Tải bản đầy đủ

Đề thi thử Toán 2017 trường THPT Ngô Sỹ Liên, Bắc Giang Lần 1 Có lời giải chi tiết File Word

SỞ GD & ĐT BẮC GIANG

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN I

TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN

Năm học: 2016 – 2017
Môn: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi gồn 05 trang)

Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?
A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi.
B. Lắp ghép hai khối hộp luôn được một khối đa diện lồi.
C. Khối hộp là khối đa diện lồi.
D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi.
Câu 2. Khối mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại:
A. { 3,5}

B. { 3, 6}


C. { 5,3}

D. { 4, 4}

Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh.
B. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và mặt bằng nhau.
C. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau.
D. Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau.
Câu 4. Cho hàm số y = f ( x ) =

3x + 1
x2 + 1

, giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) trên tập xác định

của nó là:
A. 2

B. 4

C. 2 2

D. 10

Câu 5. Hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông, a là độ dài cạnh đáy. Cạnh bên SA vuông
góc với đáy, SC tạo với (SAB) góc 300 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
A.

a3 3
3

B.

a3 2
4

C.

a3 2

3

D.

a3 2
2

Câu 6. Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 . Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số đã
cho có phương trình là:
A. y = − x + 1

B. y = −2 x + 2

C. y = 2 x − 2

D. y = x − 1

Câu 7. Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông có thể tích là V. Để
diện tích toàn phần của lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ bằng:
A.

3

V
2

B. 3 V 2

C. 3 V

D. V


Câu 8. Hàm số y = x 3 − mx − 3 (với m là tham số) có hai cực trị khi và chỉ khi
A. m = 0

B. m ≠ 0

C. m < 0

D. m > 0

C. 8

D. 6

Câu 9. Số mặt đối xứng của hình tứ diện đều là
A. 10

B. 4

Câu 10. Cho hàm số y = f ( x ) = x + 2sin x + 2 , hàm số f ( x ) đạt cực tiểu tại:
A. −

π
+ kπ ( ∀k ∈ ¡
3

C. −


+ k 2π ( ∀k ∈ ¡
3

)
)

B.

π
+ kπ ( ∀k ∈ ¡
3

D.


+ k 2π ( ∀k ∈ ¡
3

)
)

4
2
Câu 11. Cho hàm số y = f ( x ) = ( m + 1) x − ( 3 − 2m ) x + 1 . Hàm số f(x) có đúng một cực đại
khi và chỉ khi:

A. m = −1

B. −1 ≤ m ≤

3
2

C. m <

3
2

D. m ≥

3
2

Câu 12. Giá trị lớn nhất của hàm số y = cos x + 2 − cos 2 x bằng:
A. 3

B. 1

C.

2

D. 2

Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a ; cạnh bên
SA = a và vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng ( SBD ) là:
A.

a
3

B.

2a
3

C.

a
2

D. a

Câu 14. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A. Tồn tại một đa diện đều có 2 mặt là 2 đa giác không bằng nhau.
B. Nếu hình chóp tứ giác S.ABCD là hình chóp đều thì nó cũng là đa diện đều.
C. Nếu một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của đúng 3 mặt thì tổng số đỉnh
của nó phải là số chẵn.
D. Nếu lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ là lăng trụ đều thì nó cũng là đa diện đều.
Câu 15. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. 1

B. 4

x 2 − 3x + 2
là:
x2 − 2x − 3
C. 3

D. 2

Câu 16. Cho hàm số y = f ( x ) = x + 2 , trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào SAI?
A. Hàm số f ( x ) là hàm chẵn trên tập xác định của nó.


B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) trên tập xác định của nó bằng 0.
C. Hàm số f ( x ) không tồn tại đạo hàm tại x = −2
D. Hàm số f ( x ) liên tục trên ¡
1 3
2
Câu 17. Hàm số y = x + ( m + 1) x − ( m + 1) x + 1 đồng biến trên tập xác định của nó khi và
3
chỉ khi:
A. m > −1 hoặc m < −2

B. m ≥ −1 hoặc m ≤ −2

C. −2 ≤ m ≤ −1

D. −2 < m < −1

2
Câu 18. Giá trị của m để phương trình x − 3 x + 3 = m x − 1 có 4 nghiệm phân biệt là:

A. m > 3

B. m > 1

C. 3 ≤ m ≤ 4

D. 1 < m < 3

Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC,
SD. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A’B’C’D’ và S.ABCD là:
A.

1
2

B.

1
8

C.

1
16

D.

1
4

4
2
Câu 20. Điều kiện cần và đủ để đường thẳng y = m cắt đồ thị của hàm số y = x − 2 x − 2

tại 6 điểm phân biệt là:
A. 0 < m < 3

B. 2 < m < 3

C. m = 3

D. 2 < m < 4

C. Vô số

D. 3

Câu 21. Có tất cả bao nhiêu khối đa diện đều ?
A. 5

B. 4

3
2
Câu 22. Cho hàm số f ( x ) = x − 3 x + x + 1 . Giá trị f ' ( 1) bằng:

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, gọi M, N lần lượt là trung
điểm của AD, DC. Hai mặt phẳng (SMC), (SNB) cùng vuông góc với đáy. Cạnh bên SB hợp
với đáy góc 600 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
A.

16 15 3
a
5

B.

16 15 3
a
15

C. 15a 3

D.

15 3
a
3

3
2
Câu 24. Cho hàm số y = f ( x ) = x + ax + bx + c . Khẳng định nào sau đây SAI?

A. Đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng

f ( x ) = +∞
B. xlim
→+∞

C. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành

D. Hàm số luôn có cực trị


f ( x) = 1 .
Câu 25. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên khoảng ( 0; +∞ ) và thỏa mãn xlim
→+∞
Với giả thiết đó, hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Đường thẳng x = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f ( x )
B. Đường thẳng y = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f ( x )
C. Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f ( x )
D. Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f ( x )
Câu 26. Cho hình chóp A.ABCD có AB = a, BC = a 3, AC = a 5 và SA vuông góc với mặt
đáy, SB tạo với đáy góc 450 . Thể tích của khối chóp S.ABC là:
A.

11 3
a
12

B.

a3
12

C.

3 3
a
12

D.

15 3
a
12

Câu 27. Cho bốn hình sau đây. Mệnh đề nào sau đây sai :
A. Khối đa diện A không phải là khối đa diện đều.
B. Cả 4 khối đa diện A, B, C, D đều là khối đa diện lồi.
C. Khối đa diện C là khối đa diện lồi
D. Khối đa diện B là khối đa diện lồi

x +1
và đường thẳng y = −2 x + m . Điều kiện cần và đủ để đồ thị
x −1
hai hàm số đã cho cắt nhau tại 2 điểm A, B phân biệt, đồng thời điểm trung điểm của đoạn
5
thẳng AB có hoành độ bằng
là:
2
Câu 28. Cho hàm số y =

A. 8

B. 11

C. 10

D. 9


Câu 29. Khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều, a là độ dài cạnh đáy. Góc giữa
cạnh bên và đáy là 300 . Hình chiếu vuông góc cảu A’ trên (ABC) trùng với trung điểm BC.
Tính thể tích khối lăng trụ đã cho là:
A.

a3 3
3

B.

a3 3
8

C.

a3 3
12

D.

a3 3
4

C.

a3 3
6

D.

a3 2
3

Câu 30. Thể tích của khối bát diện đều cạnh a là:
A.

a3 2
6

B.

a3 3
3

Câu 31. Nếu ( x; y ) là nghiệm của phương trình x 2 y − x 2 + 2 xy − x + 2 y − 1 = 0 thì giá trị lớn
nhất của y là:
A.

3
2

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 32. Hàm số y = x3 − 3x 2 + mx đạt cực tiểu tại x = 2 khi:
A. m < 0

B. m ≠ 0

C. m > 0

D. m = 0

Câu 33. Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên ¡ ?
A. y =

x

B. y = tan x

x2 + 1

C. y = ( x 2 − 1) − 3 x + 2
2

D. y =

Câu 34. Giá trị lớn nhất của hàm số y =
A.

2 −1
− 2 +3

B.

1
7

x
x +1

sin x + cos x − 1
là:
sin x − cos x + 3
C.

1
4

D. 1

Câu 35. Thể tích của khối hai mươi mặt đều cạnh a = 1 là:

π
5
A. 20.
(đơn vị thể tích)
2 π
4sin
−1
5
cos

5
C. .
3

π
5
(đơn vị thể tích)
2 π
4 sin
−1
5
sin

5
D. .
3

Câu 36. Cho hàm số f có đạo hàm là f ' ( x ) = x ( x + 1)
là:

π
5
(đơn vị thể tích)
2 π
4sin
−1
5
cos

5
B. 2 .
4

2

π
5
(đơn vị thể tích)
2 π
4sin
−1
5

( x − 1)

cos

4

, số điểm cực tiểu của hàm số f


A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

x +1
, các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị
x −2
hàm số đã cho có phương trình lần lượt là:
Câu 37. Cho hàm số y =

A. x = 2, y =

1
2

B. x = 4, y = 1

C. x = 4, y = −

1
2

D. x = 2, y = 1

Câu 38. Cho khối chóp S.ABC có SA = a, SB = a 2, SC = a 3 . Thể tích lớn nhất của khối
chóp là:
A.

a3 6
6

B.

Câu 39. Cho hàm số y =

a3 6
3

C. a 3 6

D.

a3 6
2

x3
− 3 x 2 + 5 x + 1 . Trong các mệnh đề sau mệnh đề đúng là:
3

A. Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 5 , hàm số đạt cực đại tại x = 1
C. Hàm số đồng biến trong khoảng ( 1;5 )
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 , hàm số đạt cực đại tại x = 5
x3
Câu 40. Cho hàm số y = ( m − 1) + ( m + 1) x 2 + 3x + 5 . Để hàm số đồng biến trên ¡ thì:
3
2

A. m = ±1

B. m ≤ −1

C. m ≤ −1 hoặc m ≥ 2 D. m ≥ 2

Câu 41. Cho parabol y = x 2 . Đường thẳng đi qua điểm ( 2;3) và tiếp xúc parabol có hệ số
góc là:
A. 2 và 6
Câu 42. Hàm số y =

B. 0 và 3

C. 1 và 4

D. -1 và 5

C. ( −∞;3)

D. ¡ \ { −3}

2x − 5
đồng biến trên:
x+3

A. ( −3; +∞ )

B. ¡

Câu 43. Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a là:
A.

a3 2
3

B.

a3 2
6

C.

a3 2
12

D.

Câu 44. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
Số các cạnh của một hình đa diện luôn:
A. Lớn hơn 6

B. Lớn hơn 7

C. Lớn hơn hoặc bằng 7

D. Lớn hơn hoặc bằng 6

a3 2
4


( m − 1) x3 +

( m − 1) x 2 + 4 x − 1 . Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x1 ,
3
đạt cực đại tại x2 đồng thời x1 < x2 khi và chỉ khi:
Câu 45. Cho hàm số y =

A. m > 5

B. m = 1 hoặc m = 5

Câu 46. Cho hàm số y =

( m − 1) x3 +

3
để hàm số đã cho không có cực trị là:

( m − 1) x + 3

C. m < 1 hoặc m > 5

D. m < 1

. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m

A. { 1}

B. [ 0; 2]

C. [ 0; 2] \ { 1}

D. ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ )

4 3
 π π
Câu 47. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 + sin x − sin x trên khoảng  − ; ÷ bằng:
3
 2 2
A. 0

B.

2
3

C. 2

D.

4
3

Câu 48. Một bể nước có hình dạng là một hình hộp chữ nhật với chiều dài, chiều rộng và
chiều cao lần lượt là 2m;1m;1,5m . Thể tích của bể nước đó là:
A. 1,5m3

B. 3 cm3

C. 3 m3

D. 2 m3

Câu 49. Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có thể tích bằng 15 (đơn vị thể tích). Thể
tích của khối tứ diện AB ' C ' C là:
A. 5 (đơn vị thể tích)

B. 10 (đơn vị thể tích)

C. 12,5(đơn vị thể tích)

D. 7,5 (đơn vị thể tích)

Câu 50. Số cực tiểu của hàm số y = x 4 − 3x 2 + 1 là:
A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

ĐÁP ÁN
1B
11C
21A
31A
41A

2C
12D
22D
32D
42A

3D
13B
23A
33A
43C

4D
14C
24C
34B
44D

5C
15C
25D
35D
45D

6B
16A
26A
36A
46D

7C
17C
27B
37B
47B

8D
18A
28D
38A
48B

9D
19B
29B
39B
49A

10C
20B
30D
40C
50A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.
Đa diện lồi là đa diện mà đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của đa diện đó luôn thuộc chính nó.


Các khối tứ diện, khối hộp, khối lăng trụ tam giác là các
khối đa diện lồi.
Ghép hai khối hộp chưa chắc đã được một khối đa diện
lồi, ví dụ như hình bên, đoạn AA” nằm ngoài khối đa diện
thu được khi ghép 2 khối hộp ABCD.A’B’C’D’ và
A’B’C’D’.A”B”C”D” nên khối đa diện thu được không
phải khối đa diện lồi.
Chọn B

Câu 2.
Khối 12 mặt đều là khối đa diện loại { 5;3} (Hình học 12, trang 17)
Chọn C
Câu 3.
Hình đa diện luôn có số đỉnh và số mặt nhỏ hơn số cạnh
Không phải hình đa diện nào cũng có số đỉnh bằng số mặt, ví dụ hình lập phương có 8 đỉnh
và 6 mặt.
Hình tứ diện có số đỉnh bằng số mặt (bằng 4)
Chọn D


Câu 4.
Hàm số liên tục trên ¡
3 x2 + 1 −
y'=

x
x +1
2
x +1
2

( 3x + 1)

= 0 ⇔ 3 ( x 2 + 1)

= x ( 3 x + 1) ⇔ x = 3

y ' > 0, ∀x < 3; y ' < 0, ∀x > 3
y ( 3) = 10 ⇒ max y = 10
Chọn D
Câu 5.
Có BC ⊥ ( SAB ) nên góc BSC = 300
SB = BC.cot 300 = a 3
SA = SB 2 − AB 2 = a 2
1
a3 2
VS . ABCD = SA.S ABCD =
3
3
Chọn C
Câu 6.
y ' = 3x 2 − 6 x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2 . Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là ( 0; 2 ) và

( 2; −2 )
Đường thẳng đi qua 2 điểm này là y = −2 x + 2
Chọn B
Câu 7.
Gọi x, h lần lượt là cạnh đáy và chiều cao của lăng trụ.
2
Có V = x h ⇒ h =

V
x2

Stp = 2 x 2 + 4 xh = 2 x 2 + 4
2
Dấu “=” xảy ra ⇔ x =

Chọn C
Câu 8.

V
V V
V V

= 2  x 2 + + ÷ ≥ 2.3 3 x 2 . . = 6 3 V 2
x
x x
x x


V
⇔ x= 3V
x


Hàm số đã cho có 2 cực trị ⇔ phương trình y ' = 3x 2 − m = 0 có 2 nghiệm phân biệt
⇔m>0
Chọn D
Câu 9.
Mỗi mặt phẳng chứa 1 cạnh và đi qua trung điểm cạnh đối diện của tứ diện đều là một mặt
phẳng đối xứng của tứ diện đó. Vì tứ diện đều có 6 cạnh nên nó có 6 mặt phẳng đối xứng.
Chọn D.
Câu 10.
y ' = 1 + 2 cos x = 0 ⇔ cos x = −

1

⇔ x=±
+ k 2π
2
3

 2π

 2π

y '' = −2sin x; y '' 
+ k 2π ÷ < 0 ; y ''  −
+ k 2π ÷ > 0
 3

 3

Do đó hàm số đạt cực tiểu tại −
Chọn C

Câu 11.


+ k 2π với k ∈ ¢
3


x=0

y ' = 4 ( m + 1) x 3 − 2 ( 3 − 2m ) x = 0 ⇔ 
2
 2 ( m + 1) x + 2m − 3 = 0 ( *)
Hàm số đã cho có đúng một cực đại ⇔ Hàm số có đúng 1 cực đại tại x = 0
y '' = 12 ( m + 1) x 2 + 2 ( 2m − 3) ; y " ( 0 ) = 2 ( 2m − 3 ) < 0 ⇔ m <

3
thì x = 0 thì điểm cực đại của
2

hàm số.
Khi m =

3
5
⇒ y = x 4 + 1 thì hàm số có đúng 1 cực tiểu tại x = 0 nên loại.
2
2

Vậy m <

3
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
2

Chọn C
Câu 12.
Đặt cos x = t , t ∈ [ −1;1] . Xét f ( t ) = t + 2 − t 2 trên [ −1;1]
f '( t ) = 1−

t
2−t

2

= 0 ⇔ t = 2 − t2 ⇔ t = 1

f ( −1) = 0; f ( 1) = 2 ⇒ max y = max f = 2
Chọn D
Câu 13.
Áp dụng công thức đường cao của tứ diện vuông
SABD vuông tại A, ta có d ( A; ( SBD ) ) = AH với
1
1
1
1
2a
=
+
+
⇒ AH =
2
2
2
2
AH
AS
AB
AD
3
Chọn B
Câu 14.
Đa diện đều có tất cả các mặt là các đa giác bằng nhau
Không tồn tại đa diện đều có 5 và 6 đỉnh, do đó chóp S.ABCD và lăng trụ ABC.A’B’C’
không thể là đa diện đều.
Nếu mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt thì nó cũng là đỉnh chung của đúng 3 cạnh. Giả
3n
sử số đỉnh của đa diện là n thì số cạnh của nó phải là
(vì mỗi cạnh được tính 2 lần), do đó
2
n chẵn.
Chọn C
Câu 15.


Hàm số đã cho là bậc 2 / bậc 2 nên có 1 tiệm cận ngang.
Hàm số có mẫu x 2 − 2 x − 3 là 1 đa thức có 2 nghiệm phân biệt và khác nghiệm của tứ thức
nên nó có 2 tiệm cận đứng
Vậy hàm số có 3 tiệm cận
Chọn C
Câu 16.
Hàm số đã cho không phải là hàm chẵn vì f ( 2 ) = 4 ≠ 0 = f ( −2 )
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 0 vì f ( x ) ≥ 0 ∀x ∈ ¡ và f ( −2 ) = 0

+
Hàm số f ( x ) không tồn tại đạo hàm tại x = −2 vì f ' ( −2 ) = −1 ≠ 1 = f ' ( −2 )

Hàm số f ( x ) liên tục trên ¡ (theo định nghĩa)
Chọn A
Câu 17.
Hàm số đã cho đồng biến trên ¡
⇔ y ' = x 2 + 2 ( m + 1) x − ( m + 1) ≥ 0, ∀x ∈ ¡
⇔ ∆ ' = ( m + 1) + ( m + 1) ≤ 0 ⇔ m 2 + 3m + 2 ≤ 0 ⇔ −2 ≤ m ≤ −1
2

Chọn C
Câu 18.
x = 1 không là nghiệm của phương trình nên xét x ≠ 1 . Phương trình đã cho tương đương với

m = f ( x) =

x 2 − 3x + 3
( x ≠ 1)
x −1

 x2 − 2x
x > 1)

2 (
x = 0
 ( x − 1)
f '( x) = 
; f '( x) = 0 ⇔ 
2
x = 2
 2 x − x ( x < 1)
 ( x − 1) 2

Bảng biến thiên:


Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt ⇔ đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số f ( x )
tại 4 điểm phân biệt ⇔ m > 3
Chọn A
Câu 19.
Áp dụng công thức tỉ lệ thể tích 2 khối tứ diện, ta có
VS . A ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' 1
=
.
.
=
VS . ABC
SA SB SC 8
Tương tự

VS .D ' B 'C ' 1 VS . A ' B 'C ' D ' 1
= ⇒
.
VS . DBC
8
VS . ABCD 8

Chọn B
Câu 20.
Đồ thị hàm số đã cho có hình bên
(Vẽ đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 2 rồi lấy phần đồ thị dưới trục
hoành đối xứng qua trục hoành)
Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số đã cho tại 6 điểm phân
biệt ⇔ 2 < m < 3
Chọn B
Câu 21.
Có 5 và chỉ 5 khối đa diện đều (SGK Hình học 12, trang 16)
Chọn A
Câu 22.
f ' ( x ) = 3 x 2 − 6 x + 1; f '' ( x ) = 6 x − 6; f '' ( 1) = 0
Câu 23.
Gọi H là giao CM và BN thì SH ⊥ ( ABCD ) .
Chứng minh được CH ⊥ NB tại H
⇒ BH =

BC 2
=
BN

BC 2
BC + CN
2

2

⇒ SH = BH .tan 600 =

4a 15
5

⇒ VS . ABCD

=

4a
5

1
16a 3 15
= SH .S ABCD =
3
5


Chọn A
Câu 24.
Đồ thị hàm số bậc ba luôn có tâm đối xứng (là điểm uốn của đồ thị hàm số)
Vì hệ số của x 3 dương nên giới hạn của hàm số khi x tiến đến +∞ là +∞
Đa thức bậc ba luôn có ít nhất một nghiệm nên hàm số luôn cắt trục hoành
Hàm số bậc ba có thể có cực trị hoặc không
Chọn D
Câu 25.
Chọn D
Câu 26.
SB tạo với đáy góc 450 nên SA = AB = a
Áp dụng công thức Hê rông, có
AB + BC + CA 

p ( p − AB ) ( p − AC ) ( p − BC )  p =
÷
2



S ABC =
=

a2
4

(

)(

)(

)(

)

1 + 3 + 5 −1 + 3 + 5 1 − 3 + 5 1 + 3 − 5 =

a 2 11
4

(sử dụng máy tính để tính biểu thức trong dấu căn)
1
11 3
Suy ra VS . ABC = SA.S ABC =
a
3
12
Chọn A.
Câu 27.
Khối đa diện A có 5 đỉnh nên không thể là đa diện đều
Khối đa diện D không phải là khối đa diện lồi
Khối đa diện B,C là khối đa diện lồi
Chọn B.
Câu 28.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường :
x ≠1

x +1
= −2 x + m ⇔ 
⇔ 2 x 2 − ( m + 1) x + m + 1 = 0 ( *)
x −1
 x + 1 = ( −2 x + m ) ( x − 1)
Yêu cầu bài toán ⇔ phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt có trung bình cộng

5
2


∆ = ( m + 1) 2 − 8 ( m + 1) > 0

⇔
⇔m=9
m +1
x1 + x2 =
=5


2
Chọn D
Câu 29.
Gọi H là trung điểm BC ⇒ A ' H ⊥ ( ABC )
Có góc A ' AH = 300
a 3
a2 3
AH =
; S ABC =
2
4
A ' H = AH .tan 300 =

a
2
a3 3
8

⇒ VABC . A ' B 'C ' = A ' H .S ABC =
Chọn B
Câu 30.

Hình bát diện đều cạnh a gồm 2 hình chóp tứ giác đều có đáy
hình vuông cạnh a và cạnh bên là a.
Chiều cao của mỗi hình chóp là
Thể tích mỗi hình chóp là
Thể tích bát diện đều là

a
2

a3 2
6

a3 2
3

Chọn D
Câu 31.
2
Phương trình đã cho tương đương với ( y − 1) x + ( 2 y − 1) x + 2 y − 1 = 0 (*)

Khi y = 1 thì ( *) ⇔ x = −1
Khi y ≠ 1 thì ( *) là phương trình bậc hai nên nó có nghiệm khi và chỉ khi
∆ = ( 2 y − 1) − 4 ( y − 1) ( 2 y − 1) ≥ 0 ⇔ 4 y 2 − 4 y + 1 − ( 8 y 2 − 12 y + 4 ) ≥ 0
2

⇔ −4 y 2 + 8 y − 3 ≥ 0 ⇔

1
3
≤ y≤
2
2




Kết hợp 2 trường hợp ta có giá trị lớn nhất của y là

3
2

Chọn A
Câu 32.
Có y ' = 3x 2 − 6 x + m; y '' = 6 x − 6
Nếu hàm số đã cho có cực tiểu tại x = 2 thì y ' ( 2 ) = 0 ⇔ m = 0
Mà y '' ( 2 ) = 6 > 0 nên khi m = 0 thì x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số
Chọn D

Câu 33.
Các hàm số ở ý B và D có y ' > 0 ∀x ∈ ¡ nhưng chỉ đồng biến trên từng khoảng xác định của
mỗi hàm số
2
3
Hàm số ở ý C có y ' = 2 x.2 ( x − 1) − 3 = 4 x − 4 x − 3 < 0 khi x < 0 nên không đồng biến trên

¡


Hàm số ở ý A xác định trên ¡ và có y ' =

x2 + 1 −
x +1
2

x2
x2 + 1 =

(x

1

2

+ 1) x + 1
2

> 0 ∀x ∈ ¡ nên

đồng biến trên ¡
Chọn A
Câu 34.
Hàm số nhận giá trị m khi và chỉ khi
sin x + cos x − 1
= m ⇔ sin x + cos x − 1 = m ( sin x − cos x + 3)
sin x − cos x + 3
⇔ ( m − 1) sin x − ( m + 1) cos x + 3m + 1 = 0
Phương trình trên (ẩn x và tham số m) có nghiệm khi và chỉ khi:

( m − 1)

2

+ ( m + 1) ≥ ( 3m + 1) ⇔ 7m 2 + 6m − 1 ≤ 0 ⇔ −1 ≤ m ≤
2

Vậy GTLN của y là

2

1
7

1
7

Chọn B
Câu 35.

π
10
π 5
5
cos 2 = .
Thể tích khối hai mươi mặt đều cạnh 1 đơn vị bằng
(đvtt)
3
5 3
2 π
4sin
−1
5
cos

Chọn D
Câu 36.
Hàm số f có đạo hàm xác định trên ¡ và f ' ( x ) có 3 nghiệm x = 0, x = −1 và x = 1
Nhưng f ' ( x ) chỉ đổi dấu (từ âm sang dương) khi đi qua giá trị x = 0 nên x = 0 là điểm cực
tiểu của hàm số. Vậy hàm số chỉ có 1 cực tiểu

Chọn A
Câu 37.
lim y = 1 ⇒ y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

x →+∞


lim y = +∞; lim− y = −∞ ⇒ x = 4 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x→ 4

x → 4+

Chọn B
Câu 38.
Thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất khi nó là tứ diện vuông tại S. Khi đó
VS . ABC =

1
a3 6
SA.SB.SC =
6
6

Chọn A
Câu 39.
y ' = x 2 − 6 x + 5; y ' = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 5 . Có y ( 1) . y ( 5 ) < 0 nên dồ thị hàm số cắt Ox tại 3
điểm phân biệt (hoặc sử dụng máy tính thấy phương trình y = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt)
Hàm số có hệ số của x 3 dương nên xCD < xCT , suy ra x = 1 là điểm cực đại, x = 5 là điểm
cực tiểu.
Hàm số nghịch biến trên ( 1;5 ) vì y ' < 0 ∀x ∈ ( 1;5 )
Chọn B
Câu 40.
2
2
Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ ⇔ y ' = ( m − 1) x + 2 ( m + 1) x + 3 ≥ 0 ∀x ∈ ¡



 m > 1


2

2
m −1 > 0
m −1 > 0


 m < −1  m ≥ 2
⇔
⇔
⇔
⇔
2
2
2

2
m
+
2
m
+
4

0
m

2

'
=
m
+
1

m

1
.3

0
(
)

(
)
 m ≤ −1






  m ≤ −1



Chọn C
Câu 41.
Phương trình đường thẳng đi qua điểm ( 2;3) có hệ số góc k là y = k ( x − 2 ) + 3 ( d )
2
Xét phương trình hoành độ giao điểm của ( d ) và ( P ) : y = x

x 2 = k ( x − 2 ) + 3 ⇔ x 2 − kx + 2k − 3 = 0 (*)
2
(d) tiếp xúc với ( P ) : y = x ⇔ phương trình (*) có nghiệm kép

⇔ ∆ = k 2 − 4 ( 2k − 3) = 0 ⇔ k 2 − 8k + 12 = 0 ⇔ k = 2 hoặc k = 6
Chọn A
Câu 42.


Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng ( −∞; −3) và ( −3; +∞ ) nên chỉ có đáp án A là
đúng.
Chọn A.
Câu 43.
Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là

a3 2
12

Chọn C
Câu 44.
Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 6. Đa diện nhỏ nhất là tứ diện có 6
cạnh.
Chọn D
Câu 45.
2
Hàm số có 2 cực trị ⇔ phương trình y ' = ( m − 1) x + 2 ( m − 1) x + 4 = 0 có 2 nghiệm phân

biệt ⇔ m ≠ 1 và ∆ ' = ( m − 1) − 4 ( m − 1) > 0 ⇔ m > 5 hoặc m < 1
2

Hàm số có điểm cực tiểu nhỏ hơn điểm cực đại ⇒ hệ số của x 3 âm ⇒ m − 1 < 0 ⇒ m < 1
Chọn D
Câu 46.
2
Hàm số không có cực trị ⇔ phương trình y ' = ( m − 1) x + 2 x + m − 1 = 0 vô nghiệm

⇔ m ≠ 1 và ∆ ' = 1 − ( m − 1) < 0 ⇔ m > 2 hoặc m < 0
2

Chọn D
Câu 47.
4 3
Đặt t = sin x ⇒ t ∈ ( −1;1) . Xét f ( t ) = 1 + t − t trên [ −1;1]
3
f ' ( t ) = 1 − 4r 2 = 0 ⇔ t = ±

1
2

2
1 4
 1 2
f ( −1) = f  ÷ = ; f ( 1) = f  − ÷ = ⇒ min y = min f =
3
2 3
 2 3
Chọn B
Câu 48.
Thể tích bể là 2.1.1,5=3 ( m
Chọn B

3

)


Câu 49.
Thể tích tứ diện AB’C’C bằng thể tích tứ diện ABCC’ và bằng

1
thể tích lăng trụ nên bằng 5
3

đơn vị thể tích
Chọn A
Câu 50.
y ' = 4 x 3 − 6 x = 2 x ( 2 x 2 − 3) có 3 nghiệm phân biệt và hệ số của x 4 dương nên hàm số có 2
cực tiểu và 1 cực đại
Chọn A.



x

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×