Tải bản đầy đủ

Bai 1. PT BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC


TRƯỜNG THPT KHÁNH LÂM

§4. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
VỚI HỆ SỐ THỰC
1/ Căn bậc hai của số thực âm
Thế nào là căn bậc hai của số thực dương a ?
2
a=Căn bậc hai của số dương a là số b sao cho b
2
4 2 4 2 2
2
2, là các căn bậc hai của 4 vì ( 2) =4
( Số 4 có hai căn bậc hai là và ,khôngviết 4 )
Ví dụ: − ±
− = − = = ±
2
1 1
2
Tương tự căn bậc hai của một số thực dương, từ đẳng thức
nói và là các căn bậc hai -1 (củ ) .a, vì, i ta i i i= − − ± = −

TRƯỜNG THPT KHÁNH LÂM

Từ đó ta xác đònh được căn bậc hai của các số thực âm,
2
2 2 2 2Căn bậc hai của ) (là i vì i− ± ± = −
2
3 3 3 3Căn bậc hai của ) (là i vì i− ± ± = −
2
16 16 4 4 16Căn bậc hai củ ( . )a là i i vì i− ± = ± ± = −
Tìm căn bậc hai của các số: -4, -5, -25 ?
2
4 4 2 2 4( )Căn bậc haicủa là i i vì i− ± = ± ± = −

các căn bậc hai của số thực Tổng quát, a âm la ø .i a±
2
5 5 5 5( )Căn bậc haicủa là i vì i− ± ± = −
2
25 25 5 5 25( )Căn bậc haicủa là i i vì i− ± = ± ± = −
§4. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
VỚI HỆ SỐ THỰC
VÍ DỤ
TRƯỜNG THPT KHÁNH LÂM

§4. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
VỚI HỆ SỐ THỰC
2/ Phương trình bậc hai với hệ số thực
2
2
0
4
+ + = ∈ ≠
∆ = −
¡Cho phương trình bậc hai , (với , , , a 0)
Ta xét biệt thức .
ax bx c a b c
b a c
0
2
Khi , phương trình có một nghiệm thự ;c:
b
x
a
= −• ∆ =
1 2
0
2
,
Khi , phương trình có hai nghiệm thực phân biệt:
( , )là hai căntr baong đ äc haó
b
x i thực c
a
ủa
∆ >
− ± ∆
= ± ∆ ∆

1 2
0
2
,
Khi ,phương trình không có nghiệm thực. Nhưng nếu xét trong tập số phức ,
được xác đònh bởi công thức:
( ,
phương trình có hai nghiệm phức
trongđó i là ha
b
i
i
căn bậc ha thx
a
i
∆ <
− ± ∆
= ± ∆
• £
)uần ảo của ∆
TRƯỜNG THPT KHÁNH LÂM

Ví Dụ: Giải phương trình x
2
+ x +1 = 0 trên tập hợp số phức.
GIẢI
1 3
2

− ±
=
1, 2
Ta có : = 1 - 4 = - 3.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phức là:
x
i

Trên tập số phức mọi phương trình bậc hai đều có hai nghiệm ( khơng
nhất thiết phân biệt)

Tổng qt, người ta đã chứng minh được rằng mọi phương trình bậc n
(n ≥ 1): a
0


x
n
+ a
1
x
n – 1
+ …+ a
n – 1
x + a
n
= 0, (với a
0
, a
1
,…a
n
 C, a
0
≠ 0) đều
có n nghiệm phức. (khơng nhất thiết phân biệt)
§4. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
VỚI HỆ SỐ THỰC
NHẬN XÉT
TRƯỜNG THPT KHÁNH LÂM

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×

×