Tải bản đầy đủ

Giáo án Đại số 10 chương 6 bài 1: Cung và góc lượng giác

GIÁO ÁN GIẢNG DẠY
Trường: THPT Châu Văn Liêm
Lớp: 10A1
Môn: Toán (Đại số)

GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC
I.
1.

Mục tiêu
Kiến thức cơ bản

Hiểu rõ số đo độ, số đo rađian của cung tròn và góc, độ dài của cung tròn (hình học)
Hiểu khái niệm góc và cung lượng giác, số đo của cung và góc lượng giác
2.

Kỹ năng
Biết đổi số đo độ sang số đo rađian và ngược lại.
Biết tính độ dài cung tròn
Biết mối quan hệ giữa góc hình học và góc lượng giác


Biết cách xác định điểm cuối của một cung lượng giác và tia cuối của một góc lượng giác
hay một họ góc lượng giác trên đường tròn lượng giác.
3.

Thái độ
Rèn luyện tính nghiêm túc, khoa học, tính thực tiễn cao
Rèn luyện óc tư duy thực tế và tính sáng tạo.

II.

Phương pháp và phương tiện dạy học

1.

Phương pháp: diễn giảng, đàm thoại gợi mở.

2.

Đồ dùng dạy học: giáo án, bảng phụ, máy tính bỏ túi, thước kẻ, …

III. Tiến trình dạy học

Thời

1.

Ổn định lớp

2.

Kiểm tra bài cũ

3.

Giảng bài mới

Nội dung

Hoạt động của giáo viên


Hoạt động của


gian

học sinh
1.
Đơn vị đo góc và cung tròn,
Ở lớp 9 ta đã biết đường tròn có bán kính
độ dài của cung tròn
R có độ dài (chu vi) C  2 R và có số đo
3600
a. Độ

0
Ta có: cung tròn 3600 ứng với độ dài 360 � 2 R
2 R , vậy cung tròn 10 có độ dài bao nhiêu?
2 R
0

1

Nếu cung tròn bán kính R có số đo a 0 (
0 �a �360 ) thì có độ dài bao nhiêu?
Gọi học sinh trả lời
Cung tròn bán kính R có số đo
a  0 �a �360  thì có độ dài là



360



R
180

 .a
.R
180

0

l

 .a
.R
180

Áp dụng công thức, thực hiện ví dụ sau:
a.

Ví dụ: Tính độ dài cung tròn
trong các trường hợp sau:
a.
b.

l

 .72
.5  2
180

l

 .150
.18  15
180

Cho học sinh thảo luận, gọi 2 học sinh
Bán kính R=5, có số đo lên bảng trình bày.
b.
720

Bán kính R=18, có số đo
1500

H1

Một hải lí là độ dài cung tròn xích
0

1 � '
đạo có số đo �
� �  1 . Biết độ dài xích
�60 �
đạo là 40 000 km, hỏi một hải lí dài bao
nhiêu km?
Hướng dẫn học sinh thực hiện.
3600 � 40 000 km
0

�1 � 40 000
�1,852 km
� ��
�60 � 60.360

Lưu ý:


10  60'
1'  60''
Để thuận tiện trong việc nghiên cứu, tính
toán, ngoài đơn vị độ người ta còn sử dụng
một đơn vị khác là Rađian.
b. Rađian

Ta có định nghĩa rađian như sau:

Định nghĩa
Cung tròn có độ dài bằng bán
kính gọi là cung có số đo 1 rađian,
gọi tắt là cung 1 rađian. Góc ở tâm
chắn cung 1 rađian gọi là góc có số
đo 1 rađian, gọi tắt là góc 1rađian.
1 rađian còn viết tắt là 1 rad

H2 Xét cung tròn có bán kính R.
Theo định nghĩa thì cung tròn có độ dài
bằng R thì có số đo là 1 rađian
Vậy 1 rađian bằng bao nhiêu độ ?
Ta sẽ trả lời câu hỏi này sau.
Bây giờ thầy xét vấn đề sau:
2 R
 2
R

Toàn bộ đường tròn bán kính R có số đo
Xét các cung của đường tròn bán
rađian là bao nhiêu?
kính R.
Vì cung tròn có độ dài bằng R thì
có số đo 1 radian
Toàn bộ đường tròn có số đo
Nếu cung tròn bán kính R có độ dài l thì
radian là
có số đo rađian  là bao nhiêu?
2 R
 2
R
Cung có độ dài bằng l thì có số
đo radian là
l

R

Vậy cung tròn bán kính R có số đo 
rađian thì có độ dài l là bao nhiêu?

Suy ra cung tròn bán kính R có
số đo  radian thì có độ dài l   .R
Bây giờ, ta xét quan hệ giữa số đo rađian
và số đo độ của một cung tròn.



l
R

l   .R


Nếu cung tròn có bán kính R thì theo độ
 .a
Giả sử cung tròn có độ dài l. gọi ta có độ dài l 
.R , còn theo rađian ta có
180
 là số đo rađian và a là số đo độ
l   .R
của cung đó.
Từ đó suy ra:

Khi đó
l   .R 

a
.R   .R
180

a
� 
 180

a
.R
180

Suy ra


a

 180
Vậy:
0

180 �
0 ' ''
1 rad = �
� � �57 17 45
� �


10 


rad �0,0175 rad.
180

Vậy nếu cung tròn có số đo   1 rađian

thì có số đo độ a bằng bao nhiêu?
10 
rad
180
Ngược lại, nếu cung tròn có số đo độ
a  10 thì có số đo rađian  bằng bao nhiêu ?
Hướng dẫn học sinh bấm máy đổi kết
quả ra độ, phút, giây.
Vì tính chất tự nhiên và thông dụng của
rađian người ta thường không viết rađian
hay rad sau số đo của cung và góc.
Ví dụ:



rad cũng được viết
2
2

Ví dụ:

Để rèn luyện kỹ năng chuyển đổi giữa độ
Chuyển đổi từ độ sang rađian và rađian, thầy có bài tập nhỏ sau.
hoặc ngược lại số đo của các cung
Chia lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm đổi 2
tròn bán kính R sau:
dạng.
a. 300 ,600 ,1200 ,1500 , 2700
b. 2 ,  ,

3
 
,
,
4
2
4

Hướng dẫn học sinh làm 2 dạng.
Đổi 300 sang rađian.
0
Ta có: 1 

Nên


rad
180

300 

30. 
 rad
180 6

Đổi 2 sang độ
0

180 �

Ta có : 1rad  � �
� �

0

180 �
1 rad = �
� �
� �


0

�2 .180 �
0
2 rad  �
� 360




Nên

Cho học sinh 5 phút thực hiện.
Gọi đại diện mỗi nhóm lên bảng trình
bày.
Kiểm tra kết quả, đưa ra bảng ghi nhớ
sau:
Độ

300

450

600

900

1200

1350

1500

1800

2700

3600

Rađian


6







2

4

3

2

3

3
4

5
6



3
2

2

Bảng chuyển đổi số đo độ và số đo rađian của một số cung tròn
Bảng ghi nhớ này chúng ta dùng rất nhiều trong các bài học sau và cả trong chương trình lớp 11 vì vậy các em
cố gắng nhớ.

2.

Góc và cung lượng giác.

a.
Khái niệm góc lượng
giác và số đo của chúng.

Chúng ta cùng tìm hiểu khái niệm mới.
Trong mặt phẳng cho hai tia Ou, Ov cố
định, tia Om chuyển động quanh điểm O.

Quy ước: chiều ngược chiều quay
Để khảo sát việc quay tia Om quanh điểm
của kim đồng hồ là chiều dương O, ta cần chọn một chiều quay gọi là chiều
(chiều quay của kim đồng hồ là dương.
chiều âm)
Treo bảng phụ Hình 6.2

m

m

+

v

-

v

u
O

u

O


Tia Om quay

Gócquay

Theo chiều (+) 1vòng

............

3
2

Theo chiều (+) vòng
Theo chiều (-)

2
vòng
3

13
Theo chiều (-) vòng
4

.............
............
............

Khi quay, tia
Tiếp tục sử dụng bảng phụ Hình 6.2 cho
tia Om quay để hình thành khái niệm góc Om có thể gặp
tia Ov lần thứ 2,
lượng giác.
Khi quay, tia Om có thể gặp tia Ov lần lần thứ 3, …
được
Cho hai tia Ou, Ov nằm trong thứ 2, lần thứ 3, … được hay không?
mặt phẳng, xét tia Om cùng nằm
trong mặt phẳng này. Nếu tia Om
chỉ quay theo chiều dương (hay chỉ
Với hai tia Ou,
theo chiều âm) từ tia Ou đến tia Ov,
Mỗi khi tia Om trùng với tia Ov thì ta lại Ov ta có vô số
ta nói: tia Om quét một góc lượng được một góc lượng giác.
góc lượng giác
giác tia đầu Ou, tia cuối Ov.
Như thế với hai tia Ou, Ov ta có bao
Ký hiệu: (Ou,Ov).
nhiêu góc lượng giác?
Với hai tia Ou, Ov cho trước ta
Khi tia Om quay góc a0 (hay  rađian) thì
có vô số góc lượng giác tia đầu Ou, góc lượng giác mà tia Om quét có số đo a0
tia cuối Ov.
(hay  rad).
Ví dụ 2.
Treo bảng phụ Hình 6.3

u

v

150

1500
O

0

v

u

O


a)

b)

Dựa vào hình hướng dẫn học sinh ví dụ 2
Trên hình a) lần đầu tiên tia Ov quay một 1500
góc lượng giác bao nhiêu độ?
Trên hình a) lần thứ hai tia Ov quay một
1500+2.3600
góc lượng giác bao nhiêu độ?
=8700
Trên hình b) lần đầu tiên tia Ov quay một 1500
góc lượng giác bao nhiêu độ?
Trên hình b) lần thứ hai tia Ov quay một
góc lượng giác bao nhiêu độ?
-2100
Nếu tia Om quay tiếp theo chiều dương
(hay chiều âm) gặp tia Ov k lần thì góc
lượng giác tạo thành có số đo bằng bao 150 + k.3600
nhiêu?
Thực hiện H3.
Treo bảng phụ hình 6.4.

v



O 2

u

Trên hình 6.4 lần đầu tiên tia Ov quay
một góc lượng giác bao nhiêu rađian?
Trên hình 6.4 lần thứ hai tia Ov quay một
góc lượng giác bao nhiêu rađian?
Trên hình 6.4 lần thứ ba tia Ov quay một


2


5
 2 
2
2


góc lượng giác bao nhiêu rađian?


3
 2  
2
2

Nêu tổng quát.
Nếu một góc lượng giác có số đo
a (hay  rad) thì mọi góc lượng
giác cùng tia đầu, tia cuối với nó
đều có số đo dạng a 0  k 3600 , k �Z
hoặc
0

 Σ�
k 2 , k Z ,0 

2

Nêu ví dụ 3.
Treo bảng phụ hình 6.5

v

+
600
O

u

Nếu tia Ou là tia đầu thì góc lượng giác
(Ou, Ov) có số đo bao nhiêu?

600+k.3600

Nếu tia Ov là tia đầu thì góc lượng giác
- 600+k.3600
(Ov, Ou) có số đo bao nhiêu?
Lưu ý:

Đưa ra chú ý về cách ghi số đo của góc
lượng giác.

Không được viết
  k 3600 , k �Z hay a 0  k 2 , k �Z
(vì không cùng đơn vị đo)
b.
Khái niệm cung
lượng giác và số đo của chúng

Vẽ đường tròn tâm O bán kính R. gọi M
là giao điểm của tia Om với đường tròn.
Cho đường tròn tâm O bán kính R
Các tia Ou, Ov, Om lần lượt cắt Dựa vào hình đưa ra khái niệm đường tròn
định hướng.
đtròn tại U, V, M
Đường tròn định hướng là
đường tròn trên đó đã chọn chiều di
động của điểm M (chiều quay ngược
chiều kim đồng hồ là chiều dương,


cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm).

Treo bảng phụ Hình 6.6

v

v

+

VM

O

U

V

m
u

U

O

u

M

+

m

Dựa vào hình đưa ra khái niệm cung
Điểm M vạch nên một cung lượng giác
lượng giác mút đầu (điểm đầu) U,
mút cuối (điểm cuối) V, tương ứng
với góc lượng giác (Ou, Ov).
Vậy tương tự góc lượng giác, với 2 điểm
U, V trên đường tròn định hướng xác định Vô số
được bao nhiêu cung lượng giác?
Hai điểm U, V trên đường tròn
định hướng xác định vô số cung
lượng giác mút đầu U, mút cuối V.
Ký hiệu: UV
Số đo của góc lượng giác (Ou,Ov)
là số đo của cung lượng giác UV
tương ứng
Vậy sđ UV =   k 2 , k �Z ,  là
số đo của một cung UV tùy ý.

Nhận xét: Trên đường tròn định
hướng, mỗi cung lượng giác được
xác định bởi mút đầu, mút cuối và
số đo của nó. Nếu 1 cung lượng giác
UV có số đo  thì mọi cung lượng


giác cùng mút đầu U, mút cuối V có
số đo dạng  + k2 (k nguyên)

3.

Hệ thức Sa-lơ:

Nhắc lại hệ thức Sa-lơ về độ dài đại số.
Đưa ra Hệ thức Sa-lơ về số đo của góc
lượng giác.

- Với 3 tia Ou, Ov, Ow tùy ý, ta có:
Sđ(Ou,Ov)+ Sđ(Ov,Ow) = Sđ(Ou,Ow) + k2 (kZ)
- Với 3 điểmU, V, W tùy ý , ta có:
SđUV + SđVW = SđUW + k2 (kZ)
Ví dụ:
Cho sđ(Ox,Ou)=9/4,
sđ(Ox,Ov)=3/4 thì sđ(Ou,Ov) là
bao nhiêu ?
Giải
sđ(Ou,Ov)= sđ(Ox,Ov)- sđ(Ox,Ou)
+ k2 = -3/2 +k2

4.

Củng cố

- Đổi các số đo sau sang độ: 2, 3/5

- Đổi các số đo sau sang radian : 1450, 800
5.

Dặn dò

Học bài, làm bài tập 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 190, 191 SGK



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×