Tải bản đầy đủ

CAU HOI TRAC NGHIEM GIAI TICH 12

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM GIẢI TÍCH KHỐI 12

ĐẠO HÀM **
Tìm mệnh đề sai: ##
(sin2x)’ = cos2x ##
(sinx)’ = cosx ##
2
1
( )'
2
2cos
2
x
tg
x
=
##
1
(cos )' sin
2 2 2
x x

=-
**
Cho h.số y = x
4
– 2x
2
+ 5. Tập nghiệm của BPTrình : y’ ≥ 0 là : ##
[ ] [ )
1;0 1;- È +¥
##
( ; 1) (0;1)- ¥ - È
##
( 1;0) (1; )- È +¥
##
( ] [ ]
; 1 0;1- ¥ - È
**
Cho h.số
2
0
; 0y mx x n x D= + + = Ỵ . f ‘(0) không tồn tại thì m, n thoả điều kiện gì ? ##
∀m; n ≤ 0 ##
m = n = 0 ##
∀m; n = 0 ##
m = 0 ; n ≤ 0 **
Cho
3
1
( )
3
f x x x= -
và g(x) = x2 + 2x – 3. Tập nghiệm của p.trình f ‘(x) = g’(x) là : ##
{ }
1;3-
##
{ }
1; 3-
##
{ }
1; 3- -


##
{ }
1;3
**
Cho hàm số y = f(x) liên tục tại x
0
thuộc D. Xét các công thức sau :
(I) :
0
0
0
( ) ( )
lim
x x
f x f x
x x
®
-
-
; (II) :
0
0
( ) ( )
lim
x
f x x f x
x
D ®
+D -
D
; (III) :
0 0
0
( ) ( )
lim
x
f x x f x
x
D ®
+D -
D
. Công thức nào chỉ rỏ
cách tính đạo hàm của hàm số f(x) tại x
0
? ##
(I) ; (III) ##
(II) ; (III) ##
(I) ; (II) ##
Chỉ (I) **
Cho
sin( ) sin( )
2
y x x
p
p= - + -
. Tính y’ ? ##
cosx - sinx ##
cosx + sinx ##
2cosx ##
-cosx - sinx **
Đạo hàm y’ của hàm số
3
sin( 3 )
2
y x
p
= -
bằng : ##
1
3sin3x ##
-3sin3x ##
3cos3x ##
-3cos3x **
Đònh m để phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt ; trong đó cho y = -x
3
+ mx
2
-3x : ##
m < -3 hoặc m > 3 ##
-3 ≤ m < 3 ##
m ≤ -3 hoặc m ≥ 3 ##
-3 < m < 3 **
Hàm số nào có đạo hàm cấp một bằng :
2
1
2x
x
+
##
3
5 1x x
y
x
+ -
=
##
2
2 1x x
y
x
+ -
=
##
2
3
3( )x x
y
x
+
=
##
3
1x
y
x
+
=
**
Cho hàm số y = f(x) liên tục với ∀x ∈ (a ; b). Xét các công thức sau : (I) :
0
( ) ( )
lim
x
f x x f x
x
D ®
+D -
D
(II) :
0
( ) ( )
lim
x
f x x f a
x
D ®
+D -
D
; (III) :
0
( ) ( )
lim
x
f x x f b
x
D ®
+D -
D
. Công thúc nào chỉ rỏ cách tính đạo hàm của
f(x) trong khoảng (a ; b) : ##
Chỉ (I) ##
(I) ; (II) ##
(II) ; (III) ##
(I) ; (III) **
Cho hàm số :
2
1
1
x
y
x
-
=
+
; xét các mệnh đề : (I) :Hsố liên tục tại x
0
= 1 ; Hsố xác đònh tại x
0
= 1 ; (II) : Hsố
có đạo hàm tại x
0
=1. Mệnh đề nào đúng : ##
(II) ##
(I) ##
(I) ; (II) ; (III) ##
(I) ; (II) **
Đạo hàm của h.số
sin . ( )
2
y x tg x
p
= +
bằng : ##
sinx ##
cosx ##
-cosx ##
-sinx **
Cho h.số
2
0
; 0y mx x n x D= + + = Ỵ .xét đạo hàm tại điểm x
0
= 0. Nếu f ‘(0) = 1 thì m, n thoả điều kiện
gì ? ##
∀ m ; n = 1/4 ##
m > 0 ; n = 1/2 ##
m = 0 ; n = 1/2 ##
m = 2 ; n = 1/4 **
Cho u = u(x) ; v = v(x) là các hàmsố có đạo hàm tại x thuộc khoảng xác đònh. Tìm mệnh đề sai ? ##
2
2
1 1
( )'
u u
=-
##
2
' '
( )'
u u v uv
v v
-
=
##
(uv)’ = u’v+uv’ ##
( u + v)’ = u’ + v’ **
Cho y = sin
2
x. Xét các mệnh đề : (I) :y’ 2sinx ; (II) : y’ = 2sinxcosx ; (III) ; y’ = sin2x. ##
(II) ; (III) đúng ##
(II) đúng ##
(I) ; (III) đúng ##
(I) đúng **
Cho hàm số f(x) = x
2
+ 3x thì
0
( 1 ) ( 1)
lim
x
f x f
x
D ®
- +D - -
D
là : ##
1 ##
0 ##
-1 ##
-2 **
Cho h.số
( )
1
x
f x
x
=
+
. Xét các mệnh đề : (I) :f(x) liên tục tại x = 0 ; (II) f ‘(0
+
) = 1 ;(III) : f ‘(0) tồn tại.
Mệnh đề nào đúng ##
(III) ##
(I) ##
(II) ##
(I) ; (III) **
Cho hàm số f(x) = x
4
+ x
2
– 1. tìm mệnh đề sai ? ##
f(1) = 6 ; f ‘(5) = 60 ##
f ‘(-1) = -6 ; f ‘(2) = 50 ##
f(0) = 0 ; f ‘(1) = 14 ##
f(1) = 6 ; f ‘(0) = 2 **
Đạo hàm y’ của hàm số
3
2
x
y
x
+
=
+
là: ##
2
1
'
( 2)
y
x
-
=
+
##
2
5
'
( 2)
y
x
=
+
##
2
1
'
( 2)
y
x
=
+
##
2
5
'
( 2)
y
x
-
=
+
**
Cho hàm số
( ) 3f x x= +
. Tính A = f(1) + f ‘(1) : ##
9
4
##
5
2
##
3
2
##
1
4
**
3
Cho hàm số y = sinx. Xét các mệnh đề : (I) :
0
2sin .cos( )
2 2
x x
x
y
x x
D D
+
D
=
D D
; (II) :
0
0
lim cos
x
y
x
x
D ®
D
=
D
; (III) :
0 0
'( ) cosy x x=
. Mệnh đề nào đúng với ∀x∈ R? ##
(I) ; (II) ;(III) ##
(III) ##
(II) ; (III) ##
(II) **
Cho
2
( )
1
x
y f x
x
= =
+
, thì ta có y tại điểm x
0
= 3 là : ##
2(4 )
x
x

+ ∆
##
1
2(4 )x+ ∆
##
8
x∆
##
16
x∆
**
Cho
( ) 5 2y f x x= = −
, tại điểm x
0
= 2, tính theo h = x,
y
x

=

##
2
1 2 1h

− +
##
2 1 1h + − ##
-1 +h ##
2
1 2 1h− +
**
Cho y = f(x) có đạo hàm tại điểm x
0
= a là f ’(a). Thế thì
( ) ( )
lim
x a
af x xf a
x a



bằng : ##
af’(a) – f(a) ##
f(a) – f’(a) ##
af ’(a) ##
f’(a) – f(a) **
Đạo hàm của hàm số
3 2
1
4 3 2
3
y x x x= − + −
tại x
0
= -2 là : ##
23 ##
25 ##
27 ##
15 **
Đạo hàm của hàm số
4 5
( 2)(2 3) (3 7)y x x x= − − −
tại x
0
= 2 là : ##
-1 ##
-2 ##
0 ##
1 **
Đạo hàm của hàm số
2
2
1
1
x x
y
x x
− +
=
+ +
là : ##
2
2 2
2 2
'
( 1)
x
y
x x

=
+ +
##
4
2
2 2
2 4 2
'
( 1)
x x
y
x x
+ −
=
+ +
##
2
2 2
2
'
( 1)
x
y
x x
=
+ +
##
2 1
'
2 1
x
y
x

=
+
**
Đạo hàm của hàm số
2 3
1
( )y x
x
= −
là : ##
3 2 3
4
3( 1) (2 1)
'
x x
y
x
− +
=
##
3 2
2
3( 1)x
y
x
+
=
##
2 2
1
' 3( ) .(2 1)y x x
x
= − −
##
2 3
1
' 3( )y x
x
= −
**
Đạo hàm của hàm số
2 4
3
x
y
x

=
+
là : ##
3
5
'
(2 4)( 3)
y
x x
=
− +
##
10
'
3
y
x
=
+
##
5
'
( 3) (2 4)( 3)
y
x x x
=
+ − +
##
10
'
3
y
x
=
− +
**
Đạo hàm của hàm số
2
3 2
y x
x x
= − +
dương khi và chỉ khi : ##
x < 0 hay x > 1 ##
x > 0 ##
x > 1 ##
x < 0 **
Đạo hàm của hàm số
3
( 1)( 2)
( 3)
x x
y
x
− −
=
+
bằng 0 tại điểm x
1
và x
2
mà x
1
+ x
2
bằng : ##
12 ##
6 ##
-6 ##
-12 **
Đạo hàm của hàm số
3 2
3 2
2
2
y x
x
= −
tại x
0
= 8 bằng với số nào sau đây : ##
17
32
##
1
2
##
32
17
##
1
32
**
5
Đạo hàm của hàm số
2
2
1
x x m
y
x
− +
=
+
dương với mọi x ≠ -1 khi và chỉ khi : ##
m < -3 ##
m > 3 ##
m < -6 ##
m < 1 **
Gọi y’ là đạo hàm của hàm số
2
1
x
y
x
=
+
. Thế thì với x ≠ 0 ta có : ##
3
' ( )
y
y
x
=
##
'
y
y
x
=
##
2
' ( )
y
y
x
=
##
1
'y
y
=
**
Đạo hàm của hàm số y = sinx(1+ cosx ) là : ##
' cos cos2y x x= +
##
' cos cos2y x x= − −
##
1
' cos cos2
2
y x x= − −
##
' cos cos2y x x= −
##
Đạo hàm của hàm số y = cosx.cos3x tại
0
8
x
π
=
là : ##
2
2
2
− − ##
2
2
2
+ ##
8 2 2− −
##
1 2
2 4
− − **
Đạo hàm của hàm số
3
1
3
y tg x tgx= +
là : ##
4
1
'
cos
y
x
=
##
4
' 1y tg x= −
##
4
1
'
sin
y
x
=
##
2
' 2 1y tg x= +
**
Đạo hàm của hàm số
1 sin
1 sin
x
y
x

=
+
,
( )
2 2
x
π π
− < <
là : ##
1
'
1 sin
y
x

=
+
##
1
'
1 sin
y
x
=

##
1
'
sin 1
y
x
=

##
6
2
sin cos2
'
cos
x x
y
x

=
**
Đạo hàm của hàm số
2 2
sin (cos )y x=
là : ##
2 2
' 2 sin(2cos ).siny x x x= −
##
2 2
' 2sin(cos ).cos(cos )y x x=
##
2 2
' 4 sin(cos ).siny x x x=
##
2
' 2 sin(2cos )y x x=
**
Đạo hàm của hàm số
5 5
sin .cos cos .siny x x x x= −
tại
0
12
x
π
=
là : ##
1
2

##
1
2
##
3
2
##
3
2

**
Đạo hàm của hàm số
2 2
sin cos
sin .cos
x x
y
x x

=
tại điểm
0
6
x
π
=
là : ##
16
3
##
16
3

##
8
3
##
8
3

**
Cho hàm số
2
( )
x
y x x e= −
. Tìm tất cả các giá trò của x để y’ = 0 ##
1 5
2
x
− ±
= ##
0, 1x x= =
##
3 5
2
x
±
= ##
1
2
x =
**
Đạo hàm của hàm số
2
(2 3 )
x x
y = +
là : ##
2 2
' 2(2 .ln2 3 .ln3 .6 .ln6)
x x x
y = + +
##
2 2
' 2 .ln2 3 .ln3 2.6 .ln6
x x x
y = + +
##
2 2
2.2 2.3 6
'
ln2 ln3 ln6
x x x
y = + +
##
2
' 2(2 3 )
x x
y = +
**
Gọi f’(x) là đạo hàm của hàm số
2
3
( ) .lnf x x x=
. P.trình f’(x) = x có nghiệm thuộc khoảng nào dưới đây
: ##
( 2 ; 3 ) ##
( 1 ; 2 ) ##
( 0 ; 1 ) ##
( 3 ; 4 ) **
Đạo hàm của hàm số
1
ln( )
cos
y tgx
x
= +
là : ##
7
1
'
cos
y
x
=
##
cos2 sin
'
cos (1 sin )
x x
y
x x

=
+
##
cos sin 1
'
cos (1 sin )
x x
y
x x
− −
=
+
##
2
1
'
cos
y
x

=
**
Đạo hàm của hàm số
sin2 sin cos
ln( ) ln( )
sin cos sin
x x x
y
x x x
+
= +
+
là : ##
'y tgx= −
##
' 2y tgx=
##
' 2y tgx= −
##
'y cotgx=
**
Đạo hàm của hàm số
2
2
1
ln
1
x x
y
x x
+ −
=
+ +
##
Luôn luôn âm ##
Dương khi x < 0 ##
Dương khi x > 0 ##
Luôn luôn dương **
Cho hàm số
ln
2
x
y tg=
. Với x thuộc khoảng nào dưới đây thì y’ dương : ##
(0; )
2
π
##
( ;0)
2
π

##
( ; )
2 2
π π

##
3
( ; )
2
π
π
**
Đạo hàm của hàm số
1
1
x
x
e
y
e


=
+
##
m khi x < 0 ##
m khi x > 0 ##
Luôn luôn dương ##
Luôn luôn âm **
Đạo hàm của hàm số
2x
y x=
(x > 0 ) là : ##
2
' 2 (ln 1)
x
y x x= +
##
2
' .ln
x
y x x=
##
2 1
' 2 .
x
y x x

=
##
2
' 2 .ln
x
y x x=
**
Đạo hàm của hàm số
2
2
1
x
y
x
=

tại điểm
1
2
x =
bằng : ##
40
9

##
9
40
##
8
4
9

##
9
4
**
Cho hàm số
4 2 2
( 2 2)y x x= + +
, đạo hàm y’ tại x = 0 bằng : ##
0 ##
4 ##
1 ##
8 **
Cho
( )f x x x=
, đạo hàm f ’(2) bằng : ##
3 2
2
##
3 2
4
##
2 2
3
##
3 2
**
Đạo hàm của hàm
1
2
y
x
=
+
tại điểm x = 1 bằng : ##
1
18

##
1
18
##
1
6

##
1
6
**
Cho
1 cot
cot
x gx
y
gx
+
=
, đạo hàm y’ tại
4
x
π
=
bằng : ##
3 ##
π
##
2
π
##
3
π
**
Đạo hàm của hàm số y= sin3x.sinx tại
4
x
π
=
bằng : ##
-1 ##
1 ##
0 ##
1
2

**
Cho
cos sin
cos sin
x x
y
x x
+
=

, đạo hàm y’ tại x = 0 bằng : ##
2 ##
-4 ##
4 ##
-1 ##
Đạo hàm của hàm số y= sin(cosx) tại điểm x = 0 bằng : ##
0 ##
1 ##
9
-1 ##
1
2
**
Câu nào sau đây tính đạo hàm sai : ##
3 2
1
x
y
x
+
=


2
5
'
(1 )
y
x

=

##
2 3
1 1
y
x x
= −

3 4
2 3
'y
x x
= − +
##
3
4
y x
x
= +

2
2
4
' 3y x
x
= −
##
y x x=

3
'
2
x
y = **
Các câu tính đạo hàm sau đây, câu nào đúng : ##
cot ( )
4
y g x
π
= − +

2
1
'
sin ( )
4
y
x
π
=
− +
##
2
cos 2y x= +

' sin 2y x=
##
y = tg4x ⇒
2
4
'
cos
y
x
=
##
y= sin3x ⇒ y’ = -3cos3x **
Đạo hàm của hàm số
3 2
2
3
3
x x
y x
x

= +

bằng : ##
4x ##
2
x ##
2x ##
2
4x **
Đạo hàm của hàm số
cos 2y x=
là : ##
sin 2
cos 2
x
x

##
2sin
cos 2
x
x
##
2 sin 2
cos 2
x
x

##
sin 2
2 cos 2
x
x
**
Đạo hàm của hàm số y = xlnx – x bằng : ##
' lny x=
##
1
' 1y
x
= +
##
y’ = lnx + x ##
2
1
' 1= +y
x
**
Cho hàm số y = xcosx – sinx , ta có đạo hàm là : ##
–xsinx ##
xsinx ##
2cosx –xsinx ##
2xsinx **
10
Đạo hàm của hàm số
2
1 cos
2
x
y = +
là : ##
2
sin
4 1 cos
2
x
x

+
##
2
sin cos
2 2
1 cos
2
x x
x

+
##
2
cos 2
2 1 cos
2
x
x
+
##
2
sin cos
2 2
4 1 cos
2
x x
x
+
**
Đạo hàm nếu có của hàm số
1
ln
1
x
y
x

=
+
là : ##
2
2
'
1
y
x
=

##
1
'
1
x
y
x
+
=

##
2
1
'
1
y
x
=
+
##
2
1
'
( 1)
y
x
=
+
##
Hàm số nào sau đây là đạo hàm của hàm
ln siny x=
? ##
cotgx ##
ln cos x
##
tgx ##
tg2x **
Hàm số nào sau đây là đạo hàm của hàm số
2
sin x
y e= ##
2
sin
' .sin 2
x
y e x= ##
2
2 sin
' cos .
x
y x e= ##
2
sin
' cos 2
x
y e x= ##
2
sin
' .sin 4=
x
y e x **
Đạo hàm của hàm số
ln
1
x
x
e
y
e
=
+
là : ##
1
1
x
e+
##
1
x
x
e
e+
##
2
2
(1 )
x
x
e
e+
##
2
1
x
x
e
e+
**
11
Hàm số
2
ln( 1 )y x x= + +
có đạo hàm là : ##
2
1
1 x+
##
2
2
1
x
x+
##
2
1
x
x+
##
2
1
1
x
x
+
+
**
Cho hai hàm số f(x) = tgx và g(x) = ln(1-x) thì giá trò
'(0)
'(0)
f
g
bằng : ##
-1 ##
2 ##
1 ##
-2 **
Gọi u là hàm số theo biến số x . công thức đạo hàm của hàm số nào sau đây là đúng : ##
= log
a
y u

=
'
'
ln
u
y
u a
(a > 0, a≠ 1) ##
y= cotgu ⇒ y’= u’(1+cotg
2
u) ##
=y u

'
'
2
u
y
u
=

##
y = tgu ⇒ y’ = -u’(1 + tg
2
u) **
Xét ba hàm số sau đây : (I)
=( )f x x x
(II)
=( )g x x
(III)
= + +( ) 1h x x x
Hàm số nào không có đạo hàm tại x = 0 ? ##
Chỉ (II) ##
Chỉ (I) ##
Chỉ (I) và (II) ##
Chỉ (I) và (III) **
Cho hai hàm số
=
2
( )f x x

π
= +( ) 4 sin
2
x
g x x
thì
'(1)
'(1)
f
g
bằng : ##
1
2
##
2 ##
2
5
##
2
3
**
Mệnh đề nào sau đây là sai : ##
f(x) liên tục tại x
0
thì có đạo hàm tại x
0
##
f(x) có đạo hàm tại x
0
thì liên tục tại x
0
##
f(x) liên tục trên đoạn
[ ]
;a b
và f(a).f(b) < 0 thì ∃ α ∈ ( a ; b) để f(α) = 0 ##
f(x) có đạo hàm trên (a ; b) và liên tục trên
[ ]
;a b
thì tồn tại ít nhất α ∈ ( a ; b) để
α

=

( ) ( )
'( )
f b f a
f
b a
**
Cho
+ +
=

2
2
2 3 1
( )
x x
f x
x x
thì f ’(1) bằng : ##
−1
2
##
1
2
##
12
1 ##
1
3
**
Cho
=
1
( ) cos4
4
f x x

= +
4 4
( ) sin cosg x x x
. Các kết quả nào sau đây đúng ? ##
π
='( ) 0f
##
f ’(x) = -g ’(x) , ∀ x ##
'( ) 1
8
f
π
=
##
'( ) 1
4
f
π
=
**
Cho
=
+
1
ln
1
y
x
. Kết luận nào sau đây là đúng : ##
= −
+
1
'
1
y
x
##
Miền xác đònh D = ( 1 : +∞ ) ##
' 1 2
y
xy e+ =
##
2
1
'
( 1)
y
x
= −
+
**
Cho
= =( )y f x x
. Kết luận nào sau đây là sai ##
= ±'(0 ) 1f
##
+
='(0 ) 1f
##

= −'(0 ) 1f
##
Miền xác đònh D = R **
Cho
= +
3
(3 sin2 )y x
thì y’(0) bằng : ##
54 ##
27 ##
-54 ##
18 **
Cho
= − +
2
( 2) 1y x x
thì y’(1) bằng : ##
2
2
##
− 2
##
2
##

2
2
**
Cho
= −
2
( ) 2f x x x
thì f ’(0) bằng : ##
Không tồn tại ##
-2 ##
±2
##
2 **
Cho
+
=
+
2
1
2
x
y
x
thì nghiệm của phương trình y’ = 0 là : ##
2 ##
1 ##
0 ##
-2 **
13
Cho
= + − +
3
60 64
( ) 3 2008f x x
x x
.Tập nghiệm của phương trình f ’(x) = 0 là : ##
{ }
2; 4S = ± ±
##
{ }
2;4S =
##
{ }
2; 4S = − −
##
{ }
2; 4S = − ±
**
Cho
sin2 3
( ) sin
4 2
x
f x x x= + +
. Tập nghiệm của bất phương trình f ’(x) > 0 là : ##
( ; )- ¥ +¥
##
[ ]
−1;1
##
∅ ##
( 0 ; + ∞ ) **
Cho
= +log ( 1)
x
y x
thì f ’(2) bằng : ##
2
2ln2 3ln3
'(2)
6ln 2
f

=
##

=
2
ln27 ln4
'(2)
ln 2
f
##
=
4
'(2) ln
27
f
##
4
'(2) ln
7
f =
**
Cho
2
cos
2sin
x
y
x
=
có đạo hàm y’ bằng : ##
2
3
1 cos
' ( )
2sin
x
y
x
+
= −
##
2
3
1 cos
'
2sin
x
y
x
+
=
##
2
3
1 sin
' ( )
2sin
x
y
x
+
= −
##
2
3
1 sin
2sin
x
x
+
**
Cho hàm số
sin cos
cos sin
x x x
y
x x x

=
+
có đạo hàm y’ bằng : ##
2
' ( )
cos sin
x
y
x x x
=
+
##
2
2
.cos2
'
(cos sin )
x x
y
x x x

=
+
##
2 2
2
2 .sin
'
(cos sin )
x x
y
x x x
=
+
##
2
.sin2
'
(cos sin )
x x
y
x x x
=
+
**
Cho hàm số
2
2
cos
( )
1 sin
x
y f x
x
= =
+
. Biểu thức
( ) 3 '( )
4 4
f f
π π

bằng : ##
3 ##
8
3
##
- 3 ##
14
8
3

**
(ĐÃ KIỂM TRATÍNH ĐÚNG 84 )
Hàm số
2 2
sin(cos ).cos(sin )y x x=
có đạo hàm bằng : ##
–cos(cos2x).sin2x ##
cos(cos2x).sin2x ##
cos(sin2x).cos2x ##
–cos(sin2x).cos2x **
Cho hàm số
3 2
( ) sin 5 .cos
2
x
y f x x= =
. Giá trò của
'( )
2
f
π
bằng : ##
3
6
− ##
3
4
− ##
3
3
− ##
3
2
− **
Cho hàm số
3
cos 4
( ) cot
3sin 3
x
y f x gx
x

= = +
. Giá trò của
'( )
3
f
π
bằng : ##
8
9

##
8
9
##
9
8

##
9
8
**
Cho hàm số
.
x
y x e

=
. Chọn mệnh đề đúng : ##
x.y’ = (1 – x ).y ##
x.y’ = ( 1 + x ).y ##
( 1 – x ).y’ = x.y ##
( 1 + x ).y’ = ( x – 1 ).y **
Hàm số
2 2
sin cos
.
ax
a bx b bx
y e
a b

=
+
có đạo hàm y’ bằng ; ##
2 2
' . .sin
ax
y a b e bx= +
##
2 2
' . .cos
ax
y a b e bx= +
##
2 2
.sin
'
ax
e bx
y
a b
=
+
##
2 2
.cos
'
ax
e bx
y
a b
=
+
**
Cho hàm số
2
1 1 1
( ) ln(1 ) ln(1 )
2 4 2(1 )
y f x x x
x
= = + − + −
+
. Giá trò của f ’(1) bằng : ##
1
8
##
1
4
##
1
2
##
15
1
12
**
Kết quả nào sai : ##
1
'
1 2 ( 1)
x
y y
x x x
= ⇒ =
+ +
##
2
2 2 2
2
'
1 ( 1)
x x
y y
x x
= ⇒ =
+ +
##
2
1
'
1 4 (1 4 )
x
y y
x x
= ⇒ =
− −
##
3 2
2 2 3
2 2 4
(1 ) ' 3(1 ) .y y
x x x
= − ⇒ = −
**
Cho hàm số
cos
( )
1 sin
x
y f x
x
= =

. Biểu thức :
'( ) '( )
6 6
f f
π π

là số nào ? ##
4
3
##
4
9
##
8
9
##
3
4
**
Cho hàm số
cos
( )
1 2sin
x
y f x
x
= =
+
. Chọn kết quả sai ? ##
5
'( )
6 4
f
π
= −
##
1
'( )
2 2
f
π
= −
##
'( ) 1
2
f
π
− = −
##
'(0) 2f = −
**
Cho hàm số
3 3
( ) sin cosy f x x x= = +
. Kết quả
'( )
6
f
π
bằng bao nhiêu ? ##
3 3 9
8

##
3 3 3
8

##
3 3 6
8

##
3 3 12
8

**
Cho hàm số
3
( ) t 3 3f x g x tgx x= − +
. Biểu thức f ‘(x) bằng : ##
4
3tg x
##
3
4tg x
##
4
3cotg x
##
3
4cot g x
**
Hàm số
5
1
( ) 1f x x
x
= − +
có giá trò f '(1) là : ##
6 ##
4 ##
16
5 ##
7 **
Haøm soá :
10
( ) ( 1)f x x x= +
coù giaù tròf '(0) laø : ##
1 ##
0 ##
-1 ##
2 **
Haøm soá :
2 1
( )
1
x
f x
x
+
=
+
coù giaù trò f '(2) laø : ##
1
9
##
1
9

##
2 ##
5 **
Haøm soá :
1
( ) 2
1
f x x
x
= −
+
coù f '(x) laø : ##
2
1
2
( 1)x
+
+
##
2
1
2
( 1)x

+
##
1 ##
2 **
Haøm soá :
2
1
( )
1
x x
f x
x
+ +
=
+
coù f '(x) laø : ##
2
2
2
( 1)
x x
x
+
+
##
2
2
2
( 1)
x x
x

+
##
2x + 1 ##
2x **
Haøm soá :
2
1
( )
1
x
f x
x
+
=
+
coù f '(x) laø : ##
2 2
1
( 1) 1
x
x x

+ +
##
2 2
1
( 1) 1
x
x x

+ +
##
2
1
1
x
x

+
##
2
1
1
x
x

+
**
Haøm soá :
2
( ) ln 1f x x= +
coù f '(x) laø : ##
2
1
x
x +
##
2
2
1
x
x +
##
17
2
2
1
x
x +
##
2
1
x
x +
**
Hàm số : f(x) = x(x - 1)(x - 2)(x - 3) có f '(x) là : ##
3x
2
- 12x + 11 ##
3x
2
+ 12x + 11 ##
3x
2
- 12x - 11 ##
3x
2
+ 12x - 11 **
Hàm số :
3 2
y x=
có đạo hàm y’ là : ##
3
2
'
3
y
x
=
##

3 2
2
'
3
y
x
=
##
3
2
'
3
x
y = ##

3
' 2y x=
**
Hàm số :
2
3
x
y =
có y' là : ##
2
2.3 .ln 3
x
##
2
2.3
x
##
2
2 .3 .ln 3
x
x ##
2 1
2 .3
x
x

**
Hàm số :
2
2
x x
y
+
= có y' là : ##
2
(2 1)2 .ln 2
x x
x
+
+ ##
2
1
(2 1)2 .ln 2
x x
x
+ −
+ ##
2
2
( )2 .ln 2
x x
x x
+
+ ##
2
2 .ln 2
x x+
**
Hàm số :
2
lg( 2)y x x= + +
có y' là : ##
2
2 1
( 2).ln10
x
x x
+
+ +
##
2
1
( 2).ln10x x+ +
##
2
2 1
( 2)
x
x x
+
+ +
##
2
2
2
( 2).ln10
x x
x x
+ +
+ +
**
Hàm số :
x
y x=
có đạo hàm là : ##
(1 ln )
x
x x+
##
.ln
x
x x ##
1
.
x
x x

##
x
x **
Hàm số thoả hệ thức : y' = 2y là : ##
2 x
y e=
##
ln 2y x=
##
2
4y x=
##
18
2
x
y e=
**
Mệnh đề đúng là : ##
2
ln 1
( ) '
ln ln
x x
x x

=
##
2
sin sin
( )'
cos cos
x x x x
x x

=
##
2
( ) '
x x x
e xe e
x x
+
=
##
2
2
1
( )'
tgx tg x x
x x
+ +
=
**
Đ.HÀM CỦA H.SỐ CHO BỞI NHIỀU CÔNG THỨC
Cho hàm số
2 4
; 0
( )
1
; 0
4
x
x
x
y f x
x

− −



= =


=


. Giá trò đạo hàm f ’(0 ) bằng : ##
1
64
##
1
16
##
1
32
##
1
4
**
Xét hàm số
2
; 2
( )
4 4; 2
x x
f x
x x
ì
ï
<
ï
=
í
ï
- ³
ï

. Đạo hàm f ‘(2), nếu có bằng : ##
f ‘(2) = 4 ##
f ‘(2) = 8 ##
f ‘(2) = 0 ##
Không tồn tại **
Xét hàm số
2
; 1
( )
2
; 1
x
x
f x
ax b x
ì
ï
ï
£
ï
=
í
ï
ï
+ >
ï

.Để hàm số này có đạo hàm tại x = 1 , giá trò thích hợp của a và b là : ##
a = 1 ;
1
2
b =-
##
1 1
;
2 2
a b= =-
##
a = 1 ;
1
2
b =
##
1 1
;
2 2
a b= =
**
Xét hàm số
2
2
; 2
( )
; 2
2
x x
f x
x
bx c x
ì
ï
£
ï
ï
ï
=
í
ï
- + + >
ï
ï
ï

. Để hàm số này có đạo hàm tại x = 2 , giá trò thích hợp của a và b
là : ##
b = 6 ; c = -6 ##
b = -3 ; c = 3 ##
19
b = -6 ; c = 6 ##
b = 3 ; c = -3 **
Xét hàm số
2
1; 0
( )
( ). ; 0
vx
ux vx x
f x
u x e x
-
ì
ï
+ + ³
ï
=
í
ï
+ <
ï

. Để hàm số này có đạo hàm tại x = 0 , giá trò thích hợp của u và v
là : ##
u = 1 và
1
2
v =
##
1 1
;
2 2
u v= =
##
u = 1 và
1
2
v =-
##
1 1
;
2 2
u v= =-
**
ĐẠO HÀM CẤP CAO
Cho h.số
1
y
x
-
=
. Khi đó
3 (3)
x y
bằng : ##
6
x
##
x
6
##
6x ##
-1 **
Hàm số f(x) = x(x - 1)(x - 2) có đạo hàm cấp ba bằng : ##
6 ##
12 ##
3 ##
2 **
Cho hàm số
= +
4 4
sin cosy x x
, đạo hàm cấp hai y’’ tại
π
=
4
x
bằng : ##
4 ##
0 ##
-4 ##
-1 **
Hàm số :
2
( ) .
x
f x x e= có đạo hàm cấp hai tại x = 1 là : ##
10e ##
10e
2
##
4e
2
##
6e **
Cho
= − + −
3 2
2 3y x x x
có đạo hàm y’ và y’’. Tính biểu thức
= +
2
'( 2) ''( 2)
3
M y y
được kết quả : ##
=
13
3
M
##
= 6 2M
##
= 7M
##
= 8 2M
**
Cho hàm số
=
x
y xe
có đạo hàm y’ và y’’.Hệ thức nào sau đây đúng ? ##
20
y’’-2y’+y= 0 ##
y’’-2y’-3 = 0 ##
y’’-2y’+1 = 0 ##
y’’-2y’+3y = 0 **
Cho hàm số : =
2
x
y xe , đạo hàm cấp hai y’’ tại x = 1 bằng : ##
10e ##
8e ##
6e ##
4e **
Cho hàm số
=
2
cosy x
, đạo hàm cấp ba y’’’ tại
π
=
4
x
bằng : ##
4 ##
6 ##
1 ##
3 **
Cho hàm số
= −
2
2y x x
, Biểu thức
= +
3
. '' 1M y y
bằng : ##
M = 0 ##
M = -2 ##
M = 1 ##
M = 3 **
Cho hàm số
= −
2
2y x x
. Hệ thức nào đúng ? ##
2
. '' ( ') 1y y y+ = −
##
2
. '' 1 0y y − =
##
. '' 1 0y y − =
##
. '' 1 0y y + =
**
Cho hàm số
2
lny x=
, thế thì :
2
'' 'x y xy+
##
Có giá trò không đổi
3 5
( ; )
2 2

##
Có giá trò không đổi
1 1
( ; )
2 2
∈ −
##
Có giá trò không đổi
1 3
( ; )
2 2

##
Có giá trò không đổi
3 1
( ; )
2 2
∈ − −
**
Cho hàm số
(sin cos )
x
y e x x= +
. Gọi a và b là hai số sao cho : y’’+ ay’ + by = 0 , ∀x. Ta có :
(a+b) bằng : ##
0 ##
2 ##
1 ##
4 **
Cho hàm số :
1
( )f x
x
=
; Mệnh đề sai là : ##
4
1
(1)
24
f =
##
2
1
(3)
27
f =
##
21
3
3
(2)
8
f = −
##
'
1
(4)
16
f = −
**
Cho hàm số :
1
( )f x
x
=
; Giá trò của đạo hàm cấp hai tại x = 3 là : ##
2
27
##
2
27

##
2
81

##
2
81
**
Hàm số
2
2
5 3 20
2 3
x x
y
x x
− −
=
− −
có đạo hàm cấp hai bằng : ##
3 2
2 3
2( 15 93 77)
''
( 2 3)
x x x
y
x x
− + −
=
− −
##
3 2
2 3
2(7 15 93 77)
''
( 2 3)
x x x
y
x x
+ − +
=
− −
##
3 2
2 3
2(7 15 93 77)
''
( 2 3)
x x x
y
x x
+ + −
=
− −
##
3 2
2 3
2(7 15 93 77)
''
( 2 3)
x x x
y
x x
− − +
=
− −
**
Cho hàm số
.sin
x
y e x

=
. Tìm hệ thức đúng : ##
y’’ + 2y’ + 2y = 0 ##
y’ + 2y’’ – 2y = 0 ##
y’’ – 2y’ – 2y = 0 ##
y’ – 2y’’ + 2y = 0 **
Cho hàm số y= x.sinx . Tìm hệ thức đúng : ##
xy – 2( y’ –sinx ) + xy’’ = 0 ##
xy’- 2( y – sinx ) + xy’’ = 0 ##
xy – 2( y’’- sinx ) + xy’ = 0 ##
xy’ + 2(y’ + sinx ) – xy’’ = 0 **
Cho hàm số
cos x
y e=
. Hãy chọn kết quả đúng : ##
y’sinx + ycosx + y’’ = 0 ##
y’.cosx + ysinx + y’’ = 0 ##
y’sinx – y’’cosx + y’ = 0 ##
y’cosx – ysinx – y’’ = 0 **
Cho hàm số
sin(ln ) cos(ln )y x x= +
. Hãy chọn hệ thức đúng : ##
2
'' ' 0x y xy y+ + =
##
2
'' ' 0xy x y y− + =
##
2
'' ' 0x y xy y− − =
##
2
'' ' 0x y xy y− + =
**
Cho
=
1
y
x
thì
(4)
(1)y
bằng : ##
24 ##
22
6 ##
-6 ##
-24 **
Cho
= +( ) sin3 4cos
2
x
f x x
thì
π
''( )
3
f
bằng : ##

3
2
##
3
2
##
4 ##
3 **
Cho
= − + + +
7 4
( ) 8( 1) 3( 1) 4h x x x
. Tập nghiệm của phương trình
=
(6)
( ) 0h x
là : ##
{ }
1
##
( ; )- ¥ +¥
##
∅ ##
{ }
−1;1
**
Cho
2
cosy x=
thì
(4)
(0)y
bằng : ##
8 ##
16 ##
-8 ##
0 **
Cho
3
4
x
y
x

=
+
thì đạo hàm cấp ba là y’’’(3) bằng : ##
-6 ##
6 **
3 ##
-3 **
Cho y = xlnx ( x > 0 ). Đẳng thức nào đúng : ##
yy’’ – y’ + 1 = 0 ##
2y’’ – y = 0 ##
2y’’ + y’ = 1 ##
yy’’- yy’ = 1 **
Hàm số y = x
n
có đạo hàm cấp n là :##
n! ##
(n-1)!x
2
##
n!x ##
(n-1)!x
Hàm số y= sinx có đạo hàm cấp n là :##
2
sin(x n )
π
+
##
2
cos(x n )
π
+
##
sin(x n )− + π
##
cos(x n )+ π
**
Hàm số y= cosx có đạo hàm cấp n là :##
2
cos(x n )
π
+
##
23
2
sin(x n )
π
+
##
sin(x n )− + π
##
cos(x n )+ π
**
Đạo hàm cấp 2008 của h.số y = cosx là : ##
cosx ##
sinx ##
-sinx ##
-cosx **
Đạo hàm cấp 2010 của h.số y = cosx là : ##
-cosx ##
sinx ##
-sinx ##
cosx **
Đạo hàm cấp 2007 của h.số y = cosx là : ##
sinx ##
cosx ##
-sinx ##
-cosx **
Hàm số
1
y x

=
có đạo hàm cấp n là :##
1
1
n (n )
( ) n!x
− +

##
1n
n!x
− +
##
1(n )
n!x
− +
##
1
1
(n )
(n )!x
− +
+
**
Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA Đ.HÀM( TIẾP TUYẾN)
Tiếp tuyến với đồ thò (C) :
2
1
x x
y
x
− +
=
+
tại các giao điểm của (C) với Ox là : ##
y = x ;
1 1
2 2
y x= − +
##
y = -x ;
1 1
2 2
y x= − −
##
y = x ;
1 1
2 2
y x= − −
##
y = -x ;
1 1
2 2
y x= − +
**
Cho đồ thò ( C ) của hàm số y = sinx – cosx . Phương trình tiếp tuyến với ( C ) tại điểm có hoành độ
0
2
x
π
=
là : ##
1
2
y x
π
= + −
##
1
2
y x
π
= − + +
##
24
1
2
y x
π
= − −
##
1
2
y x
π
= − − −
**
Phương trình tiếp tuyến với đồ thò hàm số
2
3 1y x x= − +
tại điểm có hoành độ bằng -1 là y = ax + b , trong
đó ( a + b ) bằng : ##
-5 ##
4 ##
-15 ##
0 **
Cho đồ thò hàm số
2
2 1y x x= + −
. Tại M ∈ ( C ) , tiếp tuyến có hệ số góc là 3 . Vậy tung độ của M bằng :
##
0 ##
-1 ##
1 ##
2 **
Cho đồ thò hàm số y = x.lnx . Tiếp tuyến của ( C ) tại M vuông góc với đường thẳng
1
3
x
y = − +
. Hoành độ
của M bằng với số nào sau đây : ##
e
2
##
4 ##
6 ##
2 **
Cho hàm số
2
( ) 5 4y f x x x= = + +
có đồ thò là ( P ) . Tại các giao điểm với trục hoành , tiếp tuyến của
( P ) có phương trình là : ##
y = 3x + 3 và y = -3x -12 ##
y = 3x – 3 và y = -3x + 12 ##
y = 2x – 3 và y = -2x + 3 ##
y = 2x + 3 và y = -2x – 3 **
Cho ( P ) là đồ thò của hàm số
2
2 3y x x= − +
. Tiếp tuyến của ( P ) song song với đường thẳng 4x- 2y + 5 =
0 là đường thẳng cò phương trình : ##
y = 2x -1 ##
y = 2x + 2 ##
y = 2x – 2 ##
y = 2x + 1 ##
Hàm số
3
3 2 5y x x= − +
có đồ thò là (P). Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : x + 4y +1 = 0 là đường
có phương trình : ##
y = 4x + 2 ##
y = 4x + 1 ##
y = 4x – 1 ##
y = 4x – 2 **
Hàm số
2
5 8y x x= − −
có đồ thò là ( P ). Khi đường thẳng y = 3x + m tiếp xúc với ( P ), thì điểm tiếp xúc có
toạ độ là : ##
M ( 4 ; -12 ) ##
M ( -4 ; 12 ) ##
M ( -4 ; -12 ) ##
M ( 4 ; 12 ) **
25

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×