Tải bản đầy đủ

Hình học xạ ảnh 4



Nhóm
Nhóm
3 -Bài T p 4ậ
3 -Bài T p 4ậ
Trong không gian xạ ảnh P
n
cho hai cái phẳng
Pr và Ps.Tổng của hai cái phẳng là cái phẳng
có số chiều bé nhất chứa cả Pr và Ps.Giao
của hai cái phẳng có số chiều lớn nhất chứa
trong Pr và Ps.
CMR: Nếu p và q là số chiều của tổng và
giao thì
a). Nếu Pr giao Ps khác rỗng thì r+s=p+q
b). Nếu Pr giao Ps bằng rỗng thì r+s=p-1



Nhóm 3-Bài 4

Gọi P
p
, P
q
lần lượt là tổng và giao của hai cái
phẳng P
r
và P
s
.
Ta có:

Gọi V
p+1
,

V
q+1
,V
r+1
,V
s+1
lần lượt là các không gian
vectơ sinh ra các cái phẳng P
p
, P
q
, P
r
, P
s
.
Do tổng của hai cái phẳng là cái phẳng có số
chiều bé nhất chứa hai cái phẳng đó. Nên V
p+1

KGVT có số chiều bé nhất chứa V
r+1
, V
s+1


Bài Làm
1s1r1q1s1r1p
P P P vàPPP
++++++
=+=



Nhóm 3_bài 4
Suy ra :
Giao của hai cái phẳng P
r
và P
s
là cái phẳng
có số chiều lớn nhất chứa trong P
r
và P
s
.
Nên V
q+1
là KGVT có số chiều lớn nhất chứa
trong V
r+1
,V
s+1
Suy ra :
Nếu P
r
và P
s
giao nhau khác rỗng thì V
q+1
có chứa véctơ Khác véctơ không.
Do đó q+1 khác 0
111
+++
+=
srp
VVV
111
+++
=
srp
VVV 


Nhóm 3-Bài 4
Ta có :
Hay (p+1) = (r+1) + (s+1) - (q+1)
Suy ra: r + s = p + q
Nếu P
r
và P
s
giao nhau bằng rỗng thì V
q+1
chỉ
chứa véctơ không. Do đó q+1 bằng 0
Ta có :
Hay (p+1) = (r+1) + (s+1)
Suy ra: r + s = p -1
)dim()dim(
111
+++
+=
srp
VVV
)dim()dim()dim(
1111
++++
−+=
srsr
VVVV 
)dim()dim(
111
+++
+=
srp
VVV
)dim()dim()dim(
1111
++++
−+=
srsr
VVVV 


Cách 2 –Bài 4
Sử dụng trực tiếp 2 công thức sau:
Nếu hai cái phẳng xạ ảnh P và Q cắt nhau ta có:
Nếu hai cái phẳng xạ ảnh PvàQ chéo nhau ta có:
Q)dim(P-dimQ dimP Q)dim(P 
+=+
1dimQ dimP Q)dim(P
++=+

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×

×