Tải bản đầy đủ

Luận văn phổ khối lượng của higgs trong mô hình 3 3 1 tối thiểu

B ộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC s ư PHẠM HÀ NỘI 2

KIÈU DUY THẲNG

PHỔ KHỐI LƯỢNG CỦA HIGGS TRONG
MÔ HÌNH 3-3-1 TỐI THIỂU
Chuyên ngành: Vật lí lý thuyết và Vật lí Toán
Mã sổ: 60 44 01 03

L U Ẩ• N V Ă N TH A• C SĨ K H O A H O• C V Ẩ• T C H Ắ T

Ngưòi hướng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Huy Thảo

HÀ NỘI, 2015


LỜI CẢM ƠN

Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong Khoa Vật lý, đặc biệt
là các thầy cô giáo Phòng sau Đại học - Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

đã quan tâm giúp đỡ em ừong quá trình học tập và thực hiện luận văn.
Em xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc đối với TS. Nguyễn
Huy Thảo - người thầy đã tận tâm hướng dẫn em hoàn thành luận văn này.
Xin gửi tới người thân - gia đình, bè bạn - những ngưòi đã luôn động
viên giúp đỡ tôi ừong suốt quá trình học tập và nghiên cứu lòi cảm ơn sâu
sắc.
Hà Nội, ngày 03 tháng 08 năm 2015
Người thực hiện

Kiều Duy Thắng


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan rằng số liệu và kết quả nghiên cứu ừong luận văn này
là trung thực và không trùng lặp vói các đề tài khác. Tôi cũng xin cam đoan
rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và các
thông tin trích dẫn trong luận văn đã được ghi rõ nguồn gốc.

Tác giả luận văn

Kiều Duy Thắng


MỤC LỤC

MỞ ĐẦU............................................................................................................1
1. Lý do chọn đề tài........................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu..................................................................................3
3. Nhiệm vụ nghiên cứu.................................................................................3
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu............................................................. 4
5. Phương pháp nghiên cứu........................................................................... 4
6. Dự kiến đóng góp m ới.............................................................................. 4

NỘI DUNG....................................................................................................... 5
Chương 1. MÔ HÌNH 3-3-1 TỐI THIÊU.........................................................5
1.1.

Sắp xếp các hạt ừong mô hình...........................................................5


1.2.

Lagrangian của mô hình.....................................................................7

1.3.

Các boson chuẩn của mô hình...........................................................7

Chương 2. KHỐI LƯỢNG CÁC HIGGS TRONG MÔ HÌNH 3-3-1 TỐI
THIÊU.............................................................................................................. 11
2.1. Thế Higgs của mô hình......................................................................... 11
2.2. Khối lượng các Higgs trung hòa của mô hình......................................14
2.3. Khối lượng các Higgs mang điện của mô hình..................................... 16
Chương 3. TƯƠNG TÁC CỦA CÁC fflGGS TRONG MÔ HÌNH 3-3-1 TỐI
THIÊU............................................................................................................. 19
3.1. Tương tác của các Higgs với các boson chuẩn..................................... 19
3.2. Tương tác của các Higgs với các fermions...........................................24
3.3. Tự tương tác của các Higgs............................................................
KẾT LUẬN ....7........................T.T................................................................... 365
DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO..............................................377


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài

Mô hình chuẩn đã rất thành công, với các tiên đoán về lý thuyết đã
được thực nghiệm kiểm chứng như: khối lượng W-boson và Z-boson, góc
ừộn Weinberg, tham số Michel p... Đặc biệt, sự hoạt động ừở lại của máy gia
tốc LHC đã cho nhiều dữ liệu thực nghiệm hữu ích, góp phần khẳng định sự
tồn tại của Higgs-boson và giải thích nguồn gốc khối lượng của các hạt ừong
tự nhiên [2]. Sự kiện này đã mang lại giải Nobel về vật lý năm 2013 cho
Francois Englert và Peter W.Higg. Tuy nhiên, mô hình chuẩn vẫn còn tồn tại
nhiều hạn chế, chưa giải tích được các vấn đề quan trọng sau: ( 1 ) tại sao thế
hệ các fermions là 3, (2) sự dao động và khối lượng neutrino khác không, (3)
nguồn gốc của vật chất tối và năng lượng tối và tính bất đối xứng số baryon
của vũ trụ quan sát được hiện nay.
Một ừong các hướng phát triển của vật lý để khắc phục các hạn chế
trên của mô hình chuẩn là các mô hình 3-3-1. Các mô hình 3-3-1 dựa ừên
nhóm đối xứng chuẩn là SÍ/(3)C®SÍ/(3)L 0 U(ĩ)x đã kế thừa những kết
quả đạt được của mô hình chuẩn đồng thời đang tiếp tục giải quyết các vấn đề
còn tồn tại của mô hình chuẩn. Các công bố gần đây của các mô hình 3-3-1 đã
chỉ ra: khối lượng neutrino sẽ được giải thích qua cơ chế seesaw TeV, vật chất
tối sẽ xuất hiện như là hệ quả của đối xứng mới ừong các mô hình [2].. Các
hạt mới với số lepton sẽ cho rã vi phạm CP dẫn đến cơ chế leptogenesis cho
giải tích bất đối xứng số baryon. Ngoài việc giải quyết các vấn đề quan ừọng
trên, một số các kết quả khác cũng xuất hiện một cách rất tự nhiên ừong các
mô hình 3-3-1 như là hệ quả tất yếu của lý thuyết, đó là: số thế hệ các
fermions ừong mô hình phải là 3, các điện tích được lượng tử hóa, khối lượng
và sự dao động của các neutrinos...


2

Có hai phiên bản của mô hình 3-3-1, việc phân chia này phụ thuộc vào
phần lepton được đưa vào ừong mô hình. Phiên bản thứ nhất, gọi là mô hình
3-3-1 tối thiểu, được đề xuất bởi Pisano, Pleitez và Frampton vào năm 1992
[1 ], trong đó, ta đưa lepton mang điện phân cực phải vào đáy của ba tam
tuyến lepton của nhóm nhóm SU(3)L. Phiên bản này đòi hỏi ba tam tuyến và
một lục tuyến vô hướng Higgs để thực hiện phá vỡ đối xứng tự phát, sinh
khối lượng cho tất cả các fermions. Việc đưa vào lục tuyến Higgs giúp cho
việc giải thích nguồn gốc khối lượng của các hạt một cách rõ ràng. Tuy nhiên,
do số lượng lớn các vô hướng xuất hiện ừong mô hình dẫn đến việc xác định
trạng thái vật lý của các hạt, cũng như các tính toán từ lý thuyết để cung cấp
tín hiệu cho việc tìm kiếm các hạt Higgs từ các máy gia tốc gặp khó khăn.
Đây cũng chính là vấn đề hiện nay đang được các nhà khoa học quan tâm và
tiếp tục phát triển. Trong [3], tác giả M.D. Tonasse mới đưa ra các kết quả
cho phổ khối lượng các Higgs và khối lượng các fermions gần đúng ở bậc cây
(free level). Phiên bản thứ hai được các tác giả Foot, Long và Tuan đề xuất
năm 1994, ừong đó thành phần thứ ba của các tam tuyến lepton của nhóm
SU(3)L là các neutrinos phân cực phải [4]. So với phiên bản thứ nhất phiên
bản thứ hai có ưu điểm hơn là số lượng các vô hướng đưa vào là ít hơn và giải
thích nguồn gốc khối lượng các neutrinos tốt hơn, tương tác của các boson
trung hòa có khối lượng trùng hợp với mô hình chuẩn. Tuy nhiên, hạn chế của
phiên bản này là giới hạn của góc trộn Weinberg lớn hơn mô hình chuẩn. Hạn
chế này vẫn đang được các nhà khoa học phát triển mô hình này để khắc
phục.
Đóng góp của các Higgs-boson ừong các mô hình 3-3-1 đem lại nhiều
hiện tượng vật lý mới. Nhiều công bố gần đây dựa vào đóng góp này cho thấy
giá trị của một số đại lượng tính toán từ lý thuyết rất phù hợp với giá trị thực


3

nghiệm đo được: mômen từ dị thường của muon (g-2 ), khối lượng các
neutrinos, hàm p trong lý thuyết tái chuẩn hóa...
Ngoài ra, dựa vào tương tác của Higgs-boson trong các mô hình 3-3-1
ở các bổ đính bậc cao đã tìm ra các ứng cử viên cho các đối tượng vật lý mới
như: vật chất tối, năng lượng tối, radion, axion...
Việc tính toán tìm ra các đặc tính mới để cung cấp tín hiệu phục vụ cho
việc tìm kiếm các Higgs-boson ở các máy gia tốc cũng đang được hết sức
quan tâm. Công trình tìm kiếm Higgs qua kênh rã ra hai photon của William
J. Marciano, Cen Zhang và Scott Winlenbrock [5], hay qua kênh rã ra hai
lepton [1] có thể coi là khởi đầu cho việc tìm kiếm Higgs-boson, qua đó định
hướng cho việc phát ứiển các mô hình lý thuyết.
Với hướng phát triển của khoa học như hiện nay, chúng tôi tập trung
vào việc nghiên cứu mô hình 3-3-1 tối thiểu có lục tuyến vô hướng, qua đó
chứng tôi tìm ra các đặc tính của Higgs-boson trong mô hình cũng như những
đóng góp của nó. Trên cơ sở tìm ra phổ khối lượng của các Higgs-boson,
chứng tôi hy vọng sẽ cung cấp kết quả quan trọng, tạo cơ sở cho việc nghiên
cứu các hiện tượng vật lý mới trong mô hình này cũng như việc tìm kiếm
Higgs-boson ở các máy gia tốc.
2. Mục đích nghiên cứu

Đề tài cần đạt được các kết quả sau:
- Tìm hiểu các nội dung cơ bản của mô hình 3-3-1 tối thiểu: nội dung
sắp xếp hạt, Lagrangian của mô hình, thế Higgs của mô hình...
- Khối lượng các Higgs ừong mô hình 3-3-1 tối thiểu.
- Tương tác của các Higgs ừong mô hình 3-3-1 tối thiểu.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm ra khối lượng các Higgs trung hòa và Higgs mang điện ừong mô
hình 3-3-1 tối thiểu.


4

- Xác định các tương tác của Higgs trong mô hình 3-3-1 tối thiểu.
4. Đổi tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu là các Higgs và tương tác của nó ừong mô
hình 3-3-1 tối thiểu.
- Phạm vi nghiên cứu là lý thuyết trường và vật lý năng lượng cao.
5. Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp Vật lý lý thuyết
- Sử dụng các phần mềm Mathlab và Mathematical để tính toán
6. Dự kiến đóng góp mói

- Phổ khối lượng của Higgs ừong mô hình 3-3-1 tối thiểu.
- Tương tác của các Higgs ừong mô hình 3-3-1 tối thiểu. Các hiện
tượng vật lý ừong mô hình 3-3-1 tối thiểu thông qua đóng góp của các Higgs.


5

NỘI DUNG
Chương 1. MÔ HÌNH 3-3-1 TỐI THIỂU

1.1. Sắp xếp các hạt trong mô hình

Mô hình 3-3-1 nói chung là sự mở rộng của mô hình chuẩn (Standard
model), bằng cách mở rộng nhóm đối xứng chuẩn thành SU(3)c ®SU(3)L®
U(l)x, tùy theo việc đưa neuừino phân cực phải hay lepton mang điện vào
thành phần thứ ba của tam tuyến lepton mà chúng ta có hai phiên bản tương
ứng của mô hình 3-3-1.
Các lepton được sắp xếp theo ba thế hệ, các thành phần trái là các tam
tuyến của SU(3)L, còn các thành phần phải là các đơn tuyến của s u (3)L. Đặc
biệt, phần đáy của tam tuyến không phải là neutrino mà là lepton mang điện
phân cực phải.

(1 )
Trong đó, a là chỉ số thế hệ, còn các giá ừị ừong ngoặc đơn bên phải
tương ứng là biểu diễn các đa tuyến của s u (3)c, s u (3)L và tích của u ( l ) x .
Với các quark, ta cũng có cách sắp xếp tương tự. Tuy nhiên, để đảm
bảo điều kiện khử dị thường QCD thì thế hệ quark thứ nhất ta xếp vào tam
tuyến của SU(3)L, còn hai thế hệ sau ta xếp vào phản tam tuyến của SU(3)L.

(2)


6

Để sinh khối lượng cho các fermion ta càn ba tam tuyến (77, p, x ) và
một lục tuyến vô hướng s. Trong đó, lục tuyến vô hướng s đóng vai trò sinh
khối lượng cho tất cả các lepton [2 ].
~(1,3 0), p

'(1,3,1), * = U ” 1~(1,3#- 1 )


v?2 /
Ịơĩ

«2

ĩL \
V2
ơ2
V?

0++
51

s =

*2

'(1,6*,0)

(3)

sr)

Với trung bình chân không

M

ĩ

H

-

i

y

-



?]

(4)

Để phù hợp với các dữ liệu thực nghiệm, chứng ta cần điều kiện [1].
V2 + u 2 + vl = v ị

(5)

vw là VEV của trường Higgs ừong mô hình chuẩn.
Toán tử điện tích được định nghĩa
(6 )
v 7

Q = ỵ _ £ J í + x
e
2
2 H

Trong đó: %ì và x8 là ma trận Gell-Mann chéo. Chú ý rằng đối với phản tam
tuyến, chứng ta thay ma trận Gell-Mann bằng Ẫ = -X*.
Khung phá vỡ đối xứng tự phát như sau
SU(3) l®U(1) l " SU(2) l ®U(1) y ^

U(X)m ,

(7)

Vì lepton và phản lepton được đặt ừong cùng một tam tuyến, do đó
trong mô hình này số lepton không được bảo toàn. Tốt hơn chứng ta làm việc
vói một toán tử mới là £ mà giao hoán với đối xứng chuẩn [4,5] và quan hệ
với số lepton thông thường như sau L = -7=T8 + £
V3


7

Dựa vào mối quan hệ này, chúng ta có thể xác định được số lepton mới
của các hạt ừong mô hình. Đặc biệt, do xuất hiện các hạt mới nên sẽ có các
hạt với số lepton (X = 2) mang lại các hiện tượng vật lý mới cho mô hình.
Các tính chất này vẫn đang tiếp tục được nghiên cứu.
1.2. Lagrangian của mô hình

Trong mô hình 3-3-1 tối thiểu, Lagrangian tổng quát của mô hình được
đưa ra
i-tot = Ĩ .P iy" V

+ ỵ ( D " S y (D„s) - ;G i„vGl'iV - ; 4 (i„ 4 ‘v (8)

- ^ B ^ + L y-V
với:
Dụ.

dp

iQstiGin

lâTiẢịp

X

igx — Bp

GịụLV

dpGịy

dv GịỊJL

dsfijk^jlẮ^kV

AịỊxv

dpAịy

dv A ịỊJL

g f ijk A jp A kv

Bụv = dllBv - dvBp
X F i^D p F tương tác của các lepton vói các boson chuẩn, với

là các ma

trận Dirac.
X(£),íS)+ (ữ^s) tương tác của các boson chuẩn với các vô hướng của mô
hình
GiílvG?V tươns tác chuẩn của các nhóm SU(3)c
AiụvAịV tương tác chuẩn của các nhóm SU( 3)L
tương tác chuẩn của các nhóm U(l)x
Ly tương tác Yukawa
V thế Higgs tổng cộng của mô hình
1.3. Các boson chuẩn của mô hình


8

Các boson chuẩn xuất hiện trong các thành phàn sau của đạo hàm hiệp
biến
D„ =

(9)

- igA Ị^ -

Vởih> = Ậ diag(l,l,l).
Trong đó: p = igAị

+ igx X -l ị B„ ; a = T Ã

(10)

Để xác định khối lượng các boson chuẩn, chúng ta sử dụng số hạng sau:
X = ( ^ x ) + ( ^ x ) + ( ^ p ) + ( ^ p) + ( ^ T i ) + ( D ^ ) + ( D .s Ỵ i D ^ )

(11)

Hằng số tương tác của SU(3)L và U(ì)x thỏa mãn mối quan hệ sau:
ỄẰ2
92

6sw2
1 - 4 sw

( 12)

Trong đó Cw = cos 6W, íw = sin ớw, tw = tan ớw với ỡw là góc trộn Weinberg.
Thay thế khai triển trong phương trình (10) chúng ta dẫn ra được trạng
thái riêng của các boson chuẩn và khối lượng tương ứng của chúng có
dạng như sau:
w± =

_ M2 = ử i ỉ ử Ề ,
w
4

V2

(13)

Y± _ a4±ìa5 v 1,2 _ g2(?2+(ú2+v%)
M;± =
ví + + —_ j4 ±ij4
. *a2 _ 32(v2+ú)2+2v%)
VF2---------> M vy± ± — ---------------------------------4
Từ (5) với

(14)

= 246 GeV thì ta thu được mối quan hệ
V2 + u 2 + vị = v ị « (246 GeVy

(15)

Đạo hàm hiệp biến của các tam tuyến lepton là
V2 W+
^

gTiK =

V

3

V2 W„V2 y / +

yỈ2Y~~\

ß

V2 y„V2 y„+

-4 = Ấ 8
V3 £ /

(16)


9

Đối với các phản tam tuyến chúng ta có

- —w +
V2 »

-2X a p„ =

\
(17)

vr

--Y V2 ^

V

_Ay+

-4= W ;

Ị - \ {A l+ ^A ị-)

-4 = K ”

Trong đó ĩ = -1*
Trong thành phần boson chuẩn trung hòa, ( Ap, Aị, Bp ), các trường
photon Aụ cũng như boson có khối lượng z và z [5] có dạng:
Aịi= Sỵ/Aự + cw (V3

1 —3í^

—5^ (V3

+ -yj 1 —3 í^

(18)


= —-\/ĩ —

+V3tyựBp

(19)

Trong đó bình phương khối lượng của (z, Z '} là
M2 =

Mị

Mz z '

M ị Z'

Mị,

(20)

2

Với
4 COS26 w
Ớ Ịịr

u\,
2
^

4s iĩ l26 w

_

1
4V3<

2

I

ví +

í

*

— 4 s Ì n 2 Ỡ Ịịr

4 c o s 26w

2

vỉ \

2 V1-4sin2ớw 2
cos2ớw
p

(2 1 )

Chéo hóa ma trận khối lượng cho ra các trạng thái riêng (các khối
lượng) của Zi và z 2 mà chứng ừộn lẫn với nhau như sau:
Zi = Zcos 0 - z sin 0,
Z2 = Zsincị) + z cosộ.
Gốc trộn o có dạng:

(22)


10

tan 2 0 =

%
à*£
MZ2~M
Z

(23)
v '

_

Trong đó MZlvà MZ2là các trị riêng vật lí
M ị = ĩỊ m |, + Mf - [(Af|, - M |)2 - 4 ( ] i 4 ,) 2F Ị.

(24)

= I Ị m |' + MI + [(Af|, - M |)2 - i ( M z2z, y ỷ ị

(25)

Khi phá vỡ đối xứng,

» Vpthì ửiu được giới hạn khối lượng của z 2 [5]

- ỉĩ

> _ 4 0 0 GeV

(26)

^ 3 ịl-4sin 29w(Mz2)

Chứng ta có mối quan hệ sau, được sử dụng khi cần biểu thị mối quan hệ giữa
các các boson chuẩn và các trường chuẩn (hay các Goldstone).
A-H

Cw Zịắ + SyyAp,

A p = ^ t w SW Z Ị1 +

Bịi ~

s^-vĩ3 ^

1 — 3 4 z ; — y [ ^ s w A ỊẲ,

+ '\Ỉ3twZjị + % -ự ĩ

3í^A ^.

(27)

Trong chương này chứng ta đã trình bày về Mô hình 3-3-1 tối thiểu,
qua đó chỉ ra được sự sắp xếp các hạt trong mô hình, Lagrangian của mô hình
và các boson chuẩn của mô hình. Đồng thời, còn chỉ ra cách xác định khối
lượng, điện tích cũng như mối liên hệ với các trường chuẩn của các boson
chuẩn


11

Chương 2
KHỐI LƯỢNG CÁC HIGGS TRONG MÔ HÌNH 3-3-1 TỐI THIỂU
2.1. Thế Higgs của mô hình

Thế vô hướng ừong mô hình M3-3-1 có dạng [3,6]
VE(rị,p,x,S) = Vs (rị,p,x,S) + Ẳ 15íỉ^S^Síỉ + 4Ẳ16p^S^Sp +

4Ẳ17ỵ í S í + 2 V2 A18p +S+pí7 + 2 V2 Ẳ19x^S^ỵí] + Ẳ2QS+S+Í7Í7 + h. c.

(28)

Trong đó:
pĩsĩpĩ] = £ijkp j s l^ p j ĩ]k
ỵ is ĩỵ r i = Eijkx ĩ s l^ x j v k
s* s'm =
vT(ỵi,p,x) =

+ J“i p +p + ụ ịx * x + Ầ1(rìi rì)2+Ầ2(pí p )2 +
h i x ^ x ) 2 + K 0 ?+í?)(p+p) + As(* +*)(|7+I7) +
K (p+p )(* +* ) + a 7(p+*?)0 ?+p) + Ầ ^ í ỉ ^ x ) +
Ẳ9(p+* ) ừ +p) +Jĩĩi(£ijkmPjXk + h.c.)

(29)

Vs (ji , p , x ,S) =
VT(n,p,x) + V Ỉ T r ự s ) + Ẳ10T r2(S^S) +
AnTr [(5f5 )2] + [A12 JJ+IÍ + A13p tp +
2J2 (pr S* + h.c.)

+
(30)

Thế này là dạng đơn giản nhất vì số các tham số tự do được giảm
xuống, từ 13 chỉ còn 6.
Để xácđịnh điều kiện cực tiểu thế, các trường Higgs trung hòa được
khai triển theo các thành phần thực và phức cùng với các VEVs [4]
v° = ^ = + Ẹ v + iẸv
ứ)

*0= ụ H * +^

p ° = j = + Ẹp + iẸp
ơn



! = T +f '+'f'


12

(31)
Các VEVs là các giá trị thực, các trường ị là vô hướng, còn các trường
ị là giả vô hướng.
Quá ừình phá vỡ đối xứng thứ nhất SU(3)L X U(l)ỵ -» SU(2)L X
u ( l ) y do tác động của (^) và sinh khối lượng cho các exotic quark và các
boson nặng. Quá trình phá vỡ đối xứng thứ hai SU(2)L X ơ (l)y

ơ (l)ọ do

tác động của (rị), (p ), (S) và sinh khối lượng cho các thế hệ quark và lepton
còn lại. Đặc biệt, điều kiện để mô hình 3-3-1 phù hợp với vật lý ở phần năng
lượng thấp thì
củ » V, u, vơ

(32)

Điều kiện cực tiểu thế Higgs đòi hỏi đạo hàm bậc nhất của thế Higgs theo các
trường phải triệt tiêu. Tức là:

(33)

_

__-

F

Tương ứng, môi liên hệ của ỊẲlt Ị12>ỊI3,fi4 với các VEVs được đưa ra
ẳ 18u 2vơ

ẳ 19ú)2vơ

V
f ±Uù)

V
vl + 2Ẳ18vvữ -

u

/ì Uù)
u


13

..2
2
2 K .2 ^1 4 ,
14 = -Ắ 3íd2 - y V2 - y u 2 - ^
+ Ắ17J
fi2 = _ ị h ± + ^

Vff

v 2_ ^ + ^

v2 _ ịh ± _ ^
_

_ |_ 2

2

- 2Ắ19VVơ u2 _ ^

Ẳ19^2^ _ / 2 ^

Vff

kvu

f 2Vơ U

------

+ Ầi^ ^2
/3

4

^

Vff

Thế này cho chứng ta hai Goldstones boson mang điện 1à p* và x ± mà
chứng bị ăn bỏi các boson chuẩn w ± và v ±.
Trong thành phần vô hướng mang điện, ma trận khối lượng của (x++,
p++) có dạng:
±vỊ

\X tV M
(35)

ị Ằ4VXVP

\ Ằ*VP

Ma trận này cho giá trị bình phương khối lượng như sau:
m ~ = 0 and m ~ = — (v%+ v ị ),

(36)

Trong đó các trạng thái riêng tương ứng là:
( S K

:

"« * ■ )(£ ♦ )

(37)

Với
ca = - = , sa = ~ ^ =
ịvị+vị
J^x+vP

(38)

Thành phần vô hướng trung hòa, (Rx, Rp) với matrận khối lượng có
dạng
h?X
ì

\2 h v xvp
x

h x *vx vP

Ẳ1vỉ

(39)

Ma trận này cho chúng ta hai trị riêng
m h = \ v ị ( Ẳ 1t 2 + ẳ 2 - A ) ,

ml2= l vỉ

12+ Ẳ2+ A)’

(4°)


14

Trong đó t = — và
(41)

A= ( l i í 2 - Ầ 2y - l i í 2,

Và hai trạng thái riêng là:
( h A = ( cP

\h j

U/J

~ sP \ ( Rp\

(42)

Cp ) \RX)

Với
(43)
Thành phần giả vô hướng trung hòa, có hai Goldstones boson Ip và Ix
bị ăn bởi các boson trung hòa z và z .
Trong giới hạn hiệu dụng: vỵ » Vp chúng ta có
cx « 1 ,

sx « 0, Vë Ầ2 —Ằ±t 2 + —
t 2,
1 X1
(44)

Điều này cho ra các hệ quả sau:
1. Các Goldstones boson h~ « x~ và một lưỡng tuyến Higgs vật lí
mang điện tích đôi là h++ « p ++.
2. Khối lượng của các Higgs trung hòa.
(45)
3. Để có khối lượng dương: Xị >0,%2> 0, 4XiẰ,2 > Ẳị.
Thành phần Higgs của mô hình này bao gồm: Higgs h++ mang điện
tích đôi và hai Higgs trung hòa h1 và h2. ht là một thành phần của SU(2)i
ừong thành phần tuyến tính như ừong Eq nên nó được xem như Higgs tựa mô
hình chuẩn (Standard model like-Higgs). Trong đó, h

mang số lepton bằng 2.

2.2. Khổi lượng các Higgs trung hòa của mô hình

Phổ khối lượng các trường Higgs trung hòa bao gồm cả phần vô hướng
và phần giả vô hướng. Trước hết, chứng ta tính cho phần vô hướng.


15

Trường vô hướng ơ° không có VEV nên ị'a và Ụa không trộn với các
trường khác nên ta có trạng thái vật lý của trường Higgs H'ơ « ị'a [3].
ml í = ế 7 1 + -l f vỉ - ( Òf + **>) V2 +
Sử dụng điều kiện \f t \,\ft \

- hsf 1 + ^

(46)

kết hợp với điều kiện (32), ta có ma trận

ừộn khối lượng giữa các trường Ẹrì,Ẹp , ịỵ là


M

ỈỊ

=

f ±u

Ầ19Ú)VƠ


V


V

fl

ú>

\

A

Ầ19ứ)

- Ỵu- ư l V + í l V ư )

/2

/2

f 2U
va

(47)
Ằ19ủ)V
vơ /

Từ đây, ta xác định được khối lượng của ba Higgs, trong đó có một Higgs
khối lượng rất nhỏ (Ht ) và hai Higgs khối lượng lớn hơn (H2, H3).
mH
2 l = -2 Ầ •18
Xo 3 =

U2V

(48)

v„


(yl + lí2) + — (V2 + vi')
~2 — (lí 2 + V2) +
uv
uvơ
vvơ
trì
+—
2

— ( V 2 + li2) +(v l + li2) +

- 4 v(lù

flfz
vv„

vu

uvn

(V 2 + v i ' )

vv„

^-19^
19 (Ợf li ,| /2 VI
> = m ị 2,3
u
v)\

(49)

Tương tự, với các trường giả vô hướng, chú ý ở đây có trường vật lý ị ơ
và Q có khối lượng bằng khối lượng trường H'ơ, nên ma trận ừộn khối lượng
£íj >Cp >

^


16



m3
2Ẹ =

f xu

Àl g ú)Vơ

V

V

(ứ

\
- r ơ l V + / 2Vơ)
/2

\

(50)

-/2

u

-/2

li

Ầi g ú)V

v„

v„ /

r

Chéo hóa ma trận này, ta thu được khôi lượng của các giả vô hướng
m Ả2
ì = Xn2,

__m2„/
2;/ =
m“

m ìẢ2 —^3,
xn

(51)

"ớ
"ớ
2.3. Khối lượng các Higgs mang điện của mô hình

Với các Higgs mang điện đơn, ma trận ừộn khối lượng ĩ]Ị,p+, s* là
/ _ ỉ n' _ hƯ^
M l±=ù)

-/1

_ fi

_ iì o( U

~ ^u í f l V + f 2Vơ)

/2

/1

Ă19ú)

\

/
+ “^ T “

/2W Ẳigi?

S2 là

/1
\
( ^ 1 5 + ^20 J

+ Ằ18u 2

\
(53)

f 2U + Ẳ17Ù)VƠ + Ầ19ủ)V

~ m x +x -

V

(52)

/2

Và ma ừận ừộn khối lượng 772

-™ Ỉ 2 -

N

Al9<

0

si s2

/

~ m s + s-

Với
i2

f ±Uú)

mV2 =

2

I

V

Ẳ19ú)2vữ
V

I

m 2+ - = — ự ±V + f 2vơ) - ^ r ~ + Ẳ17v% + 2 ẳ 19vvơ>

* *
2

m !+ s - =
S2 S2

ơ)

f -}U (Ù

va

L

.

Ả -1 -iV Ĩ

4

,Ả -ỊC

-

1

9

1

9

( — + Ắ 2o ) v 2 + Ắ i 7 ^ 2 K4
17

Ắ 1 f i t i 2 l?

l?ơ

Ắ - i q í d 2 !?

+ ^ r —

l?ơ

(54)

Chéo hóa các ma trận này ta thu được hai trường Goldton boson là
G3 = h l

g:

~

x+

(55)


17

và bốn Higgs mang điện đơn có khối lượng
,2

_

_

,2

= m«2' m hl = m H*>

f ±Uúì

m V2

Ầ8 ủ)2

Ầi g ủ)2 Vơ

2v

V

ÙÌ Ir Ẩ17ủJ
1 , .2 HI—^19"2v
771S2
*2;+S2- «_ Í2U

— ,



/cr\
(56)

Tương tự vói các Higgs mang điện đôi, ta thu được một Goldstone boson
G;3+ỉ + ~ ỵ ++ và một trường vật lý s * + với khối lượng

m 4 i++Ä1— =

f 2 Uùữ

+ Ẳ17ù)2 +

V

Ả1gù)2v

(57)
r

Ngoài ra, còn hai Higgs mang điện đôi với ma trận ừộn khôi lượng
1
u


M2++ —(ỉ)

Ảqú)
+ f 2Vơ) + - ^ ~

V2/2

L

Ầ19Ù)V





-------- r A17ù) --------

V2 f 2

\

f 2U

(58)

Chéo hóa ma trận này, thu được thêm khối lượng của hai Higgs mang
điện đôi

Ảcú)

Ầi g (úV



2

V2 I"

(U

\vơ

f ±v \

u)

^ U (ừ \ị

u \

Ẳ17(ÚVƠ

u va [Lư i V + f 2v ơ ) - ^ Y ~ \ y 2 U -------J

- f ỉ Ị 2 - m 2diiC

t

~

\

igủ )V )

(59)

Trong chương này chúng ta đã trình bày về khối lượng các Higgs ừong
mô hình 3-3-1 tối thiểu, qua đó chỉ ra được những vấn đề cụ thể như: thế
Higgs của mô hình, khối lượng các Higgs trung hòa và khối lượng các Higgs
mang điện của mô hình. Đây là các Higgs vật lý, tức là chứng ta có thể đo


18

được khối lượng của nó từ các dữ liệu thực nghiệm và các kết quả mà chúng
ta thu được ở đây là các kết quả ở phép tính gần đúng.


19

Chương 3
TƯƠNG TÁC CỦA CÁC HIGGS TRONG MÔ HÌNH 3-3-1 TỐI THIỂU
3.1. Tương tác của các Higgs vói các boson chuẩn

Trong mô hình 3-3-1 tối thiểu, Lagrangian tổng quát của mô hình được đưa ra
Aot = Ĩ .F

+ S(D"5)+ (D„s) - ÌGi(lvG r -

-

+

(60)

với:
Dịu — du — igstiGilẤ - igTịAịp - igx
ÌỊÍV d p G ị y

d v G if l

d s f ijk ^ jiẮ ^ k v

Áifivd p A ịy

dyA ịp

d fijk ^ j ịi^kv

*

Bụv = dụBv - dvBp
Trong đó, Ly là tương tác Yukawa của mô hình và V là thế Higgs tổng
cộng bao gồm cả các số hạng chứa lục tuyến của mô hình.
Số hạng đầu tiên trong L tot chứa tất cả các tương tác của các đa tuyến
Fermion với các boson chuẩn, còn số hạng thứ hai chứa tương tác của các vô
hướng với các boson chuẩn.
Do vậy, để xác định tương tác của các Higgs với các boson chuẩn, ta
bắt đầu với số hạng thứ hai của L tot.
Với các Higgs trung hòa ta có:
^

(D» <(p > y (D» < (p > ) = ^

I),p,x,s

= £
v.p.x.s

< (p > +

< (p >

11.P.X.S

<

+{gTlG » + g x ì^ B » ) { g T lGlll+ g x ^ B » ) < ẹ >


20

y

<

+ X

n.p.x.s

V2yM
-

V2%+



yíĩw-

V2K;

1

V27/

V2ự+

X(p

o

~V
ủ3 G S + g I V
ầ 6B /

V2%+

/ ĩ ( c» + ẩ c') + f c vfs “

V2yM
-

V2M
ỊT

\

V 27-

v^r

V

\

V27/

- ầ eĩ + ^

<

(61)
“ì

với:
g là hằng số tương tác của nhóm sơ (3 )L
gx là hằng số tương tác của nhóm U(l)x và X là tích U(l)x của đa tuyến
tương ứng.
còn GilẤ(i = 1,8) và Bp là các trường chuẩn.
Sử dụng (61) kết hợp với phần mềm Mathmetical ta có các đỉnh tương tác
như bảng sau:
Các đỉnh

Hệ sổ tương ứng

^ V V + V V -.U ^ V V -^ Y + Y -^ Y + Y texY +Y -^Y +Y - ^

x Y+Y - ^ r , y +y -

^ x Y++Y - , ^ pY++Y - , Ẹ xẸx Y++Y - , Ẹ pẸpY++Y -


2

M ữY++Y - , U ữY++Y ệnW +W - , ệ nY+Y-

ug2
V2

ẸPW +W-,ẸPY++Y -

vg2
V2


21

kg2

ẸƠW +W-,ẸƠY+Y-,ẸƠY++Y -

V2
ẸXY++Y - , Ẹ XY+Y-

0>g2
V2

Bảng 1: Các đỉnh tương tác của cảc Higgs ừung hòa với cảc boson mang điện.
Tương tự như phần trên, từ công thức (61), khi quan tâm đến các boson trung
hòa ta có các đỉnh tương tác là:
Các đỉnh

G3G \ G «

Hệ số tương ứng

, ỈVẸVG3GB,ệpẸp G3G8

2^3 - t ị
f,G 3G8

ud\ ! - * § )
V6 - 2t£

ẸPG3G8

v s 2( l - ệ § )
V6 - 2íw

Ẹ„G3G8

4& -2tị
M , G 3Gs, ẸJ„G3Gs

2^3 -

ỉpỉpG3GB,fpỉpG3GB

99^ -% )
j6 -2 tị

ỈPG3G8

ổổiV(l V3




x

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×