Tải bản đầy đủ

ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN CHƯƠNG 1 ĐẠI SỐ 11 (ĐỀ SỐ 1)

ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN CHƯƠNG I ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
Câu 1.1.1. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn ?
A. f ( x ) = cos 2 x.

B. f ( x ) = sin 2 x.

C. f ( x ) = tan 2 x.

D. f ( x ) = cot 2 x.

Lược giải

f ( − x ) = cos ( −2 x ) = cos 2 x = f ( x ) , ∀x ∈ ¡ .
Vậy f ( x ) = cos 2 x là hàm số chẵn. → Đáp án A.
Diễn giải
Chọn đáp án B vì hiểu nhằm f ( − x ) = sin ( −2 x ) = sin 2 x = f ( x ) , ∀x ∈ ¡ .
Đáp án C, D tương tự.
Câu 1.1.1. Tìm tập xác định của hàm số y =

1
.

1 − sin x

π

+ k 2π | k ∈ ¢  .
2


A. D = ¡ \ 

B. D = ¡ \ { kπ | k ∈ ¢} .

C. D = ¡ \ { k 2π | k ∈ ¢} .

π

D. D = ¡ \ 
 + kπ | k ∈ ¢  .
2

Lược giải

π

Hàm số xác định ⇔ 1 − sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ 2 + k 2π , k ∈ ¢ .

π

D
=
¡
\
+
k
2
π
|
k

¢



 → Đáp án A.
Vậy TXĐ
2

Diễn giải
- Chọn đáp án B vì hiểu nhằm
Hàm số xác định ⇔ sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ , k ∈ ¢ .
- Chọn đáp án C vì hiểu nhằm
Hàm số xác định ⇔ 1 − sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ k 2π , k ∈ ¢ .
- Chọn đáp án D vì hiểu nhằm

π

Hàm số xác định ⇔ 1 − sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ 2 + kπ , k ∈ ¢ .




Câu 1.1.1. Tìm tập xác định của hàm số y = tan  x +

π
÷.
4




π

+ k 2π | k ∈ ¢  .
4


π

+ kπ | k ∈ ¢  .
4


A. D = ¡ \ 

B. D = ¡ \ 

π

C. D = ¡ \ 
 − + kπ | k ∈ ¢  .

π

D. D = ¡ \ 
 + k 2π | k ∈ ¢  .

 4



2



Lược giải

π
π π
π


cos
x
+

0

x
+

+
k
π

x

+ kπ , k ∈ ¢ .

÷
Hàm số xác định
4
4 2
4

π

Vậy TXĐ D = ¡ \  4 + kπ | k ∈ ¢  . → Đáp án A.

Diễn giải
- Chọn đáp án B vì hiểu nhằm



π

π

π

π

Hàm số xác định ⇔ cos  x + 4 ÷ ≠ 0 ⇔ x + 4 ≠ 2 + k 2π ⇔ x ≠ 4 + k 2π , k ∈ ¢ .


- Chọn đáp án C vì hiểu nhằm

π
π
π


cos
x
+

0

x
+

k
π

x


+ kπ , k ∈ ¢ .

÷
Hàm số xác định
4
4
4

- Chọn đáp án D vì hiểu nhằm



π

π

Hàm số xác định ⇔ cos  x + 4 ÷ ≠ 0 ⇔ x ≠ 2 + kπ , k ∈ ¢ .






Câu 1.1.1. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 2 cos  x −
A. M = 5; m = 1.

B. M = 5; m = 3.

C. M = 4; m = 2.

D. M = 2; m = −2.

Lược giải

π

−1 ≤ cos  x − ÷≤ 1, ∀x ∈ ¡
4

π

⇔ −2 ≤ 2 cos  x − ÷≤ 2, ∀x ∈ ¡
4

π

⇔ 1 ≤ 2 cos  x − ÷+ 3 ≤ 5, ∀x ∈ ¡
4

Vậy M = 5; m = 1 → Đáp án A.

π
÷+ 3.
4


Diễn giải
- Chọn đáp án B vì hiểu nhằm

π

0 ≤ cos  x − ÷ ≤ 1, ∀x ∈ ¡
4

π

⇔ 0 ≤ 2 cos  x − ÷≤ 2, ∀x ∈ ¡
4

π

⇔ 3 ≤ 2 cos  x − ÷+ 3 ≤ 5, ∀x ∈ ¡
4

- Chọn đáp án C vì hiểu nhằm

π

−1 ≤ cos  x − ÷≤ 1, ∀x ∈ ¡
4

π

⇔ −1 ≤ 2 cos  x − ÷≤ 1, ∀x ∈ ¡
4

π

⇔ 2 ≤ 2 cos  x − ÷+ 3 ≤ 4, ∀x ∈ ¡
4

- Chọn đáp án D vì hiểu nhằm

π

−1 ≤ cos  x − ÷≤ 1, ∀x ∈ ¡
4

π

⇔ −2 ≤ 2 cos  x − ÷+ 3 ≤ 2, ∀x ∈ ¡
4

Câu 1.1.2. Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào ?

A. y = sin

x
.
2

B. y = cos 2 x.


C. y = tan x .

D. y = sin 3 x

4

2

Lược giải
Bảng giá trị
x

−2π

−π

0

π



y

0

−1

0

1

0

→ Đáp án A.
Diễn giải
- Chọn đáp án B vì hiểu nhằm
Bảng giá trị
−π
π
x
y

1

1

- Chọn đáp án C vì hiểu nhằm
Bảng giá trị
−π
π
x
y

1

1

- Chọn đáp án D vì hiểu nhằm
Bảng giá trị
x
−2π
0 2π
y

0

0

0

Câu 1.2.2. Phương trình s in2x =
Tìm α + β .

π
.
2
C. 5π .
6
A.

Lược giải

3
có hai họ nghiệm dạng x = α + kπ ; x = β + kπ ( k ∈ ¢ ) .
2

B. 0.
D. 2π .

3


π
π


2 x = + k 2π
x = + kπ


3
3
6
s in2x =
⇔
⇔
( k ∈¢)
2
 2 x = 2π + k 2π
 x = π + kπ


3
3
⇒α +β =

π π π
+ = → Đáp án A.
6 3 2

Diễn giải
- Chọn đáp án B vì hiểu nhằm

π
π


2
x
=
+
k
2
π
x
=
+ kπ


3
π π
3
6
s in2x =
⇔
⇔
( k ∈¢) ⇒ − = 0
2
6 6
 2 x = − π + k 2π
 x = − π + kπ

3
6

- Chọn đáp án C vì hiểu nhằm

π
π


2
x
=
+
k
2
π
x
=
+ kπ


3
π 2π 5π
3
6
s in2x =
⇔
⇔
( k ∈¢) ⇒ + =
2
6 3
6
 2 x = 4π + k 2π
 x = 2π + kπ


3
3
- Chọn đáp án D vì hiểu nhằm

π

π
x = + kπ


2 x = + k 2π
3
π π 2π
6
s in2x =
⇔
⇔
k ∈¢) ⇒ + =
(
3

2
6 2
3
 x = π + kπ
 2 x = π + k 2π

2
π

− x ÷ và y = tan 2 x
4



Câu 1.2.2. Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = tan 
bằng nhau ?

π
π
+ k ,( k ∈¢)
12
3
C. x = π + kπ , ( k ∈ ¢ )
12
A. x =

π
+ kπ , ( k ∈ ¢ )
4
D. x = − π + k π , ( k ∈ ¢ )
12
3
B. x =

Lược giải
π
π
π
π

tan 2 x = tan  − x ÷ ⇔ 2 x = − x + kπ ⇔ x = + k , ( k ∈ ¢ )
4
12
3
4


→ Đáp án A.
Diễn giải
- Chọn đáp án B vì hiểu nhằm
π
π


π
tan 2 x = tan  − x ÷ ⇔ 2 x = − x + kπ ⇔ x = + kπ , ( k ∈ ¢ )
4
4
4



- Chọn đáp án C vì hiểu nhằm
π
π


π
tan 2 x = tan  − x ÷ ⇔ 2 x = − x + kπ ⇔ x = + kπ , ( k ∈ ¢ )
4
12
4


- Chọn đáp án D vì hiểu nhằm
π
π


π
π
tan  − x ÷ = tan 2 x ⇔ − x = 2 x + kπ ⇔ x = − + k , ( k ∈ ¢ )
4
12
3
4


Câu 1.2.2. Tìm số nghiệm thuộc đoạn [ −π ; π ] của phương trình cos x = sin x .
A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Lược giải
π

x = − x + k 2π

π
π


2
cos x = sin x ⇔ cos x = cos  − x ÷ ⇔ 
⇔ x = + kπ , ( k ∈ ¢ )
4
2

 x = − π + x + k 2π

2

 3π π 
x ∈ [ −π ; π ] ⇒ x ∈ − ; 
 4 4

→ Đáp án A.
Diễn giải
- Chọn đáp án B vì hiểu nhằm
π

x = − x + k 2π

π
π

2
cos x = sin x ⇔ cos x = cos  − x ÷ ⇔ 
⇔ x = + k 2π , ( k ∈ ¢ )
4
2

 x = − π + x + k 2π

2

π 
x ∈ [ −π ; π ] ⇒ x ∈  
4
- Chọn đáp án C vì hiểu nhằm
π
π


x = − x + k 2π
x = + kπ


π

2
4
cos x = sin x ⇔ cos x = cos  − x ÷ ⇔ 
⇔
,( k ∈¢)
2

 x = − π + x + k 2π
 x = − π + kπ

2

4

 3π π π 3π 
x ∈ [ −π ; π ] ⇒ x ∈ − ; − ; ; 
4 4 4 
 4
- Chọn đáp án D vì hiểu nhằm


π

x = − x + k 2π

π
π


2
cos x = sin x ⇔ cos x = cos  − x ÷ ⇔ 
⇔ x = + kπ , ( k ∈ ¢ )
4
2

 x = − π + x + k 2π

2

x ∈ [ −π ; π ] ⇒ x ∈ { −π ;0; π }
Câu 1.2.3. Tìm m để phương trình m sin 2 x − 1 = 0 có nghiệm.
A. m ≤ −1 hoặc m ≥ 1
B. m < −1 hoặc m > 1
C. −1 ≤ m ≤ 1
D. m ≠ 0
Lược giải

m sin 2 x − 1 = 0 ⇔ s in2x =

1
m

 m ≤ −1
1


1


1

 m ≥1
Phương trình có nghiệm
m


→ Đáp án A.
Diễn giải
- Chọn đáp án B vì hiểu nhằm
 m < −1
1


1
<
<
1

 m >1
Phương trình có nghiệm
m


- Chọn đáp án C vì hiểu nhằm
1

Phương trình có nghiệm ⇔ −1 ≤ m ≤ 1 ⇔ −1 ≤ m ≤ 1

- Chọn đáp án D vì hiểu nhằm
Phương trình có nghiệm ⇔ m ≠ 0
Câu 1.2.3. Tìm nghiệm của phương trình sin x cos x cos 2 x = 0 .
π
π
A. x = k , ( k ∈ ¢ )
B. x = k , ( k ∈ ¢ )
4

C. x = kπ , ( k ∈ ¢ )
Lược giải

2
D. x = k π , ( k ∈ ¢ )
8



 x = kπ
 sin x = 0

π


sin x cos x cos 2 x = 0 ⇔  cos x = 0 ⇔  x = + kπ ⇔ x =
,( k ∈¢)

2
4
cos 2 x = 0

π
π
x = + k

4
2
→ Đáp án A.
Diễn giải
- Chọn đáp án B vì hiểu nhằm

 x = kπ

 sin x = 0
 x = π + k 2π


sin x cos x cos 2 x = 0 ⇔ cos x = 0 ⇔ 
⇔x=
,( k ∈¢)
2

2

cos 2 x = 0
π
 x = + kπ

2
- Chọn đáp án C vì hiểu nhằm

1
sin x cos x cos 2 x = 0 ⇔ sin 4 x = 0 ⇔ x = kπ , ( k ∈ ¢ )
4

- Chọn đáp án D vì hiểu nhằm


 x = kπ
 sin x = 0

π


sin x cos x cos 2 x = 0 ⇔  cos x = 0 ⇔  x = + kπ ⇔ x =
,( k ∈¢)

2
8
cos 2 x = 0

π
π
x = + k

4
2



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×