Tải bản đầy đủ

Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 giải toán về tỉ số phần trăm

A. PHẦN MỞ ĐẦU
I -LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Hiện nay trong công cuộc xây dựng và tiến tới công nghiệp hoá, hiện đại
hoá đất nước giáo dục giữ vai trò vô cùng quan trọng. Trong đó giáo dục Tiểu
học là bậc học quan trọng nhất vì nó là cấp học nền tảng đặt cơ sở ban đầu cho
việc hình thành và phát triển toàn diện nhân cách của con người, đặt nền móng
vững chắc cho giáo dục phổ thông và toàn bộ hệ thống giáo dục Quốc dân.
Trong các môn học ở Tiểu học cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán có vị trí
rất quan trọng. Khi học toán mà đặc biệt là giải toán ở Tiểu học giúp học sinh
biết cách vận dụng những kiến thức vào các tình huống thực tiễn đa dạng phong
phú, những vấn đề thường gặp trong cuộc sống. Đồng thời qua giải toán giúp
các em tự phát hiện, tự giải quyết vấn đề, tự nhận xét, so sánh, phân tích, tổng
hợp rút ra qui tắc ở dạng khái quát nhất định. Nhờ giải toán học sinh có điều
kiện rèn luyện và phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận và
các phẩm chất cần thiết của người lao động mới. Vì giải toán là một hoạt động
bao gồm các thao tác xác lập mối quan hệ giữa các dữ liệu, giữa cái đã cho và
cái cần tìm trên cơ sở đó chọn được phép tính thích hợp và trả lời đúng câu hỏi
của bài toán.
Hoạt động giải toán luôn là hoạt động trí tuệ, sáng tạo vì vậy rất hấp dẫn đối
với nhiều học sinh. Với học sinh Tiểu học việc hiểu cặn kẽ và giải thành thạo
các dạng toán lại không phải là việc dễ dàng vì thế mà một số em ngại giải toán.

Đặc biệt đối với học sinh lớp 5, các em được ôn lại nhiều dạng toán ở các lớp 1,
2, 3, 4 và học thêm một số dạng toán mới như giải toán về tỉ số phần trăm, các
bài toán về thể tích các hình, các bài toán về chuyển động đều,...nên nhiều học
sinh còn lẫn lộn giữa các dạng toán.
Mỗi dạng giải toán đều có đặc điểm riêng và phương pháp giải riêng.
Người giáo viên phải đổi mới phương pháp dạy học thế nào để phát huy tính
tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh trong giải toán. Định hướng thì rất rõ
song việc giúp học sinh tự phát hiện và tự giải quyết vấn đề của bài học, tự
chiếm lĩnh nội dung học tập rồi thực hành theo năng lực của cá nhân học sinh thì
quả là rất khó, nhất là phần giải toán về tỉ số phần trăm. Đây là một trong ba nội
dung quan trọng về giải toán có lời văn của toán 5 và có tác dụng thực tiễn rất
nhiều. Song trong thực tế dạy học giáo viên dạy chưa thật chu đáo. Do đó học
sinh còn lúng túng trong cách giải. Các em không biết vận dụng kiến thức đã
học để giải bài toán về tỉ số phần trăm, không hiểu rõ bản chất của bài toán. Từ
thực tế giảng dạy – Toán 5 tôi đã nhận thức được tầm quan trọng và những khó
khăn khi dạy giải toán về tỉ số phần trăm nên năm học này tôi đã mạnh dạn chọn
đề tài:
“ Giúp học sinh lớp 5 giải toán về tỉ số phần trăm ” để nghiên cứu , thử nghiệm
và đúc rút thành sáng kiến kinh nghiệm này.
II- MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Mục đích của đề tài nhằm tìm ra phương pháp và hình thức dạy giải toán
về tỉ số phần trăm nhằm nâng cao chất lượng học tập môn toán ở các trường
tiểu học nói chung và ở trường tiểu học Nguyển Bá Ngọc nói riêng.
1


III- ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU :
Đối tượng nghiên cứu là phương pháp, hình thức dạy giải toán về tỉ số
phần trăm, chương trình sách giáo khoa, vở bài tập toán 5 và học sinh lớp 5
trường tiểu học Nguyển Bá Ngọc.
IV- PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
1. Phương pháp nghiên cứu lí thuyết:
- Tìm hiểu tâm lí học sinh tiểu học
- Đọc, tìm hiểu và nghiên cứu các tài liệu viết về việc giải toán về tỉ số phần
trăm và phần tỉ số ở toán lớp 4.
- Đọc, nghiên cứu các dạng bài giải toán về tỉ số phần trăm ở lớp 5.
2. Phương pháp điều tra:
- Trao đổi với một số học sinh và giáo viên về thực trạng dạy và học giải toán
về tỉ số phần trăm hiện nay.
3. Phương pháp thực nghiệm:

- Dự giờ một số đồng nghiệp về giải toán tỉ số phần trăm.
- Thực nghiệm cách dạy mới. Chọn 2 lớp có trình độ ngang nhau, một lớp dạy
theo cách dạy mới và một lớp dạy theo cách dạy cũ. So sánh, đối chiếu kết quả
giờ dạy để rút ra kết luận.
B. PHẦN NỘI DUNG
I- CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:
Dạy học toán ở bậc Tiểu học nhằm giúp học sinh: Có những kiến thức cơ
bản ban đầu về số học các số tự nhiên, phân số, số thập phân; các đại lượng
thông dụng; một số yếu tố hình học và thống kê đơn giản. Hình thành các kĩ
năng tính, đo lường, giải bài toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống.
Góp phần bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí và diễn
đạt đúng khi nói và viết; cách phát hiện và cách giải quyết các vấn đề đơn giản,
gần gũi trong cuộc sống ; kích thích trí tưởng tượng; gây hứng thú học tập toán;
góp phần hình thành bước đầu phương pháp tự học và làm việc có kế hoạch,
khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo.
Chương trình sách giáo khoa toán ở Tiểu học nói chung , ở lớp 5 nói riêng
đã kế thừa chương trình sách giáo khoa cũ, đồng thời đã được các nhà nghiên
cứu sửa đổi, bổ sung, nâng cao cho ngang tầm với nhiệm vụ mới, góp phần đào
tạo con người theo một chuẩn mực mới. Trong thực tế giảng dạy, để đạt được
mục tiêu do Bộ và ngành Giáo dục đề ra, đòi hỏi người giáo viên phải thật sự nỗ
lực trên con đường tìm tòi và phát hiện những phương pháp, giải pháp mới cho
phù hợp với từng nội dung dạy học, từng đối tượng học sinh. Một nội dung toán
học rất thiết thực trong cuộc sống đó là “ tỉ số phần trăm”, có lẽ vì vậy mà trong
chương trình toán cải cách ở cuối bậcTiểu học đã đề cập đến vấn đề này một
cách đầy đủ ( yêu cầu kiến thức, kĩ năng, mức độ vận dụng cao hơn hẳn so với
chương trình chưa cải cách) với cả ba dạng:
- Tìm tỉ số phần trăm của hai số.
- Tìm giá trị tỉ số phần trăm của một số cho trước.
2


- Tìm một số khi biết giá trị một phần tỉ số phần trăm của số đó.
II- THỰC TRẠNG GIẢI TOÁN TỈ SỐ PHẦN TRĂM Ở LỚP 5
1. Đối với học sinh.
Qua nhiều năm dạy lớp 5 khi dạy học sinh giải các bài toán về tỉ số phần
trăm thì tôi thấy học sinh có những hạn chế sau:
- Do chưa hiểu sâu sắc ý nghĩa của tỉ số phần trăm nên rất lúng túng trong
việc hiểu đề bài và khi giải toán.
- Nhiều em xác định được dạng toán nhưng lại vận dụng một cách rập
khuôn, máy móc mà không hiểu được thực chất của vấn đề cần giải quyết nên
khi gặp bài toán có cùng nội dung nhưng lời lẽ khác đi thì các em lại lúng túng.
- Sự hiểu biết về thế giới xung quanh đang còn hạn chế nên các khái niệm về lãi
xuất, giá bán, giá mua ... đang còn xa lạ với các em nên trong khi giải các bài
toán liên quan đến các đại lượng này học sinh rất khó hiểu. Vì thế các em nhầm
lẫn các điều kiện giá bán, giá mua, lãi, lỗ, chưa biết phân tích điều kiện bài toán
để hiểu ý nghĩa % có trong bài toán, chưa xác định được cái đã cho và cái đi tìm
tương ứng với bao nhiêu phần trăm.
- Gặp những bài toán khó, phức hợp học sinh không say mê, hứng thú tìm
nhiều cách giải, ít ra chỉ giải một cách theo bài mẫu của cô giáo.
- Gặp những bài toán mới có một số học sinh có tư duy tốt mới giải được
nhưng trình bày thì không logic và lí luận không chặt chẽ, đôi khi lời giải không
phù hợp với phép tính.
2. Đối với giáo viên.
- Về phía giáo viên, nhìn chung mọi giáo viên đều quan tâm, có đầu tư,
nghiên cứu cho mỗi tiết dạy. Tuy nhiên, đôi khi còn lệ thuộc vào sách giáo khoa
nên rập khuôn một cách máy móc, dẫn đến học sinh hiểu bài một cách mơ hồ,
giáo viên giảng giải nhiều nhưng lại chưa khắc sâu được bài học, thành ra lúng
túng. Thực trạng này chính là một lí do làm giảm chất lượng dạy – học môn
Toán trong nhà trường.
- Khi dạy các bài toán khó hơn cho học sinh có năng khiếu toán các cô giáo
đã không phân chia thành các dạng, loại bài gặp bài nào dạy bài đó nên học sinh
đã không nhớ kỹ, không biết vận dụng kiến thức nào để giải bài toán.
III- CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN ĐỂ HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI
TOÁN TỈ SỐ PHẦN TRĂM.
1. Hướng dẫn học sinh các bước để giải một bài toán có lời văn.
3


Mục đích của việc dạy học giải toán là giúp học sinh tự tìm hiểu được mối
quan hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm, mô tả quan hệ đó bằng cấu trúc phép
tính cụ thể, thực hiện phép tính, trình bày lời giải bài toán. Để đạt được mục
đích của giải toán nói chung và giải toán về tỉ số phần trăm nói riêng tôi đã cho
học sinh thực hiện theo cách sau:
a. Tổ chức cho học sinh hoạt động nắm vững các khái niệm toán học, cấu trúc
phép tính, các thuật ngữ toán học, ...
b. Tổ chức cho học sinh thực hiện các bước giải toán:
* Bước 1: Tổ chức cho học sinh tìm hiểu nội dung bài toán bằng các thao
tác:
- Đọc bài toán: Tuỳ từng bài toán mà tôi cho học sinh đọc theo nhiều cách khác
nhau: đọc to, đọc nhỏ, đọc thầm, đọc bằng mắt.
- Tìm hiểu một số từ, thuật ngữ quan trọng như: Thực hiện một số phần trăm kế
hoạch, vượt mức một số phần trăm kế hoạch, tiền vốn, tiền bán, tiền lãi, số phần
trăm lãi, lãi xuất tiết kiệm,... để học sinh hiểu nội dung, nắm bắt bài toán cho
biết cái gì? Bài toán yêu cầu phải làm gì?
* Bước 2: Hướng dẫn học sinh tìm cách giải bài toán bằng các thao tác:
- Tóm tắt bài toán( Có thể tóm tắt bằng lời, tóm tắt bằng hình vẽ,...)
- Cho học sinh diễn đạt lại đề bài thông qua tóm tắt.
- Lập kế hoạch giải bài toán: Xác định trình tự giải bài toán xuất phát từ câu hỏi
của bài toán đi đến các yếu tố đã cho, xác lập mối quan hệ giữa điều kiện đã cho
với yêu cầu bài toán phải tìm và tìm được đúng phép tính số học thích hợp. Dựa
vào các kiến thức đã học để tìm ra cách giải bài toán
* Bước 3: Hướng dẫn học sinh thực hiện cách giải và trình bày bài giải
bằng các thao tác:
- Thực hiện phép tính đã xác định.
- Viết câu lời giải
- Viết phép tính tương ứng
- Viết đáp số
- Kiểm tra bài giải: Kiểm tra số liệu, tóm tắt, phép tính, câu lời giải và kết
quả cuối cùng có đúng với yêu cầu bài toán hay không?
* Bước 4: Tổ chức cho các em rèn kỹ năng giải toán: Sau khi học sinh đã
biết cách giải bài toán( có kĩ năng giải toán) để định hình kĩ năng ấy tôi cho học
sinh vận dụng kĩ năng vào giải các bài toán trong vở bài tập theo các hình thức
khác nhau (cá nhân, nhóm cặp đôi, nhóm 4- 6, nhóm theo trình độ,...) và tuỳ
từng dạng bài mà tôi rèn kĩ năng theo từng bước hoặc tất cả các bước giải toán.
* Bước 5: Rèn năng lực khái quát hoá giải toán (Dành cho học sinh khá
giỏi) bằng các cách sau:
- Tổ chức cho học sinh giải bài toán nâng dần mức độ phức tạp trong mối quan
hệ giữa cái đã cho và số phải tìm.
- Giải bài toán có nhiều cách giải khác nhau.
- Giải các bài toán trong đó phải xét tới nhiều khả năng xảy ra để chọn
được khả năng thích hợp với bài toán.
4


- Lập và biến đổi bài toán dưới các hình thức như: Đặt câu hỏi cho bài
toán mới chỉ biết số liệu hoặc điều kiện, đặt điều kiện cho bài toán, lập bài toán
tương tự với bài toán đã giải, lập bài toán ngược bài toán đã giải, lập bài toán
theo cách giải cho sẵn,....
2. Phương pháp và hình thức dạy các loại bài giải toán về tỉ số phần
trăm.
Sau khi lựa chọn được phương pháp tôi nghiên cứu kĩ nội dung và kiến thức
cần đạt của từng dạng bài từ đó lựa chọn phương pháp dạy học và hình thức dạy
học phù hợp với đặc trưng của từng dạng bài giúp học sinh tự chiếm lĩnh được
kiến thức, bước đầu biết hệ thống hoá các kiến thức đã học, nhận ra một số quan
hệ giữa một số nội dung đã học, ... tiếp tục phát triển năng lực hoá, khái quát hoá
trong học tập môn toán và vận dụng tốt hơn vào thực tiễn cuộc sống. Đối với
phần giải toán về tỉ số phần trăm tôi lựa chọn phương pháp và hình thức dạy học
cụ thể như sau:
LOẠI 1: Dạy học bài mới.
Để học sinh nắm được cách giải ba dạng bài về tỉ số phần trăm tôi sử dụng
phương pháp nêu vấn đề là phương pháp chính, hướng dẫn học sinh tự phát hiện
vấn đề của bài học rồi giúp học sinh huy động những kiến thức và kinh nghiệm
đã tích luỹ để tự mình hoặc cùng các bạn trong từng nhóm nhỏ tìm mối quan hệ
của bài toán đó với các kiến thức đã biết (Đã học ở lớp trước hoặc đã có trong
vốn sống của bản thân các em). Từ đó tự tìm cách giải bài toán và rút ra được
phương pháp giải của từng dạng toán. Chính vì vậy mà các em khắc sâu được
kiến thức và vận dụng làm bài tập tốt hơn. Chẳng hạn :
* Dạng 1:
Tìm tỉ số phần trăm của hai số
(Tiết 75: Giải toán về tỉ số phần trăm – SGK trang75)
Ví dụ: Trường Tiểu học Vạn Thọ có 600 học sinh, trong đó có 315 học sinh nữ.
Tìm tỉ số phần trăm của số học sinh nữ và số học sinh toàn trường.
- Sau khi học sinh hiểu ví dụ tôi gợi ý để học sinh nhận ra tìm tỉ số phần trăm
của số học sinh nữ và số học sinh toàn trường chính là bài toán tìm tỉ số của hai
số mà các em đã học ở lớp 4 chỉ có một điểm khác là tỉ số phần trăm. Rồi cho
học tự giải bài toán theo nhóm đôi. Gọi các nhóm trình bày bài giải theo các
cách khác nhau:
Cách 1: Tỉ số phần trăm của số học sinh nữ và số học sinh toàn trường là:
315 : 600 = 0,525
0,525 = 52,5%
Đáp số: 52,5%.
Cách 2: Tỉ số của số học sinh nữ và số học sinh toàn trường là:
SoHSnu 315 315 : 6 52,5
=
=
=
= 52,5%
SoHSTT 600 600 : 6 100

Đáp số: 52.5%
Lúc này tôi mới cho học sinh so sánh tìm cách làm ngắn gọn hơn (Cách 1)
từ đó nêu cách tìm tỉ số phần trăm của hai số 315 và 600. Rồi cho các em vận
dụng làm bài toán: Trong 80 kg nước biển có 2,8 kg muối. Tìm tỉ số phần trăm
của lượng muối trong nước biển?
5


Bài giải
Tỉ số phần trăm của lượng muối trong nước biển là:
2,8 : 80 = 0,035
0,035 = 3,5%
Đáp số: 3,5%.
Từ đó rút ra được qui tắc: Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số ta tìm thương
của hai số rồi nhân thương đó với 100 và viết thêm kí hiệu phần trăm vào bên
phải tích vừa tìm được.
Khi rút ra được qui tắc thì rất nhiều em sẽ trình bày phép tính như sau:
2,8 : 80 x 100 = 3,5% Vì các em tưởng rằng mình làm đúng qui tắc. Do đó
giáo viên phải giải thích để học sinh hiểu nếu viết như vậy thì tích tìm được là
3,5 chứ không phải là 3,5%. Do đó khi giải bài toán dạng này trình bày như bài
giải là đầy đủ nhất.
* Dạng 2: Tìm giá trị tỉ số phần trăm của một số cho trước
(Tiết 77: Giải toán về tỉ số phần trăm (Tiếp theo)- SGK trang 76)
Ví dụ: Một trường tiểu học có 800 học sinh, trong đó số học sinh nữ chiếm
52,5%. Tính số học sinh nữ của trường đó.
Với dạng toán này tôi gợi ý để học sinh tự phát hiện và hiểu rõ bản chất của
bài toán là tìm 52,5% của 800.
(Tính số học nữ của trường đó) chính là bài toán tìm phân số của một số đã học
ở lớp 4. Chỉ có một khác biệt nhỏ là ở lớp 4 viết là

525
còn ở lớp 5 viết là
1000

52,5%.
Sau đó cho học sinh thảo luận nhóm 4 để tìm cách giải muốn tìm 52,5% của
800 bằng cách:
lấy 800 x

525
= 420 hay 800 : 1000 x 525 = 420
1000

hoặc 800 : 100 x 52,5 = 420 hay 800 x 52,5 : 100 = 420
Từ đó cho học sinh chọn cách làm nhanh hơn:
Bài giải
Số học sinh nữ của trường đó là:
800 : 100 x 52,5 = 420 (Học sinh)
Đáp số: 420 học sinh.
Qua bài toán yêu cầu một số em nêu cách tìm 52,5% của 800.
Khi thấy được mối liên hệ của các kiến thức mới và cũ các em sẽ tự tin hơn
trong giải toán về tỉ số phần trăm và cho học sinh tự giải tiếp bài toán: Lãi xuất
tiết kiệm là 0,5 % một tháng. Một người gửi tiết kiệm 1 000 000 đồng. Tính số
tiền lãi trong một tháng.
Bài giải
Số tiền lãi sau một tháng là:
1 000 000 : 100 x 0,5 = 5000 (đồng)
Đáp số: 5000 đồng.

6


Sau ví dụ và bài toán giúp học sinh nêu được qui tắc: Muốn tìm giá trị phần
trăm của một số ta lấy số đó chia cho 100 rồi nhân với số phần trăm hoặc lấy số
đó nhân với số phần trăm rồi chia cho 100.
* Dạng 3: Tìm một số biết giá trị tỉ số phần trăm của của số đó
(Tiết 79: Giải toán về tỉ số phần trăm (Tiếp theo) – SGK trang 78)
Ví dụ: Số học sinh nữ của một trường là 420 em và chiếm 52,5% số học sinh
toàn trường. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh?
Khi dạy dạng bài này tôi hướng dẫn học sinh tự phát hiện và giải bài toán,
gợi ý để các em nhận ra đây chính là bài toán tìm một số khi biết giá trị một
phân số của số đó mà học sinh đã được làm quen đầu lớp 5 ( Bài 5 trang 16SGK Toán 5) sau đó cho học sinh thảo luận cặp đôi tìm cách giải. Tôi hướng
dẫn cho một số nhóm: Ở đây ta phải tìm một số biết

525
của số đó bằng 420
1000

muốn vậy ta lấy
420 :

525
= 800 hay 420 x 1000 : 525 = 800
1000

hoặc lấy 420 x 100 : 52,5 = 800 hay 420 : 52,5 x 100 = 800
Gọi đại diện nhóm nêu bài giải:
Bài giải
Số học sinh của trường đó là:
420 : 52,5 x 100 = 800 (học sinh)
Đáp số: 800 học sinh.
Từ bài toán gọi một số em nêu cách tìm một số biết 52,5% của nó là 420.
Rồi cho học sinh vận dụng tự giải bài toán: Năm vừa qua một nhà máy chế tạo
được 1590 ô tô. Tính ra nhà máy đã đạt 120% kế hoạch. Hỏi theo kế hoạch, nhà
máy dự định sản xuất bao nhiêu ô tô?
Bài giải
Số ô tô nhà máy dự định sản xuất là:
1590 x 100 : 120 = 1325 (ô tô)
Đáp số: 1325 ô tô.
Khi học sinh đã giải được ví dụ và bài toán tôi gợi ý để học sinh rút ra qui
tắc: Muốn tìm một số khi biết giá trị phần trăm của nó ta lấy giá trị phần trăm
đó chia cho số phần trăm rồi nhân với 100 hoặc lấy giá trị phần trăm đó nhân
với 100 rồi chia cho số phần trăm.
Sau khi giúp học sinh nắm được cách giải của từng dạng toán về tỉ số phần
trăm tôi tạo điều kiện để học sinh củng cố kiến thức và vận dụng kiến thức mới
học vào làm các bài tập trong vở bài tập – Toán 5 được thiết kế dưới dạng các
lệnh bài tập rất đa dạng, phong phú. Qua đó tôi có điều kiện đổi mới phương
pháp dạy học. Tuỳ từng bài học mà lựa chọn cho học sinh làm hết các bài tập tại
lớp hoặc cho các em làm tiếp vào giờ tự học theo các hình thức khác nhau làm
cá nhân, làm theo nhóm như nhóm cặp đôi, nhóm 4 – 6, nhóm theo trình độ, sở
thích,... Rồi củng cố bằng các cách khác nhau: Cho một số em nêu cách làm
khác, nhắc lại qui tắc hoặc từ nhiều cách làm khác nhau chọn cách làm ngắn
gọn hơn,... Hoặc thông qua các trò chơi học tập để củng cố kiến thức. Nhờ cách
7


dạy đó mà học sinh rất hứng thú trong học tập, các em được hoạt động nhiều,
được tự tìm cách giải bài toán và lựa chọn được cách giải hợp lí. Vì vậy khắc
sâu được kiến thức cho học sinh một cách bền vững đem lại hiệu quả cao cho
giờ học.
LOẠI 2: Dạy các bài luyện tập thực hành.
Khi dạy loại bài này tôi sử dụng phương pháp thực hành luyện tập là
phương pháp trọng tâm. Tôi cho học sinh làm các bài tập trong vở bài tập theo
thứ tự hoặc không theo thứ tự lần lượt tuỳ từng mục tiêu của bài học. Bằng cách
dạy chung cho học sinh đọc đề bài, nêu yêu cầu của đề bài và nhận ra được
dạng bài tương tự đã làm. Đối với những bài học sinh chưa nhận ra được dạng
bài thì tôi mới gợi ý (hoặc tổ chức cho học sinh khác giúp bạn) để tự học sinh
nhớ lại kiến thức cách làm của dạng bài đó. Rồi giúp học sinh tự làm bài theo
khả năng của mình, có thể cho học sinh trao đổi cách giải theo cặp đôi hoặc
nhóm 4- 6 đối với những bài khó. Tạo ra sự giúp đỡ lẫn nhau giữa các đối
tượng học sinh. Khuyến khích học sinh nhận xét về cách giải của bạn, tự rút
kinh nghiệm về cách giải của mình tạo cho các em sự tự tin vào khả năng của
bản thân. Mặt khác các em có điều kiện nắm chắc, hiểu sâu kiến thức của bài
học càng có điều kiện hoàn thiện năng lực của bản thân. Đồng thời sau mỗi bài
tập tôi tạo cho học sinh thói quen tự kiểm tra, đánh giá kết quả luyện tập thực
hành của mình, của bạn bằng cách đổi chéo vở kiểm tra bài làm cho nhau. Động
viên các em nêu những hạn chế trong bài làm của mình hoặc của bạn (nếu có)
và tự đề xuất phương án điều chỉnh.
Đối với bài làm có nhiều cách giải tôi luôn cho học sinh tự tìm cách làm
khác bạn đã làm và lựa chọn phương án hợp lí nhất để giải quyết vấn đề của bài
tập. Qua đó củng cố khắc sâu kiến thức đã học cho học sinh.
Ví dụ: Khi dạy tiết 78 – Luyện tập - Toán 5
Để giúp học sinh củng cố kĩ năng tính một số phần trăm của một số và rèn
luyện kĩ năng giải toán liên quan đến tỉ số phần trăm tôi cho học sinh làm các
bài tập trong vở bài tập trang 95, 96 – vở bài tập toán 5. Lần lượt như sau:
Bài 1: Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp:
12% của 345 kg là
12 x 345 : ............. = ..............
67% của 0,89 ha là
0,3% của 45 km là
- Gọi 1 số em xác định dạng toán
- Cho học sinh làm cá nhân vào vở bài tập, 1 em làm lên bảng phụ
12% của 345 kg là
12 x 345 : 100 = 41,4 (kg)
67% của 0,89 ha là
67 x 0,89 :100 = 0,5963 (ha)
0,3% của 45 km là
0,3 x 45 : 100 = 0,135 (km)
- Gọi học sinh nhận xét bài làm của bạn. Giáo viên nhận xét cho điểm.
- Củng cố: . Tại sao viết số 100 vào chỗ chấm?
. 0,5963 ha biểu thị điều gì?
. Nêu cách làm khác?
. Muốn tìm một số phần trăm của một số ta làm thế nào?
8


- Cho học sinh đổi chéo vở kiểm tra bài cho nhau, gọi 1 số em nêu nhận xét.
Bài 4: Tính:
a) 4% của 2500 kg là: ...........................
b) 10% của 1200 l là: ............................
c) 25% của 4000 m2 là: .........................
- Cho học sinh làm nhóm đôi, yêu cầu một số nhóm làm theo cách nhanh nhất.
- Gọi đại diện 2 nhóm làm theo 2 cách:
Cách 1: 4% của 2500 kg là: 2500 : 100 x 4 = 100 (kg)
Cách 2: 4% của 2500 kg là: 2500 x 4 : 100 = 100 (kg)
- Cho học sinh nhận xét
- Củng cố: Gọi 1 số em chọn cách làm nhanh hơn.
Muốn tìm nhanh một số phần trăm của một số tròn trăm, tròn nghìn,... ta làm
thế nào?
- Giáo viên nhận xét tuyên dương.
Qua 2 bài tập trên tôi đã củng cố cho học sinh kĩ năng tìm một số phần trăm
của một số. Tiếp theo để giúp học sinh vận dụng vào giải toán có lời văn tôi cho
học sinh làm tiếp bài tập:
Bài 2: Một cửa hàng bán 240 kg gạo, trong đó có 85% là gạo tẻ, còn lại là gạo
nếp. Hỏi cửa hàng bán được bao nhiêu ki- lô- gam gạo nếp?
- Gọi học sinh đọc đề, xác định yêu cầu đề bài, dạng toán rồi thảo luận cặp đôi
để giải bài toán
- Gọi đại diện một nhóm giải lên bảng:
Bài giải
Cửa hàng bán được số gạo tẻ là:
240 : 100 x 85 = 204 (kg)
Cửa hàng bán được số gạo nếp là:
240 – 204 = 36 (kg)
Đáp số: 36 kg.
- Các nhóm khác nhận xét bổ sung và nêu cách làm khác:
Nếu coi số gạo của hàng bán được là 100% thì số phần trăm gạo nếp cửa
hàng bán được là: 100% - 85% = 15%
Cửa hàng bán được số gạo nếp là:
240 : 100 x 15 = 36 (kg)
Đáp số: 36 kg.
- Cho học sinh tìm bước nào là bước tìm một số phần trăm của một số.
Bài 3: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 15 m, chiều rộng 12 m. Người
ta dành 30% diện tích mảnh đất để làm nhà. Tính diện tích phần đất làm nhà?
- Cho học sinh đọc đề xác định yâu cầu của đề, tự làm cá nhân, 1 em làm lên
bảng:
Bài giải
Diện tích mảnh đất là:
15 x 12 = 180 (m2)
Diện tích phần đất làm nhà là:
180 x 30 : 100 = 54 (m2)
9


Đáp số: 54 m2.
- Cho học sinh đổi vở kiểm tra bài cho nhau. gọi 1 số em nêu nhận xét và trình
bày cách làm khác (nếu có)
Để củng cố và nâng cao cách tìm một số phần trăm của một số tôi cho học
sinh chơi trò chơi: (Ai nhanh, ai đúng) theo đội mỗi đội 2 em, với nội dung câu
hỏi sau: Tính nhanh 5%, 10%, 20% và 25% của 400.
- Cho học sinh nhận xét kết quả, gọi 1 số em nêu cách làm:
5% của 400 là: 400 : 100 x 5 = 20
10% của 400 là: 20 x 2 = 40
20% của 400 là: 40 x 2 = 80
25% của 400 là: 80 + 20 = 100
Hoặc: 25% của 400 là: 400 : 4 = 100
20% của 400 là: 400 : 5 = 80
10% của 400 là: 80 : 2 = 40
5% của 400 là: 40 : 2 = 20
Hoặc: 20% của 400 là: 400 : 5 = 80
10% của 400 là: 80 : 2 = 40
5% của 400 là: 40 : 2 = 20
25% của 400 là: 80 + 20 = 100
Hoặc:....
Lúc này giáo viên mới nhận xét tuyên dương và lưu ý học sinh khi làm bài
có thể vận dụng theo qui tắc hoặc sử dụng các kiến thức đã học để làm bài
nhanh hơn. Với trò chơi đó tôi đã phát huy được sự năng động, sáng tạo của học
sinh, giúp cho giờ học thoải mái nhẹ nhàng, học sinh vận dụng và tiếp thu bài
tốt. Tránh được sự nhàm chán của giờ luyện tập.
Khi đã rèn cho học sinh kĩ năng giải ba dạng toán về tỉ số phần trăm tôi
giúp các em thấy được mối quan hệ giữa ba dạng toán: Dạng 2 và dạng 3 là bài
toán ngược của dạng 1:
Dạng 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số ( Tìm tỉ số phần trăm của a và b)
Dạng 2: Biết tỉ số của hai số và số thứ hai. Tìm số thứ nhất.( Cho biết số b và
tỉ số của a và b. Tìm số a)
Dạng 3: Biết tỉ số của hai số và số thứ nhất. Tìm số thứ hai. (Cho biết số a và
tỉ số của a và b. Tìm số b)
Nhờ đó mà khi làm bài tập các em không lẫn lộn giữa 3 dạng bài và làm tốt
dạng bài như bài 4 (vở bài tập toán 5- trang 99)
Trong bảng sau, cột thứ nhất ghi số a, cột thứ hai ghi số b, cột thứ ba ghi tỉ
số phần trăm của hai số a và b. Hãy viết số và tỉ số phần trăm thích hợp vào ô
trống:
a
b
Tỉ số phần trăm của a và b
36,96
42
19
27%
324
48%
LOẠI 3: Các bài toán nâng cao về tỉ số phần trăm
(Dành cho học sinh năng khiếu)
10


Hoạt động giải toán luôn luôn là hoạt động hấp dẫn học sinh năng khiếu.
Đối với học sinh lớp 5 các em đã được làm quen nhiều phương pháp giải như từ
vẽ sơ đồ, mô hình các em dễ dàng tìm ra được lời giải bài toán ,...Song không
phải lúc nào cũng vẽ được sơ đồ của bài toán như dạng toán về tỉ số phần trăm.
Ở dạng tìm tỉ số phần trăm của hai số hầu hết là các em làm được. Nhưng khi
áp dụng vào thực tiễn hàng ngày thì các bài toán dạng 2 và dạng 3 của tỉ số
phần trăm luôn là những bài toán khó đối với đa số học sinh. Do đó khi bồi
dưỡng học sinh giải dạng toán về tỉ số phần trăm vào các giờ tự học tôi hướng
dẫn các em đưa bài toán về các dạng cơ bản của tỉ số phần trăm hoặc đưa về
các dạng toán quen thuộc. Từ đó các em sẽ dễ dàng tìm ra lời giải, tạo được sự
tự tin cho học sinh rất nhiều.
*Một số bài toán về giá cả, năng xuất:
Bài 1: Một người mua 6 quyển sách cùng loại, vì được giảm giá 10% giá bìa nên
chỉ phải trả 8100 đồng. Hỏi giá bìa của mỗi quyển sách là bao nhiêu?
Phân tích: Để tìm được giá bìa của mỗi quyển sách ta cần tìm được 8100
đồng bằng bao nhiêu phần trăm giá bìa. Từ đó tìm ra giá bìa của 6 quyển sách.
Cách giải:
Cách 1:
Số tiền phải trả bằng:
100% - 10% = 90% (giá bìa)
Tổng số tiền theo giá bìa của 6 quyển sách là:
8100 : 90 x 100 = 9000 (đồng)
Giá bìa một quyển sách là:
9000 : 6 = 1500 (đồng)
Đáp số: 1500 đồng.
Cách 2:
Coi giá của 6 quyển sách là 100 phần thì số tiền giảm giá là 10 phần và số tiền
phải trả là: 100 – 10 = 90 (phần)
Tổng số tiền theo giá bìa của 6 quyển sách là:
8100 : 90 x 100 = 9000 (đồng)
Giá bìa mỗi quyển sách là:
9000 : 6 = 1500 (đồng)
Đáp số: 1500 đồng.
Bài 2: So với tháng 10, giá xăng tháng 11 tăng 10%. Nhưng sang tháng 12, giá
xăng lại giảm 10% so với tháng 11. Hỏi so với tháng 10, giá xăng tháng 12 tăng
hay giảm bao nhiêu phần trăm?
Phân tích: Muốn so sánh được giá xăng hai tháng 10 và 12. Ta phải tính được
giá xăng tháng 11 theo giá xăng tháng 10, từ giá xăng tháng 11 ta tính được giá
xăng tháng 12.
Cách giải:
Cách 1:
Giá xăng tháng 11 so với tháng 10 là:
100% + 10 % = 110%
Giá xăng tháng 12 so với tháng 11 là:
100% - 10% = 90%
Giá xăng tháng 12 so với tháng 10 là:
11


110% x 90% = 99%
Giá xăng tháng 12 giảm so với giá xăng tháng 10 là:
100% - 99% = 1%
Đáp số: 1%.
Cách 2: Giả sử giá xăng tháng 10 là 10000 đồng thì giá xăng tháng 11 là:
10 000 + 10 000 : 100 x 10 = 11 000 (đồng)
Giá xăng tháng 12 là:
11 000 – 11 000 :100 x 10 = 9900 (đồng)
Vì 9900 đồng < 10 000 đồng nên so với tháng 10 giá xăng tháng 12 giảm
số phần trăm là:
(10 000 – 9900) : 10 000 = 0,01
0,01 = 1%
Đáp số: 1%.
Ở bài này rất nhiều em nhầm cho rằng giá xăng tháng 10 và giá xăng tháng
12 bằng nhau. do đó giáo viên cần nhấn mạnh tăng 10% so với tháng 10 còn
giảm 10% so với tháng 11.
Bài 3: Hai người vào cửa hàng mua vải: Người thứ nhất mua một tấm lụa và một
2
3

tấm vải, được trừ 10%, phải trả 109 800 đồng. Người thứ hai mua tấm lụa và
1
tấm vải, được trừ 5%, phải trả 64 600 đồng. Hỏi giá tiền một tấm lụa là bao
4

nhiêu?
Phân tích: Ta cần tìm được giá tiền của 1 tấm lụa và 1 tấm vải, giá tiền của
tấm lụa và

2
3

1
tấm vải từ đó tìm ra giá tiền của một tấm lụa.
4

Cách giải:
Giá tiền một tấm lụa và một tấm vải là:
90
= 122 000 (đồng)
100
2
1
Giá tiền tấm lụa và tấm vải là:
3
4
95
64 600 :
= 68 000 (đồng)
100
8
Suy ra giá tiền tấm lụa và một tấm vải là:
3

109 800 :

68 000 x 4 = 272 000 (đồng)
Do đó giá tiền của

8
5
- 1 = tấm lụa là:
3
3

272 000 – 122 000 = 150 000 (đồng)
Giá tiền một tấm lụa là:
150 000 :

5
= 90 000 (đồng)
3

Đáp số: 90 000 đồng.
12


Bài 4: Trong phong trào thi đua lao động ở một nhà máy sản xuất ti vi, năng
xuất lao động của các công nhân đã tăng 25%. Hỏi thời gian cần thiết để làm ra
một cái ti vi đã giảm bao nhiêu phần trăm?
Phân tích: Trước tiên phải tìm được số ti vi hiện nay sản xuất được, sau đó tìm
ra thời gian hiện nay làm một cái ti vi để thấy được thời gian làm một cái ti vi
đã giảm bao nhiêu phần trăm.
Cách giải:
Do tăng năng xuất 25% nên trong cùng một thời gian trước đây sản xuất
được 100% số ti vi thì bây giờ sản xuất được:
100% + 25% = 125% (số ti vi)
Với 100% thời gian trước đây bây giờ làm được 125% số ti vi. Vậy thời
gian làm một cái ti vi là:
100% : 125% = 80% (số thời gian trước đây cần làm)
Vì thế thời gian cần thiết để làm ra một cái ti vi đã giảm:
100% - 80% = 20% (số thời gian trước đây)
Đáp số: 20%.
*Một số bài toán liên quan đến dạng toán điển hình khác:
Bài1: Nước biển chứa 4% muối. Cần đổ thêm bao nhiêu gam nước lã vào 400
gam nước biển để tỉ lệ muối trong dung dịch là 2%?
Phân tích: Để tìm được số nước cần đổ thêm vào ta cần tìm được khối lượng
muối có trong 400g nước biển và tìm khối lượng nước chứa muối tỉ lệ 2%.
Cách giải:
Lượng muối có trong 400g nước biển có 4% muối là:
400 : 100 x 4 = 16 (g)
Dung dịch chứa 2% muối nghĩa là cứ 100g nước thì có 2g muối.
Để có 16g muối trong nước với tỉ lệ 2% muối thì cần khối lượng nước là:
100: 2 x 16 = 800 (g)
Lượng nước lã cần đổ thêm vào là:
800 – 400 = 400(g)
Đáp số: 400 gam nước lã.
Bài 2: Diện tích của một hình chữ nhật sẽ thay đổi thế nào nếu tăng chiều dài
của nó thêm 10% và bớt chiều rộng của nó đi 10%.
Phân tích: Hướng dẫn học sinh tìm diện tích ban đầu và diện tích khi thay
đổi chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật.So sánh thấy được sự thay đổi của
diện tích.
Cách giải:
Giả sử coi chiều dài hình chữ nhật ban đầu là 100%, chiều rộng ban đầu
là 100% và diện tích hình chữ nhật ban đầu là 100% thì:
Chiều dài mới của hình chữ nhật là:
100% + 10% = 110% (chiều dài ban đầu)
Chiều rộng mới của hình chữ nhật là:
100% - 10% = 90% (chiều rộng ban đầu)
Diện tích hình chữ nhật mới là:
110% x 90% = 99% (diện tích ban đầu)
13


Vậy diện tích hình chữ nhật giảm đi là:
100% - 99% = 1% (diện tích ban đầu)
Đáp số: Giảm 1% diện tích ban đầu.
Bài 3: Một số sau khi giảm đi 20% thì phải tăng thêm bao nhiêu phần trăm số
mới để lại được số cũ?
Phân tích: Muốn tìm được số phần trăm số mới cần thêm để được số cũ ta
cần phải tìm được số mới, số cũ. So sánh số cần thêm với số mới.
Cách giải
Cách 1: Một số giảm đi 20% tức là giảm đi 1/5 của nó. Ta có sơ đồ sau:
Số cũ:
Số mới:
Vậy phải tăng số mới thêm

1
của nó tức là tăng thêm 25% số mới để được
4

số ban đầu.
Đáp số: Tăng 25% số mới.
Cách 2:
Giả sử số cũ là 100 thì số mới là:
100 – (100 : 100 x 20) = 80
Để được số cũ thì cần thêm vào số mới là:
100 – 80 = 20 (đơn vị)
Tỉ số phần trăm của số cần thêm vào số mới là:
20 : 80 = 0,25
0,25 = 25%
Đáp số: Tăng 25% số mới.
Bài 4: Tính tuổi của hai anh em biết 62,5% tuổi anh hơn 75% tuổi em là 2 tuổi
và 50% tuổi anh hơn 37,5% tuổi em là 7 tuổi.
Phân tích: Để tính được tuổi của hai anh em trước tiên ta phải tìm xem 100%
tuổi anh hơn 75% tuổi em là bao nhiêu. Tìm hiệu của 100% tuổi anh và 62,5%
tuổi anh.
Cách giải: Vì 50% tuổi anh hơn 37,5% tuổi em là 7 tuổi
nên 100% tuổi anh hơn 75% tuổi em là 14 tuổi.
Từ đó ta có sơ đồ sau:
100% T.Anh
62,5% T.Anh
2 tuổi
75% T.em
14 tuổi
Vậy hiệu 100% - 62,5% = 37,5% tuổi anh chính là:
14 – 2 = 12 (tuổi)
14


Tuổi anh là:
12 : 37,5 x 100 = 32 (tuổi)
75% tuổi em là:
32 - 14 = 18 (tuổi)
Tuổi em là:
18 : 75 x 100 = 24 (tuổi)
Đáp số: Anh: 32 tuổi; Em: 24 tuổi.
IV- HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN:
1. Kết quả giờ học:
Lớp 5A: Không đổi mới phương pháp dạy học.
Tiết học rời rạc, nhiều khi không đủ thời gian. Giáo viên phải hướng dẫn
nhiều. Học sinh hoạt động ít hơn , chưa phát huy được tính tích cực chủ động
sáng tạo của học sinh, kiến thức học sinh tự tìm hiểu chưa sâu. Các em không
thấy được sự liên quan của các kiến thức đã học với dạng toán mới. Vì thế mà
các em dễ lẫn lộn giữa các dạng bài của tỉ số phần trăm.
Lớp 5B: Đổi mới phương pháp dạy học
Không khí lớp học sôi nổi, phát huy được tính tích cực chủ động sáng tạo
của học sinh, các em được làm việc nhiều, giáo viên chỉ là người hướng dẫn, gợi
ý cho học sinh thấy được mối liên hệ giữa kiến thức đã học và kiến thức mới.
Làm cho cho các em thêm vững tin trong lúc giải toán vì nghĩ rằng: Thực ra đây
là các bài toán đã quen thuộc chỉ có một ít sự thay đổi về kí hiệu:

1
hoặc 0,01
100

được viết là phần trăm (%) mà thôi. Tạo hứng thú cho các em học tập nhờ vậy
mà giờ học đạt hiệu quả cao hơn.
2. Kết quả các bài kiểm tra:
Sau khi dạy thực nghiệm tôi cho học sinh làm kiểm tra mỗi bài 15 phút với
bài kiểm tra theo từng loại bài như sau:
Loại 1: Kiểm tra 3 bài.
Loại 2: Kiểm tra 1 bài.
Kết quả kiểm tra trung bình như sau:
Lớp
Số bài Điểm 9 - 10 Điểm 7 - 8
Lớp 5A
38
10 26,3
10
26,3
Lớp 5B
37
20 54,1
12
32,4

Điểm 5 - 6
15
39,3
5
13,5

Điểm dưới 5
3
7,9
0
0

Qua so sánh ở trên ta thấy được kết quả của đổi mới phương pháp dạy học,
mặc dù bài kiểm tra còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố song có thể khẳng định việc
giúp học sinh liên hệ được các kiến thức mới với kiến thức cũ trong giải toán về
tỉ số phần trăm đã tiết kiệm được thời gian làm việc của thầy và dành được
nhiều thời gian cho học sinh hoạt động, phát huy được năng lực của từng học
sinh. Giáo viên có điều kiện bồi dưỡng học sinh có năng khiếu, học sinh chưa
hoàn thành. Các em thực sự hứng thú trong học tập, nắm bài sâu hơn, chắc hơn
và lâu hơn. Mang lại hiệu quả giáo dục cao hơn.
15


C. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT
I- KẾT LUẬN:
Qua nhiều năm được trực tiếp dạy toán lớp 5 tôi nhận thấy để có được kết
quả cao trong dạy toán nói chung và dạy các bài toán có liên quan đến tỉ số phần
trăm, người giáo viên cần phải chú ý đến những vấn đề sau:
- Nắm chắc đặc điểm tâm sinh lý học sinh Tiểu học là hiếu động tò mò, ham
hiểu biết, nhanh nhớ cũng mau quên, tư duy cụ thể. Từ đó lựa chọn cách dạy
kích thích học sinh tự tìm tòi, sáng tạo trong học toán để các em có khả năng
nhận dạng và phân tích từng dạng toán qua việc nắm chắc bản chất từng dạng
toán như đưa bài toán ra thực tế rất đơn giản để các em có cơ sở tư duy, liên tục
động viên các em cố gắng không ngại khó, giúp các em thấy được điều thú vị
trong mỗi bài toán để tạo cho các em có tình yêu trong toán học.
- Nắm chắc nội dung chương trình môn toán từ lớp 1 đến lớp 5, bản chất
nội dung của từng dạng, từng ví dụ để tìm điểm yếu mà học sinh hay mắc phải,
những kiến thức học sinh đã có, những kiến thức về kĩ năng sống mà các em
chưa biết để từ đó lựa chọn phương pháp phù hợp giúp học sinh tự chiếm lĩnh
kiến thức một cách tự tin.
- Người giáo viên phải luôn tự nâng cao trình độ chuyên môn, biết rút
kinh nghiệm sau mỗi ví dụ, sau mỗi dạng toán, sau mỗi chuyên đề, sau mỗi lần
thi. Từ đó có biện pháp kịp thời thích hợp để lấp chỗ trống cho các em tạo cho
các em tư tin hơn khi tiếp nhận kiến thức mới.
- Giáo viên phải tự lựa chọn và xây dựng từng chuyên đề bồi dưỡng phù
hợp với đối tượng, tự rút ra cách giải tổng quát cho từng dạng toán, soạn thêm
các bài tập mở rộng kiến thức theo hình thức “ dấu ”kiến thức cơ bản trong một
nội dung toán nào đó, bắt buộc các em phải tư duy để đưa nó về dạng cơ bản.
- Tổ chức lớp học cho mọi học sinh được hoạt động một cách chủ động,
tích cực sáng tạo.
- Giáo viên phải biết phối hợp cùng phụ huynh học sinh để thống nhất
thời gian, phương pháp giáo dục, cách chăm sóc sức khoẻ, tâm lý cho các em
được học tập một cách thoải mái. Tạo cho các em niềm vui phấn đấu học tập tốt
để làm vui lòng cha mẹ, thầy cô.
II- ĐỀ XUẤT :
- Nhà trường tăng cường công tác tổ chức các chuyên đề học tập những
sáng kiến kinh nghiệp.
Trên đây là kinh nghiệm của bản thân tôi rút ra từ thực tế giảng dạy môn
toán lớp 5. Do năng lực và thời gian còn hạn chế nên tôi rất mong nhận được sự
16


góp ý, bổ sung của các bạn đồng nghiệp, của hội đồng khoa học các cấp để kinh
nghiệm này được hoàn thiện và vận dụng vào thực tế giảng dạy tốt hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
Thanh Hoá, ngày 02 tháng 4 năm 2017
ĐƠN VỊ
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung
của người khác.
Người viết SKKN:

Lê Thị Nụ.

17



x

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×