# Tuyển chọn bài tập tắc nghiệm NGUYÊN hàm TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phần Tích Phân-Giải tích 12

m

File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com

Trang 1

Tham gia thi thử: http://thiquocgia.vn

Phần Tích Phân-Giải tích 12

MỤC LỤC
ÁP DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM VÀ PHÂN TÍCH ........................................................................ 3
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT .......................................................................................................... 3
B – BÀI TẬP ................................................................................................................................... 4
C – ĐÁP ÁN ....................................................................................................................................... 21

PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN VÀ VI PHÂN THỪA ......................................................................... 22
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT ........................................................................................................ 22
B – BÀI TẬP ................................................................................................................................. 22
C – ĐÁP ÁN ....................................................................................................................................... 31
PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN ......................................................................................................... 32
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT ........................................................................................................ 32
B – BÀI TẬP ................................................................................................................................. 32
C – ĐÁP ÁN ....................................................................................................................................... 34
TÍCH PHẤN ......................................................................................................................................... 35
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT ........................................................................................................ 35
B – BÀI TẬP ................................................................................................................................. 35
PHƯƠNG PHÁP ÁP DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM VÀ MTCT ....................................... 36
PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN VÀ MTCT ................................................................................ 39
PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN VÀ MTCT ........................................................................... 41
C – ĐÁP ÁN ....................................................................................................................................... 44
TÍCH PHÂN TỔNG HỢP ................................................................................................................... 45
ĐÁP ÁN ....................................................................................................................................... 59
ỨNG DỤNG TÍNH DIỆN TÍCH ........................................................................................................ 60
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT ........................................................................................................ 60
B – BÀI TẬP ................................................................................................................................. 60
C – ĐÁP ÁN ....................................................................................................................................... 74
ỨNG DỤNG TÍNH THỂ TÍCH .......................................................................................................... 75
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT ........................................................................................................ 75
B – BÀI TẬP .................................................................................................................................. 75
C – ĐÁP ÁN ....................................................................................................................................... 80

Email: thiquocgiatoan@gmail.com

Trang 2

Tham gia thi thử: http://thiquocgia.vn

Phần Tích Phân-Giải tích 12

ÁP DỤNG BẲNG NGUYÊN HÀM VÀ PHÂN TÍCH
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Khái niệm nguyên hàm
 Cho hàm số f xác định trên K. Hàm số F được gọi là nguyên hàm của f trên K nếu:

F '(x)  f (x) , x  K
 Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì họ nguyên hàm của f(x) trên K là:

 f (x)dx  F(x)  C , C  R.

 Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.
2. Tính chất
  f '(x)dx  f (x)  C

   f (x)  g(x)dx   f (x)dx   g(x)dx
  kf (x)dx  k  f (x)dx (k  0)
3. Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp
1)

 k.dx  k.x  C
1

x

3)

dx  

2

5)
7)
9)
11)
13)

C

1

C;

 sin x.dx   cos x 1 C
 sin(ax  b)dx   a cos(ax  b)  C
1

 cos

2

dx  (1  tan2 x)dx  tan x  C
x1
1
dx  tan(ax  b)  C

 cos (ax  b)
 e dx  e
x

e

x

C
1

(axb)

x

23)

2

 x a
2

25)
27)

1
1



2

8)
10)

C
2 x 1
1
dx  ln x  a  C

xa
1
x
dx  arcsin  C
2
2
a
a 1 x
dx  ln x 
C
2
2
x

a
x2  a2

1

x 1dx  ln x 1 C

 (ax  b)

dx  ln ax  b  C
a

 cos x.dx  sin x 1C
 cos(ax  b)dx  a sin(ax  b)  C
1

14)

 sin

16)

n1

n

 sin
e

2

dx  (1  cot2 x)dx  cot x  C
x1
1
dx   cot(ax  b)  C

2

(ax  b)

x

a

dx  ex  C

1 (ax  b)
 C (n  1)
18) (ax  b) .dx  .
a
n 1
1
20)  2 dx  arctan x  C
x 1
1
1
x
dx  arctan  C
22)
n1

n

x

24)

2a

Email: thiquocgiatoan@gmail.com

x
x dx  n 1  C

12)

a

dx  a e(axb)  C
ax
x
19) a dx 
C
1 ln a 1
21)
dx  ln x 1

17)

6)

a(n 1)(ax  b)n1

n

2

15)

4)

x
dx  

1

 (ax  b)

1

2)

26)
28)



2

 a2

1

a

a

dx  arcsin x  C

1 x2
1

dx  ln x  x2 1  C
x 1
x
dx 
a2 arcsin x  C
2
2
2
2 
a x
a x
2
2
a
2

Trang 3

Tham gia thi thử: http://thiquocgia.vn
29)



x2  a2 dx 

x

Phần Tích Phân-Giải tích 12

2

x2  a 2  a ln x  x2  a2  C
2
2

B – BÀI TẬP
Câu 1: Nguyên hàm của 2x 1  3x3  là:
A. x 2 x  x3   C

B. x 2 1  3x 2   C

C. 2x x  x3  C

Câu 2: Nguyên hàm của
A. 

x4  x2  3

1
x

 x2 

2

1
3

là:

x3 1 x
B.     C
3 x 3

C

3x

Câu 3: Nguyên hàm của hàm số f  x   3 x là:
33 x2
3x 3 x
B. F  x
A. F  x  
C
C
4
4
1
Câu 4: Nguyên hàm của hàm số f  x  
là:
x x
2
2 C
A. F  x   x
B. F  x     C
x
5

3
Câu 5:
 x  x dx bằng:


2 5
2 5
A. 5ln x 
B. 5 ln x 
x C
x C
5
5
dx
Câu 6:
2  3x bằng:
1
3
A.
C
C
B.

2
2
 2  3x 
 2  3x 
Câu 7: Nguyên hàm của hàm số f  x  
A. F  x  
C. Fx 

2  x 1
x
23x

C.

x4  x2  3

C. F  x  

x
C
2

C. 5 ln x 

2
5

C.

x3

C

3
4x

D. F  x  

C

33 x2

D. F  x   

x5  C D. 5 ln x 

1
ln 2  3x  C
3

2
5

x
C
2

x5  C

1
D.  ln 3x  2  C
3

D. Fx 

 x 1 C

2

x2
1 2 x

C

x

x

(

3

4
x2  )dx
x
33 5
x  4 ln x  C
5

5 34 ln
A. 
x5 x  C 3

B. 

3 34 ln
C. 
x5 x  C 5

3 34 ln
D. 
x5 x  C 5

Câu 9: Tìm nguyên hàm:

D. 

1
x

4x
C. F  x  
C
33 x

B. F  x  

C

C

3x

x x  x
là:
x2

C

Câu 8: Tìm nguyên hàm:

 6x 3
D. x2 1
C


5



2
(x 

3
x

 2 x )dx

Email: thiquocgiatoan@gmail.com

Trang 4

Tham gia thi thử: http://thiquocgia.vn
4
 3ln x   x3  C
33
3
x
4 3
C.
 3ln x 
x C
3
3
A.

x3

Câu 10: Tìm nguyên hàm:  (

B.
D.

A.

x3

 3ln X 

33
x

 3ln x 

3
5

4

x 3

3
4

x3  C

3

1


3 )dx
x2 2 x
5 1 5
5 1 5
A.  
x C
B. 
x C
x 5
x 5
2
Câu 11: Tìm nguyên hàm: (x3   x) )dx
x
1 4
2 3
A. x  2 ln x 
x C
4
3
1
2
x3  C
C. x4  2 ln x 
4
dx 3
Câu 12: Tính
, kết quả là:

Phần Tích Phân-Giải tích 12

C. 

5
x

4

x5  C

D.

5

5
x

1

x5  C

5

1 4
2
x3  C
x  2 ln x 
4
3
1
2
x3  C
D. x4  2 ln x 
4
3

B.

1 x

C
1 x

B. 2 1 x  C

C.

2
C
1 x

D. C 1 x

 x2 1 2
Câu 13: Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)  
 là hàm số nào trong các hàm số sau?
x


x3 1
x3 1
A. F(x)    2x  C
B. F(x)    2x  C
3 x
3 x
3
3
x3

x
x
  x 
3
3
C. F(x)  2  C
D. F(x)   2   C
x
 x



2
 2 
x(2  x)
Câu 14: Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f (x) 
(x 1)2
x2  x 1
x 2  x 1
x2  x 1
2
D. x
A.
B.
C.
x 1
x 1
x 1
x 1
Câu 15: Kết quả nào sai trong các kết quả sao?
x 4  x4  2
1
x1
x1
2

5
1
2
A. 
dx 

C
B.

dx

ln
x

C
 x

x
x
3
4
10
5.2
ln
2
5
.ln
5
x
4x
x2
1 x 1
2
 x C
D.  tan xdx  tan x  x  C
C. 
dx

ln
x
1
1 x2 2
2
x  2x  3
Câu 16:  x 1 dx bằng:

x2
A.  x  2 ln x 1  C 2
x2
C.  x  2 ln x 1  C 2

Email: thiquocgiatoan@gmail.com

x2
B.  x  ln x 1  C 2
D. x  2 ln x 1  C

Trang 5

Tham gia thi thử: http://thiquocgia.vn
x2  x  3

Câu 17: 

x 1

Phần Tích Phân-Giải tích 12

dx bằng:

A. x  5ln x 1  C

x2
B.  2x  5 ln x 1  C 2

x2
C.  2x  5ln x 1  C 2

D. 2x  5ln x 1  C

Câu 18: Cho các hàm số: f (x) 

20x2  30x  7

; F(x)  (ax2  bx  c) 2x  3 với x 

2x  3
số F  x  là một nguyên hàm của hàm số f (x) thì giá trị của a, b, c là:
A. a  4; b  2; c  1

A. F(x) =
C. F(x) =

3
x3
3

3x2

 ln x  C

2
3x2
2

Câu 20: Cho f  x  

. Để hàm

2

C. a  4; b  2; c  1 . D. a  4; b  2; c  1
1
 x2 – 3x 

x
x 3 3x 2
B. F(x) =

 ln x  C
3
2
x3 3x 2
D. F(x) =

 ln x  C
3
2

B. a  4; b  2; c  1

Câu 19: Nguyên hàm của hàm số f x
x3

3

 ln x  C

2x
. Khi đó:
x 1
2

A.  f xdx  2 ln 1  x 2   C

B.  f  x dx  3 ln 1  x2   C

C.  f xdx  4 ln 1  x 2   C

D.  f  xdx  ln 1  x 2   C
x 3  3x2  3x 1
1
F(1)

Câu 21: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) 
biết
x2  2x 1
3
2
2
2
6
A. F(x)  x  x 
B. F(x)  x  x  2  13
x 1
x 1 6
x2
2
13
x2
2
C. F(x) 
x

D. F(x) 
x
6
2
x 1 6
2
x 1
1

Câu 22: Nguyên hàm của hàm số y  3x 1 trên ;   là:
3



3

2
2
3
3
x2  x  C
D.
B.
C.
3x 1  C
3x 1  C

9
9
2
Câu 23: Tìm hàm số F(x) biết rằng F’(x) = 4x3 – 3x2 + 2 và F(-1) = 3
A. F(x) = x4 – x3 - 2x -3
B. F(x) = x4 – x3 - 2x + 3
C. F(x) = x4 – x3 + 2x + 3
D. F(x) = x4 + x3 + 2x + 3

A.

Câu 24: Một nguyên hàm của f (x) 

x ln x  x 2  1
x2 1

x2  x  C

2

là:

A.

2
x ln x  x 1  x  C

B. ln x  x 2  1  x  C

C.

x ln x 2 1  x  C

D.
2x  3

3

x 2 1 ln x  x 2 1  x  C

4

Câu 25: Nguyên hàm của hàm số y 

x

là:

2

Email: thiquocgiatoan @gmail.com

Trang 6

Tham gia thi thử: http://thiquocgia.vn
A.

2x3
3

3

C

B. 3x3

x

3

Phần Tích Phân-Giải tích 12
C

C.

2x3

3

x

3

C

D.

x

x3

3

3

C

x

Câu 26: Cho  f (x)dx  F(x)  C. Khi đó với a  0, ta có  f (a x  b)dx bằng:
A.

1
F(a x  b)  C
2a

B. F(a x  b)  C

Câu 27: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) 
1

C.
1

1
F(a x  b)  C
a

(x  2)2

D. F(a x  b)  C

là:

C. F(x)  1  C
D. F(x)  1 3  C
x 2
(x  2)

2
x  x 1

Câu 28: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) 
x 1
2
A. F(x)  x  ln | x 1| C
B. F(x)  x2  ln | x 1| C
2
1
D. Đáp số khác
C. F(x)  x 
C
x 1
A. F(x) 

x2

C

B. Đáp số khác

Câu 29: Nguyên hàm Fx của hàm số f  x   2x 2  x 3  4 thỏa mãn điều kiện F0  0 là
4
2 3 x
3
4
C. x 
A. 4
B. 2x  4x
 4x
D. x 3  x 4  2x
3
4
Câu 30: Nguyên hàm của hàm số f x  x3 trên  là
x4
A.  x  C 4
Câu 31: Tính

B. 3x  C
2

x5 1
x3

C. 3x  x  C
2

x4
D.  C 4

dx ta được kết quả nào sau đây?

A. Một kết quả khác

3
2
B. x  x  C
3
2

x6  x
C. 6
C
x4
4

Câu 32: Một nguyên hàm F(x) của f (x)  3x2 1 thỏa F(1) = 0 là:
A. x 3 1
B. x3  x  2
C. x3  4

D.

x3

3

1
2x

C

2

D. 2x3  2

Câu 33: Hàm số f x có nguyên hàm trên K nếu
A. f  x  xác định trên K

B. f  x  có giá trị lớn nhất trên K

C. f x có giá trị nhỏ nhất trên K

D. f  x  liên tục trên K

Câu 34: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x)  x  3 x  4 x ?
3
4
5
2
4
5
2 2 3 3 4 4
2 3 3 3 4 4
A. F(x)  x  x  x  C
B. F(x)  x  x  x  C
3 2 4 4 5 5
3 3 4 1 5 5
2 3 4 3 5 4
2 2 1 3 4 4
C. F(x)  x  x  x  C
D. F(x)  x  x  x  C
3
3
4
3
3
5
3
2
Câu 35: Cho hàm số f (x)  x  x  2x 1. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x), biết rằng F(1) = 4
thì
x4
49
x4
3
3
2
2
A. F(x) 
B. F(x) 
x  x  x 
x  x  x  1
4 3
12
4
3
Email: thiquocgiatoan @gmail.com

Trang 7

Tham gia thi thử: http://thiquocgia.vn

Phần Tích Phân-Giải tích 12

x4 x3 2
C. F(x) 
 x x 2
4
3

D. F(x) 

x4

4

x3

 x 2  x

3

Câu 36: Họ nguyên hàm của hàm số y  (2x 1) là:
1
1
1
C. (2x 1)6  C .
A. (2x 1)6  C
B. (2x 1)6  C
12
6
2
1
Câu 37: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết f (x) 
x 9  x
5

2
A. 27

C.

  x  9  x  C
3

3

2

 x  9

3(

B.

C

D.

 x 3 )

3

D. 10(2x 1)4  C

Đáp án khác

  x  9  x  C
3

2
27

3

Câu 38: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên a; b và C là hằng số thì  f (x)dx  F(x)  C .
B. Mọi hàm số liên tục trên a; b đều có nguyên hàm trên a; b .

C. F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên a; b   F(x)  f (x), x a; b.
D.

 f (x)dx  f (x)

Câu 39: Tìm một nguyên hàm Fx của hàm số f  x   2  x 2 biết F  2  
A. F  x   2x 

x3

1

x3

19

7
3

x3

B. F  x   2x  x 
C. F  x   2x  1
D. F  x   2x   3
3 3
3
3
3
Câu 40: Cho hai hàm số f (x), g(x) là hàm số liên tục,có F(x), G(x) lần lượt là nguyên hàm của
f (x), g(x) . Xét các mệnh đề sau:
(I): F(x)  G(x) là một nguyên hàm của f (x)  g(x)
3

(II): k.Fx là một nguyên hàm của kf x  k R 
(III): F(x).G(x) là một nguyên hàm của f (x).g(x)
Mệnh đề nào là mệnh đề đúng ?
A. I
B. I và II

C. I,II,III

Câu 41: Hàm nào không phải nguyên hàm của hàm số y 
2x x
x 1
B. 1
x 1
Câu 42: Tìm công thức sai:

A.

A.

 e dx  e
x

x

C

C.  cos xdx  sin x  C
Câu 43: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
sin3 x
2
(I) : sin x dx 
C
3
4x  2
(II) :  2
dx  2 ln  x 2  x  3  C
x x3

D. II
2

(x 1)2
2 x
C. 1

B.
D.

Email: thiquocgiatoan @gmail.com

:
D.

x 1
x 1

ax

a dx  ln a  C 0  a  1
 sin xdx  cos x  C
x

Trang 8

Tham gia thi thử: http://thiquocgia.vn

Phần Tích Phân-Giải tích 12

x

(III) : 3x  2x  3 x  dx  6  x  C
ln 6

A. (III)
B. (I)

C. Cả 3 đều sai.
D. (II)
1
và F(2)  1 thì F(3) bằng
Câu 44: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số y 
x 1
3
1
B. ln
A.
C. ln 2
D. ln 2 1
2
2
Câu 45: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?
x1
dx

x
dx

 C    1
B. 
A.   ln x  C

1
x
x
dx
a
C. a x dx 
 C 0  a  1

D. 
 tan x  C
ln a
cos x
Câu 46: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
f  x   1 tan2 x
F
x

1
tan
x

một
nguyên
hàm
của
hàm
số
A.
Fx C
B. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thì mọi nguyên hàm của f(x) đều có dạng
(C là hằng số)
u 'x

C.

u  x 

A.

x

dx  lg u  x   C

f  x   sin x
D. F  x   5  cos x là một nguyên hàm của
Câu 47: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

C.

4

3

2

 x  dx  x  x  C
4
2

 sin xdx  cos x  C

B.

e

2x

2

D.

Câu 48: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

x
1

dx 

1

ex  C

2

dx
2

x

4
 ln

3

 f  x   f 2  x   dx   f1  x  dx   f 2  x  dx
A.  1
F x
là hằng số
B. Nếu    G  x  đều là nguyên hàm cùa hàm số f  x  thì F  x   G  x   C

F x  x là một nguyên hàm của f  x   2 x
C.  
2
D. F  x   x là một nguyên hàm của f  x   2x
Câu 49: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. F(x) = 7 + sin2x là một nguyên hàm của hàm số f  x   sin 2x
F  x   G  x   dx
B. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì  
có dạng
h  x   Cx  D (C,D là các hằng số, C  0 )
u 'x
 u x  u  x   C
 
C.
f u  x   dt  F  u  x    C
thì  4
5  2x
Câu 50: Cho hàm số f (x) 
. Khi đó:
2
x

D. Nếu 

f  t  dt  F  t   C

Email: thiquocgiatoan @gmail.com

Trang 9

Tham gia thi thử: http://thiquocgia.vn
2x 3
A.

 f (x)dx 2x3

3

Phần Tích Phân-Giải tích 12

5

x5

B.

C

D.

 f (x)dx 



f (x)dx  2x3 

f (x)dx 

5

C

x

2x 3

 5 lnx2  C

 C
.
3
3 x
4
Câu 51: Cho hàm số f  x   x  x 2 1 . Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x); đồ thị hàm số y  Fx đi
C.

qua điểm M1; 62 . Nguyên hàm F(x) là.
x 1 4

 2
A. F  x  
4
5
x2 1 5

2
C. F  x  

5
5

x
B. F  x  

2

x

2

1

5

514

D. F  x  

4
x 1

2
5
2
5

3

Câu 52: Tìm 1 nguyên hàm F(x) của f (x) 
A. F(x) 

x2
2

1
x

1
2

biết F(1) = 0

2

x
3
B. F(x) 
 
2 x 2
x2

1

C. F(x) 

x2
2

1
x

1

D. F(x) 

2

x2
2

Câu 53: Một nguyên hàm của hàm số f (x)  1  2x là:
1
3
3
C.  (1 2x) 1 2x
A. (2x 1) 1 2x
B. (2x 1) 1 2x
4
2
3

D.

1



x

3
2

3
(1 2x) 1 2x
4

1

Câu 54: Cho f (x) là hàm số lẻ và liên tục trên  . Khi đó giá trị tích phân

 f (x)dx

là:

1

A. 2

B. 0

C. 1

D. -2

Câu 55: Cho hàm số y  f x thỏa mãn y '  x .y và f(-1)=1 thì f(2) bằng bao nhiêu:
2

A. e3

B. e2

Câu 56: Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số
A. ln 2 1

B.

A.

1
C 2 
4x

x 1

1
2

Câu 57: Nguyên hàm của hàm số

D. e 1

C. 2e
1

và F(2)=1. Khi đó F(3) bằng bao nhiêu:
C. ln

3
2

1

 2x 1
1
B.
C
3
 2x 1

D. ln 2

2

C.

1
 C 4x
2

D.

1
C
2x 1

Câu 58: Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)  4x3  3x 2  2x  2 thỏa mãn F(1)  9 là:
B. F(x)  x4  x3  x2 10
A. F(x)  x4  x3  x2  2
C. F(x)  x 4  x 3  x 2  2x
D. F(x)  x 4  x 3  x 2  2x 10
Câu 59: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

1

A.  0dx  C ( C là hằng số)
B.  dx  ln x  C ( C là hằng số)
x
1

C. x dx 
x1  C ( C là hằng số)
D.  dx  x  C ( C là hằng số)
 1
x2  2x  3

Câu 60: Một nguyên hàm của f  x  
x 1
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com

Trang 10

Tham gia thi thử: http://thiquocgia.vn

Phần Tích Phân-Giải tích 12

x2
x2
x2
 3x  6 ln x 1
B.  3x-6 ln x 1
C.  3x+6 ln x 1
2
2
2
2
2
Câu 61: Cho  f (x)dx  x  x  C . Vậy  f (x )dx  ?
2
5
3
C. x3  x  C
B. x 4  x 2  C
A. x  x  C
5 3
3
A.

Câu 62: Hãy xác định hàm số f(x) từ đẳng thức: x 2  xy  C   f (y)dy
A. 2x
B. x
C. 2x + 1

D.

x2
 3x+6 ln x 1
2

D. Không được tính

D. Không tính được

Câu 63: Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức sau: eu  ev  C   f (v)dv
C. ev
4 1
Câu 64: Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức sau: 3  2C  f (y)dy
 x
y
1
3
2
A. 
B. 
C. 
A. ev

B. eu

y3

y3

D. eu

D. Một kết quả khác.

y3

Câu 65: Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức: sin u.cos v  C   f (u)du
A. 2cosucosv
B. -cosucosv
C. cosu + cosv
D. cosucosv
3
2
x  3x  3x  7
Câu 66: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 
với F(0) = 8 là:
(x 1)2
x2
8
x2
8
x2
8
A.
x 
B.
x 
C.
x 
D. Một kết quả khác
2
x 1
2
x 1
2
x 1


Câu 67: Tìm nguyên hàm của: y  sin x.sin 7x với F   0 là:
 2 
sin 6x sin 8x
sin 6x sin 8x
sin 6x sin 8x
sin 6x sin 8x 
A. 12  16
B.  12  16
C. 12  16
D.   12  16 



2x  3
Câu 68: Cho hai hàm số
F(x)  ln(x2  2mx  4) vaø f (x)  2
. Định m để F(x) là một
x  3x  4
nguyên hàm của f(x)
3
2
3
2
B. 
D. 
A.
C.
2
3
2
3
1
Câu 69:
sin2 x.cos2 x dx bằng:
A. 2 tan 2x  C
B. -4 cot 2x  C
C. 4 cot 2x  C
D. 2 cot 2x  C
Câu 70: sin 2x  cos2x dx bằng:
3
 sin 2x  cos2x 
A.
C
3
1
C. x  sin 2x  C
2
2x
Câu 71: cos2 dx bằng:
3
3
2x
1
2x
A. cos4  C
B. cos4  C
2
3
2
3
2

1
 1
2
B.   cos2x  sin 2x   C
2
 2

1
D. x  cos4x  C
4

C.

x 3
4x
 sin
C
2 8
3

File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com

D.

x 4
4x
 cos
C
2 3
3

Trang 11

Tham gia thi thử: http://thiquocgia.vn

Phần Tích Phân-Giải tích 12

1
Câu 72: Cho Fx là một nguyên hàm của hàm số y   2 và F  0   1 . Khi đó, ta có F  x  là:
cos x
B.  tan x 1
C. tan x 1
D. tan x 1
A.  tan x

Câu 73: Hàm số F(x)  ln sin x  3cos x là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số
đây:
cos x  3sin x
A. f (x)  sin x  3cos x

C. f (x) 

 cos x  3sin x
sin x  3cos x

sau

B. f (x)  cos x  3sin x
D. f (x) 

sin x  3cos x
cos x  3sin x

2
Câu 74: Tìm nguyên hàm:
 (1 sin x) dx
2
1
2
1
A. x  2 cos x  sin 2x  C ;
B. x  2 cos x  sin 2x  C ;
3
4
3
4
2
1
3
1
C. x  2 cos 2x  sin 2x  C ;
D. x  2 cos x  sin 2x  C ;
3
4
2
4
4m
 
2
Câu 75: Cho f (x) 
 sin x . Tìm m để nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa mãn F(0) = 1 và F
 
 


 4  8
4
3
4
3
m
m
m
m
B. 4
A.3
C.4
D.3

Câu 76: Cho hàm f  x   sin4 2x . Khi đó:
1
1
1
1

A. f  x  dx  3x  sin 4x  sin 8x  C
B. f  x  dx  3x  cos 4x  sin 8x  C



8
8
8
8
1 
1
1
1


C. f  x  dx  3x  cos 4x  sin 8x  C
D. f  x  dx  3x  sin 4x  sin 8x  C



8
8
8
8


Câu 77: Một nguyên hàm của hàm số y  sin 3x
1
1
A.  cos3x
B. 3cos3x
C. 3cos3x
D. cos3x
3
3

1
Câu 78: Cho hàm y  2 . Nếu Fx là nguyên hàm của hàm số và đồ thị hàm số y  Fxđi qua
sin x
 
điểm M ; 0  thì Fx là:
 6 



3

 cot x
3
3  cot x
A.
 cot x
C.

D. 3  cot x
3
B.
3
Câu 79: Nguyên hàm của hàm số f (x)  tan3 x là:
A. Đáp án khác
B. tan 2 x 1
tan4 x
1
C.  C
D. tan2 x  ln cos x  C
2
4
Câu 80: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)  sin2 x là
1
A. F(x)  (2x  sin 2x)  C
B. Cả (A), (B) và (C) đều đúng
4
1
1
sin 2x
C. F(x)  (x  sinx .cosx)  C
D. F(x)  (x 
)C
2
2
2
Câu 81: Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại?
File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com

Trang 12

Tham gia thi thử: http://thiquocgia.vn

Phần Tích Phân-Giải tích 12

1
C. ex và ex
D. sin 2 x và sin 2 x
2 2
cos x
Câu 82: Gọi F1(x) là nguyên hàm của hàm số f1 (x)  sin 2 x thỏa mãn F1(0) =0 và F2(x) là nguyên hàm

A. sin 2x và cos2 x

B. tan x 2 và

của hàm số f2 (x)  cos 2x thỏa mãn F2(0)=0.
Khi đó phương trình F1(x) = F2(x) có nghiệm là:

k

2
2

3
Câu 83: Nguyên hàm Fx của hàm số f  x   sin4  2x  thỏa mãn điều kiện F 0   là
8
3
1
1
3
3
1
1
A. x  sin 2x  sin 4x 
B. x  sin 4x  sin 8x
8
8
64
8
8
8
64
3
1
1
3
C.  x 1   sin 4x  sin 8x
D. x  sin 4x  sin 6 x
8
8
64
8

4
Câu 84: Một nguyên hàm của hàm số f (x)  2 là:
cos x
4
4x
D. 4x  tan3 x
A. sin2 x
4 tan x
C. 4  tan x
B.
3

A. x  k2

B. x  k

Câu 85: Biểu thức nào sau đây bằng với
A.

1
1
(x  sin 6x)  C
2
6

B.

C. x 

 k

D. x 

 sin 3xdx ?
2

1
1
(x  sin 6x)  C
2
6

C.

1
1
(x  sin 3x)  C
2
3

Câu 86: Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x và F (

D.

)

2
A. F (x)  sin 3x 
B. F (x)   sin 3x  5
3
3
3
1
13
1
D. F (x)   sin 3x 
C. F (x)  sin 3x  5
3
3
3
Câu 87: Một nguyên hàm của f (x)  cos 3x cos 2x bằng
1

A.

1

1
sin x  sin 5x
2
2

13

1

B.

1

1
sin x  sin 5x
2
10

C.

1

1
cos x  cos 5c
2
10

1
1
(x  sin 3x)  C
2
3

D.

14

thì

3

1

sin 3x sin 2x

6

Câu 88: Tính  cos3 xdx ta được kết quả là:
cos4 x
A.  C
x
cos4 x.sin x
C.
C
4

1
3sin x
B. sin 3x 
C
12 4
1  sin 3x

 3sin x  C
D. 


4 3
2

Câu 89: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết f (x)  tan x
3
tan x
sin x  x cos x
A.
C
C
B. Đáp án khác
C. tanx-1+C
D.
cos x
3
1
Câu 90: Hàm số nào là nguyên hàm của f(x) =
:
1 sin x
x 
2
A. F(x) = 1 + cot  
B. F(x) = 


x
 2 4 
1 tan
2

File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com

Trang 13

Tham gia thi thử: http://thiquocgia.vn
C. F(x) = ln(1 + sinx)

Phần Tích Phân-Giải tích 12
D. F(x) = 2tan

x
2

Câu 91: Họ nguyên hàm của f(x) = sin 3 x
cos3 x
cos3 x
1
c
A. cos x 
C
B. cos x 
 C C. cos x 
3
3
cos x
2x
Câu 92: Cho hàm số f  x   2 sin
Khi đó  f (x)dx bằng ?
2
A. x  sin x  C
B. x  sin x  C
C. x  cos x  C
Câu 93: Nguyên hàm của hàm số f  x   2sin x  cos x là:
A. 2 cos x  s inx  C
B. 2 cos x  s inx  C
C. 2 cos x sinx  C
Câu 94:
Họ nguyên hàm của sin 2 x là:
1
A.  x  2 cos 2x   C B. 1 
sin 2x 

2
2 x 2



C. x sin 2x
2  4 C

D.

sin4 x

C

4

D. x  cos x  C
D. 2 cos x  s inx  C
D.

1
 x  2 cos 2x   C
2

Câu 95: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   sin 2x là
1
A. F  x    cos 2x  C
B. F  x   cos 2x  C
2
1
C. F  x   cos 2x  C
D. F  x   cos 2x  C
2
Câu 96: Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x. cosx là:
A. F(x) = cos6x
B. F(x) = sin6x
11
1

1  sin 6x sin 4x 
sin 6x  sin 4x 

D. 2 6
C.  2
6  4
4




Câu 97: Tính  cos 5x.cos 3xdx
1
1
A. sin 8x  sin 2x  C
8
2
1
1
C. sin 8x  sin 2x
16
4

1
1
sin 8x  sin 2x
2
2
1
1
sin 8x  sin 2x
D.
16
4

B.

Câu 98: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   cos2 x là:
x cos 2x
B. x cos 2x
C. x sin 2x
A. 
C

C

C
2
4
2
4
2
4
dx
Câu 99: Tính:
1 cos x
x
x
1
x
A. 2 tan  C
B. tan  C
C. tan  C
2
2
2
2
Câu 100: Cho f (x)  3  5 sin x và f(0) = 7.
Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. f (x)  3x  5 cos x  2
C. f    3
Câu 101:  cos4x.cos x  sin 4x.sin xdx bằng:
1
A. sin 5x  C
5

D. x sin 2x

C
2
4

D.

1
x
tan  C
4
2

  3
B. f  

2
  2
D. f  x   3x  5 cos x

B.

1
sin 3x  C
3

File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com

Trang 14

Tham gia thi thử: http://thiquocgia.vn
C.

Phần Tích Phân-Giải tích 12

1
1
sin 4x  cos4x  C
4
4

D.

Câu 102:  cos8x.sin xdx bằng:
1
A. sin 8x.cosx  C
8
1
1
C.
cos7x  cos9x  C
14
18

1
4

sin 4x  cos4x  C

1
B.  sin 8x.cosx  C
8
1
1
D.
cos9x  cos7x  C
18
14

Câu 103:  sin 2 2xdx bằng:
1
1
1
1
1
1
1
x  sin 4x  C
B. sin3 2x  C
C. x  sin 4x  C
D. x  sin 4x  C
2
8
3
2
8
2
4
Câu 104: Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)  x  sin x thỏa mãn F(0)  19 là:

A.

2

2
B. F(x)  cosx  x  2
2
2
D. F(x)  cosx  x  20
2

A. F(x)  cosx  x
2
2
C. F(x)  cosx  x  20
2

 
3
Câu 105: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  thỏa mãn điều kiện: f  x   2x  3cos x, F
 2 

2
A. F(x)  x 2  3sin x  6  
4
2
C. F(x)  x 2  3sin x  
4

B. F(x)  x 2  3sin x  
4

2

D. F(x)  x 2  3sin x  6  
4

1
Câu 106: Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)  2x  2 thỏa mãn F( )  1 là:
sin x
4
2
2
A. F(x)  cotx  x2  
B. F(x)  cotx  x 2  
4
16
2
D. F(x)  cotx  x2 
C. F(x)  cotx  x 2
16
2

Câu 107: Cho hàm số f  x   cos 3x.cos x . Nguyên hàm của hàm số f x bằng 0 khi x  0 là hàm số
nào trong các hàm số sau ?
A. 3sin 3x  sin x

B. sin 4x sin 2x

8
4

C. sin 4x sin 2x

2
4

D. cos 4x cos 2x

8
4

Câu 108: Họ nguyên hàm Fx của hàm số f  x   cot2 x là:
A. cot x  x  C
B. cot x  x  C
C. cot x  x  C
D. tan x  x  C
x

 C với a; b; c   . Giá trị
Câu 109: Tính nguyên hàm I   dx được kết quả I  ln tan
của
 a b2 
cosx

a 2  b là:
A. 8

B. 4

C. 0

D. 2

C. F  x    3e
C
e3x

D. F  x   

Câu 110: Nguyên hàm của hàm số f  x   e13x là:
A. F  x  

3
13x

e

C

B. F  x  

e13x
C
3

File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com

e
3e3x

C

Trang 15

Tham gia thi thử: http://thiquocgia.vn

Phần Tích Phân-Giải tích 12
1

Câu 111: Nguyên hàm của hàm số f  x  
A. F  x  

5
e25 x

C

C

25x

e

Câu 112:   3  4 dx bằng:
x

e
5

B. F  x   

là:

25x

5x

e25x
C. F  x   
C
5

D. F  x  

x
x
C. 4  3  C
ln 3 ln 4

x
x
D. 3  4  C
ln 3 ln 4

e

5e2

C

x

x
x
A. 3  4  C
ln 3 ln 4

x
x
B. 3  4  C
ln 4 ln 3

Câu 113:  3.2x  x dx bằng:
x
x
2
2 3
2
2 3
A.

x C
B. 3.

x C
ln 2 3
ln 2 3
Câu 114: Nguyên hàm của hàm số f  x   2 .3
3x

2x

C.

2

x

2

3.ln 2

x C
3

D. 3.

3

2

x

 x3  C

ln 2

là:
72

B. Fx 

2x
A. F  x   2 . 3  C
3ln 2 2 ln 3
3x 2x
C. F  x 2 .3  C
ln 6
3x

C
ln 72
ln 72
C
D. F  x  
72

3x1
là:
4x
x
 3 
 4 

C
B. Fx 
3
ln
4

Câu 115: Nguyên hàm của hàm số f  x  
x

 4 
 3 
A. F  x   3    C
3
ln
4

x

C. F  x  

x
C
2

Câu 116:  22 x.3x.7x dx là
84x
22x.3x.7x
A.
C
B.
C
C. 84x  C
ln 84
ln 4.ln 3.ln 7
x
x
Câu 117: Hàm số F(x)  e  e  x là nguyên hàm của hàm số

A. f (x)  ex  ex 1
C. f (x)  ex  ex 1

 3 
 4 
D. F  x   3    C
3
ln
4

D. 84x ln 84  C

1
B. f (x)  ex  e x  x 2
2
1
x
x
D. f (x)  e  e  x 2
2

x
x
Câu 118: Nguyên hàm của hàm số f  x   e x e x
e e
1
x
x
A. ln e  e  C
B.
 C ex 
x
e

C. ln ex  e x  C

D.

1
e

x

 C ex 

1

Câu 119: Một nguyên hàm của f  x    2x 1 e x là
A. x.e

1
x

1

B.  x 1 e x
2

Câu 120: Xác định a,b,c để hàm số
f (x)  (x 2  3x  2)ex
A. a  1, b  1, c  1

1

1

C. x 2 e x

D. e x

F(x)  (ax2  bx  c)ex là một nguyên hàm của hàm số

B. a  1, b  1, c  1

C. a  1, b  1, c  1

D. a  1, b  1, c  1

File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com

Trang 16

Tham gia thi thử: http://thiquocgia.vn

Phần Tích Phân-Giải tích 12

x1
x1
Cho hàm số f (x)  2  x5 . Khi đó:
10
2
1
2
1
A.  f (x).dx  

C.
B.  f (x).dx 

C
5x.ln 5 5.2x.ln 2
5x ln 5 5.2x.ln 2
5x
5.2x
5x
5.2x

Câu 121:

C.  f (x).dx 

Câu 122: Nếu 

C
D.  f (x).dx  

C
2 ln 5 ln 2
2 ln 5 ln 2
f (x) dx  ex  sin2 x  C thì f (x) bằng:

A. ex  2 sin x

B. ex  sin 2x

C. ex  cos2 x

D. ex  2 sin x

Câu 123: Nếu  f (x)dx  ex  sin 2 x  C thì f (x) là hàm nào ?
A. ex  cos2 x

B. ex  sin 2x

C. ex  cos 2x

D. ex  2 sin x

1

Câu 124: Một nguyên hàm của f (x)  (2x 1).ex là:
1
x

A. F(x)  x.e

B. F(x)  e

1
x

C. F(x)  x .e
2

1
x

1

D. F(x)   x 1.e x
2

x
x
Câu 125: Nếu Fx là một nguyên hàm của f (x)  e (1 e ) và F(0)  3 thì F(x) là ?

A. ex  x

B. ex  x  2
e3x 1
Câu 126: Một nguyên hàm của f (x)  x
là:
e 1

1
A. F(x)  e2 x  ex  x
2
1 2x
C. F(x)  e  ex
2
Câu 127: Nguyên hàm của hàm số f x  e (2
x

A. F  x   2ex  tanx

C. F  x   2ex  tanx  C

C. ex  x  C

B. F(x) 

1

D. ex  x 1

e2 x  ex

2
1
D. F(x)  e2 x  ex 1
2
x

e cos2
) là:
x
B. F  x   2ex - tanx  C
D. Đáp án khác

Câu 128: Tìm nguyên hàm:  (2  e3x )2 dx
4 3x 1 6 x
e  e C
3
6
4 3x 1 6 x
C. 4x  e  e  C
3
6
x ln 2
dx , kết quả sai là:
Câu 129: Tính  2
x

A. 3x 

A. 2 2

x

1  C

B. 2

x

4 3x 5 6 x
e  e C
3
6
4 3x 1 6 x
D. 4x  e  e  C
3
6

B. 4x 

C. 2 x 1  C

C

D. 2 2

x

1  C

Câu 130: Hàm số F(x)  ex là nguyên hàm của hàm số
2

A. f (x)  2xe

x2

B. f (x)  e

2x

C. f (x) 

e x2

2 x2

D. f (x)  x e 1

2x

Câu 131:  2x 1 dx bằng
x1
A. 2
ln 2

B. 2x1  C

2x1
C.  C ln 2

File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com

D. 2x1.ln 2  C

Trang 17

Tham gia thi thử: http://thiquocgia.vn

Phần Tích Phân-Giải tích 12

Câu 132: Nguyên hàm của hàm số f  x   312x.23x là:
 8 x
 9 
A. Fx     C
8
ln
9

 9 x
 8 
B. F  x   3    C
8
ln
9

 8 x
 9 
C. F  x   3    C
8
ln
9

 8 x
 9
D. F  x   3    C
9
ln
8

Câu 133: Nguyên hàm
của hàm số f  x   e3x .3x là:
x
3
3x
3.e 

e
A. Fx 
C
B. F  x   3.
C
3
3
ln 3.e 
ln 3.e 
x
3.ex

3.e3 

C. F  x  
C
D. F  x  
C
3
ln 3
ln 3.e 
 x 1 2
dx bằng:
Câu 134: 3 
  3x 



2
x
3
1  3x
1 3
ln 3 
A. 

C
B.


 C
x
x
3  ln 3 3 ln 3 
 ln 3 3 
1  x 1 
9x
1
D.
C.

 2x  C
9    2x  C
x
2 ln 3 2.9 ln 3
2 ln 3 
9x 
Câu 135: Gọi  2008x dx  F  x   C , với C là hằng số. Khi đó hàm số Fx bằng
x

A. 2008 ln 2008

B. 2008

x1

x

C. 2008

D.

2008x
ln 2008

1
Câu 136: Họ nguyên hàm của hàm số f  x  

x
1
8
1
8x
1
8x
ln
C
C
A. F  x  
B. F  x   ln
ln12 1x 8x
12 1 8x
1
8
8x
ln

C
C
C. F  x  
D. F  x   ln
ln 8 1 8x
1 8x
Câu 137: Nguyên hàm của hàm số f (x)  ex (1 3e2x ) bằng:

A. F(x)  ex  3ex  C
C. F(x)  ex  3e2x  C

B. F(x)  ex  3e3x  C
D. F(x)  ex  3ex  C

Câu 138: Hàm số F(x)  ex  tan x  C là nguyên hàm của hàm số f(x) nào
A. f (x)  ex  1
B. Đáp án khác
sin2 x

x
x
x 
1

C. f (x)  e 
D. f (x)  e 1 e
2
2
sin x
 cos x 
sinx
cosxe ; x  0
Câu 139: Cho f  x  
. Nhận xét nào sau đây đúng?
1

; x  0
 1 x

là một nguyên hàm của f x
A. F(x)  e
1
x
1;
x

0
2
sin x

Email: thiquocgiatoan @gmail.com

Trang 18

Tham gia thi thử: http://thiquocgia.vn

Phần Tích Phân-Giải tích 12

; x  0
esinx
B. F  x   
là một nguyên hàm của f x
1
x
;
x

0
2

cosx
; x  0

e
C. F  x   
là một nguyên hàm của f x
1 x ; x  0
2

; x  0
esinx
D. F  x   
là một nguyên hàm của f x
1 x 1 ; x  0
2

3
Câu 140:
2x  5 dx bằng:
3
A. 2 ln 2x  5  C
C. 3ln 2x  5  C
B. ln 2x  5  C
2
1
dx bằng:
Câu 141: 
2
 5x  3
1
1
1
C
C
B.
 C 5 5x
A. 
C.

 3
55x  3
5x  3
3x 1
Câu 142:
x  2 dx bằng:
A. 3x  7 ln x  2  C
B. 3x  ln x  2  C
C. 3x  ln x  2  C

1
dx
bằng:
Câu 143: 
x 1x  2

A. ln x 1  ln x  2  C
C. ln x 1  C
Câu 144:  2 x 1 dx bằng:
x  3x  2
A. 3ln x  2  2 ln x 1  C
C. 2 ln x  2  3ln x 1  C
1
dx bằng:
Câu 145:  2
x  4x  5
A. ln x  5  C
x 1

B. 6 ln x  5  C
x1
1
Câu 146: Tìm nguyên hàm:
x(x  3)dx .
1 x3
1
x
B. ln
C
A. ln
C
3
x
3 x 3
1
Câu 147:
dx bằng:
 x2  6x  9
1
1
C
B.  C x
A. 
3
x3
1
. Khi đó:
Câu 148: Cho hàm f x  2
x  3x  2
Email: thiquocgiatoan @gmail.com

D.

3
ln 2x  5  C
2

1
C
D. 
55x  3

D. 3x  7 ln x  2  C

B. ln x 1  C
x2
D. ln x  2  C

B. 3ln x  2  2 ln x 1  C
D. 2 ln x  2  3ln x 1  C

C.

C.

1

ln x  5
C
6
x 1

1
3

ln

x
x3

C

1
C
C. 
x3

1
D.  ln x  5
C
6 x 1

D.

1
3

D.

ln

x3

C

x

1
 C 3
x

Trang 19

Tham gia thi thử: http://thiquocgia.vn

Phần Tích Phân-Giải tích 12

A.

f xdx  ln

x 1
C
x2

B.

f xdx  ln

x 1
C
x2

C.

f xdx  ln

x2
C
x 1

D.

f xdx  ln

x2
C
x 1

Câu 149: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) 
A. F(x) 

1
2

ln |

x3
x 1

x  4x  3
1
x 1
B. F(x)  ln |
| C
2
x 3
x3
D. F(x)  ln |
| C
x 1
1
thỏa mãn F(3/2) =0. Khi đó F(3)
f (x)  2
x  3x  2

| C

C. F(x)  ln | x 2  4x  3 | C
Câu 150: Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số
bằng:
A. 2ln2

1
2

C. -2ln2
D. –ln2
2x  3
Câu 151: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết f (x)  2
x  4x  3
x2  3x
A. 
C
B. (2x  3) ln x 2  4x  3  C
2
 x2 2  4x  3
x  3x
1
C.  C
D. ln x 1  3ln x  3   C 2
x2  4x  3
dx
Câu 152: Tính  2
x  2x  3
1
1
1
1
A.
ln x 1
B.
ln x  3
C. ln x  3
D. ln x 1
C
C
C
C
4
x 3
4
x 1
4
x 1
4 x 3
1
Câu 153: Họ nguyên hàm của f(x) =
là:
x(x 1)
x
x 1
B. F(x) = ln
C
A. F(x) = ln
C
x 1
x
1
x
C. F(x) = ln
C
D. F(x) = ln x(x 1)  C
2 x 1

B. ln2

x3
, F(0)  0 thì hằng số C bằng
x  2x  3
3
2
D.  ln 3
C. ln 3
3
2

Câu 154: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) 
2
A.  ln 3
3

B.

3
ln 3
2

Câu 155: Nguyên hàm của hàm số: y =

2

2

là:

1
ln a  x +C
C. ln
2a a  x
a
dx
Câu 156: Nguyên hàm của hàm số: y =  2 2 là:
x a
1
1
1
x  a +C
B.
ln x  a +C
C. ln
A. ln
2a x  a
2a x  a
a
A.

1
ln
2a

a  x +C
ax

dx

 a x

2

B.

1

Email: thiquocgiatoan @gmail.com

x  a +C
xa

D.

x  a +C
xa

D.

ln x  a +C
a xa

1

ln x  a +C
a xa

1

Trang 20

Tham gia thi thử: http://thiquocgia.vn

Phần Tích Phân-Giải tích 12

1
. Một học sinh trình bày như sau:
Câu 157: Để tìm họ nguyên hàm của hàm số: f (x)  2
x  6x  5
1
1
1 1
1 
(I) f (x) 

x 2  6x  5 (x 1)(x  5) 4  x  5 x 1 
1
1
(II) Nguyên hàm của các hàm số
,
theo thứ tự là: ln x  5 , ln x 1
x  5 x 1
1
(III) Họ nguyên hàm của hàm số f(x) là: (ln x  5  ln x 1  C  1 x 1  C
4x5
4

A. I

Nếu sai, thì sai ở phần nào?
B. I, II

C. II, III

D. III

C – ĐÁP ÁN
1D, 2A, 3B, 4B, 5B, 6D, 7A, 8D, 9D, 10A, 11D, 12B, 13A, 14B, 15A, 16A, 17B, 18C, 19C,
20D, 21C, 22B, 23C, 24D, 25A, 26C, 27A, 28A, 29C, 30D, 31D, 32B, 33D, 34A, 35A, 36A, 37D,
38A, 39C, 40B, 41A, 42D, 43B, 44D, 45A, 46C, 47C, 48C, 49C, 50A, 51B, 52D, 53C, 54B, 55A,
56A, 57A, 58D, 59C, 60C, 61C, 62B, 63A, 64C, 65D, 66A, 67C, 68B, 69B, 70D, 71C, 72B, 73A,
74D, 75D, 76D, 77A, 78D, 79D, 80D, 81D, 82D, 83C, 84B, 85B, 86C, 87B, 88D, 89D, 90B, 91B,
92B, 93D, 94C, 95A, 96D, 97C, 98C, 99B, 100A, 101A, 102C, 103C, 104D, 105D, 106D, 107B,
108B, 109D, 110D, 111D, 112A, 113B, 114B, 115D, 116A, 117C, 118A, 119C, 120B, 121A, 122B,
123B, 124C, 125B, 126C, 127C, 128D, 129B, 130A, 131C, 132C, 133A, 134C, 135D, 136C, 137D,
138D, 139D, 140B, 141A, 142D, 143B, 144A, 145C, 146D, 147A, 148D, 149A,

150D, 151D, 152D,

153B, 154D, 155B, 156A, 157D.

Email: thiquocgiatoan @gmail.com

Trang 21

Tham gia thi thử: http://thiquocgia.vn

Phần Tích Phân-Giải tích 12

PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN VÀ VI PHÂN
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
+ Phương pháp
+ Phương pháp biến đổi đưa về bảng công thức cơ bản
+ Cách giải:
+Phương pháp đổi biến số: Công thức đổi biến số

 f  u(x).u (x)dx  F[u(x)]  C
'

( F(u) là một nguyên hàm của f(u) ).
Cốt lõi của phương pháp là dùng 1 biến phụ u đặt và chuyển đổi biểu thức f(x)dx ban đầu về
toàn bộ biểu thức g(u)du đơn giản và dễ tìm nguyên hàm hơn.Cần nhận dạng được các mối liên quan
giữa biểu thức và đạo hàm với nó ví dụ như:
1
t anx 
 2 ;s inx 
 cos x;....
cos x
- Ở phương pháp này người ta chia ra các dạng như sau :
+ Dạng 1:Hàm số cần tính tích phân có hoặc biến đổi được biểu thức và đạo hàm của biểu thức đó:

 f (u(x)).u (x).dx
,

+ Dạng 2: Nếu hàm số cần lấy tích phân có dạng :
f(x) chứa biểu thức
f(x) chứa biểu thức
f(x) chứa biểu thức

a2  x2 . Đặt x = |a|sint (-

t

)

2
2

a2  x2 hoặc a + x . Đặt x = |a|tgt (   t  )
2
|a|
  2
2
2 . Đặt x =
(
t

0;

\
)

x a
 
cos t
 2 
2

2

B – BÀI TẬP
Câu 1:

3cos x

2  sin xdx

bằng:

A. 3ln  2  sin x   C

Câu 2:

 ee  e
xx

x
x

A. ln ex  e x

B. 3ln 2  sin x  C

C.

3sin x
2 C
 2  sin x 

D.  3sin x
ln  2  sin x  C

dx bằng:
C B. ln ex  e x  C

3sin x  2 cos x
Câu 3: 
dx bằng:
3cos x  2 sin x
A. ln 3cos x  2sin x  C

C. ln 3sin x  2 cos x  C
sin x  cos x
Câu 4: Nguyên hàm của
là:
sin x  cos x
1
A. ln sin x  cos x  C B.
 C ln sin x
 cos x

C. ln ex  e x  C

D. ln ex  e x  C

B. ln 3cos x  2 sin x  C
D. ln 3sin x  2 cos x  C

C. ln sin x  cos x  C

D.

File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com

1
 C sin x 
cos x

Trang 22

Tham gia thi thử: http://thiquocgia.vn

Phần Tích Phân-Giải tích 12

Câu 5:  24x 1 dx bằng:
4x  2x  5
1
A.
 C 4x 2 
2x  5

1
C
B.  2
4x  2x  5
1
D. ln 4x2  2x  5  C
2

C. ln 4x2  2x  5  C
Câu 6:   x 1 e x

2



2x3

2

dx bằng:
1 3 2
x x 3x
3

x 2 x3

A. x
2
C
 2  x e


1 2
C. ex 2 x  C
2
cot x
Câu 7:  2 dx bằng:
sin x
cot2 x
cot2 x
B.
C
A. 
C
2
2
sin x
Câu 8:  5 dx bằng:
cos x
1
1
A.
C
B.
C
4
4cos x
4cos4 x
Câu 9:  sin5 x.cosxdx bằng:
sin6 x
sin6 x
A.
C
B. 
C
6
6
ln x
Câu 10: 
dx bằng:
x 1 ln x
11
A.  1 ln x  1 ln x   C
2 3


1
C. 2(3 (1 ln x)3  1 ln x)  C
1
Câu 11:  5 dx bằng:
x.ln x
ln4 x
4
A. 
C
B.  4  C
4
ln x
ln x
Câu 12:
dx bằng:

3
A.
2

A.

D.

C.

 ln x 

3

C

x
2x  3
2

B. 2

 ln x 

3

C

C

1 x 2 2 x 3
e
C
2

C. 

tan2 x
2

C

1
C
4sin4 x

C. 

cos6 x
6

D.

C

2

D.

C

tan2 x

D.

1
C
4sin4 x

cos6 x

C

6

1
1 ln x  1 ln x   C
3



1

D. 2
 3 1 ln x  1 ln x   C



B.

C.

1
C 4
ln4 x

C.

2
3

x

Câu 13: 
1

B.  x 1  e

 ln x 

D. 

1

C
4

4 ln x

3

C

D. 3  ln x   C
3

dx bằng:

3x2  2  C

2

B.

1
2

2x 2  3  C

C.

2x 2  3  C

D. 2 2x 2  3  C

Câu 14:  x.ex 1dx bằng:
2

File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com

Trang 23

Tham gia thi thử: http://thiquocgia.vn
A.

1 x 2 1
e
C
2

B. e x

2

1

Phần Tích Phân-Giải tích 12

C

C. 2e x

2

1

C

D. x 2 .e x

e2x dx bằng:
ex 1
A. (ex 1).ln ex 1  C

B. ex .ln ex 1  C

C. ex 1  ln ex 1  C

D. ln ex  1  C

2

1

C

Câu 15: 

1

Câu 16:
1

ex

x

2

bằng:

dx

A. e x  C

1

C. ex  C

B. ex  C

D.

1
1

C

ex
ex

Câu 17: 

dx

bằng:

e 1
A. e  x  C
x

x

x

Câu 18: 

 x 1

2

1

B. ln ex  1  C

C.

ex  C
ex  x

D.

B. ln x 1  C

C.

1
C x
1

D. ln x 1 

ln ex 1

C

dx bằng:

A. ln x 1  x 1 C

Câu 19: Họ nguyên hàm  x x 1 dx là:

1

C
x1

3

 x 1

5

A.
C.

x

5

5

5
3x

4

 x  1
4

 x3 

4

4

 x 1

5

 C

B.

2

x

C

D.

2

x

5

5

5
3x

4

 x 1

4

 C

4
 x3 

4

2

x

C

2

Câu 20: Hàm số f (x)  x x 1 có một nguyên hàm là F(x) . Nếu F(0)  2 thì giá trị của F(3) là
146
116
B. Một đáp số khác
C.
886
A. 15
D. 105
15
x
Câu 21: Kết quả của 
dx là:
1 x 2
1
1
1
D.  ln(1 x2 )  C
A. 1  x2  C
B.
C
C.
 C 1
2
1 x 2
x2
Câu 22: Kết quả nào sai trong các kết quả sao?
1
x
dx
 tan  C
A.
 1 cos x 2 2
C.

dx

 ln(ln(ln x))  C

D.

x ln x.ln(ln x)
Câu 23: Tìm họ nguyên hàm: F(x) 
A. F(x)  2 2 ln x 1  C

x

B.

1
 ln

dx

x 2 1 1

2

C

x 1 1
x xdx
x 1 12
  ln 3  2x 2  C

 3  2x

2

2

4

dx
2 ln x 1
B. F(x)  2 ln x 1  C

File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com

Trang 24

Tham gia thi thử: http://thiquocgia.vn
1

C. F(x) 

Phần Tích Phân-Giải tích 12
D. F(x) 

2 ln x  1  C

4

Câu 24: Tìm họ nguyên hàm: F(x) 

2 ln x  1  C

2

 xx1
43

dx

A. F(x)  ln x4 1  C

B. F(x) 

1

D. F(x) 

C. F(x) 

1

ln x 1  C
4

1
4
1

2

ln x4 1  C
ln x4 1  C

3

Câu 25: Tính A =  sin x cos x dx , ta có
sin3 x sin5 x
A. A 

C
B. A  sin3 x  sin5 x  C
3
5
sin3 x sin5 x
D. Đáp án khác
A

C
3
5
C.
Câu 26: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)  sin4 x cos x
1
B. F(x)  cos5 x  C
A. F(x)  sin5 x  C
5
1
D. F(x)   sin5 x  C
C. F(x)  sin5 x  C
5
2

3

Câu 27: Để tìm nguyên hàm của f x  sin4 x cos5 x thì nên:
A. Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t  cos x
u  cos x
B. Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, đặt 
4
4
dv  sin x cos xdx
4

 u  sin x
C. Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, đặt 
5

dv  cos xdx
D. Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t  sin x
Câu 28: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   cos 3x tan x là
4
1
A.  cos3x  3cos x  C
B. sin3 x  3sin x  C
3
3
4
1
C.  cos3x  3cos x  C
D. cos3 x  3cos x  C
3
3
3

Câu 29: Họ nguyên hàm của hàm số f  x 
A.

 2 ln x  3

2 ln x  3

2

B. 2 ln x  3
C
8

C
2

x

C.

Câu 31: Nguyên hàm 

B. x = 1

 2 ln x  3

4

C

8

Câu 30: Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số f (x) 
F(x) = x có nghiệm là:
A. x = 0

x
8  x2

D.

 2 ln x  3

4

C

2

thỏa mãn F(2) =0. Khi đó phương trình

C. x = -1

D. x  1 3

dx
bằng:
e 1
x

File Word liên hệ:0978064165- Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com