Tải bản đầy đủ

Hình học xạ ảnh 2

HÌNH HỌC XẠ ẢNH
LỚP SƯ PHẠM TOÁN K32
NHÓM II
BÀI TẬP 2, TRANG 42
Đề bài: Gọi S và S

là các tập ở
bài 1. Còn B là tập hợp các điểm
nằm trong siêu cầu. Hãy làm cho
B
* =
B ∪ S

trở thành một không
gian xạ ảnh (n + 1) – chiều.
BÀI LÀM
Gọi S là một siêu cầu trong E
n+1
 có tâm O và S

 

là tập các điểm xuyên tâm đối của S.
Gọi S
n+2
 là siêu cầu tâm O trong E
n+2
 và chứa 
S.
Khi  đó:  S  =  S
n+2
 ∩  (α)  với  (α)  là  siêu  phẳng 
qua O và có phương V
n+1
.
Gọi S
’’
 là nửa siêu cầu giới hạn bởi S
n+2
 và (α).
M
M’
A
A’
Lập ánh xạ p:     →  B
*
 xác định như sau:
Gọi d là đường thẳng qua O và có phương V
1
∈ 
+  Nếu d ∈ (α)  thì d cắt S tại 2 điểm xuyên 
tâm đối A và A’ => (A, A
’ 
) ∈ S

. Đặt p(V
1
) = 
(A, A
’ 
).
V
2n
+
V
2n
+
M
M’
A
A’
+  Nếu d ∉ (α) thì d cắt S

 tại một điểm M.
Gọi M

 là hình chiếu vuông góc của M lên (α) 
=> M

 ∈ B. Đặt p(V
1
) = M

.
M
M’
A
A’

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×

×