Tải bản đầy đủ

Hình học xạ ảnh 42





Hình học xạ ảnh
Hình học xạ ảnh
Nhóm 8
Nhóm 8






Bài 42: Chứng minh rằng nếu A, B
Bài 42: Chứng minh rằng nếu A, B
là hai điểm phân biệt trên
là hai điểm phân biệt trên
hyperbol thì đường thẳng AB cắt
hyperbol thì đường thẳng AB cắt
hai đường tiệm cận tại hai điểm

hai đường tiệm cận tại hai điểm
C, D mà hai đoạn thẳng AB và
C, D mà hai đoạn thẳng AB và
CD có chung điểm giữa.
CD có chung điểm giữa.




Xét P
Xét P
2
2
= A
= A
2
2
V
V
2
2
=A
=A
2
2
Phát biểu bài tóan : Cho conic (S), a, b
Phát biểu bài tóan : Cho conic (S), a, b
lần lượt là hai tiếp tuyến với (S) tại I, J.
lần lượt là hai tiếp tuyến với (S) tại I, J.
Gọi
Gọi


IJ , O = a x b
IJ , O = a x b
Lấy 2 điểm A, B (S) đường thẳng AB
Lấy 2 điểm A, B (S) đường thẳng AB
cắt a, b tại C, D, cắt IJ tại R.
cắt a, b tại C, D, cắt IJ tại R.


Gọi H = JC x ID ; M = OH x AB
Gọi H = JC x ID ; M = OH x AB
Cần chứng minh: (DCMR)=(BAMR) =
Cần chứng minh: (DCMR)=(BAMR) =
-1
-1










O
b
a
R
I
J
K
H
M
C
A
B
D




Gọi K = OH x IJ, xét hình
Gọi K = OH x IJ, xét hình
4 đỉnh toàn phần CIJD.
4 đỉnh toàn phần CIJD.
Ta có:
Ta có:
(OJ,OI,OH,OR)=(DCMR)
(OJ,OI,OH,OR)=(DCMR)
=-1.
=-1.
Mà: IJ là đường thẳng
Mà: IJ là đường thẳng
đối cực của O đối với (S).
đối cực của O đối với (S).


R IJ R liên
R IJ R liên
hợp với O đối với (S) .
hợp với O đối với (S) .




O
b
a
R
I
J
K
H
M
C
A
B
D




Mặt khác: (RKIJ) = -1
Mặt khác: (RKIJ) = -1
R liên hợp với
R liên hợp với
K đối với (S).
K đối với (S).
OK là đường thẳng đối
OK là đường thẳng đối
cực của R đối với (S).
cực của R đối với (S).
Mà: M OK R liên hợp
Mà: M OK R liên hợp
với M đối với (S).
với M đối với (S).


(ABRM) = -1
(ABRM) = -1


(BAMR) = -1
(BAMR) = -1


(ABRM) = (BAMR) =
(ABRM) = (BAMR) =
-1
-1




O
b
a
R
I
J
K
H
M
C
A
B
D




Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×

×