Tải bản đầy đủ

Chuyên đề chuyên sâu Toán 8 "Phân tích đa thức thành nhân tử"


B¸o c¸o viªn: Hoµng ThÞ £m
®¬n vÞ: Tr­êng T H C S V¹n H­¬ng

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương
pháp đặt nhân tử chung
Chủ đề 1:
I/ Mục tiêu:
-
Học sinh hiểu được thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử
-
Tim được nhân tử chung và biết cách đặt nhân tử chung

II/ Kĩ nang cần đạt:
- Cách tim nhân tử chung với các đa thức có hệ số nguyên
+ Hệ số của nhân tử chung là ƯCLN của các hệ số nguyên dương
của các hạng tử
+ Các lũy thừa của cùng một biểu thức có mặt trong mọi hạng tử
lấy với số mũ nhỏ nhất của nó
III/ Bài tập lí thuyết + ví dụ:
Bài tập : điền vào chỗ trống

a. A.B + A.C = A( .. + .. )
b. x + 5x
2
= x( .. + )
c. 5x(x + 1) 3(x +1) = (x+1)(5x - ..)

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương
pháp đặt nhân tử chung
Chủ đề 1:
IV/ Bài tập vận dụng:
Bài tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a. 5x 20y
b. x
2
+ x
2
y + x
2
y
2
c. x(x + y) (5x + 5y)
d. 5(x - y) y(x - y)
Bài tập 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
a. x(y -1) + y(1 -y)
b. 4x(2y - z) + 7y(z 2y)
c. y(x - z) +7(z -x)
d. 27x
2
( y -1) 9x
3
(1 - y)

Bµi tËp 3: TÝnh nhanh
a. 20, 03 . 45 + 20, 03 . 47 + 20, 03 . 48
b. 15, 75 . 175 – 15, 75 . 55 – 15, 75 . 20
Bµi tËp 4: Tim x biÕt:
a. 5(x + 3) – 2x(3 + x) = 0
b. 4x(x - 2004) – x + 2004 = 0
Bµi tËp 5: Chøng minh r»ng víi mäi sè nguyªn n thi
a. n


2
(n + 1) + 2n (n +1) chia hÕt cho 6
b. (2n - 1)
3
– (2n - 1) chia hÕt cho 8
V/ H­íng dÉn:

V/ Hướng dẫn:
Bài tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a. 5x 20y
b. x
2
+ x
2
y + x
2
y
2
c. x(x + y) (5x + 5y)
d. 5(x - y) y(x - y)
a. Cả hai hạng tử đều chứa nhân tử chung 5, ta có: 5x 20y = 5(x
4y)
b. Tương tự: x
2
+ x
2
y + x
2
y
2
= x
2
(1 + y + y
2
)
c. x(x + y) (5x + 5y) = (x + y)(x - 5)
d. 5(x - y) y(x - y) =(x - y)(5 - y)

V/ H­íng dÉn:
Bµi tËp 2: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö
a. x(y -1) + y(1 -y)
b. 4x(2y - z) + 7y(z – 2y)
c. y(x - z) +7(z -x)
d. 27x
2
( y -1) –9x
3
(1 - y)
a. Ta nhËn thÊy (y -1) vµ (1 - y) lµ hai ®a thøc ®èi nhau . Ta ®æi dÊu h¹ng
tö y(1 – y) thµnh –y( y – 1), ta cã: x(y -1) + y(1 - y) = x(y - 1) – y(y
- 1)
= (y - 1)(x - y)
b. T­¬ng tù: 4x(2y - z) + 7y(z – 2y) = 4x(2y - z) – 7y( 2y - z)
= (2y - z)(y - 7)
c. y(x - z) +7(z -x) = y(x - z) – 7(x - z) = (x - z)(y - 7)
d. 27x
2
( y -1) –9x
3
(1 - y) = 27x
2
(y -1) + 9x
3
(y - 1) = 9x
2
(y -1)(3 +x)

V/ Hướng dẫn:
Bài tập3: Tính nhanh
a. 20, 03 . 45 + 20, 03 . 47 + 20, 03 . 48
b. 15, 75 . 175 15, 75 . 55 15, 75 .
20
a. 20, 03 . 45 + 20, 03 . 47 + 20, 03 . 48 = 20, 03 (45 + 47 +48)
= 20, 03 . 100 = 2003
b. 15, 75 . 175 15, 75 . 55 15, 75 . 20 = 15,75 (175 55 - 20)
= 15, 75 . 100 = 1575
Vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách
đặt nhân tử chung rồi tính tích tim được

V/ H­íng dÉn:
Bµi tËp 4: Tim x biÕt:
a. 5(x + 3) – 2x(3 + x) = 0
b. 4x(x - 2004) – x + 2004 = 0
a. 5(x + 3) – 2x(3 + x) = 0
=> (x + 3)(5 – 2x) = 0
=> x + 3 = 0 hoÆc 5 – 2x = 0
=> x = -3 hoÆc x = 5/ 2
b. 4x(x - 2004) – x + 2004 = 0
=> (x - 2004)(4x - 1) = 0
=> x – 2004 = 0 hoÆc 4x – 1 = 0
=> x = 2004 hoÆc x = 1/ 4
Ph©n tÝch vÕ tr¸i thµnh nh©n tö ®Ó ®­a bµi to¸n vÒ d¹ng A . B = 0

Bµi tËp 5: Chøng minh r»ng víi mäi sè nguyªn n thi
a. n
2
(n + 1) + 2n (n +1) chia hÕt cho 6
b. (2n - 1)
3
– (2n - 1) chia hÕt cho 8
V/ H­íng dÉn:
a. Ta cã n
2
(n + 1) + 2n (n +1) = (n +1)(n
2
+ 2n) = n(n +1)(n + 2) lµ tÝch
cña 3 sè nguyªn liªn tiÕp nªn chia hÕt cho 6
b. (2n - 1)
3
– (2n - 1) = (2n - 1)[(2n - 1)
2
– 1]
= (2n -1)(2n – 1 + 1)(2n -1 -1) = 4n(n -1)(2n -1)
NÕu n ch½n => n chia hÕt cho 2 => 4n chia hÕt cho 8 => (2n -1)
3
– (2n
-1) chia hÕt cho 8
NÕu n lÎ => (n -1) ch½n => (n -1) chia hÕt cho 2
=> 4(n -1) chia hÕt cho 8 => (2n -1)
3
– (2n -1) chia hÕt cho 8

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương
pháp dùng hằng đẳng thức
Chủ đề 2:
I/ Mục tiêu:
-
Biết cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng
hằng đẳng thức.
-
Biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức
thành nhân tử
II/ Kĩ nang cần đạt:
- Vận dụng các hằng đẳng thức vào việc phân tích đa thức thành nhân tử
III/ Bài tập lý thuyết:
Bài tập: Hoàn thiện các hằng đẳng thức:

Bµi tËp: Hoµn thiÖn c¸c h»ng ®¼ng thøc:
1. A
2
+ 2AB + B
2
= (..... + .....)
2
2. A
2
– 2AB + B
2
= (...... - ......)
2
3. A
2
- B
2
= (a + b)(...... - .......)
4. A
3
+ 3A
2
B + 3AB
2
+ B
3
= (A + .....)
....
5. A
3
– 3A
2
B + 3AB
2
– B
3
= (A......B)
....
6. A
3
+ B
3
= (A + B)(............................)
7. A
3
– B
3
= (A -B)(............................)
IV/ Bµi tËp vËn dông:
Bµi tËp 1: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö
a, 36 – 12x + x
2
b, 4x
2
+ 12x + 9
c, -25x
6
– y
8
+ 10x
3
y
4
d, 1/ 4x
2
– 5xy + 25y
2

Bµi tËp 3: TÝnh nhanh
a. 75
2
– 25
2
c, 31, 8
2
– 2 . 31, 8 . 21, 8 + 21, 8
2
b. 53
2
– 47
2
d, 58, 2
2
+ 2 . 58, 2 . 41, 8 + 41, 8
2
Bµi tËp 2: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö
a, (x - 5)
2
– 16 b, 25 – (3 - x)
2
c, (7x - 4)
2
– (2x +1)
2
d, 49(y - 4)
2
-9(y + 2)
2
e, 8x
3
+ 1/ 27 f, 125 – x
6
Bµi tËp 4: Chøng tá r»ng víi mäi sè nguyªn n, thi:
a, (n + 2)
2
– (n - 2)
2
chia hÕt cho 8
b, (n +7)
2
– (n - 5)
2
chia hÕt cho 24
V/ H­íng dÉn:

V/ Hướng dẫn:
Bài tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a, 36 12x + x
2
b, 4x
2
+ 12x + 9
c, -25x
6
y
8
+ 10x
3
y
4
d, 1/ 4x
2
5xy + 25y
2
a, 36 12x + x
2
= 6
2
2 . 6 . x + x
2
= (6 - x)
2

b, 4x
2
+ 12x + 9 = (2x)
2
+ 2 . 2x . 3 + 3
2
= (2x + 3)
2
c, -25x
6
y
8
+ 10x
3
y
4
= - [ (5x
3
)
2
2 . 5x
3
y
4
+ (y
4
)
8
] = - (5x
3
y
4
)
d, 1/ 4x
2
5xy + 25y
2
= (1/2 x)
2
2 . 1/ 2 x. 5y + (5y)
2
= (1/
2 x 5y)
2
Nhận dạng hằng đẳng thức cần áp dụng rồi phân tích

Bài tập 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
a, (x - 5)
2
16 b, 25 (3 - x)
2
c, (7x - 4)
2
(2x +1)
2
d, 49(y - 4)
2
- 9(y + 2)
2
e, 8x
3
+ 1/ 27 f, 125 x
6
V/ Hướng dẫn:
a, (x 5)
2
16 = (x 5)
2
4
2
= (x 5 4)(x 5 + 4) = (x
9)(x 1)
b, 25 (3 x)
2
= 5
2
(3 x)
2
= (5 3 + x)(5 + 3 x) = (2 + x)(8
x)
c, (7x - 4)
2
(2x +1)
2
= (7x 4 -2x 1)(7x 4 + 2x + 1)
= (5x 5)(9x 3) = 5(x 1). 3(3x -1) = 15 (x 1)(3x
1)
d, 49(y - 4)
2
- 9(y + 2)
2
= [7(y 4)]
2
[3(y + 2)]
2

= (7y 28 + 3y + 6)(7y 28 3y 6) = (10y 22)(4y
34)
= 4(5y 11)(2y 34)
e, 8x
3
+ 1/ 27 = (2x)
3
+ (1/ 3)
3
= (2x + 1/ 3)[(2x)
2
2x . 1/ 3 + (1/ 3)
2
]
= (2x + 1/ 3)(4x
2
2/ 3 x + 1/ 9 )
f, 125 x
6
= 5
3
- (x
2
)
3
= (5 x
2
)(5
2
+ 5 . x
2
+ x
4
)
= (5 x
2
)(25 + 5x
2
+ x
4
)
Nhận dạng hằng đẳng thức cần áp dụng rồi phân tích đa thức thành nhân tử

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×