Tải bản đầy đủ

Đề cương toán 11 học kì 1

Đề cương ôn tập học kỳ I môn toán 11 (2008-2009)

PHẦN I: PHÉP BIẾN HÌNH
A. CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
I) Phép biến hình:
*ĐN: Quy tắc đặt mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất
M
/
của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình của mặt phẳng.
II) Phép tịnh tiến:
1) ĐN:Trong mặt phẳng cho vectơ
v
.Phép biến hình biến mỗi điểm M thành
điểm M
/
sao cho
vMM
=
/
được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ
v

.

vMMMMT
v
=⇔=
//
)(
2) Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến:
Cho M(x,y) và
v
(a,b).Khi đó M
/
(x
/
,y
/
) là ảnh của M thì



+=
+=
byy
axx
/
/
3) Tính chất:
a)Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
b)Biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hay trùng với
đường thẳng đã cho.
c)Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
d)Biến một tam giác thành một tam giác bằng nó.
e)Biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính.
III) Phép đối xứng trục:
1) ĐN: Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành
chính nó,biến mỗi điểm M không thuộc d thành M
/
sao cho d là trung trực của đoạn
MM
/


.
2) Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục:
Đối xứng trục ox,thì:



−=
=
yy
xx
/
/
Đối xứng trục oy,thì:



=
−=
yy
xx
/
/
3) Tính chất:
a)Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
b)Biến một đường thẳng thành một đường thẳng .
c)Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
d)Biến một tam giác thành một tam giác bằng nó.
e)Biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính.
IV) Phép đối xứng tâm:
1) ĐN: Cho điểm I. Phép biến hình biến I thành chính nó, biến điểm M khác I
thành điểm M
/
sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM
/
được gọi là phép đối
xứng tâm I.
2) Biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm:

Cho I(a,b) .Gọi M(x,y) và M
/
(x
/
,y
/
) là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I.
Tổ Toán - Tin Trường THPT Trần Quốc Tuấn
1
Đề cương ôn tập học kỳ I môn toán 11 (2008-2009)
Khi đó:



−=
−=
yby
xax
2
2
/
/

3) Tính chất:
a)Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
b)Biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hay trùng với
đường thẳng đã cho.
c)Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
d)Biến một tam giác thành một tam giác bằng nó.
e)Biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính.
V) Phép quay:
1) ĐN: Cho điểm O và một góc lượng giác
α
.Phép biến hình biến O thành
chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M
/
sao cho OM
/
= OM và
(OM,OM
/
) =
α
được gọi là phép quay tâm O góc quay
α
.Kí hiệu là: Q
(O,
α
)
2) Tính chất:
a) Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
b) Biến một đường thẳng thành một đường thẳng.
c) Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
d) Biến một tam giác thành một tam giác bằng nó.
e) Biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính.
VI) Phép dời hình và hình bằng nhau:
1) Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ.
* Phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm và phép quay đều là phép dời
hình.
* Nếu thực hiện liên tiếp các phép dời hình thì được một phép dời hình.
2) Tính chất: Phép dời hình biến
a) Ba điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các
điểm ấy.
b) Đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn
thẳng bằng nó.
c) Một tam giác thành một tam giác bằng nó, một góc thành một góc bằng
nó.
d) Biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính.
3) Hai hình bằng nhau:
Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có phép dời hình biến hình nầy thành hình
kia.
VII) Phép vị tự:
1) Định nghĩa:
Cho điểm I và số k ≠ 0. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M
/
sao
cho
IMkIM
=
/
được gọi là phép vị tự tâm I, tỷ số k.
2) Tính chất:
a) Giả sử M
/
, N
/
theo thứ tự là ảnh của M,N qua phép vị tử tỷ số k. Khi đó:
Tổ Toán - Tin Trường THPT Trần Quốc Tuấn
2
Đề cương ôn tập học kỳ I môn toán 11 (2008-2009)

MNkNM
=
//
M
/
N
/
=
k
MN
b) Phép vị tự tỷ số k:
* Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa
các điểm ấy.
* Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hay trùng với nó, biến
tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
* Biến một tam giác thành một tam giác đồng dạng với nó, biến một góc
thành một góc bằng nó.
* Biến một đường tròn bán kính R thành một đường tròn có bán kính
k
R.
3) Tâm vị tự của 2 đường tròn:
Định lý: Với 2 đường tròn bất kỳ luôn có một phép vị tự biến đường tròn
này thành đường tròn kia. Tâm của phép vị tự được gọi là tâm vị tự của 2 đường
tròn.
B. PHẦN BÀI TẬP TỰ LUẬN:
BÀI 1: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 3x - 5y + 3 = 0 và đường tròn
(C): x
2
+ y
2
- 4x + 6y - 3 = 0.
1) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tinh tiến theo vectơ
v
= (-2;3).
2) Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox, Oy, trục (∆): 2x + y = 0
3) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm I (4, -3).
4) Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O góc quay 90
0
.
HD:
1) Cách 1: Lấy điểm M(-1;0) thuộc (d). Khi đó M
/
=
)(MT
v
thì M
/
(-3;3). Vì (d
/
)
song song với (d) nên phương trình của (d
/
) là: 3(x+3) - 5(y-3) = 0 hay 3x-5y+24 = 0.
Cách 2: Từ biểu thức toạ độ của
v
T
:



+=
−=
3
2
/
/
yy
xx






−=
+=
3
2
/
/
yy
xx
thay vào phương
trình (d) ta được: 3(x+2) - 5(y-3) = 0

3x
/
- 5y
/
+ 24 = 0.
Hay phương trình (d): 3x -5y + 24 = 0'
Cách 3: Ta cũng có thể lấy hai điểm phân biệt M;N trên đường thẳng (d) rồi tìm
toạ độ M;N tương ứng của chúng qua
v
T
: Khi đó (d
/
) là đường thẳng M
/
N
/
2) (C) có tâm I(2;-3) bán kính R = 4. Gọi H(x
0
;-2x
0
) thuộc (∆)



IH
= (x
0
-2;3-2x
0
).
H là hình chiếu của I trên (∆) khi

vIH.
= 0

x
0
- 2 -2(3-2x
0
) = 0

x
0
=
5
8
.


H(
5
8
;
5
16
) do đó tâm I
/
(x
/
;y
/
) :





−=−=
=−=
5
17
5
6
/
/
IH
IH
yyy
xxx
Vậy phương trình (C
/
) là:
16)
5
17
()
5
16
(
22
=++−
yx
.
Tổ Toán - Tin Trường THPT Trần Quốc Tuấn
3
Đề cương ôn tập học kỳ I môn toán 11 (2008-2009)
4) (C) có tâm I(2;-3) bán kính R = 4. Ảnh của I qua phép quay tâm O góc 90
0
là I
/
(3;2). Vậy (C
/
) có phương trình
16)2()3(
22
=−+−
yx
.
BÀI 2: Cho đường tròn (O) có đường kính AB. Gọi C là điểm đối xứng với A
qua B và PQ là đường kính thay đổi của (O) khác với đường kính AB. Đường
thẳng CQ cắt PA và PB lần lượt tại M và N.
a)Chứng minh rằng Q là trung điểm của CM, N là trung điểm của CQ.
b)Tìm quỹ tích các điểm M và N khi đường kính PQ thay đổi.
HD:
a)Dùng đường trung bình trong tam giác.
b)Phép vị tự tâm C tỉ số k = 2 biến Q thành M.
Phép vị tự tâm C tỉ số k =
2
1
biến Q thành N.
BÀI 3: Cho đường tròn (O), đường thẳng (d) không có điểm chung với (O) và
điểm P. Hãy dựng hình bình hành sao cho hai đỉnh liên tiếp thuộc (O), hai đỉnh
còn lại thuộc (d) và nhận P là giao điểm các đường chéo.
HD:
Giả sử ABCD là hình bình hành dựng được, trong đó A,B thuộc (O); C,D
thuộc (d) và P làm tâm đối xứng.
Đ
P
: C

A
D

B
(d)

(d
/
) với A,B

(d
/
)
C. PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:

1/. Trong mpOxy cho parabol (P): y
2
= 12x .Ảnh của (P) qua phép đối xứng trục Oy là (P
/
)
có pt:
a y
2
= 12x b y
2
= -12x c x
2
= -12y d x
2
= 12y
2/ Trong mpOxy cho vectơ
)2;3(
=
v
.Phép tịnh tiến theo vectơ
v
biến đường tròn (C)
có pt (x+1)
2
+(y-3)
2
= 4 thành đường tròn có phương trình:
a (x-2)
2
+(y-5)
2
= 4 b (x+2)
2
+(y+5)
2
= 4 c (x-1)
2
+(y+3)
2
= 4 d (x+4)
2
+(y-1)
2
= 4
3/ Trong mpOxy cho điểm A(3;0) .Toạ độ ảnh A
/
của A qua phép quay tâm O góc quay
2
π
là:
a
)32,32(

b (-3,0) c (0;-3) d (0;3)
4/ Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ?
a Phép dời hình là một phép đồng dạng. b Phép quay là một phép đồng dạng.
c Phép đồng dạng là một phép dời hình. d Phép vị tự là một phép đồng dạng.
5/ Trong mpOxy cho điểm I(-4;3).Phép đối xứng Đ
I
biến gốc toạ độ thành điểm có toạ độ:
a (-8;-6) b (8;-6) c (-8;6) d (8;6)
Tổ Toán - Tin Trường THPT Trần Quốc Tuấn
4
Đề cương ôn tập học kỳ I môn toán 11 (2008-2009)
6/ Hai hình H và H
/
bằng nhau nếu:
a Có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia.
b Có một phép biến hình biến hình này thành hình kia.
c Có một phép vị tự biến hình này thành hình kia.
d Có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.
7/ Trong các hình sau đây hình nào vừa có tâm đối xứng vừa có trục đối xứng?
a Hình thang cân b Hình bình hành c Parabol d Hypebol
8/ Cho tam giác ABC với trọng tâm G .Gọi A
/
,

B
/
,C
/
lần lượt lả trung điểm của các cạnh BC,
AC, AB của tam giác ABC. Khi đó phép vị tự nào sau đây biến tam giác A
/
B
/
C
/
thành tam
giác ABC ?

a
)2,(G
V
b
)2,(

G
V
c
)
2
1
,(

G
V
d
)
2
1
,(G
V

9/ Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :
a Qua phép đối xứng trục Đ
a
,ảnh của tam giác đều ABC có tâm O

a (tâm đường tròn
ngoại tiếp) là chính nó.
b Qua phép đối xứng trục Đ
a
,ảnh của một đường tròn là một đường thẳng.
c Qua phép đối xứng trục Đ
a
,ảnh của đường thẳng d là đường thẳng d
/
song song với
d . d Qua phép đối xứng trục Đ
a
,ảnh của đường thẳng d vuông góc với a là chính nó.
10/ Cho tam giác ABC với trọng tâm G .Gọi A
/
,

B
/
,C
/
lần lượt lả trung điểm của các cạnh BC,
AC, AB của tam giác ABC. Khi đó phép vị tự nào sau đây biến tam giác ABC thành tam giác
A
/
B
/
C
/
?
a
)2,(

G
V
b
)
2
1
,(G
V
c
)
2
1
,(

G
V
d
)2,(G
V
11/. Trong mpOxy cho parabol (P): x
2
= 4y .Ảnh của (P) qua phép đối xứng trục Ox là (P
/
)
có pt:
a y
2
= 4x b x
2
= -4y c x
2
= 4y d y
2
= - 4x
12/ Cho hình (H) gồm hai đường tròn (O) và (O
/
) có bán kính bằng nhau và cắt nhau tại hai
điểm. Trong những nhận xét sau, nhận xét nào đúng?
a (H) có hai tâm đối xứng và một trục đối xứng.
b (H) có hai trục đối xứng nhưng không có tâm đối xứng.
c (H) có một trục đối xứng.
d (H) có một tâm đối xứng và hai trục đối xứng.
13/ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
a Hai hình chử nhật bất kỳ luôn đồng dạng. bHai đường tròn bất kỳ luôn đồng dạng.
c Hai hình vuông bất kỳ luôn đồng dạng. dHai đường thẳng bất kỳ luôn đồng dạng.


14/ Trong mpOxy cho vectơ
)3;4(
=
v
.Phép tịnh tiến theo vectơ
v
biến đường tròn (C)
có pt (x+4)
2
+y
2
= 16 thành đường tròn có phương trình:
a x
2
+(y+3)
2
= 16 b (x+4)
2
+(y-1)
2
= 16 c x
2
+(y-3)
2
= 16 d (x+4)
2
+(y-3)
2
= 16
15/ Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ?
Tổ Toán - Tin Trường THPT Trần Quốc Tuấn
5
Đề cương ôn tập học kỳ I môn toán 11 (2008-2009)
a Phép vị tự là phép dời hình. b Phép quay là phép dời hình.
c Phép đồng nhất là phép dời hình. d Phép tịnh tiến là phép dời hình.
16/ Trong mpOxy cho điểm I(-4;3),phép đối xứng Đ
I
biến điểm M thành điểm M
/
(0;6).
Toạ độ điểm M là:
a (-4;-3) b (-8;0) c (8;0) d (-3;4)
17/ Trong mpOxy cho điểm A(0;3)) .Toạ độ ảnh A
/
của A qua phép quay tâm O góc quay
2
π

là:
a (0,-3) b
)32,32(

c (3;0) d (-3;0)
18/ Trong các hình sau đây hình nào vừa có tâm đối xứng vừa có trục đối xứng?
a Hình thang cân b Elip c Hình bình hành d Parabol
19/ Cho hai đường tròn tiếp xúc nhau tại A Hãy chọn phát biểu sai.
a/ Tiếp điểm là một trong hai tâm vị tự trong hoặc ngoài của hai đường tròn.
b/ Nếu hai đường tròn tiếp xúc ngoài thì A là tâm vị tự trong.
c/ Tiếp điểm là tâm vị tự trong của hai đường tròn.
d/ Nếu hai đường tròn tiếp xúc trong thì tiếp điểm A là tâm vị tự ngoài .
20/ Cho elip (E):
1
14
22
=+
yx
. Phương trình của elip (E
/
) đối xứng với (E) qua I(1;0) là:
a/
1
14
)2(
22
=+
+
yx
b/
1
14
)1(
22
=+

yx
c/
1
14
)2(
22
=+

yx
d/
1
14
)1(
22
=+
+
yx

PHẦN II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Bài1: Cho tứ diện ABCD. Trên AC và AD lần lượt lấy các điểm M,N sao cho MN
không song song với CD. Gọi O là một điểm bên trong tam giác BCD.
a) Tìm giao tuyến của (OMN) và (BCD).
b) Tìm giao điểm của BC và BD với mặt phẳng (OMN).
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ,đáy lớn là AB. Gọi I,J
lần lượt là trung điểm của SA, SB. M là điểm tuỳ ý thuộc đoạn SD.
a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC).
b) Tìm giao điểm của IM và (SBC).
c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (IJM).
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD, M là điểm trên cạnh BC, N là điểm trên cạnh SD.
a) Tìm giao điểm I của BN và (SAC), giao điểm J của MN và (SAC).
b) DM cắt AC tại K. CMR: S, K, J thẳng hàng.
c) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (BCN).
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD và một điểm M tuỳ ý trong tam giác SCD.
Tổ Toán - Tin Trường THPT Trần Quốc Tuấn
6
Đề cương ôn tập học kỳ I môn toán 11 (2008-2009)
a) Tìm giao tuyến của mp(SBM) và mp(SAC).
Tìm giao điểm của BM và (SAC).
b) Tìm thiết diện của hình chóp với mp(MAB).
c) Chứng minh ba đường thẳng AB,CD,(d) đồng quy, trong đó (d) là giao tuyến
của mp(MAB) và mp(SCD).
Bài 5 : Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang hai đáy là AD ; BC .Gọi M ;
N là trung điểm AB ; CD và G là trọng tâm ∆SAD. Tìm giao tuyến của :
a) (GMN) và (SAB) b) (GMN) và (SCD)
c) Gọi giao điểm của AB và CD là I ; J là giao điểm của hai giao tuyến của câu a và
câu b. Chứng minh S ; I ; J thẳng hàng ?
Bài 6 : Cho tứ diện ABCD, I, J lần lượt là hai điểm cố định trên AB, AC và IJ
không song song với BC. Mặt phẳng (
α
) quay quanh IJ cắt các cạnh CD, BD lần
lượt tại M, N.
a) Chứng minh MN luôn đi qua một điểm cố định.
b) Tìm tập hợp giao điểm P của IN và JM.
c) Tìm tập hợp giao điểm Q của IM và JN.
HD:
a) M, N, K là 3 điểm chung của (
α
) và (BCD).
b) P

(ABD)

(ACD)

P

AD
-Giới hạn: Tập hợp điểm P là đường thẳng AD trừ đoạn AD.
c) Q

(JBD)

(ICD)

Q

KD với K = BJ

CI.
-Giới hạn: Tập hợp điểm Q là đoạn KD.

Bài 7 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy AB và
CD (AB>CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB.
a) Chứng minh: MN // CD
b) Tìm giao điểm P của SC và mp(AND). Kéo dài AN và DP cắt nhau tại I. Chứng
minh SI // AB //CD. Tứ giác SABI là hình gì?
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q là các điểm lần
lượt trên BC, SC, SD, AD sao cho MN //BS, NP //CD, MQ //CD.
a) Chứng minh PQ//SA.
b) Gọi K là giao điểm của MN và PQ. Chứng minh SK //AD //BC.
c) Qua Q dựng các đường thẳng Qx //SC, Qy //SB. Tìm giao điểm của Qx với
(SAB), Qy với (SCD).
HD: b) Giao tuyến SK của (SAB) và (SBC) song song với AD.
c) Lấy E ∈ Qx, ==> E = Qx ∩ (SAB)
Gọi F = NP ∩ Qy ==> F = Qy ∩ (SCD)
Bài 9: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC và BC,
K là điểm trên cạnh BD sao cho KB = 2KD.
a) Xác định thiết diện của tứ diện với mp(IJK). Chứng minh thiết diện đó là hình
thang cân.
Tổ Toán - Tin Trường THPT Trần Quốc Tuấn
7
Đề cương ôn tập học kỳ I môn toán 11 (2008-2009)
b) Tính diện tích của thiết diện theo a.
KQ: b)
2
5 51
144
a
S =

Bài 10: Cho hình vuông ABCD cạnh a; S là một điểm không thuộc mp(ABCD) sao
cho tam giác SAB đều, cho SC = SD = a
3
. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của
SA, SB. M là một điểm trên cạnh AD. Mặt phẳng (HKM) cắt BC tại N.
a)Chứng minh HKNM là hình thang cân.
b)Đặt AM = x ( 0 <=x <=a). Tính diện tích tứ giác HKNM theo a. và x. Tính x để
diện tích này nhỏ nhất.
HD:
a) Chứng minh KN = HM  kết luận KHMN hình thang cân
b) Áp dụng định lý cô sin 
2 2
4 2ax
2
4
x a
MH
+ −
=

3
2 2
16 3 8ax
16
a
S x a= + +
Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB, CD.
a) Chứng minh MN // (SBC) và (SAD).
b) Gọi P là trung điểm của SA. Chứng minh SB, SC đều song song với mp(MNP).
c) Gọi G
1
và G
2
là trọng tâm của các tam giác ABC và SBC. Chứng minh G
1
G
2
song song với (SAC).
HD: c) Ta có
2
1 2
// //( )
1 2 1 2
3
CG CG
G G IM G G SAB
CM CI
= = => =>
Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N là 2 điểm bất kỳ trên SB và CD, (α) là
mặt phẳng qua MN và song song với SC
a) Tìm các giao tuyến của (α) với các mặt phẳng (SBC), (SCD) và (SAC)
b) Xác định thiết diện của (α) với hình chóp S.ABCD
Bài 13: Cho tứ diện ABCD có AB= a, CD = b. Đoạn IJ nối trung điểm I của AB và
trung điểm J của CD. Giả sử AB vuông góc với CD. (α) là mặt phẳng qua M trên đoạn
IJ và song song với AB và CD.
a) Tìm giao tuyến của (α) với mp(ICD).
b) Xác định thiết diện của (ABCD) với (α). Chứng minh thiết diện đó là hình chữ
nhật.
c) Tính diện tích của hình chữ nhật biết IM =1/3 IJ.
Bài 14: Cho hình chóp S. ABCD. Đáy ABCD là hình bình hành tâm O. M là một
điểm di động trên SC, (α) là mp qua AM và song song với BD.
a) Chứng minh (α) luôn chứa một đường thẳng cố định.
b) Tìm các giao điểm H và K của (α) với SB, SD. Chứng minh rằng
Tổ Toán - Tin Trường THPT Trần Quốc Tuấn
8

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×