Tải bản đầy đủ

Tài liệu TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC VÀ THPT CHUYÊN; MÔN TOÁN; CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNHBÀI TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ (PHẦN 1) pdf


CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 1 – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP
1

CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

BÀI TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ (PHẦN 1)


Bài 1. Cho hệ phương trình
4 20
10
mx y
x my
+ =


+ =

(m là tham số thực).
1. Giải hệ phương trình với

3
m
=
;
2. Xác định giá trị của m để hệ phương trình đã cho vô nghiệm ;
3. Tìm giá trị nguyên của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên duy nhất.
Bài 2. Cho hệ phương trình
1 0
0
mx y
x y m
+ + =


+ + =

(m là tham số thực).
1. Giải hệ phương trình với
5
m
=
;
2. Xác định giá trị của m để hệ phương trình đã cho vô nghiệm ;
3. Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm
(
)
;
x y
thỏa mãn điều kiện
2
y x
=
;
4.

Định giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm
(
)
;
x y
thỏa mãn điều kiện
4 4 2 2
x y x y
= + −
.
Bài 3.
Cho hệ phương trình
2
3
2
x my m
mx y m
+ =


− = −

(m là tham số thực).
1.

Giải hệ phương trình với
5
m
=
;
2.

Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
thỏa mãn điều kiện
2
2
x x y
> +
;
3.

Xác định giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
trong đó x thỏa mãn điều kiện
2 3 4 7 8 9 25
x x x
+ + + + =
.
Bài 4.
Cho hệ phương trình
4 10
4
mx y m
x my
+ = −


+ =

(m là tham số thực).
1.

Giải hệ phương trình với
5
m
=
;
2.

Tìm giá trị nguyên của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
thỏa mãn điều kiện
,
x y
là các
số nguyên dương ;
3.

Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
trong đó y thỏa mãn điều kiện
3
4
1 2 7 1
y y
+ + =
.
4.

Tìm giá trị nguyên của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
sao cho biểu thức
2 2
F x y
= −

đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5.
Cho hệ phương trình
1
3 2 3
x my
mx my m
+ =


= + +

(m là tham số thực).
1.

Giải hệ phương trình với
4
m
=
;
2.

Với giá trị nguyên nào của m thì hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên duy nhất ;
3.

Xác định giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
thỏa mãn điều kiện
2
1
y
m

.
Bài 6.
Cho hệ phương trình
3
2 1
mx y
x my m
+ =


+ = +

(m là tham số thực).
1.

Giải hệ phương trình với
4
m
=
;
2.

Tìm giá trị nguyên của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên duy nhất ;
3.

Xác định nghiệm của hệ phương trình đã cho khi x thỏa mãn hệ thức
a.

(
)
2 2
6 3 2 1 4 2 1
x z z x z
+ + + = +
;
b.

2 9 7 0
x x
− + =
.

CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 1 – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP
2

Bài 7.
Cho hệ phương trình
( )
3
4 1
my x
mx y m
+ =



= + +


(m là tham số thực).
1.

Giải hệ phương trình với
4
m
=
;
2.

Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
thỏa mãn điều kiện
0, 0
x y
> <
;
3.

Với giá trị nào của m thì hệ phương trình đã cho có nghiệm
(
)
;
x y
thỏa mãn điều kiện
a.

2
x y
+ =
;
b.

2
x y
m
y x
+ = .
Bài 8.
Cho hệ phương trình
2
1
mx y m
x my m
+ =


+ = +

(m là tham số thực).
1.

Giải hệ phương trình với
2
m
=
;
2.

Xác định giá trị nguyên của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên duy nhất ;
3.

Trong trường hợp hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
, chứng tỏ rằng điểm M có tọa độ
(
)
;
x y

luôn nằm trên một đường thẳng cố định. Viết phương trình đường thẳng đó.
Bài 9.
Cho hệ phương trình
1
4 2
mx y m
x my
+ = +


+ =

(m là tham số thực).
1.

Giải hệ phương trình với
2
m
=
;
2.

Xác định giá trị nguyên của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm ;
3.

Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
thỏa mãn điều kiện
0
0
xy
x y



+ ≥


4.

Tính giá trị của biểu thức
2 3 4 5 6
2 3 4 5 6
M x x x y y y
= + + + + + với
(
)
;
x y
là nghiệm duy nhất của hệ thỏa mãn
điều kiện
0
x y
+ =
.
Bài 10.
Cho hệ phương trình
2
mx y m
x my m
+ =


+ =

(m là tham số thực).
1.

Giải và biện luận hệ phương trình đã cho ;
2.

Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
thỏa mãn điều kiện
2; 1
x y
≥ ≥
;
3.

Xác định giá trị của m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
với x thỏa mãn
2 3 1 4 3 12
x x x
+ + + − =
.
Bài 11.
Cho hệ phương trình
( ) ( )
2 1
1 1 1
mx y
m x m y
+ =



− + − =


(m là tham số thực).
1.

Giải hệ phương trình với
1
m
=
.
2.

Xác định giá trị của m để hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm ;
3.

Với giá trị nào của m thì hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
thỏa mãn điều kiện
1
4
x
x y



− ≥


4.

Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
với x thỏa mãn điều kiện
4 2
3 4
x x
− ≤
.
Bài 12.
Cho hệ phương trình
(
)
( )
1 2
1 2 5
m x y m
m x y m
− = + +



+ + = −


(m là tham số thực).
1.

Giải hệ phương trình với
5
m
=
;
2.

Giải và biện luận hệ phương trình đã cho ;
3.

Xác định giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
trong đó x thỏa mãn điều kiện
a.

0
x

;
b.

1 2 5
x m
< < −
.


CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 1 – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP
3

Bài 13.
Cho hệ phương trình
( )
2
2
2 2
1 1
mx y m
m x m y
− = −



− + = +


(m là tham số thực).
1.

Giải hệ phương trình với
5
m
=
;
2.

Tìm giá trị nguyên của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên duy nhất ;
3.

Với giá trị nào của m thì hệ phương trình đã cho có nghiệm
(
)
;
x y
thỏa mãn điều kiện
a.

2 2
2 1
x y
+ =
;
b.

2 3 4
x y
+ =
;
c.

3
x y x y
− + + =
.
Bài 14.
Cho hệ phương trình
3 1
1
mx y m
x my m
+ = −


+ = +

(m là tham số thực).
1.

Giải hệ phương trình với
2
m =
;
2.
Xác định giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
thỏa mãn điều kiện
1
x y
+ ≤
;
3.
Xác định giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm
(
)
;
x y
trong đó y là nghiệm nhỏ nhất của phương
trình hai ẩn
2 2
5 2 4 3
t y y ty
+ + = +
.
Bài 15. Cho hệ phương trình
2
4 6
mx y m
x my m
− =


− = +

(m là tham số thực).
1. Giải hệ phương trình với
7
m
=
;
2.
Xác định giá trị nguyên của m để hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm ;
3.
Xác định giá trị nguyên của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên duy nhất ;
4.
Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm
(
)
;
x y
trong đó x là nghiệm nguyên của hệ phương trình
(
)
( )
1 10
1 20
x x xt
t t xt
+ + =



+ + =



Bài 16. Cho hệ phương trình
2 1
2 2 1
mx y m
x my m
+ = +


+ = −

(m là tham số thực).
1.
Giải hệ phương trình với
1
m
=
;
2.
Xác định giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm
(
)
;
x y
trong đó y là nghiệm lớn nhất của phương
trình hai ẩn
( )
2
6 8
t y y t
+ + =
;
3.
Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
thỏa mãn điều kiện
2 1
x y
≥ −
.
Bài 17. Cho hệ phương trình
(
)
( )
2
1 1 2
1 2
m x m y
m x m y
+ + = +



− = +


(m là tham số thực).
1.
Giải hệ phương trình với
1
m
=
.
2.
Xác định giá trị nguyên của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên duy nhất ;
3.
Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
trong đó x là nghiệm lớn nhất của
phương trình
4 4
8 9 3
x x
− + + =
.
Bài 18. Cho hệ phương trình
2
3
2
x my m
mx y m
+ =


− = −

(m là tham số thực).
1.
Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho vô nghiệm ;
2.
Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
thỏa mãn điều kiện
2 3 1
x y
− ≤
;
3.
Xác định giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm
(
)
;
x y
sao cho
;
x y
tương ứng là độ dài hai cạnh góc
vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 8.

CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 1 – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP
4

Bài 19. Cho hệ phương trình
( )
2
3 1
1 6 2
x y
m x y m
+ =



+ + =


(m là tham số thực).
1.
Giải hệ phương trình với
2
m
=
;
2.
Xác định giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
thỏa mãn điều kiện
2
2 5 1
x y
≥ +
.
3.
Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm
(
)
;
x y
thỏa mãn điều kiện
(
)
(
)
sin 45 .3 cos45 .4 5 2
x y+ =
 
.
4.
Với giá trị nào của m thì hệ phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình
2 2
3 3
4 1
8 2
x y
x y

+ =


+ =



Bài 20. Cho hệ phương trình
1
2
mx y m
x my
+ = +


+ =

(m là tham số thực).
1.
Giải hệ phương trình với
1
2
m
=
;
2.
Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
thỏa mãn điều kiện
2 2
1
x y
− ≤
;
3.
Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
thỏa mãn điều kiện
2 1
x y m
− ≥ +
;
4.
Xác định giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
sao cho
2
2
16
8
m
x y
m
+
+ ≤
+
.
Bài 21. Cho hệ phương trình
( )
4
2 1
mx y m
x m y m
+ + =



+ − =


(m là tham số thực).
1.
Giải hệ phương trình với
2
m
= −
;
2.
Với giá trị nào của m thì hệ phương trình đã cho vô số nghiệm ;
3.
Xác định giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm
(
)
;
x y
thỏa mãn điều kiện
2 3 4
x y m
+ =
;
4.
Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
thỏa mãn điều kiện 2 2
x y y x x y
− + − = +
.
Bài 22. Cho hệ phương trình
(
)
( )
2 3 3 9
4 2
m x y m
x m y
+ + = +



+ + =


(m là tham số thực).
1.
Xác định giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm ;
2.
Xác định giá trị của m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
thỏa mãn điều kiện
a.

2 2
3 4 5
x y
+ =
;
b.

3 2 3
2
x xy y
= +
.
Bài 23. Cho hệ phương trình
(
)
( )
1 1
1 2
m x y m
x m y
+ = + +



+ − =


(m là tham số thực).
1.
Giải hệ phương trình với
2
m
= −
;
2.
Xác định giá trị của m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
thỏa mãn điều kiện
a.

3 3 2
15 4
x y xy
+ = ;
b.

2 3 4 5 6 7 8
x y x y
+ + + + + =
.
Bài 24. Cho hệ phương trình
( )
3 1
2 1 3
mx y m
x m y
+ = −



+ − =


(m là tham số thực).
1.
Giải hệ phương trình với
2
m
=
;
2.
Tìm m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
thỏa mãn điều kiện
2 3 5
x y xy
+ =
;
3.
Xác định giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
thỏa mãn điều kiện
3 4 0
2 0
x y
x y
+ >


− <



CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 1 – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP
5

Bài 25. Cho hệ phương trình
(
)
( ) ( )
3 2
3 1 1 1
m x y m
m x m y
+ + =


+ + + =


(m là tham số thực).
1.
Giải hệ phương trình trên với
1
m
=
;
2.
Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
thỏa mãn điều kiện
3 3 4 5 5 2 5
x y
+ − − ≤
;
3.
Xác định m để hệ phương trình đã cho có nghiệm
(
)
;
x y
thỏa mãn điều kiện
2 2
2 3 4 5 6
x y x y
+ + + =
.
Bài 26. Cho hệ phương trình
2
x my m
mx y m
+ =


+ + =

(m là tham số thực).
1. Giải hệ phương trình với
2
m
=
;
2.
Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm
(
)
;
x y
thỏa mãn điều kiện
(
)
(
)
2 2
8 1 4
x x y y
+ = +
;
3.
Xác định m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
thỏa mãn điều kiện
3
4
m
y ≤
;
4.
Xác định giá trị nguyên của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên dương.
Bài 27. Cho hệ phương trình
2
3 5
mx y
x my
− =


+ =

(m là tham số thực).
1.
Giải hệ phương trình với
2sin 45
m =

;
2.
Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm
(
)
;
x y
thỏa mãn điều kiện
2
2
1
3
m
x y
m
+ + =
+
;
3.
Tìm m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
thỏa mãn điều kiện
7
x y
<
;
4.
Xác định giá trị nguyên của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên dương.
Bài 28. Cho hệ phương trình
( )
2
2 3 2
1
x y m
mx y m
− = +



+ = +


(m là tham số thực).
1.
Giải hệ phương trình với
2
m
=
;
2.
Xác định giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm
(
)
;
x y
thỏa mãn điều kiện
2
2 5 3
x y
= −
;
3.
Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm
(
)
;
x y
với x thỏa mãn điều kiện
3 4
2 3 1 4 16 11
x x x
+ + + + =
;
4.
Xác định giá trị của m để hệ đã cho có nghiệm
(
)
;
x y
với y thỏa mãn
6
y y
+ =
.
Bài 29. Cho hệ phương trình
( )
5 2 3
2 1 1
x y
mx m y m
+ =



+ − = +


(m là tham số thực).
1.
Giải hệ phương trình với
2
m
=
;
2.
Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm
(
)
;
x y
thỏa mãn điều kiện
5 3 8
x y
+ =
;
3.
Tìm m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
thỏa mãn
2 2
3 4
x xy y
+ ≥ ;
4.
Xác định giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
sao cho điểm
(
)
;
A x y
nằm trên
đường tròn tâm O bán kính bằng 1.
5.
Với giá trị nào của m thì hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
thỏa mãn
2 2
2 3 4
2 3 4
x y
y x
< +


> +


Bài 30. Cho hệ phương trình
1
1
mx y m
x my m
+ = −


+ = +

(m là tham số thực).
1. Giải hệ phương trình với
4
m
=
;
2.
Tìm m để hệ đã cho có vô số nghiệm.
3.
Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
thỏa mãn điều kiện
2
y x
≥ +
;
4.
Trong các giá trị của m tìm được ở câu 2, tìm giá trị của m để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất
P x y
= +
.


CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 1 – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP
6


Bài 31.
Cho hệ phương trình
(
)
1 2
1
m x y
mx y m
− + =



+ = +


(m là tham số thực).
1.
Giải hệ phương trình với
8
m
=
;
2.
Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm
(
)
;
x y
thỏa mãn điều kiện
3 2
5 13 13
x m m m
= − + −
;
3.
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, hệ đã cho luôn có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
thỏa mãn
2 3
x y
+ ≤
;
4.
Với giá trị nào của m thì hệ đã cho có nghiệm
(
)
;
x y
thỏa mãn điều kiện
3
2 1
x y
≤ +
.
5.
Xác định giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm
(
)
;
x y
trong đó y đạt giá trị lớn nhất.
Bài 32. Cho hệ phương trình
(
)
(
)
1 1 3
2 5
m x m y
x y m
− + = +



= + +


(m là tham số thực).
1.
Giải hệ phương trình với
4
m
=
;
2.
Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm
(
)
;
x y
thỏa mãn đẳng thức
(
)
2 3 4
x x y
+ + =
;
3.
Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
thỏa mãn
2011
x y
− ≥
;
4.
Tìm m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
sao cho biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất
2 2
Q x y
= +
.
Bài 33. Cho hệ phương trình
(
)
( )
2
1 5
4
m x my
x m y m
+ = +



+ − =


(m là tham số thực).
1.
Giải hệ phương trình với
1
m
=
;
2.
Xác định giá trị nguyên của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên dương duy nhất ;
3.
Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm
(
)
;
x y
thỏa mãn điều kiện
2 2
3 4 1
x y x y
+ = + +
;
4.
Tìm giá trị của m để hệ đã cho có nghiệm
(
)
;
x y
thỏa mãn hệ thức
(
)
(
)
2 3 4 5 6
x y xy
+ + = +
.
Bài 34. Cho hệ phương trình
2 2
2
4 2
a x b a by
b y b bx

+ = +


+ + =


(a, b là các tham số thực).
Xác định giá trị của a và b để hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.
Bài 35. Cho 2 hệ phương trình:
I,
2
3
xa y b
x ay b b
+ =


+ = +

(a,b là các tham số thực)
II,
( )
2
2
1
x ay b
xa a y b
+ =



+ − =


(a,b là các tham số thực)
1.
Tìm b để hệ phương trình I có nghiệm với mọi giá trị của a.
2.
Xác định giá trị của b để hệ phương trình II có nghiệm với mọi giá trị của a.
Bài 36. Cho hệ phương trình
2
xa y b
x ay c c
+ =


+ = +

(a, b, c là các tham số thực).
1.
Với
0
b
=
, giải và biện luận hệ phương trình trên theo a và c ;
2.
Xác định giá trị của b sao cho với mọi giá trị của a ta luôn tìm được giá trị của c để hệ có nghiệm.
Bài 37. Cho hệ phương trình
xa by c
xb cy a
xc ay b
+ =


+ =


+ =

(a, b, c là các tham số thực).
Giả sử hệ phương trình đã cho có nghiệm. Chứng minh rằng
3 3 3
3
a b c abc
+ + =
.


CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 1 – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP
7

Bài 38. Cho hệ phương trình
2 2
3
2
mx y
y m x m
+ =


+ = +

(m là tham số thực).
1.
Giải hệ phương trình với
3
m
=
;
2.
Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm
(
)
;
x y
thỏa mãn điều kiện
4
x y
= +
;
3.
Xác định giá trị của m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
thỏa mãn điều kiện
6 2 4 6
4 5
x x y y
+ ≥
;
4.
Định giá trị nguyên của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên dương.
Bài 39. Cho hệ phương trình
(
)
( )
1 1
1 2
m x y m
x m y
+ = + +



+ − =


(m là tham số thực).
1.
Giải hệ phương trình với
3
m
=
;
2.
Tìm giá trị nguyên của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên dương ;
3.
Xác định giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
sao cho biểu thức
F x y
= +
đạt
giá trị nhỏ nhất. Xác định nghiệm của hệ phương trình khi đó.
Bài 40. Cho hệ phương trình
(
)
( )
2
2 2
2 3 1 3
mx m y
m x m y
+ − =


+ − =


(m là tham số thực).
1.
Giải hệ phương trình với
2
m
=
;
2.
Xác định giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
thỏa mãn
2 3
x y
+ >
;
3.
Với giá trị nguyên nào của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên dương duy nhất ?
Bài 41. Cho hệ phương trình
2
0xa y
x ay c c
+ =


+ = +

(a, c là các tham số thực).
1.
Giải hệ phương trình với
2; 1
a c
= =
;
2.
Giải và biện luận hệ phương trình đã cho.
Bài 42. Cho hệ phương trình
(
)
(
)
( ) ( )
2 2
a b x a b y a
a b x a b y b
+ + − =


+ + − =


(a, b là các tham số thực).
1.
Giải hệ phương trình với
2; 3
a b
= =
;
2.
Giải và biện luận hệ phương trình đã cho.
Bài 43. Cho hệ phương trình
( )
2
6 26 1
bx ac y
b x y c

= +


− + = +


(a, b, c là các tham số thực).
1.
Giải hệ phương trình với
4; 6
b c
= =
;
2.
Xác định giá trị của a sao cho với mọi giá trị của b luôn tồn tại c để hệ phương trình có nghiệm ;
3.
Tìm giá trị của a sao cho tồn tại c để hệ có nghiệm với mọi giá trị của b.
Bài 44. Cho hệ phương trình
(
)
3 4 5 3
2 2 1
m x y a b m
x my ma b m
+ + = + +



+ = − + −


(m là tham số thực)
Xác định giá trị của a và b sao cho hệ phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m.
Bài 45. Cho hệ phương trình
2 3
1
mx y m
x y m
+ =


+ = +

(m là tham số thực).
1.
Giải hệ phương trình với
2
m
=
;
2.
Tìm giá trị nguyên của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên ;
3.
Xác định giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm
(
)
;
x y
thỏa mãn điều kiện
2 2
2 5 2 5
x y x y
− > −
.
Bài 46. Cho ba hệ phương trình:

x py n
y px m
− =


− =


1
y px m
nx my
− =


+ =


1
nx my
x py n
+ =


− =

(m, n, p là các tham số thực).
Xác định các giá trị của m, n, p để cả ba hệ phương trình trên vô nghiệm.

CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 1 – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP
8

Bài 47. Cho hệ phương trình
( )
2 1
1 2
mx my m
x m y
+ = +



+ + =


(m là tham số thực).
1.
Giải hệ phương trình với
4
m
=
;
2.
Xác định giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
. Chứng minh rằng khi đó điểm
(
)
;
M x y
luôn nằm trên một đường thẳng cố định ;
3.
Tìm giá trị của m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
sao cho điểm
(
)
;
M x y
thuộc góc phần tư thứ nhất ;
4.
Xác định giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
sao cho điểm
(
)
;
M x y
nằm trên
đường tròn có tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng
5
.
Bài 48. Cho hệ phương trình
(
)
( )
3 1
1 2 3
x m y m
m x y m
+ + = +



− + = +


(m là tham số thực).
1.
Giải hệ phương trình với
4
m
=
;
2.
Tìm m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất. Khi đó tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m ;
3.
Xác định giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
sao cho điểm
(
)
;
M x y
thuộc
đường tròn có tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng
2
2
.
Bài 49. Cho hệ phương trình
(
)
(
)
( )
2 1 2 3
1 3 7
m x m y m
m x my m
+ + + = −



+ + = +


(m là tham số thực).
1.
Giải hệ phương trình với
3
m
=
;
2.
Xác định giá trị của m để hệ phương trình đã cho vô nghiệm ;
3.
Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho vô số nghiệm.
Bài 50. Cho hệ phương trình
( )( )
2
2 2 1 0
x y m
x y x y
+ =



− + − + =


(m là tham số thực).
1.
Giải hệ phương trình với
1
m
= −
;
2.
Xác định giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
Bài 51. Cho hệ phương trình
( ) ( )( )
2 3
1 1 5 0
x y
m x my m m
+ =



− + + − − =


(m là tham số thực).
1.
Giải hệ phương trình với
3
m
=
;
2.
Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm
(
)
;
x y
thỏa mãn
2 2 2
3 4 5 6 5 19
x y x y m
+ + + = −
;
3.
Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
thỏa mãn
2 1 6 5 5
3 4 4
x y
y
− −
+ ≥
;
4.
Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m khi hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
.
5.
Tìm của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm
(
)
;
x y
sao cho biểu thức
x
T
y
=
đạt giá trị nguyên dương.
Bài 52. Cho hệ phương trình
4 2
mx y m
x my m
+ = +


+ =

(m là tham số thực).
1.
Giải hệ phương trình với
2
m
=
;
2.
Tìm giá trị nguyên của m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
thỏa mãn điều kiện
,
x y
là các số nguyên
dương ;
3.
Trong trường hợp hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
, chứng tỏ rằng điểm M có tọa độ
(
)
;
x y

luôn nằm trên một đường thẳng cố định ;
4.
Xác định giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
thỏa mãn hệ thức
2 2
4 1
x y
+ =
.

CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 1 – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP
9

Bài 53. Cho hệ phương trình
(
)
1 3 1
2 5
m x my m
x y m
− − = −



− = +


(m là tham số thực).
1.
Giải hệ phương trình với
1
m
= −
;
2.
Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm
(
)
;
x y
thỏa mãn điều kiện
3 3
2 16
x y x
− =
;
3.
Xác định giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm
(
)
;
x y
sao cho biểu thức
2 2
3
P x y
= + đạt giá trị
nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó.
Bài 54. Cho hệ phương trình
2 1
2 3
mx y m
x my
+ = +


+ =

(m là tham số thực).
1.
Giải hệ phương trình với
3
m
=
;
2.
Tìm m để hệ phương đã cho có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
thỏa mãn điều kiện
2 2
2 3
x y
> +
;
3.
Tìm giá trị nguyên của m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
thỏa mãn
,
x y
là các số nguyên âm ;
4.
Xác định giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm
(
)
;
x y
thỏa mãn điều kiện
2
2 4
3
m m
x y
m
+ −
− =
+
.
Bài 55. Cho hệ phương trình
(
)
( )
6 3 2
1 2
mx m y
m x my
= + −


− = +


(m là tham số thực).
1.
Giải hệ phương trình với
3
m
=
;
2.
Giải và biện luận hệ phương trình đã cho ;
3.
Tìm m để hệ phương trình đã cho có có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
sao cho hai nghiệm đều lớn hơn 2.
4.
Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m khi hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
.
Bài 56: Cho hệ phương trình
1
mx y
y x m
− =


− = −

(m là tham số thực).
1.
Giải hệ phương trình với
3
m
=
;
2.
Giải và biện luận hệ phương trình đã cho ;
3.
Xác định giá trị nguyên của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
thỏa mãn điều kiện
,
x y

các số nghịch đảo của nhau ;
4.
Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm
(
)
;
x y
thỏa mãn điều kiện
2 4 4
x y
− <
.
Bài 57. Cho hệ phương trình
2
3 2 5
x y m
x y
+ =


− =

(m là tham số thực).
1. Giải hệ phương trình với
4
m
=
;
2.
Tìm giá trị nguyên của m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
thỏa mãn
; 7 2
x m y m
> ≤ −
;
3.
Tìm m để hệ có nghiệm nguyên duy nhất
(
)
;
x y
sao cho
2
1
4
x x
− +
là một số chính phương ;
4.
Xác định m để hệ phương trình đã cho có nghiệm
(
)
;
x y
thỏa mãn điều kiện
2 2
4 3 2 0
x y x y
− − − =
.
Bài 58. Cho hệ phương trình
(
)
( ) ( )
5 2
3 3 2
x m y m
m x m y m
+ − =


+ + + =


(m là tham số thực).
1.
Giải hệ phương trình với
6
m
=
;
2.
Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm
(
)
;
x y
thỏa mãn điều kiện
2
3 4 7
x y x y
+ =
;
3.
Tìm giá trị của m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
thỏa mãn điều kiện
2
8 5
x y
− ≤
;
4.
Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm
(
)
;
x y
thỏa mãn điều kiện
2
2
2 3
4 6
x y
y x
+
=
+
.

CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 1 – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP
10

Bài 59. Cho các số không âm x, y, z thỏa mãn hệ phương trình
(
)
4 2 1
8 4 8
x y z
x y z
− + =



+ + =



1.
Giải hệ phương trình với
0
x
=
.
2.
Biểu thị x và y theo z.
3.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
F x y z
= + −
.
Bài 60. Cho hệ phương trình
0
1
x my
mx y m
− =


− = +

(m là tham số thực).
1. Giải hệ đã cho với
5
m
=
;
2.
Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
, chứng minh rằng điểm
(
)
;
M x y
luôn nằm trên một đường
thẳng cố định.
3.
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
sao cho
x y m
− =
.
Bài 61. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm
1
1
mx y
x my
x y m
+ =


+ =


+ =


Bài 62. Cho hệ phương trình
( )
2
4 4
3 2 3
mx y m
x m y m

+ = +


+ + = +


(m là tham số thực).
1.
Giải hệ phương trình trên với
2
m
=
;
2.
Tìm m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
sao cho
2
2 3
x y y
≥ − −
;
3.
Khi hệ có nghiệm duy nhất, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2
6 2 3
2 1
y y x x
D
y
+ − −
=

.
Bài 63. Cho hệ phương trình
2 5 7 0
3 5 4
x y
mx y m
− − =


+ =

(m là tham số thực).
1.
Giải hệ phương trình với
4
m
=
;
2.
Giải và biện luận hệ phương trình đã cho;
3.
Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
(
)
(
)
; 5 ;2 1
x y m m
= −
;
4.
Với giá trị nguyên nào của m thì hệ đã cho có nghiệm nguyên ?
Bài 64. Cho hệ phương trình
(
)
( )
1 1 0
3 1 0
m x y
x my m
− + + =


+ + − =


(m là tham số thực).
1.
Tìm m để hệ đã cho vô nghiệm.
2.
Tìm giá trị của m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
thỏa mãn
(
)
9 1 16 0
xy x y
− + − + =
;
3.
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
sao cho điểm
(
)
;
M x y
thuộc parabol
(
)
2
: 2
P y x
= .
Bài 65. Cho hệ phương trình
3 1 3
2 4 1
y x m
x y m
− + =


+ − =

(m là tham số thực).
1.
Chứng minh rằng hệ luôn có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
với mọi m, tìm hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập với m ;
2.
Với giá trị nào của m thì hệ đã cho có nghiệm
(
)
;
x y
sao cho x thỏa mãn
2
2 3 5
x m x m
+ =
;
3.
Xác định giá trị nguyên của m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
sao cho
2 1
x y m
< < −
.
Bài 66. Cho hệ phương trình



=+−
=−
myx
yx
222
244
(m là tham số thực).
1.
Giải hệ đã cho với
3
m
=
;
2.
Tìm giá trị của m để hệ trên vô nghiệm ; vô số nghiệm.

CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 1 – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP
11

Bài 67. Cho hệ phương trình
2 3 3
2
x y a
x y a
+ = +


+ =

(a là tham số thực).
1.
Giải hệ phương trình trên với
4
3
a
=
;
2.
Tìm a sao cho
1
y
=
;
3.
Tìm giá trị a để hệ có nghiệm
(
)
;
x y
thỏa mãn
a.

2 2
17
x y
+ =
;
b.

2
5 1
x y a
+ = −
.
Bài 68. Cho hệ phương trình
3
1
1
2
mx y
x y
− = −



− =


(m là tham số thực).
1.
Giải hệ phương trình đã cho với
3
2
m
= −
;
2.
Tìm tất cả các giá trị m để hệ phương trình có nghiệm
2
2
x
y
= −


= −


3.
Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm
(
)
;
x y
sao cho
2
5
x m
y
+ =
?

Bài 69. Cho hệ phương trình
( )
2
2 1 6
x my
x m y
− =



+ − =


(m là tham số thực).
1.
Giải hệ phương trình trên với
9
m
=
;
2.
Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm.
Bài 70. Cho hệ phương trình
(
)
1 4
2
a x y
ax y a
+ + =



+ =


(a là tham số thực).
1.
Giải hệ đã cho với
5
a =
;
2.
Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm
(
)
;
x y
duy nhất trong đó
x
y
là một số nguyên âm ?
3.
Chứng minh rằng với mọi giá trị của a, hệ luôn có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
sao cho
2
x y
+ ≥
.
Bài 71. Cho hệ phương trình







=−

=−
ayx
a
nyx
3
7
2
2
19
(n là tham số thực).
1.
Giải hệ phương trình với
3
2
n =
;
2.
Với giá trị nào của n thì hệ đã cho vô nghiệm ?
3.
Tìm n để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn
1; 0
x y x
− > >
.
Bài 72. Cho hệ phương trình
( )
2 2
1 2 1
mx y m
m x my m
− = −



− + = +


(m là tham số thực).
1.
Chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m ;
2.
Gọi
(
)
0 0
;
x y
là nghiệm của phương trình, chứng minh với mọi giá trị của m ta luôn có
2 2
0 0
1
x y
+ =
;
3.
Xác định m để hệ có nghiệm
(
)
;
x y

2
x y mx
+ =
.



CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 1 – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP
12

BÀI 73. Cho hệ phương trình



=−
=+
12
2
yax
ayx
(a là tham số thực).
1.
Giải và biện luận hệ phương trình trên theo a ;
2.
Với a như thế nào thì hệ trên vô nghiệm ?
3.
Tìm số nguyên a lớn nhất để hệ phương trình có nghiệm
(
)
;
x y
thoả mãn bất đẳng thức
0
xy
<
.
Bài 74. Cho hệ phương trình



=+
=−
nyx
nymx
2
5
(m, n là tham số thực).
1.
Giải hệ phương trình với
4; 5
m n
= =
;
2.
Tìm giá trị của m và n để hệ đã cho có nghiệm
3
3 1
x
y

= −


= +



3.
Với
1
m n
= +
, tìm m và n sao cho hệ đã cho vô nghiệm.
Bài 75. Cho hệ phương trình



=+
=−
2
2
2
yx
mmyx
(m là tham số thực).
1.
Giải hệ đã cho với
2,5
m
=
;
2.
Giải và biện luận hệ phương trình trên ;
3.
Tìm giá trị nguyên m để hệ phương trình có nghiệm nguyên ;
4.
Xác định m để hệ có nghiệm
(
)
;
x y
sao cho biểu thức
2 2
2 4 2011
Z x y x y= + − + +
đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá
trị nhỏ nhất đó.
Bài 76. Cho hệ phương trình



=+
−=−
12
7
2
yx
yxa
(a là tham số thực).
1.
Giải hệ phương trình khi
1
a
=
;
2.
Gọi nghiệm của hệ phương trình là
(
)
;
x y
. Tìm các giá trị của a để
5
x y
+ =
.
Bài 77. Cho hệ phương trình



+=+
=+
1
22
mmyx
mymx
(m là tham số thực).

1.
Giải và biện luận hệ đã cho theo m ;
2.
Tìm m để hệ có vô số nghiệm trong đó có nghiệm
(
)
(
)
; 1;1
x y = ;
3.
Xác định tất cả các giá trị m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
(
)
;
x y

3 2 7
x y
+ =
.
Bài 78. Cho hệ phương trình



−=+−
=−
myx
ymx 1
(m là tham số thực).
1.
Chứng minh rằng khi
1
m
=
thì hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm ;
2.
Với m khác 1, hãy giải và biện luận hệ trên ;
3.
Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất
(
)
(
)
; 2 ; 2
x y m m
= −
.
Bài 79. Cho hệ phương trình



=+−
=+
22
22
xyx
myx
(m là tham số thực).
1.
Giải hệ phương trình với
1
m
=
;
2.
Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất, tính nghiệm duy nhất ấy ;
3.
Tìm giá trị nguyên của m để hệ phương trình trên có nghiệm nguyên.
Bài 80. Cho hệ phương trình
(
)
( )



=+−
=−+
24121
1213
yxm
ymx
(m là tham số thực).
1.
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất ;
2.
Tìm m để hệ phương trình có một nghiệm duy nhất
(
)
;
x y
sao cho
x y
<
.


CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 1 – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP
13

Bài 81. Cho hệ phương trình
( ) ( )
2
1 2 1
1 0
x y
x y m x y x y
 − + − =


− + − − − − =


(m là tham số thực).
1.
Chứng minh nếu hệ phương trình có nghiệm
(
)
;
x y
thì
0 2
x
≤ ≤
;
2.
Tìm m để phương trình có nghiệm
(
)
;
x y
sao cho x lớn nhất, nhỏ nhất ;
3.
Giải hệ phương trình khi
0
m
=
.
Bài 82. Cho hệ phương trình
2 5
2 10 5
x y
y x m
+ =


− = +

(m là tham số thực).
1. Giải và biện luận hệ phương trình trên.
2.
Tìm m để hệ có nghiệm
(
)
;
x y
sao cho
3 3
xy y
− +
đạt giá trị lớn nhất ;
3.
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm
(
)
;
x y
và thoả mãn
( ) ( )
2 2
2
4 1 1 1
T x x x y
= − + − + − +
đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 83. Cho hệ phương trình



=−
=++
12
1
2
zxy
zyx

1.
Trong các nghiệm
(
)
; ;
x y z
của hệ phương trình, hãy tìm tất cả các nghiệm có
1
z
= −
;
2.
Giải hệ phương trình đã cho.
Bài 84. Cho hệ phương trình





−=
=−
2
211
axy
ayx
(a là tham số thực).
1.
Giải hệ phương trình với
1
a
=
;
2.
Tìm giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất.
Bài 85. Cho hệ phương trình
1
2 3 3
3 2
x y z
x y mz
x my z
+ − =


+ + =


+ + =

(m là tham số thực).
1.
Giải hệ phương trình với
2
m
=
;
2.
Giải và biện luận hệ đã cho.
Bài 86. Xác định điều kiện của các tham số
, ,
a b c
để hệ phương trình sau có nghiệm
2 3
3 2
5 8
x y z a
x y z b
x y z c
+ − =


− + =


− + =













Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×

×