Tải bản đầy đủ

giáo án giải tích 12 chương 2 bài 3 logarit

GIÁO ÁN TOÁN LỚP 12 BÀI LÔGARIT
(Chương trình chuẩn)
Số tiết : 3
I) Mục tiêu:
1) Về kiến thức :
- Biết khái niệm lôgarit cơ số a (a > 0, a

1) của một số dương
- Biết các tính chất của logarit (so sánh hai lôgarit cùng cơ số, qui tắc tính lôgarit, đổi cơ số
lôgarit)
- Biết các khái niệm lôgarit thập phân, số e và lôgarit tự nhiên
2) Về kỹ năng:
- Biết vận dụng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa lôgarit đơn giản
- Biết vận dụng các tính chất của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa
lôgarit
3) Về tư duy và thái độ:
- Tích cực tham gia vào bài học có tinh thần hợp tác
- Biết qui lạ về quen. Rèn luyện tư duy lôgic
II) Chuẩn bị của GV và HS
GV: Giáo án, phiếu học tập
HS: SGK, giải các bài tập về nhà và đọc qua nội dung bài mới ở nhà

III) Phương pháp : Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm
IV) Tiến trìnnh bài học:
1) Ổn định: (1’)
2) Kiểm tra bài cũ : (4’)
Câuhỏi1: Phát biểu khái niệm hàm số lũy thừa
Câuhỏi2: Phát biểu và viết lại biểu thức biểu diễn định lý về cách tính đạo hàm của hàm số lũy
thừa, hàm số chứa căn thức bậc n
3) Bài mới:
Tiết 1:
Họat động 1: Khái niệm về lôgarit
1) Định nghĩa
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng
10’ GV định hướng HS nghiên
cứu định nghĩa lôgarit bằng
việc đưa ra bài toán cụ thể
Tìm x biết :
a) 2
x
= 8
b) 2
x
= 3
Dẫn dắt HS đến định nghĩa
SGK, GV lưu ý HS: Trong
biểu thức
a
log b
cơ số a và
biểu thức lấy logarit b phải
thõa mãn :
HS tiến hành nghiên cứu nội
dung ở SGK
- HS trả lời
a) x = 3
b) x = ? chú ý GV hướng dẫn
HS tiếp thu ghi nhớ
I) Khái niệm lôgarit:
1) Định nghĩa:
Cho 2 số dương a, b với
a



1. Số
α
thỏa mãn đẳng
thức
a = b
α
được gọi là
lôgarit cơ số a của b và kí
hiệu là
a
log b
a
= log b a b
α
α ⇔ =
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng
5’
10’
5’
5’
5’
a 0,a 1
b 0
> ≠


>

Tính các biểu thức:
a
log 1
= ?,
a
log a
= ?
a
log b
a
= ?,
a
log a
α
= ?
(a > 0, b > 0, a

1)
GV phát phiếu học tập số 1
và hướng dẫn HS tính giá trị
biểu thức ở phiếu này
- Đưa
5
8
về lũy thừa cơ số
2 rồi áp dụng công thức
a
log a
α
=
α
để tính A
Áp dụng công thức về phép
tính lũy thừa cơ số 2 và 81
rồi áp dụng công thức
a
log b
a

= b để tính B
Sau khi HS trình bày nhận
xét, GV chốt lại kết quả cuối
cùng
Cho số thực b, giá trị thu
được khi nâng nó lên lũy
thừa cơ số a rồi lấy lôgarit cơ
số a?
Cho số thực b dương giá trị
thu được khi lấy lôgarit cơ số
a rồi nâng nó lên lũy thừa cơ
số a ?
Yêu cầu HS xem vd2 sgk
GV phát phiếu học tập số 2
và hướng dẫn HS giải bài tập
trong phiếu học tập số 2
- So sánh
1
2
2
log
3
và 1
- So sánh
3
log 4
và 1. Từ đó
so sánh
1
2
2
log
3

3
log 4
- HS tiến hành giải dưới sự
hướng dẫn của GV
- Hai HS trình bày
- HS khác nhận xét
HS rút ra kết luận. Phép lấy
lôgarit là phép ngược của phép
nâng lên lũy thừa
HS thực hiện yêu cầu của GV
HS tiến hành giải dưới sự hướng
dẫn của GV
1 HS trình bày
HS khác nhận xét
2. Tính chất:
Với a > 0, b > 0, a

1
Ta có tính chất sau:
a
log 1
= 0,
a
log a
= 1

a
log b
a
= b,
a
log a
α
=
α
*) Đáp án phiếu học tập số
1
A =
5
2
log 8
=
1
5
2
log 8
=
1
3
5
2
log (2 )
=
3
5
2
log 2
=
3
5
B =
3 81
2log 4 + 4log 2
9
=
3 81
2log 4 4log 2
9 .9
=
3 81
2log 4 2log 2
2 2
(3 ) .(9 )
=
3 81
4log 4 2log 2
3 .81
=
( ) ( )
3 81
4 2
log 4 log 2
3 . 81
=
4 2
4 .2
= 1024
Chú ý
b
b
a
b
*) Đáp án phiếu học tập số
2

1
1
2
<

2 1
3 2
>
nên
1 1
2 2
2 1
log log = 1
3 2
<
Vì 3 > 1 và 4 > 3 nên
3 3
log 4 > log 3 = 1
1 3
2
2
log < log 4
3

Lấy lôgarit cơ số a
Nâng lên lũy thừa cơ số a
a
log b
Nâng lên lũy thừa cơ số a
Lấy lôgarit cơ số a
Tiết 2:
Họat động 2: Qui tắc tính lôgarit
1) Lôgarit của 1 tích
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng
10’ GV nêu nội dung của định lý
1 và yêu cầu HS chứng minh
định lý 1
GV định hướng HS chứng
minh các biểu thức biểu diễn
các qui tắc tính logarit của 1
tích.
Yêu cầu HS xem vd3 SGK
trang63.
Chú ý : định lý mở rộng
HS thực hiện dưới sự hướng dẫn
của GV :
Đặt
a 1
log b
= m,
a 2
log b
= n
Khi đó
a 1
log b
+
a 2
log b
= m + n và
a 1 2
log (b b )
=
m n
a
log (a a )
=
=
m n
a
log a
+
= m + n
a 1 2 a 1 a 2
log (b b ) = log b + log b⇒
II. Qui tắc tính lôgarit
1. Lôgarit của một tích
Định lý 1: Cho 3 số
dương a, b
1
, b
2
với a

1, ta
có :
a 1 2
log (b b )
=
a 1
log b

+
a 2
log b
Chú ý: (SGK)
2) Lôgarit của một thương:
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng
10’ GV nêu nội dung định lý 2
và yêu cầu HS chứng minh
tương tự định lý 1
Yêu cầu HS xem vd 4 SGK
trang 64
HS tiếp thu định lý 2 và thực
hiện dưới sự hướng dẫn của GV
HS thực hiện theo yêu cầu của
GV
2. Lôgarit của một thương
Định lý2: Cho 3 số
dương a, b
1
, b
2
với a

1, ta
có :
1
a
2
b
log
b
=
a 1
log b
-
a 2
log b
3) Lôgarit của một lũy thừa:
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng
10’ -GV nêu nội dung định lý3
và yêu cầu HS chứng minh
định lý 3
- HS tiếp thu định lý và thực hiện
yêu cầu của GV
3. Lôgarit của một lũy
thừa
Định lý 3:
Cho 2 số dương a, b với
a

1. Với mọi số
α
, ta có
a a
log b = log b
α
α
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng
5’
10’
Yêu cầu HS xem vd5 SGK
trang 65
GV phát phiếu học tập số 3
và hướng dẫn HS làm bài tập
ở phiếu học tập số 3
Áp dụng công thức:
a 1 2
log (b b )
=
a 1
log b
+
a 2
log b
Để tìm A . Áp dụng công
thức
a
log a
α
=
α


a 1 2
log (b b )
=
a 1
log b
+
a 2
log b
để tìm B
HS thực hiện theo yêu cầu của
GV
-2 HS làm 2 biểu A, B trên bảng
- HS khác nhận xét
Đặc biệt:

n
a a
1
log b = log b
n
*) Đáp án phiếu học tập số
3
A =
10 10
log 8 + log 125
=
10
10
log (8.125)
=
3
10
log 10 = 3
B =
7 7
1
log 14 - log 56
3
=
3
7 7
log 14 - log 56
=
3
7 7
3
14
log = log 49
56
=
7
2 2
log 7 =
3 3
Tiết 3:
Họat động 3: Đổi cơ số của lôgarit
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng
10’
10’
GV nêu nội dung của định lý
4 và hướng dẫn HS chứng
minh
GV phát phiếu học tập số 4 và
hướng dẫn HS giải bài tập ở
phiếu học tập số 4
Áp dụng công thức
a
a
1
log b = log b
α
α
để chuyển lôgarit cơ số 4 về
lôgarit cơ số 2 . Áp dụng công
thức
HS tiếp thu, ghi nhớ
HS tiến hành làm phiếu
học tập số 4 dưới sự
hướng dẫn của GV
Đại diện 1 HS trình bày
trên bảng
HS khác nhận xét
III. Đổi cơ số
Định lý 4: Cho 3 số dương a, b,
c với
a 1, c 1≠ ≠
ta có
c
a
c
log b
log b =
log a
Đặc biệt:
a
b
1
log b =
log a
(b
1≠
)
a
a
1
log b = log b( 0)
α
α ≠
α
*) Đáp án phiếu học tập số 4
4
log 1250 1250
2
2
= log
=
2 2
1
log 1250 (log 125 10)
2
2
1
= + log
2
=
2
1
(3log 5 2 5)
2
2 2
+ log + log
=
1
(1 5)
2
2
+ 4log
=
4a + 1
2
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng
10'
a 1 2
log (b b )
=
a 1
log b
+
a 2
log b
tính
2
log 1250
theo
2
log 5
Áp dụng : GV hướng dẫn HS
nghiên cứu các vd 6,7,8,9
SGK trang 66-67
- HS thực hiện theo yêu
cầu của GV
Hoạt động 4: Lôgarit thập phân – Lôgarit tự nhiên
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng
5'
5'
GV nêu định nghĩa lôgarit
thập phân và lôgarit tự nhiên
cơ số của lôgarit thập phân và
lôgarit tự nhiên lớn hơn hay
bé hơn 1 ?
Nó có những tính chất nào ?
GV phát phiếu học tập số 5 và
hướng dẫn HS làm bài tập ở
phiếu học tập số 5
Viết 2 dưới dạng lôgarit thập
phân của một số rồi áp dụng
công thức
1
a
2
b
log
b
=
a 1
log b
-
a 2
log b
để
tính A
Viết 1 dưới dạng lôgarit thập
phân của 1 số rồi áp dụng
công thức
a 1 2
log (b b )
=
a 1
log b
+
a 2
log b

1
a
2
b
log
b
=
a 1
log b
-
a 2
log b
để tính B

So sánh
HS tiếp thu , ghi nhớ
Lôgarit thập phân là
lôgarit cơ số 10 tức nó có
cơ số lớn hơn 1
Lôgarit tự nhiên là lôgarit
cơ số e tức nó có cơ số lớn
hơn 1
Vì vậy logarit thập phân
và lôgarit tự nhiên có đầy
đủ tính chất của lôgarit với
cơ số lớn hơn 1
HS thực hiện theo yêu cầu
của GV
Đại diện 1 HS trình bày
trên bảng
HS khác nhận xét
IV. Lôgarit thập phân- Lôgarit
tự nhiên
1. Lôgarit thập phân: là lôgarit
cơ số 10
10
log b
được viết
là logb hoặc lgb
2. Lôgarit tự nhiên : là lôgarit
cơ số e
e
log b
được viết là
lnb
*) Đáp án phiếu học tập số 5
A = 2 – lg3 = 2lg10 – lg3
= lg10
2
– lg3 = lg100 – lg3
= lg
100
3
B = 1 + lg8 - lg2 =
lg10 + lg8 - lg2 = lg
10.8
2
= lg40
Vì 40 >
100
3
nên B > A
4) Củng cố toàn bài (5')
- GV tóm tắt lại các vấn đề trọng tâm của bài học :
1. Định nghĩa, các công thức biểu diễn tính chất của lôgarit và các hệ quả suy ra từ các tính
chất đó
2. Các biểu thức biểu diễn qui tắc tính lôgarit( lôgarit của một tích, lôgarit của một thương và
lôgarit của một lũy thừa)
3. Các biểu thức đổi cơ số của lôgarit. Định nghĩa lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên
4. Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà SGK trang 68
V. Phụ lục:
* Phiếu học tập số 1 :
Tính giá trị các biểu thức
a) A =
5
2
log 8
b) B =
3
2log 4 2
9
81
+ 4log
* Phiếu học tập số 2
So sánh
1
2
2
log
3

3
log 4
* Phiếu học tập số 3
Tính giá trị biểu thức
A =
10
log 8
+
10
log 125
B =
7
log 14
+
7
1
log 56
3
* Phiếu học tập số 4
Cho a =
2
log 5
. Tính
4
log 1250
theo a ?
* Phiếu học tập số 5
Hãy so sánh hai số A và B biết
A = 2 - lg3 và B = 1 + log8 – log2
BÀI TẬP LÔGARIT
(Chương trình chuẩn)
I) Mục tiêu:
1) Về kiến thức :
- Giúp HS hệ thống lại kiến thức đã học về lôgarit trên cơ sở đó áp dụng vào giải các bài tậpcụ
thể
- Rèn luyện kĩ năng vận dụng lí thuyết vào việc giải bài tập cho HS
2) Về kỹ năng:
- Áp dụng được các công thức vào từng dạng bài tập cụ thể
- Rèn luyện kĩ năng trao đổi thảo luận thông qua phiếu học tập
3) Về tư duy và thái độ:
- Rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo cho HS thông qua các bài tập từ đơn giản đến phức tạp
- Khả năng tư duy hợp lí và khả năng phân tích tổng hợp khi biến đổi các bài tập phức tạp
- Trao đổi thảo luận nhóm nghiêm túc
- Khi giải bài tập cần tính cẩn thận chính xác
II) Chuẩn bị của GV và HS
GV: Giáo án, phiếu học tập
HS: Học bài cũ và làm bài tập SGK
III) Phương pháp :
- Gợi mở, vấn đáp
- Trao đổi thảo luận thông qua phiếu học tập
- Phương pháp phân tích tổng hợp thông qua các bài tập phức tạp
IV) Tiến trìnnh bài học:
1) Ổn định: (1’)
2) Kiểm tra bài cũ : (4’)
Tính giá trị biểu thức: A =
1 25
3
1
log 5.log
27
; B =
8 16
3log 3 + 2log 5
4
3) Bài mới:
Họat động 1: Giúp học sinh nắm lại công thức về Lôgarit
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng
GV yêu cầu HS nhắc lại các
công thức lôgarit
HS tính giá trị A, B
HS
-
a
log b
a = b
-
a 1 2 a 1 a 2
log (b b ) = log b + log b
-
1
a a 1 a 2
2
b
log = log b - log b
b
-
a a
log b = log b
α
α
-
c
a
c
log b
log b =
log a
A =
1 25
3
1
log 5.log
27
=
-1 2
-3
3 5
3
log 5.log 3 =
2
B =
8 16
3log 3 + 2log 5
4
=
3 4
2 2
2.3log 3 2.2log 5
2 .2 = 45
Hoạt động 2: Vận dụng công thức rèn luyện kĩ năng giải bài tập cơ bản cho HS
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng
GV cho HS nhận dạng công
thức và yêu cầu HS đưa ra
cách giải
GV nhận xét và sửa chữa
GV cho HS làm phiếu học
tập số 1
HS áp dụng công thức và trình
bày lên bảng
HS trao đổi thảo luận nêu kết quả
1) A =
4
3
2) x = 512
3) x =
11
7
Bài1
a)
-3
2 2
1
log = log 2 = -3
8
b)
1
4
-1
log 2 =
2
c)
4
3
1
log 3 =
4
d)
0,5
log 0,125 = 3
Bài 2
a)
2 2
log 3 2log 3
4 = 2 = 9
b)
3
9
3
log 2
log 2
2
27 = 3 2 2=
c)
3
log 2
9 = 2
d)
2
8
2
log 27
log 27
3
4 = 2 = 9
Hoạt động 3: Rèn luyện khả năng tư duy của HS qua các bài tập nâng cao
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng
GV cho HS nhắc lại tính
chất của lũy thừa với số mũ
thực
GV gọi HS trình bày cách
giải
- a >1,
a > a
α β
⇔ α > β
- a < 1,
a > a
α β
⇔ α < β
HS trình bày lời giải
a) Đặt
3
log 5
=
α
,
7
log 4
=
β
Ta có
1
3 = 5 > 3 > 1
α
⇒ α

1
7 = 4 < 7 < 1
β
⇒ β
Vậy
3
log 5
>
7
log 4
b)
5
log 30
<
2
log 10
Bài 3(4/68SGK)
So sánh
a)
3
log 5

7
log 4
b)
2
log 10

5
log 30
GV gọi HS nhắc lại công
thức đổi cơ số của lôgarit
GV yêu cầu HS tính
3
log 5

theo C từ đó suy ra kết quả
GV cho HS trả lời phiếu
HS
c
a
c
log b
log b =
log a
HS áp dụng
3 3
25
3 3
log 15 1 + log 5
log 15 = =
log 25 2log 5
HS sinh trình bày lời giải lên
bảng
Bài4(5b/SGK)
Cho C =
15
log 3
. Tính
25
log 15
theo C
Tacó
3
25
3
1 + log 5
log 15 =
2log 5
Mà C =
15
log 3
=
3
1
log 15
=
3
1
1 + log 5
3
1
log 5 = - 1
C

học tập số 2 và nhận xét
đánh giá
Vậy
25
log 15
=
1
2(1 - C)
4) Củng cố :
- Nhắc lại cách sử dụng công thức để tính giá trị biểu thức
- So sánh hai lôgarit
5) Bài tập về nhà :
a) Tính B =
2
1
2
log 8
b) Cho
7
log 25
=
α

2
log 5
=
β
. Tính
3
5
49
log
8
theo
α

β

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
1) Tính A =
3 8
log 4.log 9
2) Tìm x biết : a)
3 3 3
log x = 2log 4 + 5log 2
b)
2lg 3
10 = 7x - 2
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
Cho
2
log 5 = a
. Đặt M =
4
log 1250
. Khi đó
A) M = 1 + 4a B) M =
1
(1 + 4a)
2
C) M = 2(1 + 4a) D) M = 2a

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×