Tải bản đầy đủ

G an dai so 8 (12 13)

Gi¸o ¸n to¸n 8
NguyÔn ThÞ H¶i Lý
Ngày soạn: 05 / 09 / 15
Ngày dạy: 07 / 09 / 15
CHƯƠNG I: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC
Tiết 1:
NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC
I. Mục tiêu:
Kiến thức:
- Nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức
Kỹ năng:
- Vận dụng được tính chất phân phối của phép nhân: A(B + C) = AB + AC trong đó
A, B, C là các số hoặc một biểu thức.
- Thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức.
Thái độ: Rèn ý thức tự giác trong học tập, hứng thú học bộ môn.
II. Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ ghi đề và vẽ hình minh hoạ, kiểm tra SGK, vở, dụng cụ học tập
- HS : SGK, dụng cụ học tập.
III. Tiến trình dạy học:
A. ổn định:
B. Kiểm tra:

Không kiểm tra
C. Bài mới:
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến thức cũ:
- GV: Em nào có thể nhắc lại quy tắc nhân
một số với một tổng ?
- HS nhắc lại các quy tắc
- GV: Trên tập hợp các đa thức có những
quy tắc của các phép toán tương tự như trên
tập hợp các số?
- GV: Phát biểu quy tắc nhân hai luỹ thừa
cùng cơ số: xn. xm
xn. xm = xn + m
- Đơn thức là gì ? cho ví dụ ?
- HS nhắc lại các khái niệm
- Đa thức là gì ? cho ví dụ ?
Hoạt động 2: Tìm hiểu quy tắc
1. Quy tắc
- HS thực hiện ?1
Thực hiện ?1
- GV: Mỗi em viết một đơn thức và một đa Đại diện 1HS trả lời
thức tuỳ ý.
- Hãy nhân đơn thức đó với từng hạng tử
của đa thức vừa viết.

Trang 79


Gi¸o ¸n to¸n 8
NguyÔn ThÞ H¶i Lý
- Hãy cộng các tích tìm được ?
Chẳng hạn, nếu đơn thức với đa thức vừa 5x.( 3x2 – 4x + 1)
viết lần lượt là 5x và 3x2 – 4x + 1 thì tích đó = 5x. 3x2 + 5x.( - 4x ) + 5x.1
là?
= 15x3 – 20x2 + 5x
Vậy: muốn nhân một đơn thức với một đa - HS phát biểu quy tắc Sgk/4
thức ta làm thế nào?
Hoạt động 3: Vận dụng giải bài tập
- GV: Hướng dẫn HS giải VD Sgk/4

Ví dụ: Sgk/4
Thực hiện ?2:
2. áp dụng
1 2 1 
- GV: Cho cả lớp thực hiện
 3
3
-HS làm ?2 :  3x y − x + xy .6 xy
- GV thu vài bài, nhận xét kết quả của một
2
5 

số HS.
1
 1 2
= 6xy3.3x3y + 6xy3.  − x  + 6xy3.
 2



5

xy
=18x4y4 – 3x3y3 +
Thực hiện ?3
- GV đưa đề và hình minh hoạ lên bảng
* Câu hỏi gợi ý:
Muốn tìm diện tích hình thang ta phải làm
thế nào?
Để tính diện tích mảnh vườn hình thang nói
trên khi x = 3m và y = 2m ta phải làm sao?
Thay giá trị x, y vào biểu thức trên để tính
Hoặc tính riêng đáy lớn, đáy nhỏ, chiều cao
rồi tính diện tích
- GV: Hai em lên bảng tính diện tích, mỗi
em một cách?

5 2 4
xy
6

?3: Biểu thức tính diện tích mảnh
vườn hình thang nói trên theo x và y
là :
S=

[ ( 5 x + 3) + ( 3x + y ) ] 2 y
2

- HS tính và theo dõi bài làm của bạn
trên bảng:
HS1: Cách 1: Thay x=3 và y=2 vào
biểu thức ta có:
S=
=

[ ( 5 .3 + 3 ) + ( 3 .3 + 2 ) ] 2 .2
2

[ (15 + 3) + ( 9 + 2) ] 4

2
(18 + 11) 4 29.4 = 58 2
=
=
(m )
2
2

Các em có nhận xét gì về bài làm của bạn ?
Hoạt động 4: Củng cố
- GV: Một em lên bảng giải bài 1 Sgk/5 a) HS 1: Bài1 Sgk/5 a)
1
- GV: Y/c cả lớp theo dõi, nhận xét

x 2  5 x 3 − x −  =x2.5x3+x2.(-x)+


Trang 79

2

x2.


Gi¸o ¸n to¸n 8
NguyÔn ThÞ H¶i Lý
 1
− 
 2

Một em lên bảng giải bài 2 Sgk/5 a)

= 5x5 – x3 -

1 2
x
2

HS 2: Bài 2 Sgk/5 a)
x( x – y ) + y( x + y ) = x2 – xy + xy
+ y2 = x2 + y2
Thay x = - 6 và y = 8 vào ta có :
x2 + y2 = (-6)2 + 82 = 36 + 64 = 100
D. Hướng dẫn về nhà:
- Học thuộc quy tắc đã học trong bài
- Làm các bài tập 2b, 3, 5 SGK/5, 6
- Chuẩn bị tiết sau: Nhân đa thức với đa thức

Trang 79


Gi¸o ¸n to¸n 8
NguyÔn ThÞ H¶i Lý

Ngày soạn: 08 / 09 / 15
Ngày dạy: 10 / 09 / 15
Tiết 2:

NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

I. Mục tiêu:
Kiến thức: Nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức
Kỹ năng: Vận dụng được tính chất phân phối của phép nhân:
(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD
trong đó: A, B, C, D là các số hoặc các biểu thức đại số.
- Biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau
Thái độ: Rèn ý thức tự giác trong học tập, hứng thú học bộ môn.
II. Chuẩn bị:
- GV: giáo án, SGK, đọc các tài liệu liên quan đến bài dạy
- HS: SGK, đọc trước bài học
III. hoạt động dạy học
A. ổn định:
B. Kiểm tra:
Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa
HS lên bảng phát biểu quy tắc và giải
thức ?
bài tập theo Y/c
2
Giải bài tập 1b trang 5
1b) ( 3xy – x2 + y ) x 2 y
3

2
3

2
3

2
3

= x 2 y .3xy + x 2 y .(-x2)+ x 2 y .y
= 2x3y2 -

2 4
2
x y + x2 y2
3
3

C. Bài mới:
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động 1: Tìm hiểu quy tắc
1.Quy tắc
- GV: Nhắc lại quy tắc nhân một tổng với - HS nhắc lại quy tắc nhân một tổng

Trang 79


Gi¸o ¸n to¸n 8
NguyÔn ThÞ H¶i Lý
một tổng?
Nhân đa thức với đa thức cũng có quy tắc
tương tự
- GV: Các em hãy nhân đa thức: x – 3 với
đa thức 2x2 – 5x + 4 ?
* GV: Hướng dẫn:
- Hãy nhân mỗi hạng tử của đa thức x – 3
với đa thức 2x2 – 5x + 4
Nhận xét: Tích của hai đa thức là một đa
thức
Em hãy phát biểu quy tắc nhân đa thức với
đa thức ?
Hãy thực hiện ?1

- HS thực hiện nhân đa thức: x – 3 với
đa thức 2x2 – 5x + 4
HS: (x – 3 )( 2x2 – 5x + 4)
= x(2x2 – 5x + 4) -3( 2x2 – 5x + 4)
= 2x3 –5x2 + 4x – 6x2 + 15x – 12
= 2x3 –11x2 + 19x -12
- HS phát biểu quy tắc
- HS thực hiện ?1

1
2
3
1
với đa thức x - 2x-6
= xy.( x 3 - 2x - 6) -1(x 3 - 2x - 6)
2
* Chú ý: Khi nhân các đa thức một biến ở = 1 x4y – x2y – 3xy – x3 + 2x + 6
2
ví dụ trên ,ta còn có thể trình bày như sau:

Nhân đa thức

1
xy - 1
2

với một tổng

( xy – 1 )( x 3 - 2x - 6 )

- Đa thức này viết dưới đa thức kia
- Kết quả của phép nhân mỗi hạng tử của Thực hiện phép nhân theo cách khác
6x2 – 5x + 1
đa thức thứ hai với đa thức thứ nhất được
x – 2
viết riêng trong một dòng
2
– 12x + 10x – 2
- Các đơn thức đồng dạng được xếp vào
3
6x – 5x2 + x
cùng một cột
6x3 – 17x2 + 11x – 2
- Cộng theo từng cột
Hoạt động 2: áp dụng
2. áp dụng
- GV: Yêu cầu HS thực hiện ?2
Các em làm hai bài ở ?2 ; câu a giải bằng - HS thực hiện ?2
Hai HS lên bảng, mỗi em giải một bài
cách 1, câu b giải bằng cách 2
a) Cách 1: (x + 3)(x2 + 3x –5)
Các em nhận xét bài làm của bạn ?
= x.( x2 + 3x – 5 ) + 3.( x2 + 3x – 5)
- GV sửa bài
= x3 + 3x2 – 5x + 3x2 + 9x –15
= x3 + 6x2 + 4x –15
Em nào làm sai thì sửa lại
- HS thực hiện ?3
Biểu thức tính diện tích hình chữ nhật
- GV: Y/c HS thực hiện ?3
2
2
Viết biểu thức tính diện tích hình chữ nhật đó là: S = ( 2x + y).(2x – y) = 4x – y
Diện tích hình chữ nhật
đó

Trang 79


Gi¸o ¸n to¸n 8
NguyÔn ThÞ H¶i Lý
khi x = 2,5 m và y = 1 m là:
khi x = 2,5 mét và y = 1 mét thì S =?

5
S = 4. (2,5) – 1 = 4.   - 1
2
25
= 4. - 1= 25 – 1= 24 (m2)
4

Hoạt động 3:
- GV: Bài học này cần nắm vững kiến thức
nào?
Một em lên bảng giải bài 7a Sgk/8
- GV hệ thống bài dạy

Củng cố
- HS phát biểu để ghi nhớ bài học
Bài 7a Sgk/8
Làm tính nhân
( x2 – 2x + 1 )( x – 1 ) = ………….
……….= x3 – 3x2 + 3x – 1

2

2

D. Hướng dẫn về nhà
- Học thuộc quy tắc
- Làm các bài tập 8, 9, 11, 13 tr 8, 9
- Chuẩn bị tôt cho tiết sau luyện tập

Trang 79

2


Gi¸o ¸n to¸n 8
NguyÔn ThÞ H¶i Lý

Ngày soạn: 12 / 09 / 15
Ngày dạy: 14 / 09 / 15
Tiết 3:

LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu:
Kỹ năng:
- Vận dụng được tính chất phân phối của phép nhân:
A(B + C) = AB + AC
(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD,
trong đó: A, B, C, D là các số hoặc các biểu thức đại số.
- Củng cố kiến thức về các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức
- Luyện tập về phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức để học sinh nắm
vững, thành thạo cách nhân và thu gọn đơn thức, thu gọn đa thức.
Thái độ: Rèn tính tự giác trong học tập.
II. Chuẩn bị:
- GV : Giáo án, Bảng phụ
- HS : Giải các bài tập đã cho về nhà, học thuộc các quy tắc
III. Tiến trình dạy học:
A. ổn định :
B. Kiểm tra:
HS1: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với HS 1: Phát biểu quy tắc
đa thức?
Giải bài 8a Sgk/8: Làm tính nhân
áp dụng giải bài tập 8a Sgk/8:
 2 2 1

x y − xy + 2 y ( x − 2 y )



2

Trang 79





Gi¸o ¸n to¸n 8
NguyÔn ThÞ H¶i Lý
 2 2

=x.  x y − xy + 2 y  -2y


1
2



 2 2 1

 x y − xy + 2 y 
2


1
= x3y2 - x2y + 2xy - 2x2y3+ xy2- 4y2
2

Các em nhận xét bài làm của bạn?
HS 2: giải bài tập 8b Sgk/8:
Các em nhận xét bài làm của bạn?

HS 2: Giải bài 8 b - Tr 8: Làm tính nhân
( x2 – xy + y2) ( x + y)
= x( x2 – xy + y2 ) + y( x2 – xy + y2 )
= x3 – x2y + xy2 + x2y - xy2 + y3
= x3 + y3

C. Bài mới:
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động 1: Giải bài tập tại lớp
Bài 10 Sgk/8
1. Bài 10 Sgk/ 8
- GV gọi hai em lên bảng giải bài tập
1

a/ ( x2– 2x +3 )  x − 5 
10, mỗi em một câu
2

1

2
2
x
Cả lớp cùng giải bài tập 10, đồng thời = 2 .( x – 2x +3 ) – 5( x – 2x +3 )
1
3
theo dõi bài làm của bạn
= x3 – x2 + x – 5x2 + 10x –15

2
2
1
23
= x3 – 6x2 +
x –15
2
2

Các em sửa bài tập 10 vào vở tập

Bài tập 11 Sgk/ 8
Một em lên bảng giải bài tập 11
Hướng dẫn :
Đễ chứng minh giá trị của một biểu
thức không phụ thuôc vào giá trị của
biến, ta thực hiện các phép tính trong
biểu thức rồi thu gọn để được giá trị
biểu thức là một số thực
Bài tập 14 Sgk/9
Câu hỏi gợi ý:
Gọi x là số tự nhiên chẵn đầu tiên thì

b/ ( x2 – 2xy + y2 ) ( x – y )
= x(x2 – 2xy + y2 ) – y(x2 – 2xy + y2)
= x3 – 2x2y + xy2 – x2y + 2xy2 – y3
= x3 – 3x2y + 3xy2 –y3
2. Bài 11 Sgk/8
(x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7
= 2x2+ 3x –10x –15 – 2x2+ 6x + x +7
= -8
Với bất kì giá trị nào của biến x thì biểu
thức đã cho luôn có giá trị bằng – 8 , nên
giá trị của biểu thức đã cho không phụ
thuôc vào giá trị của biến
3. Bài tập 14 Sgk/9
Gọi x là số tự nhiên chẵn đầu tiên thì số
tự nhiên chẵn kế tiếp là x + 2

Trang 79


Gi¸o ¸n to¸n 8
NguyÔn ThÞ H¶i Lý
số tự nhiên chẵn kế tiếp là?
Và số tự nhiên chẵn thứ ba là?
Tích của hai số sau là?
Tích của hai số đầu là?
Theo đề bài ta có đẳng thức nào?
Hãy tìm x từ đẳng thức trên?

Và số tự nhiên chẵn thứ ba là x + 4
Tích của hai số sau là ( x + 2 )(x + 4 )
Tích của hai số đầu là x( x + 2 )

Theo đề bài ta có:
( x + 2 )(x + 4 ) – x( x + 2 ) = 192
⇔ x2 + 4x + 2x + 8 – x2 – 2x = 192
⇔ 4x + 8 = 192 ⇔ 4x = 192 – 8 ⇔ 4x =
184
⇔ x = 184 : 4 ⇔ x = 46
Vậy ba số tự nhiên chẵn cần tìm là :
- GV: Bài tập này còn cách giải nào 46 , 48 , 50
khác không?
- HS suy nghĩ để tìm cách giải khác
Nếu gọi x là số tự nhiên chẵn ở giữa thì
ta có đẳng thức nào ? ( x > 2)
- HS dựa vào hướng dẫn của GV để lập
Nếu gọi a là một số tự nhiên thì số đẳng thức và giải
chẵn đầu tiên là ?
Theo đề bài ta có đẳng thức nào ?
- GV: Khi làm các phép tính nhân đơn, - HS phát biểu để tìm ra khuyết điểm khi
đa thức ta thường sai ở chỗ nào ?
giải các bài tập về nhân đơn, đa thức
- GV nhận xét giờ học qua
- HS: nghe GV nhận xét giờ học
D. Hướng dẫn về nhà:
- Ôn lại hai quy tắc đã học
- Làm các bài tập 12, 15 SGK/8 & 9
- Chuẩn bị tiết sau: Đọc trước bài “Những hằng đẳng thức đáng nhớ”

Trang 79


Gi¸o ¸n to¸n 8
NguyÔn ThÞ H¶i Lý

Ngày soạn: 15 / 09 / 15
Ngày dạy: 17 / 09 / 15
Tiết 4:

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

I. Mục tiêu:
Kiến thức:
- Nắm được những hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, bình phương của một
hiệu, hiệu hai bình phương
Kỹ năng:- Hiểu và vận dụng được các hằng đẳng thức: (A ± B)2 = A2 ± 2AB + B2;
A2 − B2 = (A + B).(A − B)
trong đó: A, B là các số hoặc các biểu thức đại số.
- Biết vận dụng những hằng đẳng thức trên vào giải toán, tính nhẩm, tính hợp lý.
Thái độ: Rèn tính tự giác trong học tập, yêu thích bộ môn.
II. Chuẩn bị:
- GV: Giáo án, bảng phụ vẽ hình 1
- HS : Học thuộc hai quy tắc đã học, làm các bài tập cho về nhà ở tiết trước
III. hoạt động dạy học:
A. ổn định:
B. Kiểm tra:

Trang 79


Gi¸o ¸n to¸n 8
NguyÔn ThÞ H¶i Lý
HS1: Giải bài 15a Sgk/9
HS2: Giải bài 15b Sgk/9
- HS cả lớp theo dõi, nhận xét và đánh giá.
C. Bài mới:
- GV: Đặt vấn đề: Để giảm bớt việc thực hiện phép tính nhân các em cần nhớ cách
tính kết quả một số phép tính nhân đặc biệt, gọi là hằng đẳng thức đáng nhớ.
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động 1: Tìm hiểu bình phương 1tổng
- GV: Thực hiện ?1rồi rút ra hằng đẳng thức - HS tiếp thu vấn đề cần nghiên cứu
bình phương của một tổng?
1. Bình phương một tổng
?1 - HS thực hiện và trả lời
- GV: Vậy hằng đẳng thức bình phương của Với a, b là hai số bất kỳ ta có :
một tổng là?
( a + b )( a + b ) = a2 + ab + ab + b2
?2 : Phát biểu hằng đẳng thức (1) bằng lời? = a2 + 2ab + b2
Hãy cho biết: a2 + 2ab + b2 =?
Vậy hằng đẳng thức bình phương
áp dụng:
của một tổng là :
2
a) Tính ( a + 1 )
( a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (1)
b) Viết biểu thức x2 + 4x + 4 dưới dạng HS Phát biểu hằng đẳng thức (1)
bình phương của một tổng
bằng lời
2
c) Tính nhanh 301
HS : a2 + 2ab + b2 = ( a + b)2
áp dụng:
a) ( a + 1 )2 = a2 + 2a + 1
b) x2 + 4x + 4 = x2 + 2x.2 + 22
= ( x + 2 )2
c) 3012 = (300 +1)2
= 3002+ 2.300 + 1
= 90000 + 600 + 1 = 90601
Hoạt động 2: Bình phương của một hiệu
2. Bình phương của một hiệu
Thực hiện ?3
- HS Thực hiện ?3
Một em lên bảng tính [ a + ( − b ) ] 2
(với a, b là các số tuỳ ý) rồi rút ra hằng đẳng Theo hằng đẳng thức bình phương
của một tổng ta có :
thức bình phương của một hiệu.
2
Hoặc các em có thể áp dụng phép nhân [ a + ( − b ) ] = a2 + 2a(-b) + (-b)2
thông thường (a – b)2 = (a – b)(a – b)
= a2 – 2ab + b2
Mộy em lên thực hiện phép nhân
Vậy [ a + ( − b ) ] 2 = ( a - b )2
Thực hiện ?4 :
= a2 – 2ab + b2
Phát biểu hằng đẳng thức (2) bằng lời ?
Hoặc :( a – b )2 = ( a – b )( a – b )
áp dụng:
= a2 – ab – ab + b2 = a2 – 2ab + b2

Trang 79


Gi¸o ¸n to¸n 8
NguyÔn ThÞ H¶i Lý
Ba em lên bảng mỗi em làm một câu
1

a) Tính  x − 
2


2

b) Tính ( 2x – 3y )2
c) Tính nhanh 992

Vậy: ( a – b )2 = a2 – 2ab + b2
?4 - HS Phát biểu HĐT (2) bằng
lời.
áp dụng:
2

1
1

1
a)  x −  = x2 – 2x +  
2
2

2
1
= x2– x +
4

2

b) (2x – 3y)2 = (2x)2–2.2x.3y+(3y)2
= 4x2 – 12xy + 9y2
c) 992 = (100 – 1)2 =1002– 2.100 +1
= 10000 – 200 + 1 = 9800 + 1
= 9801
Hoạt động 3: Hiệu hai bình phương
3. Hiệu hai bình phương
- GV: Thực hiện ?5 - Tính
- HS thực hiện ?5
( a + b )( a – b ) ( với a, b là các số tuỳ ý )
Từ đó rút ra hằng đảng thức hiệu hai bình (a + b)(a – b) = a2– ab + ab – b2
phương ?
= a2 – b2
Phát biểu hằng đẳng thức (3) bằng lời ?
Vậy ta có hằng đẳng thức:
áp dụng:
a2 – b2 = (a + b)(a – b)
Ba em lên bảng mỗi em làm một câu
- HS phát biểu
a) (x + 1)(x – 1) = x2 – 1
b) (x – 2y)(x + 2y) = x2 – 4y2
Các em thực hiện ?7
c) 56.64 = (60 – 4)( 60 + 4)
= 602 – 42 = 3600 – 16 = 3584
làm ?7 Sơn rút ra được hằng đẳng
thức :
(A – B )2 = ( B – A )2
Hoạt động 4: Củng cố , hướng dẫn
- GV: Các em cần phân biệt các cụm từ: * Bình phương của một tổng: (a+b)2
“bình phương của một tổng”; với “tổng hai * Tổng hai bình phương: a2 + b2
bình phương’’; “bình phương của một hiệu” * Bình phương của một hiệu: (a - b)2
với “hiệu hai bình phương”
* Hiệu hai bình phương: a2 - b2
Làm bài tập:17 SGK/11.
- HS cả lớp cùng giải, 1HS lên bảng
trình bày
(10a + 5)2 = 100a2 + 2.10a.5 + 25
= 100a2 + 100a + 25
= 100a( a + 1) + 25

Trang 79


Gi¸o ¸n to¸n 8
NguyÔn ThÞ H¶i Lý
áp dụng: 252 =(2.10 + 5)2
= 100.2( 2 + 1) +25 =200.3 + 25
= 600 + 25= 625
D. Hướng dẫn về nhà:
- Nắm chắc và học thuộc ba hằng đẳng thức vừa học
- Làm các bài tập : 16,18 , 21, 23 Sgk/11
- Chuẩn bị tiết sau: Luyện tập.

Ngày soạn: 17 / 09 / 13
Ngày dạy: 19 / 09 / 13
Tiết 5:
LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu:
Kỹ năng:
- Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, bình phương
của một hiệu, hiệu hai bình phương
- Vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải các bài tập cụ thể.
Thái độ: Rèn tính tự giác trong học tập, yêu thích bộ môn.
II. Chuẩn bị:
- GV: Giáo án, Sgk + SBT.
- HS: Học thuộc các hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, bình phương của một
hiệu, hiệu hai bình phương, giải các bài tập ra về nhà ở tiết trước
III. hoạt động dạy học:

Trang 79


Gi¸o ¸n to¸n 8
NguyÔn ThÞ H¶i Lý
A. ổn định:
B. Kiểm tra:

Sĩ số:

HS 1: Phát biểu hằng đẳng thức Bình
phương của một tổng ?
Giải bài tập 16 b
HS 2: (Học sinh khá)
Phát biểu hằng đẳng thức bình phương
của một hiệu, hiệu hai bình phương?
Giải bài tập 16 d

Bài 16 Sgk/11
HS 1:
b) 9x2 + y2 + 6xy = (3x)2 + 2.3xy + y2
= (3x + y)2
HS 2 :
d) x2 – x +

1
1
1
= x2 – 2.x. +  
4
2
2
1
= ( x – )2
2

2

C. Bài mới:
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động 1: Luyện tập
HS 1: Giải bài tập 20 Sgk/12
1. Bài 40 Sgk/12
Nếu sai thì giải thích vì sao?
HS 1: Nhận xét sự đúng, sai của kết
Các em nhận xét bài làm của bạn đã đúng quả sau: x2 + 2xy + 4y2 = ( x + 2y )2
chưa?
Kết quả trên là sai vì:
( x + 2y )2 = x2 + 2.x.2y + (2y)2
= x2 + 4xy + 4y2
HS 2: Giải bài tập 22 Sgk/12
2. Bài 22 Sgk/12
HS 2: Tính nhanh :
a) 1012 = ( 100 + 1 )2
= 1002 + 2.100 + 1 = 10201
b) 1992 = ( 200 – 1 )2
= 2002 – 2.200 + 1 = 39601
c) 47. 53 = ( 50 – 3 )( 50 +3 )
= 502 – 32 = 2500 – 9 = 2491
3. Bài 23 Sgk/12
HS 3: Giải bài tập 23 Sgk/12
HS 3:
áp dụng:
Chứng minh : (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab
b) Tính (a + b)2, biết a – b = 20 và a.b = 3 Khai triển vế phải ta có :
Hướnh dẫn:
(a – b)2 + 4ab = a2– 2ab + b2 + 4ab
Biến đổi ( thực hiện các phép tính ) vế = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 = vế trái
phải để được kết quả bằng vế trái
Vậy: ( a + b)2 = ( a – b )2 + 4ab
áp dụng:
b) Tính (a + b)2, biết a – b = 20

Trang 79


Gi¸o ¸n to¸n 8
NguyÔn ThÞ H¶i Lý
và a.b = 3
Các em nhận xét bài làm của bạn đã đúng Theo chứng minh trên ta có :
chưa ?
( a + b)2 = ( a – b )2 + 4ab
Thay a – b = 20 và a.b = 3 vào biểu
thức trên ta có: ( a + b)2 = 202 + 4.3
= 400 + 12 = 412
HS 4: Giải bài tập 23 Sgk/12
HS 4: Chứng minh:
áp dụng :
(a – b)2 = ( a + b )2 – 4ab
a) Tính ( a – b)2 biết a + b = 7 và a.b = 12 Khai triển vế phải ta có :
(a + b)2 – 4ab = a2+ 2ab + b2 – 4ab
= a2 – 2ab + b2 = (a – b)2 = vế trái
Vậy: ( a – b)2 = ( a + b )2 – 4ab
Các em nhận xét bài làm của bạn đã đúng áp dụng :a) Tính ( a – b)2 biết
chưa ?
a+b=7
và a.b = 12
Theo chứng minh trên ta có :
(a – b)2 = (a + b )2 – 4ab
Thay a + b = 7 và a.b = 12 vào biểu
thức trên ta có: (a – b)2 = 72 – 4.12
= 49 – 48 = 1
Hoạt động 2: Củng cố
Các công thức :

(a + b) 2 = (a - b) 2 + 4ab
(a - b) 2 = (a + b) 2 - 4ab

- HS ghi nhớ để sau này áp dụng vào
giải toán

nói về mối liên hệ giữa bình phương của
một tổng và bình phương của một hiệu,
các em phải nhớ kỹ để sau này còn có ứng
dụng trong việc tính toán , chứng minh
đẳng thức,
D. Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải
- Ghi nhớ và học thuộc ba hằng đẳng thức đã học
- Bài tập về nhà: 24; 25 SGK/12
Bài 24: Viết 49x2 – 70x + 25 = ( 7x – 5 )2
Bài 25: ( a + b + c )2 = [(a + b ) + c]2 = ?
- Chuẩn bị bài: Đ 4. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp).

Trang 79


Gi¸o ¸n to¸n 8
NguyÔn ThÞ H¶i Lý

Ngày soạn: 22 / 09 / 15
Ngày dạy: 24 / 09 / 15
Tiết 6:
§4. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ(Tiếp)
I. Mục tiêu:
Kiến thức:
- Nắm được các hằng đẳng thức: Lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu
Kỹ năng:

Trang 79


Gi¸o ¸n to¸n 8
NguyÔn ThÞ H¶i Lý
- Hiểu và vận dụng được các hằng đẳng thức: (A ± B)3 = A3 ± 3A2B + 3AB2 ± B3,
- Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập.
Thái độ: Rèn tính tự giác trong học tập, yêu thích bộ môn.
II. Chuẩn bị:
- GV: Đọc kỹ SGK, SGV
- HS: Học thuộc ba hằng đẳng thức đã học, giải các bài tập đã cho về nhà ở tiết trước,
Ôn lại công thức nhân đa thức với đa thức, luỹ thừa của một tích, luỹ thừa của một
thương.
III. hoạt động dạy học:
A. ổn định:
Sĩ số:
B. Kiểm tra:
HS 1: Viết biểu thức thể hiện hằng đẳng HS1: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
thức bình phương một tổng
(a + b)(a + b)2 = (a + b)(a2 + 2ab + b2)
Tính (a + b)(a + b)2
=….. = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
HS 2: Tính giá trị biểu thức
HS2: ta có
4
25x2 – 10x + 1 = (5x)2 – 2.5x + 1
25x2 – 10x + 1 tại x =
5
= (5x – 1)2
Tại x =

4
4
thì giá trị bt là (5. - 1)2 = 9
5
5

C. Bài mới:
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức Lập phương một tổng
- GV: Từ bài cũ ta có:
4. Lập phương một tổng
3
3
2
2
3
(a + b) = a + 3a b + 3ab + b
Vậy: Ta có hằng đẳng thức (A + B)3 = ? Vậy ta có hằng đẳng thức:
Phát biểu hằng đẳng thức (4) bằng lời:
(A +B )3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (4)
- GV kết luận câu trả lời của HS
- HS phát biểu
Cho HS cả lớp cùng giải
áp dụng:
Gọi 2HS lên bảng trình bày lời giải:
a) ( x + 1 )3 = x3 + 3x2 + 3x + 1
Tính giá trị của biểu thức
b)(2x + y )3
x3 + 12x2 + 48x + 64 tại x = 6
= (2x )3 + 3(2x)2y + 3.2xy2 + y3
Ta nên thực hiện như thế nào?
= 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3
- GV: Biến đổi biểu thức thành lập - HS suy nghĩ, trả lời:
phương một tổng, tức là viết x 3 + 12x2 x3 + 12x2 + 48x + 64
+ 48x + 64 thành dạng:
= x3 + 3 x2.4 +3.x.16 + 43
a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = (a + b)3
= x3 + 3 x2.4 +3.x.42 + 43 = (x + 4)3
Thay x = 6 vào biểu thức và tính giá trị Tại x = 6 thì giá trị của biểu thức
của biểu thức?
x3 + 12x2 + 48x + 64 là giá trị của biểu

Trang 79


Gi¸o ¸n to¸n 8
NguyÔn ThÞ H¶i Lý
thức (x + 4)3 = (6 + 4)3 = 103 = 1000
Hoạt động 2: Tìm hiểu lập phương một hiệu
5. Lập phương một hiệu
- GV: Y/c thực hiện ?3
- HS thực hiện ?3
3
Vận dụng hằng đẳng thức (A + B) hoặc - HS các nhóm thực hiện theo y/c của GV
có thể tính
2HS đại diện cho 2 nhóm trình bày lời
3
3
2
[a +(-b)] = (a - b) = (a - b)(a - b)
giải
3
3
Kết quả:
Tổ 1 và tổ 2 tính: ( a – b ) = [ a + ( − b ) ]
3
( a – b )3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
Tổ 3 tính tích: (a – b )
Từ đó rút ra hằng đẳng thức lập phương
Vậy ta có hằng đẳng thức :
của một hiệu?
3
3
2
2
3
Em nào có thể phát biểu hằng đẳng thức (A – B) = A – 3A B + 3AB – B (5)
Phát biểu hằng đẳng thức (5) bằng lời
(5) bằng lời?
- GV kết luận câu trả lời của HS
áp dụng: Tính
áp dụng:
1

a) Tính  x − 
3





3

1
3

3

2

1
1 1
+ 3x.   -  
3
 3  3
1
1
= x3 – x2 + x –
3
27

3

a)  x −  = x3 – 3x2.

b) Tính ( x – 2y )3

– 2y)3 = x3– 3x2.2y + 3x(2y)2 – (2y)3
- GV: Cho HS làm bài tập trắc nghiệm b) (x
= x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3
trong SGK?
c) 1) đúng 2) Sai 3) đúng 4) sai 5) sai
Nhận xét :
Nhận xét về quan hệ của
(A – B)2 = (B – A)2
(A – B)2 và (B – A)2
(A – B)3 ≠ (B – A)3
(A – B)3 và (B – A)3
Hoạt động 3: Củng cố, luyện tập
- GV: Khi học hằng đẳng thức lập - HS ghi nhớ
phương của một hiệu (a – b)3 các em rất
dễ nhầm dấu, nên các em chú ý rằng:
dấu âm đứng trước luỹ thừa bậc lẻ của
b
Làm bài tập 28b SGK/14
x3 – 6x2 + 12x – 8 =….. = (x – 2)3
HD: Viết biểu thức cần tính giá trị thành tại x = 22 thì giá trị biểu thức là:
lập phương một hiệu sau đó thay x = 22 (22 – 2)3
vào rồi tính
= 203 = 8000
D. Hướng dẫn về nhà
- Học thuộc hai hằng đẳng thức (4) và (5)

Trang 79


Gi¸o ¸n to¸n 8
NguyÔn ThÞ H¶i Lý
- Bài tập về nhà : 26, 27, 29 SGK/14
HD bài 29: x3 – 3x2 + 3x – 1 = (x – 1)3.
ở ô nào có (x – 1)3. thị điền chữ N
- Chuẩn bị bài cho tiết sau: Đọc trước bài 5

Ngày soạn: 26 / 09 / 15
Ngày dạy: 28 / 09 / 15
Tiết 7:
§5. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ(Tiếp)

Trang 79


Gi¸o ¸n to¸n 8
NguyÔn ThÞ H¶i Lý
I. Mục tiêu:
Kỹ năng:
- Hiểu và vận dụng được các hằng đẳng thức:
A3 + B3 = (A + B) (A2 − AB + B2);
A3 − B3 = (A − B) (A2 + AB + B2).
trong đó: A, B là các số hoặc các biểu thức đại số
Thái độ:
- Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên vào giải toán, rèn ý thức tự giác, yêu thích bộ
môn toán.
II. Chuẩn bị:
- GV: Giáo án, đọc kỹ SGK, SGV
- HS: Học thuộc hai hằng đẳng thức (4), (5), giải các bài tập đã cho về nhà ở tiết trước
III. Tiến trình dạy học:
A. ổn định:
Sĩ số:
B. Kiểm tra:
HS 1: Ghi hằng đẳng thức lập phương của HS1: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
một tổng?
Bài 26 a) Sgk/14:
(2x2 + 3y)3
áp dụng giải bài tập 26 a) Sgk/14
= (2x2)3 + 3(2x2)2 .3y+3.2x2.(3y)2 + (3y)3
= 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3
HS 2: Ghi hằng đẳng thức lập phương của HS2: (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
một hiệu?
Bài 26 b) Sgk/ 14:
3
3
2
áp dụng giải bài tập 26 b) Sgk/14
1
1
 1 
1 
 x − 3  =  x  - 3  x  3 +3. x 32 - 33
2



2 
2 
1
9
27
x – 27
= x3 – x2 +
8
4
2

2

C. Bài mới:
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động 1: Tìm hiểu tổng hai lập phương
6. Tổng hai lập phương
- GV: Y/c HS thực hiện ?1
- HS thực hiện ?1
* Một em lên bảng tính
(a + b )( a2 – ab + b2 )
( a + b )( a2 – ab + b2 )
= a3 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3
(với a, b là hai số tuỳ ý )
= a3 + b3
Rồi rút ra hằng đẳng thức tổng hai lập Vậy ta có hằng đẳng thức :
phương.
A3 + B3 = (A + B )( A2 – AB + B2 ) (6)
- HS phát biểu hằng đẳng thức (6) bằng
- GV: Y/c HS thực hiện ?2
Em nào có thể phát biểu hằng đẳng thức lời:
Tổng hai lập phương bằng tích của tổng
(6) bằng lời ?

Trang 79


Gi¸o ¸n to¸n 8
NguyÔn ThÞ H¶i Lý
- GV: Nêu chú ý:
Ta quy ước gọi: A2 – AB + B2 là bình
phương thiếu của hiệu A – B
áp dụng:
Hai em lên bảng, mỗi em giải một câu
a) Viết x3 + 8 dưới dạnh tích
b) Viết ( x + 1 )( x2 - x + 1 ) dưới dạng
tổng

hai biểu thức đó với bình phương thiếu
hiệu của chúng.
- HS ghi nhớ
* áp dụng:
a) Viết x3 + 8 dưới dạng tích
x3 + 8 = x3 + 23 = (x + 2)(x2 – 2x + 4)
b) Viết (x + 1)(x2 - x + 1) dưới dạng
tổng
(x + 1)(x2 - x + 1) = x3 + 1
Hoạt động 2 : Tìm hiểu hiệu hai lập phương
7. Hiệu hai lập phương
- GV: Y/c thực hiện ?3
?3 (a – b )(a2 + ab + b2)
Một em lên bảng tính
= a3 + a2b + ab2 – a2b – ab2 – b3
(a – b )( a2 + ab + b2)
= a3 – b3
(với a, b là hai số tuỳ ý)
Rồi rút ra hằng đẳng thức hiệu hai lập Vậy ta có hằng đẳng thức :
A3 – B3 = ( A – B )( A2 + AB + B2 ) (7)
phương?
- GV: Nêu chú ý:
Ta quy ước gọi : A2 + AB + B2 là bình - HS ghi nhớ
- HS phát biểu hằng đẳng thức (7) bằng
phương thiếu của tổng A + B
Em nào có thể phát biểu hằng đẳng thức lời Hiệu hai lập phương bằng tích của
hiệu hai biểu thức đó với bình phương
(7) bằng lời ?
thiếu tổng của chúng.
- GV: Treo bảng phụ phàn áp dụng:
Gọi ba em lên bảng, mỗi em giải một câu áp dụng:
a) ( x – 1)( x2 + x + 1 ) = x3 – 1
a) Tính (x – 1)( x2 + x + 1 )
b) 8x3 – y3 = ( 2x3 ) – y3
b) Viết 8x3 – y3 dưới dạng tích
2
2
c) Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số đúng = ( 2x – y )( 2x + 2xy + y )
c) Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số đúng
của tích ( x + 2)( x2 – 2x + 4)
của tích (x + 2)(x2 – 2x + 4) là :x3 + 8
Hoạt động 3: Củng cố, luyện tập
- GV: Em hãy nêu tên các hằng đẳng thức - HS: Nêu tên các hằng đẳng thức đáng
đáng nhớ mà em đã được học?
nhớ đã học.
- GV: Treo bảng phụ ghi 7 hằng đẳng - HS nghe hiểu:
thức đáng nhớ.
Lập phương của một tổng :(a + b)3
- GV: Các em chú ý phân biệt các cụm từ còn tổng hai lập phương: a3 + b3
“lập phương của một tổng” với “tổng hai
lập phương”
Lập phương của một hiệu :(a – b)3
“lập phương của một hiệu” với “hiệu hai còn hiệu hai lập phương : a3 – b3
lập phương”
- HS cả lớp làm bài 30a SGK/16
- GV: Y/c HS làm bài tập 30a SGK/16
(x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3)

Trang 79


Gi¸o ¸n to¸n 8
NguyÔn ThÞ H¶i Lý
a) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3)
= x3 + 27 – 54 – x3 = - 27
- GV: Y/c 1 HS đứng tại chỗ nêu bài giải. - HS thực hiện
D. Hướng dẫn về nhà:
- Học thuộc hai hằng đẳng thức (6) và (7), rồi ôn lại 7 hằng đẳng thức
- Lưu ý khi vận dụng: Vận dụng được tính hai chiều của mỗi hằng đẳng thức
- Bài tập về nhà: 30b, 31, 32 SGK/16
Chuẩn bị tốt cho tiết sau luyện tập

Trang 79


Gi¸o ¸n to¸n 8
NguyÔn ThÞ H¶i Lý

Ngày soạn: 29 / 09 / 15
Ngày dạy: 01 / 10 / 15
Tiết 8:
LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu:
Kỹ năng:
- Củng cố kiến thức về bãy hằng đẳng thức đáng nhớ
- HS vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán
Thái độ:
- Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên vào giải toán, rèn ý thức tự giác, yêu thích bộ
môn toán.
II. Chuẩn bị:
- GV: Giáo án, bảng phụ ghi bài tập 37
- HS: Học thuộc hai hằng đẳng thức (6) và (7), và ôn lại 7 hằng đẳng thức đã học.
III. Tiến trình dạy học:
A. ổn định:
Sĩ số :
B. Kiểm tra:
- HS 1: Phát biểu hằng đẳng thức tổng Bài 31 Sgk/16: Chứng minh rằng
hai lập phương
a) a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b )
Làm bài tập 31a SGK/16.
Khai triển vế phải ta có :
(a + b)3 - 3ab(a + b)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3- 3a2b - 3ab2
= a3 + b3 = vế trái
Vậy: a3+ b3= (a + b)3- 3ab(a + b)
- HS 2: P.biểu HĐT hiệu hai lập phương.
- HS 2: Phát biểu hằng đẳng thức hiệu Bai 31b Sgk/16
hai lập phương
a3 - b3 = (a - b)3 + 3ab(a - b)
Làm bài tập 31 b/16
Khai triển vế phải ta có :
(a - b )3 + 3ab(a - b)
= a3 - 3a2b + 3ab2 - b3+ 3a2b - 3ab2
= a3 - b3 = vế trái
- GV: Các em có nhận xét gì về bài làm Vậy: a3-b3= (a -b)3+ 3ab(a - b)
của bạn?
* HS nhận xét bài giải của 2 bạn
Em nào làm sai thì sửa lại vào vở
C. Bài mới:

Trang 79


Gi¸o ¸n to¸n 8
NguyÔn ThÞ H¶i Lý
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động 1 : Luyện tập
- GV: Gọi 3HS lên bảng giải bài tập 33 1. Bài tập 33 SGK/16.
SGK/16.
- 3HS cùng lên bảng để giải bài tập theo
HS1: giải bài tập 33 a,b Sgk/16
Y/c của GV.
HS2: giải bài tập 33 c, d Sgk/16
- Cả lớp theo dõi để nhận xét bài giải của
HS3: giải bài tập 33 e, f Sgk/16
các bạn
- Cho HS nhận xét bài giải của 3 bạn
- HS nhận xét
2. Bài 34 SGK/17.
- GV: Rút gọn biểu thức thì ta phải làm Rút gọn các biểu thức thì ta phải biến đổi,
gì?
thu gọn các hang tử để đưa một biểu thức
phức tạp thành một biểu thức đơn giản
- HS thực hiện
Hãy rút gọn biểu thức:
a) ( a + b )2 - ( a - b)2
(a + b )2 – ( a – b)2?
= a2 + 2ab + b2 - ( a2 - 2ab + b2 )
= a2 + 2ab + b2 - a2 + 2ab - b2 = 4ab
- GV: Có thể rút gọn bằng cách nào nữa Cách 2
không?
( a + b) 2 − ( a − b) 2
= [ ( a + b ) + ( a − b ) ].[ ( a + b ) − ( a − b ) ]
= ( a + b + a − b ).( a + b − a + b ) = 2a.2b = 4ab

c) (x + y + z)2-2(x + y + z)(x + y)
Tương tự các em về nhà giải câu b
+ (x + y)2= ................ = z2
- GV: Hướng dẫn HS cùng làm.
3. Bài 36 Sgk/17: Tính giá trị của biểu
thức:
- GV: Để tính giá trị của biểu thức phức a) ) x2 + 4x + 4 tại x = 98
tạp như vậy thì ta nên giải như tthế nào? Ta có: x2 + 4x + 4 = (x + 2)2
Thay x = 98=>(x + 2)2= (98 + 2)2= 10000
Hãy tính giá trị của biểu thức này
b) x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = 99
- HS: Biến đổi biểu thức thành một biểu
thức đơn giản hơn rồi thay giá trị của biến
vào để tính.
Ta có: x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x + 1)3
Thay x= 99 vào biểu thức trên ta có
(99 + 1)3 = 1003 = 1000000
Hoạt động 2: Củng cố
- GV: Nhắc lại 7 Hđt đã học
- HS nhắc lại
Phương pháp tính giá trị của một biểu - HS nhắc lại PP tính giá trị của biểu
thức?
thức

Trang 79


Gi¸o ¸n to¸n 8
NguyÔn ThÞ H¶i Lý
D. Hướng dẫn về nhà:
- Học thuộc bãy hằng đẳng thức đáng nhớ
- Bài tập về nhà: Làm các bài tập còn lại trong SGK
Bài tập nâng cao: dành cho HS Khá - Giỏi.
Cho x + y + z = 0, x2 + y2 + z2 = 1
Tính giá trị của biểu thức: x4 + y4 + z4?
* a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab
- GV: Hướng dẫn:
* x4 + y4 + z4 =
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ⇒ a2 + b2 =?
= (x2 + y2 + z2)2- 2(x2y2 + y2z2 + z2x2) (1)
Tính: x4 + y4 + z4 theo (x2 + y2 + z2)2 * x2y2 + y2z2 + z2x2=
như thế nào? (x2y2 + y2z2 + z2x2) tính = (xy + yz+ zx)2 - 2xyz(x + y + z)
(2)
theo (xy + yz + zx) như thế nào?
* xy + yz + zx =
2
1
xy + yz + zx tính theo (x + y + z) như
= [(x + y + z)2 - (x2 + y2 + z2 )]
(3)
2
thế nào?
Thay x + y + z = 0, x 2 + y2 + z2 = 1 vào Thay x + y + z = 0, x2 + y2 + z2 = 1 vào (1),
(2), (3) để tính ra kết quả.
các đẳng thức trên ta tính được
4
4
4
x+y+z

Trang 79


x

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×