t(2x + 1)
2

D.

( x ≠ 0)

F ( 1) = 1

, biết rằng

. F(x) là biểu thức nào sau

đây

F ( x ) = 2x −
A.

F ( x ) = 2x +
C.

3
+2
x

Câu 30: Hàm số

3
+2
x

F ( x ) = 2ln x −

3
+4
x

B.

3
−4
x

F( x) = e

F ( x ) = 2ln x +

D.

x2

là nguyên hàm của hàm số
2

f ( x ) = 2x.ex

f ( x ) = e2x

2

A.

B.

C.

ex
f ( x) =
2x

f ( x ) = x 2 .e x − 1
2

D.

Câu 31: Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là:

11
1

 sin 6x + sin 4x ÷
26
4


A. cos6x
B. sin6x
C.
Câu 32: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sin3xcos2x

A.
C.

1
− cos 5x − cos x + C
5

B.

5cos 5x + cos x + C

D.

1
cos 5x + cos x + C
5

D. Kết quả khác
Trang 7

1  sin 6x sin 4x 
− 
+
÷
2 6
4 


Trường THPT Nguyễn Trung Trực

Hướng dẫn ôn tập học kỳ 2 lớp 12- Năm

học 2016 - 2017
Câu 33: Tìm hàm số f(x) biết rằng f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5

A. x2 + x + 3

B. x2 + x - 3

C. x2 + x

x −x

Câu 34: Tìm hàm số f(x) biết rằng f’(x) = 4

A.

8x x x 2 40
− −
3
2
3

∫ xe

Câu 35: Nguyên hàm của hàm số

và f(4) = 0

8 x x 2 40
− −
3
2
3

B.

x2

D. Kết quả khác

8x x x 2 40
− +
3
2
3

C.

D. Kết quả khác

dx


2

ex
+C
2

2

A.

xe x + C

B.

A.

C.

∫x

A.
Câu 38: Tìm

2

dx
− 3x + 2

y = f (x) = 3x 2 − 1
D.

ln

x−2
+C
x −1

B.

x −1
+C
x−2

ln(x − 2)(x − 1) + C
D.

là:

B.

x 2 sin 2x
+C
4

sin x + C

ln

C.

1
1
x sin 2x + cos 2x + C
2
4

Câu 39: Tính nguyên hàm

D.

∫ sin

3

1
1
x sin 2x + cos 2x + C
2
2

sin 2x + C

x cos xdx

ta được kết quả là:

4

A.

B.

x4 x2
y = f (x) =
− −3
4
2

là:

1
1
− ln
+C
x−2
x −1

∫ x cos 2xdx

2



x4 x2
y = f (x) =
+ +3
4
2

ln

C.

biết

D.

x + ex

f (0) = 3

2

x4 x2
y = f (x) =
− +3
4
2

Câu 37: Tìm

A.

C.

f ′(x) = (x − x)(x + 1)

y = f (x)
Câu 36: Tìm hàm số

2

ex + C

B.

1 4
sin x + C
4

Trang 8

− sin x + C
4

C.

D.

1
− sin 4 x + C
4


Trường THPT Nguyễn Trung Trực

Hướng dẫn ôn tập học kỳ 2 lớp 12- Năm

học 2016 - 2017

3

Câu 40: Tìm nguyên hàm

A.

∫ 

x2 +

53 5
x + 4ln x + C
3
x

Câu 41: Kết quả của

∫ 1− x

2

4
÷dx
x


B.

33 5
x + 4 ln x + C
5

A.

A.

C.

B.
2
∫ (1 + sin x) dx

∫ tan

B.

D.

− x + tan x + C

1

x +C

2 x

C.

+C

B.
F(x) = e x + t anx + C

Câu 45: Hàm số

C.

1
sin 2 x

f (x) = e x +
B.

1
sin 2 x

2
x x +C
3

x − x + 2x + 3
3

B.

1
cos 2x
4

B.

D.

1 3
tan x + C
3

D.

3
x x +C
2

nào ?

C.
f (x) = 4x − 3x + 2

1
cos 2 x

f (x) = e x +
D.

trên R thoả mãn điều kiện

x 4 − x 3 + 2x − 4

C.
f (x) = 2sin 3x.cos3x

x 4 − x 3 + 2x + 4

D.



x − x + 2x − 3
4

3



1
− cos 6x
6

Trang 9

C.

1
cos 2 x

F( −1) = 3

2

Câu 47: Một nguyên hàm của hàm số

A.

− x − tan x + C

f (x) = e x −

Nguyên hàm F(x) của hàm số
A.

2
1
x − 2 cos x − sin 2x + C
3
4

f (x)

3

4

2
1
x − 2 cos x + sin 2x + C
3
4

là nguyên hàm của hàm số

f (x) = e x −

Câu 46:

D.

− 1− x2 + C

, kết quả là:

B.
f (x) = x
Câu 44: Nguyên hàm của hàm số


A.

+C

xdx

x − tan x + C

A.

1− x2

C.

2
1
x − 2 cos 2x − sin 2x + C
3
4

Câu 43: Tính

A.

1

+C

2
1
x + 2 cos x − sin 2x + C
3
4

2

D.

là:
1 − x2

Câu 42: Tìm nguyên hàm

C.

33 5
x + 4ln x + C
5

dx
−1

1− x2 + C

33 5
x − 4ln x + C
5

− cos3x.sin 3x

D.

1
− sin 2x
4


Trường THPT Nguyễn Trung Trực

Hướng dẫn ôn tập học kỳ 2 lớp 12- Năm

học 2016 - 2017

y = x 1+ x2
Câu 48: Một nguyên hàm của hàm số

F( x) =
A.

x2
2

(

1+ x2

)

2

là:

F( x) =
B.

1
2

(

y = 3x.e

1+ x2

F ( x ) = 3e

A.

B.

C.

3 2
F ( x ) = ex
2

Câu 50: Một nguyên hàm của hàm số

A.

B.

F( x) =
C.

2 ln x
x

F( x) =

F ( x ) = 2 ln x

F( x) =

1
3

(

1+ x2

)

2

F( x) =
D.

1
3

(

1+ x2

là:

y=

2

2

x2

Câu 49: Một nguyên hàm của hàm số
x2

)

3x 2 x 2
e
2

F( x) =
D.

x 2 x3
e
2

là:

ln 2 x
2

F ( x ) = ln 2 x

C.

y = 2x ( e − 1)

F ( x ) = ln x 2

D.

x

Câu 51: Một nguyên hàm của hàm số

là:

F ( x ) = 2e x ( x − 1) − x 2

F ( x ) = 2e x ( x − 1) − 4x 2

A.

B.
F ( x ) = 2e x ( 1 − x ) − 4x 2

F ( x ) = 2e x ( 1 − x ) − x 2

C.
Câu 52: Một nguyên hàm của hàm số

F( x) =
A.

C.

D.

y = x sin 2x
là:

x
1
cos 2x − sin 2x
2
4

B.

x
1
F ( x ) = − cos 2x + sin 2x
2
2

D.

x
1
F ( x ) = − cos 2x − sin 2x
2
2
x
1
F ( x ) = − cos 2x + sin 2x
2
4

t anx

Câu 53: Một nguyên hàm của hàm số f(x) =

A.

e t anx
cos 2 x

B.

A.

B.

là:

e t anx

Câu 54: Một nguyên hàm của hàm số: y =

ln 5sin x − 9

e
cos 2 x

C.

cos x
5sin x − 9

1
ln 5sin x − 9
5

Trang 10

e t anx + t anx

D.

e t anx .t anx

là:

C.

1
− ln 5sin x − 9
5

5 ln 5sin x − 9

D.

)

3


Trường THPT Nguyễn Trung Trực

Hướng dẫn ôn tập học kỳ 2 lớp 12- Năm

học 2016 - 2017
Câu 55: Tính:

A.

P = ∫ x.e x dx

P = x.e x + C

B.

P = ex + C
x
cos 2
2

Câu 56: Nguyên hàm của hàm số: y =

C.

1
(x + sin x) + C
2

1
(1 + cosx) + C
2

1 3
cos x + C
3

− cos x + C

C.

3

B.

D.

P = x.e x + e x + C

là:

A.
B.
Câu 57: Nguyên hàm của hàm số: y = cos2x.sinx là:

A.

P = x.e x − e x + C

C.

1
x
cos + C
2
2

D.

1 3
sin x + C
3

D.

1
x
sin + C
2
2

.

1
− cos3 x + C
3

x

e
e +2
x

Câu 58: Một nguyên hàm của hàm số: y =

ln(e x + 2)
A.2
Câu 59: Tính:

là:

ln(e x + 2)

+C
P = ∫ sin 3 xdx

B.

e x ln(e x + 2)
+C

C.

P = 3sin x.cos x + C
2

A.

C.

B.

1
P = − cos x + cos 3 x + C
3

D.
y=

Câu 60:

Một nguyên hàm của hàm số:
x 2−x



2

A.
2.TÍCH PHÂN

B.

x

+C

D.

e2x

+C

1
P = − sin x + sin 3 x + C
3
1
P = cosx + sin 3 x + C
3

3

2 − x2

là:

1 2
( x + 4) 2 − x 2
3

C.

1
− x2 2 − x2
3


D.

1 2
( x − 4) 2 − x 2
3

1

I = ∫ (3x 2 + 2x − 1)dx
0

Câu 61: Tích phân

A.

bằng:

I =1

B.

I=2

C.

I=3

D. I =4

π
2

I = ∫ sin xdx
0

Câu 62: Tích phân

A. -1

bằng:
B. 1

C. 2

Trang 11

D. 0


Trường THPT Nguyễn Trung Trực

Hướng dẫn ôn tập học kỳ 2 lớp 12- Năm

học 2016 - 2017
1

I = ∫ (x + 1) 2 dx
0

Câu 63: Tích phân

A.

bằng:

8
3

B. 2

C.

7
3

D. 4

1

I = ∫ e x +1dx
0

Câu 64: Tích phân

A.

bằng:

e2 − e

e2

B.
4

I=∫
3

C.

bằng:
−2 + 3ln 2
B.

A. -1 + 3ln2
I=∫
0

A.

C.

4 ln 2

D.

1 + 3ln 2

x +1
dx
x + 2x + 5
2

Câu 66: Tích phân

ln

D. e + 1

x +1
dx
x−2

Câu 65: Tích phân

1

e2 − 1

bằng:

8
5

1 8
ln
2 5

B.

2 ln
C.

8
5

−2 ln
D.

8
5

e

Câu 67: Tích phân

A.

1
I = ∫ dx
x
1

bằng:

e

B. 1

C. -1

D.

1
e

2

I = ∫ 2e 2x dx
0

Câu 68: Tích phân

A.

e

bằng :

e4 − 1

4

B.
1 

I = ∫  x 2 + 4 ÷dx
x 
1

C.

4e 4

D.

3e4 − 1

2

Câu 69: Tích phân

A.

19
8

B.
e

I=∫
Câu 70: Tích phân

1

23
8

C.

21
8

D.

25
8

1
dx
x +3
bằng:

ln ( e − 2 )

A.

bằng:

ln ( e − 7 )

B.

C.
Trang 12

 3+e 
ln 
÷
 4 

D.

ln  4 ( e + 3) 


Trường THPT Nguyễn Trung Trực

Hướng dẫn ôn tập học kỳ 2 lớp 12- Năm

học 2016 - 2017
3

I=

∫(x

3

−1

Câu 71: Tích phân

+ 1) dx
bằng:
B. 22

A. 24
2

I=∫
1

1

( 2x + 1)

2

C. 20

D. 18

1
15

1
4

dx

Câu 72: Tích phân

bằng:

A. 1

1
2

B.
1

C.

D.

dx
x − 5x + 6

I=∫

2

0

Câu 73: Tích phân

bằng:

I = ln
A. I = 1

B.

4
3

C. I = ln2

D. I = −ln2

C. J =2

D. J = 1

1

xdx
(x + 1)3
0

J=∫
Câu 74: Tích phân:

J=
A.

bằng:

1
8

J=
B.
3

K=∫
2

Câu 75: Tích phân

1
4

x
dx
x −1
2

bằng:

K = ln
A. K = ln2

B. K = 2ln2

I=
Câu 76: Tích phân

A.

3

∫x

bằng:

B.
1

D.

1 8
K = ln
2 3

1 + x 2 dx

1

4− 2
3

C.

8
3

8−2 2
3

C.

4+ 2
3

D.

8+2 2
3

I = ∫ x ( 1 − x ) dx
19

0

Câu 77: Tích phân

A.

bằng:

1
420

1
380

e

I=∫
Câu 78: Tích phân

1

B.
2 + ln x
dx
2x

C.

bằng:

Trang 13

1
342

D.

1
462


Trường THPT Nguyễn Trung Trực

Hướng dẫn ôn tập học kỳ 2 lớp 12- Năm

học 2016 - 2017

3− 2
3

A.

3+ 2
3

B.

3− 2
6

C.

D.

3 3−2 2
3

π
6

I = ∫ tanxdx
0

Câu 79: Tích phân

ln
A.

bằng:

3
2

ln

B. 1

3
2

ln

C.

2 3
3

D. Đáp án khác.

2dx

∫ 3 − 2x = ln a
0

Câu 80: Tích phân

. Giá trị của
B. 2

A. 1

a

bằng:
C. 3

D. 4

e

ln x
dx
1 x


Câu 81: Tích phân

A.

bằng:

− 3

B. 1

C.

ln 2

D.

1
2

1



xdx

0

Câu 82: Tích phân I =

A.

có giá trị là:

3
2

B.

1
2

C.

2
3

D. 2

π
4

∫ cos 2xdx
0

Câu 83: Tích phân I =

A.

có giá trị là:

1
2

B. 1

C. -2

D. -1

π
2

∫ sin 3x.cos xdx
0

Câu 84: Tích phân I =

A.

1
2

có giá trị là:

1
3

B.
x 3 + 2x 2 + 3
∫0 x + 2 dx

C.

−1
2

D.

1

Câu 85: Tích phân I =

A.

1
3
+ 3ln
3
2

bằng:

B.

1
2
− 3ln
3
3
Trang 14

C.

1
2
+ 3ln
3
3

D.

1
4


Trường THPT Nguyễn Trung Trực

Hướng dẫn ôn tập học kỳ 2 lớp 12- Năm

học 2016 - 2017
1

∫ (x

2

− 1)(x 2 + 1)dx

0

Câu 86: I =

A.

4
5

B.
π
4

∫ 2sin
0

2

C.

4
5

D.

1
5

bằng:

π
2

4 2

B.
1


0

π
2
+
4 2



C.

π
2

4 2



D.

π
2
+
4 2

xdx
dx
2x + 1

Câu 88: Tích phân

A.



x
2

Câu 87: Tích phân

A.

6
5

bằng:

1
3

B. 1

C.

ln 2

D.

1
2

1

∫ 3e

3x

dx

0

Câu 89: Giá trị của

bằng :
B. e3 + 1

3

A. e - 1

C. e3

D. 2e3

C. 3

D. 4

C. 3

D. 1

1

∫ (x − 1) dx
2

0

Câu 90: Tích Phân

A.

bằng :

1
3

B. 1
1

∫x

3x + 1dx

0

Câu 91: Tích Phân

bằng

A. 9

B.

116
135

π
4

I = ∫ tan 2 xdx
0

Câu 92: Tích phân

bằng:

I = 1−
A. I = 2

B. ln2

C.

Trang 15

π
4

I=
D.

π
3


Trường THPT Nguyễn Trung Trực

Hướng dẫn ôn tập học kỳ 2 lớp 12- Năm

học 2016 - 2017
1

L = ∫ x 1 − x 2 dx
0

Câu 93: Tích phân

A.

bằng:

L=

L = −1

B.

1
4

C.

L=

L =1

D.

1
3

2

K = ∫ (2x − 1) ln xdx
1

Câu 94: Tích phân

K = 3ln 2 +
A.

bằng:

1
2

K=
B.

1
2

K = 2 ln 2 −
C. K = 3ln2

D.

1
2

π

L = ∫ x sin xdx
0

Câu 95: Tích phân

bằng:
B. L = −π

A. L = π

C. L = −2

D. K = 0

π
3

I = ∫ x cos xdx
0

Câu 96: Tích phân

A.

bằng:

π 3 −1
6

B.
ln 2

I=

∫ xe

−x

π 3 −1
2

C.

π 3 1

6
2

D.

π− 3
2

dx

0

Câu 97: Tích phân

A.

bằng:

1
( 1 − ln 2 )
2

B.

1
( 1 + ln 2 )
2

C.

1
( ln 2 − 1)
2

D.

1
( 1 + ln 2 )
4

2

ln x
dx
2
x
1

I=∫
Câu 98: Tích phân

A.

1
( 1 + ln 2 )
2
5

bằng:

B.

1
( 1 − ln 2 )
2

C.

1
( ln 2 − 1)
2

D.

1
( 1 + ln 2 )
4

dx

∫ 2x − 1 = ln K
Câu 99: Giả sử

A. 9

1

. Giá trị của K là:
B. 8

Trang 16

C. 81

D. 3


Trường THPT Nguyễn Trung Trực

Hướng dẫn ôn tập học kỳ 2 lớp 12- Năm

học 2016 - 2017
1

dx



4 − x2

0

Câu 100: Đổi biến x = 2sint tích phân
π
6

trở thành:

π
6

∫ tdt

π
6

∫ dt

0

1

∫ t dt

0

A.

π
3

∫ dt

0

B.

0

C.

D.

C. 1

D. 2

C. I = sin1

D. Một kết quả khác

π
2

dx
2
π sin x

I=∫
4

Câu 101: Tích phân

bằng:
B. 3

A. 4
π
e2

I=


1

Câu 102: Cho

cos ( ln x )
dx
x
, ta tính được:
B. I = 1

A. I = cos1
2 3



I=

2

Câu 103: Tích phân

A.

3
x x2 − 3

π
6

dx
bằng:
π

B.

C.

π
3

D.

π
2

4

I = ∫ x − 2 dx
0

Câu 104: Tích phân

bằng:
B. 2

A. 0

dx
∫1 x

C. 8

D. 4

1

Câu 105: Kết quả của

A.

0

là:

B.-1

C.
3


Câu 106: Tích phân I =

A.

2

x
x2 −1

2 2

1
2

D. Không tồn tại

dx
có giá trị là:
B.

2 2− 3

C.

2 2+ 3

3
D.

1

I = ∫ x 2 ( 1 + x ) dx
0

Câu 107: Cho tích phân
1

∫( x
0

A.

3

bằng:
1

1

 x3 x 4 
 + ÷
4 0
 3

+ x4 ) dx

B.

x3
(x + )
3 0
2

C.
Trang 17

D.

2


Trường THPT Nguyễn Trung Trực

Hướng dẫn ôn tập học kỳ 2 lớp 12- Năm

học 2016 - 2017
e

Câu 108: Tích phân I =

A.

1 + ln 2 x
∫1 x dx

1
3

B.
1

∫ x.e

2

x +1

có giá trị là:

2
3


C.

4
3

D.

4
3

dx

0

Câu 109: Tích phân I =

A.

có giá trị là:

e2 + e
2

B.

e2 + e
3

C.

e2 − e
2

D.

e2 − e
3

1

∫ ( 1 − x ) e dx
x

0

Câu 110: Tích phân I =

có giá trị là:
B. 2 - e

A. e + 2
0

C. e - 2

D. e

C. - ln2

D. ln2

cos x

∫ 2 + sin x dx



Câu 111: Tích phân I =

π
2

có giá trị là:

A. ln3

B. 0

1

∫ f (x)dx

∫ f (x)dx

∫ f (x)dx

0

Câu 112: Nếu

2

1

=5 và

A. 8

2

0

= 2 thì
B. 2

bằng :
C. 3

D. -3

3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN

a) Tính diện tích:
y = f ( x)
Câu 113: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số

liên tục, trục hoành và hai đường

x = a,x = b
thẳng

được tính theo công thức:
b

b

S = ∫ f ( x ) dx

S = ∫ f ( x ) dx

a

a

A.

B.
0

b

a

0

S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

0

b

a

0

S = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx

C.

D.

Câu 114: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số

x = a,x = b
thẳng

được tính theo công thức:

Trang 18

y = f1 ( x ) , y = f 2 ( x )

liên tục và hai đường


Trường THPT Nguyễn Trung Trực

Hướng dẫn ôn tập học kỳ 2 lớp 12- Năm

học 2016 - 2017
b

b

S = ∫ f1 ( x ) − f 2 ( x ) dx

S = ∫ f1 ( x ) − f 2 ( x ) dx

a

a

A.

B.
b

S = ∫ f1 ( x ) − f 2 ( x )  dx

b

b

a

a

S = ∫ f1 ( x ) dx − ∫ f 2 ( x ) dx

a

C.

D.
y = x2

Câu 115: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng

x = −1, x = 3
là :

A.

28
( dvdt )
9

B.

28
( dvdt )
3

1
( dvdt )
3

C.
y = x2 − x + 3

Câu 116: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường

A.

7
( dvdt )
6


B.

1
( dvdt )
6

C.

D. Tất cả đều sai
y = 2x + 1
và đường thẳng
là :

1
( dvdt )
6

5 ( dvdt )

D.
y = x4 + x −1

y = x + x −1
2

Câu 117: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường

A.

8
( dvdt )
15

7
( dvdt )
15

7
( dvdt )
15

5
( dvdt )
2

6
( dvdt )
5

là :

4
( dvdt )
15

C. D.
2
x+y=2
y = 2x − x
Câu 118: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường
và đường thẳng
là :

A.

1
( dvdt )
6

B.



B.

C.

y = ln x

Câu 119: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường

1
x = ,x = e
e
e+
A.

D.

1
( dvdt )
2

, trục hoành và hai đường thẳng

là :

1
( dvdt )
e

B.

1
( dvdt )
e

e+
C.

1
( dvdt )
e

e−

1
( dvdt )
e

D.
y = x + 3x y = − x
x = −2
Câu 120: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường
,
và đường thẳng
là :
3

12 ( dvdt )
A.

B.

99
( dvdt )
4

Trang 19

C.

99
( dvdt )
5

D.

87
( dvdt )
4


Trường THPT Nguyễn Trung Trực

Hướng dẫn ôn tập học kỳ 2 lớp 12- Năm

học 2016 - 2017

y = x 3 , y = 0, x = −1, x = 2
Câu 121: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

A.

17
4

B.

có kết quả là:

15
4

4

C.
y = −1, y = x − 2x 2 − 1

D.

14
4

4

Câu 122: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

A.

6 2
5

B.

28
3

có kết quả là
16 2
15

C.
y = − x, y = 2x − x 2

Câu 123: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

A.

4

B.

9
2

có kết quả là

C.5
y = x + 3, y = x 2 − 4x + 3

Câu 124: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

A.

52
6

B.

D.

27
4

D.

7
2

có kết quả là :

53
6

54
6

C.
y = − x + 5 x + 6, y = 0, x = 0, x = 2

D.

53 − 1
6

2

Câu 125: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

A.

58
3

B.

có kết quả là:

56
3

55
3

C.
(P) : y = x 2 − 2x

Câu 126: Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi parabol

D.

52
3

, trục Ox và các đường thẳng

x = 1, x = 3
. Diện tích của hình phẳng (H) là :

A.

2
3

8
3

C.2
D.
2
y = 2x + 1
y = x −x +3
Câu 127: Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong
và đường thẳng
. Diện
tích của hình (H) là:

A.

23
6

B.

4
3

5
6

B.4

C.
( C ) : y = x 3 ; y = 0; x = −1; x = 2

Câu 128: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi

A.

1
4

B.

17
4

là:

C.

Trang 20

D.

1
6

15
4

D.

19
4


Trường THPT Nguyễn Trung Trực

Hướng dẫn ôn tập học kỳ 2 lớp 12- Năm

học 2016 - 2017

( C ) : y = 3x 4 − 4x 2 + 5; Ox ; x = 1; x = 2
Câu 129: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi

A.

212
15

B.

213
15

là:

214
15

43
3

C.
D.
2
( C ) : y = − x + 6x − 5; y = 0 ; x = 0; x = 1

Câu 130: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi

A.

5
2

B.

7
3

là:



7
3



C.
( C ) : y = sin x; Ox ; x = 0; x = π

Câu 131: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi

A. 1

D.
là:

C. 3
y = x 2 − 4 Ox
Câu 132: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
;
bằng ?

A.

32
3

B. 2

D. 4

16
3

−32
3

44

201
4

C. 12
D.
3
y = x − 4x Ox x = −3 x = 4
Câu 133: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
;
;
bằng ?

A.

119
4

B.

5
2

C. 36
y = x2 y = x + 2
Câu 134: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
;
bằng ?

A.

15
2

B.

B.

−9
2

9
2

C.
y = x 4 − 4x 2 ; Ox

Câu 135: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

A.

128

B.

1792
15

D.

C.
y = x 3 + 4x; Ox; x = −1

Câu 136: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

A.

24

B.

1

B.

1
C.
y = cos x; Ox; Oy; x = π

2

D.

128
15


D.

9
4

bằng ?
C.

Trang 21



bằng ?

Câu 137: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

A.

−15
2

bằng ?

128
15

9
4

D.

3

D. Kết quả khác


Trường THPT Nguyễn Trung Trực

Hướng dẫn ôn tập học kỳ 2 lớp 12- Năm

học 2016 - 2017

y = x 3 − x; Ox
Câu 138: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

1
2

bằng ?

1
4

2
C.
y = ex y = 1
x =1
Câu 139: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
;

là:
e−2
e +1
e
A.
B.
C.
y = 3 x x = 4 Ox
Câu 140: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
;
;
là:

A.

B.

16
3

D.

D.

−1
4

1− e

16
D.
x
y = ( e + 1) x y = ( 1 + e ) x
Câu 141: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường
,
là:
A.

A.

24

B.

e
− 2 ( dvdt )
2

B.

C.

e
− 1( dvdt )
2

C.

72

e
− 1( dvdt )
3

y = sin 2x, y = cosx

Câu 142: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường

x = 0, x =

A.

π
2

1
( dvdt )
4

D.

e
+ 1( dvdt )
2

và hai đường thẳng

là :

1
( dvdt )
6

B.

3
( dvdt )
2

C.
y = x, y = sin x + x ( 0 ≤ x ≤ π )

D.

1
( dvdt )
2

2

Câu 143: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

A.

π

B.

có kết quả là

π
2

C.



D.

y = x 2 − 2x
Câu 144: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường

A.

9
( dvdt )
2

7
( dvdt )
2

B.

y=x



C. -

9
( dvdt )
2

(C) : y = x
Câu 145: Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong

π
3

là :
0 ( dvdt )

D.

x=

3

, trục Ox và đường thẳng

tích của hình phẳng (H) là :

A.

65
64

B.

81
64

C.

Trang 22

81
4

D.4

3
2

. Diện


Trường THPT Nguyễn Trung Trực

Hướng dẫn ôn tập học kỳ 2 lớp 12- Năm

học 2016 - 2017

(C) : y = e x
Câu 146: Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong

x=2

A.

, trục Ox, trục Oy và đường thẳng

. Diện tích của hình phẳng (H) là :

e+4

B.

e2 − e + 2

C.

e2
+3
2

D.

(C) : y = ln x

Câu 147: Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong

e2 − 1

, trục Ox và đường thẳng

x=e

Diện tích của hình phẳng (H) là :

A.1

B.

1
−1
e

e
C.
(C) : y = x 3 − 2x 2

Câu 148: Cho hình phẳng (H) được giới hạn đường cong

D.2
và trục Ox. Diện tích của hình

phẳng (H) là :

A.

4
3

B.

5
3

C.

11
12

D.
y=x

y= x
Câu 149: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường

A.

1
2

B.

1
4

là :

1
5

C.
y = sin x; y = cos x; x = 0; x = π

D.

3 2
C.
y = x + sin x; y = x ( 0 ≤ x ≤ 2 π )

B. 3

B. 2

C. 3

Câu 152: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

A.

B.

x
;y = x
1− x2

31
3

A.

B.

D. 2 – ln2
là:

32
3

C.
( C ) : y = x 2 + 2x ; y = x + 2

Câu 154: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi

5
2

D. 4

là:
C. 1 + ln2
( C ) : y = 4x − x 2 ; Ox

B. 1 – ln2



2

3

Câu 153: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi

31
3

D. 2
là:

y=
A. 1

1
3

là:

Câu 151: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

A. 1

2



Câu 150: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

A. 2

68
3

7
2

là:

C.

Trang 23

D.

33
3

9
2

D.

11
2

.


Trường THPT Nguyễn Trung Trực

Hướng dẫn ôn tập học kỳ 2 lớp 12- Năm

học 2016 - 2017

( C) : y =
Câu 155: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi

A.

3
− ln 2
4

B.

1
25

1
; d : y = −2x + 3
x
ln 2 −

3
4

C.
( C) : y = x2 ; ( d ) : x + y = 2

Câu 156: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi

A.

7
2

B.

9
2

A.

11
2

C.
( C) : y = x2; ( d ) : y = x

4
3

D.

13
2

là:

5
3

1
3

27
4

4

D.
x ≥ 0 Ox Oy
Câu 158: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
với
;
;
là:
−4
4
44
A.
B. 2
C.
D.
y = x 3 − 3x 2
Câu 159: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và trục hoành là:


A.

B.

D.

1
24

là:

Câu 157: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi

2
3

là:

27
4

B.

C.
y = −3x 2 + 3

3
4

C.
y = −5x 4 + 5

D.

Câu 160: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

và trục hoành là:
A. 4
B. 8
C. 3108
D. 6216
3
2
y = x + 11x − 6
y = 6x
Câu 161: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

là:

A.

52

B.

14

C.
y = x3

Câu 162: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

A.

4

B.

8

1
4

y = 4x


C.

D.

1
2

là:

40

D.

2048
105

8
y=
y = 2x
x x=3
Câu 163: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
;
;
là:

A.

5 − 8ln 6

5 + 8ln
B.

2
3

Trang 24

C.

26

D.

14
3


Trường THPT Nguyễn Trung Trực

Hướng dẫn ôn tập học kỳ 2 lớp 12- Năm

học 2016 - 2017

y = mx cos x Ox x = 0; x = π

Câu 164: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
;
;
bằng
. Khi đó giá trị

m
của
là:
m = −3
A.

B.

m=3

C.

m = −4

y=

y = 2x − 1
Câu 165: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

A.

4 + 6 ln

4 − 6 ln 6

B.

1
1
y = x 3 + mx 2 − 2x − 2m −
3
3

Câu 166: Cho (C) :

;

2
3

C.

. Giá trị

D.

6
x x=3
;
là:

443
24

D.

 5
m ∈  0; ÷
 6

m = ±3

25
6

sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C)

y = 0, x = 0, x = 2
,

có diện tích bằng 4 là:

m=−
A.

1
2

m=
B.

1
2

3
2

m=

m=−

C.
D.
y = sin x + sinx + 1; y = 0; x = 0; x = π / 2

3
2

2

Câu 167: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

A.


4

B.


+1
4

là:


−1
4

C.
y = e − e ;Ox; x = 1
x

−x

Câu 168: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

A. 1
b) Tính thể tích:

B.

D.

3
4

là:

1
e + −1
e

e+
C.

1
e

D.

1
e+ −2
e

[ a; b]

Câu 169: Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục trên đoạn

trục Ox và

x = a,x = b
hai đường thẳng

quay quanh trục Ox , có công thức là:

b

b

V = ∫ f 2 ( x ) dx
a

A.

a

B.

b

b

V = π ∫ f ( x ) dx

V = π ∫ f ( x ) dx

a

C.

V = π∫ f 2 ( x ) dx

a

D.
y = 1 − x 2 ; Ox

( H)

Câu 170: Gọi

là hình phẳng giới hạn bởi các đường
được khối tròn xoay có thể tích bằng ?

A.

16
15

B.

16π
15

. Quay

C.
Trang 25

( H)

4
3

xung quanh trục

D.


3

Ox

ta


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×