Tải bản đầy đủ

Tài liệu HAM SO MU VÀ LOGARIT NC doc

BÀI DẠY GIẢI TÍCH 12NC
TIẾT 35
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
Giáo viên: Lê Minh Hiếu
Dạy lớp 10A1
HỘI THI GVDG TỈNH QUẢNG TRỊ NĂM 2012
Điền các giá trị còn thiếu
của bảng sau:
MỞ ĐẦU
x -1 1 4 8x -1 1 4 8


16

||

2

Chosốdươngakhác1.
Vớimỗisốthựcluônxác
địnhđượcduynhấtmộtsố.

Vớimỗisốthựcdươngluôn
xácđịnhduynhấtmộtsố.

TIẾT 34 - HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
1. Khái niệm hàm số mũ và hàm số lôgarit
2. Một số giới hạn liên quan đến hàm số mũ
và hàm số lôgarit
3. Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôgarit
a) Đạo hàm của hàm số mũ
b) Đạo hàm của hàm số lôgarit
4. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ và
hàm số lôgarit
a) Hàm số y = ax
b) Hàm số y = logax.
TIẾT 34 - HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
1. Khái niệm hàm số mũ và hàm số lôgarit
2. Một số giới hạn liên quan đến hàm số mũ
và hàm số lôgarit
3. Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôgarit
a) Đạo hàm của hàm số mũ
Quy ước: Trong bài này ta luôn giả thiết a là
một số dương khác 1.
0 1a
< ≠
1. Khái niệm hàm số mũ và hàm số lôgarit
Định nghĩa:
Giả sử a là một số dương khác 1.
+ Hàm số mũ cơ số a là hàm số dạng
y = ax
+ Hàm số lôgarit cơ số a là hàm số dạng
y = log ax
Hãy tìm tập xác định và tập giá trị?
TIẾT 34 - HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
1. Khái niệm hàm số mũ và hàm số lôgarit
Ví dụ 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là
hàm số mũ; hàm số nào là hàm số lôgarit? Với
cơ số bao nhiêu?
(a) y = 3x (d) y = e-x
(b) y = - logx (e) y = lnx
(c) y = x-3 (f) y = logx3


TIẾT 34 - HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
Cho hàm số xác định trên . Hàm số
được gọi là liên tục tại nếu
Người ta đã chứng minh được rằng hàm
số mũ liên tục trên nên
Hàm số lôgarit liên tục trên nên

TIẾT 34 - HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
Hãy nhắc lại định nghĩa
hàm số f(x) liên tục tại ?

0
0
lim ( ) ( )
x x
f x f x

=
¡
, lim
o
x
o
x x
x a

∀ ∈ =
¡
o
x
a
*
+
¡
*
, lim log
o
o a
x x
x x
+

∀ ∈ =
¡
log
a o
x
2. Một số giới hạn liên quan đến hàm
số mũ và hàm số lôgarit:
a) Giới hạn cơ bản
TIẾT 34 - HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
Hãy nhắc lại định nghĩa số e?
2. Một số giới hạn liên quan đến hàm
số mũ và hàm số lôgarit:
Từ đó suy ra:
TIẾT 34 - HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
Đổi biến và thay vào hai giới hạn trên?

1
lim 1
x
x
e
x
→+∞
 
+ =
 ÷
 
( )
1
0
lim 1
u
u
u e
+

+ =

( )
1
0
lim 1
u
u
u e


+ =

( )
1
0
lim 1 (1)
u
u
u e

+ =
1
lim 1
x
x
e
x
→−∞
 
+ =
 ÷
 
2. Một số giới hạn liên quan đến hàm
số mũ và hàm số lôgarit:
TIẾT 34 - HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
Trong giới hạn (1) lấy lôgarit tự nhiên hai
vế và biến đổi để đơn giản 2 vế?
( )
1
0
lim 1 (1)
u
u
u e

+ =

0
ln(1 )
lim 1 (2)
u
u
u

+
=
2. Một số giới hạn liên quan đến hàm
số mũ và hàm số lôgarit:
b) Định lí 1
Ví dụ 2: Tính
TIẾT 34 - HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
0
ln(1 )
lim 1 (2)
x
x
x

+
=
0
1
lim 1 (3)
x
x
e
x


=
sin
0
1
lim
x
x
e
M
x


=
( )
0
ln 1 3
lim
x
x
L
x

+
=
2. Một số giới hạn liên quan đến hàm
số mũ và hàm số lôgarit:
b) Định lí 1
Bài toán:
Cho hàm số y = ex, tìm y’ bằng định
nghĩa?
TIẾT 34 - HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
0
ln(1 )
lim 1 (2)
x
x
x

+
=
0
1
lim 1 (3)
x
x
e
x


=
3. Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số
lôgarit
TIẾT 34 - HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
Tính
( )
'
lnx a
e
3. Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số
lôgarit
Định lí 2: (Sgk)
Ví dụ 3: Tính đạo hàm các hàm số sau:
TIẾT 34 - HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
)
2
x
e
a y
 
=
 ÷
 
)
2
x x
e e
b y

+
=
3
) 2 3
x x
c y
=
2 2
)
x
d y x e
= +
2
) 2
x
e y
=
3. Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số
lôgarit
Ví dụ 4: Cho hàm số
Tìm x để .
Ta có

 (Vì


TIẾT 34 - HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
3. Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số
lôgarit
Ví dụ 5: Cho hàm số
Chứng minh .
Ta có

Thay vào biểu thức của bài ta có điều cần
chứng minh.

TIẾT 34 - HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
TIẾT 34 - HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
Tập xác định của hàm số là:
A) (-1;2) B) (2;+∞)
C) (-∞;-1) D) (-∞;-1)(2;+∞)

1
ln
2
x
y
x
+
=

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Hàm số nghịch biến trên
A) (1; +∞) B) (0; +∞)
C) (-∞;0) D) Tất cả đều sai

TIẾT 34 - HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
CỦNG CỐ DẶN DÒ
+ Học thuộc định lí 1 và các công thức
đạo hàm.
+ Bài tập cần làm: 48, 49, 53.
TIẾT 34 - HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
TIẾT HỌC KẾT THÚC
Tiết học kết thúc. Kính chúc quý
thầy, cô trong BGK và các em học sinh
sức khỏe!
Xin cám ơn.
TIẾT 34 - HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×