Tải bản đầy đủ

Đề chuẩn Nâng cao 01 File word có lời giải chi tiết

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG
Đề Nâng Cao 02 – Thời gian làm bài : 90 phút
Câu 1: Cho hàm số y  x 3  3x 2  2. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  �; 2  và  0; �
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  �; 2  và  0; �
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  �;0  và  2; �
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;1
Câu 2: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. xlim
� 2





 3x 3  2x  5  �
B. xlim
��

x2  5  3  0


 x 2  2x  3  �
C. xlim
� �

D. lim
x �2

2x  3
7
x 1

Câu 3: Một vật chuyển động với quãng đường biến thiên theo thời gian được xác định bởi
3
2
phương trình: S  t   t  2t , (S tính bằng mét (m), t tính bằng giây (s)). Tính vận tốc của vật

tại thời điểm vật chuyển động được quãng đường là 16m.
A. v  16m / s

B. v  7m / s

Câu 4: Cho dãy số  u n 

A. lim u n 

13
4

C. v  39m / s

D. v  20m / s

u1  10


, n �N *. Tính lim u n
với �
1
u n 1  u n  3


5

B. lim u n  3

C. lim u n 

15
4

D. lim u n  2

Câu 5: Cho biểu thức A   x  2y  . Số hạng thứ 31 trong khai triển Newton của A là
50

19 31 31 19
A. 2 C50 x y

31 31 19 31
B. 2 C50 x y

30 30 20 30
C. 2 C50 x y

20 30 30 20
D. 2 C50 x y

Câu 6: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 9 ln 2 x  4 ln 2 y  12 ln x.ln y. Đẳng thức nào
sau đây là đúng?
B. 3x  2y

A. x 2  y3

C. x 3  y 2

D. x  y

Câu 7: Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2z  10  0. Tính giá trị của biểu
2

thức A  z1  z 2
A. 15

2

B. 17

C. 19

D. 20

5
Câu 8: Cho f  x   sin ax, a  0. Tính f '   

Trang 1 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


4
A. f '     5sin  a  .cos  a 

B. f '     0

4
C. f '     5a.sin  a  .cos  a 

4
D. f '     5a sin  a 

Câu 9: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn
đẳng thức đúng?
uuur 1 uuur uuur uuuur
A. AO  AB  AD  AA1
4
uuur 1 uuur uuur uuuur
C. AO  AB  AD  AA1
2









uuur 2 uuur uuur uuuur
B. AO  AB  AD  AA1
3
uuur 1 uuur uuur uuuur
D. AO  AB  AD  AA1
3









Câu 10: Tìm số phức z thỏa mãn:  2  i   1  i   z  4  2i
A. z  1  3i

B. z  1  3i

C. z  1  3i

D. z  1  3i

Câu 11: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 x trên đoạn  1;1 là
A. 2

B. 1

C.

1
2

D. 4

Câu 12: Đặt log 3 15  m. Hãy biểu diễn log 25 15 theo m:
A. log 25 15 

m
m 1

B. log 25 15 

m
m
C. log 25 15 
2  m  1
m 1

D. log 25 15 

m
2  m  1

Câu 13: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 7,5% một năm và lãi hàng năm được nhập vào
vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu?
A. 4 năm

B. 6 năm

C. 10 năm

D. 8 năm

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: 2sin x  m cos x  2m  0 có nghiệm?
2

m�

3
A. �
2

m �

3


� 2 2 �

;
B. �

� 3 3�

1  3i 
Câu 15: Cho số phức z thỏa mãn: z  
1 i

A. 8 2

B. 8 3

� 2 2 �

; �
C. �
� 3 3�

D. m ��

3

. Tìm môđun của z  iz
C. 4 2

D. 4 3

Câu 16: Chọn khẳng định sai trong các mệnh đề sau?
A. log a  b1b 2   log a b1  log a b 2

B. a loga  b


C. log a b   � b  a

D. log a 1  0

Câu 17: Giá trị lớn nhất của hàm số y  ln x 

b

1
e;e 2 �
trên đoạn �

�là:
x

Trang 2 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. 1 

1
e

C. 2 

B. 2

1
e2

D. e 2  1

Câu 18: Một cái nón lá có chiều dài đường sinh và có đường kính mặt đáy đều bằng 5 dm.
Vậy cần diện tích của lá để làm cái nón lá là:
A.

25
dm 2
6

B.

25
dm 2
4

C.

25
dm 2
2

D. 25dm 2

Câu 19: Cho một khối lập phương biết rằng khi giảm độ dài cạnh của khối lập phương thêm
4 cm thì thể tích của nó giảm bớt 604 cm3 . Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng:
A. 10 cm

B. 9 cm

C. 7 cm

D. 8 cm

3
2
Câu 20: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  f  x   x  3x  2 tại điểm có hoành

độ thỏa mãn f ''  x   0 là:
A. y   x  1

B. y  3x  3

Câu 21: Với giá trị nào của m thì hàm số y 
A.

C. y   x  1

D. y  3x  3

ex  1
đồng biến trên  2; 1
ex  m

1
�m  1
e

B. m  1

1
1
C. m � 2 hoặc �m  1
e
e

1
D. m � 2
e

Câu 22: Kết quả rút gọn của biểu thức A  log 1 7  2 log 9 49  log
3

A. log 7 3

B. 3log 7 3

Câu 23: Tập xác định của hàm số y 

3

1
là?
7

C. log 3 7

D. 3log 3 7

tan 2x
?
cos x

A. D  �

 
�

B. D  �\ �  k ;  k�, k ��
2 2
�4




C. x �  k ; x �  k, k ��, k ��
4
2
2

�

D. D  �\ �  k �, k ��
�2

Câu 24: Cho hàm số u  u  x  có đạo hàm trên �. Khẳng định nào sau đây là đúng
u n  x  �
' n.u n 1  x  .u '  x 
A. �



B.



u  x ' 



u n  x  �
' n.u n 1  x 
C. �



D.



u  x ' 



1
2 u  x
u ' x 

u  x

,  u  x   0, x ��

,  u  x   0, x ��

Câu 25: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
Trang 3 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. y  cot 5x

B. y  sin 3x

C. y  cos 2x

Câu 26: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
A. y  2x  1

B. y  2x  1

D. y  tan 4x

3x  2
tại điểm M  0; 1 là
x2

C. y   x  1

D. y   x  1

Câu 27: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào không tồn tại?
2x  1
x �� x 2  1

A. lim

B. lim
x �0

x
x 1

C. lim
x �1

x

 x  1

2

1
x �0 x

D. lim

Câu 28: Xét f  x  là một hàm số tùy ý. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Nếu f  x  có đạo hàm tại x 0 và đạt cực đại tại x 0 thì f '  x 0   0
B. Nếu f '  x   0 thì f  x  đạt cực trị tại x  x 0
C. Nếu f '  x   0 và f ''  x   0 thì f  x  đạt cực trị tại x  x 0
D. Nếu f  x  đạt cực tiểu tại x  x 0 thì f ''  x   0
Câu 29: Một máy bơm nước có ống bơm hình trụ đường kính bằng 50 cm và tốc độ dòng
nước chảy trong ống là 0, 5 m/s. Hỏi trong một giờ máy bơm đó bơm được bao nhiêu nước?
(giả sử nước lúc nào cũng đầy ống).
A.

225 3
m 
6

3
B. 225  m 

3
C. 450  m 

D.

225 3
m 
2

a

cos  x  a 2  dx  sin a xảy ra ?
Câu 30: Tìm giá trị thực của a để đẳng thức �
0

A. a  3

B. a  2

C. a  

D. a  

Câu 31: Các giá trị của tham số m để hàm số y  x 3  3mx 2  2x  m nghịch biến trên
khoảng  0;1 là
A. m �2

B. m �2

C. m �0

1
D. m �
6

Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z
thỏa mãn z  i   1  i  z
A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I  2, –1 , bán kính R  2
B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I  0;1 , bán kính R  3
C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I  0, –1 , bán kính R  3

Trang 4 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I  0, –1 , bán kính R  2
Câu 33: Với hai số thực dương a, b tùy ý và

log 3 5.log 5 a
 log 6 b  2. Khẳng định nào dưới
1  log 3 2

đây là khẳng định đúng?
A. a  b log 6 2

B. a  36b

C. 2a  3b  0

D. a  b log 6 3

Câu 34: Quả bóng đá được dùng thi đấu tại các giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi
68,5cm. Quả bóng được ghép nối bởi các miếng da hình lục giác đều màu trắng và đen, mỗi
miếng có diện tích 249,83 cm. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu miếng da để làm quả bóng trên
A. �40 (miếng da).

B. �20(miếng da)

C. �35(miếng da)

D. �30(miếng da)

x
Câu 35: Cho hàm số f  x   log 2 x, g  x   2 . Xét các mệnh đề sau:

 I

Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y  x

 II 

Tập xác định của hai hàm số trên là �

 III 

Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng 1 điểm.

 IV 

Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó.

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?
A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Câu 36: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết
rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào vốn
ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Để người đó lãnh được số tiền 250 triệu thì người đó cần
gửi trong khoảng thời gian bao nhiêu năm ? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra
và lãi suất không thay đổi)
A. 12 năm

B. 13 năm

C. 14 năm

D. 15 năm

Câu 37: Trung tâm trải nghiệm sáng tạo trường THPT XXX dự định xây một hồ chứa nước
dạng hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích V 

500 3
m , đáy hồ là hình chữ nhật có
3

chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thầu nhân công để xây hồ là 600000 đồng /m 2 . Chi phí thuê
nhân công nhỏ nhất bằng:
A. 80 triệu đồng

B. 90 triệu đồng

C. 100 triệu đồng

D. 75 triệu đồng

3
2
Câu 38: Tìm m để phương trình: x  3x  2  log 4 2  m  1 có 4 nghiệm thực phân biệt.

Trang 5 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. m �1

�m 1
C. �
�m �0

B. m �1

D. m  1

Câu 39: Xét hai số thực x, y thỏa mãn x 2  y 2  2. Tìm giá trị lớn nhất M của biểu
3
3
thức P  2  x  y   3xy

A. M 

11
2

B. M 

13
2

C. M 

15
2

D. M 

17
2

Câu 40: Cho hình lập phương có cạnh bằng 40cm và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn
nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1 ,S2 lần lượt là diện tích toàn phần của
2
hình lập phương và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính S  S1  S2  cm 

A. S  4  2400   

B. S  2400  4  2 

C. S  2400  4  3 

D. S  4  2400  3 

�eax  1
khi x �0

� x
, với a �0 . Tìm giá trị của a để hàm số f  x 
Câu 41: Cho hàm số f  x   �
�1
khi x  0
�2
liên tục tại x 0  0
B. a 

A. a  1

1
2

D. a  

C. a  1

1
2
n

1 �

Câu 42: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển thành đa thức của �x x  4 �, với
x �

x  0 nếu biết rằng C 2n  C1n  44

A. 165

B. 238

C. 485

D. 525

2
x
2
x
Câu 43: Cho hai hàm số F  x    x  ax  b  e và f  x     x  3x  6  e . Tìm a và b để

F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x 
A. a  1, b  7
Câu

44:

Trong

B. a  1, b  7
không

gian

với

C. a  1, b  7
hệ

trục

tọa

độ

D. a  1, b  7
Oxyz,

cho

ba

điểm

A  1; 2; 4  , B  1; 3;1 , C  2; 2;3  . Tính đường kính l của mặt cầu  S đi qua ba điểm trên và
có tâm nằm trên mặt phẳng  Oxy 
A. l  2 13

B. l  2 41

C. l  2 26

D. l  2 11

Trang 6 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 45: Đồ thị hàm số f  x  
A. 3
Câu

1
x 2  4x  x 2  3x

B. 1
46:

Trong

mặt

có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

C. 4
phẳng

tọa

 C '  : x 2  y 2  2  m  2  y  6x  12  m 2  0

độ

D. 2
Oxy,

cho

hai

đường

r
2
2
và  C  :  x  m    y  2   5. Vectơ v

dưới đây là vectơ của phép tịnh tiến biến  C  thành  C '
r
r
r
A. v   2;1
B. v   2;1
C. v   1; 2 

tròn
nào

r
D. v   2; 1

Câu 47: Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log 9 x  log 6 x  log 4  x  y  và

biết rằng

x a  b

với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị a  b
y
2

A. a  b  6

B. a  b  11

C. a  b  4

D. a  b  8

Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
log 0,02 �
log 2  3x  1 �

� log 0,02 m có nghiệm với mọi x � �;0 
A. m  9

B. m  2

C. 0  m  1

D. m �1

Câu 49: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  sin 3 x  3cos 2 x  m sin x  1
� �
0;
đồng biến trên đoạn �
� 2�

A. m  3

B. m �0

C. m �3

D. m  0

Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có AB  BC  CA  a, SA  SB  SC  a 3, M là điểm bất
kì trong không gian. Gọi d là tổng các khoảng cách từ M đến tất cả các đường thẳng AB, BC,
CA, SA, SB, SC. Giá trị nhỏ nhất của d bằng
A. d  2a 3

B.

a 6
2

C. a 6

D.

a 3
2

Trang 7 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018

Mức độ kiến thức đánh giá

Tổng số
câu hỏi

STT

Các chủ đề

Nhận
biết

Thông
hiểu

Vận
dụng

Vận dụng
cao

1

Hàm số và các bài toán
liên quan

4

5

4

1

14

2

Mũ và Lôgarit

3

2

2

1

8

3

Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng

1

1

Lớp 12

4

Số phức

(...%)

5

Thể tích khối đa diện

1

6

Khối tròn xoay

1

7

Phương pháp tọa độ
trong không gian

1

Hàm số lượng giác và
phương trình lượng
giác

2

Tổ hợp-Xác suất

3

Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân

1

4

Giới hạn

1

Lớp 11

5

Đạo hàm

2

(...%)

6

Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng

7

Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song

2

2

2

1

4
1

1

3
1

1
1

2
1

2

2
1

1

2
2

1

Trang 8 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

1


8

Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian

Lớp 10

1

Bất đẳng thức

Khác

1

Bài toán thực tế

Tổng

1

1

4

2

6
50

Số câu

14

15

15

6

Tỷ lệ

28%

30%

30%

12%

7-D
17-C
27-D
37-B
47-A

8-C
18-C
28-A
38-C
48-D

Đáp án
1-A
11-B
21-C
31-D
41-B

2-B
12-D
22-D
32-D
42-A

3-D
13-C
23-B
33-B
43-B

4-C
14-C
24-A
34-D
44-C

5-D
15-A
25-C
35-A
45-D

6-C
16-C
26-A
36-C
46-A

9-C
19-B
29-D
39-B
49-B

10-D
20-B
30-B
40-B
50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
x0

2
Xét hàm số y  x 3  3x 2  2. ta có y '  3x  6x; y '  0 � �
x  2

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng  �; 2  và  0; �
Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;0 
Câu 2: Đáp án B

 3x3  2x  5  �
Ta có xlim
��
Câu 3: Đáp án D
S t  �
'  3t 2  4t.
Ta có v  t   �



Trang 9 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Khi vật chuyển động được quãng đường 16m � t 3  2t 2  16 � t  2
2
Khi đó vận tốc của vật là v  t   3t  4t  20

Câu 4: Đáp án C
Ta có u n 1  u n 

5
u n  3  0 � u n 1  u n nên un là dày sổ giảm
4

Với n  1 ta có u1  10  3.
Giả sử u n  3 ta sẽ chửng minh u n 1  3
Ta có u n 1  1 u n  1 .3  3  3 nên ta suy ra dãy số bị chặn dưới
5
5
Do dãy số giảm và bị chặn dưới nên ta suy ra dãy số có giới hạn

1
15
15
Giả sử lim u n  L � L  L  3 � L  � lim u n 
5
4
4
Câu 5: Đáp án D
Ta có  x  2y 

50

50

k
 �C50
x k .  2y 

50  k

k 0

20 30 30 20
Số hạng thứ 31 trong khai triển Newton của A là 2 C50 x y

Câu 6: Đáp án
Ta có: 9 ln 2 x  4ln 2 y  12 ln x.ln y
�  3ln x   12 ln x.ln y   2 ln y   0 �  3ln x  2 ln y   0
2

2

2

� 3ln x  2 ln y � ln x 3  ln y 2 � x 3  y 2
Câu 7: Đáp án
Ta có

z  z1  1  3i � z1  10
2
2
2
z 2  2z  10  0 �  z  1  9  0 �  z  1  9   3i  � �

z  z 2  1  3i � z 2  10

2

2

Khi đó A  z1  z 2  10  10  20
Câu 8: Đáp án C
4
4
4
Ta có f '  x   5sin ax.a cos ax  5a sin ax.cos ax � f '     5a.sin  a  .cos  a 

Câu 9: Đáp án C
uuur 1 uuuur uuur 1 uuuuruuur uuur
Ta có AO  AA1  AC  AA1 AB  AD
2
2









Câu 10: Đáp án D
Trang 10 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Ta có z  4  2i   2  i   1  i   4  2i   3  i   1  3i
Do đó z  1  3i
Câu 11: Đáp án B
0
1;1�
Do x ��
2x �21

�nên 0 �x �1. Do đó 2 ��

1 y 2

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 khi x  0
Câu 12: Đáp án D

log 25 15 

log 3 15
m
m
m



log 3 25 2 log 3 25 2  log 3 15  log 3 3  2  m  1

Câu 13: Đáp án C
Theo công thức lãi kép ta có T  A  1  r  với T là số tiền cả gốc cả lãi thu được, A là số tiền
n

ban đầu, r là số tiền lãi suất, n là kì hạn
Để sổ tiền tăng gấp đôi thì T  2A � 2A  A  1  r  � 2  (1  0, 075)n � n  log1075 2 �9, 6 năm
n

Vậy cẩn 10 năm để sổ tiền tâng gấp đôi
Câu 14: Đáp án C
để phương trình: 2sin x  m cos x  2m  0 có nghiệm
2
22 
��
m ��
 2m 

2

m2

4
3

2
3

m

2
3

Câu 15: Đáp án A

 1  3i 
Ta có z 

3

1 i



8  i  1
1  3 3i  9  3 3i 8


 4  1  i  � z  4  4i
1 i
1  i  1  i   i  1

Do đó z  iz  4  1  i   i  4  4i   8  8i � z  iz 

 8 

2

  8   8 2
2

Câu 16: Đáp án C
log a b   � b  a 
Câu 17: Đáp án C
Ta có y ' 

1 1  x  1
 2 
 0 x ��
e;e 2 �
2


x x
x





e; e 2 �
Do đó hàm số đã cho liên tục và đồng biến trên đoạn �



1
2
e;e 2 �
GTLN của hàm số trên đoạn �

�là y  e   2  e 2
Câu 18: Đáp án C
Diện tích của lá để làm cái nón lá chính là diện tích xung quanh của hình nón
Trang 11 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


5
25
Ta có Sxq  rl   .5 
2
2
Câu 19: Đáp án B
Gọi a là cạnh của khối lập phương đã cho
Ta có V1  a 3 ; V2   a  4 

3

 a  m  0

a 9

3
3
2
Lại có V1  V2  a   a  4   604 � 12a  48a  540 � �
a  5  loai 

Câu 20: Đáp án B
2
Ta có f '  x   3x  6x � f ''  x   6x  6  0 � x  1.

Khi đó f '  1  3;f  1  0
PTTT cần tìm là y  3  x  1  3x  3
Câu 21: Đáp án C

t 1
�1 1 �
Đặt t  e x do x � 2; 1 � t ��2 ; �khi đó y 
 t �m 
tm
�e e �
� 1
m  1  0

m� 2


e
y
'

,
Ta có
2 để hàm số đồng biến �
1 1 �� �

m �� 2 ; � �
1
 t  m

�m  1
� �e e � �
e

m  1

Câu 22: Đáp án D
Ta có A  log 1 7  2log9 49  log

3

3

  log 3 7  log 3 49  log 3

1
1
  log 3 7  2log 32 49  log 1
7
32 7

1
 log 3 343  3log 3 7
49

Câu 23: Đáp án B

� 
x � k

sin x �0


2
�� 4
Điều kiện �
cosx

0


�x �  k
� 2
Câu 24: Đáp án A
u n  x  �
' n.u n 1  x  .u '  x 
Ta có �



Câu 25: Đáp án C
Ta có cos 2x  cos  2x  � y  cos 2x là hàm số chẵn
Câu 26: Đáp án A
Trang 12 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Ta có y '  

8

 x  2

2

. PTTT cần tìm là y  y '  0   x  x M   y M � y  2x  1

Câu 27: Đáp án D

lim

�x �0
Ta có �
�lim
�x �0

1

x �lim 1
x �0  x
1

x

lim

x �0 

1
x

không tồn tại lim
x �0

1
x

Câu 28: Đáp án A
Xét hàm số f  x  là một hàm số tùy ý. Ta có y '  f '  x  ;f '  x   0 � x  x 0 . Khi đó
- Nếu f  x  có đạo hàm tại x 0 và đạt cực đại tại x 0 thì f '  x 0   0
- Nếu f '  x 0   0 và f ''  x 0   0 thì f  x  đạt cực tiểu tại x  x 0
- Nếu f  x  đạt cực tiểu tại x  x 0 thì f ''  x 0   0
Câu 29: Đáp án D
Trong một giờ máy bơm đó bơm được
2

1 �50 �
225 3
V  S.v  r .v   � �.0,5.60.60 
m 
4�
100 �
2
2

Câu 30: Đáp án B
a

cos  x  a 2  dx  sin  x  a 2  |  sin  a  a 2   sin a 2  sin a  1
Ta có �
0
a

0


3 � sin 

Với a  2 � sin
Với a 


3  3   sin 3  sin

2  2  sin 2  sin 2 (thỏa mãn)

3  loai 

Tương tự các đáp án a  ;a   không thỏa mãn đẳng thức (1)
Câu 31: Đáp án D
Xét hàm số y  x 3  3mx 2  2x  m trên khoảng  0;1 có y '  3x 2  6mx  2
Hàm số đã cho liên tục và nghịch biến trên khoảng  0;1 khi và chỉ khi y ' �0, x � 0;1
��۳
2 0;�۳x
Khi đó 3x 6mx
2

 0;1

6m

3x 2  2
; x
x

 0;1

�3x 2  2 �
6m max �

 0;1 � x

2
3x 2  2
Xét hàm số f  x  
trên  0;1 , ta có f '  x   3  2  0, x � 0;1 suy ra f  x  là
x
x
hàm số đồng biến trên  0;1 .
Trang 13 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


f  x   f  1  1. Khi đó 6m �۳
1
Do đó max
 0;1

1
6

m

Câu 32: Đáp án D
Đặt z  x  yi ta có
x  yi  i   1  i   x  yi  � x   y  1 i   x  y   x  y  i
x 2   y  1   x  y    x  y  � x 2  y 2  2y  1  0 � x 2   y  1  2
2

2

2

2

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I  0; 1 , bán kính R  2
Câu 33: Đáp án B
Ta có

log 3 5.log5 a
a
 log 6 b  2 � log 6 a  log 6 b  2 � log 6  2 � a  36b
1  log3 2
b

Câu 34: Đáp án D
Bán kính của quả bóng đá là C  2R � R 

68,5
 10,9cm
2

2
2
Diện tích xung quanh của quả bóng là Sxq  4R  1493, 6cm

Vậy số miếng da để làm quả bóng trên là N 

Sxq
S



1493, 6
�30 miếng
49,83

Câu 35: Đáp án A
Mệnh đề (I),(IV) đúng
Câu 36: Đáp án C
Theo công thức lãi kép ta có T  A  1  r  trong đó
n

T là cả tiền gốc lẫn lãi khi lấy về
A là số tiền ban đầu
R là lãi suất
N là số kỳ hạn
n

250
� 7 �
Khi đó 250  100 �
1
�13,54 năm.
�� n  log1,07
100
� 100 �

Để người đó lãnh được số tiền 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian 14 năm
Câu 37: Đáp án B
Gọi chiều cao của đáy là 2x và chiều rộng là x. Chiều cao của hồ là h
2
Khi đó V  2x h 

500
500
�h  2
3
6x

Phần diện tích cần xây (bao gồm đáy hộ và phần abo quanh) là
Trang 14 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


S  2x 2  6xh  2x 2  6x.

500
500
250 250 3 2 250 250
 2x 2 
 2x 2 

� 2x .
.
 150
2
6x
x
x
x
x
x

2
(Bất đẳng thức AM-GM). Dấu bằng xảy ra � 2x 

250
� x  5 m
x

Khi đó chi phí là 600000.150  90.000.000
Câu 38: Đáp án C


x 3  3x  2  x 3  3x  2 �0 

Vẽ đồ thị hàm số y  x  3x  2 

  x 3  3x  2   x 3  3x  2  0 

3

Gồm 2 phần (hình bên dưới)
Phần 1: là đồ thị hàm số y  x 3  3x  2
Phần 2: lấy đối xứng đồ thị hàm số y  x 3  3x  2 qua trục Ox

3
2
Khi đó nghiệm của phương trình x  3x  2  log 4 2  m  1 là số giao điểm của  C  và
2
đường thẳng y  log 4 2  m  1
2
2
Vật phương trình có 4 nghiệm � 0  l og 4 2  m  1  4 � 0  4l og 2  m  1  4

1  m  1

1  m2  1  2 � 0  m2  1 � �
m �0

Câu 39: Đáp án B
3
3
2
2
Ta có P  2  x  y   3xy  2  x  y   x  xy  y   3xy  2  x  y   2  xy   3xy

Mặt khác x 2  y 2  2 �  x  y  2  2xy  2 � 2xy   x  y  2  2 �

x  y
� 2 �x  y �2
2
2

2
2
4  x  y   2 � 3 �
 x  y   2�
Khi đó 2P  2  x  y   4  2xy   6xy  2  x  y  �
� 
� �


 6  12  x  y   3  x  y   2  x  y   f  t   6  12t  3t 2  2t 3
2

3

Trang 15 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Với t  x  y � 2; 2
2
3
Xét hàm số f  t   6  12t  3t  2t trên đoạn  2; 2 , ta có

t  2

f '  t   12  6t  6t 2 ;f '  t   0 � �
t 1

So sánh các giá trị f  2  ;f  1 ;f  2  , ta được max f  t   f  1  13 � M 
 2;2

13
2

Câu 40: Đáp án B
Bán kính đáy của hình trụ là R  20cm
2
2
Diện tích toàn phần của hình lập phương là S1  6.40  9600cm
2
2
2
Diện tích toàn phần của hình trụ là S2  2Rh  2R  220.40  240  4800cm
2
Vậy tổng S  S1  S2  9600  4800  2400  4  2  cm

Câu 41: Đáp án B

eax  1
eax  1
eax  1
Ta có lim f  x   lim
 lim
a  a vì lim
1
x �0
x �0
x �0
x �0
x
ax
ax
Vậy để hàm số f  x  liên tục tại x 0  0 � lim f  x   f  0  � a 
x �0

1
2

Câu 42: Đáp án A
2
1
Ta có C n  C n  44 �

n

n  n  1
n!
 n  44 �
 n  44 � n  11
2
 n  2  !.2!
11



1 � �
1 � 11 k

Khi đó �x x  4 �  �x x  4 �  �C11
. x x
x � �
x � k 0




11 k

k

3
�1 � 11 k
 11 k   4k
. � 4 � �C11
. x  2
�x � k 0

Câu 43: Đáp án B
2
x
2
x
Ta có F  x    x  ax  b  e � F'  x     x   2  a  x  a  b  e

2a  3
a  1


2
2
��
mà f  x   F'  x  suy ra  x   2  a  x  a  b   x  3x  6 � �
a b  6
b  7


Câu 44: Đáp án C
uur

AI   x  1; y  2; 4 

�uur
I
x;
y;0
S

 là tâm của mặt cầu   �AI   x  1; y  3; 1
Gọi 
�uur
AI   x  2; y  2; 3

Theo bài ra, ta có

Trang 16 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


 x  1   y  2   42   x  1   y  3   1
�IA  IB �
�x  2

��
��

2
2
2
2
2
�IA  IC �
�y  1
 x  1   y  2   42   x  2    y  2    3

uur
Vậy I  2;1;0  � AI   3; 1; 4  � l  2.IA  2 16
2

2

2

2

2

Câu 45: Đáp án D
1

Ta có f  x  

x 2  4x  x 2  3x

x� 3
x 2  4x  x 2  3x
4�
 �
1


1


x
x�
x�
� x




� 3
4�
f  x   lim  �
1  1 �
 2 � y  2 là là TCN của đồ thị hàm số
Suy ra xlim

� �
x ��
x�
� x

� 3
4�
f  x   lim �
1


1

Và xlim
� 2 � y  2 là TCN của đồ thị hàm số
� �
x � ��
x�
� x

Câu 46: Đáp án A
Xét  C ' :  x  3   y  m  2   1  4m có tâm I '  3; 2  m  , bán kính R '  1  4m
2

2

Và đường tròn  C  :  x  m    y  2   5. có tâm I   m; 2  , bán kính R  5
2

2

m  1
r
R R'
1  4m  5 �



r
� �uu
� �r
� v   2;1
Vì (C’) là ảnh của (C ) qua Tvr � � r
Tv  I   I ' �
II '  I '

�v   3  m; m 
Câu 47: Đáp án A
t
�x  9
; x  y  4t
Ta có log 9 x  log 6 x  log 4  x  y   t � �
t
�y  6
2

t
t
t

a 1

x �3 � 1  5
�3 �� �3 �
Khi đó 9  6  4 � �


1

0


��
� �� � �
� �
b5
y �2 �
2
�2 �� �2 �


t

t

t

Câu 48: Đáp án D
x
log 2  3x  1 �
Ta có log 0,02 �

� log 0,02 m � m  log 2  3  1 (vì cơ số  0, 02  1)

Xét hàm số f  x   log 2  3  1 trên  �;0  , có f '  x  
x

3x.ln 3
 0; x � �;0 
 3x  1 ln 2

f  x   f  0  1
Suy ra f  x  là hàm số đồng biến trên  �;0  � max
 �;0
x �
  ;0 
Vậy để bất phương trình có nghiệm  �

m 1

Câu 49: Đáp án B

Trang 17 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


� �
0;
Đặt t  s inx � t '  cosx �0; c ��
suy ra 0 �t �1
� 2�

3
2
Khi đó bài toán trở thành :Tìm m để hàm số f  t   t  3t  mt  4 đồng biến trên  0;1


3t 2
6t
 m 0
Ta có f '  t  ��

m 3t 2 6t; t

 0;1

m min g  t 
 0;1

3t 2 6t

2
g  t   g  0   0. Vậy m �0
Xét hàm số g  t   3t  6t trên  0;1 , suy ra min
 0;1

Câu 50: Đáp án
Gọi E và F là trung điểm của BC và AB và O là trọng tâm tam giác ABC ta có
SO   ABC  .
�AE  BC
� BC  (SAE).
Do �
SO  BC

Dựng EK  SA suy ra EK là đoạn vuông góc chung cua SA và BC.
Tương tự dựng FI; RL là các đoạn vuông góc chung cùa 2 cạnh đoi diện. Do tính chất đối
xứng ta dễ dàng suy ra EK, FI, RL đồng quy tại điểm M. Như vậy d �K  FI  RL  3EK
Mặt khác KE 

a 3
�  1 � sin SAO
� 2 2
� cosSAO
2
3
3

Do đó KE  AE.sin A 

a 3 a 2 a 6
.

2
3
3

Do vậy d min  a 6

Trang 18 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×
x