Tải bản đầy đủ

Đề thi thử THPT 2018 môn Toán Đề tuyển chọn số 08 File word Có ma trận Có lời giải chi tiết

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
ĐỀ TUYỂN CHỌN CHẤT LƯỢNG CAO SỐ 08
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

MA TRẬN

Mức độ kiến thức đánh giá

Lớp 12
(...%)

Lớp 11
(...%)


Tổng số
câu hỏi

STT

Các chủ đề

Nhận
biết

Thông
hiểu

Vận
dụng

Vận dụng
cao

1

Hàm số và các bài toán
liên quan

3

2

2

1

8

2

Mũ và Lôgarit

2


2

2

1

7

3

Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng

4

Số phức

5

Thể tích khối đa diện

5

2

3

2

12

6

Khối tròn xoay

7

Phương pháp tọa độ
trong không gian

1

Hàm số lượng giác và
phương trình lượng
giác

1

1

1

3

2

Tổ hợp-Xác suất

1

3

2

6

3

Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân

1

1

2

4

Giới hạn

1

1

5

Đạo hàm

1

1

6

Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng

1

7

Đường thẳng và mặt

1
1

Trang 1

1

1
1

2


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
phẳng trong không gian
Quan hệ song song
8

Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian

Lớp 10

1

Bất đẳng thức

Khác

1

Bài toán thực tế

Tổng

Banfileword.com

1

1

1

1

3

1

4
50

Số câu

17

12

15

6

Tỷ lệ

34%

24%

30%

12%

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
Trang 2


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

ĐỀ TUYỂN CHỌN CHẤT LƯỢNG CAO SỐ 08
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của x để đồ thị hàm số y = log 0,5 x nằm phía trên đường thẳng y = 2
A. x ≥

1
4

B. 0 < x ≤

1
4

C. 0 < x <
2p − q

1
Câu 2: Cho p, q là các số thực thỏa mãn m =  ÷
e
A. p ≥ q

B. p > q

1
4

D. x >

1
4

, n = e p − 2q , biết m > n. So sánh p và q

C. p ≤ q

D. p < q

Câu 3: Cho cấp số nhân ( u n ) có u1 = 2 và công bội q = 3. Tính u 3
A. u 3 = 8

B. u 3 = 18

C. u 3 = 5

D. u 3 = 6

2
2
2
Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) = x ( x − 1) ( x − 4 ) ( x − 9 ) . Hỏi đồ thị hàm số y = f ' ( x ) cắt trục hoành tại

bao nhiêu điểm phân biệt?
A. 3

B. 5

C. 7

D. 6

Câu 5: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

B.

Hai

C. Hai mặt phẳng

cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
Câu 6: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Không gian mẫu là tập tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử.
B. Gọi P ( A ) là xác suất của biến cố A ta luôn có 0 < P ( A ) < 1
C. Biến cố là tập con của không gian mẫu.
D. Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không biết được chính xác kết quả của nó nhưng ta có thể biết
được tập tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử.
Câu 7: Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 1000 được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4?
A. 125

B. 120

C. 100

D. 69

Câu 8: Phương trình 2cos 2 x = 1 có số nghiệm trên đoạn [ −2π; 2π] là
A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

2
2
Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) : x + y − 2x − 4y + 4 = 0 và đường tròn

( C ') : x 2 + y 2 + 6x + 4y + 4 = 0. Tìm tâm vị tự của hai đường tròn?

Trang 3


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
A. I ( 0;1) và J ( 3; 4 )
B. I ( −1; −2 ) và J ( 3; 2 ) C. I ( 1; 2 ) và J ( −3; −2 ) D. I ( 1;0 ) và J ( 4;3)
2
Câu 10: Cho hàm số f ( x ) = sin 3x. Tính f ' ( x ) .

A. f ' ( x ) = 2sin 6x

B. f ' ( x ) = 3sin 6x

C. f ' ( x ) = 6sin 6x

D. f ' ( x ) = −3sin 6x

Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ : x + 2y − 6 = 0. Viết phương trình
đường thẳng ∆ ' là ảnh của đường thẳng ∆ qua phép quay tâm O góc 90o
A. 2x − y + 6 = 0

B. 2x − y − 6 = 0

C. 2x + y + 6 = 0

D. 2x + y − 6 = 0

Câu 12: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD . Số mặt phẳng qua điểm S cách đều các điểm A, B, C, D là
A. 4

C. 3

B. 2

D. 1

Câu 13: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
A. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều.
B. Hình lăng trụ có đáy là một đa giác đều là một hình lăng trụ đều.
C. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là một hình lăng trụ đều.
D. Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương.
Câu 14: Khối đa diện nào sau đây có số đỉnh nhiều nhất?
A. Khối tứ diện đều.

B. Khối nhị thập diện đều.

C. Khối bát diện đều.

D. Khối thập nhị diện đều.

Câu 15: Để chào mừng ngày Nhà giáo Việt Nam 20 - 11, Đoàn trường THPT ĐVH đã phân công ba
khối: khối 10, khối 11 và khối 12 mỗi khối chuẩn bị ba tiết mục gồm một tiết mục múa, một tiết mục kích
và một tiết mục tốp ca. Đến ngày tổ chức, ban tổ chức chọn ngẫu nhiên ba tiết mục. Tính xác suất để ba
tiết mục được chọn có đủ cả ba khối và đủ cả ba nội dung.
A.

1
14

B.

1
84

C.

1
28

D.

9
56

2x − x + 3
?
x →1
x2 −1

Câu 16: Tính I = lim
A. I =

7
8

B. I =

3
2

C. I =

3
8

D. I =

3
4

Câu 17: Hệ số của x 6 trong khai triển ( 1 − 2x ) thành đa thức là:
10

A. −13440

B. −210

Câu 18: Cho x > 0, x ≠ 1 thỏa mãn biểu thức

C. 210

D. 13440

1
1
1
+
+ ... +
= M. Chọn khẳng định đúng
log 2 x log 3 x
log 2017 x

trong các khẳng định sau:
A. x = 2017

2017!
M

B. x = 2017 M

C. x =

Trang 4

2017!
M

D. x M = 2017!


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 19: Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?
A. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều các cạnh bên bằng nhau.
B. Hình chóp đều là hình chóp có chân đường cao hạ từ đỉnh xuống mặt đáy trùng với tâm đường tròn
ngoại tiếp đa giác đáy.
C. Hình chóp đều là tứ diện đều.
D. Hình chóp đều là hình có có đáy là một đa giác đều.
Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Gọi O là giao điểm của AC và
BD. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng ( ABCD ) là trung điểm H của đoạn OA và

( SD, ( ABCD ) ) = 60 . Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng ( SCD )
o

A. tanα =

4 15
9

B. tan α =

30
12

C. tan α =

và ( ABCD ) . Tính tan α.
10
3

D. tan α =

30
3

Câu 21: Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80902400 người và tỷ lệ tăng dân số là 1, 47%. Hỏi năm 2018
Việt Nam sẽ có bao nhiêu người, nếu tỷ lệ tăng dân số hàng năm là không đổi?
A. 100861000

B. 102354624

C. 100699267

D. 100861016

C. 10000

D. 9000

Câu 22: Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số?
A. 5040

B. 4536

Câu 23: Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?
A. Khối đa diện đều loại { p;q} là khối đa diện đều có p mặt, q đỉnh.
B. Khối đa diện đều loại { p;q} là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi mặt của nó là đa giác đều P cạnh và mỗi
đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.
C. Khối đa diện đều loại { p;q} là khối đa diện đều có p cạnh, q mặt.
D. Khối đa diện đều loại { p;q} là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng p mặt
và mỗi mặt của nó là một đa giác đều q cạnh.
1 3
2
Câu 24: Một chất điểm chuyển động theo quy luật S = − t + 4t + 9t với t (giây) là khoảng thời gian
3
tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và S ( mét ) là quãng đường vật chuyển động trong thời gian đó. Hỏi
trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm là bao
nhiêu?
A. 88 ( m / s )

B. 25 ( m / s )

C. 100 ( m / s )

D. 11( m / s )

Câu 25: Cắt hình chóp tứ giác bởi mặt phẳng vuông góc với đường cao của hình chóp thiết diện là hình
gì?
A. Một hình bình hành.B. Một ngũ giác

C. Một hình tứ giác
Trang 5

D. Một hình tam giác


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 26: Cho hai đường thẳng song song d và d'. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ?
A. Cả ba khẳng định trên đều đúng
B. Có đúng một phép tịnh tiến biến d thành d'
C. Có vô số phép tịnh tiến biến d thành d'
r
D. Phép tịnh tiên theo véctơ v có giá vuông góc với đường thẳng d biến d thành d'
Câu 27: Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91, 7 triệu người. Giả sử tỉ tăng
dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015 − 2050 ở mức không đổi là 1,1%. Hỏi đến năm nào
thì dân số Việt Nam sẽ đạt mức 120,5 triệu người?
A. 2042

B. 2041

C. 2039

D. 2040

Câu 28: Tìm số nguyên n lớn nhất thỏa mãn n 360 < 3480
A. n = 3

B. n = 4

D. n = 5

C. n = 2

Câu 29: Rút gọn biểu thức P = a. 3 a 2 . 4 1 : 24 a 7 , ( a > 0 ) .
a
1

A. P = a

B. P = a 2

1

C. P = a 3

1

D. P = a 5

Câu 30: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh 2a. Tính bán kính r của mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của
tứ diện.
A. r =

6a
8

B. r =

6a
6

C. r =

6a
12

D. r =

6a
3

Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ' ( x ) như hình bên. Biết
f ( a ) > 0, hỏi đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?
A. 4 điểm.

B. 3 điểm.

C. 1 điểm.

D. 2 điểm.

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( 1; −2;1) , B ( −2; 2;1) , C ( 1; −2; 2 ) . Đường phân giác
trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng Oyz tại điểm nào trong các điểm sau đây:
4 8

A.  0; − ; ÷
3 3


2 4

B.  0; − ; ÷
3 3


2 8

C.  0; − ; ÷
3 3


 2 8
D.  0; ; − ÷
 3 3

Câu 33: Tập tất cả các giá trị của tham số m để qua điểm M ( 2; m ) kẻ được ba tiếp tuyến phân biệt đến
đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 là

Trang 6


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
A. m ∈ ( −5; −4 )
B. m ∈ ( −2;3)
C. m ∈ ( −5; 4 )
D. m ∈ ( 4;5 )
Câu 34: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a ≠ 1, a ≠
A. P =

11 − 3 5
4

B. P =

11 + 3 5
4

C. P =

1
và log a b = 5. Tính P = log
b

11 − 2 5
4

D. P =

ab

b
.
a

11 + 3 5
2

Câu 35: Cho hình lăng trụ ABC.A 'B'C ' có độ dài tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu vuông góc của
đỉnh C lên mặt phẳng

( ABB' A ')

là tâm của hình bình hành ABB' A ' . Thể tích khối lăng trụ

ABC.A 'B 'C ' tính theo a là:
A.

a3 2
4

B.

a3 2
12

Câu 36: Tìm m để hàm số y =
A. m ≤ 1

D.

a3 3
4

2 cos x + 1
đồng biến trên khoảng ( 0; π )
cos x − m

B. m ≥ −

Câu 37: Khai triển ( 1 + x + x 2 − x 3 )
A. 5.210

C. a 3 3

1
2

10

C. m > −

1
2

D. m ≥ 1

= a 0 + a1x + ... + a 30 x 30 . Tính tổng S = a1 + 2a 2 + ... + 30a 30

B. 0

C. 410

D. 210

 x2
khi x ≤ 1

. Tìm a để hàm số liên tục tại x = 1
Câu 38: Cho hàm số f ( x ) =  2
ax + 1 khi x > 1

A. a =

1
2

B. a = −1

C. a = −

1
2

D. a = 1

Câu 39: Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 1 , đáy lớn CD = 3 , cạnh bên BC = DA = 2. Cho
hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng:
A.

4
π
3

B.

5
π
3

C.

2
π
3

D.

7
π
3

Câu 40: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình: cos 4x = cos 2 3x + m sin 2 x có nghiệm
 π
x ∈  0; ÷
 12 
 1
A. m ∈  0; ÷
 2

1 
B. m ∈  ; 2 ÷
2 

C. m ∈ ( 0;1)

1

D. m ∈  −1; ÷
4


Câu 41: Cho hình hộp ABCD.A ' B'C 'D ' có tất cả các cạnh đều bằng 1 và các góc phẳng đỉnh A đều
bằng 60o . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và A' C'

Trang 7


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
2
3
22
2
A.
B.
C.
D.
11
11
11
11
Câu 42: Tổng các nghiệm của phương trình 2cos3x ( 2cos2x + 1) = 1 trên đoạn [ −4π;6π] là
A. 61π

B. 72π

C. 50π

D. 56π

Câu 43: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với đáy AD và BC. Biết
AD = 2a, AB = BC = CD = a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ( ABCD ) là điểm H thuộc
đoạn AD thỏa mãn HD = 3HA , SD tạo với đáy một góc 45° .Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD.
A. V =

3 3a 3
4

B. V =

3a 3
8

C. V =

3a 3 3
8

D. V =

9 3a 3
8

Câu 44: Cáp tròn truyền dưới nước bao gồm một lõi đồng và bao quanh lõi
đồng là một lõi cách nhiêt như hình vẽ. Nếu x =

r
là tỉ lê bán kính lõi và độ
h

dày của vật liệu cách nhiệt thì bằng đo đạc thực nghiệm người ta thấy rằng
2
vận tốc truyền tải tín hiệu được cho bởi phương trình v = x ln

1
với
x

0 < x < 1. Nếu bán kính lõi là  2cm thì vật liệu cách nhiệt có bề dày h ( cm ) bằng bao nhiêu để tốc độ

truyền tải tín hiêu lớn nhất?
A. h = 2e ( cm )

B. h =

2
( cm )
e

C. h = 2 e ( cm )

D. h =

2
( cm )
e

Câu 45: Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số y = x α , y = x β , y = x γ với điều kiện
x > 0 và α, β, γ là các số thực cho trước. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. γ > β > α

B. β > α > γ

C. α > β > γ

D. β > γ > α

Câu 46: Với m là tham số thực dương khác 1. Hãy tìm tập nghiêm S của bất
2
2
phương trình log m ( 2x + x + 3) ≤ log m ( 3x − x ) . Biết rằng x = 1 là một nghiệm của bất phương trình.

1 
A. S = ( −2;0 ) ∪  ;3
3 

1 
B. S = ( −1;0 ) ∪  ; 2 
3 

1 
C. S = [ −1;0 ) ∪  ;3
3 

D. S = ( −1;0 ) ∪ ( 1;3]

Trang 8


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
x
Câu 47: Cho hàm số y =
có đồ thị ( C ) và đường thẳng d : y = − x + m. Khi đó số giá trị của m để
x −1
đường thẳng d cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB (O là gốc tọa độ ) có bán
kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 2 là:
A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 48: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của
SB, BC, CD, DA. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là V0 . Tính thể tích V của khối chóp M.QPCN theo
V0
A. V =

3
V0
4

Câu 49: Cho dãy số ( u n )

A. u 2018 = 7 + 5 2

B. V =

1
V0
16

C. V =

3
V0
16

3
D. V = V0
8

 u1 = 2

thỏa mãn  u = u n + 2 − 1 , ∀n ∈ ¥ * Tính u 2018 .
 n +1 1 − 2 − 1 u
n


(

B. u 2018 = 2

1− x − y
=
Câu 50: Cho 0 ≤ x; y ≤ 1 thỏa mãn 2017

)

C. u 2018 = 7 − 5 2

D. u 2018 = 7 + 2

x 2 + 2018
. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá
x 2 − 2y + 2019

2
2
trị nhỏ nhất của biểu thức S = ( 4x + 3y ) ( 4y + 3x ) + 25xy. Khi đó M + m bằng bao nhiêu?

A.

136
3

B.

391
16

C.

383
16

--- HẾT ---

Trang 9

D.

25
2


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
ĐỀ TUYỂN CHỌN CHẤT LƯỢNG CAO SỐ 08
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

BẢNG ĐÁP ÁN
1-C

2-D

3-B

4-D

5-B

6-B

7-A

8-D

9-A

10-B

11-A

12-C

13-C

14-D

15-A

16-A

17-D

18-D

19-A

20-D

21-C

22-D

23-B

24-B

25-C

26-C

27-D

28-B

29-B

30-B

31-D

32-C

33-A

34-A

35-A

36-D

37-B

38-C

39-D

40-C

41-A

42-C

43-C

44-C

45-D

46-C

47-D

48-C

49-A

50-B

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
ĐỀ TUYỂN CHỌN CHẤT LƯỢNG CAO SỐ 08
Thời gian làm bài: 90 phút;
Trang 10


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

(50 câu trắc nghiệm)

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
1
Ta có log 0,5 x > 2 ⇔ 0 < x < .
4
Câu 2: Đáp án D
2p − q

1
Ta có m =  ÷
e

= eq − 2p , n = e p− 2q . Vì m > n nên q − 2p > p − 2q ⇔ q > p.

Câu 3: Đáp án B
Ta có u 3 = u1q 2 = 2 ( 3) = 18.
2

Câu 4: Đáp án D
2
2
2
Đồ thị hàm số y = f ( x ) = x ( x − 1) ( x − 4 ) ( x − 9 ) cắt trục hoành tại các điểm −3; −2; −1;0;1; 2;3 phác

họa đồ thị suy ra đồ thị hàm số có 6 điểm cực trị (giữa khoảng 2 nghiệm có 1 điểm cực trị). Do đó
phương trình f ' ( x ) = 0 có 6 nghiệm phân biệt.
Câu 5: Đáp án B
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của nó vuông góc với mặt
phẳng thứ 3 nên C và D sai. Dễ thấy trong không gian A sai.
Câu 6: Đáp án B
Gọi P ( A ) là xác suất của biến cố A ta luôn có 0 ≤ P ( A ) ≤ 1.
Câu 7: Đáp án A
Ta có các TH sau
TH1: Số tự nhiên có 1 chữ số, có 5 chữ số.
TH2: Số tự nhiên có 2 chữ số, có 4.5 = 20 số.
TH3: Số tự nhiên có 3 chữ số, có 4.52 = 100 số.
Suy ra có tất cả 5 + 20 + 100 = 125 số thỏa mãn đề bài.
Câu 8: Đáp án D
PT ⇔ cos2x = 0 ⇔ 2x =

π
π
π
+ kπ ⇔ x = + k ( k ∈ ¢ ) .
2
4
2

Với x ∈ [ −2π; 2π] ⇒ −2π ≤

π kπ
+
≤ 2π ⇔ −4,5 ≤ k ≤ 3,5 ⇒ có giá trị k nguyên.
4 2

Vậy PT có 8 nghiệm phân biệt trên đoạn [ −2π; 2π] .

Trang 11


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 9: Đáp án A
Đường tròn ( C ) có tâm K ( 1; 2 ) , bán kính R = 1 + 4 − 4 = 1 .
Đường tròn ( C ') có tâm K ' ( −3; −2 ) , bán kính R ' = 9 + 4 − 4 = 3.
Giả sử V( 1;k ) ( C ) = ( C ' ) khi đó k =

R'
⇒ k = 3 ⇔ k = ±3
R

uuur
uur −3 − x1 = 3 ( 1 − x1 )
⇒ I ( 3; 4 )
Với k = 3 ⇒ IK ' = 3IK ⇒ 
−2 − y1 = 3 ( 2 − y1 )
uuur
uur −3 − x1 = −3 ( 1 − x1 )
⇒ I ( 0;1)
Với k = −3 ⇒ IK ' = −3IK ⇒ 
−2 − y1 = −3 ( 2 − y1 )
Câu 10: Đáp án B
Ta có: f ' ( x ) = 2sin 3x ( sin 3x ) ' = 2sin 3x.3cos3x = 3sin 6x.
Câu 11: Đáp án A
Đường thẳng cắt các trục tọa độ tại các điểm A ( 6;0 ) ; B ( 0;3)
Phép quay tâm O góc 90o biến điểm A và B lần lượt thành các điểm A ' ( 0;6 ) và B' ( −3;0 )
uuuur
Khi đó n A 'B' = ( 2; −1) ⇒ A 'B' : 2x − y + 6 = 0.
Câu 12: Đáp án C
Có 3 mặt phẳng. 2 mặt phẳng là các mặt đi qua điểm S và qua các đường trung trực của AB và AD.1 mặt
phẳng qua S và song song với mặt phẳng ( ABCD ) .
Câu 13: Đáp án C
Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là một hình lăng trụ đều.
Câu 14: Đáp án D
Khối 12 mặt đều (thập nhị diện đều) có số đỉnh lớn nhất là 20 đỉnh.
Câu 15: Đáp án A
3
Chọn 3 tiết mục bất kỳ có: Ω = C9 = 84 cách. Gọi A là biến cố: “ba tiết mục được chọn có đủ cả ba khối

và đủ cả ba nội dung”. Khối 10 chọn 1 tiết mục có 3 cách, khối 11 chọn 1 tiết mục khác khối 10 có 2
cách, tương tự khối 12 có 1 cách. Ta có: ΩA = 3.2.1 = 6 cách.
Vậy P =

6
1
= .
84 14

Câu 16: Đáp án A

Trang 12


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
4x 2 − x − 3
( 4x + 3) ( x − 1)
Ta có: I = lim 2x − x + 3 = lim 2x + x + 3 = lim
2
x →1
x →1 ( x − 1) ( x + 1)
x →1
x −1
2x + x + 3 ( x − 1) ( x + 1)

(

= lim
x →1

(

)

4x + 3

7
= .
2x + x + 3 ( x + 1) 8

)

Câu 17: Đáp án D
k
Số hạng tổng quát của khai triển là: C10
( −2x )

k

Cho k = 6 ⇒ hệ số của x 6 trong khai triển là:

6
26.C10
= 13440.

Câu 18: Đáp án D
PT ⇔ M = log x 2 + log x 3 + ... + log x 2017
⇔ M = log x ( 2.3.4...2017 ) = log x ( 2017!) ⇔ x M = 2017!.
Câu 19: Đáp án A
Câu 20: Đáp án D

Gọi I ∈ CD sao cho HI / /AD.
Ta có

HI CH
CH
3 3a
=
⇔ HI = AD.
= 2a. = .
AD CA
CA
4 2

Và HD = DO 2 + HO 2 = DO 2 +

DO 2 DO 5
=
.
4
2

Mà 2DO 2 = 4a 2 ⇒ DO = a 2
⇒ HD =

a 2. 5 a 10
a 30
=
⇒ SH = HD.tan 60o =
.
2
2
2

a 30
SH
30
·
⇒ tan α =
= 2 =
.
Vậy α = SIH
3a
HI
2
2

Trang 13


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 21: Đáp án C
Năm 2018 Việt Nam sẽ có số dân là: 80902400 ( 1 + 1, 47% ) = 100699267 người.
15

Câu 22: Đáp án D
Số tự nhiên có 4 chữ số có dạng: abcd
Do a ≠ 0 nên có 9 cách chọn, các số còn lại đều có 10 cách chọn.
Do đó có tổng cộng 9.103 = 9000 số.
Câu 23: Đáp án B
Xem lại SGK cơ bản hình học trang 15.
Câu 24: Đáp án B
Ta có: Phương trình vận tốc của vật là: v ( t ) = s ' ( t ) = − t 2 + 8t + 9 = − ( t − 4 ) + 25 ≤ 25 . Do đó trong
2

khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm là 25 ( m / s ) .
Câu 25: Đáp án C

Câu 26: Đáp án C

r uuur
Lấy điểm A ∈ d; B ∈ d '. Phép tịnh tiến theo véc tơ v = AB biến d thành d’. Do đó có vô số phép tịnh tiến
biến d thành d’.
Câu 27: Đáp án D
Theo bài ra , ta có 120,5 = 91, 7. ( 1 + 1,1% ) ⇒ n ≈ 25 năm.
n

Vậy đến năm 2015 + 25 = 2040 thì dân số Việt Nam sẽ đạt mức 120,5 triệu người.
Câu 28: Đáp án B
4
ln 3
4
Ta có n 360 < 3480 ⇔ ln n 360 < ln 3480 ⇔ 360.ln n < 480.ln 3 ⇔ ln n < .ln 3 ⇔ n < e 3 ≈ 4,326.
3

Vậy giá trị nguyên n lớn nhất thỏa mãn là n = 4.
Câu 29: Đáp án B
1

1

1
7
7 3
7
19 2
7
1
Ta có P = a. 3 a 2 . 4 1 : 24 a 7 = a. 3 a 2 .a 4 : a 24 = a.  a 4 ÷ : a 24 =  a 12 ÷ : a 24 = a 2 .
a
 
 

Trang 14


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 30: Đáp án B
3V
=
Bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện là r =
Stp

( 2a )
3.

3

2

a 6
12
=
.
2
6
2a ) 3
(
4.
4

Câu 31: Đáp án D
Dựa vào đồ thị hàm số f ' ( x ) ta có BBT của hàm số f ( x ) có dạng như hình vẽ
x

−∞

a

y'

-

y

0

+

0

-

f ( b)

f ( a)

+∞

c

b

0

+

f ( c)

Do f ( a ) > 0 nên đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt trục hoành tại nhiều nhất 2 điểm khi f ( c ) < 0.
Câu 32: Đáp án C
uuur
uuur
uuuu
r
Ta có: AB ( −3; 4;0 ) ; AC ( 0;0;1) , trên tia AC lấy C ' ( 1; −2;6 ) ⇒ AC ' = ( 0;0;5 )
Khi đó tam giác ABC’ cân tại A có đường trung tuyến đồng thời là phân giác.
r  3 5  uuuu
r
 1 7  uuuu
Trung điểm của BC’ là M  − ;0; ÷⇒ AM  − ; 2; ÷⇒ u AM = ( −3; 4;5 )
 2 2
 2 2
 x = 1 − 3t

Khi đó : AM :  y = −2 + 4t cắt mặt phẳng x = 0 tại điểm
 z = 1 + 5t


2 8

 0; − ; ÷.
3 3


Câu 33: Đáp án A
3
2
Gọi A ( a;a − 3a ) thuộc đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2
2
3
2
PTTT tại A là: y = ( 3a − 6a ) ( x − a ) + a − 3a
2
3
2
3
2
Tiếp tuyến đi qua M nên m = ( 3a − 6a ) ( 2 − a ) + a − 3a = −2a + 9a − 12a ( *)

Để kẻ được 3 tiếp tuyến thì PT (*) có 3 nghiệm phân biệt
a = 2
3
2
2
Xét hàm số f ( a ) = −2a + 9a − 12a ⇒ f ' ( a ) = −6a + 18a − 12 = 0 ⇔ 
a = 1
Khi đó (*) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m ∈ ( f ( 1) ;f ( 2 ) ) = ( −5; −4 ) .
Câu 34: Đáp án A
Ta có P = log

ab

 1

b
b
1
= 2.log ab
= 2 log ab b − log ab a = 2 
− log ab a ÷
a
a
 log b ab 2


(

)

Trang 15


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.





÷  1

1
1
1 
1
1
1
1 1 ÷ 11 − 3 5
÷= 2 
= 2
− .
− .
− .
.
÷=
÷= 2 
2 1 + log a b ÷  1 + 1 2 1 + 5 ÷
4
1+ 1
 1 + log b a 2 log a ab 
÷
 log b
÷ 
5


a


Câu 35: Đáp án A

Gọi H là tâm của hình bình hành AA 'B' B .
Khi đó CH ⊥ ( ABB' A ' ) .
Do H là tâm của hình bình hành nên các tam giác CA’B; CAB’
là các tam giác cân tại C ( Do trung tuyến đồng thời là đường cao).
Khi đó CB = CA ' = a;CA = CB' = a . Suy ra CC’A’B’ là tứ diện đều cạnh a. Tính nhanh ta có:
VC.C 'A 'B' =

a3 2
a3 2
⇒ VABC.A 'B'C' =
.
12
4

Câu 36: Đáp án D
Đặt t = c osx ⇒ t'=-sinx < 0; ∀x ∈ ( 0; π ) suy ra t ∈ ( −1;1) .
2t + 1
2m + 1
x t '.
Khi đó y = f ( t ) = t − m ⇒ f ' ( t ) = −
2
( t − m)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 0; π )
⇔ f ' ( t ) > 0; ∀t ∈ ( −1;1) ⇔ −
mà t ' < 0 suy ra

2m + 1

( t − m)

2

2m + 1

( t − m)

2

x t ' > 0; ∀t ∈ ( −1;1)

> 0; ∀t ∈ ( −1;1) .

1

m>−

1

2

2m + 1 > 0
m > −
⇔
⇔
2 ⇔  1
⇔ m ≥ 1 là giá trị cần tìm.
≥1

 t = m ∉ ( −1;1)
 m ∉ ( −1;1)
 2


  m ≤ −1

Trang 16


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 37: Đáp án B
Đạo hàm ta hai vế ta được 10 ( 1 + x + x 2 − x 3 ) . ( 1 + 2x − 3x 2 ) = a1 + 2a 2 x + ... + 30a 30 x 29
9

Cho x = 1 ⇒ S = 0.
Câu 38: Đáp án C
Ta có lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) ⇔ lim+ f ( a x + 1) = lim−
x →1

x →1

x →1

x →1

x2
1
1
⇔ a +1 = ⇔ a = − .
2
2
2

Câu 39: Đáp án D
Ta có AE = BF = 1 Khi đó DE = AD 2 − AE 2 = 1
Khi quay hình chữ nhật DEFC quay trục AB ta được hình trụ



2
2
thể tích là: V1 = π.DE .DC = π1 .3 = 3π .

Khi quay tam giác AED quanh trục AB ta được hình nón
1
1 2
π
2
có thể tích là V2 = π.DE .AE = π.1 .1 = . Do đó thể tích vật tròn xoay tạo thành khi cho hình thang
3
3
3
đó quay quanh AB là: V = V1 − 2V2 =


.
3

Câu 40: Đáp án C
Ta có cos 2 3x =

1 + cos6x 4cos3 2x − 3cos2x + 1
và cos4x = 2cos 2 2x − 1
=
2
2

Khi đó, phương trình đã cho ⇔ 2cos 2 2x − 1 =

4cos3 2x − 3cos2x + 1 1 − cos2x
+
m
2
2

⇔ 4cos 2 2x − 2 = 4cos3 2x − 3cos2x + 1 + ( 1 − cos2x ) m
⇔ ( cos2x − 1) m = 4cos3 2x − 4cos 2 2x − 3cos2x + 3
 3 
 π
4t 3 − 4t 2 − 3t + 3
;1÷
,
Đặt t = cos2x, với x ∈  0; ÷ → t ∈ 
do
đó
(*)

m
=
= 4t 2 − 3.
÷
12
2


t −1


 3  min f ( t ) = 0
2
;1÷
.
Xét hàm số f ( t ) = 4t − 3 trên khoảng 
÷→ 
 2  max f ( t ) = 1
Vậy để phương trình m = f ( t ) có nghiệm khi và chỉ khi m ∈ ( 0;1) .
Câu 41: Đáp án A
Do các góc phẳng đỉnh A đều bằng 60o và AA ' = AD = AB
nên các tam giác A’AD; A’AB; ABD là các tam giác đều cạnh 1.
Ta có:

Trang 17


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
3V
A 'C '/ /AC ⇒ d ( AB'; A 'C ' ) = d ( ( AB'C ) ; A 'C ' ) = d ( C '; ( AB'C ) ) = C'.AB'C
S.AB'C
Mặt khác A’.ABD là hình tứ diện đều cạnh 1.
2
3
6
Ta có: AH = .AO =
⇒ A ' H = A A '2 − AH 2 =
.
3
3
3
V = SABCD = VA.CC 'B' =

1
V
2
VA.CC 'B'B = =
2
6 12

∆AB'C ' cân tại A có AB' = AC = 3; B'C = A ' D = 1

SAB'C

11
=
⇒d=
4

3.

2
12 = 22 .
11
11
4

Câu 42: Đáp án C
Ta có: PT ⇔ 4cos3xcos2x + 2cos3x = 1 ⇔ 2cos5x + 2 cos x + 2cos3x = 1
Nhận xét x = kπ không phải nghiệm của PT đã cho.
Ta có: PT ⇒ 2sin x ( cos x + cos3x + cos5x ) = s inx
6x = x + k2π
⇔ sin 2x + sin 4x − sin 2x + sin 6x − sin 4x = s inx ⇔ sin 6x = s inx ⇔ 
6x = π − x + k2π
k2π

x = 5
⇔
 x = π + k2π

7
7
Xét trên chu kì từ [ 0; 2π] ta có các nghiệm (loại đi các nghiệm x = kπ ).
x=





π



11π
13π
;x =
;x =
;x = ;x = ;x = ;x = ;x = ;x =
;x =
.
5
5
5
5
7
7
7
7
7
7

Tổng các nghiệm này trên đoạn [ 0; 2π] bằng 10π .
Do

đó

tổng

các

nghiệm

của

phương

trình

đã

cho

trên

đoạn

[ −4π;6π]

5.10π + ( −2 − 1 + 0 + 1 + 2 ) .2π = 50π.
Câu 43: Đáp án C
Gọi M là trung điểm cuả AD. Ta có: BC = AM = a và BC / /AM nên tứ giác ABCM là hình bình hành
⇒ CM = AB = a ⇒ ∆CDM đều. Gọi K là hình chiếu của C lên AD.
2

a
a 3
Ta có: CK = a −  ÷ =
.
2
2
2

Trang 18




Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
a 3
a + 2a ) .
(
3a 2 3
Diện tích hình thang ABCD là:
2
S=
=
2
4
3
3a
3a
⇒ SH =
+) Lại có: HD = .2a =
2
2
2
1
1 3a 3a 2 3 3a 3 3
Thể tích khối chóp S.ABCD là: V = SH.SABCD = . .
=
.
3
3 2
4
8
Câu 44: Đáp án C
x = 0
1
1
Vận tốc truyền tải v = x ln với 0 < x < 1 ⇒ v ' = − x ( 2 ln x + 1) ⇒ v ' = 0 ⇔ 
x=
x

e
2

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra v đạt giá trị lớn nhất khi x =

1
2
= ⇔ h = 2 e.
e h

Câu 45: Đáp án D
Với x > 1 mà lim x α = 0 ⇔ 0 < a < 1 và cũng suy ra β, γ > 1
Với x > 1, với cùng 1 giá trị x 0 thì x β > x γ ⇒ β > γ.
Câu 46: Đáp án C
Vì x = 1 là một nghiệm của bất phương trình ⇒ log m 4 ≤ log m 2 ⇔ log m 2 ≤ 0 ⇔ m ∈ ( 0;1) .
Khi đó, bất phương trình
 −1 ≤ x < 0
3x 2 − x > 0
log m ( 2x + x + 3) ≤ log m ( 3x − x ) ⇔  2
⇔ 1
.
2
2x + x + 3 ≥ 3x − x
3
2

2

Câu 47: Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm của ( C ) và ( d ) là

( d ) tại hai điểm phân biệt

x
 x ≠ 1
= m−x ⇔  2
. Để ( C ) cắt
x −1
 x − mx + m = 0 ( *)

m > 4
⇔ ( *) có hai nghiệm phân biệt khác 1 ⇔ 
.
m < 0

Khi đó, gọi điểm A ( x1 ; m − x1 ) và B ( x 2 ; m − x 2 ) là giao điểm của đồ thị ( C ) và ( d ) .
OA = 2x 2 − 2m.x + m 2 = 2 ( x 2 − mx + m ) + m 2 − 2m = m 2 − 2m
1
1
1
1

⇒
OB = 2x 2 2 − 2m.x 2 + m 2 = 2 ( x 2 2 − mx 2 + m ) + m 2 − 2m = m 2 − 2m

Khoảng cách từ O đến AB bằng h = d ( O; ( d ) ) =

m

m
1
⇒ S∆ABC = .h.AB =
.AB
2
2
2 2

Ta có
Trang 19


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
m
abc
abc
OA.OB.AB OA.OB
S∆ABC =
⇔R=
=
=
⇔ 4 2.
= OA.OB ⇔ OA 2 .OB2 = 16m 2 Khi
4R
4.S∆ABC
2.h.AB
2.h
2

(m

2

− 2m )

2

m = 0
 m 2 − 2m = 4m
= 16m ⇔  2
⇔  m = −2.
 m − 2m = −4m
 m = 6
2

m > 4
, ta được
Kết hợp với điều kiện 
m < 0

 m = −2
 m = 6 là giá trị cần tìm.


Câu 48: Đáp án C

1
1
3
Ta có SQPCN = SABCD − SABNQ − S∆PQD = SABCD − SABCD − SABCD = SABCD .
2
8
8
Khi đó
1
1 1
3
VM.QPCN = .d ( M; ( ABCD ) ) .SQPCN = . .d ( S; ( ABCD ) ) . .SABCD
3
3 2
8
3 1
3
= . .d ( S; ( ABCD ) ) .SABCD = .V0 .
16 3
16
Vậy V =

3
V0 .
16

Câu 49: Đáp án A
π
8 = tan  α + π  . Tương tự dung quy nạp suy ra:
Đặt u1 = tan α ⇒ u 2 =

÷
π
8

1 − tan α.tan
8
tan α + tan


π ( n − 1) 
2017 π 
π


u n = tan α +
 ⇒ u 2018 = tan  α +
÷ = tan  α + ÷ = u 2 = 7 + 5 2.
8 
8 
8



Câu 50: Đáp án B

Trang 20

đó


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
20171− y
x 2 + 2018
2
=
⇔ 20171− y ( 1 − y ) + 2018 = 2017 x ( x 2 + 2018 ) ( *)
Từ giả thiết
2
x


2017
( 1 − y ) + 2018
t
2
Xét hàm số f ( t ) = 2017 ( t + 2018 ) với t ∈ [ 0;1]

⇒ f ' ( t ) = 2017 t ln 2017 ( t 2 + 2018 ) + 2t.2017 t > 0
⇒ f ( t ) đồng biến trên [ 0;1] . Do đó (*) ⇔ 1 − y = x ⇔ x + y = 1. Ta có: 0 ≤ xy ≤ ( x + y ) = 1 . Đặt
4
4
2

 1
m = xy ∈ 0;  . Khi đó :
 4
S = 16x 2 y 2 + 34xy + 12 ( y + x ) ( y + x ) − 3xy  = 16m 2 − 2m + 12 = g ( m )


2

1
 1
Xét hàm g ( m ) trên đoạn 0;  ⇒ g ' ( m ) = 32m − 2 → g ' ( m ) = 0 ⇔ m =
16
 4
25

M=

391
 1  25  1  191 
2
⇒
⇒M+m =
.
Lúc này g ( 0 ) = 12, g  ÷ = , g  ÷ =
16
 4  2  16  16
 m = 191

16

----- HẾT -----

Trang 21



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×
x