Tải bản đầy đủ

Luận văn khối lượng của higgs mang điện đơn trong mô hình 3 3 1 rút gọn siêu đối xứng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC s ư PHẠM HÀ NỘI 2

NGUYỄN THỊ CHÚC

KHỐI LƯỢNG CỦA HIGGS MANG ĐIỆN ĐƠN TRONG
MÔ HÌNH 3-3-1 RÚT GỌN SIÊU Đ ố i XỨNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHAT
Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết và vật lí toán
M ã số: 60 44 01 03

Người hướng dẫn: TS. NGUYỄN HUY THẢO

Hà N ộ i -2015

1


LỜI CẢM ƠN
Trước tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn và lòng biết ơn chân thành tói TS. N guyễn

H uy Thảo - người đã rất tận tình chỉ dạy, giúp đỡ tôi, cung cấp cho tôi nhữ ng kiến
thức nền tảng và là người trực tiếp hướng dẫn tôi hoàn thành luận văn này .
Tôi cũng xin được gửi lời cảm ơn đến các thầy cô giáo ở phòng Sau đại học,
các thầy cô giáo ữ o n g khoa Vật lí Trường Đại học sư phạm H à Nội 2, các giáo sư,
tiến sĩ đã trực tiếp giảng dạy, truyền đạt cho tôi nhữ ng kiến thức quý báu về chuyên
m ôn cũng n h ư kinh nghiêm nghiên cứu khoa học trong thời gian qua.
Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn đến gia đình,người thân, các bạn học viên lớp
cao học K I7- chuyên ngành Vật lí lí thuyết và vật lí toán đã luôn giúp đỡ, động viên
và tạo điều kiện cho tôi trong suốt thời gian học tập và hoàn thành luận văn này.
Mặc d ù đã có rất nhiều cố gắng để hoàn thành, như ng thời gian nghiên cứu có
hạn nên luận văn của tôi khó tránh khỏi nhữ ng thiếu sót. Tôi rất m ong nhận được ý
kiến chỉ bảo, ý kiến đóng góp của các thầy cô giáo, các bạn học viên và nhữ ng người
quan tâm đến đề tài này.

Hà Nội, tháng 06 năm 2015

Học viên
N guyễn Thị Chúc


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này là trung thực và
không trùng lặp với các đề tài khác. Cụ thể, chương m ột và chương hai là p hần tổng
quan giới thiệu nh ữ n g vấn đề cơ sở có liên quan đến luận văn. Chương ba tôi đã sử
dụng kết quả tính toán m à tôi đã thực hiện cùng với thầy hướng dẫn TS. N guyễn
H uy Thảo.

Cuối cùng tôi xin khẳng định các kết quả có trong luận văn:"Khối lượng của Higgs
mang điện đơn trong mô hình 3-3-1 rút gọn siêu đối xứng" là kết quả mới không trùng

lặp với các kết quả của các luận văn và công ữ ình đã có.
Hà Nội, tháng 06 năm 2015

Học viên
N guyễn Thị Chúc


CAC KI HIẸU CHUNG


Trong luận văn này tôi sử dụng các kí hiệu sau:

Tên

Kí hiệu

Mô hình chuẩn

SM

Mô hình siêu đối xứng (nói chung)

SUSY

Mô hình 3-3-1 tiết kiệm

E331

Mô hình siêu đối xứng tối thiểu

MSSM

Mô hình 3-3-1 tiết kiệm siêu đối xứng

SUSYE331

Mô hình siêu đối xứng tối thiểu rú t gọn 3-3-1

SUSYRM331

Đối xứng chẵn lẻ và liên hợp điện tích

CP

Máy gia tốc năng lượng cao

LHC


Mục lục
Lòri cẩm ơnl............................................................................................................................

i

Lời cam đoan

......................................................................................................................

ỉi

Các kí hiệu chung

......................................................................................................................

ỉii

Mử đầu

......................................................................................................

3

Chương l.ỈTổng quan mô hình chuẩn vầ một số mô hình chuẩn mử rộngl.. . .

5

1.1. Tổng quan về m ỏ hình chuẩn

5

1.1.1. Phá vỡ đối xứng tư phát

6

1.1.2.Cơ chế Higgsl................................... ....................................................................

7

1.1.3. Sắp xếp các hat của mô hình chuẩn
1 .2 . M ỏt số mỏ hình chuẩn m ỏ rồng 3- 3- 1

11

15

1.2.1.Mỏ hình 3-3-1 vói neutrino phân cưc phải

16

1.2.2.Mô hình 3-3-1 tiết kiếm

18

1.2.3. Mô hình 3-3-1 tối thiểu

20

Chương 2 Mô hình 3- 3- 1 rút gọn siêu đối xứng
2 .1 . M ỏt số khái niêm cơ bản của lí thuyết siêu đối xứng.

22

22

2.1.1.Siêu trường

22

2.1.2.Biến đổi siêu đối xứng

22

2.1.3. Phổ hat

24

2 .2 . Larẹanẹian

27

2.3. Phá vỡ đối xứng của mỏ hình SUSYRM331

30

Chương 3 Hỉggs mang điện đơn trong mô hình 3-3-1 rút gọn siêu đối xứng

32

3.1. Thệ Higgsl.....................................................................................................
[ịggi

32

3.2. Khối lượng rủa H iggs m ang điện đơn trong mô hình SUSYRM331

37

1


Kế luân
Tài li<ỈU

tham khảo

2


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài.
Mô hình chuẩn (SM) đã chứng tỏ là m ột lí thuyết thành công khi m à hầu hết
các d ự đoán của nó đã được thực nghiệm khẳng định ở vùng năng lượng nhở
hơn hoặc bằng 200GeV. Tuy nhiên các tồn tại của SM n hư giải thích khối lượng
và sự dao động của neutrino, khối lượng top quark, số íerm ion thế hệ, vì sao
phải cần cơ chế H iggs để sinh khối lượng cho các hạt...là bằng chứng tin cậy
cho thấy SM là m ột lí thuyết hiệu dụng của m ột lí thuyết tổng quát hơn. Vì vậy
việc m ở rộng SM là cần thiết. Có nhiều hướng m ở rộng SM như: m ở rộng phổ
hạt, m ở rộng số chiều không gian; các mô hình 3- 3- 1 là nhữ ng mô hình được
xây dự ng theo hướng m ở rộng phổ hạt. Mặc dù các mô hình này đã giải quyết
được khá nhiều nh ữ n g khó khăn của SM như ng vẫn còn m ột số hạn chế như
chưa giải quyết rõ ràng về vấn đề p hân bậc năng lượng và giải thích sự xuất
hiện của vật chất tối.
Để giải quyết vấn đề này, người ta đã sử dụng thêm m ột ý tưởng mới đó là ý
tưởng về siêu đối xứng (SUSY). SUSY là đối xứng duy n h ất đã biết có thể liên
hệ các h ạt với tính thống kê khác n hau là boson và íecm ion, và có ý nghĩa quan
trọng trong nhiều lĩnh vực p h át triển của vật lí lí thuyết ở giai đoạn hiện nay, ví
d ụ lí thuyết dây. N goài ra có nhiều nguyên nhân về m ặt hiện tượng luận làm
cho SUSY trở lên hấp dẫn. Thứ n h ất là, nó hứ a hẹn giải quyết vấn đề phân bậc
còn tồn tại trong SM. Thứ hai là, trong lí thuyết siêu đối xứng, h ạt Higgs có
thể xuất hiện m ột cách tự nhiên n hư h ạt vô hướng cơ bản và nhẹ (Higgs boson
là hạt m ang khối lượng cho các trường chuẩn và ữ ư ờ ng vật chất).
M ột trong nh ữ n g m ô hình tự nhiên đang chiếm ư u thế đó chính là m ô hình

3


3- 3- 1 rú t gọn siêu đối xứng(SUSYRM 3- 3- 1). Đây là mô hình được đông
đảo nhiều nhà khoa học quan tâm. SUSYRM 3- 3- 1 là mô hình siêu đối xứng
hóa trực tiếp từ m ô hình 3- 3- 1 RM. Ưu điểm của mô hình này là phổ hạt
slepton không có các neutrino phân cực phải, đồng thời phổ Higgs cũng đơn
giản n h ư m ô hình tiết kiệm 331 (E331). Điều này tạo điều kiện thuận lợi khi
siêu đối xứng hóa m ô hình. H ạt H iggs m ang điện đơn là m ột trong nhữ ng hạt
đặc trư ng trong m ô hình suSYRM 3- 3- 1. Vì vậy chúng tôi đặt vấn đề tìm hiểu
"Khối lượng của Higgs mang điện đơn trong mô hình 3- 3- 1 rút gọn siêu đối xứng".

2. Mục đích nghiên cứu
• Giới thiệu tổng quan về mô hình 3- 3- 1 rú t gọn siêu đối xứng.
• Xác định khối lượng của Higgs m ang điện đơn trong mô hình 3- 3- 1 rú t
gọn siêu đối xứng.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.
Mô hình 3- 3- 1 rú t gọn siêu đối xứng.

4. Phương pháp nghiên cứu.
Phương pháp Vật lí lí thuyết và vật lí toán.
5. Dự kiến đóng góp cho đề tài.
Đề tài cung cấp thêm tài liệu tham khảo cho sinh viên, học viên cao học chuyên
ngành vật lí lí thuyết và nhữ ng người quan tâm đến : Khối lượng của Higgs mang
điện đơn trong mô hình 3- 3- 1 rút gọn siêu đối xứng.

4


Chương 1
Tổng quan mô hình chuẩn và một số
mô hình chuẩn mở rộng
1.1. Tổng quan về mô hình chuẩn
Mô hình chuẩn (Standard M odel) ra đời từ sự tổng kết lại nhữ ng điều vấn đề của
lí thuyết h ạt cơ bản. Khi mới xây dựng, SM đứ ng trước rất nhiều thách thức, bởi vì
nó không nh ữ n g mô tả đầy đủ các hiện tượng đã biết m à còn đưa ra hàng loạt các
tiên đoán và sau này đã được xác định bằng thực nghiệm với độ chính xác cao. SM
là sự kết hợp của m ô hình thống n h ất điện yếu do Glashow W einberg Salam đề xuất
năm 1967 với lý thuyết tương tác m ạnh QCD (Q uantum Chrom o Dynamics) năm
1972. Mô hình này xây dự n g ữ ên nhóm chuẩn s u (3)c s u (2 ) i biến đổi Unita, nhằm thống n h ất tương tác m ạnh và tương tác điện từ - yếu. Vào
tháng 11 năm 1974, B.Richter và S.Ting đã độc lập nghiên cứu và cùng tìm ra hạt
] / ỵ - là m ột m eson phức hợp của quark charm và phản quark cấu thành từ quark

charm (c) và p h ản quark up (u). Năm 1976, M. Perl cùng nhóm nghiên cứu của m ình
ở SLAC (Stanford Linear Accelerator Center) tìm thấy h ạt lepton tauon (r). M ột năm
sau đó, L.Lederm an và các cộng sự ở Fermilab p h át hiện m ột quark mới được đặt
tên là quark bottom (b). Vì SM cho biết các quark có m ặt trong mỗi thế hệ theo từng
cặp, nên việc khám p h á quark (b) tạo thêm động lực và niềm tin cho việc tìm kiếm
quark thứ sáu - quark top (t). Đặc biệt năm 1983 trong hai thí nghiêm trên máy gia

5


tốc Cyclotron ở CERN (Conseil Européen po u r la Recherche Nucléaire), trong đó sử
dụng kỹ th u ật mới của C.Rubbia và S.V.Meer cho va chạm proton và p hản proton,
các boson truyền tương tác W 1*1 và z ° được tìm thấy với khối lượng p h ù hợp với dự
án SM. N ăm 1995 sự kiện được m ong đợi đã đến sau 18 năm tìm kiếm trên nhiều
m áy gia tốc, top quark cuối cùng cũng được tìm thấy trong thực nghiệm ở máy gia
tốc CDF và trong thực nghiệm của dự án DO ở Fermilab. Gần đây, m ột loạt phép
đo kiểm tra các giá trị các thông số điện yếu đã được tiến hành trên các máy gia tốc
Tevatron, LEP và SLC với độ chính xác đ ạt tới 0,1 %. SM cho ta m ột cách thức mô tả
tự nhiên từ kích thước vi m ô cỡ 10-16 cm cho tới các khoảng cách vũ trụ 1028 cm và
được xem là m ột trong nh ữ n g thành tự u lớn n h ất của loài người trong việc tìm hiểu
tự nhiên. H iện nay SM đã trở thành m ột trong nhữ ng cơ sở chính trong vật lý h ạt cơ
bản.

1.1.1. Phá vỡ đối xứng tự phát
Phá vỡ đối xứng tự p h át là phá vỡ đối xứng của trị trung bình chân không như ng
Lagrangian m ô tả lý thuyết là hoàn toàn bất biến với phép biến đổi đó. C húng ta sẽ
khảo sát ví d ụ sau đây. Với nhóm : s u (2)i <8) ỉi( l) y .
Xét lưỡng tuyến Higgs:
(1 .1)

Q uy lu ật biến đổi của


(p ->
ệ+ -> ệ

,/

-ig«aTg -ig'erL
2 e 2
ig«aTq ig9Yl
= e 2 e 2 ự)-1"

Lagrangian bất biến của


L = K - V = (D ụ
6

(1.2)


Với V =

Ịi2(f>+(f>+ A(ự>+ 4>)2 là nhữ ng số hạng từ bậc > 3 của (ự>+ ự>)” bị loại bỏ vì

không tái chuẩn hóa được.

1.1.2. Cơ chế Hỉggs
Cơ chế Higgs là thành p h ần quan trọng của mô hình chuẩn. Theo cơ chế này, các
trường hợp vô hư ớng tương tác với nhau sao cho trạng cơ bản th u được cường độ
trường khác không, p h á vớ đối xứng điện tích m ột cách tự phát.
1.1.2.1 Cơ chế Higgs và nhóm đối xứng Abel.
Trong p h ần này, chúng ta xem xét cơ chế Higgs với nhóm đối xứng là nhóm U (l)
định xứ.
Lagrangian b ất biến của trường vô hướng có dạng:

L = K + }12
(1.3)

Ở đây :
(D ụệ ) = (9^

IgAụ^Cp) ĩụy = d ụ A V

dyAụ

Xét thế: V((p) = —ụ 2Đ ặt t = (p+(Ị>—> V = —ụ 2t + Aí2
Khi ụ 2 > (0) -> v'(t) = - ụ 2 + 2Aí = 0
N hư vậy, cực tiểu thế năng tại t = ụ 1 /2A hay v ( ệ ) đ ạt cực tiểu tại: v / V 2
V = ụ 2/ Ả

= hằng số. Do đó toán tử trường


với

có trung bình chân không là:

< 0|4>|0 > = v / ( V 2)

N ếu biểu diễn


4> = ( ụ J ( 4 > i + i
7

(1-4)


Thay vào ta được:

< 0 \ = ( l / y f (2 ))((< 0 1^1 0 > ) + ạ / y f (2 ))(< 0 1*210 > ))

Ta có thể chọn:

<

0 lự»! I 0

> =

V,

< 0

\
>=

0

Đây không phải là trường vật lí, tiếp theo ta sẽ dich chuyển toán tử trường: (p[ =

đạo hàm trong Lagrangian được m ô tả ở dạng:

lD^ r = i(dụ - i8 A ụ)(p] + №

- i g A ụ)+
ự>(l) + ỉ'ự>(2)
ự>(l) + i(p2
igAụ)
(3 r - i g A » )
V2

(dụ

(1.5)
Với :
\D}t
— 2

được :

+ 8A ụ(p2)

+2(^^^2

%Aụ
%Aụ
2 ^

(1.6)

Boson chuẩn có khối lượng: M = gv
1.1.2.2 Cơ chế Higgs và nhóm đối xứng không Abel.
Xét trường hợp lí thuyết chuẩn s u (2) với nhị tuyến phức của trường vô hướng:

* w

(1.7)

Xét Lagrangian có dạng:

t = ( D ^ i + Í D '» - v(*>) Ở đây:
F“v = 3ụA va - 3vA aụ + g e ahcA ụh A vc

8

(1.8)

^


V = -/* 2(ự>+ ự>) + A(ự>+ự>)2

Tương tự n h ư ữ ư ờ ng hợp Abel, ta thấy khi ụ 2 > 0 thì thế năng đạt cực tiếu tại
:|ý = -V-| V Ó ỈV= f

Trung bình chân không có dạng:

M
0
^ w

< 0 |ự>|0 > = - i -

Để tru n g bình chân không vật lý (tức là trung bình chân không bằng không) ta đưa
vào trường mới:

0

Số hạng với đạo hàm hợp biến sẽ sinh ra khối lượng của mỗi trường Boson vecto.
Thật vậy:

(D ^ )+ (D ^ ) =

+

A
àụ - ig-

(<£ + <^)o)

_^

X

/

= ị ũ r t ' - ig ( ệ ) 0 +

X

/\ +
.
+ ~ỷ A ụ
( d ^ ' ) + ig <ự>)(
'0
2

V - ig

-<*>0

X

Ở đây ta sử d ụ n g tính chất thực của A ụ và tính H erm itic của m a trận ơ :

(Dr ị ) +( D f ệ ) = ( D ^ ' ) + ( D ^ ' ) - ig(D pí ' ) + - ^ {ỷ)0 + ig (ệ)+ - ^ ( d V )

9


số hạng :

s 1 {
= 4 g2

ơaAụơ*Ahụ ti)ữ

Sử d ụ n g tính chất:

{ ư a, ư h} = 2 ô ah => <ự>) +

{
=

(ệ+ ệ) =

y

Ta th u được:
g2 {ệ}ĩ ^ 2

2 ụ

= 4 g2 ^ 0

ơ«A ụơ*Ahụ ^ > 0

= 2 (^ )

^ ụAụ

Khối lượng trường A ụ là: M A = \ g v
Xét trong m iền vô hướng:


(1.9)

(ệ+cỊ,)2 = [ * 'V + ^ + <ỷ)+
= (

+ ự> +

ệ' +


(4 > 'V )2 + v/+ (^)ũ)2 + 2(ự>+ ự> +
= v 2(p/+(p' + — +
Sau khi biểu diễn:

+ 0 /+ ^ ) o ) 2
ệ* + 0 /+ (^)o)

ệ ' +



C húng ta viết các số hạng bậc 2 theo (Ị)':

a

«

*

>

J

Y

)

+

*

/ + «

*

>

o

) 2

=

^

(

4 > 2

+

4 >2 +

) 2

=

y

(

4 > 2

+

4 >2 +

) 2

( ! - H )

Điều này có nghĩa là chỉ có tổ hợp -ụ- (í p'2 + trường còn lại (p'2,chúng hợp n h ất với ba Boson chuẩn khối lượng ban đầu ữ ở thành ba Boson vecto
có khối lượng.

1.1.3. Sắp xếp các hạt của mô hình chuẩn.
Vật chất được tạo nên từ các yếu tố cơ bản là lepton va quark. Các quark và lepton
được chia làm 3 thế hệ có cấu trúc giống nhau:

Thế hệ

I

II

III

Lepton

VỂ, e

Vụ, ụ

VT>r

Q uark

u,d

c,s

t,b

Bảng 1.1: Sự sắp xếp các h ạt trong mô hình chuẩn
Cả quark và leptons là ferm ion (hạt có spin bán nguyên), chúng đều được phân
thành từng cặp. Ví dụ: quark được chia thành u (up) và d (down), c (charm) và s
(strange), t (top) và b (botom). Vào năm 1995 tại Fermilab, người ta đã tìm thấy bằng
chứng thực nghiêm cuối cùng của quark. Các nhà khoa học đã chứng tỏ các quark
kết hợp thành tam tuyến để tạo ra baryon hoặc kết hợp thành các cặp quark - phản
quark để tạo ra meson. Lepton cũng kết hợp thành từng cặp, các h ạt electron, m uon
và tauon đều có m ột neutrino tương ứ ng không m ang điện, có khối lương nhỏ. Elec­
tron giống n h ư proton và neutron, là m ột h ạt bền và dường n hư có m ặt trong tất cả
các dạng vật chất. Các h ạt m uon và tauon không bền và được tìm thấy chủ yếu ữ ong
11


các quá trình rã.
H ạt có độ xoăn trái: ~Ý cùng phư ơng cùng chiều với ~ử
. H ạt có độ xoắn phải:

cùng phư ơng ngược chiều ~ử

. M ột h ạt có 2 trạng thái p h ân cực: left 1pi; right 1pR.

Thực nghiệm chính là cơ sở để sắp xếp các h ạt trong m ô hình. Bằng thực nghiệm
thấy rằng chỉ có các h ạt p h ân cực trái tham gia tương tác yếu.
Chính vì vậy :
• Lepton p h ân cực trái được xếp vào lưỡng tuyến S U ( 2 ) L.
• Lepton p h ân cực phải được xếp vào đơn tuyến s ư (2 ) L.
Các lepton và quark tương tác với n hau thông qua 4 loại lực khác nhau là điện từ,

m ạnh, yếu và hấp dẫn. Các tương tác được thực hiện thông qua các boson vector
tru n g gian hay h ạt truyền tương tác. Cụ thể:

• Photon 7 là h ạt truyền tương tác điện từ.

• Gluon g là h ạt truyền tương tác m ạnh.



w và z boson là h ạt truyền tương tác yếu.

• Graviton G là h ạt truyền tương tác hấp dẫn.

1.1.3.1 Đối với các lepton

Tùy thuộc vào sự sắp xếp h ạt ta sẽ xác định được hệ số avà Y. Ba thế hệ lepton
p h ân cực trái được xếp vào lưỡng tuyến :

12


t p , L = f ' ,' Ì

Vi'
M'
/

(1.12)
l

w

Toán tử điện tích Q là toán tử chéo :

0 =

a ir+ l , = j

1

0 \ + l ( 1° } = ỉ “

° ) . f ĩ

°

° ) = f “ +r2

Xét:

_

_ f a +2
" l

0

0

^ í ve ì\ _ ( ( * + 2) ^ ^

a+ l)

\ eI ì ~ l ( - « + \ ) el j

Ta có:
Y
a+ — =
2

Y
1
0 ;—a + — = —1 =>a = - : Y = —1
2
2

=7* Q —

1
Y
ơ~3 —I
2 3 2

N hận xét: Với nhữ n g lưỡng tuyến khác nhau thì Y là khác n hau như ng

Oi =

2

với

m ọi lưỡng tuyến.
• Lepton t r á i :
^ L = ( Ve* ]
\ e~ ! L

Trong đó:
+ Siêu tích yếu : Y= -1;
13

-(2 ,-1 )

(1.13)


+ ẹ eL ~ ( 2 ,- 1 )
Lí thuyết biến đổi dưới s u (2)L ® l ĩ ( l ) Y:

(1.14)

ipe - ^ ẹ ' e = e - ^ e - * * ' 0^

• Lepton phải:
Biến đổi n h ư đơn tuyến S U ( 2 ) l ; Q = 2 vì với đơn tuyến T3 không cho đóng góp.
Khi đó:

Đơn tuyến dưới phép biến đổi SU (2) l Lĩ (1) y t h ì :

ipR — >ip'e = e ig 2 ĩpR

(1.15)

1.1.3.2 Đối với các quark

• Q uark trái xếp vào lưỡng tuyến s u ( 2 ) i .

ì ~ (2/V ql)

Ql = (

\ đ LJ

Với điện tích của qUL = 2 /3 ;qt ử đ i ệ n t í c h v ớ i ũí =

nn

2

(\ + 2

0

^ ( ul\

( (ỉ +

^ = ( ĩ ut \

ữữí=\ 0 Ý+Ịj u j = i(ị +Ị); j =i ị ; j
1
^ y = 3

14


Vậy:
UL
Q

il

àh
Tương tự:
Q ĩl —

(2'ỉ>

Q ĩl —

<2'ỉ>

• N hận xét: Tổng điện tích trên m ột lưỡng tuyến bằng siêu tích Y.
Các p h ân cực phải của quark Q = 2 ; u R, c R, t R ~ (1, 3 ); dR, SR , bR ~ (1,
Để sinh khối lượng cho quark người ta đư a vào số hạng tương tác Yukawa.
M ột trong nh ữ n g yêu cầu cần thiết khi xây dự ng tương tác này là các số hạng
phải thỏa m ãn điều kiện sau:
+ Bất biến dưới phép biến đổi chuẩn.
+ Tái chuẩn hóa được.
+ Bảo toàn số Fecmion.

1.2. Một số mô hình chuẩn mở rộng 3- 3- 1
Để xây dự n g m ột mô hình thống n h ất tương tác điện - yếu tổng quát, người ta
đã nghĩ đến việc m ở rộng nhóm s u ( 2 ) 1 ỉi( l) y thành nhóm SLĩ(3)l l ĩ ( 1 ) như
lléì. Trong hơn m ột thập kỉ qua, nhiều nhóm tác giả đã xây dự ng và p h át triển các
mô hình 3-3-1 mới nhằm giải quyết các vấn đề còn lại của SM. Các mô hình này có

15


chung nh ữ n g đặc điểm sau:

1. Các m ô hình 3-3-1 dự đoán sự tồn tại của boson vector mới ở thang năng lượng
cao hơn năng lượng của các boson trong SM.

2. Trong m ô hình 3-3-1, các quark p hân cực trái trong m ột thế hệ luôn có cấu trúc
khác so với trong 2 thế hệ còn lại. Chính sự khác biệt này cho phép ta giải thích
tại sao quark t lại có khối lượng khác xa so với các quark khác.

3. Các m ô hình 3-3-1 giải quyết được vấn đề số thế hệ Fecmion m à SM chua giải
thích được.

4. Đối xứng Peccei - Q uinn xuất hiện m ột cách tự nhiên trong các mô hình 3-3-1.
Đối xứng này có thể m ở rộng cho thế Higgs, và bằng cách nào đó, trở thành
đối xứng của toàn bộ Lagrangian. Điều này cho ta giải quyết vấn đề CP của
tương tác m anh m ột cách tự nhiên.

1.2.1. Mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải
Trong m ô hình này nhóm SLĩ(2)Lđược m ở rộng thành nhóm S U ( 3 ) l bằng cách
xếp neutrino p h ân cực phải vào đáy của m ỗi tam tuyến lepton im. Phần quark của
m ô hình xuất hiện các quark mới ở đáy (phản) tam tuyến gọi là quark ngoại lai có
số lepton L = 2. N gười ta cần ba tam tuyến Higgs để phá vỡ đối xứng tự p h át sinh
khối lượng cho các hạt. Do neutrino và p hản neutrino nằm trong cùng m ột đa tuyến
nên số lepton L trong SM không còn bảo toàn nữa. Đây là đặc điểm chung của các
m ô hình 3-3-1. Tuy nhiên m ô hình lại bảo toàn số lepton m ở rộng L. Nó liên hệ với
số lepton ban đ ầu theo công thức:

16


L — — Ỵ- As + LI
2V3

Trường L

Nl

h

L

-1

1

1

-2

V

Xi

Xi

-2

2

2

(1.16)

Tl
2

2

-2

-2

Bảng 1.2: Số lepton L của các trường trong mô hình RH331
Các lepton trong tam tuyến:

/ 1' = K , ' l , № ) ‘ y ~ ( 1 , 3 , - 1 / 3 ) , 4 ~ ( 1 , 1 , - 1 )

(1.17)

Trong đó a = l/2/3 là chỉ số thế hệ. H ai thế hệ đầu của quark trong phản tam tuyến,
còn thế hệ th ứ ba trong tam tuyến:

Q ìl = (diL,—UiL,DiL) T ~ (3,3,0)

u iR ~ (3 ,1 ,2 /3 ); á « - (

U3R

3

, 1

, ~ ( 3 ,1 ,- 1 7 3 ),i = 1,2

~ ( 3 ,l,2 /3 ) ;d 3K - (3,1, —1 /3 ); TR ~ (3,1,273)

Sơ đồ p h á vỡ đối xứng:

sư(3)c



sư(3

) L

(8

U(1)N

sư(3)c



sư(2

) L

(8

^ ^ s ư ( 3 ) c ư(i)Q
17

l ĩ ( i ) y

(1.18)


Để p h á vỡ đối xứng tự p h á t mô hình này cần 3 tam tuyến Higgs:

x= (x°> x

,x'°) ~ ( 3 ,1 ,- 1 / 3 )

p = ( p +, p ° , p +) ~ ( 3 , l , 2 / 3 )

(1.19)

V = (VŨ' V ~ ' V ,°) ~ ( 3 ,1 ,- 1 /3 )

Trong mô hình này toán tử điện tích có dạng:

Q = 2 A3 - ^ A 8 + X

(1.20)

Góc W einberg có dạng:

sin2e w = - 2

-

(1.21)

3*1+ 4S?
Với g i , g 2 lần lượt là hằng số tương tác ứ ng với nhóm ỉi ( l ) x v ä S U (3 )i -

1.2.2. Mô hình 3-3-1 tiết kỉệm
Trong mô hình này,neutrino p hân cực phải được đưa vào đáy của tam tuyến
S U ( 3 ) l chứa m ột lepton m ang điện p hân cực trái^epton m ang điện p hân cực phải

được xếp vào m ột đơn tuyến riêng cụ thể trong (TỊ. Ở mô hình vừa xét trên có 2 tam
tuyến Higgs có số lượng tử hoàn toàn giống nhau:

X = ( x ° ,x ~ , x ° ) ~ (3 /1 /-1 /3 )

V = (v 0>v~>v>0)

~ (3, 1, - 173)

N ên ta có thể bỏ đi m ột ĩ]. Ta được:

X = i x ũ>x~> xũ) ~ (3 , 1, —1 /3 )

18


p = {p+ , p ° , p + ) ~ (3 ,1 ,2 7 3 )

Phá vỡ đối xứng tự p h á t theo sơ đồ sau đây:

S U ( 3 ) l 0 L ĩ(l)x

s ư ( 2 ) l <8 L ĩ(l)y
( 1 . 22 )

Trong đó:

< 0 |p |0 > = ( 0 ,^ , 0 )

(1.23)

Khi xét đến các giá trị tru n g bình chân không của các vô hướng, chúng ta thấy sau
k h i p h á v ỡ đ ố i x ứ n g t ự p h á t t h ì lú s ẽ s i n h k h ố i l ư ợ n g c h o c á c q u a r k n g o ạ i l a i u v à
D a , c ò n u s ẽ s i n h k h ố i l ư ợ n g c h o c á c q u a r k M i , d a/ c ò n V s ẽ s i n h k h ố i l ư ợ n g c h o c á c

quark u a, d1 và các lepton thông thường Đặc biệt trong m ô hình này các giá trị ữ u n g
bình chân không



của tam tuyến

X

tham gia vào giai đoạn

th ứ

n h ất

của quá

ữ ình

p h á vỡ đối xứng tự p h á t là sự đóng góp của u và V. Đây là hai giai đoạn tương ứng
với các thang năng lượng khác nhau. Do đó các giá trị này phải thỏa m ãn điều kiện:

u 2, v 2
19

(1.24)


Trường L

Vl

h

ỈR


Xi

X2

L

-1

1

1

-2

2

2

DpL

2

2

ư L ưs
-2

-2

Bảng 1.3: Số lepton L của các trường trong m ô hình E331

1.2.3. Mô hình 3-3-1 tối thiểu
. Lepton trong p h ản tam tuyến:

fl =

« , -



,(O Í)T ~

(1,3,0)

(1.25)

Trong đó a = l/2/3 là chỉ số thế hệ.
H ai thế hệ đầu của quark trong tam tuyến, còn thế hệ thứ ba trong phản tam tuyến:

Q ìl = (UiL,diL, D iL) T ~ ( 3 ,3 ,- 1 /3 )

u iR ~ (3 ,1 ,2 /3 ); á « - ( 3 ,1 , - 1 / 3 ) ; D iR ~ ( 3 ,1 ,- 4 7 3 ) ,; = 1,2

Ỡ3L = (^3L> — U3L>TL) T ~ ( 3 ,3 ,2 /3 )

U3R ~ ( 3 ,1 ,2 /3 );d3R ~ (3,1, —1 /3 ); TR ~ (3 ,1 ,5 /3 )

Sơ đồ p h á vỡ đối xứng:

S lĩ( 3 ) c Slĩ(3)L lĩ(l)N

S ỉi( 3 ) c S ỉi( 2 ) L (g) ỉ ì (1 ) y — -— - A—

20

^

SLĩ (3 ) c 0 L ĩ (1 ) q


Để p h á vỡ đối xứng tự p h át mô hình này cần 3 tam tuyến H iggs và m ột lục tuyến:

A=

(1,3,0).


\ A2 /

(

r\ữN i

Vi +

ĨỊ^/V 2

ĨỊ'0

v 2 /v72

0/ ự 2

v- / ự 2

rj—

( 1, 6, 0 )

Với tru n g bình chân không :

< A° > = v / ^ J l ; < a '° > = vV n/2

(1.26)

< 77° > = ùứ/y/2;< ì/ ° > = 0

(1.27)

Trong m ô hình này toán tử điện tích có dạng:

Q — 2^3L + 2 V/3 ^ 8L

21

(1.28)


x