Tải bản đầy đủ

350 trac nghiem cau gioi han

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN LỚP 11

CHUYÊN ĐỀ

350 CÂU TRẮC GIỚI HẠN LỚP 11 CÓ ĐÁP ÁN

BẠN NÀO CẦN FILE WORD ĐỂ BIÊN SOẠN XIN
HÃY ỦNG HỘ CHÚT KINH PHÍ NHỎ ĐỘNG VIÊN
NGƯỜI BIÊN SOẠN
LIÊN HỆ: 0934286923

NGƯỜI BUỒN CẢNH CÓ VUI ĐÂU BAO GIỜ

ĐT: 0934286923

Email: emnhi1990@gmail.com


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN LỚP 11

350 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN

THEO CHỦ ĐỀ CÓ ĐÁP ÁN
I. GIỚI HẠN DÃY SỐ

  với u

Câu 1: Cho dãy số un
A.

1
2

B.



n

1
1
1
. Khi đó lim un bằng:

 ... 
1.3 3.5
2n  1 2n  1



1
4

3n  4.2n 1  3
bằng:
3.2n  4n
A. +
B. 1






C. 1

D. 2

C. 0

D. -

Câu 2: lim

n  2n
bằng:
1  3n 2
3

Câu 3: lim

1
2
B. +
C. -
D.
3
3
Câu 4: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng – 1?
2n 2  3
2n 2  3
2n 2  3
2n 3  3
lim
lim
lim
A. lim
B.
C.
D.
2n 3  4
2n 3  2n 2
2n 2  1
2n 2  1
Câu 5: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu lim un   thì lim un  -
B. Nếu lim un  a thì lim un  a
A. -

C. Nếu lim un  0 thì lim un = 0

D. Nếu lim un   thì lim un  + 

Câu 6: Cho cos x  1 . Gọi S = 1 + cos2x + cos4x + cos6x + … + cos2nx + … . S có biểu thức thu

gọn là:
A. sin2x

B. cos2x

C.

1
cos2 x

D.

1
sin2 x

Câu 7: Xét các câu sau:
n

1
1) Ta có lim    0 .
3
Trong hai câu trên:
A. Cả hai câu đều sai
C. Chỉ (2) đúng

2) Ta có lim

B. Cả hai câu đều đúng
D. Chỉ (1) đúng





Câu 8: Cho dãy số (un) có un = n  1
A. +
Câu 9: lim
A.

B. 1

1
= 0, với k là số nguyên tuỳ ý.
nk

2n  2
. Chọn kết quả đúng của limun
n  n2  1
C. -
D. 0
4

n 3  4n  5
bằng:
3n 3  n 2  7

1
3

ĐT: 0934286923

B. 1

C.

1
4

D.

1
2

Email: emnhi1990@gmail.com


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN LỚP 11
Câu 10: Nếu lim un  L ( L

A.

1
3

3

1

B.

L 2

25
2

B.

Câu 12: lim





bằng bao nhiêu?

un  8
1

C.

L8

Câu 11: Kết quả đúng của lim
A. -

1

8 ) thì lim

\

3

1

D.

L8

L 8

2  5n 2

3n  2.5n

5
2

5
2

C. 1

D. -

C. +

D. 0

C. 

D. – 6

n  1  n bằng

A. 1

B. -





Câu 13: Kết quả L  lim 5n  3n 3 là
B. 

A. – 4

Câu 14: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng
A. un 

1  2n 2
5n  5

B. un 

1
?
5

n 2  2n
5n  5n 2

C. un 

1  2n
5n  5n 2

D. un 

1  2n
5n  5

Câu 15: Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn là 2, tổng của ba số hạng đầu tiên của nó là

9
. Số
4

hạng đầu của cấp số nhân đó là
A. 3

B. 4

C. 5

Câu 16: Dãy số nào sau đây không có giới hạn?



A. 0, 99





n

B. 0, 89

Câu 17: Để tìm giới hạn lim





n



D.

C. 0, 99





n

9
2

 

D. 1

n

n 2  4n  6  n 2  4 . Một học sinh lập luận qua ba bước sau:

Bước 1: Ta có



4 6 
4 
4 6
4
n 2  4n  6  n 2  4  n 2  1   2   n 2  1  2   n  1   2  1  2

n n 
n n
n 
n












4 6
4 
n 2  4n  6  n 2  4  lim n  1   2  1  2 

n n
n 


4 6
4 
Bước 3: Do limun = + và lim  1   2  1  2  = 0 nên limun = 0

n n
n 

Hỏi lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai bắt đầu ở bước nào?
A. Sai ở bước 1
B. Sai ở bước 3
C. Lập luận đúng
D. Sai ở bước 2

Bước 2: Do đó lim

Câu 18: Cho un 
A. 0
ĐT: 0934286923



2n  5n
. Khi đó limun bằng
5n
7
B.
5

C.

2
5

D. 1

Email: emnhi1990@gmail.com


Câu 19: lim n



BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN LỚP 11



n  1  n bằng:

1
1
1
C.
D.
2
3
4
Câu 20: Cho dãy số (un) có giới hạn 0. Ta xét các mệnh đề:
1. Dãy số ( un ) có giới hạn 0
2. Dãy số (vn) với vn = un2 có giới hạn 0
A. 0

B.

3. Dãy số (wn) với wn 

1
có giới hạn 0
un

Trong các mệnh đề trên:
A. Chỉ có 3 mệnh đề đúng
C. Chỉ có 2 mệnh đề đúng

3. Dãy số (tn) với tn = un+1.un có giới hạn 0
B. Tất cả đều đúng
D. Chỉ có 1 mệnh đề đúng

Câu 21: Dãy số (un) với un = n 3  1  n có giới hạn bằng:
A. -1
B. 2
C. 1
3

Câu 22: lim n



D. 0



n 2  1  n 2  2 bằng:

3
D. 1
2
n
n 1
Câu 23: Cho dãy số (un) xác định bởi: un = 1
2
n n 1
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. limun = 0
B. limun không tồn tại
C. limun = -2
D. limun = 1
A. -

1
2

B.

1
2

C.

 

Câu 24: Cho un 
A.

4
5

Câu 25: Tính lim
A.

2
3

Câu 26: lim



1  4n
. Khi đó limun bằng
5n
4
B. 
5

9n 2  n  1
. Kết quả là:
4n  2
3
B.
4

D. 

3
5

C. 0

D. 3

C. 1

D. 



n 2  2n  n 2  2n có kết quả là

A. 4

B. 2

5  8n
có giới hạn bằng:
n3
B. -2
C. 2

Câu 27: Dãy số (un) với un =
A. -1

3
5

C.



3

D. -8



Câu 28: lim 34.2n 1  5.3n bằng:

2
B. -1
C. -
3
Câu 29: Dãy số nào sau đây có giới hạn là +∞?
n2  2
1  n2
n 2  2n
u

A. un 
B. un 
C.
n
5n  5
5n  5n 3
5n  5n 2
A.

ĐT: 0934286923

D.

1
3

D.

1  2n
5n  5n 2

Email: emnhi1990@gmail.com


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN LỚP 11
Câu 30: Mệnh đề nào sau đây là đúng:



n 1
= -
n 1
n3
D. lim 2
= -
n 1



A. lim 3n  9n   
C. lim

B. lim

2n  1
 
n2  3

Câu 31: Nếu lim un  L (L  9) thì lim un  9 bằng

L 3

A.

B. L + 9



L9

C.



D. L + 3

Câu 32: Kết quả L  lim 3n 2  5n  3 là
B. 

A. 3

Câu 33: Kết quả đúng của lim

A. -

2
3

B.

D. 

C. 5

n 2  2n  1
3n  2
4



1
2

C. -

3
3



1
1
1

 bằng:
Câu 34: lim 1 

 ... 

1.2 2.3
n n 1 


A. 3
B. 2
C. 1



Câu 35: Gọi L  lim n



A. 6







D. -

1
2



D. 0



n 2  2  n 2  4  . Khi đó L bằng

B. 
C. 2

D. 3

Câu 36: lim 2n  3n 3 là:
A. -

B. +

C. 2

D. -3

4n 2  n  2
Câu 37: Cho dãy số (un) với un 
. Để (un) có giới hạn bằng 2, giá trị của a là:
an 2  5
A. -4
B. 3
C. 4
D. 2
Câu 38: lim
A.

3  4n  2
bằng:
2n  3.4n

4
3

B. 1

 1
=

n

Câu 39: Cho an

n

, bn =

C.

16
3

D. -

16
3

1
. Khi đó:
n

A. lim

an
= -
bn

B. Không tồn tại giới hạn của dãy

C. lim

an
= -1
bn

D. lim

an
bn

an
=1
bn

Câu 40: Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
A.

cos n
n

ĐT: 0934286923

B.

1
n

C.

2n  1
n

D.

1
n

Email: emnhi1990@gmail.com


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN LỚP 11
n2  n  5
Câu 41: Dãy số (un) với un =
có giới hạn bằng:
2n 2  1
3
1
A.
B.
C. 2
2
2

D. 1

2n  b
. Để dãy số (un) có giới hạn hữu hạn giá trị của b là:
5n  3
A. b là một số thực tùy ý
B. b nhận một giá trị duy nhất là 2
C. không tồn tại b
D. b nhận một giá trị duy nhất là 5
Câu 43: Cho (un) và (vn) là hai dãy số có giới hạn (hữu hạn hoặc vô cực). Khẳng định nào sau đây
là đúng
1
1
A. lim 3 un  3 lim un
B. lim

un lim un
Câu 42: Cho dãy số (un) với un 

C. lim un 

D. lim

lim un



un lim un

vn
lim vn



Câu 44: lim 3n 3  2n 2  5 bằng
A. – 3

B. – 6

2n  5n  3
bằng
3n 3  n 2
2
B.
3

C. 

D. 

C. 3

D. +

3

Câu 45: lim
A. -

3
2

 

1
1 1
Câu 46: Gọi S =   ... 
3 9
3n
3
1
A.
B.
4
4

n 1

. Giá trị của S bằng
C.

1
2

D. 1

n3  n
Câu 47: lim
bằng
6n  2
3

A.

1
6

B.

3

1
4
3

Câu 48: Kết quả đúng của lim
A.

1
3

Câu 49: Tổng S =
A.

1
3

B. -



ĐT: 0934286923

D. 0

n 3  5n 2  7
3n 2  n  2

C. +

D. 0

là:

1 1
1
 2  ...  n  ... có giá trị là:
3 3
3
1
1
B.
C.
2
9

Câu 50: Nếu L  lim n
A. 3

2
6

C.



D.



n 2  n  1  n 2  n  6  thì L bằng

7
B. 
C.
2

D.

1
4

7 1

Email: emnhi1990@gmail.com


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN LỚP 11

Câu 51: Cho sin x  1 . Gọi S = 1 - sin2x + sin4x - sin6x + … + (-1n)sin2nx + … . S có biểu thức

thu gọn là:
A. cos2x
Câu 52: lim
A.

B. sin2x

1
1  sin2 x

D. tan2x

2n  3n 3
bằng
4n 2  2n  1

3
4

B. 

Câu 53: Tính S = 9 + 3 + 1 +
A.

C.

27
2

C. 0

D.

5
7

1 1
1
+  ...  n 3  ... Kết quả là:
3 9
3

B. 14

C. 16

D. 15

 

n 1

1
1 1 1
Câu 54: Tổng của cấp số nhân vô hạn: 1,  , ,  ,..., n 1 ,... là
2 4 8
2
3
2
2
A.
B.
C. 
2
3
3
Câu 55: lim
A. 0

1
n   2  n2  4
B. +

bằng:
C. -

2 4
2n
Câu 56: Gọi S = 1    ...  n  ... .Giá trị của S bằng
3 9
3
A. 3
B. 5
C. 6
Câu 57: Kết quả lim



D. 1

D. 4

n  10  n là
B. +∞

A. 10
Câu 58: Tính lim



D. 2

C. 0

D. 10

n  2n 2
. Kết quả là:
n 3  3n  1

2
D. 0
3
Câu 59: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0?
3  2n 3
2n 2  3
2n  3n 3
2n 2  3n 4
A. lim
B. lim
C. lim
D. lim
2n 2  1
2n 3  4
2n 2  1
2n 3  n 2
Câu 60: Dãy số nào sau đây có giới hạn +∞?
9n 2  7n
A. un 
B. un  2008n  2007n 2
2
n n
2007  2008n
C. un 
D. un  n 2  1
n 1
A. 2

B. 1

C.

v
1
2
và vn =
. Khi đó lim n bằng:
n 1
un
n 2
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Câu 62: Trong các dãy số có số hạng tổng quát un sau đây, dãy số nào có giới hạn 0?
Câu 61: Cho un =

ĐT: 0934286923

Email: emnhi1990@gmail.com


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN LỚP 11
A. un 

n
n 2

B. un 

1 n

C. un 

1 n

Câu 63: Dãy số nào sau đây có giới hạn 



n
n 1

2n  n 2
B. un 
3n 2  5
n 2  2n  5
D. un 
3n 3  4n  2

12  22  ...  n 2
n n2  1

D. un =

1
?
3

n 4  2n 3  1
A. un 
3n 3  2n 2  1
n 2  3n 3
C. un 
9n 3  n 2  1
Câu 64: lim

n 1
n 1



bằng:

1
1
D.
2
3
Câu 65: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,233333… biểu diện dưới dạng phân số là:
23333
1
7
2333
A.
B.
C.
D.
5
23
30
10000
10
A. 4

B. 1

C.

1  a  a 2  ...  a n
Câu 66: Cho 0 < a , b < 1. Khi đó lim
bằng:
1  b  b 2  ...  b n
b 1
A. 1
B. 0
C.
a 1
Câu 67: lim
A. 1
Câu 68: lim

3 sin n  4 cos n
bằng:
n 1
B. 0

C. 2

B. 1

C.

104 n
Câu 69: lim 4
bằng bao nhiêu?
10  2n
A. 
B. 1

A.

1
4

1a
1b

D. 3

n  sin 2n
bằng số nào sau đây?
n 5

A. 0

Câu 70: lim

D.

1  2  3  ...  n
bằng bao nhiêu?
2n 2
1
B.
2

2
5

D.

1
5

C. 10000

D. 5000

C. 

D. 0

Câu 71: Cho cấp số nhân u1, u2, … với công bội q thoả mãn điều kiện q < 1. Lúc đó, ta nói cấp

số nhân đã cho là lùi vô hạn. Tổng của cấp số nhân đã cho là S = u 1 + u1q + u1q2 + … + u1qn + …
bằng:
u1 q n  1
u
u
u
A.

1

q 1

B.



q 1



C.

1

1q

D.

1

1q

5n 2  3n 4
Câu 72: lim 4
bằng
4n  2n  1
ĐT: 0934286923

Email: emnhi1990@gmail.com


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN LỚP 11
5
3
3
C.
D. 
4
4
4
Câu 73: Cho ba dãy số (un), (vn), (wn). Nếu un ≤ vn ≤ wn với mọi n và limun = limvn thì
A. limun = limvn = limwn
B. Chưa đủ thông tin để kết luận cho limwn
C. limun = limvn > limwn
D. limun = limvn < limwn
A. 0

B.

5n  2
ta được kết quả:
3n  1
4
5
5
A.
B.
C.
3
3
9
Câu 75: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0?
Câu 74: Tính lim

D.

2n  1n  3 
B. lim

2 3
1  2n
n  2n 3
1  n3
2n  1
C. lim 2
D. lim
3.2n  3n
n  2n
Câu 76: Dãy số nào sau đây có giới hạn là - ∞?
A. un  3n 2  n
B. un  n 4  3n 3
C. un  n 2  4n 3
n

A. lim

Câu 77: lim

3
5

2

D. un  3n 3  2n 4

100n 3  7n  9

1000n 2  n  1

A. -9

B. +

C. -

D.

1
10

Câu 78: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng:

2n  3n
 3
A. lim n
2 1
Câu 79: lim



2n  3n
1
B. lim n
2 1



2n  3n
2n  3n
   D. lim n
 
C. lim n
2 1
2 1

n 2  n  1  n bằng

A. -

B. 1

Câu 80: Cho dãy số (un) với un 

C. 0

D. -

1
2

1  2  3  ...  n
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
n2  1

1
B. limun = 1
2
C. Dãy (un) không có giới hạn khi n  +
D. limun = 0
Câu 81: Xét các câu sau:
(1) lim un   nếu kể từ một số hạng nào đó trở đi thì các số hạng của dãy đều lớn hơn một
số dương tuỳ ý cho trước
(2) lim un   nếu kể từ một số hạng nào đó trở đi thì các số hạng của dãy đều nhỏ hơn
một số dương tuỳ ý cho trước
(3) Mọi dãy có giới hạn + hoặc - đều là dãy không bị chặn
(4) Mọi dãy không bị chặn đều có giới hạn + hoặc -
Trong các câu trên, chỉ có các câu sau đúng:
A. (1) và (3)
B. (1), (2) và (3)
C. (1), (2), (3) và (4) D. (1), (3) và (4)
A. limun =

ĐT: 0934286923

Email: emnhi1990@gmail.com


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN LỚP 11
2n  2n  2
bằng
4n 4  2n  5
1
B.
2
4

Câu 82: lim
A. 

1  2n
Câu 83: lim n
là:
3 1
1
A.
2

B. -

2
3

3
11

C. 0

D.

C. 0

D. 1

9n 2  n
bằng:
2  3n

Câu 84: lim

A. 0
B. 3
C. -1
Câu 85: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. Một dãy số có giới hạn thì luôn luôn tăng hoặc luôn luôn giảm
B. Nếu limun = + và limvn = + thì lim(un - vn) = 0
C. Nếu un = an và -1 < a < 0 thì limun = 0
D. Nếu (un) là dãy số tăng thì limun = +
Câu 86: Cho dãy số (un) với un =

n 2  an  5  n 2  1 , trong đó a là một hằng số.

Để limun = -1, giá trị của a là:
A. 3
B. 2

 1
Câu 87: Gọi L  lim

D. -3

C. -3

D. -2

n

n4

. Khi đó L bằng

1
1
B. – 1
C. 
5
4
Câu 88: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng -1?
2n  3
n2  n3
n2  n
A. lim 3
B. lim
C. lim
2  3n
2n  1
2n  n 2
A. 

D. 0

n3
D. lim 2
n 3

2n
, n = 1, 2, … có giới hạn bằng
n 2
B. 1
C. 2

D. 3

1  3n  5n 2
có giới hạn bằng:
cos n  n 2
B. -4
C. -5

D. -2

Câu 89: Dãy số (an) với an=
A. 0

Câu 90: Dãy số (un) với un =
A. -3

1

Câu 91: lim

n n n
2

A. 0

B. +

Câu 92: Giới hạn lim
A.

là:

1
2

C. -2

D. 2

1  2  3  ...  n
có giá trị bằng:
n2  2
B. 2

C. 1

D. +

 n 2  n 2 sin n 2 

 bằng:
2
1

2
n
n 


Câu 93: lim 

ĐT: 0934286923

Email: emnhi1990@gmail.com


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN LỚP 11
1
1
D. 2
2
Câu 94: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,212121… biểu diện dưới dạng phân số là:
2121
1
7
212121
A.
B.
C.
D.
4
21
33
10
106
A. -1

B. 1

C.

8n  sin n
có giới hạn bằng:
4n  3
B. 1
C. 4

Câu 95: Dãy số (un) với un =
A. 3

D. 2

2n  5.7n 1
Câu 96: Dãy số (un) với un =
có giới hạn bằng:
2n  7n
A. -35
B. -25
C. -5
D. 15
Câu 97: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,271414… được biểu diễn bởi phân số:
2714
2617
2786
2687
A.
B.
C.
D.
9900
9900
9900
9900
n

Câu 98: Giả sử un 1

 3
2  
 , với mọi n . Khi đó:
 2 



A. limun = 4
B. Không đủ thông tin để tính giới hạn của dãy số (un)
C. limun = -
D. limun = 2
Câu 99: Cho dãy số (un) với un 

2

 
2

2

 ... 

 
2

n

A. lim un = -
B. lim un 

2

 
2

2

 ... 

 
2

n

 ... 

2
1 2

C. limun = +
D. Dãy số (un) không có giới hạn khi n  +

n 3  2n  5
Câu 100: Kết quả đúng của lim
3  5n
A. +

B. 5

C.

2
5

D. -

 2n  1
khi n ch½n

Câu 101: Cho dãy số (un) xác định bởi: un =  n  1
.
1

khi n lÎ
 n
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. limun = 0
B. limun = 3
C. limun = 2
D. limun không tồn tại

 1 

n

Câu 102: Cho un =
A. Không tồn tại
ĐT: 0934286923

n 1
2

và vn =
B. 0

1
. Khi đó lim(un + vn) bằng:
n 2
C. 2
2

D. 1

Email: emnhi1990@gmail.com




Câu 103: lim  n 2 sin



BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN LỚP 11
n
3
5

A. -

 2n  bằng:

B. -2

C. 0

D. +

 1

n

1 1
2 4

1
8

Câu 104: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn:  , ,  ,...,
A. 

1
3

Câu 105: lim
A. 

B. 

1
4

,... là:

1
2

C. -1

D.

C. 0

D. – 1

3
bằng
4n  2n  1
2

3
4

B. 

Câu 106: Gọi L  lim 9 

cos 2n
thì L bằng số nào sau đây?
n

A. 0
B. 3
C. 3
Câu 107: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?



2n

A. 1, 012





n

B. 1, 901



n



C. 1, 013

D. 9





n

D. 0, 909



n

 

n

1 
 bằng:
Câu 108: lim  4 

n  1 


A. 1
B. 3

Câu 109: lim

A.

13  23  ...  n 3



n n3  1

1
4



C. 4

D. 2

bằng:

B. 4

C.

1
2

D.

1
34

n

 2
 . Khi đó ta có
Câu 110: Giả sử ta có un  5  
 2 


A. limun = 6
B. limun = 4
C. limun = 5
D. limun không tồn tại
Câu 111: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,5111… được biểu diễn bởi phân số
46
43
47
6
A.
B.
C.
D.
90
90
90
11
Câu 112: lim
A.

n  2 n sin 2n
bằng:
2n

1
2

B. 0

C. -1

D. 1

Câu 113: Xét hai câu sau

1. Tồn tại một dãy số tăng và bị chặn trên nhưng không có giới hạn
2. Dãy số tăng và bị chặn dưới thì có giới hạn
Trong hai câu trên:
ĐT: 0934286923

Email: emnhi1990@gmail.com


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN LỚP 11
A. Chỉ có (2) sai
C. Chỉ có (1) sai

B. Cả hai câu đều đúng
D. Cả hai câu đều sai

4n 2  5  n  4
Câu 114: lim
bằng
2n  1
A. 0
B. 2
Câu 115: lim

1
3

n 1 n
3

A. 2
Câu 116: Tính lim

D. 1

C. +

D. 0

bằng:
B. -



C. 



n 2  n  n , ta được kết quả:

A. 0

B.

1
2

C.

3
5

 

1
1 1 1
Câu 117: Tổng của cấp số nhân vô hạn ,  , ,...,
2 4 8
2n
2
1
A. 
B. 1
C. 
3
3

1
3
n
 1   ... 
2
2 bằng:
Câu 118: lim 2
2
n 1
1
A.
B. 1
8
Câu 119: Cho dãy số (un) với un =

2, giá trị của a là:
A. 10

A.

5
2

2n  5



Câu 123: lim
A. 0

1
2

D.

1
4

C. 8

D. 4

 là:

5
7

C. 

D. 1

B.

n 2  3n 3
bằng:
2n 3  5n  2
3
B. 
2



Câu 124: Kết quả đúng của lim  5 



ĐT: 0934286923

1
3

,... là

5
C. -
2
Câu 122: Dãy số nào sau đây có giới hạn là  ?
A. un  4n 2  3n
B. un  3n 2  n 3
C. un  3n 3  n 4
A. 1

D.

n 1

bằng
B.

Câu 121: lim 2n  5n

2
3

an  4
, trong đó a là hằng số. Để dãy số (un) có giới hạn bằng
5n  3

B. 6

2n  3

Câu 120: lim

C.

D.

C.

1
5

D. +

D. un  n 2  4n 3

D.

1
2

n 2 cos 2n 
 là
n2  1 
Email: emnhi1990@gmail.com


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN LỚP 11
A. 4

B.

1
4

C. 5

3n  1
Câu 125: lim n
là:
2  2.3n  1
1
A.
B. -1
2
Câu 126: lim



3

D. -4

3
2

D. -

C. 1

D. 2

C.



1
2

n 3  1  3 n 3  2 bằng:

A. 0

B. 3

Câu 127: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là +?
A. lim

2n 2  3n
n 3  3n

Câu 128: lim



B. lim



n 2  3n  2
n2  n

C. lim

n 3  2n  1
n  2n 3

D. lim

n2  n  1
2n  1

n  5  n  1 bằng:

A. 0
B. 1
C. 5
Câu 129: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng:

D. 3

A. lim 2.3n  n  2  2

B. lim 2.3n  n  2  3

C. lim 2.3n  n  2  +

D. lim 2.3n  n  2  0

Câu 130: Giới hạn của dãy số (un) với un =
A. -

3n  n 4
là:
4n  5

B. +

C. 0

D.

3
4

Câu 131: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
n

n

 4
 5
A.   
B.   
C.
 3
 3
Câu 132: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
1  2n
1  2n 2
A.
B.
C.
5n  3n 2
5n  3n 2

n

n

5
 
3

un 

1
D.  
3
n 2  2n
5n  3n 2

Câu 133: Dãy số (un) với un = n 2  2n  2  n có giới hạn bằng:
A. 1
B. -2
C. 2

3  2n  4n 2
Câu 134: Kết quả lim 2

4n  5n  3
3
A.
B. 0
C. 1
4
Câu 135: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
n4  2
n2  5
 
 
A. lim 3
B. lim
2n  1
n 1
2n 2  n  1
1
 +
 
C. lim
D. lim
3n
2  3n

D. un 

n2  2
5n  3n 2

D. -1

D. 

4
3

 sin 5n

 2  bằng:
 3n


Câu 136: lim 

ĐT: 0934286923

Email: emnhi1990@gmail.com


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN LỚP 11
A. -2

B. 3

C. 0

D.

5
3

2
7

D.

3
4

3n 3  2n  1
Câu 137: lim 4
bằng
4n  2n  1
A. 

B. 0

C.

3n  2.5n 1
có giới hạn bằng:
2n 1  5n
A. -10
B. 15
C. -5
Câu 139: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng:
Câu 138: Dãy số (un) với un =


C. lim 
A. lim


n  1   

2n  1 

Câu 140: Dãy số (un) với un 
A.


D. lim 

2n  1  n  1  0

3
2




n  1   -

2n  1  n  1  2

B. lim

2n  1 

n n 1
có giới hạn bằng:
n  2

B. 2

Câu 141: lim n

D. 10

C. 1

D. 0



n 2  1  n 2  3 bằng bao nhiêu?

A. 2
B. +∞
C. – 1
Câu 142: Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?

 1
A.

n

n

4
B.  
3

n

C.

D. 4

1
2n

1

D.

n

2n 1  3n  10
Câu 143: Cho dãy số (un) có số hạng un = n 2
. Ta có limun bằng:
3  2n 3  5
2
1
3
A.
B. -2
C.
D.
3
9
2

 1
2
n 1
 2  ...  2  bằng:
2
n
n 
n

Câu 144: lim 
A. 0

B.

1
3

Câu 145: Kết quả đúng của lim
A. -

C.



1
2

D. 1



n 2  1  3n 2  2 là:

B. +

C. 0

D. -2

 

n 1

Câu 146: Tổng của cấp số nhân vô hạn
A.

3
4

B.

8
3

1
1 1 1
,  , ,...,
,... là
2 6 18
2.3n 1
2
C.
3

 

1
1 1 1
Câu 147: Tổng của cấp số nhân vô hạn ,  , ,...,
3 9 27
3n
ĐT: 0934286923

D.

3
8

n 1

,... là
Email: emnhi1990@gmail.com


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN LỚP 11
1
3
C.
2
4
Câu 148: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào là  ?
3  2n 3
2n  3n 2
2n 2  3n 4
lim
lim
A. lim
B.
C.
2n 2  1
2n 2  1
2n 3  n 2
A. 4

B.

 

 2
1
n  2n
 n
Câu 149: lim 
 3n  1
3


2
3

A.

n

C.



A. 1

B. -1

2n 2  3
n3  4

D. -

1
3



D.



n  1  n  1  là:

C. 0

29
3

D. +

2
bằng
5n  2n  1
4

1
2

B. 0

 


1
n2  1

lim
3


Câu 153:

3  n2
2n

A. 4

A. +

1
3

C. 

B. 3

Câu 151: Kết quả đúng của lim  n

Câu 154: lim

D. lim

cos 2n
 9 bằng
3n

A. 9

A.

1
4


 bằng:



B. -1

Câu 150: lim

Câu 152: lim

D.

B. 3

n

C. 

D.

2
5

C. 2

D.

1
2

C. 0

D. -


 có giá trị:



2n  3n
bằng
2n  1
B. 1



Câu 155: lim 3n  5n

 bằng:

A. -2
B. -
C. 2
D. +
Câu 156: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,17232323… được biểu diễn bởi phân số
A.

1706
9900

B.

153
990

C.

164
990

D.

1517
9900

1 1 1 1
1
1 
       ...   n  n   ... có giá trị là:
3 
2 3 4 9
2
2
3
1
B.
C.
D.
3
4
2

Câu 157: Tổng S = 
A. 1

ĐT: 0934286923

Email: emnhi1990@gmail.com


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN LỚP 11

II. GIỚI HẠN HÀM SỐ
Câu 158: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. lim
x 0

1
 
x

B. lim
x 0

1
 
x5

C. lim
x 0

1
 
x

D. lim
x 0

1
x

 

x
bằng:
x 
2x  x 2  1
A. 0
B. 6
C. 2
D. 4
Câu 160: Giả sử lim f x    và lim g x   . Ta xét các mệnh đề sau:



Câu 159: lim x  1



x a 

 

4



 

1. lim  f x  g x   +

x a 


 
f x 
2. lim
 1
g x 
x a 

Trong các mệnh đề trên:
A. Cả ba mệnh đề đều đúng
C. Chỉ có 1 mệnh đề đúng

x3  2 2
Câu 161: lim
bằng:
x  2
x2  2
2
2
A. B.
2
2
sin x
. Kết quả là:
x 
x
B. 1

 

 

3. lim  f x  g x   0

x a 

x a 



B. Không có mệnh đề nào đúng
D. Chỉ có hai mệnh đề đúng

C. -

3 2
2

D.

2
2

Câu 162: Tính lim
A. 3

C. 2

D. 0

C. 1

D. 

C. –1

D. 0

C. 

D. 0

B. 2

C. 4

D. 3

1
 . Kết quả là:
x
B. 3

C. 2

D. 1

x 2  3x  4
bằng:
x 4
x 2  4x
5
A. -1
B.
4

Câu 163: lim

x  1  x2  x  1
Câu 164: lim
bằng
x 0
x
1
A. 
B. 
2
Câu 165: lim x
x 





x 2  2  x bằng

A. 1

B. 2

Câu 166: lim

x 

5
4

2x 3
x2  x  5

A. 5



Câu 167: Tính lim  x sin
x 0



A. 0

ĐT: 0934286923

bằng:

Email: emnhi1990@gmail.com


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN LỚP 11
Câu 168: Cho hàm số f(x) =
A. -

2 3
9

x2  3
x3  3 3

B. -

x  3

2 3
3

3x 2  x 5
Câu 169: lim 4
bằng
x 1 x  x  5
4
4
A.
B.
5
7
3

Câu 170: lim

x 1

x 1

x2  3  2

A. 

x 2  12x  35
Câu 171: lim
bằng
x 5
x 5
2
A. 
B. 
5
Câu 172: lim

x 1





x 1

3

C.

2 3
9

D.

2 3
3

C.

2
7

D.

2
5

C.

2
3

D. 

C.

2
5

D. 5

bằng
B. 1

x3  x2

 

. Ta có lim f x bằng:



A. 2
B. 1
Câu 173: Ta xét các mệnh đề sau:

C. -

 

D. +

1. Nếu lim f x  0 và f(x) > 0 khi x đủ gần a thì lim
x a

x a

 

2. Nếu lim f x  0 và f(x) < 0 khi x đủ gần a thì lim
x a

2
3

 

3. Nếu lim f x

x a

= + thì lim

1
 
f x

 

1
 
f x

 

1
0
f x

 
4. Nếu lim f x     thì lim f  x   -
x a

x a

x a 

x a 

Trong các mệnh đề trên:
A. Chỉ có 1 mệnh đề đúng
C. Chỉ có 3 mệnh đề đúng
Câu 174: lim

x 





B. Chỉ có 2 mệnh đề đúng
D. Cả bốn mệnh đề đều đúng

x  5  x  7 bằng

A. 

B. 

3x 2  x 5
Câu 175: lim 4
bằng
x  x  6x  5
A. 
B. –1
2x 5  x 4  3
là:
x 
3x 2  7
A. 0
B. +

C. 0

D. 4

C. 3

D. 

C. -2

D. -

Câu 176: lim

ĐT: 0934286923

Email: emnhi1990@gmail.com


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN LỚP 11
1 1 
 2  bằng:
x 0
x x 
A. +
B. 6

Câu 177: lim 

C. 4

D. -

C. -2

D. -

x  16
bằng:
8  x3
4

Câu 178: lim
x 2

A. -

8
3

B.

Câu 179: Cho lim

x 



A. 6

1
3



x 2  ax  5  x  5 . Giá trị của a là:
B. 10

C. -10

Câu 180: Cho 2 đẳng thức: 1. lim x cos
x 0

1
0
x

Trong hai đẳng thức trên:
A. Chỉ có (1) sai
B. Chỉ có (2) sai

D. -6

tan 2x
2
x

2. lim
x 0

C. Cả hai đều đúng

D. Cả hai đều sai

x2  1
Câu 181: Cho hàm số f(x) = x .
. Chọn giá trị đúng của lim f x :
x 
2x 4  x 2  3



A. 0

B.

Câu 182: lim
x 0

A.

15
26

2
2

1  cos 5x cos 7x
bằng:
sin2 11x
15
B.
26

C.

1
2

D. +

C.

37
121

D. -

12
121

x 1
bằng:
x 1

3

Câu 183: lim
x 1

A. 1

B.

1
2

1
3

C. 2

D.

C. 0

D. 1

1  x3
Câu 184: lim
bằng
x 1
3x 2  x


A. 

B.

1
3

3x 4  2x 5
Câu 185: lim 4
bằng
x  5x  3x  2
3
A. 
B.
5

C. 

1
Câu 186: Tính các giới hạn: lim
t 0

A.

1
và -12
2

ĐT: 0934286923

B.



1 1t



2

1
và 0
2

D. 

t2

 t  cos t
2

2
5

và lim
x 0

C.

12x
, ta được đáp số lần lượt là:
 sin x

1
1

2
2

D. 1 và

1
2

Email: emnhi1990@gmail.com


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN LỚP 11
x 6
bằng
9  3x
2

Câu 187: lim
x 3

A.

1
6

B. -

Câu 188: lim
x 1

1
3

D. +

C. -3

D. +

C.

3x  1
bằng:
x 1

A. -1

B. -

 1
3 
 3
 , ta được kết quả:
x 1
 x 1 x 1

Câu 189: Tính giới hạn lim 
A. 0
Câu 190: lim
x 2

x 2

4
3

C.

5
9

B.

1
4

C. 1

D. -

B. +

C. -

D. -2

2
:
x 0
nx
B. Không tồn tại

C. 1

D. 0

C. -2

D. 2

C. 0

D.

C. 2

D. 3

C. 2

D. -2

D. 3

x 1
bằng
x 2

A. +
Câu 191: lim

B.

2x  1
bằng:
x 2

A. 2

Câu 192: Kết quả đúng của lim x 2 cos
A. +

2x 2  1
Câu 193: lim
bằng:
x  3  x 2
1
2
A.
B.
3
3
Câu 194: lim
x 1

A. 

x 2  3x  2
bằng
x3 1

2
3

B. 

1
3

3 sin x  4 cos x
bằng:
x 
x
A. 1
B. 0

1
3

Câu 195: lim

Câu 196: lim

x 1

x

x2  1
2





 x x3  1

A. +

là:

B. -

3x 4  2x  3
bằng
x  5x 4  3x  1
4
A. 
B.
9

Câu 197: lim

ĐT: 0934286923

C.

3
5

D. 0

Email: emnhi1990@gmail.com


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN LỚP 11
 x  2  3
ax  1
B. 3

khi x  2
. Để lim f x tồn tại, giá trị của a là:
x 2
khi x  2



Câu 198: Cho hàm số f(x) = 
A. 2
Câu 199: Cho hàm f(x) =

A.

2
3

4x 2  3x

2x  1 x

3

B. 2

2

C. 4





. Chọn kết quả đúng của lim f x :
x 2

2
9

C.

x2  x  1
Câu 200: lim
bằng:
x 1
x2  1
A. +
B. -1

D. 1

D.

5
9





C. 1



D. -

5
3
Câu 201: Chọn kết quả đúng của lim 4x  3x  x  1 :
x 

A. 4

B. 0

C. +

Câu 202: Chọn kết quả đúng của lim

x 

A. -

2
3

B. -

D. -

x 8  2x 5
:
2x 3  1
C.

1
3

D. +

x 4  4x 2  3
Câu 203: lim
bằng
x 2
7x 2  9x  1
A.

1
3

35
9

B.

C.

1
15

2x 2  3x  1
Câu 204: Cho L  lim
. Khi đó
x 1
1  x2
1
1
1
A. L 
B. L  
C. L  
4
2
2
Câu 205: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào không tồn tại?
2x  1
x
A. lim 2
B. lim cos x
C. lim
x  x  1
x 
x 0
x 1
Câu 206: lim
x 0

2x  x
5x  x

B.

2
5

y4  1
Câu 207: lim 3
bằng
y 1 y  1
4
3
A.
B.
3
4
x 1

2x  1

x  1

ĐT: 0934286923

2

D. L 

D. lim

x 1

1
4

x

x  1

2



A. 

Câu 208: lim

D. 

C. 

D. 1

C. 0

D. 

là:

Email: emnhi1990@gmail.com


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN LỚP 11
A. -1

B. -

C. +

x 2  3x  2
Câu 209: lim
bằng
x 2
2x  4
1
A. 
B. 
2

D. 2

C.

1
2

D.

3
2

C.

12
5

D. 

x2  x3
bằng
x 2 x 2  x  3

Câu 210: lim
A.

4
3

B. 
3

Câu 211: lim

x 3  2x 2  1

x 

2x 2  1

A. 0

B.

4
9

là:

2
2

C. -

3x 3  x 2  2
bằng
x 1
x 2
2
A. 1
B.
3

2
2

D. 1

Câu 212: lim

5
3

C. 5

D.

C. 0

D. +

 1
2 
 3 :
2
x 
x

Câu 213: Chọn kết quả đúng của lim 
x 0
A. Không tồn tại

B. -1

1  x8  1
Câu 214: Cho hàm số f(x) =
. Chọn kết quả đúng của lim f x :
x 0
x2  x
A. -
B. 1
C. 0
D. +



2 x 1  3 8 x
Câu 215: Khi x  0 hàm số f(x) =
x
13
12
1
D. Có giới hạn bằng
2

A. Có giới hạn bằng 8

B. Có giới hạn bằng

C. Không có giới hạn

2x 3  x
Câu 216: lim 2
bằng
x  x  2
A. 2
B. 
C. 1
D. 
Câu 217: Giả sử lim f x    và lim g x = +. Ta xét các mệnh đề sau:
x a 

 



 

1. lim  f x  g x   0

x a 


Trong các mệnh đề trên:
A. Chỉ có 1 mệnh đề đúng
C. Không có mệnh đề nào đúng

ĐT: 0934286923

x a 



2. lim
x a 

  1
g x 
f x

 

 

3. lim  f x  g x   +

x a 


B. Chỉ có hai mệnh đề đúng
D. Cả ba mệnh đề đều đúng

Email: emnhi1990@gmail.com


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN LỚP 11
cos 5x
:
x 
2x

Câu 218: Kết quả đúng của lim
A.

1
2

B. -

x 3

Câu 219: Cho hàm số f(x) =
A. +
x 1

A. 

D. +



. Chọn kết quả đúng của lim f x là:
x 3

6

C. 0

D. -

x 4  2x 5
bằng
2x 4  3x 5  2

1
12

B. 

C. 

2
7

D. 

C.

5
3

D. 0

1
7

3x 4  4x 5  2
bằng
9x 5  5x 4  4

Câu 221: lim

x 

A.

x 9
2

B.

Câu 220: lim

C. 0

1
3

B.



2
3



2
Câu 222: lim 3x  3x  8 bằng
x 2

A. 5

B. 9

Câu 223: lim

x 

A. 

x 2

D. 2

4x 2  7x  12
bằng:
3 x  17

2
17

Câu 224: lim

C. 10

B.

x 2  4x  3
x 2

A. 3

1
3

C.

D.

2
3

bằng:
B. 

Câu 225: Tìm giá trị đúng của lim
x 3

A. Không tồn tại

4
3

C. -1

D. -2

C. 0

D. -1

x 3
x 3

B. 1

1  x2
Câu 226: Cho hàm số f(x) =
. lim f x bằng:
x 
x
A. -
B. -1
C. +



3x  5 sin 2x  cos2 x
bằng:
x 
x2  2
A. 0
B. +

D. 1

Câu 227: lim

Câu 228: lim

x 

A. -2

4x 2  x  1
bằng
x 1
B. 1

2x 4  x 3  2x 2  3
bằng
x 
x  2x 4
A. 2
B. 1

C. -

D. 3

C. 2

D. -1

C. 2

D. 1

Câu 229: lim

ĐT: 0934286923

Email: emnhi1990@gmail.com


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN LỚP 11
ax 2  4x  5
 4 . Giá trị của a bằng:
Câu 230: Giả sử lim
x  2x 2  x  1
A. -6
B. -4
C. -8
Câu 231: lim





x2  a  1 x  a

bằng:

x  a2
2

x a

A. a - 1

B. a

2x 2  3
Câu 232: lim 6
là:
x  x  5x 5
3
A. B. -3
5

2  x  3

2
Câu 233: Cho hàm số f x   x  1
1
 8
1
A.
B. 0
8

 

x 2  13x  30

Câu 234: lim 
x  3 
A.

x  3 x

2

2

5



D.

C. 0

D. 2

khi x  1



. Khi đó lim f x bằng

khi x  1

x 1

C. 

D. 

C. 0

D. 2

x 2  3
Câu 235: Cho hàm f(x) xác định bởi f(x) = 
x  1
lim f x :
x 2

a 1
2a

C. a + 1

1
8

là:

B. -2

15

D. Không tồn tại

khi x  2
. Chọn kết quả đúng của
khi x  2



B. Không tồn tại

A. -1

C. 0

D. 1

xm  xn
(m, n  *) , ta được kết quả:
x 1
x 1
B. m - n
C. m

Câu 236: Tính giới hạn lim
A. +
Câu 237: lim

2x  1  3x

2

4



3x 3  4

x 2

A. -2



B. 2

x  x3
Câu 238: lim 2
bằng
x 2 x  x  1
10
6
A. 
B.
3
7
Câu 239: lim x
x 

A.



D. 1

C.

2

C. 

D. +

D. 



10
7

x 2  5  x bằng

5
2

ĐT: 0934286923

B. 

C.

5

D.

5
2

Email: emnhi1990@gmail.com


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN LỚP 11
x 4  4x 2  3x
bằng
x 2  16x  1

Câu 240: lim

x 1

3
8

A.

1
8

B.

C.

3
8

D. 

Câu 241: Cho f(x) = an x n  an 1x n 1  ...  a1x  a 0 với an ≠ 0 (n  N*). Khẳng định nào sau đây là

đúng?
A. C. lim f x    nếu n chẵn

 
C. lim f  x  = +

 
D. lim f  x  = -

B. lim f x    nếu n lẻ và an < 0

x 

x 

 

x 

x 

 

Câu 242: Giả sử lim f x    và lim g x   . Ta xét các mệnh đề sau:
x a

 

x a

 

1. lim  f x  g x   0

x a 


2. lim
x a 

Trong các mệnh đề trên:
A. Chỉ có hai mệnh đề đúng
C. Không có mệnh đề nào đúng



x 0



A. 0

 

 

3. lim  f x  g x   

x a 


B. Cả ba mệnh đề đều đúng
D. Chỉ có 1 mệnh đề đúng

x3  x2  1
Câu 243: lim
bằng:
x 1
2x 3  1
1
A. -2
B.
2
Câu 244: lim  x 2 sin

  1
g x 
f x

5
 bằng:
x2 
B. 1

2x 3  2x
Câu 245: Cho hàm số f x   3
x  3x
A. – 4
B. 2

 

D. -

C. 2

D. không tồn tại

víi x  1
víi x  1



. Khi đó lim f x bằng
x 1

C. –3

 

1
2

C. 2

D. –2

Câu 246: Cho lim f x  L ≠ 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
x x 0

 

2

A. lim  f x   L2
x x 0



 

B. lim f x 
x x 0

x2  4  2
Câu 247: lim
bằng:
x 2
x2  4
1
5
A.
B.
12
12

L

 1
f x


C. lim 
x x 0

 

 1

 L


 

D. lim 3 f x 
x x 0

3

L

3

Câu 248: lim
x 0

A. -

B. +

x 3

5
12

D. -

1
12

1x 1
là:
x

1
2

Câu 249: lim

C. -

C. 0

D.

1
2

x 4  27x
bằng:
2x 2  3x  9

ĐT: 0934286923

Email: emnhi1990@gmail.com


x

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×