Tải bản đầy đủ

skkn sử dụng máy tính bỏ túi để giải đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông

TÊN ĐỀ TÀI : SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI ĐỂ GIẢI ĐỀ THI
TỐT NGHIỆP THPT
I.ĐẶT VẤN ĐỀ:
1.Lí do chọn đề tài:
Việc dạy và học toán có sự hỗ trợ của máy tính đã trở nên rất phổ biến trên toàn
thế giới.Đặc biệt là trong các kì thi.Trong các tài liệu giáo khoa của các nước có
nền giáo dục tiên tiến luôn có thêm chuyên mục sử dụng máy tính để giải toán.
Ở nước ta, kể từ năm 2001 Bộ Giáo dục và Đào tạo ngoài việc đã tổ chức các kì
thi học sinh giỏi cấp khu vực “ Giải toán trên máy tính CASIO” cho học sinh phổ
thông còn cho phép tất cả thí sinh được sử dụng các loại máy tính CASIO
fx-500A,CASIO fx-500MS,CASIO fx-570MS...trong các kì thi cấp quốc gia.
Nhằm giúp các em học sinh có được một ít “vốn ” kinh nghiệm về kĩ năng thao
tác nhanh giải các dạng toán trong các kì thi đối với học sinh lớp 12 ,đặc biệt là kì
thi TN-THPT hằng năm theo đề cương ôn thi của Bộ GD&ĐT.Do đó, qua công tác
giảng dạy lớp 12, đúc kết những kinh nghiệm nhiều năm của bản thân và việc học
tập nghiên cứu khoa học, thử nghiệm trực tiếp nhiều năm trong công tác giảng dạy
ôn thi TN-THPT, tôi mạnh dạn trao đổi cùng đồng nghiệp những kinh nghiệm của
bản thân.
2.Phạm vi và đối tượng nghiên cứu.
-Trong đề tài này đối tượng nghiên cứu là tất cả học sinh THPT Triệu Sơn 6
đặc biệt là HS lớp 12 ôn thi TN - THPT.

3. Mục tiêu nghiên cứu
Xây dựng được một số cú pháp và thuật toán giải các dạng toán ôn thi TN-THPT
bằng máy tính bỏ túi.
4.Phương pháp làm đề tài:
-Tham khảo tài liệu.
-Trực tiếp áp dụng vào công tác giảng dạy để rút ra kinh nghiệm,rút ra kết luận
chung và thực tiễn đề tài.
II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:
1. Cơ sở lí luận:
Việc giảng dạy và ôn luyện giúp học sinh giải các bài toán ôn thi TN-THPT, đòi
hỏi người giáo viên có phương pháp định hướng cơ bản thuật toán theo từng dạng
toán trong đề cương ôn thi TN .
2.Thực trạng của vấn đề nghiên cứu:
Trong trường trung học phổ thông Triệu Sơn 6 hiện nay có nhiều đối tượng học
sinh.Lượng học sinh trung bình,yếu chiếm tỉ lệ cao.Do đó công việc giảng dạy kĩ
năng giải toán bằng MTBT sao cho đa số học sinh tiếp thu, hiểu và vận dụng giải
toán môn Toán đạt điểm cao nhất và tận dụng tối đa thời gian để giải các dạng toán.

1


Để giảng dạy nâng cao kết quả trong bài thi TN-THPT của học sinh, tôi đã thực
hiện nhiều biện pháp từ giáo dục, động viên giúp đỡ trong đó không thể thiếu
phương pháp giảng dạy khoa học logic, tạo động lực để học sinh say mê, tìm tòi,
nghiên cứu, trên cơ sở khoa học người thầy đó gieo.Trong các biện pháp đó có một
vấn đề liên quan đến đề tài mà tôi đang trình bày và đề tài có nhấn mạnh đến một
số dạng tổng quát dành cho học sinh khá,giỏi trong các kì thi MTBT các cấp,là đề
tài dạy và học ở một lớp học có nhiều đối tượng học sinh.
III.NỘI DUNG NGHIÊN CỨU :
( Các kiến thức liên quan trong đề thi tốt nghiệp THPT từ năm 2009 đến nay )
Lưu ý:Các ví dụ chỉ giải đề thi TN năm 2009;2010 Các năm học tiếp theo giải
theo cú pháp tương tự .
*Các loại máy tính được phép mang vào phòng thi :
1. Casio: FX 95; FX 220; FX 500A;FX 500ES; FX500VN plus;FX 500MS;
FX 570MS:FX 570ES.
2. Vietnam calculator: VN-500RS;VN 500ES;VN 570RS;VN 570ES.
3. Vinacal: EL124A;EL 250S;EL 506W;EL 509WM.
4. Sharp: EL124A;EL 250S;EL 506W;EL 509WM.
5. Canon: FC 45S; LS 153TS; F710;F 720.
I. Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx-570MS;fx-500MS.

1.Màu phím :
* Phím trắng : Bấm trực tiếp.
* Phím vàng : Bấm qua phím Shift.
* Phím xanh : Bấm trực tiếp.
* Chữ màu đỏ : Bấm qua phím ALPHA.
2. Xoá các biến nhớ.
* SHIFT + CLR : Xoá nhớ
+ Chọn 1 : Mc1 : xoá các biến nhớ.
+ Chọn 2 : Mode : Xoá kiểu,trạng thái,loại hình tính toán.
+ Chon 3: ALL : Xoá tất cả.
3. Sử dụng MODE.
*MODE 1:
+ Chọn 1 : COMP : Chữ D hiển thị ở góc trên bên phải,là trạng
thái tính toán cơ bản.
+ Chọn 2 : CMPLX : Trạng thái tính toán được cả với số phức.
*MODE 2:
+ Chọn 1: SD: Trạng thái giải bài toán thống kê 1 biến.
+ Chọn 2 : REG : Thống kê hai biến.
- Chọn 1 : LIN: Tuyến tính.
- Chọn 2 : LOG: Looogarit.
- Chọn 3 : EXP :
2


*MODE 3 :
+ Chọn 1 : EQN : Giải phương trình và hệ phương trình.
- Chọn 1: UNKNOWNS: Hệ phương trình.
. Chọn 2: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
. Chọn 3: Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn.
- Chọn 2: DEGREE : Phương trình bậc hai,bậc ba.
. Chọn 2 : Phương trình bậc hai.
. Chọn 3 : Phương trình bậc ba.
+ Chọn 2 : MAT: Ma trận.
+ Chọn 3 : VCT : Véc tơ.
II. HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MTBT fx-570MS;fx-500MS ĐỂ GIẢI ĐỀ THI
TỐT NGHIỆP TỪ NĂM 2009 ĐẾN NAY.
A. GIẢI TÍCH:
Bài toán 1: Tính giá trị hàm số:
Cú pháp :
< Nhập hàm số > CALC < Nhập giá trị cần tính>
Bài Toán 2: Giải phương trình:
- Các phương trình bậc hai,bậc ba ta giải bằng cách
nhập hệ số.
- Các phương trình bậc cao hơn hoặc không có dạng
đặc biệt ,phương trình mũ,loogarit ta cần sử dụng
phương pháp sau:
Cú Pháp:
Shift SOLVE < Nhập giá trị X> Shift SOLVE
Bài toán 3: Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm:
Cú pháp:
Shift  dx < Nhập hàm số > , < Nhập x > ấn =
Lưu ý: Kết quả tính đạo hàm của hàm số tại một điểm sẽ cho kết quả chính xác đối
với hai dòng máy VN-570MS và fx-570ES còn các dòng máy fx-570MS một số
hàm số sẽ cho kết quả chính xác,các hàm còn lại cho kết quả gần đúng.
Ví dụ 1: Cho hàm số y=

2x 1
(C)
x2

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng -5 .

3


( Câu 1 –Đề thi TN-THPT năm 2009).
Sử dụng MTBT:
1) Tính các giá trị hàm số để vẽ đồ thị
(  2ALPHA  X  +1  ) :  (  ALPHA  X  -2  )  CALC  Nhập X=0
để tính Y
Kết quả: x= -0,5 ấn Shift ab/c ta có: -

1
2

Nhập Y ta có thể tính được X
Nhập vào màn hình:
ALPHAY  ALPHA=(  2ALPHA  X  +1  )  :  (  ALPHA  X
 -2  CALC 
Nhập Y=0 để tính X = 2) f  (x) = -5 

1
2

5
=-5
( x  2)2

Nhập -5  :  (ALPHA X-2)^2+5
SHIFT  SOLVE  Nhập X=0  SHIFT  SOLVE . Kết quả: x1 = 1
SHIFT  SOLVE  Nhập X=3  SHIFT  SOLVE. Kếtquả : x2 =3
Đưa trỏ chuột lên trên màn hình và dùng chức năng CALC nhập x =1Kết quả:y1=-3
CALC nhập x=2Kết quả:y1=-7
Vậy ta có phương trình tiếp tuyến cần tìm: y = -5(x-1)-3 hay y = -5x+2
y = -5(x-3)+7 hay y = -5x+22
Ví dụ 2: Cho hàm số: y =

1 3 3 2
x - x +5
4
2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình : x3 -6x2 +m =0 có ba
nghiệm thực phân biệt.
( Câu 1đề thi tốt nghiệp THPT năm 2010)
Sử dụng MTBT:
1) Ta có : y =

3 2
x -3x
4

- Giải phương trình bậc hai : Ta có x1 = 0 và x2 = 4
- Tính y(0) và y(4) có thể thế trực tiếp hay dùng chức năng CALC
Nhập 3a/bc4  ALPHAX^2  -3ALPHAX  ấn x=0 .Kết quả:y1=5
Học sinh chỉ cần nhập giá trị x để lập bảng giá trị.
- Kiểm tra việc xét dấu và lập bảng biến thiên dựa vào các điểm cực
đại và cực tiểu.
Shift d/dx (3 a/bc 4  ALPHA X^2  -3ALPHA X  , 0) ấn =
Kết quả: y  (0) = -3 vậy điểm A(0;5) là điểm cực đại
+Tiếp tục quay lên màn hình sửa lại thay x=0 bởi x=4
4


Kết quả: y  (4) =4 vậy điểm A(4;-3) là điểm cực tiểu.
Bài toán 4:Giải phương trình mũ-Phương trình loogarit:
Cú pháp:
< Nhập hàm số> Shift SOLVE < Nhập giá trị X> = Shift SOLVE
Lưu ý : - Dùng chức năng ALPHA để nhập biến x
- Công thức đổi cơ số : logab =

log b ln a
để giải phương trình loogarit.

log a ln b

- Chọn giá trị ban đầu cho x phải là điểm xác định và chọn giá trị phù hợp
Nếu D=R thì ta lấy một giá trị x<0 và một giá trị x>0
Nếu x  2 thì ta lấy một giá trị x<2 và một giá trị x>2
Bài Toán 5: Tính tích phân:
Cú pháp:
 dx < Nhập biểu thức dưới dấu tích phân > ,a,b)
Lưu ý : - Trong đó: a là cận dưới và b là cận trên
- Dùng chức năng ALPHA để nhập biến x
- Đối với cận là e thì cần dùng ALPHA e không được dùng ALPHA E
-Liên quan đến biểu thức lượng giác cần ghi vào màn hình ở chế độ Radian.
Ví dụ 3: 1) Giải phương trình : 25x – 6.5x +5 =0


2) Tính tích phân : I =  x(1  cos x)dx
0

3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x)=x2-ln(1-2x) trên
2;0 .
( Câu 2 : đề thi TN-THPT năm 2009)
Sử dụng MTBT:
1)25^ALPHA  -6.5^ALPHA  5  SHIFT SOLVENhậpx=1ấn=  SHIFT
SOLVE
Kết quả: x1 =1
Tương tự thay x=-1 ta được kết quả : x2 = 0
2) Ấn MODE MODE MODE MODE chọn 2
 dx  ALPHA X (1+cos ALPHA X ),0,SHIFT EPX ấn = kết quả: 2.9348


Đáp số : I =  x(1  cos x)dx =

2 4

2
2
3) Ta có : f ( x ) = 2x +
; x (-2;0).
1  2x
2
-Giải phương trình: f ( x ) =2x+
=0 ta dùng chức năng SHIFT SLOVE
1  2x
0

5


Nhập : 2 ALPHA X  +2:(1-2ALPHA X)  SHIFT SLOVE nhập X=-1
ấn = SHIFT SLOVE . Kết quả :x = 

1
2

-Dùng chức năng CALC để tìm GTLN-GTNN
Nhập:ALPHAX^2  -ln(1-2ALPHAX) ấn CALC nhậpx=0Kết quả:f(0)=0
ấn CALC nhập x=-

1
1
1
Kết quả: f(- )=-0,44314718 =min f(x) = -ln2
2
2
4

ấn CALC nhập x=-2 Kết quả :f(-2)=2.390562088=max f(x) =4-ln5
Ví dụ 4: 1) Giải phương trình : 2 log 22 x -14 log 4 x +3 = 0
1

2)Tính tích phân : I=  x 2 ( x  1)2 dx
0

( Câu 2 đề thi TN-THPT năm 2010)
Sử dụng MTBT:
1) Dùng chức năng SHIFT SLOVE để giải và sử dụng log 2 x 

ln x
ln 2

Nhập: 2.((lnALPHAX)^2 :(ln2)^2)-14(lnx:ln4)+3
SHIFT SLOVE ấn =SHIFT SLOVE. Kết quả:1,414213562= 2
SHIFT SLOVE ấn=SHIFT SLOVE .Kết quả:8
2) Ấn MODE MODE MODE MODE chọn 2
 dx  ALPHA X^2(ALPHA X-1)^2,0,1)ấn = .Kết quả:0.033333
1

Đáp số : I=  x 2 ( x  1)2 dx 
0

1
30

Bài toán 6: Giải phương trình bậc hai trên tập số phức:
Cách giải: - MODE MODE MODE MODE chọn 1 MODE chọn 2
Sau đó nhập a ấn =; nhập b ấn =;nhập c ấn =
Trong đó a,b,c là các hệ số trong phương trình đã cho
-Ấn = cho kết quả phần thực,SHIFT = cho kết quả phần ảo
Bài toán 7: Tính toán các phép toán liên quan số phức:
Cách giải:-MODE-COMPLE để tính toán về số phức
-Dùng ENG để nhập
Ví dụ 5:Giải phương trình : 8z2 - 4z +1 =0 trên tập số phức
( Câu 5a đề thi TN-THPT năm 2009)
Sử dụng MTBT:
MODE MODE MODE MODE chọn 1 MODE chọn 2
1
1
ấn tiếp SHIFT = i
4
4
1
1
ấn = .Kết quả :x2 =0,25 SHIFT a/bc x2 = ấn tiếp SHIFT = - i
4
4
2
Đáp án: Ta có   16  (4i)

a=8  b = -4  c=1 ấn = . Kết quả: x1 =0,25 SHIFT a/bc x1 =

6


8z2 -4z +1 =0  z1 =

1 1
1 1
+ i hoặc z1=  i
4 4
4 4

Ví dụ 6:Cho z1=1+2i và z2 =2-3i.Xác định phần thực và phần ảo của số phức:z1-2z2
( Câu 5a đề thi TN-THPT năm 2010)
Sử dụng MTBT:
MODE COMPLE 1 +2 ENG -2-3i ENG = Kết quả : phần thực :-3
ấn tiếp SHIFT =Kết quả: phần ảo:8
Đáp án : z1 -2z2 =1+2i-2(2-3i) = -3+8i
B. HÌNH HỌC:
Bài toán 7: Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm.
Cách giải: -(S) có dạng : x2 +y2 +z2 +2ax+2by+2cz+d=0
-Thay tọa độ 4 điểm đã cho vào pt (S) ta giải hệ phương
trình bậc nhất 3 ẩn từ đó xác định được tâmI(-a;-b;-c). Bán kính R= a2  b2  c2  d
Bài toán 8: Tính tích có hướng của hai véc tơ:(Tìm véc tơ pháp tuyến,véc tơ chỉ
phương)
r r
r
Cách giải: Tính a; b   c (C1; C 2; C3)
-MODE MODE MODE  Chọn 3 (lấy véc tơ)  SHIFT 5  Chọn 1(lấy
r
Dim)  Chọn 1(lấy tọa độ a )  Chọn 3( Tọa độ trong không gian)ấn =  Nhập tọa
độ của véc tơ M0M
r
-Tương tự  SHIFT 5  Chọn 1(lấy Dim)  Chọn 2 ( lấy tọa độ b )  chọn 3 (Tọa
r
độ trong KG) ấn =  Nhập tọa độ của u
-SHIFT 5 chọn 3 chọn 1 x SHIFT 5 chọn 3 chọn 2 ấn =
Cho C1 ấn  cho C2 và  cho C3
Bài toán 9: Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Cách giải:Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng (  )
r
Biết đường thẳng (  ) đi qua M0 và có véc tơ chỉ phương u
uuuuuur r
uuuuuur r
M 0M ; u 
abs ( M 0 M xu


uur
Công thức : d =
 Nhập d=
r
abs (u )
u

-MODE MODE MODE  chọn 3  SHIFT 5  Chọn 1  Chọn 1  Chọn 3 ấn = 
Nhập tọa độ của véc tơ M0M
r
-Tương tự  SHIFT 5  Chọn 1  Chọn 2  Chọn 3 ấn =  Nhập tọa độ của u
-SHIFT Abc (SHIFT 5 chọn 3 chọn 1 x SHIFT 5 chọn 3 chọn 2):SHIFT Abc
chọn 1 =
Ví dụ 7: 2) Trong không gian cho A(1;0;0),B(0;2;0),C(0;0;3)
Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
( Câu 4a đề thi TN-THPT năm 2009)
Sử dụng MTBT:
Gọi I(x;y;z) là tâm mặt cầu cần tìm,ta có:
7


IA=IB  3x-6y-9z+33=0
(1)
IB=IC  2x+6y-18z +111= 0 (2)
IC=ID  6 x  14 y  26 z  111  0 (3)
Từ (1),(2) và (3) ta có hệ phương trình ba ẩn x,y,z.Vào chương trình giải hệ phương
trình bậc nhất ba ẩn,nhập trực tiếp các hệ số a,b,c,d.
Ta được I(-

423 56 199
423 2
56
199 2
2
2
; ;
) ;R =IA =(-1+
)  (2  )2  (9 
)
52
13 52
52
13
52

Do đó phương trình mặt cầu cần tìm là:
(x

423 2
56
199 158793
)  ( y  )2  ( z 
)
52
13
52
1352

Cách 2: Với máy Vinacal ta có thể giải trực tiếp để tìm các hệ số a,b,c,d bằng cách
thay tọa độ 4 điểm A,B,C,D vào phương trình:
x 2  y 2  z 2  2 Ax  2By  2Cz  D  0 (1)
Thay tọa độ của 4 điểm A,B,C,D vào phương trình (1) ta được hệ bậc nhất 4 ẩn
A,B,C,D.
Vào chương trình giải hệ phương trình bậc nhất 4 ẩn
Ấn MODE ba lần ,ấn 1,rồi tiếp tục ấn 4
Nhập lần lượt các hệ số của phương trình trên,cuối cùng ta được nghiệm:
A=

423
56
199
235
; B  ;C  
;D  
52
13
52
13

423
112
119
235
x
y
z
0
26
13
26
13
x y 1 z 1

Ví dụ 8 :1) Trong không gian cho đường thẳng (  ): 
2
2
1

Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng ( )

Vậy phương trình cần tìm là; x2 +y2+z2+

(Câu 4a đề thi TN-THPT năm 2010)

uuuur r
 MO; u 

Đáp số:d(O;  ) =  r
1
u

Sử dụng MTBT:
-MODE MODE MODE 
Chọn 3  SHIFT 5  Chọn 1  Chọn 3 ấn= 
uuuur
Nhập tọa độ của véc tơ MO  (0; 1;1)  SHIFT 5  Chọn 1  Chọn 2  Chọn 3 ấn
r
=  Nhập tọa độ của u (2;-2;1)
-SHIFT Abs (SHIFT 5 Chọn 3 Chọn 1 x SHIFT 5 Chọn 3 chọn 2): SHIFT Abs
Chọn 1=
Kết quả:1
Lưu ý : Các bài toán liên quan đến tích có hướng:
Trong không gian Oxyz cho M(1;3;2),N(4;0;2),P(0;4;-3),Q(1;0;-3)
a) Viết phương trình mặt phẳng (MNP).
b) Tính diện tích tam giác MNP.
8


c) Tính thể tích hình chóp QMNP.
Sử dụng MTBT:
r uuuur uuur
a) Véc tơ pháp
tuyến
của
(MNP)

:
n  MNxMP
uuuur
uuur
Nhập MN  VctA; MP = VctB như trên( Nhập thẳng từ các tọa độ điểm)
Sau
đó ghi vào màn hình VctA xVctB và ấn =
r
Kết quả: n =(15;15;0)
(MNP) còn qua M(1;3;2) nên có phương trình là:
15(x-1) +15(y-3) +0(z-2) =0 hay x+y-4 =0
1
2

uuuur uuur

b) S= Abs( MN xMP )
uuuur

uuur

Sau khi nhập VctA = MN ;VctB = MP
Ghi vào màn hình : 0.5 Abs (VctAxVctB) và ấn =
Abs(tính độ dài) ghi bằng phím SHIFT)
c) Thể tích : V=

1 uuuur uuur uuuur
( MN xMP ) xMQ
6

Dùng chương trình VCT
Nhập VctA,VctB,VctC như phần a)
(Thực ra chỉ nhập (1(6)(VctAxVctB)xVctC và ấn = Kết quả: V=

15
đvtt.
2

IV.KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU:
Qua quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy rằng các em học sinh đó giải quyết các
dạng toán ôn thi TN-THPT một cách nhanh hơn, linh hoạt hơn nếu các em chăm
chỉ .Vào những tiết luyện tập,tôi đã đem vấn đề này hướng dẫn lồng ghép vào
bài học để giải các bài tập nhằm giúp cho các em thu thập thêm kiến thức và
kinh nghiệm để áp dụng vào các kì thi : tuyển sinh đại học, cao đẳng...
V.KẾT LUẬN:
Trong công tác giảng dạy sự thành công của mỗi giáo viên phụ thuộc vào
nhiều yếu tố ,trong đó phải nói đến lòng say mê nghề nghiệp và yêu trò,lòng yêu
nghề ,giúp ta luôn trau dồi kiến thức và nâng cao chuyên môn nghiệp vụ .Có
như vậy chúng ta mới tìm ra những cách thức hiệu quả nhất để làm tốt công tác
giảng dạy.Tri thức là một tập hợp vô hạn,truyền thụ kiến thức và lĩnh hội tri
thức là một việc không hề đơn giản.Điều quan trọng là người thầy phải biết kích
thích tư duy ,tính sáng tạo ,tinh thần tự học,tự nghiên cứu,tìm tòi để nâng cao
kiến thức của bản thân học sinh.
VI.KIẾN NGHỊ VÀ ĐỀ SUẤT VỚI CÁC CẤP :
a) Đối với Bộ và Sở:
-Cần tăng cường hỗ trợ tạo điều kiện hơn nữa về cơ sở vật chất ,trang thiết bị dạy
học.
-Thường xuyên tổ chức các lớp chuyên đề tập huấn cho giáo viên để tìm tòi học hỏi
các phương pháp dạy học mới.
9


b) Đối với nhà trường:
Trong thời gian tới,nếu có điều kiện tôi sẽ tiếp tục mở rộng nghiên cứu đề tài này.
Trên đây là một phương pháp giải các bài toán trong ôn thi TN-THPT cho
học sinh .Tuy nhiên, phương pháp trên không thể không tránh khỏi những thiếu
sót cần bổ sung . Tôi rất mong được sự góp ý của quý cấp lãnh đạo và các bạn
đồng nghiệp để SKKN của tôi hoàn thiện hơn .
Xin chân thành cảm ơn . !
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 20/03/2013
Tôi xin cam đoan đây là SKKN
của mình viết ,không sao chép nội
dung của người khác .

Lê Thị Tâm

10


11



x

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×