Tải bản đầy đủ

Đề thi thử THPT 2018 môn Toán Trường THPT chuyên Hạ Long Quảng Ninh Lần 1 File word Có ma trận Có lời giải chi tiết

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
THPT CHUYÊN HẠ LONG- QUẢNG NINH- LẦN 1
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

MA TRẬN
Mức độ kiến thức đánh giá

Lớp 12
(...%)

Lớp 11
(...%)

Tổng số

câu hỏi

STT

Các chủ đề

Nhận
biết

Thông
hiểu

Vận
dụng

Vận dụng
cao

1

Hàm số và các bài toán
liên quan

6

4

3

1

14

2

Mũ và Lôgarit

1

1



1

1

4

3

Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng

2

2

1

4

Số phức

5

Thể tích khối đa diện

4

3

2

6

Khối tròn xoay

1

1

7

Phương pháp tọa độ
trong không gian

1

Hàm số lượng giác và
phương trình lượng
giác

1

2

Tổ hợp-Xác suất

1

2

3

3

Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân

1

1

2

4

Giới hạn

1

5

Đạo hàm

6

Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng

7

Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian

2

1

Trang 1

1

5

2

11
2

1

4
1

1

1


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Quan hệ song song

Khác

8

Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian

1

Bài toán thực tế

Tổng

Banfileword.com

2

2
50

Số câu

16

16

11

7

Tỷ lệ

32%

32%

22%

14%

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
Trang 2


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

THPT CHUYÊN HẠ LONG- QUẢNG NINH- LẦN 1
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Tính thể tích khối trụ biết bán kính đáy r = 4 cm và chiều cao h = 6 cm.
3
A. 32π ( cm )

3
B. 24π ( cm )

3
C. 48π ( cm )

3
D. 96π ( cm )

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình ( x + 1) + ( y − 3) + z 2 = 16.
2

2

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.
A. I ( −1;3;0 ) , R = 4

B. I ( 1; −3;0 ) , R = 4

C. I ( −1;3;0 ) , R = 16

D. I ( 1; −3;0 ) , R = 16

Câu 3: Cho khối lăng trụ có thể tích V, diện tích đáy là B và chiều cao h. Tìm khẳng định đúng.
1
A. V = Bh
3

B. V = Bh

Câu 4: Giải phương trình 2 x
A. x = 0; x = 3

2

+ 3x

C. V = Bh

D. V = 3Bh

C. x = 1; x = 2

D. x = 0; x = −3

=1

B. x = 1; x = −3

Câu 5: Cho hình nón có chiều cao 2a 3 và bán kính đáy 2a . Tính diện tích xung quanh của hình nón
đó.
2
A. Sxq = 8πa

2
B. Sxq = 4πa

2
C. Sxq = 2πa

2
D. Sxq = 16πa

Câu 6: Cho hàm số y = 12x. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên ¡
B. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang
C. Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành
D. Đồ thị hàm số luôn nằm bên phải trục tung
Câu 7: Cho hàm số y =

2x − 6
. Khẳng định nào sau đây đúng?
x − 4x + 3
2

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận ngang y = 0
B. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận là các đường thẳng x = 1, x = 3 và y = 0
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là x = 1, x = 3 và không có tiệm cận ngang
hàm số có ba đường tiệm cận là các đường thẳng x = −1, x = −3 và y = 0

Câu 8: Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt?
Trang 3

D. Đồ thị


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
A. 11
B. 12
C. 10
D. 7
Câu 9: Tìm tập xác định D của hàm số y = log

2

(x

2

− 3x + 2 )

A. D = ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ )

B. D = ( 2; +∞ )

C. D = ( −∞;1)

D. D = ( 1; 2 )

Câu 10: Hàm số y = − x 3 + 3x 2 + 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( 0; +∞ )

B. ( −∞; 2 )

Câu 11: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
A. ∫ f ( x ) dx = 2x + 1 + C
C. ∫ f ( x ) dx =

D. ( −∞;0 ) và ( 2; +∞ )

1
.
2 2x + 1
B. ∫ f ( x ) dx = 2 2x + 1 + C

1

( 2x + 1)

C. ( 0; 2 )

2x + 1

+C

D. ∫ f ( x ) dx =

1
2x + 1 + C
2

Câu 12: Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y = x 3 + 3x 2 + 2
C. y =

2x + 1
x −1

B. y = − x 3 − 3x 2 + 2
D. y = x 3 − 3x 2 + 2

2018x
.
Câu 13: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e

1 2018x
e
+ C.
2018

2018x
+ C.
A. ∫ f ( x ) dx = e

B. ∫ f ( x ) dx =

2018x
+ C.
C. ∫ f ( x ) dx = 2018e

2018x
ln 2018 + C.
D. ∫ f ( x ) dx = e

Câu 14: Hàm số y = −2x 4 + 4x 2 + 5 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2;3; 4 ) và B ( 5;1;1) . Tìm tọa độ véctơ
uuur
AB.
uuur
uuur
uuur
uuur
A. AB = ( 3; 2;3)
B. AB = ( 3; −2; −3)
C. AB = ( −3; 2;3)
D. AB = ( 3; −2;3)
Câu 16: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
A. a 2

B.

a 2
2

C.

a
2

Trang 4

D. a


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
4
Câu 17: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
tại điểm có hoành độ x = −1.
x −1
A. y = − x + 3

B. y = − x − 3

C. y = x − 3

D. y = − x + 1

Câu 18: Cho tứ diện ABCD có thể tích V. Gọi G là trọng tâm tam giác ADC. Tính thể tích khối chóp
G.ABC theo V.
A.

V
2

V
3

B.

C.

2V
3

D.

2V
9

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm
của các cạnh SA, BC và CD. Hỏi thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNP) là hình gì?
A. Hình ngũ giác

B. Hình tam giác

C. Hình tứ giác
D. Hình bình hành
r
r
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véctơ a = ( 2; −3;1) và b = ( −1;0; 4 ) . Tìm tọa độ
r
r r
véctơ u = −2a + 3b.
r
r
r
r
A. u = ( −7;6; −10 )
B. u = ( −7;6;10 )
C. u = ( 7;6;10 )
D. u = ( −7; −6;10 )
4

3 

Câu 21: Tìm hệ số của x trong khai triển biểu thức  2x 4 − 3 ÷ .
x 

9

A. −96

B. −216

C. 96

D. 216

2
Câu 22: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 6x + sin 3x , biết F ( 0 ) = .
3
2
A. F ( x ) = 3x −

cos3x 2
+
3
3

2
B. F ( x ) = 3x −

cos3x
−1
3

2
C. F ( x ) = 3x +

cos3x
+1
3

2
D. F ( x ) = 3x −

cos3x
+1
3

3
2
Câu 23: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x − 3x + ( m + 1) x + 2 có hai điểm cực

trị.
A. m < 2

B. m ≤ 2

C. m > 2

D. m < −4

Câu 24: Tìm tập nghiệm S của phương trình 32x +1 − 10.3x + 3 = 0.
A. S = { 0;1}

B. S = { −1;1}

C. S = { −1;0}

D. S = { 1}

Câu 25: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ¡ \ { −1;1} , liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng
biên thiên sau
x

y'

−∞

0

1

+

+

+∞

1

-

+

+∞

Trang 5


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
y
3
−3
2

−∞

−∞

−∞

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f ( x ) = 3m có ba nghiệm phân biệt.
A. −1 < m <

2
3

B. m < −1

Câu 26: Tìm chu kì của hàm số f ( x ) = tan
A. π

D. m < −3

C. m ≤ −1
x
x
+ 2sin .
4
2

B. 2π

C. 4π

D. 8π

Câu 27: Hình nào dưới đây không có trục đối xứng?
A. Tam giác cân

B. Hình thang cân

C. Hình bình hành

D. Hình elip

Câu 28: Dãy số nào sau đây giảm?
A. u n =

n −5
n ∈¥*)
(
4n + 1

B. u n =

3
*
C. u n = 2n + 3 ( n ∈ ¥ )

5 − 3n
n ∈¥*)
(
2n + 3

*
D. u n = cos ( 2n + 1) ( n ∈ ¥ )

Câu 29: Cho hình lập phương cạnh a nội tiếp mặt cầu (S). Tính diện tích mặt cầu (S).
A. πa 2

B.

3πa 2
4

C. 3πa 2

D.

πa 2
3

Câu 30: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 3e x +1.
4

x
A. ∫ f ( x ) dx = e

C. ∫ f ( x ) dx =

4

+1

x
B. ∫ f ( x ) dx = 4e

+C

4

+1

+C

1 x 4 +1
D. ∫ f ( x ) dx = e + C
4

x 4 x 4 +1
e +C
4

Câu 31: Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 ( cm ) và góc ở đỉnh 120o. Tính diện tích xung quanh Sxq của
khối nón đó.
2
A. 9π ( cm )

2
B. 9π 3 ( cm )

2
C. 6π 3 ( cm )

D.

3π ( cm 2 )

·
= 120o. Tính thể tích
Câu 32: Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , SA = a, AB = a, AC = 2a và BAC
khối chóp S. ABC.
A.

a3 3
3

B.

a3 3
6

C.

a3 3
2

Trang 6

D. a 3 3


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
a
3x + 1 − 1 a
Câu 33: Biết lim
= , trong đó a, b là hai số nguyên dương và phân số tối giản. Tính giá trị
x →0
b
x
b
biểu thức P = a 2 + b 2 .
A. P = 13

B. P = 0

C. P = 5

D. P = 40

Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ( AB / /CD ) . Gọi I, J lần lượt là trung
điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng tâm tam giác SAB. Biết thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt
phẳng (IJG) là hình bình hành. Hỏi khẳng định nào sau đây đúng?
A. AB = 3CD

1
B. AB = CD
3

3
C. AB = CD
2

2
D. AB = CD
3

Câu 35: Cho hàm số y = x 3 − 3x có đồ thị ( C ) . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của k để đường
thẳng y = k ( x + 1) + 2 cắt đồ thị ( C ) tại ba điểm phân biệt M ( −1; 2 ) , N, P sao cho các tiếp tuyến của

( C)

tại N và P vuông góc với nhau. Tính tích tất cả các phần tử của tập S.

A. −

2
9

B.

1
3

C.

1
9

D. −1

 x2 − x − 2
khi x ≠ 2

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số f ( x ) =  x − 2
liên tục tại điểm x = 2.
m
khi x = 2

A. m = −3

B. m = 1

C. m = 3

D. m = −1

k
k +1
k+2
Câu 37: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên k sao cho C14 , C14 , C14 theo thứ tự đó lập thành một

cấp số cộng. Tính tích tất cả các phần tử của S.

A. 16

B. 20

C. 32

D. 40

Câu 38: Đội thanh niên tình nguyện của một trường THPT có 13 học sinh gồm 4 học sinh khối 10, có 4
học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 12. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi tình nguyện, hãy tính xác suất để 4
học sinh được chọn có đủ 3 khối.
A.

81
143

B.

406
715

C.

160
143

Câu 39: Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì
thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị
y = log a x, y = log b x và trục hoành lần lượt tại A, B và H ta đều có
2HA = 3HB (hình vẽ bên). Khẳng định nào sau đây đúng?

Trang 7

D.

80
143
đường


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
A. a 2 b3 = 1
B. 3a = 2b
C. 2a = 3b

D. a 3b 2 = 1

Câu 40: Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2π ) của phương trình
A. 6π

B.

11π
2

C. 8π

D.

2cos3x = sin x + cos x.

2

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 − mx + 2 có hai điểm cực
trị A và B sao cho các điểm A, B và M ( 0;3) thẳng hàng.
A. m = −3

B. Không tồn tại m

Câu 42: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
1 3
1
+ C.
A. ∫ f ( x ) dx = tan x − 2 tan x −
3
tanx
1

∫ f ( x ) dx = 3 tan

3

x + 2 tan 2 x −

1
+ C.
tanx

C. m = − 2

D. m = 3

1
.
sin x.cos 4 x
2

B. ∫ f ( x ) dx =

1
1
tan 3 x + 2 tan 2 x −
+ C.
4
tanx

C.

1 3
1
+ C.
D. ∫ f ( x ) dx = tan x + 2 tan x −
3
tanx

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A ( 1;0;0 ) , B ( 3; 2; 4 ) , C ( 0;5; 4 ) .
uuuu
r uuur uuur
Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng ( Oxy ) sao cho MA + MB + 2MC nhỏ nhất.
A. M ( 1; −3;0 )

B. M ( 1;3;0 )

C. M ( 3;1;0 )

D. M ( 2;6;0 )

Câu 44: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên hai tia Bx, Dy vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) và cùng
a
chiều lấy lần lượt hai điểm M, N sao cho BM = , DN = a. . Tính góc ϕ giữa hai mặt phẳng
2

( AMN ) và ( CMN ) .
A. ϕ = 30o

B. ϕ = 90o

C. ϕ = 60o

D. ϕ = 45o

Câu 45: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số
5, 6, 7, 8, 9. Tính tổng tất các số thuộc tập S.
A. 9333420

B. 46666200

C. 9333240

D. 46666240

Câu 46: Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v km / h phụ thuộc thời
gian t ( h ) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I ( 1;1) và trục đối
xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường S mà vật di
chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát.
A. S = 6km

B. S = 8km

Trang 8


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
46
40
km
km
C. S =
D. S =
3
3
x
Câu 47: Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện 4 + 9.3

nhỏ nhất của biểu thức P =
A. P =

3+ 2
2

2

−2 y

(

= 4 + 9x

2

− 2y

) .7

2y − x 2 + 2

.Tìm giá trị

x + 2y + 18
.
x

B. P = 1 + 9 2

C. P = 9

D. Không tồn tại

Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp một f ' ( x ) và đạo hàm cấp hai
trên ¡ . Biết đồ thị của hàm số y = f ( x ) , y = f ' ( x ) và y = f " ( x ) là một
trong các đường cong ( C1 ) , ( C 2 ) , ( C3 ) ở hình vẽ bên. Hỏi đồ thị của hàm số
y = f ( x ) , y = f ' ( x ) và y = f " ( x ) lần lượt theo thứ tự nào dưới đây ?
A. ( C 2 ) , ( C1 ) , ( C3 )

B. ( C1 ) , ( C 2 ) , ( C3 )

C. ( C3 ) , ( C2 ) , ( C1 )

D. ( C3 ) , ( C1 ) , ( C 2 )

Câu 49: Một hộp đựng phần hình hộp chữ nhật có chiều dài 30 cm , chiều rộng 5 cm và chiều cao 6 cm.
Người ta xếp thẳng đứng vào đó các viên phấn giống nhau, mỗi viên phấn là khối trụ có chiều cao 6 cm
và bán kính đáy r =
A. 150 viên

1
cm. Hỏi có thể xếp được tối đa bao nhiêu viên phấn.
2
B. 153 viên

C. 151 viên
D. 154 viên
uuuu
r
uuur uuu
r
uuur
Câu 50: Cho khối chóp S.ABC có M ∈ SA, N ∈ SB cho MA = −2MS, NS = −2NB. Mặt phẳng ( α ) đi
qua hai điểm M, N và song song với SC chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích của hai
khối đa diện đó (số bé chia số lớn).
A.

3
5

B.

4
5

C.

4
9

--- HẾT ---

Trang 9

D.

3
4


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
THPT CHUYÊN HẠ LONG- QUẢNG NINH- LẦN 1
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

BẢNG ĐÁP ÁN
1-D

2-A

3-C

4-D

5-A

6-D

7-A

8-C

9-A

10-C

11-D

12-D

13-B

14-A

15-B

16-B

17-B

18-B

19-A

20-B

21-A

22-D

23-A

24-B

25-B

26-C

27-C

28-B

29-C

30-D

31-C

32-B

33-A

34-A

35-C

36-C

37-C

38-D

39-D

40-A

41-B

42-D

43-B

44-B

45-C

46-D

47-C

48-C

49-B

50-B

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
THPT CHUYÊN HẠ LONG- QUẢNG NINH- LẦN 1
Trang 10


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

MÔN TOÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
2
2
3
Thể tích khối trụ là : V = πr h = π4 .6 = 96π ( cm ) .

Câu 2: Đáp án A
Câu 3: Đáp án C
Câu 4: Đáp án D
x = 0
2
.
Phương trình ⇔ x + 3x = 0 ⇔ 
 x = −3
Câu 5: Đáp án A
Độ dài đường sinh là: l =

( 2a 3 )

2

+ ( 2a ) = 4a.
2

2
Diện tích xung quanh là: Sxq = π2a.4a = 8πa .

Câu 6: Đáp án D
Câu 7: Đáp án A
Câu 8: Đáp án C
Câu 9: Đáp án A
x > 2
2
⇒ TCĐ: D = ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) .
Điều kiện: x − 3x + 2 > 0 ⇔ 
x < 1
Câu 10: Đáp án C
Ta có: y ' = −3x 2 + 6x > 0 ⇔ 0 < x < 2 ⇒ hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2 ) .
Câu 11: Đáp án D
Đặt t = 2x + 1 ⇒ t 2 = 2x + 1 ⇒ tdt = dx.
Suy ra ∫ f ( x ) dx = ∫

1
1
1
1
tdt = ∫ dt = + C =
2x + 1 + C.
2t
2
2t
2

Câu 12: Đáp án D

Trang 11


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 13: Đáp án B
2018
Ta có ∫ f ( x ) dx = ∫ e dx =

1
1 2018x
e 2018d ( 2018x ) =
e
+ C.

2018
2018

Câu 14: Đáp án A
x = 0
2
2
.
Ta có y ' = −8x + 8x = −8x ( x − 1) ⇒ y ' = 0 ⇔ 
 x = ±1
Suy ra hàm số có 3 điểm cực trị .
Câu 15: Đáp án B
Câu 16: Đáp án B

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD
 MN ⊥ AB
⇒ MN là đường vuông góc chung của
Ta có: 
 MN ⊥ CD
AB và CD ⇒ d ( AB;CD ) = MN
Ta có: MN = BN 2 − BM 2 = a 2 −

a2 a2
a

=
.
4 4
2

Câu 17: Đáp án B
Ta có y ' = −

4

( x − 1)

2

⇒ y ' ( −1) = −1, y ( −1) = −2.

Suy ra PTTT tại điểm có hoành độ
x = −1 là y = − ( x + 1) − 2 ⇔ y = − x − 3.
Câu 18: Đáp án B

Trang 12


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

1
V
Ta có: VG.ABC = VD.ABC = .
3
3
Câu 19: Đáp án A
Thiết diện là ngũ giác KPNIM.

Câu 20: Đáp án B
r
Ta có u = −2 ( 2; −3;1) + 3 ( −1;0; 4 ) = ( −7;6;10 ) .
Câu 21: Đáp án A
4

4
4
4− k
k
3 
k
k

Ta có  2x 4 − 3 ÷ = ∑ C k4 ( 2x 4 ) ( −3) ( x −3 ) =∑ C k4 24 −k ( −3 ) x16 −7k .
x  k =0

k =0
9
1 4 −1 9
9
Số hạng chứa x ⇔ 16 − 7k = 9 ⇒ k = 1 ⇒ a1 = C 4 2 x = −96x .

Câu 22: Đáp án D
2
Ta có F ( x ) = ∫ ( 6x + sin 3x ) dx = 3x −

F ( 0) =

cos3x
+ C.
3

2
1
2
cos3x
⇒ − + C = ⇒ C = 1 ⇒ F ( x ) = 3x 2 −
+ 1.
3
3
3
3

Câu 23: Đáp án A
Trang 13


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Ta có y ' = 3x 2 − 6x + m + 1. Hàm số có hai điểm cực trị ⇔ y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt.
Suy ra ∆ ' ( y ' ) > 0 ⇔ 9 − 3 ( m + 1) > 0 ⇔ m < 2.
Câu 24: Đáp án B
PT ⇔ 3 ( 3

)

x 2

3x = 3
x = 1
− 10 ( 3x ) + 3 = 0 ⇔  x 1 ⇔ 
⇒ S = { −1;1} .
3 =
x = −1


3

Câu 25: Đáp án B
Từ bảng biến thiên ta thấy f ( x ) = 3m có 3 nghiệm phân biệt ⇔ 3m < −3 ⇔ m < −1.
Câu 26: Đáp án C
Ta có tan

x
x
có chu kì T1 = 2π,sin có chu kì T2 π ⇒ Hàm số có chu kì T = 4π.
2
2

Câu 27: Đáp án C
Câu 28: Đáp án B
Câu 29: Đáp án C
3a 2 a 3
=
.
2
2

Bán kính mặt cầu là: R =

2

a 3
2
Diện tích mặt cầu là: S = 4π 
÷
÷ = 3πa .
2


Câu 30: Đáp án D

(

3 x
Ta có ∫ f ( x ) dx = ∫ x e

4

+1

) dx = 14 ∫ e d ( x + 1) = 14 e
x 4 +1

4

x 4 +1

+ C.

Câu 31: Đáp án C
Độ dài đường sinh l =

r
3
=
= 2 3 ⇒ s xq = πrl = 6π 3.
o
sin 60
3/2

Câu 32: Đáp án B
1
1
1
a3 3
Ta có: VS.ABC = SA.SABC = SA. AB.AC.sin120o =
.
2
2
2
6
Câu 33: Đáp án A
Ta có: lim
x →0

3x + 1 − 1
= lim
x
x →0 x

(

3x

)

3x + 1 + 1

= lim

x →0

(

3

)

3x + 1 + 1

Câu 34: Đáp án A
Trang 14

=

3 a
= ⇒ a = 3; b = 2.
2 b


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Thiết diện là hình thang EFJI
Để thiết diện là hình bình hành thì EF = IJ


2
AB + CD
1
CD
AB =
⇔ AB =
⇔ AB = 3CD.
3
2
6
2

Câu 35: Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm:
 x = −1
x 3 − 3x = k ( x + 1) + 2 ↔ ( x + 1) ( x 2 − x − k − 2 ) = 0 ↔ 
2
g ( x ) = x − x − k − 2 = 0
Để (C) giao d tại 3 điểm phân biệt khi g ( x ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác
k ≠ 0
g ( −1) ≠ 0

−1 ↔ 
↔
9.
 ∆ > 0
k > − 4
Giả sử x1 ; x 2 là hoành độ của N,P đồng thời là nghiệm phương trình g ( x ) = 0.
 x1 + x 2 = 1
Ta có: → 
 x1 x 2 = − k − 2

Trang 15


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Theo bài ra ta có tiếp tuyến tại N,P vuông góc nên:

y ' ( x1 ) .y ' ( x 2 ) = −1 ↔ ( 3x12 − 3) ( 3x 2 2 − 3) = −1
↔ 9x12 x 2 2 − 9 ( x1 + x 2 ) + 18x1x 2 + 10 = 0
2


−3 + 2 2
 k1 =
1
3
→ 9k 2 + 18k + 1 = 0 ↔ 
( t / m ) → k 1k 2 = .
9

−3 − 2 2
k 2 =
3

Câu 36: Đáp án C
Ta có: f ( 2 ) = m
x2 − x − 2
=m
x→2
x−2

Hàm số liên tục tại điểm x = 2 ⇔ lim f ( x ) = m ⇔ lim
x →2

⇔ lim
x →2

( x − 2 ) ( x + 1)
x−2

= m ⇔ lim ( x + 1) = m ⇔ m = 3.
x →2

Câu 37: Đáp án C
k +1
k
k+2
2C14
= C14
+ C14
⇔ 2.



14!
14!
14!
=
+
( k + 1) !. ( 13 − k ) ! k!. ( 14 − k ) ! ( k + 2 ) !. ( 12 − k ) !

2 ( 14 − k )
( 13 − k ) ( 14 − k )
k +1
=
+
( k + 1) !. ( 14 − k ) ! ( k + 1) !. ( 14 − k ) ! ( k + 2 ) ( k + 1) !. ( 14 − k ) !

⇔ 2 ( 14 − k ) = k + 1 +

( 13 − k ) ( 14 − k )
k+2

⇔ ( 28 − 2k ) ( k + 2 ) = ( k + 1) ( k + 2 ) + ( 13 − k ) ( 14 − k )

k = 4
⇔ −2k 2 + 24k + 56 = k 2 + 3k + 2 + k 2 − 27k + 182 ⇔ 4k 2 − 48k + 128 = 0 ⇔ 
⇒ 4.8 = 32
k = 8
Câu 38: Đáp án D
4
Chọn 4 học sinh bất kỳ có: Ω = C13 = 715

Gọi A là biến cố: “4 học sinh được chọn có đủ 3 khối”
2
1
1
1
2
1
1
1
2
Khi đó ΩA = C 4 .C4 .C5 + C 4 .C4 .C5 + C 4 .C4 .C5 = 400

Do đó P ( A ) =

400 80
=
.
715 143

Câu 39: Đáp án D
Giả sử với x = 2 ta có: HB = log b 2 ; HA = log a 2 . Theo bài ra ta có:

Trang 16


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
3
2
2HA = 3HB ↔ 3 log b 2 = 2 log a 2 →
=−
↔ 3log 2 a + 2 log 2 b = 0
log 2 b
log 2 a
↔ log 2 a 3 + log 2 b 2 = 0 ↔ log 2 a 3b 2 = 0 ↔ a 3b 2 = 1
Câu 40: Đáp án A
π

x = − + kπ

π


8
2cos3x = s inx + cos x ↔ cos3x = cos x  x − ÷ ↔ 
4

 x = π + lπ

16 2

15π

x = 8 ; x = 8
x ∈ ( 0; 2π ) → 
→ ∑ ( x ) = 6π.
 x = π ; x = 9π ; x = 17 π ; x = 25π

16
16
16
16
Câu 41: Đáp án B
Ta có y ' = 3x 2 − 6x − m; y '' = 6x − 6; ∀x ∈ ¡
Để hàm số có hai điểm cực trị ⇔ y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ m > −3.
3x 2 − 6x − m ) ( 6x − 6 )
(
y '.y ''
m
 2m

3
2
Xét biểu thức f ( x ) = y −
= x − 3x − mx + 2 −
= −
+ 2 ÷x − + 2.
18a
18
3
 3

m
 2m

+ 2 ÷x − + 2 là đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của ĐTHS.
Suy ra y = − 
3
 3

Vì A, B, M ( 0;3) thẳng hàng ⇒ M ∈ AB suy ra −

m
+ 2 = 3 ⇔ m = −3 ( loai ) .
3

Câu 42: Đáp án D
Đặt t = tanx ⇔ dt=

dx
1
1
1
t2
2
2
2
2
;1
+
tan
x
=

=
t
+
1

cos
x
=

sin
x
=
.
cos 2 x
cos 2 x
cos 2 x
t2 +1
t2 +1

t 2 + 1)
(
1
dx
t3 1
 2 1

Khi đó f ( x ) dx =
.
=
dt
=
t
+
+
2
dt
=

∫ sin 2 x.cos2 x cos2 x ∫ t 2
∫  t 2 ÷ 3 − t + 2t + C.
2

Vậy ∫ f ( x ) dx =

tan 3 x
1
+ 2 tan x −
+ C.
3
tanx

Câu 43: Đáp án B

uur uur uur
Gọi I là trung điểm thỏa mãn IA + IB + 2IC = 0 ⇒ I ( 1;3;3 ) .
Ta có Mà M ∈ ( Oxy ) ⇒ M ( x; y;0 ) .
uuu
r
Khi đó P = 4MI = 4

( x − 1)

2

uuuu
r uuur uuur
2
+ ( y − 3 ) + 32 ≥ 12 ⇒ MA + MB + 2MC

x = 1
. Vậy M ( 1;3;0 ) .
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 
y = 3
Trang 17

min

= 12.


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 44: Đáp án B

Tam giác AMN có AM =

a 5
3a
; AN = a 2; MN = .
2
2

Tam giác AMN có CM =

a 5
3a
;CN = a 2; MN = .
2
2

Suy ra ∆AMN = ∆CMN. Kẻ AH ⊥ MN ( H ∈ MN ) ⇒ CH ⊥ MN.
·
Do đó (·
AMN ) ; ( CMN ) = AHC

Diện tích ∆AMN là S =

3a 2
2.S
⇒ AH =
= a mà AC = a 2
4
MN

Suy ra tam giác AHC vuông cân. Vậy ϕ = 90o.
Câu 45: Đáp án C
Số phần tử của tập S là 5! = 120 số.
Mỗi số 5, 6, 7,8,9 có vai trò như nhau và xuất hiện ở hàng đơn vị 4! = 24 lần
Tổng các chữ số xuất hiện ở hàng đơn vị là 4!. ( 5 + 6 + 7 + 8 + 9 ) = 840
Tương tự với các chữ số hàng chục, hàng tram, hàng nghìn và hàng chục nghìn.
4
3
2
Vậy tổng tất cả các số thuộc tập S là 840. ( 10 + 10 + 10 + 10 + 1) = 9333240.

Câu 46: Đáp án D
2
Gọi parabol ( P ) có dạng y = at + bt + c ( a ≠ 0 )

a = 1
a + b + c = 1


⇒ b = −2.
Đồ thị ( P ) đi qua điểm M ( 0; 2 ) và đỉnh I ( 1;1) suy ra  b

=
1;c
=
2
 2a
c = 2

4

2
2
Suy ra ( P ) : y = t − 2t + 2. Vậy quãng đường S cần tính là S = ∫ ( t − 2t + 2 ) dt =
0

Câu 47: Đáp án C
Đặt t = x 2 − 2y, khi đó giả thiết ⇔ 4.9.3t = ( 4 + 9 t ) .7 2− t ⇔
Trang 18

4 + 3t + 2 4 + 32t
=
( *) .
7t +2
7 2t

40
km.
3


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
a
a
4 + 3a
1 3
Xét hàm số f ( a ) = a = 4.  ÷ +  ÷ trên ¡ là hàm số nghịch biến trên ¡ .
7
7 7
2
2
Khi đó ( *) ⇔ f ( t + 2 ) = f ( 2t ) ⇔ t + 2 = 2t ⇔ t = 2 ⇔ x − 2y = 2 ⇔ 2y = x − 2.

Do đó P =

x + x 2 − 2 + 18
16
16
= x + + 1 ≥ 2 x. + 1 = 2.4 + 1 = 9. Vậy Pmin = 9.
x
x
x

Câu 48: Đáp án C
Các đồ thị hình vẽ bên chính là đồ thi của các hàm số lượng giác.
Câu 49: Đáp án B
Để xếp được số viên phấn nhiều nhất ta sẽ xếp xen kẽ các viên phấn.
Do đó, số viên bi tối đa xếp được là 153 viên.
Câu 50: Đáp án B

SA = AB = AC = 1
.
Chuẩn hóa khối chóp S.ABC có 
SA ⊥ AB ⊥ AC
Kẻ MQ / /SC, NP / /SC ⇒ Mặt phẳng ( α ) chia khối chóp thành hai khối đa diện AMQ.BNP ( V1 ) và
SMN.CQP ( V2 ) . Ba đường thẳng MN, PQ, AB đồng quy tại I.
Nên áp dụng định lí Menelaus, ta được


MA NS IB
IB 1
.
.
=1⇒
= .
MS NB IA
IA 4



BA NI SM
NI
IN 1
IN IP
.
.
=1⇒
=1⇒
= ⇒
=
.
BI NM SA
NM
IM 2
IM IQ

Suy ra

VI.BNP 1 1 1 1
8
15 8
5
= . . =
mà VAMIQ = ⇒ V2 = . = .
VI.AMQ 4 2 2 16
81
16 81 54

Trang 19


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
V1 4
1
4
= .
Mặt khác VS.ABC = ⇒ V1 = , Vậy
V2 5
6
54

----- HẾT -----

Trang 20



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×
x