Tải bản đầy đủ

Đề thi thử THPT 2018 môn Toán Đề tuyển chọn số 09 File word Có ma trận Có lời giải chi tiết

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
ĐỀ TUYỂN CHỌN CHẤT LƯỢNG CAO SỐ 09
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

MA TRẬN

Mức độ kiến thức đánh giá

Tổng số
câu hỏi

STT

Các chủ đề


Nhận
biết

Thông
hiểu

Vận
dụng

Vận dụng
cao

1

Hàm số và các bài toán
liên quan

5

7

4

1

2

Mũ và Lôgarit

1

1

3

Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng

1



1

1

3

Lớp 12

4

Số phức

(...%)

5

Thể tích khối đa diện

3

3

3

9

6

Khối tròn xoay

1

7

Phương pháp tọa độ
trong không gian

1

Hàm số lượng giác và
phương trình lượng
giác

2

Tổ hợp-Xác suất

3

Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân

4

Giới hạn

Lớp 11

5

Đạo hàm

(...%)

6

Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng

2

2

2

3

2

1

3

2

3

7

1

1

1

Trang 1

17

1


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Khác

7

Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song

8

Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian

1

Bài toán thực tế

Tổng

Banfileword.com

1

3

4
50

Số câu

13

13

13

6

Tỷ lệ

26%

26%

26%

12%

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018

Trang 2


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

ĐỀ TUYỂN CHỌN CHẤT LƯỢNG CAO SỐ 09
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Tìm tập xác định D của hàm số y = tan 2 x
π
π

A. D = ¡ \  + k k ∈ ¢ 
2
4


π

B. D = ¡ \  + kπ k ∈ ¢ 
4


π

C. D = ¡ \  + k 2π k ∈ ¢ 
4


π

D. D = ¡ \  + kπ k ∈ ¢ 
2


2
Câu 2: Tìm tập xác định D của hàm số y = log 2017 ( 9 − x ) + ( 2 x − 3)

−2018

3 
A. D =  ;3 ÷
2 

B. D = ( −3;3)

 3 3 
C. D =  −3; ÷∪  ;3
 2 2 

3 3 

D. D =  −3; ÷∪  ;3 ÷
2 2 


Câu 3: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = 2, DB = DC = 3. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. BC ⊥ AD

B. AC ⊥ AD

C. AB ⊥ ( BCD )

D. DC ⊥ ( ABC )

Câu 4: Chọn phát biểu đúng.
A. Các hàm số y = sin x, y = cos x, y = cot x đều là hàm số lẻ
B. Các hàm số y = sin x, y = cos x, y = cot x đều là hàm số chẵn
C. Các hàm số y = sin x, y = cos x, y = tan x đều là các hàm số lẻ
D. Các hàm số y = sin x, y = cos x, y = tan x đều là các hàm số chẵn
Câu 5: Tập giá trị của hàm số y = sin 2 x + 3 cos 2 x + 1 là đoạn [ a; b ] . Tính tổng T = a + b ?
A. T = 0

B. T = 1

C. T = 2

D. T = −1

Câu 6: Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đường cong y =

2x + 4
. Khi đó hoành độ
x −1

trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng:
A. 2

B. −1

C. −2

D. 1

Câu 7: Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động,
trong đó 2 học sinh nam?
2
4
A. C6 + C9

2
4
B. C6 .C9

2
4
C. A6 . A9

2 4
D. C9 C6

Câu 8: Cho a là số thực dương khác . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y

Trang 3


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
x
x
A. log a = log a x + log a y
B. log a = log a ( x − y )
y
y
C. log a

x
= log a x − log a y
y

D. log a

x log a x
=
y log a y

Câu 9: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là trung điểm SB và G là trọng tâm
của tam giác SBC. Gọi V , V ' lần lượt là thể tích của các khối chóp M . ABC và G. ABD, tính tỉ số
A.

V 3
=
V' 2

B.

V 4
=
V' 3

C.

V 5
=
V' 3

D.

V
V'

V 2
=
V' 3

Câu 10: Giải bất phương trình sau log 1 ( 3x − 5 ) > log 1 ( x + 1)
5

A.

5
< x<3
3

5

C. −1 < x <

B. −1 < x < 3

5
3

D. x > 3

Câu 11: Trong các khai triển sau, khai triển nào sai?
n

k n−k
A. ( 1 + x ) = ∑ Cn x
n

n

k =0

k =0

n

k k
C. ( 1 + x ) = ∑ Cn x
n

n

k k
B. ( 1 + x ) = ∑ Cn x

D. ( 1 + x ) = Cn0 + Cn1 .x + Cn2 .x 2 + ... + Cnn .x n
n

k =1

π π π π 
Câu 12: Tìm góc α ∈  ; ; ;  để phương trình cos 2 x + 3 sin 2 x − 2 cos x = 0 tương đương với
6 4 3 2
phương trình cos ( 2 x − α ) = cos x
A. α =

π
3

B. α =

π
4

C. α =

π
6

D. α =

π
2

Câu 13: Cho hình chóp S . ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a, BC = a 2. Tính số đo góc ( AB; SC ) ta
được kết quả.
A. 90°

B. 60°

C. 45°

D. 30°

Câu 14: Bà Hoa gửi 100 triệu đồng vào tài kho n định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8%/năm. Sau 5 năm bà
rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại bà tiếp tục gửi vào ngân hàng. Tính số tiền lãi
thu được sau 10 năm.
A. 81,413 triệu

B. 107,946 triệu

C. 34,480 triệu

D. 46,933 triệu

Câu 15: Cho hai điểm A, B phân biệt. Tập hợp tâm những mặt cầu đi qua hai điểm A và B là
A. Mặt phẳng song song với đường thẳng AB.
B. Trung điểm của đoạn thẳng AB.
C. Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

Trang 4


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
D. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
Câu 16: Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,6. Người đó bắn
hai viên đạn một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu là
A. 0,45

B. 0,4

C. 0,48

D. 0,24

Câu 17: Phương trình cos 2 x + 4sin x + 5 = 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng ( 0;10π ) ?
A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 18: Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C '. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A ' B ' và CC ' . Khi đó CB '
song song với
B. ( BC ' M )

A. AM

C. A ' N

D. ( AC ' M )

Câu 19: Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là
A. 6

B. 7

C. 9

D. 9

Câu 20: Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có thể tích là V. Gọi I , J lần lượt là trung điểm của hai
cạnh AA ' và BB ' . Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC ' bằng
A.

2
V
3

B.

3
V
4

C.

5
V
6

D.

4
V
5

Câu 21: Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không nắp
500 3
m . Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ
có thể tích bằng
3
xây là đồng100.000 đồng /m 2 . Tìm kích thước của hồ để chi phi thuê công nhân ít nhất. Khi đó chi phí
thuê nhân công là
A. 11 triệu đồng

B. 13 triệu đồng

C. 15 triệu đồng

D. 17 triệu đồng

 x 2 + 1, x ≥ 1
y
=
f
x
=
(
)
Câu 22: Cho hàm số
. Mệnh đề sai là

 2 x, x < 1
A. f không có đạo hàm tại x0 = 1.

B. f ' ( 0 ) = 2

C. f ' ( 1) = 2

D. f ' ( 2 ) = 4

Câu 23: Cho hàm số y = x 2 − 1 . Nghiệm của phương trình y '. y = 2 x + 1 là
A. x = 1

B. x = −1

C. Vô nghiệm

x
Câu 24: Biết F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3 , biết F ( 0 ) = −

A. F ( log 3 7 ) =

5
ln 3

B. F ( log 3 7 ) =

6
ln 3

C. F ( log 3 7 ) = 5ln 3

D. x = 2
1
. Tính F ( log 3 7 )
ln 3
D. F ( log 3 7 ) = 6 ln 3

Câu 25: Có bao nhiêu số chẵn mà mỗi số có 4 chữ số đôi một khác nhau?
A. 2296

B. 2520

C. 4500
Trang 5

D. 50000


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
x3
Câu 26: Cho hàm số y = + 3 x 2 − 2 có đồ thị ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) biết tiếp
3
tuyến có hệ số góc k = −9
A. y + 16 = −9 ( x + 3)

B. y − 16 = −9 ( x − 3)

C. y − 16 = −9 ( x + 3)

D. y = −9 ( x + 3)

3
x
Câu 27: Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e + 2 x thỏa mãn F ( 0 ) = . Tìm F ( x ) .
2
3
x
2
A. F ( x ) = e + x + .
2

1
x
2
B. F ( x ) = 2e + x − .
2

5
x
2
C. F ( x ) = e + x + .
2

1
x
2
D. F ( x ) = e + x + .
2

Câu 28: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y = x + 4 − x 2 + m là 3 2. Giá trị của m là
A. m = 2

B. m = 2 2

D. m =

C. m = − 2

2
3
2
Câu 29: Cho hàm số ( I ) : y = x + 3; ( II ) : y = x + 3x + 3x − 5; ( III ) : y = x −

2
2

1
7
; ( IV ) : y = ( 2 x + 1) .
x+2

Các hàm số nào không có cực trị
A. ( I ) , ( II ) , ( III ) .

B. ( II ) , ( III ) , ( IV ) .

C. ( III ) , ( IV ) , ( I ) .

D. ( IV ) ( I ) , ( II ) .

Câu 30: Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2 x − 1 + 4 x 2 − 4 là
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 31: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển
sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán.
A.

2
7

B.

10
21

C.

37
42

D.

3
4

Câu 32: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N , K lần lượt là trung
điểm của CD, CB, SA. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( MNK ) là một đa giác ( H ) . Hãy chọn
khẳng định đúng.
A. ( H ) là một hình thang.

B. ( H ) là một ngũ giác

C. ( H ) là một hình bình hành.

D. ( H ) là một tam giác.

Câu 33: Tìm hệ số x 5 của trong khai triển P ( x ) = ( x + 1) + ( x + 1) + ... + ( x + 1)
6

A. 1287

B. 1711

C. 1715

7

12

D. 1716

2
2x
Câu 34: Cho F ( x ) = x là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) .e . Tìm nguyên hàm của hàm số

f ' ( x ) .e 2 x .

Trang 6


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
2x
2
2x
2
A. ∫ f ' ( x ) e dx = − x + 2 x + C
B. ∫ f ' ( x ) e dx = − x + x + C
C.

∫ f '( x) e

2x

dx = x 2 − 2 x + C

D.

∫ f '( x) e

2x

dx = −2 x 2 + 2 x + C

Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với ( ABC ) , AB = a; CA = a 2; BAC = 45° . Gọi B1 ; C1
lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCC1 B1 .
A. V =

π a3 2
3

B. V = π a 3 2

4 3
C. V = π a
3

D. V =

π a3
2

Câu 36: Cho hình chóp S . ABC , G là trọng tâm tam giác ABC , A ', B ', C ' lần lượt là ảnh của A, B, C qua
VS . A ' B 'C '
1
phép vị tự tâm G tỉ số k = − . Tính
VS . ABC
2
A.

1
4

B.

1
8

C.

1
2

D.

2
3

3
2
Câu 37: Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d với a ≠ 0. Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là

A ( 1; −1) , B ( −1;3) . Tính f ( 4 ) .
A. f ( 4 ) = −17

B. f ( 4 ) = 53

C. f ( 4 ) = −53

D. f ( 4 ) = 17

5
Câu 38: Cho các số thực dương x, y thoả mãn 2 x + y = . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức
4
2 1
P= +
x 4y
A. Pmin không tồn tại

B. Pmin =

65
4

C. Pmin = 5

D. Pmin =

34
5

Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m ( x 2 + 2 x ) − 2 x 2 − 4 x + 2 = 0 có
3

nghiệm đúng với mọi x ≤ −3 ?
A. 4

B. Không có giá trị nào của m

C. Vô số giá trị của m

D. 6

Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình cos 2 x − 4 cos x − m = 0 có nghiệm
A. 6
Câu 41: Cho hàm số y =

B. 7

C. 9

D. 8

x3
− ax 2 − 3ax + 4. Để hàm số đạt cực trị tại x1 , x2 thỏa mãn
3

x12 + 2ax2 + 9a
a2
+
= 2 thì a thuộc khoảng nào?
a2
x22 + 2ax1 + 9a
−7 

A. a ∈  −5; ÷
2 


 −7

B. a ∈  ; −3 ÷
 2


−5 

C. a ∈  −3; ÷
2 


Trang 7

D. a ∈ ( −2; −1)


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 42: Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một
kho
A ở trên bờ biển đến một vị trí B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách

bờ

biển 6 km. Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vuông góc với bờ
biển. Khoảng cách từ A đến C là 9 km. Người ta cần xác định một

vị

trí D trên AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB. Tính
khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết rằng giá để lắp đặt mỗi km đường ống trên bờ là
100.000.000 đồng và dưới nước là 260.000.000 đồng.
A. 6 km

B. 6,5 km

C. 7 km

D. 7,5 km

Câu 43: Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy r = 30km , chiều cao h = 120km. . Anh thợ mộc
chế tác khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc
gỗ dạng khối trụ có thể chế tác được. Tính V

3
A. V = 0,16 ( m )

3
B. V = 0, 024 ( m )

3
C. V = 0, 027 ( m )

3
D. V = 0, 016 ( m )

Câu 44: Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 − 2m 2 + m 4 có đồ thị ( C ) . Biết đồ thị ( C ) có ba điểm cực trị A, B, C
và ABCD là hình thoi trong đó D ( 0; −3) , A thuộc trục tung. Khi đó m thuộc khoảng nào?
1

A. m ∈  −1; ÷
2


1 9
B. m ∈  ; ÷
2 5

9 
C. m ∈  ; 2 ÷
5 

D. m ∈ ( 2;3)

Câu 45: Cho tam giác ABC đều cạnh 3 và nội tiếp trong đường tròn tâm O,
AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra
khi cho phần tô đậm (hình vẽ bên) quay quanh đường thẳng AD bằng
A. V =

9 3
π
8

B. V =

23 3
π
8

C. V =

23 3
π
24

D. V =

5 3
π
8

Câu 46: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và tho
mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và chữ số hàng nghìn lớn hơn 2?
A. 720 số

B. 360 số
a x 2 + 1 + 2017 1
= ; lim
x →−∞
x + 2018
2 x →+∞

Câu 47: Cho lim

C. 288 số

(

D. 240 số

)

x 2 + bx + 1 − x = 1 . Tính P = 4a + b.

Trang 8


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
A. P = −1
B. P = 2
C. P = 3
D. P = 1
x−3
( C ) và điểm M ( a; b ) thuộc đồ thị ( C ) . Đặt T = 3 ( a + b ) + 2ab , khi đó
x +1
để tổng khoảng cách từ điểm M đến hai trục toạ độ là nhỏ nhất thì mệnh đề nào sau đây là đúng?
Câu 48: Cho hàm số y =

A. −3 < T < −1

B. −3 < T < −1

C. −3 < T < −1

D. −3 < T < −1

Câu 49:

Cho đường tròn ( C ) tâm O, bán kính R = OA = 3. Đường thẳng d vuông góc với OA tại H. Gọi V1 ,V2 lần
lượt là thể tích của hai khối tròn xoay ( H1 ) , ( H 2 ) khi quay hình tròn ( C ) quanh trục OA với ( H1 ) là khối
tròn xoay chứa điểm A. Tính độ dài AH, biết V2 = 2V1
A. 2,32

B. 2,08

C. 1,83

D. 1,56

Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x 2 ( x − 1) ( 13 x − 15 ) . Khi đó số cực trị của hàm số
3

 5x 
y= f 2
÷ là
 x +4
A. 5

B. 3

C. 2

--- HẾT ---

Trang 9

D. 6


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
ĐỀ TUYỂN CHỌN CHẤT LƯỢNG CAO SỐ 09
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

BẢNG ĐÁP ÁN
1-A

2-D

3-A

4-C

5-C

6-D

7-B

8-C

9-A

10-A

11-C

12-A

13-B

14-A

15-D

16-C

17-D

18-D

19-A

20-A

21-C

22-A

23-B

24-A

25-A

26-C

27-D

28-A

29-B

30-B

31-C

32-B

33-C

34-D

35-A

36-A

37-B

38-C

39-C

40-C

41-A

42-B

43-D

44-B

45-B

46-D

47-A

48-A

49-A

50-D

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
ĐỀ TUYỂN CHỌN CHẤT LƯỢNG CAO SỐ 09
Thời gian làm bài: 90 phút;
Trang 10


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

(50 câu trắc nghiệm)

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Hàm số xác định và chỉ khi cos 2 x ≠ 0 ⇔ 2 x ≠

π
π
π
+ kπ ⇔ x ≠ + k ( k ∈ ¢ )
2
4
2

π
π

Suy ra D = ¡ \  + k k ∈ ¢ 
2
4

Câu 2: Đáp án D
 −3 < x < 3
9 − x 2 > 0

⇔
Tập xác định 
3
2 x − 3 ≠ 0
 x ≠ 2
Câu 3: Đáp án A
Gọi I là trung điểm của BC. Dễ thấy các tam giác ABC và BCD
 AI ⊥ BC
giác cân tại A và D nên 
 DI ⊥ BC
Suy ra BC ⊥ ( AID ) ⇒ BC ⊥ DA
Câu 4: Đáp án C
Câu 5: Đáp án C

π

Ta có y = sin 2 x + 3 cos 2 x + 1 = 2sin  2 x + ÷+ 1
3

a = −1
π
π


⇒ T = a + b = 2.
Vì −1 ≤ sin  2 x + ÷ ≤ 1 ⇒ −1 ≤ 2sin  2 x + ÷+ 1 ≤ 3 ⇒ 
3
3


b = 3
Câu 6: Đáp án D
Ta có x + 1 =

x + xN x1 + x2 2
2x + 4
⇒ x 2 − 2 x − 5 = 0 ⇒ x1 = M
=
= =1
x −1
2
2
2

Câu 7: Đáp án B
2
Chọn 2 nam từ 6 nam có C6 cách
4
Chọn 4 nữ từ 9 nữ có C9 cách
2
4
Do đó có C6 .C9 cách thỏa mãn

Câu 8: Đáp án C

Trang 11

là các tam


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Ta có ngay C đúng
Câu 9: Đáp án A

1
1 1
1

V ' = 3 d ( M ; ( ABCC ) ) .S ABC = 3 . 2 d ( S ; ( ABCD ) ) . 2 S ABCD
Ta có 
1 1
1
V ' = 1 d ( G; ( ABD ) ) .S
. d ( S ; ( ABCD ) ) . S ABCD
ABD =

3
3 3
2
Do đó

V 3
=
V' 2

Câu 10: Đáp án A
5

5
x >
3 ⇔ < x<3
BPT ⇔ 
3
 x < 3
Câu 11: Đáp án C
n

n

k =0

k =0

k k n −k
k
k n−k
0
1
2 2
n n
Ta có ( 1 + x ) = ∑ Cn .1 .x =∑ Cn .x .1 = Cn + Cn .x + Cn .x + ... + Cn .x
n

Câu 12: Đáp án A

π
π


Ta có cos 2 x + 3 sin 2 x − 2 cos x = 0 ⇔ sin  2 x + ÷ = cos x ⇔ cos  2 x − ÷ = cos x
6
3


π
π

Suy ra cos  2 x − ÷ = cos x ⇔ cos ( 2 x − α ) = cos x ⇔ α =
3
3

Câu 13: Đáp án B
Dễ thấy ∆ABC vuông cân tại A
Dựng hình vuông ABEC tâm O
Do SA = SB = SC nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ∆ABC
suy ra O là trung điểm của BC

Trang 12


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
¼ ; SC
Do AB / / EC nên ¼
AB; SC = EC
Do SC = SE = a; EC = AB = a nên tam giác SEC đều
¼ ; SC = 60°
Khi đó ¼
AB; SC = EC

Câu 14: Đáp án A
Sau 5 năm tiếp theo, số tiền bà Hoa thu được là T2 =

T1
5
. ( 1 + 8% ) triệu đồng
2

Vậy tổng số tiền lãi bà Hoa có được sau 10 năm là T = T2 −

T1
+ T1 − 100 ≈ 81, 413 triệu đồng
2

Câu 15: Đáp án D
Tập hợp tâm những mặt cầu đi qua hai điểm A và B là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
Câu 16: Đáp án C
Có 2 trường hợp xảy ra là trúng – trượt và trượt – trúng.
Xác suất cần tìm là 0, 6.0, 4 + 0, 4.0, 6 = 0, 48
Câu 17: Đáp án D
sin x = −1
2
2
PT ⇔ 1 − 2sin x + 4sin x + 5 = 0 ⇔ sin x − 2sin x − 3 = 0 ⇔ 
sin x = 3
⇒ sin x = −1 ⇔ x = −

π
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
2

Vì x ∈ ( 0;10π ) ⇔ 0 < −

π
1
21
+ k 2π < 10π ⇔ < k <
⇒ k ∈ { 1; 2;3; 4;5}
2
4
4

Câu 18: Đáp án D
Gọi E là trung điểm của AB, ta có CE / / C ' M
Mặt khác AM / / EB ' do đó ( C ' MA ) / / ( B ' EC )
Suy ra CB '/ / ( AC ' M )
Câu 19: Đáp án A
Tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng đó là các mặt phẳng đi qua một cạnh và trung điểm của cạnh đối
diện
Câu 20: Đáp án A
Ta có VC '. ABC =

V
2V
⇒ VA ' B 'C ' AB =
3
3

Do S A ' B ' AB = 2S A ' B ' JI ⇒ VC ' A ' B ' JI =

V
3
Trang 13


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
2V
Suy ra VABCIJC ' =
3
Câu 21: Đáp án C
Giả sử các kích thước đáy là x và 2x . Chiều cao bể nước là y.
2
Ta có V = 2 x y =

500
3

Để chi phí thuê công nhân ít nhất thì diện tích xây là nhỏ nhẩt
2
Ta có S x = S xq + S d = 6 xy + 2 x = 6 x.

=

500
500
+ 2x2 =
+ 2x2
2
3.2 x
x

250 250
250 250
+
+ 2 x2 ≥ 3 3
+
+ 2 x 2 = 150 ( m 2 ) ⇒ Tmin = 15 triệu đồng
x
x
x
x

Câu 22: Đáp án A
y = lim− = 2 nên hàm số liên tục tại điểm x = 1
Ta có xlim
→1+
x →1
+

Do f ' ( 1 ) = 2 = f ' ( 1 ) nên f ( x ) có đạo hàm tại điểm x0 = 1 . Đáp án sai là A

Câu 23: Đáp án B
Vì y ' =

x
x2 −1

⇒ y '. y = x không phụ thuộc vào tập xác định D = ( −1;1)

Khi đó, phương trình y '. y = 2 x + 1 ⇔ x = 2 x + 1 ⇔ x = −1
Câu 24: Đáp án A
Ta có



f ( x ) dx = ∫ 3x dx =

1
1
1
2
3x
⇒C+
=−
⇒C =−
+ C mà F ( 0 ) = −
ln 3
ln 3
ln 3
ln 3
ln 3

 3x − 2 
3log3 7 − 2 7 − 2
5
=
=
=
Vậy F ( log 3 7 ) = 
÷
ln 3
ln 3 ln 3
 ln 3  x =log3 7
Câu 25: Đáp án A
Gọi số cần lập là abcd với a; b; c; d ∈ { 0;1; 2....9}
3
TH1: Với d = 0 suy ra a; b; c có A9 cách chọn và sắp xếp
2
TH2: Với d ∈ { 2; 4;6;8} ⇒ a có 8 cách chọn b, c có A8 cách chọn và sắp xếp
2
2
Theo quy tắc nhân có 4.8. A8 = 32 A8 số
3
2
Áp dụng QTC cho cả 2 TH ta có A9 + 32 A8 = 2296 số

Câu 26: Đáp án C
Gọi phương trình tiếp tuyến của ( C ) có dạng y − y0 = y ' ( x0 ) ( x − x0 )
Trang 14


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
2
2
Ta có y ' ( x0 ) = x0 + 6 x0 suy ra y ' ( x0 ) = −9 ⇔ x0 + 6 x0 + 9 = 0 ⇔ x0 = −3 → y0 = 16
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y − 16 = −9 ( x + 3) ⇔ y = −9 x − 11
Câu 27: Đáp án D
x
x
2
Ta có F ( x ) = ∫ ( e + 2 x ) dx = e + x + C

Mặt khác F ( 0 ) =

3
3
1
1
⇔ e0 + 02 + C = ⇒ C = ⇒ F ( x ) = e x + x 2 +
2
2
2
2

Câu 28: Đáp án A

(

Ta có x + 4 − x 2

)

2

≤ ( 12 + 12 ) ( x 2 + 4 − x 2 ) = 8 ⇒ x + 4 − x 2 ≤ 2 2

y = m+2 2 =3 2 → m = 2
Vậy max
[ −2;2]
Câu 29: Đáp án B
Dựa vào đáp án, ta thấy rằng
• y = x 2 + 3 → y ' = 2 x = 0 ⇔ x = 0 suy ra x = 0 là điểm cực trị của hàm số
• y = x 3 + 3 x 2 + 3 x − 5 → y ' = 3 x 2 + 6 x + 3 = 3 ( x + 1) ≥ 0, ∀x ∈ ¡ suy ra hàm số không có cực trị
2

• y = x−

1
1
→ y ' = 1+
> 0, ∀x ≠ −2 suy ra hàm số không có cực trị
2
x+2
( x + 2)

• y = ( 2 x + 1) → y ' = 14 ( 2 x + 1) ≥ 0, ∀x ∈ ¡ suy ra hàm số không có cực trị
7

6

Câu 30: Đáp án B

)

(

y = lim 2 x − 1 + 4 x 2 − 4 = +∞
Ta có xlim
→+∞
x →+∞

(

)

y = lim 2 x − 1 + 4 x 2 − 4 = lim
Và xlim
→−∞
x →−∞
x →−∞

5 − 4x
2 x −1 − 4x2 − 4

5

5
x − 4÷
−4
x


x
= lim
= lim
= −1 .
x →−∞ 
1
4
1
4  x →−∞
2− + 4− 2
x2 − + 4− 2 ÷
x
x
x
x


Vậy y = −1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Câu 31: Đáp án C
3
Lấy ngẫu nhiên 3 cuốn sách có: C9 = 84 cách

Trang 15

= lim

x →−∞

5

x − 4÷
x

2x −1 − x 4 −

4
x2


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Gọi A là biến cố: Lấy 3 cuốn sách và không có cuốn nào là cuốn toán
Suy ra A là biến cố: 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán
3
Khi đó ΩA = C5 = 10 . Vậy p A =

ΩA 10 5
37
=
=
⇒ pA = 1 − pA =
Ω 84 42
42

Câu 32: Đáp án B
Gọi P = MN ∩ AC ; I = PK ∩ SO
Do MN / / BD nên giao tuyến của ( MNK ) với ( SBD ) song song với
MN . Qua I dựng đường thẳng song song với MN cắt SD, SB lần lượt
tại E và F khi đó thiết diện là ngũ giác KEMNF
Câu 33: Đáp án C
Hệ số của x 5 trong khai triển P ( x ) = ( x + 1) + ( x + 1) + ... + ( x + 1)
6

7

12

là:

C65 + C75 + C85 + C95 + C105 + C115 + C125 = 1715
Câu 34: Đáp án D
2x
Ta có F ' ( x ) = 2 x = f ( x ) e ⇒ f ( x ) =

Suy ra

∫ f '( x) e

2x

2x
2 − 4x
⇒ f ' ( x ) = 2 x ⇒ f ' ( x ) e2 x = 2 − 4 x
2x
e
e

dx = ∫ ( 2 − 4 x ) dx = −2 x 2 + 2 x + C

Câu 35: Đáp án A
Công thức R =

BC
a 2 + 2a 2 − 2a.a 2 cos 45°
a
4
π a3 2
=
=
⇒ V = π R3 =
¼
2sin 45°
3
3
2
2sin BAC

Câu 36: Đáp án A
uuur
r
1 uuu
Ta có V G ;− 1  ( A ) = A ' ⇒ GA ' = − GA ⇒ A ' là trung điểm của B ' C '
2

÷
2

Tương tự, ta thấy B ' C ' lần lượt là trung điểm của A ' C ', A ' B ' ⇒

Vậy tỉ số

S ∆A ' B 'C ' 1
=
S ∆ABC
4

VS . A ' B 'C ' d ( S ; ( ABC ) ) .S ∆A ' B 'C ' 1
=
=
VS . ABC
4
d ( S ; ( ABC ) ) .S ∆ABC

Câu 37: Đáp án B
 f ' ( 1) = 3a + 2b + c = 0
2
Ta có f ' ( x ) = 3ax + 2bx + c ⇒ 
 f ' ( −1) = 3a − 2b + c = 0
a = 1; b = 0
 f ( 1) = a + b + c + d = −1
⇒
⇒ f ( x ) = x 3 − 3 x + 1 ⇒ f ( 4 ) = 53
Mặt khác 
c
=

3;
d
=
1
 f ( −1) = − a + b − c + d = 3 

Trang 16


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 38: Đáp án C
2

2 1 
1

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có  +
÷( 2 x + y ) ≥  2 + ÷ ⇒ P ≥ 5
2

 x 4y 
Câu 39: Đáp án C
t = x +2 x
→ mt 3 − 2t + 2 = 0
Phương trình ⇔ m ( x 2 + 2 x ) − 2 ( x 2 + 2 x ) + 2 = 0 
3

2

( 1)

2
Ta có f ( x ) = x + 2 x, x ≤ −3 ⇒ f ( x ) ≥ 3 ⇒ t ∈ [ 3; +∞ )

Khi đó ( 1) ⇔ m =
Có f ' ( t ) = −

2 2
− = f ( t ) với t ∈ [ 3; +∞ )
t 2 t3

4 6
4
+ 4 ⇒ f ( t ) nghịch biến trên [ 3; +∞ ) ⇒ max f ( x ) ≤ f ( 3) =
3
[ 3;+∞ )
t t
27

Suy ra m ≤ max f ( x ) =
[ 3; +∞ )

4
⇒ có vô số nghiệm giá trị của m
27

Câu 40: Đáp án C
2
2
Ta có cos 2 x − 4 cos x − m = 0 ⇔ 2 cos x − 1 − 4 cos x − m = 0 ⇔ 2 cos x − 4 cos x − 1 = m
2
Đặt t = cos x ∈ [ −1;1] , khi đó ( *) ⇔ m = f ( t ) = 2t − 4t − 1

( I).

Suy ra f ( t ) là hàm số nghịch biến trên [ −1;1] nên để ( I ) có nghiệm −3 ≤ m ≤ 5
Vậy có tất cả 9 giá trị nguyên của tham số m cần tìm
Câu 41: Đáp án A
a > 0
2
Ta có y ' = x 2 − 2ax − 3a . Để hàm số đặt cực trị tại x1 , x2 thì ∆ ' = a + 3a > 0 ⇔ 
 a < −3
Khi đó
 x1 + x2 = 2a
2
⇒ x12 + 2ax2 + 9a = x12 + ( x1 + x2 ) x2 − 3x1 x2 = ( x1 + x2 ) − 4 x1 x2 = 4a 2 + 12a

 x1 x2 = −3a
2
2
Tương tự ta cũng có x2 + 2ax1 + 9a = 4a + 12a . Từ đó suy ra

x12 + 2ax2 + 9a
a2
4a + 12
a
a
+
=
+
=2⇔
= 1 ⇔ a = −4
2
2
a
x2 + 2ax1 + 9a
a
4a + 12
4a + 12
Câu 42: Đáp án B
Đặt AD = x → CD = 9 − x suy ra BD =

( 9 − x)

2

+ 36 km

Chi phí lắp đặt trên đoạn AD (trên bờ) là T1 = 100 x triệu đồng
Chi phí lắp đặt trên đoạn DB (dưới nước) là T2 = 260

( 9 − x)

Trang 17

2

+ 36 triệu đồng

( *)


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Vậy tổng chi phí cần tính là T = T1 + T2 = 100 x + 260

( 9 − x)

2

+ 36 → f ( x )

f ( x ) = 2340
Xét hàm số f ( x ) = 100 x + 260 x 2 − 18 x + 117 trên đoạn [ 0;9] → min
[ 0;9]
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x =

13
= 6,5 km
2

Câu 43: Đáp án D
Xét mặt cắt và lấy các điểm như hình vẽ bên cạnh.
Theo đề thì OA = OB = r = 30 cm và OH = h = 120 cm
Đặt OC = OD = R là bán kính đường tròn đáy của khúc gỗ khối trụ thì:
EC AC OA − OC
EC r − R
=
=

=
⇔ EC = 4 ( 30 − R )
OH OA
OA
h
R
Thể tích khúc gỗ khối trụ là
V = π R 2 .EC = 4π .R 2 . ( 30 − R ) ⇒ f ( R ) = 30 R 2 − R 3
Xét hàm số f ( R ) trên ( 0;30 ) ⇒ max f ( R ) = 4000
3
Vậy thể tích lớn nhất của khối trụ V = 0, 016 ( m )

Câu 44: Đáp án B
x = 0
2
Ta có y ' = 4 x ( x − m ) → y ' = 0 ⇔  2
. Để đồ thị ( C ) có 3 điểm cực trị thì m > 0
x = m

(

)

2
4
2
4
Khi đó A ( 0; −2m + m ) ∈ Oy, B − m ; −3m + m và C

(

m ; −3m 2 + m 4

)

Tứ giác ABDC là hình thoi khi BC đi qua trung trực AD
 m2 = 1
m = 1
−2 m 2 + m 4 + ( − 3 )
4
2
⇔ −3m + m =
⇔ m − 4m + 3 = 0 ⇔  2
⇔
2
m = 3
m = 3
2

4

Câu 45: Đáp án B
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là R =
Độ dài đường cao là AH = AB sin B

BC
3
=
= 3
2sin A 2sin 60

3 3
2

Khi quay quanh đường thẳng AD
4
3
Thể tích hình cầu tạo thành là V1 = π R = 4π 3
3
1 2
1
23
2
Thể tích khối nón tạo thành là V1 = π r h = π HB . AH = π 3
3
3
8
Trang 18


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 46: Đáp án D
Gọi abcdef là số cần lập. Suy ra f ∈ { 2; 4;6} , c ∈ { 3; 4;5;6} . Ta có
TH1: f = 2 ⇒ có 1.4.4.3.2.1 = 96 cách chọn
TH2: f = 6 ⇒ có 1.3.4.3.2.1 = 72 cách chọn
TH3: f = 6 ⇒ có 1.3.4.3.2.1 = 72 cách chọn.
Suy ra 96 + 72 + 72 = 240 số thỏa mãn đề bài
Câu 47: Đáp án A
Ta có d ( M ; Ox ) =

Và xlim
→+∞

(

a−3
a+3

)

x 2 + bx + 1 − x = lim =
x →+∞

1
b+
bx + 1
x
= lim
= lim
=b
2
x →+∞
x
→+∞
b 1
b 1
x + bx + 1 + x
x 1+ + 2 + x
1+ + 2 +1
x x
x x
bx + 1

1
 1
Vậy a = − ; b = 1 suy ra P = 4a + b = 4  − ÷+ 1 = −1
2
 2
Câu 48: Đáp án A
a−3
 a −3
Điểm M ∈ ( C ) ⇒ M  a;
và d ( M ; Oy ) = a
÷ suy ra d ( M ; Ox ) =
a+3
 a+3
Do đó T = a +

a − 3 a 2 + 2a − 3
=
≥ 2. Dấu “=” xảy ra ⇔ a = 1 ⇒ b = −1
a+3
a +1

Vậy T = −2
Câu 49: Đáp án A
4
3
Khi quay hình tròn ( C ) quay trục OA ta được khối cầu có thể tích V = π R = 36π
3
Khối tròn xoay ( H1 ) chưa điểm A chính là chỏm cầu có chiều cao x 2 + 4
h
AH 
2
2 
Suy ra thể tích khối ( H1 ) là V1 = π h  R − ÷ = π . AH .  3 −
÷
3
3 


AH 

AH 2 .  3 −
÷
Mà V = V1 + V2 và
V 1
3  1

V2 = 2V1 ⇒ 1 = =
= ⇔ AH 3 − 9 AH 2 + 36 = 0
V 3
36
3
casio
→ AH ≈ 2,32
Vì 0 < AH < OA = 3 nên giải ( *) 

Câu 50: Đáp án D

Trang 19

( *)


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
2
'
 5x 
 5x 
 5x  5 ( 4 − x )
 5x 
. f ' 2
Ta có g ( x ) = f  2
÷⇒ g ' ( x ) =  2
÷ ' f ' 2
÷= 2
÷
2
 x +4
 x +4
 x + 4  ( x + 4)
 x +4
25 x 2  5 x
25 x 2 ( x − 1) ( x − 4 ) ( x − 3) ( 15 x − 20 )
 5x 
  65 x

f
'
=
.

1
.

15
=
.
.
Mà  2
÷
÷ 2
÷
2  2
2
3
x2 + 4
 x + 4  ( x2 + 4)  x + 4   x + 4
 ( x2 + 4)
( x2 + 4)
3

3

125 x 2 ( 4 − x 2 ) ( x − 1) ( x − 4 ) ( x − 3) ( 15 x − 20 )
3

Do đó g ' ( x ) =

(x

2

+ 4)

3

8

4

Suy ra hàm số y = g ( x ) có 6 điểm cực trị x = ±2;1; 4;3; 
3


----- HẾT -----

Trang 20

3



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×
x