Tải bản đầy đủ

Cơ bản và nâng cao căn bậc hai, bậc ba

 

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH


HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn.
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1.  Vào trang http://tilado.edu.vn
2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương

ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.

Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®


TỔNG HỢP
BÀI TẬP LIÊN QUAN
1. Rút gọn biểu thức
a. 

(√12 − 2√18 + 5√3 )√3 + 5√6


b.  3√√20 − 2 2√80 + 2√6√45
c. 

√5 − √13 + √48

d. 

√15 + √60 + √180 + √84
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/669/91372

2. Cho biểu thức:
√x + 1 2√x 2 + 5√x
A=
+
+
√x − 2 √x + 2 4 − x
a.  Rút gọn A nếu x ≥ 0; x ≠ 4
b.  Tìm x để A = 2
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/669/913102
3. Chứng minh đẳng thức:


√a 2 + x 2 + √a 2 − x 2
a. 

2
2
2
2
√a + x − √a − x
b. 

(

5 + 2√6

√3 + √2

a4


) ( )
2



5 − 2√6

√3 − √2

x

4

2

−1=

= 4√6

a2
x

2

 ; với |a| > |x|


c. 

(

x√x − y√y

√x − √y

)

+ √xy :

(√x + √y ) 2 = 1 ; với (x > 0; y > 0; x ≠ y)

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/669/91392
4. Cho biểu thức 
A=

1
2√a − 2



1
2√a + 2

+

√a
1−a

a.  Rút gọn A
4

b.  Tính giá trị của A biết a =
c.  Tìm a để |A| =

9

1
2

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/669/913133
5. Cho biểu thức 
C=

(

√x − 2
x−1



√x + 2
x + 2√x + 1

)

.

(1 − x) 2
2

a.  Rút gọn C nếu x ≥ 0; x ≠ 1
b.  Tìm x để C dương
c.  Tìm giá trị lớn nhất của C
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/669/913143
6. Cho biểu thức 
R=

(

√x
√x − 2



4
x − 2√x

)(
.

1

√x + 2

+

a.  Rút gọn R
b.  Tính giá trị của R khi x = 4 + 2√3
c.  Tìm giá trị của x để R > 0

4
x−4

)

 với x > 0; x ≠ 4


Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/669/913123
7. Tính giá trị của các biểu thức sau
a. 

b. 

c. 

( 1 + √ x ) 2 − 4√ x
1 − √x

 ; với x = 2

(√x − √y ) 2 + 4√xy
1 + √xy
x+y
y

.



 ; với x = ‐ 2; y = ‐3

x 3y 2 + 2x 3y 2 + xy 4
2

x + 2xy + y

2

 với x = 2; y = 1

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/669/913112

8. Cho biểu thức P =

x + 2√x + 1

√x

a.  Chứng minh rằng P > 0 với ∀x > 0; x ≠ 1
b.  Tính giá trị của P biết x =

2
2 + √3

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/669/91482
9. Cho biểu thức P = a − √a
a.  Biết a > 1 , hãy so sánh P và Q = |P|
b.  Tìm a để P = 2
c.  Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/669/914102


10. Cho biểu thức P =

√x + 1
√x − 1

a.  Tìm các giá trị nguyên của x để P đạt giá trị nguyên
b.  Tìm các giá trị của x để P =

√x

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/669/914112

11. Cho biểu thức P =

( √x + 1 ) 2

> 0 với ∀x > 0 . 

√x
Tìm giá trị của x thỏa mãn P. √x = 6√x − 3 − √x − 4
 
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/669/914133

12. Cho biểu thức P =

1 − √x + x

√x

 với x > 0; x ≠ 1

a.  Tính giá trị của P biết x = 7 − 4√3
b.  Tìm giá trị lớn nhất của a để P > a
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/669/914143
13. Thực hiện phép tính

(

a.  2√6 − 4√3 + 5√2 −

(

) (

1

4√

)

8 .3√6

) 2 + 6√6
c.  (20√300 − 15√675 + 5√75 ) : √15

b.  2√2 2 − 3√3 + 1 − 2√2


d. 

(√ √ √) √
1

1

3

2



2

3

3

2

+

2

1

7

6

:

2

1

7

8

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/669/91514
14. Tính:
a. 
b. 

√6 + 2√5 + √6 − 2√5
2√12 − √6
2√6 − √3

+

10 + √5
2√15 + √3

c. 



d. 

√9 − 2√18. √9 + 6√ (√5 − √3 )(√5 + √3 )

3 + 2√2

+

17 + 12√2



3 − 2√2
17 − 12√2

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/669/91524
15. Chứng minh các đẳng thức sau:
a. 

b. 

a + b − 2√ab

√a − √b

(
(
(

3√2 + √6

√12 + 2

c.  2 +

d. 

a − √a

√a − 1

3 + 2√ 3

√3 + 2

+



:

1

= a − b với a > 0; b > 0 và a ≠ b

√a + √b
√54
3

)

.

2

√6

= −1

)(

a + √a

2 + √2

)(

. 2−

√2 + 1

1 + √a
:

)

= 4 − a với a > 0 và a ≠ 1

√2 + √3 ) = 1

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/669/91534


16. Thực hiện phép tính 
a. 

b. 

(

1



√5 − √2

3 + 2√3

√3

+

1

√5 + √2

2 + √2

√2 + 1

(

− 2 + √3

[ √(

c.  0, 1 ( − 3) 2. 6.



(√
3

d. 

9
5

3

−3





+4

5



1
3

)

2

1
3

1

√2 + 1 )

2

)



√)√
3

9

)(

+1 .

3

:2

√ ( √3 − 2 )
1
3

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/669/91544
17. Giải các phương trình sau 
75x

x

√ √ √

x

a. 

√48x −

b. 

√3 − x − √27 − 9x + 1, 25√48 − 16x = 6

c. 
d. 

4

5√x − 2
8√x + 2, 5

=

+

3

−5

12

= 12

2
7

√9x 2 + 12x + 4 = 4
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/669/91554

18. Rút gọn các biểu thức sau 
a. 



2 − √3
2

+

1 − √3
2

2

]

2


(

b.  3√2 + √6
c. 

d. 

)√6 − 3√3

√7 − 4√3
√6 − 2√2

√9 + 4√5
5 + √20
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/669/91564

19. Cho biểu thức 
10√x
2√x − 3 √x + 1
P=


x + 3√ x − 4
x
+
4
1 − √x

a.  Rút gọn P
b.  Chứng minh P > ‐ 3
c.  Tìm GTLN của P
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/669/91574
20. Cho biểu thức
6√x − 4
√x
3
P=
+

x−1
x

1
x
+
1


a.  Rút gọn P
b.  Tìm x để P <

1
2

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/669/91584

21. Cho hai biểu thức P =

x+3

√x − 2

và Q =

a.  Tính giá trị biểu thức P khi x = 9
b.  Rút gọn biểu thức Q

√x − 1
√x + 2

+

5√x − 2
x−4

 với x > 0; x ≠ 4


P

c.  Tìm giá trị của x để   đạt giá trị nhỏ nhất
Q
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/669/91594
22. Cho biểu thức:
2√x − 9
A=

x − 5√ x + 6

√x + 3
√x − 2



2√x + 1
3 − √x

a.  Rút gọn A
b.  Tính giá trị biểu thức của P khi x =

2
3 − √5

c.  Tìm x để P < 1
d.  Tìm x để P có giá trị nguyên
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/669/915104
23. Cho biểu thức
a 2 + √a
2a + √a
M=

+1
a − √a + 1
a

a.  Rút gọn P
b.  Biết a > 1. Hãy so sánh M và √M
c.  Tìm a để P = 2
d.  Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/669/915114
24. Tìm các số x, y, z biết
x + y + z + 11 = 2√x + 4√y − 1 + 6√z − 2
 
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/669/915124


25. Cho a > 0, b > 0 và 

1
a

+

1
b

= 1. CMR: √a + b =

 
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/669/915134
26. Cho a >0 ; b>0 ; c>0. Chứng minh
4ab
a.  a + b ≥
1 + ab
b. 

a
b

+

b
c

+

c
a

≥3

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/669/915144
27. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
S = √x − 2 + √y − 3 biết x + y = 6
 
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/669/915154

√a − 1 + √b − 1


NÂNG CAO
BÀI TẬP LIÊN QUAN
28. So sánh các số sau:
A = 2√1 + 2√3 + 2√5 + . . . + 2√19 và 
B = 2√2 + 2√4 + 2√6 + . . . + 2√18 + 2√20
 
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/670/91615
29. Tìm x, y nguyên thỏa mãn √x + √xy − √y = 2
 
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/670/91625
30. Cho xy +

√ (1 + x 2 )(1 + y 2 ) = a

Hãy tính S = x 1 + y 2 + y 1 + x 2 theo a.





 
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/670/91635

31. Chứng minh rằng: 

2 + √3

√2 + √ 2 + √3

+

2 − √3

√2 − √ 2 − √3

=

√2

 
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/670/91645
32. Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức sau:
A=
 

3

√20 + 14√2 +

3

√20 − 14√2


Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/670/91655
33. Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức sau:
20
A=
3 + √5 + √2 + 2√5
 
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/670/91665
34. Tính giá trị của biểu thức 
1
1
1
1
B = 1+ 2 + 2 + 1+ 2 + 2 +... +
1
2
2
3







1+

1
99 2

+

1
100 2

 
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/670/91675
35. Với mỗi k nguyên dương ta đặt S k =

( √2 + 1 ) k + ( √2 − 1 ) k

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương m, n (m>n) thì: 
S m + n + S m − n = S m. S n
 
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/670/91685
36. Chứng minh rằng: 

3

3 3



√2 − 1 =

1

3

2

3

√ √ √
9



9

+

4
9

 
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/670/91695
37. Cho biểu thức sau:
A=

(

1
1 − √x

+

1
1 + √x

)(
:

1
1 − √x



1
1 + √x

)

+

1
1 − √x


a.  Rút gọn A
b.  Tìm giá trị của A khi x = 7 + 4√3
c.  Với giá trị nào của x thì nghịch đảo của A có giá trị nhỏ nhất.
d.  Với giá trị nào của x thì A. √x nhận giá trị nguyên.
e.  Tìm giá trị của A khi |x| =

1
9

Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/670/916105
38. Chứng minh rằng nếu |x| ≥ |y| thì

|

|x + y| + |x − y| = x +

√x 2 − y 2 | + |x − √x 2 − y 2 |.

 
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/670/916115
39. Cho biểu thức P =

√a + 6 + 6√a − 3 + √a + 6 − 6√a − 3

Tính giá trị của biểu thức với a ≥ 3
 
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/670/916125
40. Chứng minh rằng phương trình x 5 + x + 1 = 0 có nghiệm duy nhất là 

x=

1
3

(


3

1−

25 + √621
2


3



25 − √621
2

)

 
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/670/916135
41. Chứng minh rằng số x 0 =

√2 + √2 + √3 − √6 − 3√2 + √3 là một nghiệm

của phương trình x 4 − 16x 2 + 32 = 0
 


Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/670/916145
42. Chứng minh rằng x =

3

√9 + 4√5 +

3

√9 − 4√5 là nghiệm của phương trình 

x 3 − 3x − 18 = 0 từ đó hãy tìm x.
 
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/670/916155

43. Với x ≥ 9, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P =

√x − 9
5x

 
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/670/87835
44. Cho a, b > c và c > 0. Chứng minh rằng: √c(a − c) + √c(b − c) ≤

√ab

 
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/670/87855
45. Cho các số dương a, b, c, d. Chứng minh rằng:
a
b
c
d
+
+
+
>2
b+c+d
c+d+a
d+a+b
a+b+c









 
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/670/878115
46. Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x 3 + y 3 + z 3 = 1. Chứng minh 
x2
y2
z2
+
+
≥2
2
2
2
1−x
1−y
1−z



 






Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/670/878145



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×