Tải bản đầy đủ

Nguyên lý thứ nhất của nhiệt động học

CHƯƠNG VI: NGUYÊN LÝ THỨ NHẤT CỦA NHIỆT ĐỘNG HỌC

A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Nguyên lý thứ nhất của nhịêt động học
ΔU = A + Q (6-1)
Có thể viết dưới dạng vi phân:
dU = δA + δQ (6-2)
trong đó dU là độ biến thiên nội năng của hệ
δA = -PdV là công mà hệ nhận được khi thể tích của hệ thay đổi, δQ là nhiệt mà
hệ nhận được trong quá trình biến đổi.
2. Độ biến thiên nội năng của khí lý tưởng
dTC
m
RdT
im
dU
V
μμ
==
2

(6-3)
3. Công mà khí nhận được trong quá trình biến đổi đẳng nhiệt
1
2
2
1
lnln
P
P
RT
m
V
V
RT
m
A
μμ
==
(6-4)
4. Nhiệt dung riêng của một chất
mdT
Q
c
δ
=
(6-5)
m là khối lượng của vật làm bằng chất đó.
Nhiệt dung phân tử của chất:
C = μc (6-6)
μ là khối lượng của một mol chất đó.
Nhiệt dung phân tử đẳng tích của một chất khí:

R
i
C
V
2
=
(6-7)
Nhiệt dung phân tử đẳng áp của một chất khí:

RCR
i
C
VP
+=
+
=
2
2
(6-8)
Hệ số Poátxông:

i
i
C
C
V
P
2+
==
γ
(6-9)
5. Phương trình của quá trình đoạn nhiệt
constPV =
γ
(6-10)
hoặc (6-11)
constTV =
−1
γ
hoặc
constTP =

γ
γ
1
(6-12)
6. Công mà khối khí nhận được trong quá trình đoạn nhiệt


















=

1
1
1
1
211
γ
γ
V
VVP
A
(6-13)

44
hoặc
1
1122


=
γ
VPVP
A
(6-14)
hoặc








= 1
1
1
21
T
TRT
m
A
γμ
(6-15)
trong đó P
1
và V
1
là áp suất và thể tích của khối khí ở nhiệt độ T
1
, P
2
và V
2
là áp
suất và thể tích của khối khí ở nhiệt độ T
2
.

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

6.1 Một lượng khí ôxy khối lượng 160g được nung nóng từ nhiệt độ 50
0
C đến
60
0
C. Tìm nhiệt lượng mà khí nhận được và độ biến thiên nội năng của khối
khí trong hai quá trình:
a. Đẳng tích.
b. Đẳng áp.

Giải

a. Quá trình đẳng tích: A = 0
)(75,103810.31,8.
2
5
.
32
160
JTC
m
Q
V
==Δ=
μ

Theo nguyên lý thứ nhất của nhiệt động học A = 0 thì:
ΔU = Q = 1038,75(J)
a. Quá trình đẳng áp, ta có:
Độ biến thiên nội năng:
)(75,103810.31,8.
2
5
.
32
160
JTC
m
U
V
==Δ=Δ
μ

Nhiệt lượng:

)(25,145410.31,8.
2
25
.
32
160
JTC
m
Q
P
=






+
=Δ=
μ


6.2 Một bình kín có thể tích 2 lít đựng khí nitơ ở nhiệt độ 10
0
C. Sau khi nhận
được nhiệt lượng Q=4,1.10
3
J, áp suất trung bình lên tới 10
4
mmHg. Tìm khối
lượng của khí nitơ trong bình. Cho biết bình giãn nở rất kém.

Giải
Từ công thức:
)(
2
12
TTR
im
Q −=
μ

Và:
R
VP
m
T
22
2
μ
=

suy ra:

)(10.910.1,4
2
10.2.10.33,1.5
5.383.31,8
28.22
2
33
36
1
22
kg
iRT
QVP
i
m


=








−=






−=
μ


45

6.3 Có 40 gam khí ôxy, sau khi nhận được nhiệt lượng bằng 208,8cal nhiệt độ
của nó tăng từ 20
0
C đến 44
0
C. Hỏi quá trình đó được tiến hành trong điều
kiện nào?

Giải

Từ công thức:
)(
)(
12
12
TTm
Q
CTTC
m
Q
xx

=⇒−=
μ
μ

Thay các giá trị vào ta được:
29
24.40
32.872
==
x
C

2
2
5,3
31,8
29 +
===
i
R
C
x

⇒ Quá trình trên là quá trình đẳng áp.

6.4 Trong nhiệt lượng kế khối lượng m
1
= 0,8 kg nhiệt dung riêng c
1
=460 J/kg.K
chứa 4 lít nước ở 15
0
C. Người ta bỏ vào nhiệt lượng kế một miếng nhôm và
một miếng thiếc có khối lượng tổng cộng là 1,2 kg ở nhiệt độ 100
0
C thì nhiệt
độ của nước trong nhiệt lượng kế tăng thêm 2
0
C. Tìm khối lượng của nhôm
và của thiếc. Biết nhiệt dung riêng của nước là c
2
=4,2.10
3
J/kg.K; c
3
=920
J/kg.K; c
4
=210 J/kg.K. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường xung quanh.

Giải

Gọi m
2
, m
3
,

m
4
lần lượt là khối lượng của nước, của nhôm và của thiếc, nhiệt độ
cuối cùng của hệ là T = (17+ 273) = 290 K. Nhiệt lượng do nhôm và thiếc tỏa
ra:
Q
1
=(m
3
c
3
+ m
4
c
4
)(T
2
– T) với T
2
=(100+273)=373 K
Q
2
=(m
1
c
1
+ m
2
c
2
)(T – T
1
) với T
1
=(15 +273) =288 K
Khi nhiệt cân bằng ta có:
Q
1
=Q
2
⇒ (m
3
c
3
+ m
4
c
4
)(T
2
– T) = (m
1
c
1
+ m
2
c
2
)(T – T
1
)

)(
))((
cm cm
2
12211
4433
tt
TTcmcm

−+
=+⇒


)17100(
)1517)(10.2,4.4460.8,0(
3

−+
=
(1)
Theo giả thiết m
3
+ m
4
= 1,2 (2)
Giải (1) và (2) ta được:
m
3
= 0,24 kg
m
4
= 0,96 kg

6.5 Một khối khí Hiđrô có khối lượng 1,3g thể tích 3 lít, ở nhiệt độ 27
0
C được
nung nóng đẳng áp cho đến khi thể tích của tăng gấp đôi. Tính:
a.

Công do khí thực hiện.

46
b.

Nhiệt lượng truyền cho khí.
c.

Độ biến thiên nội năng của khối khí.

Giải

a. Quá trình xảy ra là đẳng áp do đó:
A = P(V
2
– V
1
) = PV
1
Theo phương trình trạng thái của khí lí tưởng:
11
RT
m
PV
μ
=
với T
1
=(27+273)=300 K
)(1620300.31,8.
2
3,1
11
JRT
m
PVA ≈===⇒
μ

b. Nhiệt lượng đã truyền cho khối khí:
Áp dụng công thức:
KTT
V
V
T
T
V
T
V
6002
11
1
2
2
2
2
1
1
===⇒=

)(5577300.31,8.
2
25
.
2
3,1
)(
12
JTTC
m
Q
P

+
=−=
μ

c. Độ biến thiên nội năng của khối khí:
Áp dụng công thức:
Q = ΔU + A
⇒ ΔU = Q – A = 5577 – 1620 = 3957(J)

6.6 Một xi lanh tiết diện S = 20cm
2
được đặt thẳng đứng và chứa khí. Pít tông
của xi lanh có trọng lượng p = 20N và có thể chuyển động không ma sát đối
với xi lanh. Thể tích và nhiệt độ ban đầu của khí trong xi lanh là V
0
= 1,12lít
và t = 0
0
C. Hỏi phải cung cấp cho khí một nhiệt lượng bằng bao nhiêu để
nhiệt độ của khí tăng lên 20
0
C trong khi áp suất của khí không đổi. Cho biết
khi thể tích khí không đổi muốn nâng nhiệt độ của khí lên thêm 1
0
C cần một
nhiệt lượng 5J.
Coi áp suất của khí quyển là 10
5
N/m
2
và quá trình giãn khí diễn ra chậm và
đều.

Giải

Ta có: T
0

= (0 + 273) = 273(K)

T


= (20 + 273) = 293(K)
Áp dụng nguyên lý thứ nhất của nhiệt động học: Q = ΔU + A, do thể tích không
đổi nên độ biến thiên nội năng của khí là:
ΔU = C
V
(T – T
0
) = 5(293 – 273) = 100(J)
Công A do khí thực hiện để nâng pit tông là:
A = P(V – V
0
) = PΔV
Áp dụng công thức của quá trình đẳng áp:

47
)(10.2,1
273
293
.10.12,1
333
0
00
0
mV
T
T
V
T
V
T
V
−−
===⇒=

Chất khí trong xi lanh chịu áp lực của khí quyển và trọng lượng của pít tông.
Muốn đẩy pít tông đi lên đều chất khí phải tác dụng lên pít tông một lực:
F = p + P
kq
.S
Suy ra áp suất chất khí trong xi lanh là:

)/(10.1,110
10.2
20
255
3
mNP
S
p
S
F
P
kq
=






+=+==


=> A = 1,1.10
5
(1,2 – 1,12).10
-3
= 8,8(J)
Nhiệt lượng cần tìm là:
Q = ΔU + A = 100 + 8,8 = 108,8(J)

6.7 Một lượng khí ôxy có thể tích V
1
=3 lít, ở nhiệt độ 27
0
C và áp suất
P
1
=8,2.10
5
N/

m
2
. Ở trạng thái thứ hai khí có các thông số V
2
=4,5lít,
P
2
=6.10
5
N/

m
2
(hình vẽ). Tìm nhiệt lượng mà khối khí sinh ra sau khi giãn nở
và độ biến thiên nội năng của khối khí trong trường hợp khối khí biến đổi từ
trạng thái thứ nhất (A) sang trạng thái thứ hai (B) theo quá trình ACB và
ADB.

Hướng dẫn
Ta phải tìm nhiệt độ của các trạng thái B, C
và D.
O

P
C
D
V

B
A
V
2
V
1
P
2
P
1
Từ trạng thái A hệ biến đổi sang trạng
thái C bằng quá trình đẳng tích, ta có:
1
2
1
P
P
T
T
C
=

trong đó T
1
= (273 + 27) = 300(K)
)(220300.
10.2,8
10.6
5
5
1
1
2
KT
P
P
T
C
≈==⇒

Từ trạng thái C hệ biến đổi sang trạng thái B bằng quá trình đẳng áp, ta có:
1
2
V
V
T
T
C
B
=
)(330220.
3
5,4
1
2
KT
V
V
T
CB
===⇒

Từ trạng thái A hệ biến đổi sang trạng thái D bằng quá trình đẳng áp, ta có:
1
2
1
V
V
T
T
D
=
)(450300.
3
5,4
1
1
2
KT
V
V
T
D
===⇒

ΔU = ΔU
V
+ ΔU
P
Q = Q
V
+ Q
P
Trong đó:
TC
m
Q
Pp
Δ=
μ
;
TC
m
Q
VV
Δ=
μ


48

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×

×