Tải bản đầy đủ

Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT Lương Thế Vinh Đồng Nai Lần 1 File word Có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT LƯƠNG THẾ VINH- ĐỒNG NAI- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Hình đa diện nào sau đây không có mặt đối xứng

A. Hình lăng trụ tam giác

B. Hình chóp tứ giác đều

C. Hình lập phương

D. Hình lăng trụ lục giác đều

Câu 2: Cho tứ diện S.ABC có thể tích là V. Gọi H, M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, AB,

BC, CA. Thể tích của khối chóp H.MNP là:
A.

1
V
12

B.

1
V
8

C.

3
V
8

D.

1
V
16

Câu 3: Kim tự tháp Cheops (có dạng hình chóp) là kim tự tháp cao nhất ở Ai Cập. Chiều cao của kim tự
tháp này là 144, đáy của kim tự tháp là hình vuông có cạnh dài 230. Các lỗi đi và phòng bên trong của
kim tự tháp chiếm 30% thể tích của kim tự tháp. Biết một lần vận chuyển gồm 10 xe, 1 xe chở 6 tấn đá,
và khối lượng riêng của đá bằng 2,5.103 kg / m 3 . Số lần để vận chuyển đá cho việc xây dựng kim tự tháp
là
A. 740600

B. 7406

C. 74060

D. 76040

Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Góc giữa đường thẳng
A’B và mặt phẳng (ABC) bằng 450 . Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là

A.

a3 3
24

B.

a3 3
6

C.

a3 3
12

D.

a3 3
4

Câu 5: Một hình nón có diện tích đáy bằng 16πdm 2 và diện tích xung quanh bằng 20πdm 2 . Thể tích của
khối nón là
A. 16πdm3

B. 8πdm 3

C. 32πdm3

D.

16
πdm3
3

Câu 6: Một hình trụ có đường kính của đáy bằng chiều cao của hình trụ. Thiết diện qua trục của hình trụ
có diện tích là S. Thể tích của khối trụ đó là
A.

πS S
12

B.

πS S
4

C.

πS S
6

Trang 1

D.

πS S
24


Câu 7: Một hình hộp chữ nhật P nội tiếp trong một hình cầu có bán kính R. Tổng diện tích các mặt của P
là 384 và tổng độ dài các cạnh của P là 112. Bán kính R của hình cầu là
A. 8

B. 12

C. 10

D. 14

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A ( −2;1; −3) , B ( 5;3; −4 ) ,
C ( 6; −7;1) . Tọa độ trọng tâm G của tam giác là
A. G ( 6; −7;1)

B. G ( 6; −7; −1)

C. G ( −3;1; 2 )

D. G ( 3; −1; −2 )

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, véctơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng đi qua ba điểm A ( 1; 2; 4 ) , B ( −2;3;5 ) , C ( −9;7;6 ) có tọa độ là
A. ( 3; 4;5 )

B. ( 3; −4;5 )

C. ( −3; 4; −5 )

D. ( 3; 4; −5 )

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A ( 1; −3; 4 ) , B ( −2; −5; −7 ) , C ( 6; −3; −1) . Phương
trình đường trung tuyến AM của tam giác là
 x = 1+ t

A.  y = −1 − 3t
 z = −8 − 4t

 x = 1 + 3t

C.  y = −3 + 4t
 z = 4−t


( t∈¡ )

 x = 1+ t

B.  y = −3 − t
 z = 4 − 8t


( t∈¡ )

 x = 1 − 3t

D.  y = −3 − 2t
 z = 4 − 11t


( t∈¡ )

( t∈¡ )

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm
A ( −1; 2;3) , B ( 1; 4; 2 ) và vuông góc mặt phẳng ( P ) : x − y + 2z + 1 = 0 là
A. 3x − y − 2z + 11 = 0

B. 3x + 5y + z − 10 = 0

C. 3x − 5y − 4z + 25 = 0

D. 5x − 3y − 4z + 23 = 0

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình
x 2 + y 2 + z 2 − 4x − 8y − 12z + 7 = 0 . Mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại điểm P ( −4;1; 4 ) có phương trình là
A. 2x − 5y − 10z + 53 = 0

B. 8x + 7y + 8z − 7 = 0

C. 9x + 16z − 73 = 0

D. 6x + 3y + 2z + 13 = 0

Câu 13: Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp
chữ nhật. Mỗi quả bóng tiếp xúc với hai bức tường và tiếp xúc với nền của căn nhà đó. Trên bề mặt mỗi
quả bóng tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường quả bóng tiếp xúc và đến nền nhà lần lượt
là 9, 10, 13. Tổng độ dài mỗi đường kính của hai quả bóng đó là
A. 64

B. 32

C. 16

Trang 2

D. 34


 x = −3 + 2t

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ( ∆1 ) :  y = 1 − t và
 z = −1 + 4t


( ∆2 ) :

x+4 y+2 z−4
=
=
. Khẳng định nào sau đây đúng?
3
2
−1

A. ( ∆1 ) và ( ∆ 2 ) chéo nhau và vuông góc nhau
B. ( ∆1 ) cắt và vuông góc ( ∆ 2 )
C. ( ∆1 ) và ( ∆ 2 ) song song với nhau
D. ( ∆1 ) cắt và không vuông góc ( ∆ 2 )
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A ( 6;5; 4 ) lên mặt
phẳng ( P ) : 9x + 6y + 2z + 29 = 0 là
A. ( −5; 2; 2 )

B. ( −5;3; −1)

C. ( −3; −1; 2 )

D. ( −1; −3; −1)

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 6; −3; 4 ) , B ( a; b;c ) . Gọi M, N, P lần
lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oxz) và (Oyz). Biết rằng M, N,
P nằm trên đoạn AB sao cho AM = MN = NP = PB , giá trị của tổng a + b + c là
A. 11

B. 17

C. -11

D. -17

Câu 17: Cho hàm số y = − x 3 + 3x 2 + 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2 )
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;0 )
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 )
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ )
Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên dưới đây
x

−∞
+∞

y'
y

-1
-

0

0
+

0

+∞
−∞

1
+

0
2

-2

Khẳng định nào sau đây là đúng
A. Hàm số có ba điểm cực trị
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1
Trang 3

-


C. Hàm số đạt cực đại tại x = 2
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0
Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ −2; 2] và có đồ

thị trên

đoạn [ −2; 2] như sau
f ( x ) = f ( 2)
A. max
[ −2;2]
f ( x ) = f ( 1)
B. min
[ −2;2]
f ( x ) = f ( 0)
C. min
[ −2;2]
f ( x ) = f ( −2 )
D. max
[ −2;2]
Câu 20: Cho hàm số y =

x2 + 3
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
x −1

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 3
C. Giá trị cực tiểu bằng −2
D. Hàm số có hai cực trị và y CD < y CT
Câu 21: Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số y =
A. m ∈ { −1; −4}

B. m = −1

Câu 22: Số tiệm cận của đồ thị hàm số f ( x ) =
A. bốn

B. ba

x2 + m
có đúng một tiệm cận đứng
x 2 − 3x + 2
D. m ∈ { 1; 4}

C. m = 4
1
x 2 − 2x − x 2 − x
C. một

Câu 23: Có bao nhiêu tham số nguyên m để hàm số y =

là
D. hai

mx 3
− mx 2 + 3 ( 3 − 2m ) x + m đồng biến trên
3

¡ ?

A. Một
Câu 24: cho hàm số y =

B. không

C. Hai

D. Vô số

ax + b
, ab − bc ≠ 0 . Khẳng định nào sau đây là sai?
cx + d

A. Hàm số luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định
B. Hàm số không có cực trị
C. Đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng
D. Đồ thị hàm số luôn có hai đường tiệm cận
Trang 4


Câu 25: Để làm một máng xối nước, từ một tấm tôn kích thước 0,9 × 3 người ta gấp tấm tôn đó như hình
vẽ dưới, biết mặt cắt của máng xối (bởi mặt phẳng song song với hai mặt đáy) là một hình thang cân và
máng xối là một hình lăng trụ, có chiều cao bằng chiều dài của tấm tôn. Hỏi x(m) bằng bao nhiêu thì thể
tích máng xối lớn nhất?

A. x = 0,5

B. x = 0, 4

C. x = 0, 6

D. x = 0, 65

3
2
Câu 26: Cho hàm số y = f ( x ) = 4ax + bx + cx + d có bảng biến thiên như sau

x

−∞

y'

0
+

0

y

+∞

0
-

0

+
+∞

1
−∞

0

Khi đó phương trình f ( x ) = m có bốn nghiệm x1 < x 2 < x 3 <
A.

1
< m <1
2

B. 0 < m < 1

1
< x 4 khi và chỉ khi
2

C. 0 < m ≤ 1

D.

1
≤ m <1
2

4
2
Câu 27: Biết rằng đồ thị hàm số y = f ( x ) = ax + bx + c có hai điểm cực trị là A ( 0; 2 ) và B ( 2; −14 ) .

Tính f ( 1)
A. f ( 1) = 0

B. f ( 1) = 5

C. f ( 1) = −6

D. f ( 1) = −7

Câu 28: Cho các số thực a, b và α ∈ ¡ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. ln ( a + b ) = ln a + ln b
C. ln

B. ln ( a.b ) = ( ln a ) . ( ln b )

a
= ln b − ln a
b

D. ln a α = α ln a

Câu 29: Phương trình 8x = 4 có nghiệm là
A. x =

2
3

B. x =

1
2

C. x = −2

D. x = −

1
2

0,195t
Câu 30: Số lượng của một số loài vi khuẩn sau t (giờ) được xấp xỉ bởi đẳng thức Q ( t ) = Q 0 .e
, trong

đó Q0 là số lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5000 con thì sau bao nhiêu giờ số
lượng vi khuẩn có 100.000 con?
Trang 5


A. 20

B. 15,36

C. 3,55

D. 24

 a3 
Câu 31: Cho a, b, c > 0;c ≠ 1 và đặt log c a = m, log c b = n, T = log c  4 3 ÷. Tính T theo m, n
 b 
A. T =

3
3
m− n
2
8

B. T =

3
3
m+ n
2
8

3
C. T = 6m − n
2

3
D. T = 6n − m
8

Câu 32: Cho a > 0 . Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A.

a. a = a
3

6

B. ( a

)

2 4

=a

6

C.

7

a =a
5

7
8

D.

a3
3

a2

=a

5
6

Câu 33: Bất phương trình log 1 ( 2x − 1) ≥ log 1 ( 5 − x ) có tập nghiệm là
2

1 
A.  ; 2 
2 

2

B. ( −∞; 2]

C. [ 2; +∞ )

D. [ 2;5 )

Câu 34: Đạo hàm của hàm số y = ( 2x + 1) ln ( 1 − x ) là
A. y ' = 2 ln ( 1 − x ) +

2x + 1
1− x

C. y ' = 2 ln ( 1 − x )

B. y ' = 2 ln ( 1 − x ) −

2x + 1
1− x

D. y ' = 2 ln ( 1 − x ) −

1
1− x

Câu 35: Cho đồ thị của ba hàm số y = a x ; y = b x ; y = c x như hình vẽ dưới.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. c > b > a
B. c > a > b
C. b > c > a
D. b > a > c
Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 3x = mx + 1 có hai nghiệm phân biệt
A. m > 0

B. m ≥ 2

C. không tồn tại m

 m>0
D. 
 m ≠ ln 3

2
3
a
Câu 37: Cho biết log 2 a + log 3 b = 5 . Khi đó giá trị của biểu thức P = a log 3 2 a + log 3 b .log 2 4 bằng

A. 30a

B. 5a

C.

10
a
3

D. 20a

−2x
Câu 38: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e là
−2x
A. ∫ f ( x ) dx = −e + C

1 −2x
B. ∫ f ( x ) dx = − e + C
2
Trang 6


1 −2x
C. ∫ f ( x ) dx = e + C
2

−2x
D. ∫ f ( x ) dx = −2e + C

3
2
Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ và thỏa mãn ∫ f ( x ) dx = 4x − 3x + 2x + C . Hàm số

f ( x ) là

4
3
2
A. f ( x ) = x − x + x + Cx

4
3
2
B. f ( x ) = x − x + x + Cx + C '

2
C. f ( x ) = 12x − 6x + 2

2
D. f ( x ) = 12x − 6x + 2 + C

 2π 
Câu 40: Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cot x trên khoảng  0; ÷ thỏa mãn
 3 
π
π
F  ÷ = 0 . Tính F  ÷
4
2
π
A. F  ÷ = − ln 2
2

π
B. F  ÷ = − ln 2
2

π
C. F  ÷ = 2 ln 2
2

π 1
D. F  ÷ = ln 2
2 2

3

Câu 41: Biết

x 2 − 3x + 2
∫2 x 2 − x + 1 dx = a ln 7 + b ln 3 + c với a, b, c ∈ ¢ .Tính T = a + 2b2 + 3x 3

A. T = 4

B. T = 3
a

Câu 42: Cho 0 < a <
A. I = a tan a − 2m

C. T = 5

D. T = 6
2

a

π
 x 
và ∫ x tan xdx = m . Tính I = ∫ 
÷ dx theo a và m
2
cos x 
0
0
B. I = a 2 tan a − 2m

C. I = a 2 tan a − m

D. I = −a 2 tan a + m

Câu 43: Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 − 2x ,
trục hoành , đường thẳng x = 0 và đường thẳng x = 1 quay quanh trục hoành là
A. V =

16π
15

B. V =


3

C. V =


15

D. V =

Câu 44: Hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi
1 2
đường cong (C) có phương trình y = x . Gọi S1 ,S2 là diện tích của phần
4
S1
không bị gạch và phần bị gạch (như hình vẽ). Tính tỉ số
S2
A.

S1 3
=
S2 2

B.

S1
=1
S2

C.

S1 1
=
S2 2

D.

S1
=2
S2
Trang 7


3


Câu 45: Gọi M là điểm biểu diễn số phức z = i ( 1 + 2i ) . Tọa độ của điểm M là
2

A. M ( −4; −3)

B. M ( −4;3)

Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn
A. z = −5 − i

C. M ( 4;3)

D. M ( 4; −3)

z
= 1 − i . Số phức liên hợp z là:
3 + 2i

B. z = 5 + i

C. z = −1 + 5i

D. z = −1 − 5i

Câu 47: Tìm tất cả các số thực b, c sao cho số phức 8 + 16i là nghiệm của phương trình
z 2 + 8bz + 64c = 0
b=2
A. 
 c = −5

 b = −2
B. 
 c = −5

 b = −2
C. 
 c=5

b = 2
D. 
c = 5

Câu 48: Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 2 2z + 8 = 0 . Tính giá trị của biểu thức
T = z14 + z 42
A. T = 16

B. T = 32

C. T = 64

D. T = 128

Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn 2z + ( 1 + i ) z = 5 + 3i . Tính z
B. z = 3

A. z = 5

C. z = 5

D. z = 3

2
Câu 50: Cho số phức z thỏa mãn: z − 2z + 5 = ( z − 1 + 2i ) ( z + 3i − 1) . Tìm min w , với w = z − 2 + 2i

A. min w =

3
2

B. min w = 1

C. min w =

--- HẾT ---

Trang 8

1
2

D. min w = 2


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT LƯƠNG THẾ VINH- ĐỒNG NAI- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

BẢNG ĐÁP ÁN

1-A

2-B

3-C

4-D

5-A

6-B

7-C

8-D

9-A

10-B

11-C

12-D

13-A

14-B

15-C

16-D

17-A

18-B

19-B

20-D

21-A

22-B

23-C

24-D

25-C

26-A

27-B

28-D

29-A

30-B

31-C

32-D

33-A

34-B

35-C

36-D

37-A

38-B

39-C

40-D

41-A

42-B

43-C

44-D

45-A

46-B

47-C

48-D

49-A

50-B

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT LƯƠNG THẾ VINH- ĐỒNG NAI- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A
Câu 2: Đáp án B
1
1 1
1
Ta có: SAMP = SAMB = . SABC = SABC
2
2 2
4
1
1
Tương tự: SCPN = SABC ,SBMN = SABC
4
4
1
1
1
⇒ SMNP = SABC − SAMP − SCPN − SSMN = SABC − SABC − SABC − SABC
4
4
4
1
= SABC
4
Gọi h và h’ lần lượt là độ dài đường cao hạ từ S và H xuống (ABC). Ta có:
Thể tích của khối chóp H.MHP là:

h ' AH 1
h
=
= ⇒ h'=
h AS 2
2

1
1 1 1
11
 1
h '.SMNP = . h. SABC =  h.SABC ÷ = V
3
3 2 4
83
 8

Câu 3: Đáp án C

Trang 9


Thể tích của Kim tự tháp không kể các lối đi và phòng bên trong của kim tự tháp là:
1
V1 = .144.2302 = 2539200 ( m3 )
3
Thể tích của Kim tự tháp kể cả các lối đi và phòng bên trong của kim tự tháp là:

( 100% − 30% ) .2539200 = 1777440 ( m3 )

Gọi n là số lần vận chuyển đá cho việc xây dựng kim tự tháp, ta có:
n.10.6000 : 2,5.103 = 1777440 ⇔ n = 74060 (lần)
Câu 4: Đáp án D
· A ' B = 450 ⇒ vuông cân tại
Tam giác B’A’B vuông tại B’ có B'
B ' ⇒ BB ' = A ' B ' = a
1
a2 3
SABC = a 2 sin 600 =
2
4
Thể tích của khối lăng trụ là: V = SABC .BB' =

a2 3
a3 3
.a =
4
4

Câu 5: Đáp án A
2
Ta có: Sđa ' y = 16π ⇔ πr = 16π ⇔ r = 4 ( dm )

Ta có: Sxq = πrl ⇔ 20π = 4πl ⇔ l = 5 ( dm ) ⇒ h = 52 − 42 = 3
1
Thể tích của khối nón là: V = .16π.3 = 16π
3
Câu 6: Đáp án B
Gọi a là đồng thời là độ dài đường kính đáy và chiều cao của hình trụ. Ta có S = a 2 ⇔ a = S

( )

2
3
π S
Thể tích khối trụ là: V = πr 2 h = π  a  .a = πa =
 ÷
4
4
2

3

=

πS S .
4

Câu 7: Đáp án C
 2 ( ab + bc + ca ) = 384
Gọi độ dài các cạnh của hình hộp lần lượt là a, b, c. Ta có: 
 4 ( a + b + c ) = 112
ab + bc + ca = 192
2
⇔
⇒ a 2 + b 2 + c 2 = ( a + b + c ) − 2 ( ab + bc + ca ) = 282 − 2.192 = 400
 a + b + c = 28
Bán kính R của hình cầu là: R =

a 2 + b2 + c2
400
=
= 10
2
2

Câu 8: Đáp án D

Trang 10


Giả sử G ( x G ; y G ; z G )

x A + x B + x C −2 + 5 + 6

=
=3
xG =
3
3

y + yB + yC 1 + 3 − 7

⇒  yG = A
=
= −1 G ( 3; −1; −2 )
3
3

z A + z B + z C −3 − 4 + 1

=
= −2
z G =
3
3


Câu 9: Đáp án A
uuur
uuur
uuur uuur
Ta có: AB ( −3;1;1) , AC ( −10;5; 2 ) ⇒  AB, AC  = ( −3; −4; −5 ) = − ( 3; 4;5 )
Câu 10: Đáp án B
x B + x C −2 + 6

=
=2
xM =
2
2

y + y C −5 − 3

=
⇒ M ( 2; −4; −4 )
Vì M là trung điểm của BC nên  y M = B
2
2

z B + z C −7 − 1

 z M = 2 = 2 = −4

uuuu
r
uuuu
r
Ta có: AM ( 1; −1; −8 ) . Vì trung tuyến AM đi qua A ( 1; −3; 4 ) và có véctơ chỉ phương AM nên phương
 x = 1+ t

trình đường trung AM của tam giác là:  y = −3 − t ( t ∈ ¡
 z = 4 − 8t


)

Câu 11: Đáp án C
uuur
r
Ta có: AB ( 2; 2; −1) , vtpt của mặt phẳng (P) là n ( 1; −1; 2 ) . Gọi mặt phẳng cần tìm là (Q). Ta có (Q) nhận
uu
r uuur r
r
uuur



n
và
làm
cặp
vtcp
vtcp
của
(Q)
là:
n
AB
1 =  AB, n  = ( 3; −5; −4 )
Phương trình ( Q ) là: ( Q ) : 3 ( x + 1) − 5 ( y − 2 ) − 4 ( z − 3 ) = 0 hay ( Q ) : 3x − 5y − 4z + 25 = 0
Câu 12: Đáp án D
Ta có: ( S) : ( x − 2 ) + ( y − 4 ) + ( z − 6 ) = 49 ⇒ (S) có bán kính R = 7 và tâm I ( 2; 4;6 )
2

2

2

uu
r
uu
r
Ta có: PI ( 6;3; 2 ) . Mặt phẳng cần tìm qua P và nhận PI làm vtpt
Phương trình mặt phẳng cần tìm là: 6 ( x + 4 ) + 3 ( y − 1) + 2 ( z − 4 ) = 0 hay 6x + 3y + 2z + 13 = 0
Câu 13: Đáp án A
Đối với 1 quả cầu chọn hệ trục tọa độ Oxyz, sao cho O là giao của hai bức tường và nên nhà
Vì mặt cầu tiếp xúc với ba mặt phẳng nên tâm I của quả cầu có tọa độ I ( a;a;a ) , ( a > 0 ) và bán kính quả
cầu là R = a
Gọi M ( 9;10;13) . Ta có IM = R ⇔

( a − 9)

2

 a = 25
2
2
+ ( a − 10 ) + ( a − 13 ) = a 2 ⇔ 
a=7
Trang 11


Vậy hai quả cầu có bán kính lần lượt bằng 25 và 7. Tổng dộd ài mỗi đường kính của hai quả bóng đó là:
2 ( 25 + 7 ) = 64
Câu 14: Đáp án B

uu
r
uur
Các vtcp của hai đường thẳng ∆1 và ∆ 2 lần lượt là u1 ( 2; −1; 4 ) , u 2 ( 3; 2; −1)
uu
r uur
Ta có u1.u 2 = 2.3 + ( −1) .2 + 4 ( −1) = 0 ⇒ ∆1 ⊥ ∆ 2
Viết hệ phương trình giao điểm của ∆1 và ∆ 2 ⇒ vô nghiệm ⇒ ∆1 cắt và vuông góc ∆ 2
Câu 15: Đáp án C
r
Vtpt của (P) là n ( 9;6; 2 ) . Phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với (P) là:
 x = 6 + 9t

d :  y = 5 + 6t
 z = 4 + 2t

Viết hệ phương trình giao điểm của (P) và d ta có: t = −1 . Gọi H là hình chiếu của A lên (P). ta có:
H = d ∩ ( p ) ⇒ H ( −3; −1; 2 )
Câu 16: Đáp án D
M ∈ ( Oxy ) ⇒ M ( x M ; y M ;0 ) , N ∈ ( Oxz ) ⇒ N ( x N ;0; z N ) , P ∈ ( Oyz ) ⇒ P ( 0; y P ; z p )
Vì M là trung điểm của AN nên
6 + xN

x M = 2
2x M = 6 + x N ( 1)


−3 + 0
3 
3
3 


y
=
=


yM = −
⇒ M  x M ; − ;0 ÷, N ( x M ;0; 4 )
 M

2
2 
2
3 


4 + zN
z N = −4


 0= 2

xM

 xN = 2
2x N = x M ( 2 )


y + yP


3
⇒  yP =
Vì N là trung điểm của MP nên 0 = M
.
2
2


zP

 z P = −8
 −4 = 2

Từ (1) và (2) ⇒ x M = 4; x N = 2
3 

 3

Khi đó: M  4; − ;0 ÷, N ( 2;0; 4 ) , P  0; ; −8 ÷
2 

 2

uuur
uuuu
r
3


Từ giả thiết ta có: AB = 4AM ⇔ ( a − 6; b + 3;c − 4 ) = 4  −2; ; −4 ÷⇒ a = −2; b = 3;c = −12
2


⇒ a + b + c = −2 + 3 − 12 = −11

Trang 12


Câu 17: Đáp án A
 y ' > 0 ⇔ −3x 2 + 6x > 0 ⇔ 0 < x < 2

2
Ta có: y ' = −3x + 6x ⇒ 
x > 2
2
 y ' < 0 ⇔ −3x + 6x < 0 ⇔  x < 0


Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (0;2), nghịch biến trên các khoảng ( −∞;0 ) và ( 2; +∞ )
Câu 18: Đáp án B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:




Hàm số có hai cực trị
Hàm số đạt cực đại tại x = 1
Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1

Câu 19: Đáp án B
Câu 20: Đáp án D
Hàm số có tập xác định D = ¡ \ { 1} ⇒ y ' =

Mặt khác y" =

x 2 − 2x − 3

( x − 1)

2

 x = −1
⇒ y ' = 0 ⇔ x 2 − 2x − 3 = 0 ⇔ 
 x =3

 y" ( 1) = −1 < 0  y CĐ = y ( −1) = −2

⇒
⇒ yCĐ < y CT

3
( x − 1)
 y CT = y ( 3 ) = 3
 y" ( 3) = 1 > 0
8

Câu 21: Đáp án A
Ta có y =

x2 + m
x2 + m
2
=
, đặt f ( x ) = x + m
x 2 − 3x + 2 ( x − 1) ( x − 2 )

 f ( 1) = 0
 m +1 = 0
 m = −1
⇔
⇔
Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng khi và chỉ khi 
 m = −4
m + 4 = 0
f ( 2 ) = 0
⇔ m ∈ { −1; −4}
Câu 22: Đáp án B
Hàm số có tập xác định D = ( −∞;0 ) ∪ [ 2; +∞ ) ⇒ f ( x ) =
x 2 − 2x + x 2 − x
=−
x

Trang 13

x 2 − 2x + x 2 − x
x 2 − 2x − x 2 + x




2
1
1

+
1


2
2

÷


x
x ÷ = −2
 lim f ( x ) = lim  − x − 2x + x − x ÷ = lim  −
x →+∞ 
÷ x →+∞ 
x
1
 x →+∞
÷



÷




Khi đó 
.

2
1

 − 1− − 1− ÷


x 2 − 2x + x 2 − x 
x
x ÷= 2
f ( x ) = lim  −
÷ = lim  −
 xlim
→−∞
x →−∞ 
x
→−∞
÷
x
1

÷




÷



Suy ra đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.
 x 2 − 2x + x 2 − x
Mặt khác lim− f ( x ) = lim− 
x →0
x →0
x



2
1
 − 1− − 1− ÷

x
x ÷ = −∞
÷ = lim−  −
÷ x →0 
1
÷


÷



Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng
Suy ra đồ thi hàm số có ba đường tiệm cận.
Câu 23: Đáp án C
 mx 3

− mx 2 + 3 ( 3 − 2m ) x + m ÷
Hàm số có tập xác định D = ¡ ⇒ y ' = 
 3

= mx 2 − 2mx + 3 ( 3 − 2m )
TH1: m = 0 ⇒ y ' = 9 > 0, ∀x ∈ ¡ ⇒ Hàm số đồng biến trên ¡
m>0
 m>0

∀x ∈ ¡
⇔
⇔ 2
TH2: m ≠ 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên ¡ ⇔ 
 y' ≥ 0
∆ ' ( y ') ≤ 0
m − 3 ( 3 − 2m ) ≤ 0
m>0

⇔
⇒ 0 < m ≤ −3 + 3 2
−3 − 3 2 ≤ m ≤ −3 + 3 2
Kết hợp 2 TH suy ra 0 ≤ m ≤ −3 + 3 2 ⇒ có hai giá trị nguyên m để hàm số đồng biến trên ¡
Câu 24: Đáp án D
Dựa vào đáp án ta thấy





ad − bc
 ax + b 
y' = 
≠ 0 ⇒ hàm số luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định
÷' =
 cx + d  ( cx + d )
Hàm số không có cực trị
Đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng
Với c = 0 đồ thị hàm số không có tiệm cận

Câu 25: Đáp án C
Mặt đáy của máng xối nước thang cân có đáy lớn là x đáy bé là 0,3m
Trang 14


2

x − 0,3 
Cạnh bên của hình thang là 0,3m suy ra chiều cao của hình thang là h = 0,3 − 
÷
 2 
2

2

0,3 + x
x + 0,3
 x − 0,3 
Khi đó Sht =
.h =
0,32 − 
÷ = f ( x ) ( x > 0,3 )
2
2
 2 
Đến đây chúng ta có thể xét hàm f(x) hoặc sử dụng CASIO, CALC các giá trị x đề bài đã cho ta được
f ( 0,5 ) =

2 2
;f ( 0, 4 ) ≈ 0,105;f ( 0, 6 ) ≈ 0,117;f ( 0, 65 ) ≈ 0,1158 . Do đó ta thấy f max = f ( 0, 6 ) .
25

Câu 26: Đáp án A
PT f ( x ) = m là PT hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) và
đường thẳng y = m song song với trục hoành
Ta có đồ thị hai hàm số như hình bên:
Khi đó x1 < x 2 < x 3 <

1
1
< x4 ⇔ < m < 1
2
2

Câu 27: Đáp án B
c=2

 a =1


Dựa vào các dữ kiện ta thấy 16a + 4b + c = −14 ⇔ b = −8 ⇒ f ( x )
 32a + 4b = 0
 c=2


= x 4 − 8x 2 + 2 ⇒ f ( 1) = −5
Câu 28: Đáp án D
Câu 29: Đáp án A
3x
2
PT ⇔ 2 = 2 ⇔ 3x = 2 ⇔ x =

2
3

Câu 30: Đáp án B
Gọi t (giờ) là thời gian để có 100.000 vi khuẩn, suy ra 100.000 = 5000.e0,195t ⇒ t ≈ 15,36 giờ
Câu 31: Đáp án C
3
 a3 
a3
3
3
3
4
Ta có T = log c  4 3 ÷ = log 12 3 = 2 log c a − 2 log c b = 6 log c a − log c b = 6m − n
2
2
c
 b 
b4

Câu 32: Đáp án D
Câu 33: Đáp án A
 2x − 1 > 0
1
1

1 
⇔ < x ≤ 2 ⇔ S =  ; 2
BPT ⇔  5 − x > 0 ⇔  2
2
2 
2x − 1 ≤ 5 − x
 x ≤ 2

Câu 34: Đáp án B
Trang 15


Ta có y ' = ( 2x + 1) 'ln ( 1 − x ) + ln ( 1 − x )  ' ( 2x + 1) = 2 ln ( 1 − x ) −

2x + 1
1− x

Câu 35: Đáp án C
Câu 36: Đáp án D
x
x
x
Ta có: g ( x ) = 3 − mx − 1 ⇒ g ' ( x ) = 3 ln 3 − m = 0 ⇔ 3 =

m
ln 3

Với m ≤ 0 ⇒ g ' ( x ) > 0 hàm số luôn đồng biến nên g ( x ) = 0 có 1 nghiệm duy nhất
Với m > 0 ta thấy đồ thị hàm số g ( x ) là một Parabol luôn đi qua điểm O ( 0;0 )
Suy ra để PT có 2 nghiệm phân biệt thì điểm cực tiểu của g(x) không trùng với
m
O ( 0;0 ) ⇒ 3x =
≠ 30 ⇔ m ≠ ln 3
ln 3
Câu 37: Đáp án A
2
3
2a
Ta có: P = a log 3t a + log 3 b .log 2 2 = 6a log 2 a + 6a log 3 b = 6a ( log 2 a + log 3 b ) = 30a
2

Câu 38: Đáp án B
−2x
Ta có ∫ f ( x ) dx = ∫ e dx = −

1 −2x
1
e d ( −2x ) = − e −2x + C

2
2

Câu 39: Đáp án C
3
2
2
Ta có: f ( x ) = ( 4x − 3x + 2x + C ) = 12x − 6x + 2

Câu 40: Đáp án D
π
d
sin
x
(
) = ln sin x 2 = 1 ln 2 = F  π  − F  π 
cos x
dx = ∫
Ta có ∫ cot xdx = ∫
 ÷  ÷
π 2
sin x
2
4
π
π sin x
π
4
4
4
4
π
2

π
2

π
2

π 1
⇒ F  ÷ = ln 2
2 2
Câu 41: Đáp án A
3
3
3
3
3
d ( x 2 − x + 1)
x 2 − 3x + 2
2x − 1 
2x − 1

dx = ∫ 1 − 2
dx = ∫ dx − ∫
Ta có I = ∫ 2
÷dx = ∫ dx − ∫ 2
x − x +1
x − x +1 
x − x +1
x2 − x +1
2
2
2
2
2
2
3

a = −1
3
3

⇔ I = x − ln x 2 − x + 1 = − ln 7 + ln 3 + 1 ⇒  b = 1 ⇒ T = 4
2
2
 c =1

Câu 42: Đáp án B

Trang 16


 u = x2
a
a
du = 2xdx

2
⇒ I = x tan x − 2 ∫ x tan xdx = a 2 tan a − 2m
Đặt 
dx ⇒ 
v
=
tan
x
0 0
dv
=


cos 2 x

Câu 43: Đáp án C
1

2
Thể tích cần tính bằng V = π∫ ( x − 2x ) dx =
2

0


15

Câu 44: Đáp án D
Ta có S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =

1 4
x , x = 0, x = 5 và trục hoành.
4

4
32
S
1 2
16
⇒ 1 =2
Suy ra S2 = ∫ x dx = . Mặt khác S1 = 4.4 − S2 =
3
S2
4
3
0

Câu 45: Đáp án A
Ta có z = i ( 1 + 2i ) = −4 − 3i ⇒ M ( −4; −3 )
2

Câu 46: Đáp án B
Ta có

z
= 1 − i ⇔ z = ( 1 − i ) ( 3 + 2i ) = 5 − i ⇒ z = 5 + i
3 + 2i

Câu 47: Đáp án C
PT ⇔ ( 8 + 16i ) + 8b ( 8 + 16i ) + 65c = 0 ⇔ ( 64b + 64c − 192 ) + ( 128b + 256 ) i = 0
2

64b + 64c − 192 = 0
b = −2
⇔
⇔
 c=5
 128b + 256 = 0
Câu 48: Đáp án D
 z = 2 + 6i  z1 = 2 + 6i  z14 = −32 − 33 3i
PT = z 2 − 2 2z + 8 = 0 ⇔ 
⇒
⇒
⇒ T = 128
4
 z = 2 − 6i  z 2 = 2 − 6i z1 = −32 + 32 3i
Câu 49: Đáp án A
Đặt z = a + bi;a, b ∈ ¡ ⇒ 2 ( a + bi ) + ( 1 + i ) ( a − bi ) = 5 + 3i ⇔ ( 3a + b ) + ( a + b ) i = 5 + 3i
3a + b = 5
a =1
⇔
⇔
⇒ z = 1 + 2i ⇒ z = 5
b = 2
 a+b=3
Câu 50: Đáp án B
Từ giả thiết suy ra ( z − 1) + 4 = ( w + 1) ( w + 1 + i ) với z − 1 = w + 1 − 2i
2

Suy ra ( w + 1 − 2i ) + 4 = w + 1 w + 1 + i ⇔ ( w + 1) − 4i ( w + 1) = w + 1 w + 1 + i
2

2

Trang 17


 w + 1 − 4i = w + 1 + i ( 2 )
⇔ w + 1 w + 1 − 4i = w + 1 w + 1 + i ⇔ 
 w = −1 ⇒ w = 1( *)
Giải (2). Đặt w + 1 = a + bi ta có:
a + bi − 4i = a + bi + i ⇔ a 2 + ( b − 4 ) = a 2 + ( b + 1) ⇔ b =
2

Suy ra w =

( a − 1)

2

+ b2 =

( a − 1)

2

2

+

9 3
≥ ( **)
4 2

Từ (*) và (**) suy ra Min w = 1

Trang 18

3
2



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×
x