Tải bản đầy đủ

su dung may tinh bo tui giai toan 12 nam 2016 -2017

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NGUYỄN HỒNG ĐẠO
---------------------------------

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
NĂM: 2016 – 2017

Tên đề tài:
SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN
TRONG CÁC ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN

Giáo viên thực hiện: NGUYỄN THÀNH HƯNG
Tổ: TOÁN
Đơn vị công tác: TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO

BÌNH ĐỊNH. NĂM 2016 – 2017
GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO

Page 1



MỤC LỤC

GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO

Page 2


I. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Thực trạng của vấn đề đòi hỏi phải có giải pháp mới để giải quyết
Năm 2017, Bộ giáo dục và đào tạo thay đổi hình thức thi, chuyển từ thi tự luận sang
thi trắc nghiệm. Trong đề thi trắc nghiệm có 50 câu và thời gian làm bài 90 phút thế mỗi câu
trắc nghiệm học sinh chỉ có không quá 2 phút để giải. Ở đây chúng ta có thể thấy rằng thời
gian quá ngắn để giải một câu trắc nghiệm nếu cứ giải bài toán theo cách tự luận thì học sinh
không có thời gian để giải.
Hàm số là một trong những khái niệm rất cơ bản của toán học nói chung và toán học ở
cấp trung học phổ thông nói riêng. Quan điểm của hàm số được quán triệt xuyên suốt trong
toàn bộ chương trình toán ở cấp trung học phổ thông hiện nay. Các bài toán về hàm số được
khai thác liên tục trong các kỳ thi như: Tốt nghiệp quốc gia và kỳ thi học sinh giỏi toán các
cấp. Lí thuyết về hàm số được định nghĩa cơ bản đầy đủ từ lớp 10 được bổ xung các hàm sơ
cấp ở lớp 11 và xét nâng cao thêm về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong chương trình
khối 12 vì vậy việc làm rõ hơn về hàm số và ứng dụng của hàm số không chỉ giúp cho các
em học sinh tự tin hơn khi học về hàm số mà còn giúp các em rất nhiều trong việc nâng cao
kỹ năng làm toán và ứng dụng vào trong thực tế cuộc sống hiện nay.
1.1. Đặc điểm tình hình lớp:
1.1.1. Đặc điểm chung:
Phù Cát có nhiều xã khó khăn như: Cát Minh, Cát Tài, Cát Thành, Cát Sơn... Trong đó
trường THPT Nguyễn Hồng Đạo tuyến sinh trên bốn xã: Cát Lâm, Cát Hanh, Cát Hiệp, Cát
sơn mà đặc biệt Cát Sơn là xã khó khăn hưởng các chế độ của xã miền núi khó khăn, ở đây
có nhiều học sinh có hoàn cảnh khó khăn cả về vật chất lẫn tinh thần do đó việc đầu tư về
thời gian và sách vở cho học tập còn hạn chế gây ảnh hưởng không nhỏ đến việc nhận thức
và phát triển năng lực học toán của các em. Sau khi nhận lớp tôi tìm hiểu và nhận thấy việc
nhận thức của các em học sinh không đồng đều về mặt kiến thức cũng như về kỹ năng tính
toán, kỹ năng giải toán do đó gây khó khăn nhiều cho giáo viên giảng dạy trong việc lựa
chọn phương pháp dạy sao cho phù hợp với từng đối tượng hoc sinh. Đứng trước tình hình
đó để giúp các em học sinh học tốt hơn mình mạnh dạng viết sang kiến kinh nghiệm “SỬ
DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN TRONG CÁC ĐỀ THI TRẮC
NGHIỆM TOÁN” để các em có kĩ năng giải toán tốt hơn.
Đa số các em trong các gia đình chủ yếu bố mẹ nghề nông nên chưa quan tâm việc
học của con em mình. Đa số phụ huynh còn khoáng trắng con em mình cho nhà trường nên
đa số các em chưa chú tâm vào việc học của các em. Về nhà không ai nhắc nhở, tới trường

thì ngồi chơi nên kiến thức và kỹ năng giải toán ở trường còn rất kém.
1.1.2. Nguyên nhân
1.1.2.1. Nguyên nhân khách quan
- Sau ba tháng nghỉ hè kiến thức cũ của học sinh mai một nhiều nhất là phần đạo hàm của các
hàm số và các bài toán liên quan đến dấu của nhị thức cũng như tam thức.
GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO

Page 3


- Phân phối chương trình toán 12 không có tiết ôn tập đầu năm số tiết học toán giảm nhiều so
với chương trình cũ nhưng nội dung nhìn chung không thay đổi nhiều.
- Học sinh hổng kiến thức quá nhiều, đa số các em trong lớp chỉ còn nhớ một vài công thức .
- Thời đại có nhiều sự thay đổi về công nghệ: điện thoại, facbook, zalo,… mạng xã hội đến
khắp mọi nơi đã làm cho thế học sinh không còn nhiều thời gian tập trung cho việc học nên
chi phối đến kỹ năng giải toán tại các trường cấp 3.
- Nhiều em khó khăn chưa có điều kiện tiếp cận với máy tính bỏ túi (Vì đây là năm đầu tiên
Bộ GD-ĐT thay đổi sang hình thức thi tốt nghiệp trắc nghiệm)
1.1.2.2. Nguyên nhân chủ quan
- Tuy là học sinh khối 12 nhưng đa số các em học sinh chưa có động cơ học tập đúng đắn,
chỉ biết trong chờ vào người khác.
- Chưa phát huy được tính tự học, tự rèn luyện, khả năng tư duy sáng tạo trong việc học toán
nói riêng và học tập nói chung còn yếu.
- Chưa có phương pháp học để khắc sâu kiến thức để từ đó vận dụng kiến thức một cách linh
hoạt vào việc giải toán, kỹ năng tính toán, kỹ năng giải toán nói chung ...quá yếu.
- Một số em chỉ nghỉ mình hiểu được bài trên lớp nhưng về nhà không làm lại nên kiến thức
được học không khắc sâu và kỹ năng tính toán nhìn chung là rất yếu.
2. Ý nghĩa và tác dụng của giải pháp mới
- Trong vấn đề giáo dục hiện nay. Bên cạnh dạy cho học sinh tri thức, kỹ năng, kỹ xảo còn
phải dạy cho học sinh cách học hay, cách tư duy toán học tổng hợp, cách phối hợp nhiều kiến
thức, cách lựa chọn phương pháp hay, hữu hiệu giải quyết một bài toán tổng hợp (một vấn
đề).
- Kiến thức toán học ở các lớp từ thấp lên cao có mối quan hệ chặt chẽ vì vậy học sinh cần
phải nắm kiến thức một cách có hệ thống khoa học, và vận dụng nó một cách linh hoạt, thì
mới giải quyết được vấn đề toán học tổng hợp.
3. Phạm vi nghiên cứu của đề tài
Học sinh các lớp khối 12 trong trường THPT Nguyễn Hồng Đạo đặc biệt là lớp 12A7, 12A8.
Trong đề tài này tập trung vào:
- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên một khoảng.
- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên một đoạn.
- Một số bài toán trong các đề thi đại học hiện nay là câu khó trong các đề thi tốt nghiệp
THPT quốc gia năm 2016.
II. PHƯƠNG PHÁP TIẾN HÀNH
1. Cơ sở lí luận và thực tiễn
Toán học nói chung và hàm số nói riêng có rất nhiều ứng dụng trong thực tế cuộc sống hiện
nay cũng như trong các ngành khoa học khác. Có thể nói toán học là nền tảng để các em học
sinh học tốt các môn Khoa học tự nhiên khác. Trong chương trình sách giáo khoa lớp 10 cơ
bản và nâng cao của Bộ Giáo dục và Đào tạo đã trình bày rất rõ khái niệm hàm số và đã bắt
GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO

Page 4


đầu đề cập đến một ứng dụng của hàm số là tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
số trên một khoảng cũng như trên một đoạn. Trong chương trình khối 11, 12 tiếp tục đề cập
đến bài toán tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số. Để giúp học sinh THPT đặc
biệt là học sinh khối 12 hiểu rõ hơn về hàm số và ứng dụng của nó để làm cơ sở và nền tảng
kiến thức tham gia các kỳ thi cuối cấp cũng như chuẩn bị kiến thức, kỹ năng ứng dụng vào
thực tế cuộc sống hiện nay là điều cấp thiết.
1.1. Cơ sở lí thuyết:
- Căn cứ vào yêu cầu và mục tiêu của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
- Căn cứ vào Sách giáo khoa 12 cơ bản và nâng cao của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
- Căn cứ vào tình hình học tập của học sinh trong việc học chương trình Sách giáo khoa Giải
tích 12.
- Căn cứ vào chuẩn kiến thức kỹ năng môn Toán 12 cơ bản và nâng cao.
- Căn cứ vào phương pháp tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số đã nêu trong Sách
giáo khoa Giải tích 12 cơ bản và nâng cao.
1.2. Cơ sở thực tiễn:
- Khả năng vận dụng linh hoạt phương pháp giải của học sinh còn rất yếu.
- Khả năng vận dụng công thức của học sinh còn rất yếu.
- Những thuận lợi và khó khăn của học sinh khi giải toán dung máy tính bỏ túi casio.
2. Các biện pháp tiến hành
Muốn đạt được kết quả cao trong việc học toán nhất là phần hàm số đòi hỏi học sinh cần nắm
vững kiến thức từ thấp đến cao, phải học toán thường xuyên liên tục, biết quan sát bài toán
và định hướng được phương pháp giải, biết vận dụng và kết nối các chuỗi kiến thức đã học
để từ đó tiếp thu dể dàng hơn, thuận lợi hơn trong quá trình giải toán góp phần triệt để đổi
mới chương trình bộ môn Toán của trung học phổ thông. Trong yêu cầu đổi mới chương
trình và phương pháp giảng dạy Toán ở trường THPT với phương trâm “lấy học sinh làm
trung tâm” kết hợp với kết quả khảo sát đầu năm học Trong đề tài này tôi đưa ra giải pháp
chính là: hệ thống lại “các phương pháp tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số”
đảm bảo cho tính liên tục và tính thực tiễn thuận lợi cho học sinh trong việc học, rèn luyện và
ôn tập. Trong phạm vi đề tài, sáng kiến kinh nghiệm của mình tôi xin trình bày một ứng dụng
của hàm số vào tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số là: “SỬ DỤNG MÁY TÍNH
BỎ TÚI GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN TRONG CÁC ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN”.
Trong đề tài của mình tôi chỉ tập trung vào phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của hàm số trên một đoạn và một số ứng dụng nhỏ của bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất trên một đoạn vào các bài toán thực tế. Nhất là tập trung vào khâu kỹ năng giải toán
trong các bài toán “SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN
TRONG CÁC ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN”.

GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO

Page 5


B. NỘI DUNG

Đề tài:

SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN
TRONG CÁC ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM
I. MỤC TIÊU
- Nhằm nâng cao nghiệp vụ chuyên môn và rút kinh nghiệm trong giảng dạy tại các trường
THPT trên toàn tỉnh.
- Tạo ra tài liệu cho bản thân và học sinh tham khảo tự rèn luyện, ôn thi kì thi tốt nghiệp quốc
gia năm 2017 tốt nhất.
- Đa số học sinh ở trường còn ít tài liệu để tham khảo và nghiêm cứu để giúp quá trình tự học
tốt hơn.
II. MÔ TẢ GIẢI PHÁP ĐỀ TÀI
1. THUYẾT MINH TÍNH MỚI
1.1. KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ MÁY TÍNH BỎ TÚI:
1.1.1.GIỚI THIỆU VỀ MÁY TÍNH BỎ TÚI :
- Kí hiệu: MATH: chỉ định dạng toán
- Kí hiệu: LINE: chỉ định dạng dòng ở phần nhập, xuất
- Các phím ấn được đặt trong ô vuông
- Kí hiệu: SHIFT, ALPHA: chỉ rằng phím này được ấn trước phím chức
năng
Ví dụ :

SIN
sin

: là chức năng chính, ấn trực tiếp

-1

: màu vàng, ấn sau SHIFT
D
: màu đỏ ấn sau ALPHA
- Phím màu tím ( như i ) ấn trực tiếp trong chương trình đã gọi( như
CMPLX)
- Phím màu xanh lục ( như HEX ) ấn trực tiếp trong chương trình đã gọi (như là BASE –
N)
- Các chữ trong ngoặc sau phím ấn dùng để giải thích ý nghĩa của phím
−1
−1
Ví dụ : SHIFT SIN ( sin ) 1 = ( sin ): có ý nghĩa là ấn SHIFT SIN để gọi chức năng
sin −1 ( arcsin)
- Khi menu hiện lên, muốn chọn chức năng nào thì ta ấn số ghi trước chức năng ấy .
Ví dụ : Trong menu SETUP ( gọi bằng phím SHIFT SETUP)
GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO

Page 6


- Ấn 3 để chọn Deg hoặc ấn 2 để chọn dạng dòng khi nhập, xuất .
- Nếu ấn tiếp phím  ta được trang menu kế
- Hai phím ,  làm hiện các trang menu cùng loại. Hoạt động của con trỏ được chỉ ra
bởi , ,  ,  .

1.1.2.MỘT SỐ TÍNH NĂNG CƠ BẢN
1.1.2.1.Kí hiệu hiển thị
Kí hiệu Ý nghĩa
S
Vừa ấn phím SHIFT .
Nếu ấn tiếp một phím khác nữa kí hiệu này lặn
A
Vừa ấn phím ALPHA .
Nếu ấn tiếp một phím khác nữa kí hiệu này lặn
M
Có số nhớ M được dung
STO
Vừa ấn SHIFT STO ( chuẩn bị nhập giá trị vào tên
biến )
RCL
Vừa ấn phím RCL ( chuẩn bị gọi giá trị đã gán trước)
STAT
Đang ở mode thống kê STAT
CMPLX Đang ở mode số phức
MAT
Đang ở mode ma trận
VCT
Đang ở mode vectơ
D
Mặc định đơn vị đo góc là độ
R
Mặc định đơn vị đo góc là radian
G
Mặc định đơn vị đo góc là grad
FIX
Có chọn số chữ số lẻ thập phân
SCI
Có chọn số chữ số hiện lên ở dạng thập phân
Math
Đang ở dạng math
, 
Có dòng dữ liệu ở hướng đang chỉ
Disp
Còn kết quả tiếp theo
1.1.2.2.MODE TÍNH TOÁN VÀ CÀI ĐẶT MÁY
a) Mode tính toán
Yêu cầu
Tính toán chung
Toán số phức
Thống kê và hồi quy
Hệ đếm cơ số N
Giải phương trình
Ma trận
Lập bảng số theo biểu thức
Toán vecto

Mode chọn
COMP
CMPLX
STAT
BASE – N
EQN
MATRIX
TABLE
VECTOR

GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO

Page 7


b) Cách chọn mode
(1) Ấn MODE để hiện menu
1: COMP
2 : CMPLX
3 : STAT
4 : BASE –N
5 : EQN
6 : MATRIX
7 : TABLE
8 : VECTOR
(2) Ấn số tương ứng trước tên mode muốn chọn
c) Cài đặt máy :
Ấn SHIFT MODE ( SETUP) để hiện menu cài đặt cho tính toán và hiển thị. Màn
hình gồm hai trang, chuyển nhau bằng 
1 : MthIO
2 : LineIO
3 : Deg
4 : Rad
5 : Gra
6 : Fix
7 : Sci
8 : Norm
 
1 : ab/c
3 : CMPLX
5 : Disp


2 : d/c
4 : STAT
6 :  CONT

( Xem thêm phần chỉnh độ tương phản
khi dùng  CONT  )
d) Xác định dạng nhập / xuất

Dạng
Math
Linear

SHIFT
SHIFT

Ấn
MODE 1 ( MthIO)
MODE 2 (LineIO)

Đơn vị chọn
Ấn
Độ
MODE MODE 3 (Deg)
Radian
MODE MODE 4 (Rad)
Grad
MODE MODE 5 (Gra)
e) Xác định dạng số hiện thị
Dạng số hiển thị
Ấn
Có ấn định số chữ số lẻ thập phân SHIFT MODE 6 (Fix) 0 – 9
Có ấn định số chữ số hiển thị
SHIFT MODE 7 (Sci) 0 – 9
Dạng thường
SHIFT MODE 8 (Norm)
1 (Norm1) hay 2 (Norm 2)
f) Xác định hiển thị phân số và hỗn số
Dạng số hiển thị
Ấn
Dạng hỗn số
SHIFT MODE  1 (ab/c)
Dạng phân số
SHIFT MODE  2 (d/ci)
g)Xác định dạng hiển thị số phức
Dạng số hiển thị
Ấn
Dạng Đề-các
SHIFT MODE  3 (CMPLX) 1 (a+bi)
GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO

Page 8


SHIFT MODE  3 (CMPLX) 2 (r  θ
h)Xác định dạng hiển thị bảng thống kê
Dạng hiển thị
Ấn
Hiện cột tần số
SHIFT MODE  4 (STAT) 1 (ON)
Ẩn cột tần số
SHIFT MODE  4 (STAT) 2 (OFF)
k)Xác định dạng hiển thị dấu cách phần lẻ số thập phân
Dạng hiển thị
Ấn
Dấu chấm (Dot)
SHIFT MODE  5 (Disp) 1 (Dot)
Dấu phẩy (Comma) SHIFT MODE  5 (Disp) 2 (Comma)
l)Cài đặt ban đầu
Thực hiện thao tác sau để lập cài đặt ban đầu
SHIFT 9 ( CLR) 1 (SETUP) = (Yes)
Chi tiết cài đặt
Trạng thái ban đầu
Mode
COMP
Dạng xuất/nhập
MathIO
Đơn vị góc
Độ
Hiển thị số
Norm 1
Hiển thị phân số
d/c
Dạng số phức
a+bi
Hiển thị thống kê
OFF
Dấu cách phần lẻ thập phân
Dot ()
 Muốn bỏ qua cài đặt , ấn AC ( Cancel) và
=
Dạng tọa độ cực

1.2. MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN
1.2.1. SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI GIẢI BÀI TOÁN GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ
TRỊ NHỎ NHẤT

[ a; b ]
1.2.1.1. HÀM SỐ Y = F ( X ) LIÊN TỤC TRÊN MỘT ĐOẠN
a) Các dạng toán
Dạng 1: Sử dụng tính năng table (mode 7 )
Bước 1: Ấn MODE 7 F(X)= nhập hàm =
Bước 2:
Start? a =
End? b =
b−a
Step? 20 =
Bước 3: Kết quả dò (nếu kết quả gần đúng thì chúng ta sẽ dò nghiệm trên đoạn đó để tìm kết
quả gần đúng nhất)
Bước 4: Kết luận
Chú ý: Dạng 1 chỉ ra kết quả chính xác khi nghiệm của y ' = 0 có nghiệm chẵn, đẹp. Còn khi
y ' = 0 có nghiệm lẻ thì cách giải này sẽ cho ta kết quả gần đúng.
Dạng 2: sử dụng tính năng solve
GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO

Page 9


Bước 1: Tính y ' , cho y ' = 0 (Ta sẽ sử dụng tính năng slove để giải nghiệm pt)
Bước 2: Nhập phương trình y ' = 0 vào màn hình máy tinh bỏ túi
Ấn SHIFT SOLVE Solve for X
= tìm được nghiệm của pt
F
(
X
)
Bước 3: Nhập hàm
vào ấn CALC x = a, b, nghiệm v ừa tìm
Bước 4: Dựa vào kết quả vừa tính đưa đến kết luận.
Chú ý: Dạng 2 sử dụng cho các câu trắc ngiệm có các kết quả liền kề nhau thì các em nên sử
dụng cách 2.
Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
Min y = 6
x

A. [2;4]
Thực hiện:

y=

Min y = −2
x

B. [2;4]

x2 + 3
x − 1 trên đoạn là:

Min y = −3
x

C. [2;4]

Dạng 1
x +3
+ ấn mode 7 F(X)= x − 1 =

Dạng 2

2

+

Start? 2
=
End? 4
=
Step? 0,25 =
+ Kết quả:
X
F(X)
1
2
7
2
2,25
6,1666
3
2,75
6,0357
4
3
6
5
3,25
6,0277
6
3,5
6,1
7
3,75
6,2045
8
4
6,3333

19

Min y =
3
x

D. [2;4]

+ Tính

y' =

x − 2x − 3
( x − 1) 2
2

x2 − 2x − 3
=0
2
+ Nhập: ( x − 1)
, rồi ấn SHIFT SOLVE

Solve for x ấn 3

= X=3

x +3
+ Nhập: x − 1 CALC X=2 →F(2)=7
2

Min y = 6
x

+ Kết luận: [2;4]

X=3 →F(3)=6
X=4 →F(4)=19/3

Chúng ta quan sát kết quả của Y = F ( X ) , ta
thấy 6 là số nhỏ nhất
Min y = 6
+ Kết luận: x∈[2;4]
Ví dụ 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn là:
Min y = 0
x

A. [-1;2]
Thực hiện:

Min y = 2
x

B. [-1;2]

Dạng 1
+ ấn mode 7 F(X)= =
+
Start? -1 =
End? 2 =

3
Min y =
2
C. x∈[-1;2]

Min y = 1
x

D. [-1;2]

Dạng 2

y' =

+ Tính

GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO

−x + 1

( x 2 + 1) x 2 + 1
Page 10


Step? 0,5 =
+ Kết quả:
X
1
-1
2
-0,5
3
0
4
0,5
5
1
6
1,5
7
2

−x +1
2
+ Nhập: ( x + 1) x + 1
2

F(X)
0
0,4472
1
1,3416
1,4142
1,3867
1,3416

SOLVE
Solve for x ấn 0,5

, rồi ấn SHIFT

=

x +1

+ Nhập:

=0

X=1

x 2 + 1 CALC X=-1 →F(-1)=0
X=1 →F(1)= 2

Chúng ta quan sát kết quả của Y = F ( X ) , ta
Min y = 0
x

thấy 0 là số nhỏ nhất
+ Kết luận: [-1;2]
Min y = 0
x

+ Kết luận: [-1;2]
tại x = −1
Ví dụ 3: Giá trị lớn nhất của hàm số: trên đoạn là:
Max y = 1
3
x

A. [1;e ]
Thực hiện:

9

Max y = 3
3
e
x

B. [1;e ]

Dạng 1
+ mode 7 F(X)= =
+
Start? 1 =
End? =
Step? 1 =
+ Kết quả:
X
F(X)
1
1
0
2
2
0,2402
3
3
0,4022
4
4
0,4804
5
5
0,518
6
6
0,535
7
7
0,5409
8
8
0,5405
9
9
0,5364
1
10
0,5301
0
1
11
0,5227
1
1
12
0,5145
2
1
13
0,506
3

4

3 5
X=2 →F(2)= 5

1

Max y = 2
3
e
x

C. [1;e ]

Max y = 2
3
e
x

D. [1;e ]

Dạng 2
+ Tính

2

+ Nhập: 2ln x − ln x = 0 , rồi ấn SHIFT SOLVE
Solve for x ấn 7 = X=7,389056099
+ Nhập: CALC X=7,389056099
→F(7,38…)=0.5413411329
X=1
→F(1)= 0
X=
→F()= 0,4480836153
4

Max y = 2
3
e
+ Kết luận: x∈[1;e ]

GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO

Page 11


1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
2
0

14

0,4974

15

0,4889

16

0,4804

17

0,4721

18

0,4641

19

0,4563

20

0,4563

Quan sát Y = F ( X ) , ta thấy X=6, X=7, X=8
hàm F(X) tang rồi giảm. Để biết kết quả
chính xác ta tiếp tục dò nghiệm trong đoạn
với bước nhảy nhỏ hơn nữa rồi sau đó so với
kết quả nào đúng nhất nhận.
4

Max y = 2
3
e tại x = e2
+ Kết luận: x∈[1;e ]
Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: trên đoạn là:

Max y = 1
x∈[0;2π ]

3
A.
Thực hiện:

1

B.

Max y =
2
x∈[0; 2π ]

Dạng 1
+ ấn mode 7 F(X)=SINX =
+
Start? 0 =
End? =
Step? =
+ Kết quả:
X
F(X)
1
0
0
2
0,2617
0,2588
3
0,5235
0,5
4
0,7853
0,7071
5
1,0471
0,866
6
1,3089
0,9659
7
1,5707
1
8
1,8325
0,9659

3

C.

3

Max y = 2
x∈[0;2π ]
3

D.

Max y =
2
x∈[0;2π ]
3

Dạng 2

+ Tính y ' = cosx
+ Nhập: cosx = 0 , rồi ấn SHIFT SOLVE
Solve for x ấn 60 = X=90
+ Nhập: s inx CALC X=0 →F(0)=0
X=90 →F(90)= 1
3
X=120 →F(2)= 2

+ Kết luận:

GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO

Max y = 1
x∈[0;2π ]
3

Page 12


9

2,0943

0,866

Chúng ta quan sát kết quả của Y = F ( X ) , ta
thấy 1 là số lớn nhất
Max y = 1
x∈[0;2π ]
3
+ Kết luận:
b) Bài tập áp dụng:
1 3
x − x2
1;3
3
Bài 1. Tìm GTNN của các hàm số
trên đoạn [ ] :
2
4
Min y = 0
Min y = 1
Min y = −
Min y = −
3
3
x

[1;3]
x

x

[1;3]
x

[1;3]
A.
B.
C.
D. [1;3]
y=

1
1
y = − x4 + x2 +
2
2 trên đoạn [ 0; 2] :
Bài 2. Tìm GTNN của các hàm số
2
7
Min y = −
Min y = −
Min y = 0
Min y = 1
3 C. x∈[0;2]
2 D. x∈[0;2]
A. x∈[0;2]
B. x∈[0;2]

Bài 3. Tìm GTLN của các hàm số

A.

Max y = 0
x∈[ 1;4]
2

B.

Max y = 1
x∈[ 1;4]
2

Bài 4. Tìm GTLN của các hàm số
Max y = 0
x

A. [0;3]

y=

1 
−x + 2
 ; 4
x + 2 trên đoạn  2  :
1
Max y =
Max y = −1
2
1
x∈[ ;4]
x∈[ 1;4]
2
2
C.
D.

y=

Max y = 1
x

B. [0;3]

x2 + 3x
x + 1 trên đoạn [ 0;3] :
1
9
Max y =
Max y =
2
2
C. x∈[0;3]
D. x∈[0;3]

2
−1;1]
Bài 5. Tìm GTLN của các hàm số y = 9 − 7 x trên đoạn [
:

1

Max y = 0
A. x∈[-1;1]

9

Max y = 3
Max y =
Max y =
2
2
B. x∈[-1;1]
C. x∈[-1;1]
D. x∈[-1;1]
2
0;3
Bài 6. Tìm GTNN của các hàm số y = ( x − 6 ) x + 4 trên đoạn [ ] :
1

Min y = −12
x

A. [0;3]

Min y = −10
x

B. [0;3]

Max y = e 2
A. x∈[-2;1]

Max y = e
B. x∈[-2;1]

Max y =
2
C. x∈[-2;1]

Max y = e2
x

A. [1;e]

Max y = e
x

B. [1;e]

Max y =
2
x

C. [1;e]

9

Min y =
Min y =
2
2
x

[0;3]
x

C.
D. [0;3]
2x
−2;1]
Bài 7. Tìm GTLN của các hàm số y = x.e trên đoạn [
:
1

9

Max y =
2
D. x∈[-2;1]

2
1;e
Bài 8. Tìm GTLN của các hàm số y = x .ln x trên đoạn [ ] :

1

GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO

9

Max y =
2
x

D. [1;e]
Page 13


 0; 270 
Bài 9. GTLN của các hàm số y = 2 sin x − sin 2x trên đoạn 
đạt tại :
0
0
0
0
A. x = 120
B. x = 90
C. x = 20
D. x = 135
0

 π π
 − 6 ; 2 
y
=
sin
2x

x
Bài 10. GTNN của các hàm số
trên đoạn
đạt tại :
π
π
π
π
x=
x=
x=
x=−
6
2
3
6
A.
B.
C.
D.

1.2.1.2. HÀM SỐ Y = F ( X ) LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHỎANG (a; b)
a) Các dạng toán
Dạng 1: Sử dụng tính năng table (mode 7 )
Bước 1: Ấn mode 7 F(X)= nhập hàm =
Bước 2:
Start? a =
End? b =
b−a
Step? 20 =
Bước 3: Kết quả dò (nếu kết quả gần đúng thì chúng ta sẽ dò nghiệm trên đoạn đó để tìm kết
quả gần đúng nhất)
Bước 4: Kết luận
Chú ý: Trước hết chúng ta tìm tập xác định và a, b thuộc tập xác định vừa tìm.
Dạng 2: Sử dụng tính năng solve
Bước 1: Tính y ' , cho y ' = 0 (Ta sẽ sử dụng tính năng slove để giải nghiệm pt)

Bước 2: Nhập phương trình y ' = 0 vào màn hình máy tinh bỏ túi
Ấn SHIFT SOLVE Solve for X
= tìm được nghiệm của pt
Bước 3: Tính các giới hạn, lập bảng biến thiên .
Bước 4: Dựa vào kết quả vừa tính đưa đến kết luận.
Chú ý:
- Cách 1 chỉ ra kết quả chính xác khi nghiệm của y ' = 0 có nghiệm chẵn, đẹp. Còn khi y ' = 0
có nghiệm lẻ thì cách giải này sẽ cho ta kết quả gần đúng.
- Nếu câu trắc ngiệm có các kết quả liền kề nhau thì các em nên sử dụng cách 2.
- Cách bấm máy tính giới hạn của hàm số
Loại giới
Kết quả máy tính bỏ
Kết quả của giới
Án máy tính bỏ túi
hạn
túi
hạn
−n
l im f ( x) = 0
+ 1 số. 10
x →+ ∞
+
n
+ 1 sốdương. 10
lim f ( x) = +∞
x →+∞
+
n
l im f ( x)
Ấn f(x) CALC 9999999
+ 1 số âm. 10
x →+ ∞
lim f ( x) = −∞
+ x →+∞
+1 số a
lim f ( x) = a

+ x →+∞
lim f ( x )

x →−∞

Ấn f(x) CALC -9999999

+ 1 số. 10

−n

GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO

lim f ( x) = 0

+ x →−∞

Page 14


+ 1 sốdương. 10
n
+ 1 số âm. 10
+1 số a

l im f ( x ) = +∞

n

+ x →−∞

l im f ( x ) = −∞

+ x →−∞

l im f ( x) = a

+ x →−∞

lim+ f ( x ) = 0

−n

lim+ f ( x)

x →a

Ấn f(x) CALC a+0,0000001

+ 1 số. 10
n
+ 1 sốdương. 10
n
+ 1 số âm. 10
+1 số a

+ x →a

lim+ f ( x) = +∞

+ x →a

lim+ f ( x) = −∞

+ x →a

lim+ f ( x) = a

+ x →a

l im− f ( x ) = 0

−n

lim f ( x)

x →a−

Ấn f(x) CALC a-0,0000001

+ 1 số. 10
n
+ 1 sốdương. 10
n
+ 1 số âm. 10
+1 số a

+ x →a

lim− f ( x) = +∞

+ x →a

lim− f ( x) = −∞

+ x →a

lim− f ( x) = a

+ x →a

l im f ( x) = 0

−n

lim f ( x)
x →a

Ấn f(x) CALC a+0,0000001

+ 1 số. 10
n
+ 1 sốdương. 10
n
+ 1 số âm. 10
+1 số a

+ x →a

lim f ( x) = +∞

+ x →a

lim f ( x) = −∞

+ x →a

lim f ( x) = a

+ x →a
11
7
+ 4(1 + 2 ); x > 0
2x
x
Ví dụ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:.
là:
15
17
Min y =
Min y =
Min y = 7
Min y = 6
x∈(0;+∞ )
x

(0;+

)
2
2
A.
B. x∈(0;+∞ )
C. x∈(0;+∞ )
D.
y = x+

Thực hiện:
Cách 1
+ mode 7 F(X)= =
+
Start? 0 =
End? 7 =
Step? 0,5 =
+ Kết quả:
X
F(X)
1
0
ERROR
2
0,5
22,27
3
1
12,156
4
1,5
9,218
5
2
8,0666
6
2,5
7,612

Cách 2
y ' = 1−

11
+
2x2

+ Tính
1−

11
+
2 x2

28
2 x 3 4(1 +

7
)
x2

28
2x

3

7
4(1 + 2 )
x

=0

+ Nhập:
, rồi ấn
SHIFT SOLVE Solve for x ấn 0 = X=3
+ Nhập: s inx CALC
15
X=3 →F(3)= 2

GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO

Page 15


7
3
7,5
11
7
lim ( x +
+ 4(1 + 2 )) = +∞
8
3,5
7,5785
2x
x
X=999999999 → x →+∞
9
4
7,7729
11
7
10
4,5
8,0422
lim ( x +
+ 4(1 + 2 )) = +∞
x →0
2x
x
X=0+0,000001 →
11
5
8,3627
+Bảng biến thiên
12
5,5
8,7193
X
0
3
+∞
13
6
9,1024
y'
0
+
14
6,5
9,5054
Y
15
7
9,9238
15
16
2
Dựa vào việc khảo sát bằng máy tính ta có
bẳng biến thiên sau:
X
0
3
+∞
15
Min y =
y'
0
+
2 tại x = 3
+ Kết luận: x∈(0;+∞ )
Y
+

15
2

+ Kết luận:

Min y =

x∈(0;+∞ )

15
2 tại x = 3

Ví dụ 2: Tìm m để phương trình sau có đúng hai nghiệm dương:
A. −3 < m < 5
Thực hiện:

B. m < 5

x2 − 4x + 5 = m + 4x − x2 :

D. m < − 5

C. −3 < m

2
2
+ x − 4x + 5 − 4x + x = m

2
2
0; +∞ )
+ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của y = x − 4 x + 5 − 4 x + x trên khoảng (
Cách 1
Cách 2

x−2

y' =
− 4 + 2x
+ ấn mode 7 F(X)= x − 4 x + 5 − 4 x + x =
2
x

4
x
+
5
+
Start? 0 =
+ Tính
x−2
End? 5 =
− 4 + 2x = 0
2
Step? 0,5 =
x

4
x
+
5
+ Nhập:
, rồi ấn SHIFT
+ Kết quả:
SOLVE
X
F(X)
Solve for x ấn 0 = X=2
1
0
2,236
2
2
+ Nhập: x − 4 x + 5 − 4 x + x CALC
2
0,5
0,0527
X=2 →F(2)=-3
3
1
-1,585
X=0+0,0000001→
4
1,5
-2,631
5
2
-3
lim ( x 2 − 4 x + 5 − 4 x + x 2 ) = 5
x →0
X=999999999
6
2,5
-2,631
2
2
lim ( x − 4 x + 5 − 4 x + x ) = +∞
7
3
-1,585
→ x→+∞
8
3,5
0,0527
+Bảng biến thiên:
2

2

+

GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO

Page 16


9
1
0
1
1

4

2,236

4,5

4,9425

5

8,1622

Chúng ta quan sát kết quả của Y = F ( X ) , ta
thấy -3 là số nhỏ nhất và để có hai nghiệm
thì ta có

X
y'
Y

0
-

+∞

2
0

+

5
−3

+ Kết luận: −3 < m < 5

+ Kết luận: −3 < m < 5
x
x
Ví dụ 3: Tìm m để phương trình sau có nghiệm : 3 + 3 + 5 − 3 ≤ m :

A. −3 < m < 5
Thực hiện:

B. m ≥ 2 2

C. 2 2 < m

D. m < − 5

x
x
−∞;log 3 5]
+ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của y = 3 + 3 + 5 − 3 trên khoảng (
Cách 1
Cách 2

x
x
+ ấn mode 7 F(X)= 3 + 3 + 5 − 3 =
+
Start? -6 =
End? 1,5 =
Step? 0,5 =
+ Kết quả:
X
F(X)
1
-6
3,9682
2
-5,5
3,9682
3
-5
3,9683
4
-4,5
3,9685
5
-4
3,9689
6
-3,5
3,9694
7
-3
3,9704
8
-2,5
3,9721
9
-2
3,9749
1
-1,5
3,9793
0
1
-1
3,9859
1
1
-0,5
3,9943
2
1
0
4
3
1
0,5
3,983
4
1
1
3,8637

y' =

+ Tính

3x ln 3( 5 − 3x − 3x + 3)
2 (3x + 3)(5 − 3x )

3x ln 3( 5 − 3x − 3x + 3)
2 (3x + 3)(5 − 3 x )

=0

+ Nhập:
SHIFT SOLVE Solve for x ấn 0

, rồi ấn
= X=0

x
x
+ Nhập: 3 + 3 + 5 − 3 CALC

X = log 3 5

→F( log 3 5 )= 2 2
X=0 →F(0)=4
lim ( 3x + 3 + 5 − 3 x ) = 5 + 3

X=999999999→
+Bảng biến thiên:
X
−∞
y'
+
Y
5+ 3
x→−∞

0
0

log 3 5

-

4
2 2

+ Kết luận: m ≥ 2 2

GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO

Page 17


5
1
6

1,5

ERROR

Chúng ta quan sát kết quả của Y = F ( X ) , ta
thấy hàm số trên tang đến 4 rồi giảm xuống
nên hàm số trên đạt giá trị lớn nhất là 4.
x
x
+ Nhập: 3 + 3 + 5 − 3 CALC

X = log 3 5

→F( log 3 5 )= 2 2
X=0 →F(0)=4
lim ( 3x + 3 + 5 − 3x ) = 5 + 3

X=999999999:
+Bảng biến thiên:
X
−∞
y'
+
Y
5+ 3
x→−∞

log 3 5

0
0

-

4
2 2

+ Kết luận: m ≥ 2 2
b) Bài tập áp dụng:
Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

A.

Max y =
x∈R

1
4

B.

Max y = −
x∈R

y=

1
4

C.
y=

Câu 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

Min y =
x∈R

1
4

B.

Min y = −
x∈R

x
x + 4 là:
2

Max y = 0
x∈R

D.

x
x + 4 là:

C.

Min y = 1
x∈R

D.

Câu 3. Tìm GTLN của hàm số y = 2sin x + cos x − 4sin x+1 là:
A.

Max y = 7
x∈R

B.

Max y = 2

Max y = 0
x∈R

D.

Câu 4. Tìm GTNN của hàm số y = 2sin x + cos x − 4sin x+1 là:
2

A.

Min y = 4
x∈R

B.

Min y = −1
x∈R

Min y = 4
x∈R

B.

Min y = 3
x∈R

x∈R

Max y = 1
x∈R

2

C.

Min y = 1
x∈R

D.

2
2
Câu 5. Tìm GTNN của hàm số y = 4 − ( 1 − log 2 x ) là:

A.

Min y = 0

2

C.

x∈R

x∈R

2

1
4
2

Max y = 1

C.

Min y = 1
x∈R

D.

Min y = 0
x∈R

Min y = 0
x∈R

4 x − 2 + 2 4 − x < m là:
C. m > 14
D. 14 < m < 2 7

Câu 6. Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm
A. m > 2 7

B. m > 7

GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO

Page 18


2
2
Câu 7. Tìm m để phương trình sau có nghiệm x + x + 1 − x − x + 1 = m là:
A. m > −1
B. m < 1
C. −1 < m < 1
D. m ≥ −1

Câu 8. Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm thực 2 x + 1 = x + m là:
A. m ≤ 2
B. m > 1
C. m > 2
D. 1 < m < 2
Câu 9. Tìm m để phương trình sau có nghiệm
m( 1 + x 2 − 1 − x 2 + 2) = 2 1 − x 4 + 1 + x 2 − 1 − x 2 là:
A. m > 2 − 1
B. m < 1
C. 2 − 1 ≤ m ≤ 1

2 −1 < m < 1

D.

Câu 10. Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm mx − x − 3 ≤ m + 1 là:
A.

3 +1
4

m≤

m≤

B.

1
2

C.

m<

3 +1
4

D.

m>

3 +1
4

1.2.1.3. HÀM SỐ NHIỀU BIẾN
a) Các dạng toán
Dạng 1: Bài toán tiếp tuyến
Bài toán: a1 + a 2 + ... + a n = k thỏa mãn điều kiện đó. Tìm GTLN - GTNN
P = f (a1 ) + f (a 2 ) + ... + f (a n )
Bước 1: Giả sử f (a) ≥ p.a + q với

Bước 2: Tìm bằng cách

mọi a.

d
(f (a))
k
dx
a=
n

a=

f (a) − pa

k
n

Bước 3: Xét hiệu
CALC cho
và p là giá trị vừa tìm được ở bước 2. Khi đó ta
q
=
f
(a)

pa
được
Bước 4: Kết luận
Chú ý:
+ Tìm GTLN – GTNN của hàm số P là một biểu thức đối xứng với x, y, z,.. thì ta dự đoán
MaxP, MinP đạt tại x=y=z=…
+ Tìm GTLN – GTNN của hàm số P là một biểu thức không đối xứng với x, y, z,.. thì ta tìm
cực trị và điều kiện trên biên của P.
Ví dụ 1. Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện xyz = 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức:

P=

y3
x3
z3
+
+
x 2 + x + 1 y2 + y + 1 z2 + z + 1

1
B. 4

A. 1
Thực hiện:
Xét hàm số:
Khi đó:

f (x) =

f '(x) =

là:
1
C. 2

x3
2
1
− ln x −
3
x + x +1 3
2

với

x ∈ ( 0; +∞ )

3
D. 4

.

(x − 1)(3x + 7x + 12x + 6x + 2)
3(x 2 + x + 1)x
4

3

2

GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO

Page 19


Lập bảng biến thiên ta có: f (x) ≥ f (1) = 0
P=f(a)+f(b)+f(c)+

x ∈ ( 0; +∞ )

2
(ln a + ln b + ln c) + 1 ≥ 1
3

Vậy:Giá trị nhỏ nhất của P là 1 tại x = y = z =1
2
Ví dụ 2. Cho x, y không âm thỏa mãn x + y = 3 . Giá trị nhỏ nhất của P = 2 x

+ 3y

2

+ xy

là:

207

A. 16
Thực hiện:
2
+ Do P = 2 x
nữa.

B. 18
2

+ xy

2
+ Đặt f ( x , y ) = 2 x

+ 3y

+ 3y

C. 27

D. 0

là biểu thức không đối xứng với x, y nên dự đoán không chính xác
2

+ xy − λ ( x + y ) .

Điểm cực trị của f ( x, y ) là nghiệm của hệ:

69

λ
=

8
 ∂f ∂f
4 x + y − λ = 0 
 = =0 
 15
⇔ 6 y + x − λ = 0 ⇔  x =
 ∂x ∂y
8
x + y = 3


x + y = 3

207
y = 9
P=

8 . Khi đó

16

+ Xét các trường hợp còn lại trên biên:
* x = 0, y = 3 suy ra P=27
* x = 3, y = 0 suy ra P=18
Chú ý: Ngoài cách đó chúng ta có thể rút y rồi thế vào P đưa về hàm một biến rồi làm như
hai cách trên.
b) Bài tập áp dụng:
2
2
Câu 1. Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn x y + xy = x + y + 3xy . Giá trị nhỏ nhất của biểu thứ

(1 + 2 xy ) 2 − 3
P=x +y +
2 xy
là:
2

2

1
A. 4

70
B. 4

71
C. 4

13
D. 4

Câu 2. Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức:
A. 1

P=

x 2 (y + z) y 2 (z + x) z 2 (x + y)
+
+
yz
zx
xy

1
B. 4

là:

1
C. 2

Câu 3. Cho x,y ∈ R và x, y > 1. Giá trị nhỏ nhất của

P=

3
D. 4
3
( x + y3 ) − ( x2 + y2 )

GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO

( x − 1)( y − 1)

là:
Page 20


A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

Câu 4. Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn a + b + c = 3 . Giá trị lớn nhất của biểu thức
2
abc
P=
+3
3 + ab + bc + ca
( 1 + a ) ( 1 + b ) ( 1 + c ) là:
5
A. 6

7
B. 6

4
C. 5

3
D. 4

Câu 5. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa nãm
1
1
1
P = a 2 + 2 + b2 + 2 + c2 + 2
a
b
c là:
3 17
A. 2

a+b+c ≤

3
2 . Giá trị nhỏ nhất của

17
2

B. 17
C.
D. 0
Câu 6. Cho x, y, z là số thực dương thỏa mãn điều kiện 2 x + 4 y + 7 z = 2 xyz . Giá trị nhỏ nhất
của P = x + y + z là:
17
A. 2

15
C. 2

B. 15

Câu 7. Cho x, y, z không âm thỏa mãn
2
2
2
P = x + 2 y + 3z là:

x+ y+z=

D. 0
1
9 . Giá trị nhỏ nhất của

17
A. 2

15
B. 15
C. 2
Câu 8. Cho a, b, c không âm thỏa mãn a + b + c = 3 . Giá trị của
2
P = (2a + c )b + ( a + c )(2c + a )b là:

14
D. 6561

17
A. 2

14
D. 6561

B. 6 2
C. 6 3
Câu 9. Cho a, b, c, d là các số thực thỏa mãn a + b + c + d = 2 . Giá trị nhỏ nhất của
2

2

2

P = a + 2b + 2c + 3d

2

là:

12
A. 7

13
D. 7

B. 2
C. 2 3
Câu 10. Cho các số thực a, b, c thuộc [1;3] và thỏa mãn điều kiện a + b + c =6. Giá trị lớn
a 2b 2 + b 2c 2 + c 2 a 2 + 12abc + 72 1
P=
− abc
ab + bc + ca
2
nhất của biểu thức:
là:
GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO

Page 21


160
A. 11

B. 10 2

C. 2 3

161
D. 11

1.2.2. SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG
TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT TRONG ĐỀ THI TRẮC NHIỆM
1.2.2.1. SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN MŨ VÀ LOGARIT
1.2.2.2. SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ
LOGARIT
a) Các dạng toán
Dạng 1. Sử dụng tính năng CALC
Nhập biểu thức CALC X=1 SỐ = 0
X đó là nghiệm của phương trình.
Chú ý: Cách này chỉ dung khi các đáp án là các nghiệm của phương trình đã cho.
Dạng 2. Sử dụng tính năng TABLE và SOLVE
Bước 1: Sử dụng tính năng TABLE để dò các khoảng nghiệm
Bước 2: Sử dụng tính năng SOLVE để tìm nghiệm gần như chính xác trong các khoảng vừa
tìm ở trên.
Chú ý: Cách này thì gần như chúng ta sẽ tìm tất cả các nghiệm của 1 phương trình gần như
chính xác.
Ví dụ 1. Giải phương trình log 4 ( x − 1) = 3
A. x = 63
B. x = 65
Thực hiện:
Cách 1
log 4 ( X − 1) − 3

+ ấn
+
CALC 63 =
CALC 65 =
CALC 80 =
CALC 82 =
+ Kết quả: X=65

-0,02290184481
0
0,1518903741
0,1699250014

x −1
Ví dụ 2. Giải phương trình 3 = 3
A. x = 2
B. x = 3
Thực hiện:
Cách 1
X −1
+ ấn 3 − 3
+
CALC 2 =
0
CALC 3 =
6
CALC 4 =
24
CALC 5 =
78
+ Kết quả: X=2

C. x = 80

D. x = 82

Cách 2
+ Sử dụng tính năng TABLE (đố với nghiệm
chẵn và đẹp thì chúng ta chưa cần tới)

+ Nhập: log 4 ( X − 1) = 3 , rồi ấn SHIFT SOLVE
Solve for x ấn 0 = X=65
+ Kết quả: X=65

C. x = 4

D. x = 5

Cách 2
+ Sử dụng tính năng TABLE (đố với nghiệm
chẵn và đẹp thì chúng ta chưa cần tới)
X −1
+ Nhập: 3 = 3 , rồi ấn SHIFT SOLVE
Solve for x ấn 0 = X=2
+ Kết quả: X=2

GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO

Page 22


x

x

Ví dụ 3. Giải phương trình 16 − 17.4 + 16 = 0 có hai nghiêm. Tổng của hai nghiệm là
A. x = 2
B. x = 3
C. x = 4
D. x = 5
Hướng dẫn giải:
Cách 1
Cách 2
Chúng ta sẽ không sử dụng được nữa
+ Sử dụng tính năng TABLE
X
X
* ấn mode 7 F(X)= 16 − 17.4 + 16 =
*
Start? -5 =
End? 5 =
Step? 0,5 =
* Kết quả:
X
1
-5
2
-4,5
3
-4
4
-3,5
5
-3
6
-2,5
7
-2
8
-1,5
9
-1
10
-0,5
11
0
12
0,5
13
1
14
1,5
15
2
16
2,5
17
3
18
3,5
19
4
20
4,5
21
5
+ Sử dụng tính năng SOLVE không cần nữa
+ Kết quả: 2
x

x

Ví dụ 4. Giải phương trình 16 − 17.4 + 16 = 0 có hai nghiêm. Tổng của hai nghiệm là
A. x = 2
B. x = 3
C. x = 4
D. x = 5
Thực hiện:
Cách 1
Cách 2
Chúng ta sẽ không sử dụng được nữa
+ Sử dụng tính năng TABLE
X
X
* ấn mode 7 F(X)= 16 − 17.4 + 16 =
GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO

Page 23


*

Start? -5 =
End? 5 =
Step? 0,5 =
* Kết quả:
X
1
-5
2
-4,5
3
-4
4
-3,5
5
-3
6
-2,5
7
-2
8
-1,5
9
-1
10
-0,5
11
0
12
0,5
13
1
14
1,5
15
2
16
2,5
17
3
18
3,5
19
4
20
4,5
21
5
+ Sử dụng tính năng SOLVE không cần nữa
+ Kết quả: 2
x
x
Ví dụ 5. Giải phương trình −9 + 7.3 − 10 = 0 có hai nghiêm. Tổng của hai nghiệm là
A. log3 2 + log3 5
B. 1 + log3 5
C. 4
D. 5
Thực hiện:
Chúng ta sử dụng cách 2 để giải
Sử dụng tính năng TABLE
Sử dụng tính năng SOLVE
+ Sử dụng tính năng TABLE
+ Sử dụng tính năng SOLVE
X
X
X
X
* ấn mode 7 F(X)= −9 + 7.3 − 10 =
*Nhập: −9 + 7.3 − 10 = 0 , rồi ấn SHIFT
*
Start? -5 =
SOLVE Solve for x ấn (0,5+1):2 =
End? 5 =
X=0,6309297536
Step? 0,5 =
SHIFT STO A
X
X
* Kết quả:
*Nhập: −9 + 7.3 − 10 = 0 , rồi ấn SHIFT
X
F(X)
SOLVE Solve for x ấn (1,5+1):2 =
1
-5
-9,971
X=1,46473521

GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO

Page 24


2
-4,5
-9,95
3
-4
-9,913
4
-3,5
-9,85
5
-3
-9,742
6
-2,5
-9,555
7
-2
-9,234
8
-1,5
-8,689
9
-1
-7,777
1
-0,5
-6,291
0
1
0
-4
1
1
0,5
-0,875
2
1
1
2
3
1
1,5
-0,626
4
1
2
-28
5
1
2,5
-143,8
6
1
3
-550
7
1
3,5
-1869
8
1
4
-6004
9
2
4,5
-18710
0
2
5
-57358
1
Quan sát bảng giá trị ta nhận thấy phương
trình trên có hai nghiệm thuộc khoảng (0,5;1)
và (1;1,5)
b) Bài tập áp dụng
Câu 1.

x=

Đáp án: A. log3 2 + log3 5 = 2, 095903274
+ Kết quả: A

2
7 là nghiệm của phương trình nào dưới đây:

B. ( 3 − 2 2 )

3 x −1
= 38 x −2
A. 9
2

SHIFT STO B
* A + B = 2,0959032274

2

2x

= 3+ 2 2

2

x −3 x + 2
2x
x
2x
x
+ 4 x − 6 x −5 = 4 2 x + 3 x + 7 + 1
C. 4
D. 5 − 7 − 5 .35 + 7 .35 = 0
Câu 2. Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm rỗng:

GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO

Page 25


x

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×