Tải bản đầy đủ

Chuong 4 TCN bai toan van tai

Bài Giảng Toán Chuyên Ngành – Specialized Mathematics

CHƯƠNG 4: BÀI TOÁN VẬN TẢI
4.1. Giới thiệu bài toán
Bài toán vâ ̣n tải là mô ̣t da ̣ng đă ̣c biê ̣t của bài toán quy hoa ̣ch tuyế n tính giải quyế t vấ n đề phân
phố i hàng hóa từ mô ̣t số điạ điể m cung cấ p (điể m nguồ n) đế n mô ̣t số điạ điể m tiêu thu ̣ (điể m
đić h) sao cho tổ ng cước chi phí it́ nhấ t, cự ly vâ ̣n chuyể n nhỏ nhấ t. Cũng có thể áp du ̣ng bài toán
vâ ̣n tải để xác đinh
̣ vi ̣ trí đă ̣t nhà kho, cửa hàng hay nhà xưởng mới khi xem xét mô ̣t số phương
án về điạ điể m xây dựng.
4.1.1. Định nghĩa
Cần

vậnchuyển

một

loại

hàng


hoátừ

mtrạmphátA1,A2,...,

AmđếnntrạmthuB1,B2, ...,Bn.Lượnghàng cần chuyển đitương ứnglàa1, a2,... ,am;yêucầucủa
cáctrạmthu

tương

ứnglàb1,b2,...

,bn.Chi

phívận

chuyển

1

đơnvịhànghoá

từ

trạmphátAiđếntrạmthuBjlà cij. Hãy lập kếhoạch vận chuyển saocho tổng chiphíthấp nhất
vàđồngthời đảmbảo cácyêu cầu của trạmthuvàphát.

Phát\Thu
a1
a2

ai

am

b1

b2

c11
c21


..
ci1
..
cm1

c12
c22
..
ci2
..
cm2









bj
c1j
c2j
..
cij
..
cmj









bn
c1n
c2n
..
cin
..
cmn

Gọixijlàlượng hàng chuyển từ Aiđến Bj
Tổngchiphítheokếhoạch vậnchuyểnx={ xij}mxnlà
m

f ( x)  
i 1

n

c x
j 1

ij ij

m

Mô hình toán học: f ( x)  
i 1

n

c x
j 1

ij ij

 min

 n
 xij  ai (i  1..m)
 j 1
 n
 xij  b j ( j  1..n)
 j 1
 x  0(i  1..m, j  1..n)
 ij

4.1.2. Điều kiện cân bằng thu phát

GV: Trần Đức Học, Huỳnh Thị Minh Trúc

1


Bi Ging Toỏn Chuyờn Ngnh Specialized Mathematics
t:

m

a ai

gi l tng phỏt

i 1

n

b b j gi l tng thu
j 1

Bi toỏn vn ti dng chớnh tc cõn bng thu phỏt (a=b) luụn luụn cú nghim. õy gi l bi
toỏn vn ti kớn.
4.2. Phng phỏp gii
Xột bi toỏn vn ti sau:
Tụ ng cụng ty xõy dng XaToCo co 3 c s san xuõ t a dm (A1, A2, A3) va 3 cụng trng
xõy dng (B1, B2, B3). Cụng suõ t san xuõ t a hang tuõ n cua cac c s lõ n l t la 50, 60,70m3 .
Nhu cõ u tiờu thu a hang tuõ n cua ba cụng trng lõ n l t la 40, 85, 55m3 .
Cc phi võ n chuyờ n 1m3 a t cac c s san xuõ t a ờ n cac cụng trng tiờu thu a khụng
phu thuụ c vao khụ i l ng a võ n chuyờ n nh sau (n vi tinh 10.000 ụ ng):
B1

B2

B3

A1

2

1

5

A2

3

4

3

A3

4

6

6

Hay xac inh
phng an võ n chuyờ n a t ni cung cõ p ờ n ni tiờu thu :
50m2

Cơ sở A1

Công tr-ờng B1

40m2

60m2

Cơ sở A2

Công tr-ờng B2

85m2

70m2

Cơ sở A3

Công tr-ờng B3

55m2

khả năng cung cấp

Luồng vận chuyển

Nhu cầu tiêu thụ

Hỡnh 0.1. th minh ha bi toỏn vn ti
Trc ht thit lp bi toỏn vn ti dng bng.
- Thiờ t lõ p mụ t bang da ng ma trõ n vi cac dong tng ng vi cac iờ m cung cõ p (iờ m
nguụ n), cac cụ t tng ng vi cac iờ m tiờu thu (iờ m ic h).
- goc phai trờn cung cua tng ụ thờ hiờ n chi phi võ n chuyờ n cho mụ t n vi hang hoa gia
iờ m nguụ n va iờ m ic h tng ng.
- Gia tri cua tng ụ se thờ hiờ n l ng hang hoa võ n chuyờ n t iờ m nguụ n ờ n iờ m ic h

GV: Trn c Hc, Hunh Th Minh Trỳc

2


Bài Giảng Toán Chuyên Ngành – Specialized Mathematics
tương ứng.
- Bổ sung mô ̣t cô ̣t sau cùng của bảng biể u thi ̣khả năng cung cấ p giới ha ̣n của từng điể m nguồ n
và bổ sung mô ̣t dòng dưới cùng biể u thi ̣nhu cầ u tiêu thu ̣ cho từng điể m đić h.
Bảng 0.1Dạng bảng của bài toán vận tải

4.2.1.Phương pháp góc Tây Bắc
Bản chất:Ưu tiên phân phối cho ô (1,1), ô ở góc Tây Bắc.
Để tim
̀ lời giải ban đầ u cho bài toán vâ ̣n tải, phương pháp góc tây bắ c bắ t đầ u phân phố i lươ ̣ng
hàng vâ ̣n chuyể n từ ô trên cùng bên trái (ô ở góc tây bắ c của bảng) theo quy tắ c như sau:
- Tâ ̣n du ̣ng tố i đa khả năng cung cấ p của mỗi điể m nguồ n tương ứng với mỗi dòng trước khi
chuyể n sang dòng tiế p theo.
- Đáp ứng tố i đa như cầ u của mỗi điể m đích tương ứng với mỗi cô ̣t trước khi chuyể n sang cô ̣t
tiế p theo.
- Đảm bảo tâ ̣n du ̣ng hế t khả năng cung cấ p và đáp ứng đủ nhu cầ u tiêu thu ̣.


Và bây giờ chúng ta áp du ̣ng phương pháp góc tây bắ c để tìm nghiê ̣m khả di ̃ ban đầ u cho

bài toán trên.
- Bắ t đầ u từ ô trên cùng bên trái, phân phố i 40m3 đá từ cơ sở sản xuấ t A1 và B1. Nhu cầ u tiêu
thu ̣ của công trường B1 đã đươ ̣c đáp ứng đủ nhưng cơ sở sản xuấ t đá A1 còn thừa 10m3 đá, vâ ̣y
tiế p tu ̣c phân phố i cho cô ̣t tiế p theo.
- Phân phố i 10m3 đá của cơ sở sản xuấ t A1 cho công trường B2. Do đã tâ ̣n du ̣ng hế t khả năng
cung cấ p của A1, chuyể n sang dòng thứ hai để tiế p tu ̣c phân phố i.

GV: Trần Đức Học, Huỳnh Thị Minh Trúc

3


Bi Ging Toỏn Chuyờn Ngnh Specialized Mathematics
- Phõn phụ i 60m3 a cua c s san xuõ t A2 cho cụng trng B2. Do a tõ n du ng hờ t kha nng
cung cõ p cua A2, tiờ p tu c chuyờ n sang dong th ba.
- Phõn phụ i 15m3 cua c s san xuõ t A3 ờ am bao ap ng u nhu cõ u tiờu thu cua cụng
trng B2 la 80m3 . Nh võ y c s san xuõ t a A3 con 55m3 cha c võ n chuyờ n.
- Phõn phụ i 55m3 a t A3 ờ n B3. S phõn phụ i cuụ i cung nay a tõ n du ng hờ t kha nng cung
cõ p cua cac iờ m nguụ n, va ap ng u nhu cõ u tiờu thu cua iờ m ich.
Bng 0.2Mu phõn phi theo phng phỏp gúc tõy bc
Công tr-ờng

Cơ sở sản
xuất đá

B1

B2
2

A1

40

khả năng
cung cấp

B3
1

5

4

3

50

10
3

60

60

A2
4

6
15

A3
nhu cầu
tiêu thụ

40

85

6

70

55
55

180

Có nghĩa là vận chuyển 15m3 đá từ cơ sở
sản xuất đá A3 đến công tr-ờng B3

Tụ ng cc phi võ n chuyờ n cua mõu phõn phụ i nay c tin h nh sau:
L trỡnh
T

n

Lng vn
chuyn

A1
A1
A2
A3
A3

B1
B2
B2
B3
B3

40
10
60
15
55

n giỏ cc
phớ vn chuyn
2
1
4
6
6

Tng cc phớ
80
10
240
90
330

Tng cc phớ: 750

Li giai nay la nghiờ m ban õ u chõ p nhõ n c vi a thoa man cac rang buụ c vờ nhu cõ u tiờu
thu va kha nng cung cõ p. Tuy nhiờn hiờ m khi mõu phõn phụ i theo phng phap goc tõy b c la
li giai tụ i u bi vi phng phap nay hoan toan khụng y tro ng gi ờ n cc phi võ n chuyờ n trờn
cac tuyờ n ng.
4.2.2. Phng phỏp chi phớ nh nht
Bn cht:u tiờnphõn phi choụcúchiphớ cijnh nht.
Vi khụng lu y ờ n cac gia tri chi phi võ n chuyờ n nờn phng phap goc tõy b c thng a ra

GV: Trn c Hc, Hunh Th Minh Trỳc

4


Bài Giảng Toán Chuyên Ngành – Specialized Mathematics
lời giải khả di ̃ ban đầ u cách xa lời giải tố i ưu làm kéo dài thời gian tim
̀ nghiê ̣m tố i ưu của bài
toán vâ ̣n tải. Phương pháp số nhỏ nhấ t trong bảng (hay còn go ̣i là phương pháp cước phí bé nhấ t)
có thể đươ ̣c dùng để tim
̀ lời giải ban đầ u gầ n tố i ưu hơn cho bài toán vâ ̣n tải theo các quy tắ c sau:
- Ưu tiên phân phố i cho ô có giá tri ̣nhỏ nhấ t (cước phí vâ ̣n tải mô ̣t đơn vi ̣hàng hóa thấ p nhấ t).
Trường hơ ̣p khả năng cung cấ p của điể m nguồ n tương ứng với ô đó lớn hơn nhu cầ u tiêu thu ̣ của
điể m đích tương ứng thì đáp ứng tố i đa nhu cầ u. Trường hơ ̣p ngươ ̣c la ̣i thì tâ ̣n du ̣ng hế t khả năng
cung cấ p của điể m nguồ n.
- Loa ̣i bỏ dòng tương ứng với điể m nguồ n đã hế t khả năng cung cấ p hay cô ̣t tương ứng với
điể m đić h đã đươ ̣c đáp ứng đủ nhu cầ u tiêu thu ̣. Xác đinh
̣ la ̣i ô có giá tri ̣ nhỏ nhấ t để tiế p tu ̣c ưu
tiên phân phố i.
- Thực hiê ̣n lă ̣p la ̣i hai bước trên cho đế n khi tâ ̣n du ̣ng hế t khả năng cung cấ p của các điể m
nguồ n và đáp ứng đủ nhu cầ u tiêu thu ̣ của các điể m đích.


Và bây giờ chúng ta áp du ̣ng phương pháp số nhỏ nhấ t trong bảng để tim
̀ nghiê ̣m khả di ̃

ban đầ u cho ví du ̣ trên.
- Bắ t đầ u ưu tiên phân phố i cho ô (A1B2) là ô có giá tri ̣ cước phí vâ ̣n chuyể n 1m3 đá là nhỏ
nhấ t. Khố i lươ ̣ng đá vâ ̣n chuyể n từ A1 đế n B2 là 50m3 bằ ng với khả năng cung cấ p tố i đa của A1.
Cở sở sản xuấ t A1 đã hế t khả năng cung cấ p nên ô (A1B1) và ô (A1B3) của dòng thứ nhấ t bi ̣
loa ̣i bỏ.
- Sau khi đã loa ̣i bỏ dòng thứ nhấ t tương ứng với điể m nguồ n A1 đã đươ ̣c tâ ̣n du ̣ng hế t khả
năng cung cấ p thì ô giá tri ̣ cước phí nhỏ nhấ t đươ ̣c ưu tiên phân phố i là ô (A2B1) và ô (A2B3).
Phân phố i 40m3 đá từ A2 đế n B1 bằ ng với nhu cầ u tiêu thu ̣ tố i đa của điể m đích B1. Ô B3 có
nhu cầ u tiêu thu ̣ tố i đa đế n 55m3 nhưng ô A2 chỉ còn có thể đáp ứng đươc̣ 20m3 nên lươ ̣ng phân
phố i từ A2 đế n B3 là 20m3. Cơ sở sản xuấ t A2 đã hế t khả năng cung cấ p nên ô (A2B2) và (A2B3)
không đươ ̣c xem xét tiế p. Công trường B1 đã đươ ̣c đáp ứng đủ nhu cầ u tiêu thu ̣ nên ô (A3B1)
cũng bi ̣loa ̣i bỏ.
- Cuố i cùng còn la ̣i ô (A3B2) và ô (A3B3), các giá tri ̣ lươ ̣ng hàng vâ ̣n chuyể n phân phố i vào
hai ô này đề u là 35m3. Như vâ ̣y điể m nguồ n A3 đã tâ ̣n du ̣ng hế t khả năng cung cấ p là 70m3 ,
điể m đić h B2 tiế p nhâ ̣n 50 +35 = 85m3 và B3 tiế p nhâ ̣n 20 + 35 = 55m3 theo đúng nhu cầ u.
Tổ ng cước phí vâ ̣n chuyể n của mẫu phân phố i này đươ ̣c tiń h như sau:
Lộ trình
Từ
A1
A2
A2
A3
A3

Đến
B2
B1
B3
B2
B3

Lượng vận
chuyển
50
40
20
35
35

GV: Trần Đức Học, Huỳnh Thị Minh Trúc

Đơn giá cước
phí vận chuyển
1
3
3
6
6

Tổng cước phí
50
120
60
210
210

5


Bi Ging Toỏn Chuyờn Ngnh Specialized Mathematics
Tng cc phớ: 650

Bng 0.3Mu phõn phi theo phng phỏp s nh nht trong bng
Công tr-ờng

Cơ sở sản
xuất đá

B1

B2
2

3

1

5

4

3

40

20
4

6
35

A3
nhu cầu
tiêu thụ

B3

50

A1

A2

khả năng
cung cấp

40

85

6
35
55

50

60

70

180

Nh võ y, so sanh cc phi võ n chuyờ n cua hai mõu phõn phụ i theo phng phap goc tõy b c
va phng phap sụ nho nhõ t trong bang, ta co thờ thõ y nghiờ m kha di ban õ u cua phng phap
nay tụ t hn.
4.2.3. Phng phỏp xp x Volgel-VAM
Bn cht:u tiờn phõn phi ụ cú cc phớ nh nht thuc hng (ct) cú chờnh lch ln nht
gia cc phớ nh nht v nhỡ.
Phng phap xõ p xi Vogel (VAM) khụng n gian hay tng ụ i dờ thc hiờ n nh cac
phng phap a nờu nhng la i xac inh
li giai kha di ban õ u tụ t nhõ t ma thng khi la i la li
giai tụ i u cho bai toan võ n tai.
Sau bc ờ tim
li giai kha di ban õ u theo phng phap VAM nh sau:
Bc 1. Xac inh
chờnh lờ ch cc phi võ n tai gia hai ụ co chi phi thõ p nhõ t ng vi mụi dong
va cụ t. Gia tri nay la chi phi c hụ i do khụng cho n tuyờ n ng võ n tai tụ t nhõ t thờ hiờ n chờnh
lờ ch cc phi gia tuyờ n ng võ n tai tụ t nhõ t va tuyờ n ng võ n tai tụ t th hai.
Bc 2. Xac inh
dong ho c cụ t co chi phi c hụ i ln nhõ t.
Bc 3. Phõn phụ i tụ i a l ng hang co thờ võ n chuyờ n cho ụ co cc phi võn chuyờ n nho
nhõ t ng vi dong ho c cụ t a cho n.
Bc 4. Loa i bo dong a tõ n du ng hờ t kha nng cung cõ p hay cụ t a c ap ng u nhu cõ u
tiờu thu .
Bc 5. Tinh toan la i chi phi c hụ i cho bang võ n tai sau khi a loa i bo dong hay cụ t bc 4.
Bc 6. Tr la i bc 2 va thc hiờ n l p la i cac bc trờn cho ờ n khi tõ n du ng hờ t kha nng
cung cõ p cua cac iờ m nguụ n va ap ng u nhu cõ u tiờu thu cua cac iờ m ich ờ co c li

GV: Trn c Hc, Hunh Th Minh Trỳc

6


Bi Ging Toỏn Chuyờn Ngnh Specialized Mathematics
giai ban õ u.
Va bõy gi chung ta ap du ng phng phap xõ p xi Vogel ờ tim
nghiờ m kha di ban õ u cho vi
du trờn.
- Bc 1 c thc hiờ n bang di. Cac con sụ trin h bay bờn tay phai va cuụ i cung thờ hiờ n
gia tri chờnh lờ ch cc phi võ n tai gia hai ụ co cc phi thõ p nhõ t ng vi mụi dong va cụ t. Vi
du nh dong A1, cc phi võ n chuyờ n n vi lõ n l t la 2, 1 va 5 (10.000 ụ ng). Gia tri cc
phi thõ p nhõ t la 2 va 1, võ y chờnh lờ ch cc phi la 1 (xem bng).
Bng 0.4Bng vn ti trỡnh by cỏc giỏ tr chi phớ c hi
Công tr-ờng

Cơ sở sản
xuất đá

B1

B2
2

khả năng
cung cấp

B3
1

5

A1
3

4

3

A2
4

6

6

A3
nhu cầu
tiêu thụ

40

85

55

1

3

2

50

1

60

1

70

2

180

Bng 0.5Mu phõn phi VAM tn dng kh nng cung cp ca B1
Công tr-ờng

Cơ sở sản
xuất đá

B1

B2
2

A1

x

B3
1

50
3

khả năng
cung cấp

5
x

4

3

A2
4

6

6

A3
nhu cầu
tiêu thụ

40

85

55

1 1

3 2

2 3

50

1

60

1

70

2

180

- bang trờn, gia tri chi phi c hụ i ln nhõ t la 3 tng ng vi cụ t B2 c cho n.
- Bc 3 c thc hiờ n trong bng. Tuyờ n ng c u tiờn phõn phụ i la t A1 ờ n B2 vi
gia tri cc phi n vi la 1. L ng hang phõn phụ i vao ụ (A1B2) la 50 khụng v t qua kha nng

GV: Trn c Hc, Hunh Th Minh Trỳc

7


Bi Ging Toỏn Chuyờn Ngnh Specialized Mathematics
cung cõ p cua A1.
- Bc 4 c thc hiờ n trong bang 5.5. Cac ụ cua dong A1 khụng c xem xet na. S du ng
ky hiờ u X ờ anh dõ u cac ụ loa i.
- Phõ n tinh toan la i chi phi c hụ i cho bang võ n tai cung c trinh bay bang 5.5. Gia tri chi
phi c hụ i cụ t B1, B2 va B3 thay ụ i, dong A1 c loa i bo va dong A2, A3 khụng ụ i.
- Lõ p la i qua trin h tinh toan, khi nay thi cụ t B3 co gia tri chi phi c hụ i ln nhõ t. Phõn phụ i
55m3 vao ụ co cc phi võ n chuyờ n nho nhõ t khụng co anh dõ u X cua cụ t B3 la ụ (A2B3) (bang
5.6). Do nhu cõ u tiờu thu cua iờ m ic h B3 a c ap ng nờn ụ (A3B3) khụng c xem xet
na. Chi phi c hụ i c tinh toan la i nh bang 5.7.
Bng 0.6Mu phõn phi VAM ỏp ng nhu cu tiờu th B3
Công tr-ờng

Cơ sở sản
xuất đá

B1

B2
2

A1

B3
1

x

50
3

5
x

4

3
55

A2
4

6

6
x

A3
nhu cầu
tiêu thụ

khả năng
cung cấp

40

85

55

1 1

3 2

2 3

50

1

60

1 1

70

2 2

180

Bng 0.7Mu phõn phi cui cựng theo VAM
Công tr-ờng

Cơ sở sản
xuất đá

B1

B2
2

A1

x

1

3

nhu cầu
tiêu thụ

40

5
x

4
5

4
A3

B3

50

A2

3
55

6
30

khả năng
cung cấp

6
x

40

85

55

1 1

3 2

2 3

50

1

60

1 1

70

2 2

180

- Cụ t B2 hay dong A3 co gia tri chi phi c hụ i ln nhõ t nh nhau. Ta cho n dong A3 va ụ
(A3B1) ờ cho l ng hang hoa phõn phụ i c nhiờ u nhõ t (nờ u cho n cụ t B2 va ụ (A2B2) thi chi

GV: Trn c Hc, Hunh Th Minh Trỳc

8


Bài Giảng Toán Chuyên Ngành – Specialized Mathematics
có thể phân phố i 5m3). Phân phố i 40m3 đá vâ ̣n chuyể n theo tuyế n đường đi từ A3 đế n B1. Ô
(A2B1) bi ̣loa ̣i bỏ.
- Thực hiê ̣n phân phố i lươ ̣ng hàng vâ ̣n chuyể n cho hai ô (A2B2) và (A3B2) bằ ng cách xem xét
khả năng cung cấ p của từng điể m nguồ n (tương ứng với dòng) và nhu cầ u tiêu thu ̣ của từng điể m
đić h (tương ứng với cô ̣t). Phân phố i 5m3 vào ô (A2B2) và 30m3 vào ô (A3B2) để hoàn tấ t bảng
(bảng 5.7).
- Tổ ng cước phí vâ ̣n chuyể n của mẫu phân phố i này đươ ̣c tiń h như sau:
Bảng 0.8 Bảng cước phí
Lộ trình
Từ
A1
A2
A2
A2
A3

Đến
B2
B2
B3
B1
B2

Lượng vận
Đơn giá cước
chuyển
phí vận chuyển
50
1
5
4
55
3
40
4
30
6
Tổng cước phí: 575

Tổng cước phí
50
20
165
160
180

Ví dụ 1
Giải bài toán vận tải sau bằng cách xác định phương án vận chuyển (số lượng bàn trên mỗi
tuyến) theo các phương pháp trên.
Cung

100

NGUåN

Nhµ m¸y F1

§Ých
$5
$4

CÇu

Nhµ kho T1

300

Nhµ kho T2

200

Nhµ kho T3

200

$3
$8

300

Nhµ m¸y F2
$9

300

Nhµ m¸y F3

$4
$3
$7
$5

Từ dữ liệu bài toán ta thiết lập bài toán ở dạng bảng.

GV: Trần Đức Học, Huỳnh Thị Minh Trúc

9


Bài Giảng Toán Chuyên Ngành – Specialized Mathematics

Kho
Cung cÊp

Nhµ m¸y

T1

T2

T3

5

4

3

8

4

3

9

7

5

F1

F2

F3
Nhu cÇu

300

200

200

100

300

300

700

1. Phương pháp góc Tây Bắc
Kho
Cung cÊp

Nhµ m¸y

T1
F1

F2

T2
5

4

3

8

4

3

7

5

100

200

100
9

F3
Nhu cÇu

T3

100
300

200

200
200

100

300

300

700

Bảng chi phí theo phương pháp góc Tây Bắc
Lộ trình
Từ
F1
F2
F2
F3
F3

Đến
T1
T1
T2
T2
T3

Lượng vận
Đơn giá cước
chuyển
phí vận chuyển
100
5
200
8
100
4
100
7
100
5
Tổng cước phí: 4200

Tổng cước phí
500
1600
400
700
1000

2. Phương pháp chi phí nhỏ nhất

GV: Trần Đức Học, Huỳnh Thị Minh Trúc

10


Bài Giảng Toán Chuyên Ngành – Specialized Mathematics
Kho
Cung cÊp

Nhµ m¸y

T1

T2

T3

5

4

F1

3
100

8

4

F2

200

100

9
F3

3

7

5

300

Nhu cÇu

300

200

200

100

300

300

700

Bảng chi phí theo phương pháp góc Tây Bắc
Lượng vận
Đơn giá cước
chuyển
phí vận chuyển
100
5
200
8
100
4
100
7
100
5
Tổng cước phí: 4200

Lộ trình
Từ
F1
F2
F2
F3
F3

Đến
T1
T1
T2
T2
T3

Tổng cước phí
500
1600
400
700
1000

3. Phương pháp xấp xỉ Volgel-VAM
Bước 1
Kho
Cung cÊp

Nhµ m¸y

T1

T2
5

F1

100

T3
4

x

3
x

8

4

3

F2
9

7

5

F3
Nhu cÇu

300

200

200

3

0

0

100

1

300

1

300

2

700

Bước 2

GV: Trần Đức Học, Huỳnh Thị Minh Trúc

11


Bài Giảng Toán Chuyên Ngành – Specialized Mathematics
Kho
Cung cÊp

Nhµ m¸y

T1

T2
5

F1

4

100

3

x

x

8

4

F2

3

200
9

7

F3
Nhu cÇu

T3

5

x
300

200

200

3 1

0 3

0 2

100

1

300

1

300

2

700

Kho
Cung cÊp

Nhµ m¸y

T1

T2
5

F1

100

4
x
4
200

9

Nhu cÇu

100

3
x

8
F2

F3

T3

3
100

7
x

5
100

300

200

200

3 1

0 3

0 2

100

1

300

1 5

300

2 4

700

4.2.4. Các trường hợp khác của bài toán vận tải


Bài toán vận tải hở
Bài toán vâ ̣n tải hở (bài toán vâ ̣n tải không cân bằ ng) là bài toán có tổ ng lươ ̣ng cung cấ p từ các

điể m nguồ n khác với tổ ng lươ ̣ng tiêu thu ̣ ở các điể m đić h (ví du ̣). Có thể áp du ̣ng thuâ ̣t toán trên
để giải bài toán vâ ̣n tải hở bằ ng cách bổ sung thêm điể m cung cấ p ảo (điể m nguồ n ảo) hay điể m
tiêu thu ̣ ảo (điể m đić h ảo). Khi tổ ng lươ ̣ng cung cấ p lớn hơn tổ ng lươ ̣ng tiêu thu ̣, ta ̣o điể m đić h
ảo với nhu cầ u tiêu thu ̣ đúng bằ ng lươ ̣ng cung cấ p dư. Nế u nhu cầ u tiêu thu ̣ lớn hơn khả năng
cung cấ p, đưa thêm điể m nguồ n ảo có khả năng cung cấ p đúng bằ ng lươ ̣ng tiêu thu ̣ còn thiế u.
Gán giá tri ̣ chi phí vâ ̣n chuyể n đơn vi ̣ trên các tuyế n đường xuấ t phát từ các điể m nguồ n ảo hay
đế n các điể m đić h ảo bằ ng không.
Ví dụ 2Xí nghiê ̣p sản xuấ t vâ ̣t liê ̣u xây dựng có ba cơ sở khai thác cát (A1, A2, A3) cung cấ p cát
thường xuyên cho ba công trường xây dựng (B1, B2, B3). Công suấ t sản xuấ t cát hàng tuầ n của
các cơ sở lầ n lươ ̣t là 55, 45, 50m3. Nhu cầ u tiêu thu ̣ cát hàng tuầ n của ba công trường lầ n lươ ̣t là
35, 25, 70m3.

GV: Trần Đức Học, Huỳnh Thị Minh Trúc

12


Bi Ging Toỏn Chuyờn Ngnh Specialized Mathematics
Cc phi võ n chuyờ n 1m3 cat t cac c s san xuõ t cat ờ n cac cụng trng tiờu thu cat nh
sau (n vi tin h 1.000 ụ ng):
B1

B2

B3

A1

6

5

4

A2

1

2

4

A3

3

2

3

Hay xac inh
phng an võ n chuyờ n cat t ni cung cõ p ờ n ni tiờu thu ờ tụ ng chi phi võ n
chuyờ n la thõ p nhõ t. Ln g cat khai thac d co thờ ban la i ta i vi tri khai thac cho cac cụng ty xõy
dng khac.
Bai toan nay co tụ ng l ng cung cõ p la 150m3 va tụ ng l ng tiờu thu la 130m3. ờ chuyờ n bai
toan võ n tai h nay vờ bai toan võ n tai kin , ta bụ sung mụ t cụ t ao la cụng trng B ao co nhu cõ u
tiờu thu la 20m3. Cc phi võ n chuyờ n n vi t cac c s khai thac cat Ai ờ n cụng trng ao
nay b ng khụng. T ú ta cú bng bi toỏn vn ti kớn nh sau
Công tr-ờng

Cơ sở sản
xuất đá

B1

B2

B3

B3 ảo

5

5

4

0

1

2

4

0

3

2

3

0

A1

A2

A3
nhu cầu
tiêu thụ



35

25

70

20

khả năng
cung cấp

55

45

50

150

Bai toan võ n tai cc a i ham mu c tiờu
Co mụ t sụ bai toan võ n tai tim
li giai tụ i u la cc a i tiờ n li thay vi cc tiờ u cc phi. Khi

o, co thờ chuyờ n t bai toan cc a i ham mu c tiờu vờ bai toan cc tiờ u tng ng. Cac gia tri
tiờ n li n vi c biờ u diờn b ng gia tri õm trờn bang võ n tai xem nh la chi phi thiờ t ha i khi
khụng cho n phng an võ n chuyờ n. Giai bai toan cc tiờ u tng ng nay theo thuõ t toan võ n
tai a c trin h bay phõ n trờn.
ờ ha n chờ nhõ m lõn khi tin h toan vi cac gia tri chi phi õm trờn bang võ n tai, ta co thờ cụ ng
thờm mụ t sụ dng vao cac gia tri chi phi õm sao cho tõ t ca cac gia tri trờn bang võ n tai la
khụng õm. Viờ c cụ ng thờm mụ t gia tri khụng ụ i bõ t ki vao toan bụ cac gia tri cc phi cua bang
võ n tai se khụng lam thay ụ i nghiờ m tụ i u cua bai toan. Sau khi li giai tụ i u cua bai toan
tng ng c xac inh,
tin h tụ ng tiờ n li b ng cach cụ ng cac gia tri tiờ n li cua tng tuyờ n
ng co phõn phụ i l ng hang võ n chuyờ n (xem vi du ).

GV: Trn c Hc, Hunh Th Minh Trỳc

13


Bi Ging Toỏn Chuyờn Ngnh Specialized Mathematics
Vớ d 3 Cụng ty võ t liờ u xõy dng CoVaXa co 3 c s khai thac cat (A1, A2, A3) cung cõ p cat
thng xuyờn cho ba cụng trng xõy dng (B1, B2, B3) cua cụng ty xõy dng tụ ng h p
CoXaTo. Cụng suõ t san xuõ t cat hang tuõ n cua cac c s lõ n l t la 55, 45, 50m3. Nhu cõ u tiờu
thu cat h ng tuõ n cua ba cụng trng lõ n l t la 35, 45, 70m3.
Tiờ n li cung cõ p 1m3 cat t c s san xuõ t cat ờ n cac cụng trng tiờu thu nh sau (n vi tin h
1.000 ụ ng):
B1

B2

B3

A1

4

3

4

A2

1

2

2

A3

3

2

3

Hay xac inh
phng an võ n chuyờ n cat t ni cung cõ p ờ n ni tiờu thu ờ tụ ng tiờ n li la ln
nhõ t.
Công tr-ờng

Cơ sở sản
xuất đá

B1

B2

khả năng
cung cấp

B3

1

2

1

4

3

3

2

3

2

A1

A2

A3
nhu cầu
tiêu thụ



35

25

70

55

45

50

150

Bi toỏn vn ti vi kh nng lu thụng v kh nng chuyờn ch b gii hn
Trong thc tờ , co trng h p viờ c võ n chuyờ n t mụ t iờ m cung cõ p ờ n ni tiờu thu bi gii

ha n hay khụng thờ thc hiờ n c do ng bi cõ m, ng khụng tụ n ta i hay ang c sa
cha. ờ giai quyờ t bai toan võ n tai bi rang buụ c vờ ng i, ta gan gia tri chi phi n vi trờn
tuyờ n ng khụng thờ võ n chuyờ n c mụ t sụ dng rõ t ln (trng h p bai toan cc tiờ u
cc phi) hay gia tri dng rõ t nho (trng h p bai toan cc a i tiờ n li).
Vớ d 4 Tụ ng cụng ty xõy dng XaToCo co ba c s san xuõ t a dm (A1, A2, A3) va ba cụng
trng xõy dng (B1, B2, B3). Cụng suõ t san xuõ t a hang tuõ n cua cac c s lõ n l t la 50, 60,
70m3. Nhu cõ u tiờu thu a hang tuõ n cua ba cụng trng lõ n l t la 40, 85, 55m3.
Cc phi võ n chuyờ n 1m3 a t cac c s san xuõ t a ờ n cac cụng trng tiờu thu a nh sau
(n vi ti
nh 10.000 ụ ng):

GV: Trn c Hc, Hunh Th Minh Trỳc

14


Bi Ging Toỏn Chuyờn Ngnh Specialized Mathematics
Gia s trờn tuyờ n ng i t A2 ờ n B3 chi co thờ chuyờn ch tụ i a c 25m3. Hay xac
inh
phng an võ n chuyờ n a t ni cung cõ p ờ n ni tiờu thu ờ tụ ng cc phi võ n chuyờ n la
thõ p nhõ t.
Do ha n chờ kha nng lu thụng nờn tuyờ n ng nay chi co thờ võ n chuyờ n tụ i a 25m3. ờ
ha n chờ kha nng chuyờn ch trờn tuyờ n ng nay, ta tach iờ m tiờu thu B3 thanh hai iờ m B3a
va B3b. iờ m ich B3a co nhu cõ u tiờu thu la 25m3. iờ m ich B3b co nhu cõ u tiờu thu la 30m3.
Vi khụng thờ võ n chuyờ n qua 25m3 a t A2 ờ n B3 nờn ta xem nh khụng tụ n ta i tuyờ n A2-B3b.
Gia tri cc phi n vi cua ụ tng ng vi c p iờ m cung cõ p tiờu thu A2-B3b se c gan
mụ t gia tri dng thõ t ln ờ cho li giai tụ i u cc tiờ u ham mu c tiờu cua bai toan se khụng
phõn phụ i hang võ n chuyờ n vao tuyờ n ng nay. Bang võ n tai va li giai tụ i u cua bau toan
c trinh bay bang.
Gia tri 30m3 phõn phụ i vao ụ A3-B3b thờ hiờ n l ng hang c võ n chuyờ n t c s san xuõ t
A3 ờ n cụng trng tiờu thu B3.
Công tr-ờng

Cơ sở sản
xuất đá

B1

B2

B3a

khả năng
cung cấp

B3b

2

1

5

5

3

4

3

20

4

6

6

6

A1

A2

A3
nhu cầu
tiêu thụ

40

85

25

30

50

60

70

180

4.2.5. Gii bng Quy hoch tuyn tớnh nh phõn
Vớ d 5 Cụng ty xõy dng XaDuCo co ba c s san xuõ t a dm (A1, A2, A3) va bụ n cụng
trng xõy dng (B1, B2, B3, B4). Cụng suõ t san xuõ t a hang tuõ n cua cac c s lõ n l t la 50,
55, 70m3. Nhu cõ u tiờu thu a cua bụ n cụng trng lõ n l t la 30, 60, 20, 40m3.
Cc phi võ n chuyờ n 1m3 a t cac c s san xuõ t ờ n cac cụng trng tiờu thu a nh sau
(n vi ti
n h 10.000 ụ ng):
B1

B2

B3

B4

A1

15

18

19

13

A2

21

14

15

17

A3

25

12

17

22

GV: Trn c Hc, Hunh Th Minh Trỳc

15


Bài Giảng Toán Chuyên Ngành – Specialized Mathematics
Hãy xác đinh
̣ phương án vâ ̣n chuyể n đá từ nơi cung cấ p đế n nơi tiêu thu ̣ dể tổ ng cước phí vâ ̣n
chuyể n là thấ p nhấ t.
Giải bài toán vâ ̣n tải bằ ng thuâ ̣t toán đơn hiǹ h bằ ng cách đă ̣t ẩ n số xij là lươ ̣ng hàng vâ ̣n
chuyể n từ điể m cung cấ p i đế n điể m tiêu thu ̣ j.
B1

B2

B3

B4

A1

x11

x12

x13

x14

A2

x21

x22

x23

x24

A3

x31

x32

x33

x34

Mô hình toán:
Hàm mu ̣c tiêu:
MinZ = 15x11 + 18x12 + 19x13 + 13x14 + 21x21 + 14x22 + 15x23 + 17x24 + 25x31 + 12x32 + 17x33 +
22x34
Ràng buô ̣c:
Theo điề u kiê ̣n về khả năng cung cấ p
x11+ x12 + x13 + x14≤ 50
x21 + x22 + x23 + x24≤55
x31 + x32 + x33 + x34≤70
Theo điề u kiê ̣n nhu cầ u tiêu thu ̣
x11+ x21 + x31≥30
x12 + x22 + x32 ≥ 60
x13 + x23 + x33≥20
x14 + x24 + x34≥40
- Điề u kiê ̣n biên: xij≥0
Giải bằng phần mềm LINGO ta có:

Đáp số : x11 = 30; x14 = 20; x23 = 20; x24 = 20; x32 = 60; Z = 2070

GV: Trần Đức Học, Huỳnh Thị Minh Trúc

16


Bài Giảng Toán Chuyên Ngành – Specialized Mathematics


Tổng quát hóa bài toán
Nế u go ̣i:
m: tổ ng số điể m cung cấ p (điể m nguồ n)
n: tổ ng số điể m tiêu thu ̣ (điể m đích)
si: khả năng cung cấ p của điể m nguồ n thứ i (i= 1,….m)
dj: nhu cầ u tiêu thu ̣ của điể m đić h j (j = 1,….n)
cij: chi phí vâ ̣n chuyể n mô ̣t đơn vi ̣hàng hóa từ điể m nguồ n i đế n điể m đích j.
xij: lươ ̣ng hàng đươ ̣c vâ ̣n chuyể n từ điể m nguồ n i đế n điể m đić h j.
Ta có thể viế t da ̣ng quy hoa ̣ch tuyế n tiń h của bài toán vâ ̣n tải mô ̣t cách tổ ng quát như sau:
Mô hình toán:
m

n

Hàm mu ̣c tiêu: Min Z   cij xij
i 1 j 1

Ràng buô ̣c:
Theo điề u kiê ̣n về khả năng cung cấ p:

n

x
j 1

Theo điề u kiê ̣n nhu cầ u tiêu thu ̣:

n

x
j 1

ij

ij

 dj

 si

(i  1,...., m)

( j  1,...., n)

Điề u kiê ̣n biế n: xij≥0

GV: Trần Đức Học, Huỳnh Thị Minh Trúc

17



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×