Tải bản đầy đủ

HH 12

HÌNH HỌC 12

1. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Phần tính
AB
uuur
,
.AB CD
uuur uuur
(tích vô hướng),
AB CD
×
uuur uuur
(tích hữu hướng )
và cos
.
( , )
.
AB CD
AB CD
Abs AB AbsCD

=
uuur uuur
uuuur uuur
uuur uuur
xin xem lại Hướng dẫn sử dụng
(phần vectơ)
Ví dụ 1 : Cho các vectơ
(2; 7;5)a
=
r
,
( 3;4;7)b
= −
r
,
(0; 7; 3)c
= − −
r
a) Tìm tọa độ của các vectơ :
3 2u a b c
= − + −
r
r r r
;
2v b c a
= − +
r
r r r
;
5 3 7g c a b
= + −
r
r r r
b) Tính độ dài của
, ,u v g
r r r
c) Tính tích vô hướng của
. , . , . , .a b c b u g v u
r r
r r r r r r
d) Tìm k , h và t sao cho
2g kv hu tc
= − +
r r r r
Giải :
Vào chương trình tính vectơ ấn ba lần MODE 3 ( màn hình hiện chữ VCT )
a) Nhập vào các vectơ : ấn SHIFT 5 (nghóa là chương trình vectơ VCT ) .
Màn hình hiện :

, ấn tiếp 1 ( Dim ) . Màn hình hiện :

Chọn ấn 1 ( ta chọn vectơ A ) . Máy hỏi
Ta nhập số chiều cho vectơ
a
r
ấn 3 =
Nhập tọa độ vào ấn 2 = 7 = 5 =
Nhập vectơ
b
r
ấn SHIFT 5 1 2 3
Nhập tọa độ của
b
r
ấn (− ) 3 = 4 = 7 =
Tiếp tục ấn SHIFT 5 1 3 3 để nhập tọa độ của vectơ
c
r
Nhập tọa độ của
c
r
ấn 0 = (− ) 7 = (− ) 3 =
Ta bắt đầu tính
3 2u a b c
= − + −
r
r r r
Ấn SHIFT 5 3 1 ( Gọi lại vectơ
a
r
)
ấn tiếp × ( (−) 3 ) + 2 × SHIFT 5 3 2 ( Gọi lại vectơ
b
r
) −
SHIFT 5 3 3 ( Gọi lại vectơ
c
r
) = Kết quả :
1
12u
= −
ấn tiếp „ Kết quả :
2
6u = −
ấn tiếp „
3
2u
=
Vậy
( 12; 6; 2)u
= − −
r
Tính tương tự như trên bằng cách gọi lại
, ,a b c
r
r r
rồi đưa vào biểu thức của vectơ
,v g
r r
, ta tính được :
( 4; 22; 22)v
= −
r
;
(27; 42;67)g
= −
r
b) Tính độ dài của
, ,u v g
r r r
Tính
u
r
: Đặt vectơ A trong máy thay cho
u
r
Ấn SHIFT 5 1 1 3 =
Nhập tọa độ cho vectơ
u
r
: (−) 12 = (−) 6 = 2 =
SHIFT ) ( Abs là tính độ dài của vectơ) SHIFT 5 3 1 =
Kết quả :
13.5646u
=
r
Tính tương tư , ta được :
31.3687, 83.5583v g
= =
r r
a) Tính tích vô hướng của
. , . , . , .a b c b u g v u
r r
r r r r r r
Tính
.a b
r
r
:Nhập vectơ
a
r
và vectơ
b
r
như câu a)
Ấn SHIFT 5 3 1 ( Gọi lại vectơ
a
r
)
Ấn tiếp SHIFT 5 „ 1 ( Dot dùng để tính tích vô hướng )
Ấn SHIFT 5 3 2 ( Gọi lại vectơ
b
r
)
Ấn = Kết quả :
. 57a b
=
r
r
Ta tính được :
. 49, . 62, . 40c b u g v u
= − = = −
r
r r r r r
b) Tìm k , h và t sao cho
2g kv hu tc
= − +
r r r r
Với kết quả tìm được ở trên , ta có
(27; 42;67) 2 ( 4; 22; 22) ( 12; 6; 2) (0; 7; 3)k h t
− = − − − − + − −
Suy ra :
8 12 27
44 6 7 42
44 2 3 67
k h
k h t
k h t
− + =


+ − = −


− − =

Vào chương trình giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn như đã trình bày ở phần
trên , ta giải được :
69
16
41
8
75
2
k
h
t

=



=



=


Vậy
69 41 75
8 8 2
g v u c
= − +
r r r r
Ví dụ 2 : Cho đường thẳng (d)

2 4 0
2 3 1 0
x y z
x y z
− + + =


− + + − =

Cho biết vectơ chỉ phương của (d)
Giải :
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 2x – y + z + 4 = 0 là
)1,1,2(
1
−=
n
r

của –x + 2y + 3z – 1 = 0 là
2
n
r
= (−1 , 2 , 3)
Do đó (d) có vectơ chỉ phương là
u
r
=
21
nn
rr
×

( Dùng chương trình VCT ta tính được
u
r
=
21
nn
rr
×

Cách ấn như sau :
Ấn 3 lần MODE và chọn 3 (VCT) (màn hình hiện VCT)
Ấn SHIFT 5 chọn 1 (Dim) sau đó chọn 1 (A)
Nhập VctA =
1
n
r
= ( 2,−1 , 1) như sau :
Thấy máy hiện VctA(m) m? ấn 3 (không gian 3 chiều)
máy hiện VctA1 ? ấn 2 =

máy hiện VctA2 ? ấn –1 =
máy hiện VctA3 ? ấn 1 =
Lại ấn SHIFT 5 chọn 1 (Dim) sau đó chọn 2 (B)
Nhập VctB =
2
n
r
= (−1, 2, 3) tương tự.
Sau khi đã nhập xong VctA =
1
n
r
= (2 ,–1 , 1) ;
VctB =
2
n
r
= (–1 , 2 , 3)
Ấn SHIFT 5 3 1 ( Gọi lại vectơ
1
n
r
)
× (dùng để tính tích hữu hướng )
Ấn SHIFT 5 3 2 ( Gọi lại vectơ
2
n
r
)
Ta được màn hình VctA × VctB
Ấn = Kết quả −5 , ấn tiếp „ Kết quả −7 , „ Kết quả 3
Vậy
1 2
(-5, -7 , 3)u n n
= × =
r r r
(dấu × (hữu hướng) lấy ở phím × ).
Ví dụ 3: Trong không gian Oxyz cho M(1 , 3 , 2) ; N(4 , 0 , 2) ;
P(0 , 4 , –3) ; Q(1 , 0 , –3)
a) Viết phương trình mặt phẳng (MNP)
b) Tính diện tích tam giác MNP
c) Thể tích hình chóp QMNP
Giải :
a) Vectơ pháp tuyến của (MNP) là
PMNMn
rr
r
×=
Nhập
NM
r
= VctA ;
PM
r
= VctB như trên
( nhập thẳng từ hiệu các tọa độ điểm)
Sau đó ghi vào màn hình VctVctB và ấn =
Kết quả :
n
r
= (15 , 15 , 0)
(MNP) còn qua M(1 , 3 , 2 ) nên có phương trình là:
15(x–1) + 15(y–3) + 0(z–2) = 0 hay x + y – 4 = 0
b) Cách 1
Diện tích
2 2 2
1
. ( )
2
S MN MP MN MP
= − ×
r r r r
Dùng chương trình VCT , ta tính được S=10.6066 đvdt
(Nhập
VctA MN
=
uuuur
;
Vct MP
=
uuur
như ví dụ 1 và cuối cùng ghi

2
0.5 (( VctA VctA) ( VctB VctB ) - (VctA VctB) )
• • •
và ấn =
Dấu – (nhân vô hướng ) có bằng cách ấn SHIFT VCT „ 1
( Dot )
Cách 2 :
1
( )
2
S Abs MN MP
= ×
uuuur uuur

Sau khi nhập
;VctA MN VctB MP
= =
uuuur uuur

Ghi vào màn hình : 0.5 Abs(VctVctB) và ấn =
Abs (tính độ dài ) ghi bằng phím SHIFT )
c) Thể tích V=
QMPMNM
r
rr
⋅×
)(
6
1
Dùng chương trình VCT
Nhập VctA , VctB , VctC như phần a) ( thực ra chỉ nhập
VctC MP
=
uuur
) và cuối cùng ghi :
(1f 6) (VctVctB).VctC và ấn = Kết quả :
15
2
V
=
đvtt
Ví dụ 3 : Tính khoảng cách từ điểâm
1
(1 , 1 , 2) M
đến đường thẳng
(D) có phương trình :
a)





−=
=
+−=
tz
ty
tx
1
2
1
b)
1
1
21
1


==
+
zvx
c)



=−++−
=++−
0132
042
zyx
zyx

)2(
)1(
Giải :
Ta biết khoảng cách từ
1
M
đến đường thẳng (D) qua
0
M
và có
Vectơ chỉ phương
u
r


1
( )
( )
Abs M M u
d
Abs u
×
=
o
uuuuuur
r
r
a)
)1,2,1(
−=
u
r
,
)1,0,1(
0

M
,
1
M M
o
uuuuuur
= (2 , 1, 1)
Nhập
1
M M
o
uuuuuur
= VctA ;
u
r
= VctB
và ghi vào màn hình Abs(VctVctB) ÷ AbsB và ấn =
Kết quả : d = 2.1213
b) Giải giống hệt câu a)
c) Tìm điểm
)(DM
o

như sau
Tự cho z = 0 rồi vào chương trình giải phương trình bậc nhất 3 ẩn để giải hệ

2 4 0
2 1 0
x y
x y
− + =


− + − =

Ta được
7 2
( , ,0) ( )
3 3
o
M D
− − ∈

Nhập tiếp theo VctA =
1
n
r
= (2 , –1 , 1)
VctB =
2
n
r
= (–1 , 2 , 3)
VctC =
1
M M
o
uuuuuur
(nhập trực tiếp từ tọa độ
1
, MM
o
)
Ghi vào màn hình VctVctB và ấn =
(được vectơ chỉ phương
n
r
của (D) )
Và ghi tiếp và màn hình Abs(VctC×VctAns)÷AbsVctAns và ấn =
( VctAns ghi bằng cách ấn SHIFT 5 3 4 )
Kết quả : d = 3.4467
Ví dụ 4 : Cho hình hộp mà ba cạnh tại một đỉnh được xác đònh bởi 3 vectơ
1
(3,5,-1)v =
r
;
2
(2,1,7)v =
r
;
3
(5,-2,1) v =
r
a) Tính diện tích toàn phần S.
b) Tính thể tích V.
c) Tính đường cao h với
2
v
r
,
3
v
r
là vectơ chỉ phương của mặt đáy.
Giải :
a) S =
)(2
133221
vvvvvv
rrrrrr
×+×+×
Nhập VctA=
1
v
r
; VctB=
2
v
r
; VctC=
3
v
r
Rồi ghi vào màn hình
2(Abs(VctVctB)+ Abs(VctB×VctC)+ Abs(VctC×VctA)) và ấn =
Kết quả : S = 225.5906 đvdt
b) V = (
1
v
r
×
2
v
r
).
3
v
r
Cách 1 : Ghi vào màn hình E = (VctVctB).VctC
Và ấn =
V = 219 (lấy giá trò tuyệt đối)
Cách 2 : Dùng chương trình ma trận (MAT)
Ấn MODE ba lần rồi chọn 2 (MAT) (màn hình hiện MAT)
Ta biết
1
v
r
= (
111
,, zyx
)
2
v
r
= (
22.2
,, zyx
)
3
v
r
= (
333
,, zyx
)
nếu đặt MatA =





3
2
1
x
x
x

3
2
1
y
y
y






3
2
1
z
z
z
=





5
2
3


2
1
5







1
7
1
thì V = (
1
v
r
×
2
v
r
).
3
v
r
= detMatA
Cách ấn : Khi đã vào màn hình ma trận (có hiện MAT)
Ta ấn tiếp SHIFT MAT chọn 1 (Dim) , chọn tiếp 1 (A)
Máy hiện MatA(m×n) m ? ấn 3 =
Máy hiện MatA(m×n) n ? ấn 3 =

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×

×