Tải bản đầy đủ

Nguyên lý thứ hai của nhiệt động học

CHƯƠNG VII: NGUYÊN LÝ THỨ HAI CỦA NHIỆT ĐỘNG HỌC

A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Hiệu suất của động cơ nhiệt
1
'
21
1
'
Q
QQ
Q
A

==
η
(7-1)
trong đó Q
1
là nhiệt mà tác nhân nhận được của nguồn nóng, Q

2
’ là nhiệt
mà tác nhân nhả cho nguồn lạnh.
2. Hiệu suất của chu trình Cácnô
1
2
1
T
T
−=
η
(7-2)
3. Độ biến thiên entrôpi giữa hai trạng thái 1 và 2 theo một quá trình
thuận nghịch
()
( )

=−=Δ
2
1
12
T
Q
SSS
δ
(7-3)
Đối với khí lý tưởng






+=Δ
1
2
1
2
lnln
V
V
R
T
T
C
m
S
V
μ
(7-4)







+=
1
2
1
2
lnln
V
V
C
P
P
C
m
PV
μ
(7-4a)
4. Nguyên lí tăng entrôpi
Với các quá trình nhiệt động thực tế xảy ra trong một hệ cô lập, entrôpi
của hệ luôn luôn tăng
ΔS ≥ 0 (7-5)


B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

7.1 Một động cơ nhiệt lý tưởng làm việc với nguồn nóng và nguồn lạnh
có nhiệt độ tương ứng là t
1
= 227
0
C và t
2
=
27
0
C, động cơ nhận từ
nguồn nóng một nhiệt lượng 60 kJ. Tính:
a. Hiệu suất của động cơ nhiệt.
b. Nhiệt lượng mà tác nhân truyền cho nguồn lạnh.

Giải

Ta có: T
1
= (t
1
+ 273) = 227 + 273 = 500 (K)
T
2
= (t
2
+ 273) = 27 + 273 = 300 (K)
Hiệu suất của động cơ nhiệt lý tưởng:

52
%404,0
500
300500
1
21
==

=

=
T
TT
η

Mặt khác theo định nghĩa:
1
21
Q
QQ −
=
η


)(36)4,01(60)1(
12
kJQQ =−=−=⇒
η


7.2 Lò đốt nồi hơi của một máy hơi nước công suất 10 kW tiêu thụ mỗi
giờ 10kg than đá. Hơi đi vào xi lanh có nhiệt độ 200
0
C, hơi đi ra có
nhiệt độ 100
0
C. Tính:
a. Hiệu suất của máy hơi nước.
b. Hiệu suất của động cơ nhiệt lý tưởng làm việc với hai nguồn nhiệt
có nhiệt độ như trên.
Cho biết năng suất tỏa nhiệt của than đá là 35.10
6
J/kg.

Giải

a. Hiệu suất của máy hơi nước được tính theo công thức:
1,0
10.35.10
3600.10
.
.
6
4
11
21
≈===

=
qm
tP
Q
A
Q
QQ
η

η
= 10%
b. Hiệu suất của động cơ nhiệt lý tưởng được tính theo công thức:
1
21
T
TT −
=
η

trong đó: T
1
=(273 + 200) = 473(K)
T
2
=(273 + 100) = 373(K)
2,0
473
373473
1
21


=

=
T
TT
η

η
= 20%

7.3 Một động cơ nhiệt hoạt động với hai nguồn nóng và nguồn lạnh có
nhiệt độ lần lượt là t
1
= 227
0
C và t
2
= 27
0
C. Hỏi động cơ sản ra một
công cực đại là bao nhiêu khi nó nhận được của nguồn nóng một nhiệt
lượng là Q
1
= 1Kcal.

Giải

Để công mà động cơ sản ra là cực đại thì hiệu suất của động cơ phải cực
đại, nghĩa là:

53

1
21
1
'
T
TT
Q
A

==
η

trong đó: Q
1
= 1Kcal = 4,18 KJ
T
1
= (t
1
+ 273) = 500(K)
T
2
= (t
2
+ 273) = 300(K)
%40
500
300500
=

=⇒
η

Vậy công cực đại mà động cơ cung cấp là:
)(67,14,0.18,4'
1
21
1
KJ
T
TT
QA ==

=

7.4 Một ôtô có công suất là 45KW, hiệu suất của động cơ ôtô là 25%,
chuyển động với vận tốc 54km/h. Hỏi ôtô đi được đoạn đường dài bao
nhiêu khi tiêu thụ hết 60 lít xăng?
Cho biết năng suất tỏa nhiệt của xăng là 46.10
6
J/kg, khối lượng riêng
của xăng là 700kg/m
3
.

Giải

Áp dụng công thức:

tPA ='

trong đó t là thời gian động cơ ôtô thực hiện công A’.

P
A
t
'
=⇒
(1)
Hiệu suất của động cơ ôtô được tính theo công thức:
1
'
Q
A
=
η

trong đó Q
1
= mq = VDq
với q là năng suất tỏa nhiệt, V là thể tích của xăng mà động cơ ôtô tiêu
thụ, D là khối lượng riêng của xăng, suy ra:
100
25''
1
===
qVD
A
Q
A
η

4
'
qVD
A =⇒
(2)
Thay (2) vào (1) ta được:
)(10733
10.45.4
10.46.700.10.60
.4
3
63
s
P
qVD
t ===


s = v.t = 15.10733 ≈ 161000(m)
Vậy ôtô đi được quãng đường là 161km.


54
7.5 Một động cơ nhiệt hoạt động theo chu trình Cacnô với hiệu nhiệt độ
giữa hai nguồn nhiệt là 100
0
C. Hiệu suất của động cơ là 25%. Tìm
nhiệt độ của nguồn nóng và nguồn lạnh.

Giải

Hiệu suất của động cơ nhiệt chạy theo chu trình Cacnô được tính theo
công thức:
1
21
T
TT

=
η

Theo giả thiết ΔT = T
1
– T
2
= 100, ta có:
4
1100
11
21
==

=
TT
TT
η

)(400
1
KT =⇒

Từ: T
1
– T
2
= 100
Ö
T
2
= T
1
– 100 = 400 – 100 = 300(K)

7.6 Một động cơ nhiệt thực hiện một chu trình như hình vẽ, trong đó các
quá trình biến đổi từ trạng thái 2 đến trạng thái 3 và từ trạng thái 4 về
trạng thái 1 là các quá trình đoạn nhiệt, cho biết V
4
= 4V
1
, P
2
= 3P
1
.
Tìm hiệu suất của động cơ.

Hướng dẫn
Theo đồ thị ta thấy:
Quá trình từ trạng thái 1 sang trạng thái 2 là quá trình đẳng tích:
Ở trạng thái 1: P
1
, V
1

Ở trạng thái 2: P
2
= 3P
1
, V
2
= V
1

Nhiệt mà hệ nhận vào từ nguồn nóng:

)(
2
)(
2
11221212
VPVP
i
TTR
im
Q −=−=
μ


111111
)3(
2
ViPVPVP
i
=−=

Quá trình từ trạng thái 2 sang trạng thái 3 là quá trình đoạn nhiệt:
Ở trạng thái 2: P
1
, V
1

Ở trạng thái 3: P
2
= 3P
1
, V
2
= V
1
, V
3
= 4V
1
, ta
tìm P
3
:
4
3
1
2
P
1
P
1
V
4
V
1
P
V
P
2
Áp dụng công thức của quá trình đoạn nhiệt:
γγ
2233
VPVP =


55
γ
γ






=








=⇒
4
1
3
1
3
2
23
P
V
V
PP

Quá trình từ trạng thái 3 sang trạng thái 4 là quá trình đẳng tích:
Ở trạng thái 3:
γ






=
4
1
3
13
PP
,V
3
= 4V
1
, V
4
= V
3
, ta tìm P
4
:
Nhiệt mà hệ nhả cho nguồn lạnh:
)(
2
)(
2
44334334
VPVP
i
TTR
im
Q −=−=
μ

Quá trình từ trạng thái 4 sang trạng thái 1 là quá trình đoạn nhiệt:

γγ
1144
VPVP =
γ
γ






=








=⇒
4
1
1
4
1
14
P
V
V
PP

Do đó:
)4.
4
1
4.
4
3
(
2
)(
2
1111443334
VPVP
i
VPVP
i
Q
γγ
−=−=

()
11
1
1111
1
4
3
4.2
VP
i
VPVP
i
−−
=−=
γγ

Hiệu suất của động cơ nhiệt được tính theo công thức:
1
21
'
Q
QQ −
=
η

1
1
12
3412
4
1
1
4
1


−=−=

=
γ
γ
η
i
i
Q
QQ


trong đó:
ii
i
C
C
V
P
2
1
2
+=
+
==
γ

Kết quả:
i
2
4
1
1 −=
η


7.7 Một khối khí ôxy có khối lượng 10g được hơ nóng từ nhiệt độ t
1
=
50
0
C tới t
2
= 150
0
C. Tính độ biến thiên entrôpi nếu quá trình hơ nóng
là:
a.

Đẳng tích.
b.

Đẳng áp.

Hướng dẫn
a. Trong quá trình đẳng tích ta có công thức:

56

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×

×