Tải bản đầy đủ

giao an ds12 tiet 29-41

Giải tích 12
Ngày soạn:..../..../ 2008
Ngày giảng: C8..../..../ 2008 C9..../..../ 2008
Tiết :27 -29 LÔGARIT
I. Mục tiêu
1. KiÕn thøc:
+ Học sinh nắm được đònh nghóa lôgarit và các tính chất của nó
+ Biết được các qui tắc của lôgarit và công thức đổi cơ số.
2. Kü n¨ng:
+ Vận dụng các tính chất của lôgarit để giải toán.
3. Th¸i ®é:
+ Tích cực, chủ động trong học tập và hoạt động nhóm.
+ Nghiªm tóc, cÈn thËn, chÝnh x¸c.
II. Chuẩn bò của giáo viên và học sinh
1.Giáo viên:
+ SGK, SGV, SBT Giải tích 12
2. Học sinh:
+ SGK, SBT Giải tích 12.
+ Các dụng cụ vẽ hình: Thước vẽ
III. TiÕn tr×nh d¹y häc
Tiết 27

1. Kiểmtra bài cũ :
• HS: Tìm x để 2
x
= 8; 5
x
= 1/125.
• GV: Hướng dẫn HS cách tìm x và vào bài mới.
2. Bài mới :
Ho¹t ®éng cđa GV&HS
Các nội dung chính
HĐ1: Khái niệm về lôgarit
• GV:
+Nêu đònh nghóa về lôgarit và hướng dẫn HS là
ví dụ.
+ Hướng dẫn HS nhận xét và kết luận về cơ số
của lôgarit và biểu thức lấy lôgarit.
+ Hướng dẫn HS tìm các tính chất của lôgarit và
kết luận.
• HS:
+ Tiếp nhận đònh nghóa về lôgarit và làm ví dụ
1.
+ Nhận xét về các điều kiện của cơ số và biẻu
thức lấy lôgarit.
+ Biến đổi lôgarit để phát hiện các tính chất của
lôgarit.
+ Làm ví dụ 2.
I. Khái niệm lôgarit:
1. Đònh nghóa:
Cho a > 0 và a ≠ 1, với b > 0. Ta luôn có
α để a

α
= b. Số α đó được gọi là logarit cơ số a
của b. Kí hiệu:
a
log b
a
log b a b
α
α= ⇔ =

Ví dụ 1:
2
8log
= 3;
5
1
125
log
= – 3
Chú ý: + Không có lôgarít của số âm và số 0
2. Tính chất:
Cho a, b là các số dương và a ≠ 1, x tuỳ ý. Ta có:
1 0 1
a
a a
log b
x
a
log ; log a
a b; log a x
= =
= =
Ví dụ 2:
1
Giải tích 12
HĐ2: Quy tắc tính lôgarit của tích
• GV:
+ Hướng dẫn HS suy ra lôgarit của tích dựa vào
các tính chất của luỹ thừa.
+ Kết luận về lôgarit của một tích và nêu ví dụ.
+ Hướng dẫn HS nêu hệ quả.
• HS:
+ Dựa vào tính chất của hàm số ngược để suy ra
lôgarit của một tích.
+ Làm ví dụ 3.
+ Phát biểu và chứng minh hệ quả theo HD của
GV.
( )
( )
3
3 3
2
5
5 5
2
9 3 3 25
log
log log
= = =
3
1 1
2 2
1
8 3
2
log log

 
= = −
 ÷
 
II. QUY TẮC TÍNH LOGARIT:
1. Lôgarit của tích:
Đònh lý : Cho a, b
1
, b
2
>0 với a

1 ta có:

log
a
(b
1
.b
2
) = log
a
b
1
+ log
a
b
2
Lôgarit của một tích bằng tổng các lôgarit
Ví dụ 3
Tính: log
6
9+ log
6
4
Giải: tao có: log
6
9+ log
6
4 = log
6
(9.4)
= log
6
36 = 2
Chú ý: Nếu x
1
; x
2
; ….x
n
là các số dương; 0 < a ≠ 1
thì: log
a
x
1
.x
2
….x
n
= log
a
x
1
+ log
a
x
2
+ …+ log
a
x
n
3. Củng cố :
-Qua bài HS cần nắm được: đònh nghóa và các tính chất và quy tắc tính logarit
4. Dặn do ø:
-Làm các bài tập 1; 2 ( trong SGK).
Ngày soạn:..../...../ 2008
Ngày giảng: C8...../..../ 2008 C9...../..../ 2008
Tiết 28
1. Kiểm tra bài cũ :
• HS: Nêu đònh nghóa và tính chất cỉa lôgarit.AD: Tính
4
1
3
3log
.
• GV: Củng cố lại các tính chất và đònh nghóa về lôgarit để chuẩn bò cho bài mới.
2. Bài mới :
HĐ1: Lôgarit của một thương
• GV:
+ HD HS tìm ra tính chất của lôgarit của một
thương và kết luận.
+ HD HS suy ra các hệ quả và các ví dụ.
+ Chính xác hoá các kết quả và các ví dụ.
• HS:
+ Tiếp nhận hướng dẫn của GV và nêu lôgarit
của một thương.
+ Nhận xét các kết quả và tiếp nhận kết quả
chính xác GV nêu.
2. Lôgarit của thương:
Đònh lý : 0 < a ≠ 1và b
1
, b
2
dương. Ta có
log
a
2
1
b
b
=
log
a
b
1
- log
a
b
2
Logarit của một thương bằng hiệu các logarit.
Đăc biệt:
log
a
b
1
= -
log
a
b (a > 0, b > 0, a

1
2
Giải tích 12
+ Vận dụng vào các ví dụ
HĐ2: Lôgarit của luỹ thừa
• GV:
+ HD HS tìm ra tính chất lôgarit của luỹ thừa và
kết luận.
+ HD HS suy ra các hệ quả và các ví dụ.
+ Chính xác hoá các kết quả và các ví dụ.
• HS:
+ Tiếp nhận hướng dẫn của GV và nêu lôgarit
của luỹ thừa.
+ Vận dụng vào hệ quả và các ví dụ.
+ Nhận xét các kết quả và tiếp nhận kết quả
chính xác GV nêu.
HĐ3: Công thức đổi cơ số.
• GV:
+ Nêu công thức đổi cơ số và HD HS tìm các hệ
quả.
+ HD HS mở rộng hệ quả1.
+ HD HS làm ví dụ 6.
+ Chính xác hoá các kết quả.
• HS:
+ Tiếp nhận công thức đổi cơ số và vận dụng
tìm các hệ quả GV hướnh dẫn.
+ Mở rộng hệ quả 1.
+ Thảo luận nhóm ví dụ 6 và báo cáo kết quả.
+ Nhận xét kết quả của các nhóm khác.
+ Tiếp nhận kết quả chính xác GV nêu.
Ví dụ 4
Tính: A = log
7
49 - log
7
343
Giải
A = log
7
49 - log
7
343
= log
7
343
49

=

log
7
7
1

=

-log
7
7 = -1
3. Lôgarit của một luỹ thừa:
Đònh lý : Cho 0 < a ≠ 1; b > 0 và
α
∈ R. Ta có:
log
a
b
α
=
α
log
a
b
Logarit của một luỹ thừa bằng tích của số mũ
với logarit của cơ số.
Đặc biệt: log
a
n
b

=
n
1
log
a
b
Chứng minh: (sgk)
Ví dụ 5
a. log
2
4
7
1
= log
2
2
7
2
=
7
2
log
2
2 =
7
2
III. Đổi cơ số:
Đònh lý : Cho a, b, c là 3 số dương và a, c ≠ 1.
Khi đó:
c
a
c
log b
log b
log a
=
(*)
(*) gọi là công thức đổi cơ số
Đặc biệt:
1)
1
a
b
log b
log a
=
(0< a, b≠1)
2) log
a
α
b =
α
1
log
a
b
IV. VÍ DỤ ÁP DỤNG
Ví dụ 6: Tính A = 2
15log
4
Giải:
Ta có : log
4
15 = log
2
2
15 =
2
1
log
2
15 = log
2
15
Do đó: A = 2
15log
4
= 2
15log
2
=
15
3. Củng co á : Qua bài HS cần nắm được các tính chất và quy tác tính cuả lôgarit, vận dụng được vào
các ví dụ đơn giản.
4. Bài tập về nhà: Làm các bài tập trong SGK Giải tích 12.
3
Giải tích 12
Tiết 3
1. Ổn đònh tổ chức:
Ngày giảng Lớp giảng Tiết thứ Tên học sinh vắng mặt
2. Kiểmtra bài cũ :
• HS: Nêu:
+ Đònh nghóa và qui tắc tính lôgarit. AD: Tính A =
5
2
8 4log
+ Công thức đổi cơ số. AD: Cho log
2
20 = a. Tính A = log
20
5 theo a.
• GV: Củng cố lại các kiến thức chuẩn bò cho bài mới.
3. Bài mới :
HĐ1: Luyện tập củng cố các công thức về
lôgarit.
• GV:
+Nêu các ví dụ và HD HS làm các ví dụ theo
hoạt động nhóm.
+ HD các nhóm báo cáo các kết quả.
+ HD HS nhận xét các kết quả của các nhóm.
+ Chính xác hoá các kết quả và củng cố các
tính chất của lôgarit.
• HS:
+ Tiếp nhận nhiệm vụ và chia thành các nhóm
thảo luận các lời giải các ví dụ GV nêu.
+ Báo cáo kết quả của nhóm.
+ Nhận xét kết quả của các nhóm khác.
+ Tiếp nhận lời giải của GV.
+ Suy nghó tìm các lời giải khác.
IV. Các ví du ï :
Ví dụ 1:Cho log
2
20 = a. Tính A = log
20
5 theo a
Ta có:
2
20
2
5
5
20
log
log
log
=
Mà log
2
20 = log
2
2
2
.5 = 2 + log
2
5 = a
Vậy: A =
2
1
a

Ví dụ 2: Cho biết log
25
7 = a; log
2
5 = b.
Tính B =
3
5
49
8
log
theo a, b
B = 3(2log
5
7 – 3log
5
2)

25 5
1
7 7
2
log log=
;
2
5
1
5
2
log
log
=
Vậy: B =
9
12a
b

Ví dụ 3: Rút gọn C=
( )
b b
b
log log a
log a
a
Ta có:
1
b
a
log a
log b
=
Nên:
( )
( ) ( )
b b
a b b a b
b
log log a
log b.log log a log log a
log a
= =
Vậy C =
( )
a b
log log a
a
= log
b
a
Ví dụ 4: Chứng minh
1
a
a
ab
log N
log b
log N
= +
Ta có: log
ab
N =
1
a a
a a
log N log N
log ab log b
=
+
(*)
Vậy:
1
a
a
ab
log N
log b
log N
= +
Ví dụ 4: So sánh log
2
3 và log
6
5
Ta có: log
2
3 > 1 và log
6
5 < 1
Vậy: log
2
3 > log
6
5
Chú ý:
4
Giải tích 12
HĐ2: Lôgarit tự nhiên và lôgarit thập phân
• GV:
+ Nêu đònh nghóa lôgarit tự nhiên và lôgarit
thập phân.
+HD HS lấy ví dụ về hai loại cơ số trên.
+ Hướng dẫn HS sử dụng MTCT để tính các
lôgarit và luỹ thừa cồng kềnh.
• HS:
+ Tiếp nhận đònh nghóa và các hướng dẫn về
máy tính của GV.
+ Lấy ví dụ và sử dụng MTCT tính các ví dụ
nêu ra.
HĐ3: Luyện tập củng cố
• GV:
+ HD HS làm các bài tập và giải đáp các thắc
mắc của HS.
+ HD HS báo cáo kết quả của các nhóm và
nhận xét lời giải của các nhóm khác.
+ Nhận xét lời giải của các nhóm và kết luận
chính xác về các lời giải đó.
• HS:
+ Tiếp nhận nhiệm vụ và chia nhóm thảo luận
lời giải các ví dụ.
+ Báo cáo kết quả của nhóm và nhận xét kết
quả của các nhóm khác.
+ Tiếp nhận các nhận xét và các lời giải chính
xác của GV nêu.
+ Tìm cách giải khác.
Nếu a > 1 và b > a thì log
a
b > 1
Nếu a > 1 và b < a thì log
a
b < 1
IV. Lôgarit tự nhiên và lôgarit thập phân:
1. lôgarit thập phân:
Có cơ số a = 10. Kí hiệu: log
Ta có:
log N N 10
α
α= ⇔ =
2. lôgarit tự nhiên:
Có cơ số a = e =
n
n
1
lim 1
n
→+∞
 
+
 ÷
 
. Kí hiệu: ln
Ta có:
ln N N e
α
α= ⇔ =
3. Luyện tập
Bài 3
3a/
3 2
a
log a b c
=
3 2
a a a
log a log b log c+ +
3b/
4
3
3
a
a b
log
c
=
4 3
3
a a a
log a log b log c+ −
Bài 4
4a/ Ta có: log
30
1350 = log
30
3
2
.5.30
Nên: log
30
1350 = 2log
30
3 + log
30
5 + log
30
30
4b/ Ta có: log
15
5 = 1 – log
15
3 = 1 – m
Vì:
25
15
1
15
25
log
log
=
=
15
1
2 5log
Vậy: log
25
15 =
( )
1
2 1 m−
Bài 5
Ta có: a =
b
log a
b
Nên:
( )
c
c b
log b
log b log a
a b=
=
( )
c b
log b.log a
b
=
c
log a
b
Bài 6
6a/ Ta phải có: 49 – x
2
> 0 ⇔ – 7 < x < 7
6b/ x
2
+ x – 6 > 0 ⇔ x < – 3 hay x > 2
6c/ x(x
2
+ x – 6) > 0 ⇔ – 3 < x < 0 hay 2 < x.
4. Củng cố : Qua bài HS cần nắm được: Đònh nghóa, công thức đổi cơ số, qui tắc tính lôgarit.
5. Bài tập :Làm các bài tập trong SGK và SBT Giải tích 12 (ban KHTN).
Ngµy so¹n:
Tiết 32-34 HÀM SỐ MŨ. hµm sè l«garit
I. Mục tiêu
1. KiÕn thøc:
+ Học sinh nắm được đònh nghóa, tập xác đònh của hàm số mũ và lôgarit
+ Nắm được đạo hàm và các tính chất của hàm số mũ và lôgarit
5
Giải tích 12
2. Kü n¨ng:
VËn dơng thµnh th¹o ®Þnh nghÜa, tÝnh chÊt của các hàm số mũ và lôgarit.
3. T duy:
Rèn luyện tư duy hàm và tư duy lôgic trong giải toán.
4. Th¸i ®é:
+ Tích cực,chủ động trong học tập và các hoạt động nhóm.
+ Cẩn thận, chính xác trong các tính toán.
II. Phương pháp giảng dạy
Thuyết trình kết hợp với vấn đáp và hoạt động nhóm của HS.
III. Chuẩn bò của giáo viên và học sinh
1.Giáo viên:
+ SGK, SGV, SBT Giải tích 12 (ban KHTN).
+ Các hình vẽ minh hoạ các đồ thò trong bài giảng.
2. Học sinh:
+ SGK, SBT Giải tích 12.
+ Các dụng cụ vẽ hình: Thước vẽ, com pa.
IV. TiÕn tr×nh d¹y häc
Tiết 1
1. ỉ n ®Þnh tổ chức :
Ngày giảng Lớp giảng Tiết thứ Tên học sinh vắng mặt
2. Kiểm tra bài cũ : Lồng vào các hoạt động trong bài giảng.
3. Bài mới :
Ho¹t ®éng cđa GV&HS
Các nội dung chính
HĐ1: Đònh nghóa và đạo hàm các hàm số mũ
• GV:
+ Nêu đònh nghóa hàm số mũ và bổ đề về giới
hạn
t
t 0
e 1
lim
t


= 1.
+ Hướng dẫn HS chứng minh công thức về đạo
hàm hàm số y=e
x
.
+ Nêu đònh lí về đạo hàm hàm số y=e
x
và hướng
dẫn HS tìm các công thức còn lại của đạo hàm
các hàm số mũ.
+ Hướng dẫn HS làm ví dụ 1 và chính xác kết
quả.
• HS:
+ Tiếp nhận đònh nghóa, bổ đề và hướng dẫn của
GV, độc lập chứng minh công thức về đạo hàm
hàm số y=e
x
.
+ Tiếp nhận kết quả chính xác và tìm các công
thức còn lại theo đạo hàm hàm số hợp.
+ Độc lập làm ví dụ 1. Báo cáo kết quả.
I. Hàm số mũ:
1. Đònh nghóa:
Cho 0 < a ≠ 1. Hàm số đònh bởi: y = a
x
Nhận xét:
+ D = R
+ Tập giá trò (0; +

).
2. Đạo hàm của hàm số mũ:
Bổ đề:
t
t 0
e 1
lim
t


= 1
Đònh lý :
( )
x x
e ' e=
, ∀x∈R
Hệ qủa:
( )
u u
e ' u'.e=
Đònh lý :
( )
x x
a ' a .lna
=
∀x ∈R
Hệ quả:
( )
u u
a ' u'a .lna
=
ïVí dụ 1: Tính đạo hàm của y =
2
x x 1
8
+ +
.
6

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×

×