Tải bản đầy đủ

Đề thi MTCT tỉnh Phú Thọ năm học 20122013

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY
TÍNH CẦM TAY CẤP TỈNH
NĂM 2012-2013
Đề chính thức

Môn toán lớp 9 THCS
Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề
Ngày thi 17 tháng 01 năm 2013
Câu 1: ( 5 điểm)
a) Tính gần đúng giá trị biểu thức:
o
sin1517'29''
+ cos24o32'11''
A=
cos51o39'13''
b) Cho α và β là hai góc

nhọn và sin α =0,7896; cos β = 8191.
Tính B= α +2 β ( Chính xác đến giây)
Câu 2: ( 5 điểm)

2030x − 16x + 2012 ax + b
c
Xác định a, b, c biết x − x + x − 1 = x + 1 + x − 1
Câu 3: ( 5 điểm)
Cho biểu thức A = (4x + 4x − 5x + 5x − 2) + 2013
2

3

5

4

2

2

3

2012

a) Viết quy trình ấn phím tính A khi

x=

1
2

2 −1
2+1

b) Bằng phép toán, hãy tính giá trị của A khi x =

1
2

2 −1
2+1

Câu 4: ( 5 điểm)


Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a+b=1. Tìm giả trị nhỏ
nhất của biểu thức:


A = 3 a2 +

1 3 2 1
+ b + 2
a2
b

Câu 5: ( 5 điểm)
Có bao nhiêu số nguyên là nghiệm của phương trình:
x + 486106132 − 44022 x + 1622011 + x + 486150155− 44022 x + 1622011 = 1

Câu 6: ( 5 điểm)
Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC sao cho BM=
1
BC .
3

a) Hãy xác định điểm N trên DC sao cho MA là tia phân giác
của góc BMN.
b) Hãy tính diện tích tứ giác AMCN biết cạnh của hình vuông
ABCD bằng 17,12013

Câu 7: ( 5 điểm)
Tìm số tự nhiên n (999của một số tự nhiên.
Câu 8: ( 5 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD. Qua B kẻ đường vuông góc với AC tại
H. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của AH, BH, CD.
a) Tính chính xác số đo góc BEG.
·
b) Biết BH =17,01 cm, BAC
= 53o58' tính diện tích hình chữ nhật
ABCD.
c) Tính độ dài đường chéo AC.
Câu 9: ( 5 điểm)
·
Cho tam giác ABC có góc ABC
= 120o , AB=6,25cm, BC=12,50
cm, Phân giác BD.


a) Tình độ dài BD.
b) Tính diện tích tam giác ABD.
Câu 10: ( 5 điểm)
Cho dãy số {Un } được xác định như sau:
1
(n2 − 1).U n−1
U1 = ; U n =
(với
3
n(n + 2)

n=2; 3; 4; …).

a) Viết quy trình ấn phms liên tục để tính Un.
b) Tính U12; U13; U14; U15.
c) Tính giá tri gần đúng của biểu thức: A= U1+U2+ U3+ …
+U2013;
----- Hết -----


HD:
Câu 1: ( 5 điểm)
a) Tính gần đúng giá trị biểu thức:
o
sin1517'29''
+ cos24o32'11''
cos51o39'13''
Cho α và β là hai góc

A=

b)
nhọn và sin α =0,7896; cos β = 8191.
Tính B= α +2 β ( Chính xác đến giây)
Câu 2: ( 5 điểm)
Xác định a, b, c biết
Câu 3: ( 5 điểm)
Cho biểu thức A = (4x + 4x − 5x + 5x − 2) + 2013
5

4

3

2012

a) Viết quy trình ấn phím tính A khi

x=

1
2

2 −1
2+1

b) Bằng phép toán, hãy tính giá trị của A khi x =

1
2

2 −1
2+1

Tính được 4x2+4x -1 =0=> A= 2014
Câu 4: ( 5 điểm)
Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a+b=1. Tìm giả trị nhỏ
nhất của biểu thức:
A = 3 a2 +

1 3 2 1
1 
1
1

+ b + 2 ≥ 2.6  a2 + 2 ÷ b2 + 2 ÷ ≥ 23 ab +
2
a
b
a 
b 
ab



A ≥ 23 ab +

1
1
15
= 23 ab +
+
ab
16ab 16ab

1
15
A ≥ 23 2 ab.
+
16ab 4( a + b) 2
A ≥ 23 2
A ≥ 23

1 15
+
16 4.1

19
4

Câu 5: ( 5 điểm)
Có bao nhiêu số nguyên là nghiệm của phương trình:
x + 486106132 − 44022 x + 1622011 + x + 486150155− 44022 x + 1622011 = 1

Đưa về PH chứa dấu │…│
Câu 6: ( 5 điểm)
Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC sao cho BM=
1
BC .
3

a) Hãy xác định điểm N trên DC sao cho MA là tia phân giác
của góc BMN.
( N là trung điểm)
b) Hãy tính diện tích tứ giác AMCN biết cạnh của hình vuông
ABCD bằng 17,12013

Câu 7: ( 5 điểm)
Tìm số tự nhiên n (999của một số tự nhiên.
Câu 8: ( 5 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD. Qua B kẻ đường vuông góc với AC tại
H. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của AH, BH, CD.


a) Tớnh chớnh xỏc s o gúc BEG.(CM t giỏc EGCF l HBH
=> F l trc tõm tam giỏc BCE gúc BEG=90
ã
b) Bit BH =17,01 cm, BAC
= 53o58' tớnh din tớch hỡnh ch nht
ABCD.
c) Tớnh di ng chộo AC.
Cõu 9: ( 5 im)
ã
Cho tam giỏc ABC cú gúc ABC
= 120o , AB=6,25cm, BC=12,50
cm, Phõn giỏc BD.
a) Tỡnh di BD.
b) Tớnh din tớch tam giỏc ABD.
Cõu 10: ( 5 im)
Cho dóy s {Un } c xỏc nh nh sau:
1
(n2 1).U n1
U1 = ; U n =
(vi
3
n(n + 2)

n=2; 3; 4; ).

a) Vit quy trỡnh n phms liờn tc tớnh Un.
b) Tớnh U12; U13; U14; U15.
c) Tớnh giỏ tri gn ỳng ca biu thc: A= U1+U2+ U3+
+U2013;
Chng minh

1
Un=
n(n + 2)

bng quy np ..

----- Ht ----Sở Giáo dục và Đào tạoKỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Thừa Thiên Huế Giải toán trên máy tính Casio
Quy c: Khi tớnh, ly kt qu theo yờu cu c th ca tng bi
toỏn thi.


Bài 1. (5 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập
phân :
N= 521973+ 491965+ 1371954+ 6041975+ 1122007

N=
b) Tính kết quả đúng (không sai số) của các tích sau :
P = 11232006 x 11232007
Q = 7777755555 x 7777799999
P=
Q=
c) Tính giá trị của biểu thức M với α = 25030', β = 57o30’

(

)(

)

2
M=  1+ ( tgα2 ) sin
α ) 1( +cosβ2
( 2 β ) 1+ (cotg β2 ) (cos 2α ) + 1-sin
( α3 ) 1-cos
( β3 ) . 1+sin
(


)

(Kết quả lấy với 4 chữ số thập phân)
M=
Bài 2. (5 điểm)Dân số của một thành phố năm 2007 là 330.000
người.
a) Hỏi năm học 2007-2008, có bao nhiêu học sinh lớp 1 đến
trường, biết trong 10 năm trở lại đây tỉ lệ tăng dân số mỗi
năm của thành phố là 1,5% và thành phố thực hiện tốt chủ
trương 100% trẻ em đúng độ tuổi đều đến lớp 1 ? (Kết quả
làm tròn đến hàng đơn vị)
b) Nếu đến năm học 2015-2016, thành phố chỉ đáp ứng được
120 phòng học cho học sinh lớp 1, mỗi phòng dành cho 35


học sinh thì phải kiềm chế tỉ lệ tăng dân số mỗi năm là bao
nhiêu, bắt đầu từ năm 2007 ? (Kết quả lấy với 2 chữ số ở
phần thập phân)
a) Số học sinh lớp 1 đến trường năm học 2007-2008
là : ........................
b) Tỉ lệ tăng dân số phải là :
……………………………………………
Bài 3. (4 điểm) Giải phương trình (lấy kết quả với các chữ số tính
được trên máy)
2007+2008 x 2 +x+0,1=20+ 2008-2007 x 2 +x+0,1

x1 ≈

x2 ≈

Bài 4. (5 điểm)
a) Tìm số tự nhiên bé nhất mà lập phương số đó có 4 chữ số cuối
bên phải đều là chữ số 3. Nêu quy trình bấm phím.

b) Phân tích số 9405342019 ra thừa số nguyên tố

Bài 5. (4 điểm)
Xác định các hệ số a, b, c của đa thức P(x) = ax 3 + bx2 + cx –
2007 để sao cho P(x) chia cho (x – 16) có số dư là 29938 và chia


10873
x − 3750 .
16

cho (x2 – 10x + 21) có biểu thức số dư là
chính xác)
a=

;b=

(Kết quả lấy

;c=

Bài 6. (4 điểm)
Tính chính xác giá trị của biểu thức số:
P = 3 + 33 + 333 + ... + 33.....33
13 chữ số 3
Nêu qui trình bấm phím.
P=

Bài 7. (5 điểm)Tam giác ABC có cạnh BC = 9,95 cm, góc
·ABC = 114 43'12" , góc BCA
·
= 20 46 '48" . Từ A vẽ các đường cao AH,
đường phân giác trong AD, đường phân giác ngoài AE và đường
trung tuyến AM.
a) Tính độ dài của các cạnh còn lại của tam giác ABC và các
đoạn thẳng AH, AD, AE, AM.
b) Tính diện tích tam giác AEM.
(Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)
0

0


AB =
AD =

; AC =
; AE =

; AH =
; AM =

SAEM =
Bài 8. (6 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong
đường tròn (O) bán kính R = 4.20 cm,
= 7,69 cm, BC = 6,94 cm, CD = 3,85
Tìm độ dài cạnh còn lại và tính diện
tích của tứ giác ABCD. (Kết quả lấy
2 chữ số ở phần thập phân)

AB
cm.
với

AD =
SABCD =
Bài 9. (6 điểm)
1) Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức :

( 6 + 2 7 ) − ( 6 − 2 7 ) với n = 1, 2, 3, ……, k, …..
=
n

un
a)
b)

n

4 7

Tính u1, u2, u3, u4, u5, u6, u7, u8
Lập công thức truy hồi tính un+1 theo un và un-1

a)
u1 =
u2 =
u3 =
u4 =

u5 =
u6 =
u7 =
u8 =


b)
Un+1 =
2) Cho hai dãy số với các số hạng tổng quát được cho bởi công
thức :
 u1 = 1; v1 = 2

un +1 = 22vn − 15un
 v = 17v − 12u
n
n
 n +1

với n = 1, 2, 3, ……, k, …..

a) Tính u , u , u , u , u ; v , v , v , v , v
b) Viết quy trình ấn phím liên tục tính

un +1

u5 =

, v5 =

, u10 =

, v10 =

u15 =

, v15 =

, u18 =

, v18 =

u19 =

, v19 =

5

10

15

18

19

5

10

15

18

19

Quy trình ấn phím liên tục tính un+1 và

Bài 10. (6 điểm)Cho ba hàm số
18
x+6
29

y=

vn +1

8
x-2
7



vn +1

theo

(1) ,

un

y =

theo

un

và v .
n

và v :
n

3
x−3
8

(2) và

(3)
a) Vẽ đồ thị của ba hàm số trên mặt phẳng tọa độ của Oxy
b) Tìm tọa độ giao điểm A(xA, yA) của hai đồ thị hàm số (1) và
(2); giao điểm B(xB, yB) của hai đồ thị hàm số (2) và (3);
giao điểm C(xC, yC) của hai đồ thị hàm số (1) và (3) (kết quả
dưới dạng phân số hoặc hỗn số).

y=−


c) Tính các góc của tam giác ABC (lấy nguyên kết quả trên
máy)
d) Viết phương trình đường thẳng là phân giác của góc BAC
(hệ số góc lấy kết quả với hai chữ số ở phần thập phân)

XA =
; xC =
YA =
; yC =

; xB =
; yB =

µA =
µ =
B
µ =
C

Phương trình đường phân giác góc ABC :
y=


Sở Giáo dục và Đào tạoKỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Thừa Thiên Huế Giải toán trên máy tính Casio
Khối 9 THCS - Năm học 2007-2008
P N BIU IM V HNG DN CHM THI
Bi 1. (5 im)
a) N = 722,96
b) P = 126157970016042
Q = 60493827147901244445
c) M = 2,8716

1 im
1 im
1 im
2 im

Bi 2.(5 im)
330000
a) S dõn nm 2000 : 1, 015
S tr em tng nm 2001, n nm 2007 trũn 6 tui vo lp
1:
330000
ì 0, 015 4460
3 im
1, 015
b) S HS tui vo lp 1 nm hc 2015-2016 sinh vo
nm 2009:
T l tng dõn s cn khng ch mc x%:
7

7

x x

330000 1 +
ữ 35 = 120 .
ữì
100 100

Gii pt ta cú:

x 1, 25

2 im

Bi 3. (4 im)
Gii pt: 2007 + 2008t = 20 + 2008 2007t c t 0, 435391559 1 im
Gii pt: x + x + 0.1 0, 435391559 = 0 ta c 2 nghim: 1 im
{x = -1.082722756}, {x = 0.08272275558}
2 im
2

Bi 4. (5 im)
a) 6477
Qui trỡnh bm phớm
b) 19 ì1171
3

2

2

1 im
2 im
2 im


Bài 5. (4 điểm)
a=7
b = 13
55
c = − 16

4 điểm

Bài 6. (4 điểm)
P = 3703703703699
2 điểm
Qui trình bấm phím
2 điểm
Bài 7 (5 điểm)
1) AB = 5,04 cm;
AC = 12,90 cm
AH = 4,58 cm
AD = 6,71 cm
AE = 6,26 cm
AM = 2,26 cm
3 điểm
2
2) SAEM = 25,98 cm
2 điểm
Bài 8 (6 điểm)
·AOB = 2sin −1 ( AB / 2 / R) = 132 032 ' 49"

1 điểm

·AOD = 3600 − 2sin −1 ( AB / 2 / R) − 2sin −1 ( BC / 2 / R) − 2sin −1 (CD / 2 / R) = 610 28'31
DA = 2 R sin

S ABCD =

·AOD
= 4, 29cm
2

1 điểm

·AOB
·
·
·
·

1 
BOC
COD
DOA
DOA
R  AB cos
+ BC cos
+ CD cos
+ cos
.2 R sin

2 
2
2
2
2
2 

SABCD = 29,64 cm2
Bài 9 (6 điểm)

(2điểm)

(1 điểm)

1 điểm

1) a) U1 = 1 ; U2 = 12 ; U3 = 136 ; U4 = 1536 ; U5 = 17344
U6 = 195840 ; U7 = 2211328 ; U8 = 24969216 2 điểm
b) Xác lập công thức : Un+1 = 12Un – 8Un-1
1 điểm


2)a) u5 = -767 và v5 = -526; u10 = -192547 và v10 = -135434
u15 = -47517071 và v15 = -34219414;
u18 = 1055662493 và v18 = 673575382
2
điểm
u19 = -1016278991 và v19 = -1217168422
b) Qui trình bấm phím:
1 Shift STO A, 2 Shift STO B, 1 Shift STO D, Alpha D Alpha =
Alpha D +1, Alpha :,C Alpha = Alpha A, Alpha :, Alpha A Alpha
= 22 Alpha B - 15 Alpha A, Alpha :, Alpha B, Alpha =, 17 Alpha
B - 12 Alpha C, = = =...
1 điểm
Bài 10 (6 điểm)
a) Vẽ đồ thị chính xác
1 điểm
13 56
=43 43
150
21
y A ==-3
43
43

b) x

A

=-1

696
3
=9
77
77
30
yB =
77

xB =

812
96
=4
179
179
570
33
yC =
=3
179
179

xC =

1,5 điểm

c) B = 52o23’0,57"
C = 99o21’30,52"
1,5 điểm
A = 28o15'28,91"
d) Viết phương trình đường phân giác góc BAC:
Hệ số góc của đường phân giác góc A là:
a = tan(tan (3 / 8) + µA / 2) = 0, 69 (1 điểm)
−1

y = 0,69x -

2784
1075

( 1 điểm )



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×